Analisis Varian. Statistika Ekonomi. Ir Tito Adi Dewanto

Transkripsi

1 Analisis Varian Statistika Ekonomi Ir Tito Adi Dewanto 1

2 Uji Anova Anova : menguji rata-rata satu kelompok / lebih melalui satu variabel dependen / lebih berbeda secara signifikan atau tidak. ONE WAY ANOVA Satu variabel dependen (kuantitatif) dan satu kelompok (kualitatif) Contoh : apakah pandangan siswa tentang IPS (kuantitatif) berbeda berdasarkan jenjang pendidikannya (kualitatif : SD, SLTP, SMU) UNIVARIAT ANOVA Satu variabel dependen tetapi kelompok berbeda Contoh : apakah rata-rata ulangan berbeda berdasar kan klasifikasi sekolah dan kelompok penelitian Variabel dependen lebih dari satu tetapi kelompok sama Contoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan siswa terhadap IPS berbeda untuk tiap daerah MULTIVARIAT ANOVA Variabel dependen lebih dari satu dan kelompok berbeda Contoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan siswa terhadap IPS berbeda berdasarkan klasifikasi Sekolah dan kelompok penelitian

3 Analisis Variansi Analisa variansi (ANOVA) adalah suatu metoda untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau lebih populasi. Asumsi Sampel diambil secara random dan saling bebas (independen) Populasi berdistribusi berdistribusi Normal Populasi mempunyai kesamaan variansi 3

4 Analisis Variansi Misalkan kita mempunyai k populasi. Dari masing-masing populasi diambil sampel berukuran n. Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas dan berdistribusi normal dengan rata-rata 1,,. dan k dan variansi. Hipotesa : H 0 : 1 = = = k H 1 : Ada rata-rata yang tidak sama 4

5 Analisis Variansi Populasi 1 i k x 11 x 1 x i1 X k1 x 1 x x i X k : : : : : : Total x 1n x n x in x kn Total T 1 T T i T k T T i adalah total semua pengamatan dari populasi ke-i T adalah total semua pengamatan dari semua populasi 5

6 Rumus Hitung Jumlah Kuadrat Jumlah Kuadrat Total = Jumlah Kuadrat Perlakuan = Jumlah Kuadrat Galat = JKT JKP JKG k i1 k n j1 x ij T nk Ti i1 T n nk JKT JKP 6

7 Tabel Anova dan Daerah Penolakan Sumber Variasi Jumlah kuadrat Derajat bebas Kuadrat Rata-rata Statistik F Perlakuan JKP k 1 Galat JKG k(n-1) Total JKT nk 1 KRP = JKP/(k 1 ) KRG = JKG/(k(n-1)) F = KRP/KRG H 0 ditolak jika F h > F(; k 1; k(n 1)) 7

8 ANOVA Table Results of ANOVA Table in English Between Groups Sum of Square s (SS) df Mean Square (MSS) F Sig Within Groups Total Sum of Squares Between(SSB) Mean Square Error (MSE) F Statistic p value

9 Contoh 1: Sebagai manager produksi, anda ingin melihat mesin pengisi akan dilihat rata-rata waktu pengisiannya. Diperoleh data seperti di samping. Pada tingkat signifikansi 0.05 adakah perbedaan rata-rata waktu? Mesin1 Mesin Mesin

10 Penyelesaian Hipotesa : H 0 : 1 = = 3 H 1 : Ada rata-rata yang tidak sama Tingkat signifikasi = 0.05 Karena df 1 = derajat bebas perlakuan = dan df = derajat bebas galat = 1, maka f(0.05;;1) = Jadi daerah pelokannya: H 0 ditolak jika F h >

11 Cara membaca tabel F : 1. Arah horisontal adalah numerator, df nya antar kelompok. Arah vertikal adalah denominator, df nya inter kelompok 3. Skor dalam tiap sel bagian atas adalah untuk 95% dan bagian bawah untuk 99% atau bagian kiri untuk 95% dan bagian kanan untuk 99% Contoh : kasus di atas, df antar kelompok ; df inter kelompok 1 ; distribusi F 95% Maka membaca tabelnya adalah horisontal lihat kolom df, vertikal lihat baris 1 Lalu lihat angka pada sel pertemuan dan 1 bagian atas yakni 3.89 Maka F tabel adalah 3.89 yang dipakai Contoh : kasus di atas, df antar kelompok ; df inter kelompok 1 ; distribusi F 99% Maka membaca tabelnya adalah horisontal lihat kolom df, vertikal lihat baris 1 Lalu lihat angka pada sel pertemuan dan 1 bagian atas yakni 6,93 Maka F tabel adalah 6,93 11

12 Data Populasi Total Total

13 13 Jumlah Kuadrat Total nk T x JKT k 1 i n 1 j ij

14 Jumlah Kuadrat Perlakuan dan Jumlah Kuadrat Galat JKP k Ti i1 T n nk JKG

15 Tabel Anova dan Kesimpulan Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Rata-rata Statistik F Perlakuan = Galat = F = 5.60 Total =14 Karena F hitung = 5.60 > 3.89 maka H 0 ditolak. Jadi ada rata-rata yang tidak sama atau mesin yang tidak sama. 15

16 Contoh : (Soal Modul UT) Sebagai manager produksi, anda ingin melihat mesin pembuat boneka dilihat rata-rata output yang dihasilkannya. Diperoleh data seperti di samping. Pada tingkat signifikansi 0.05 adakah perbedaan rata-rata output? Mesin1 Mesin Mesin

17 Penyelesaian Hipotesa : H 0 : 1 = = 3 H 1 : Ada rata-rata yang tidak sama Tingkat signifikasi = 0.05 Karena df 1 = derajat bebas perlakuan = dan df = derajat bebas galat = 1, maka f(0.05;;1) = Jadi daerah pelokannya: H 0 ditolak jika F >

