Percobaan Dua Faktor: Percobaan Faktorial. Arum Handini Primandari, M.Sc.

Transkripsi

1 Percobaan Dua Faktor: Percobaan Faktorial Arum Handini Primandari, M.Sc.

2 Pendahuluan Dalam berbagai bidang penerapan perancangan percobaan diketahui bahwa respon dari individu merupakan akibat dari berbagai faktor secara simultan, sehingga percobaan satu faktor sangat tidak efektif. Oleh karena itu banyak bidang terapan yang memerlukan rancangan percobaan yang menggunakan beberapa faktor. Dalam percobaan yang mengenai studi efek dari dua faktor atau lebih, desain faktorial adalah rancangan percobaan yang efisien untuk digunakan.

3 Percobaan Faktorial Percobaan faktorial dicirikan oleh perlakuan yang merupakan komposisi dari semua kemungkinan kombinasi dari taraf-taraf dua faktor atau lebih. Jika terdapat a taraf untuk faktor A dan b taraf untuk faktor B, maka terdapat sebanyak ab kombinasi. Ketika faktor disusun dalam desain faktorial, mereka sering disebut di-silangkan (crossed). Misalkan terdapat 2 faktor: A dengan taraf: N0, N1 (pemupukan) B dengan taraf: V1, V2 (varietas) Dengan demikian, perlakuan yang dicobakan ada 4 (2x2) kombinasi, yaitu: V1 dengan N0, V1 dengan N1, V2 dengan N0, dan V2 dengan N1

4 Istilah faktorial lebih mengacu pada pada bagaimana perlakuan-perlakuan yang akan diteliti disusun, tetapi tidak menyatakan bangaimana perlakuan itu ditempatkan dalam unit-unit percobaan. Jika kasus di sebelumnya diterapkan dalam RAKL, maka disebut Rancangan Faktorial dalam RAKL atau Faktorial RKAL.

5 Terdapat beberapa pengertian dalam percobaan faktorial: pengaruh sederhana (simple effect) pengaruh utama (main effect) interaksi

6 Berdasarkan contoh sebelumnya: Faktor varietas (B) Faktor pemupukan (A) Rata-rata a 2 -a 1 a 1 a 2 b Pengaruh b Rata-rata b 2 -b sederhana faktor A pada taraf tertentu dari faktor B Pengaruh sederhana faktor B pada taraf tertentu dari faktor A pengaruh utama faktor B pengaruh utama faktor A

7 1. Pengaruh sederhana: a. Pengaruh sederhana faktor A pada taraf tertentu dari faktor B. Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b 1 : a 2 b 1 - a 1 b 1 = =30 Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b 2 : a 2 b 2 a 1 b 2 = = 40 b. Pengaruh sederhana faktor B pada taraf tertentu dari faktor A. Pengaruh sederhana faktor B pada taraf a 1 : a 2 b 2 a 2 b 1 = = 5 Pengaruh sederhana faktor B pada taraf a 2 : a 2 b 2 a 2 b 1 = = 15

8 2. Pengaruh Utama: Merupakan rata-rata dari pengaruh sederhana. Sehingga: pengaruh utama faktor A: A 35 2 pengaruh utama faktor B: 5 15 B 10 2

9 3. Pengaruh interaksi: rata-rata selisih antara pengaruh sederhana suatu faktor. (55 10) (40 15) AB 5 2

10 Faktorial RAL Percobaan 2 faktor dapat diaplikasikan secara langsung terhadap seluruh unit-unit percobaan, jika unit percobaan yang digunakan relatif seragam. Penelitian mengenai: Varietas: V1, V2, V3 (faktor A) Dosis pupuk: N0, N1, N2, N3 (faktor B) dengan demikian, kombinasi perlakuan yang dicobakan ada: 3x4=12. Setiap kombinasi diulang 3 kali, sehingga 12x3=36 unit percobaan.