18 Data Populasi M1 M M Total Total

19 19 Jumlah Kuadrat Total k i n j ij nk T x JKT

20 Jumlah Kuadrat Perlakuan dan Jumlah Kuadrat Galat JKP k Ti i1 T n nk JKG

21 Tabel Anova dan Kesimpulan Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Rata-rata Statistik F Perlakuan = 65 Galat =1 7,83 F = 8,3 Total =14 Karena F hitung = 8,3 > 3.89 maka H 0 ditolak. Jadi ada rata-rata yang tidak sama atau mesin yang berbeda. 1

22 Sumber adanya perbedaan Jumlah Kuadrat (JK) Derajat Kebebasan (df) Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) Antar kelompok 130 k 1 = 65 8,3 Inter kelompok 94 N k = 1 7,83 α = 0.05 ; df = dan 1 ; F tabel = 3.89 ; F hitung = 8,3 F hitung > F tabel, maka Ho ditolak Terdapat perbedaan mesin pembuat boneka Uji Anova F Cara membaca tabel F : 1. Arah horisontal adalah numerator, df nya antar kelompok. Arah vertikal adalah denominator, df nya inter kelompok 3. Skor dalam tiap sel bagian atas adalah untuk 95% dan bagian bawah untuk 99% Contoh : kasus di atas, df antar kelompok ; df inter kelompok 1 ; distribusi F 95% Maka membaca tabelnya adalah horisontal lihat kolom df, vertikal lihat baris 1 Lalu lihat angka pada sel pertemuan dan 1 bagian atas yakni 3.88 Maka F tabel adalah 3.88

23 Rumus Hitung Jumlah Kuadrat Untuk ukuran sampel yang berbeda Jumlah Kuadrat Total = Jumlah Kuadrat Perlakuan = Jumlah Kuadrat Galat = JKT JKP JKG k i1 k i1 n j1 T n i i JKT i x ij T N JKP T N dengan N k i1 n i 3

24 Tabel Anova Untuk ukuran sampel yang berbeda Sumber Variasi Jumlah kuadrat Derajat bebas Kuadrat Rata-rata Statistik F Perlakuan JKP k 1 Galat JKG N k Total JKT N 1 KRP = JKP/(k 1 ) KRG = JKG/(N - k) F = KRP/KRG 4

25 Contoh 3 Dalam Sebuah percobaan biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu. Data pertumbuhan berikut, dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang hidup. Apakah ada beda pertumbuhan rata-rata yang nyata yang disebabkan oleh keempat konsentrasi bahan kimia tersebut. Gunakan signifikasi 0,05. Konsentrasi

26 Penyelesaian Hipotesa : H 0 : 1 = = 3 = 4 H 1 : Ada rata-rata yang tidak sama Tingkat signifikasi = 0.05 Karena df 1 = derajat bebas perlakuan = 3 dan df = derajat bebas galat = 16, maka f(0.05;3;16) = 3.4. Jadi daerah pelokannya: H 0 ditolak jika F > 3.4 6

27 Data Populasi Total Total

28 8 Jumlah Kuadrat Total N T x JKT k 1 i n 1 j ij i

29 9 Jumlah Kuadrat Perlakuan dan Jumlah Kuadrat Galat JKG N T n T JKP k 1 i i i

30 Tabel Anova dan Kesimpulan Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Rata-rata Statistik F Perlakuan = Galat = F = 1.13 Total =19 Karena F hitung = 1.13 > 3.4 maka H 0 ditolak. Jadi ada rata-rata yang tidak sama. 30

31 Latihan 1 Seorang kontraktor di bidang jenis jasa pengangkutan ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan pada kapasitas daya angkut 3 merk truk, yaitu Mitsubishi, Toyota dan Honda. Untuk itu kontraktor ini mengambil sampel masing-masing 5 truk pada tiap-tiap merek menghasilkan data seperti disamping. Jika ketiga populasi data tersebut berdistribusi normal dan variansi ketiganya sama, uji dengan signifikasi 5% apakah terdapat perbedaan pada kwalitas daya angkut ketiga merek truk tersebut Kapasitas Mitsubishi (A) Toyota (B) Honda (A)

32 Latihan Seorang guru SMU mengadakan penelitian tentang keunggulan metode mengajar dengan beberapa metode pengajaran. Bila data yang didapat seperti pada tabel disamping, ujilah dengan signifikasi 5% apakah keempat metode mengajar tersebut memiliki hasil yang sama? (asumsikan keempat data berdistribusi Normal dan variasnisnya sama) Metode A B C D

33 Struktur data ANOVA ARAH

34

35

36 Tabel ANOVA

37 dengan

38 Kriteria penolakan pada taraf

39 Contoh 4 :

40

41

42 Jawab :

43 Perhitungan :

44 Tabel ANOVA

45 Daerah Kritis :

46 Keputusan :

47 Kesimpulan :

48 Contoh 5 : (Soal Modul UT) Sampel Output 3 Mesin menurut 5 Operator Operator Mesin 1 3 Operator Total Total Ujilah apakah terdapat perbedaan antar mesin, dan antar operator serta susunlah ANOVA nya! 48

49 b i k j n c ij n b k T x JKT n b k T n k T JKB k j i

50 JKK k j1 T b. n 7 j T b. k. n JKE JKL

51 Hasil ANOVA Arah Sumber Variasi df Varian Rasio Nilai Prob. Antar Mesin Antar Operator Residu Total ,75 3,6 6,5 P<0,001 0,1<P<0,05 51

52 Referensi Tutorial Slides Ch. Enny Murwaningtyas 31 Maret 009 Toha Saifudin, S.Si., M.Si. 5