11 Tabulasi Data Ulangan N0 N1 N2 N3 Total (Yi.) V1 1 Y111 2 Y112 Y122 Y142 3 Y113 Total (Yij.) Y11. Y1.. V2 1 Y211 2 Y212 Y232 Y242 3 Y213 Y243 Total (Y2j.) Y21. Y2.. V3 1 Y341 2 Y322 Y342 3 Y343 Total (Y3j.) Y31. Y32. Y3.. Total Y.1. Y.2. Y.3. Y.4. Y

12 Model Linier Aditif Model Faktorial RAL: dengan: Y ijk i j ij ijk Y ijk : nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j, dan ulangan ke-k. α i : pengaruh utama faktor A β j : pengaruh utama faktor B (αβ) ij : komponen interaksi dari faktor A dan B

13 Asumsi Untuk model tetap: Untuk model acak:

14 Tabel Anava Model tetap (A dan B tetap) Model acak (A dan B acak) Model campuran (A acak dan B tetap) SV db JK KT E(KT) F hitung F hitung F hitung A a-1 JKA KTA KTA/KTG KTA/KTAB KTA/KTG B b-1 JKB KTB KTB/KTG KTB/KTAB KTB/KTAB AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTG KTAB/KTG KTAB/KTG Galat ab(r-1) JKG KTG Total abr-1 JKT

15 Hipotesis Pengaruh utama faktor A H : a H : 0 1 i Pengaruh utama faktor B H : b H : 0 1 j Pengaruh interaksi H : ab H : 0 1 ab

16 Perhitungan 2 Y FK JKAB JKP JKA JKB abr JKG JKT JKP JKT Y FK JKA JKB JKP 2 ijk 2 Yi FK br 2 Y j FK ar 2 Yij FK r

17 Latihan Seorang insinyur mendesain suatu baterai untuk digunakan pada alat yang akan dikenakan pada beberapa variasi temperature ekstrim. Satu-satunya parameter desain yang dapat dia pilih adalah material plat untuk baterai, dan dia menentukan tiga pilihan yang mungkin. Ketika baterai diproduksi dan dikirim, insinyur tersebut tidak memiliki kontrol terhadap temperatur ekstrim yang ditemui oleh baterai. Berdasarkan pengalaman, dia mengetahui bahwa temperatur mempengaruhi umur baterai. Akan tetapi temperatur dapat dikontrol ketika bekerja di dalam laboratorium. Insinyur memutuskan untuk menguji ketiga kemungkinan material plat pada tiga taraf temperatur. Untuk setiap kombinasi perlakuan, akan diuji 4 baterai.

18 Tabulasi data Tipe material Temperatur ( F) Total Total Total Total Total

19 Uji Perbandingan Ganda Ketika anova mengindikasikan bahwa terdapat perbedaan antara baris dan kolom, maka kita menggunakan uji perbandingan ganda untuk mengetahui faktor manakah yang berbeda. Ketika H0 interaksi ditolak, berarti minimal terdapat sepasang kombinasi perlakuan yang dipengaruhi oleh interaksi faktor A dan B (interaksi signifikan). Ketika interaksi signifikan, perbandingan antara mean satu faktor (misal: A) mungkin dikaburkan oleh interaksi AB.

20 Rata-rata setiap ulangan dalam masingmasing kombinasi perlakuan Material Temperatur

21 Pada latihan sebelumnya, kita tertarik untuk mendeteksi perbedaan diantara mean dari ketiga tipe material plat. Oleh karena interaksi signifikan, kita membuat suatu perbandingan pada satu level temperatur (yaitu: 70F).

22 Hasil: Uji Tukey

23 Analisis menunjukkan bahwa pada temperatur 70F, mean umur baterai yang menggunakan material plat 2 dan 3 adalah sama. Mean dari umur baterai yang menggunakan material plat 1 secara signifikan berbeda (di bawah) dengan tipe 2 dan 3.