MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA)

Transkripsi

1 MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA) Tujuan Praktikum: Membantu mahasiswa memahami materi Distribusi ANOVA Pengambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan syarat Distribusi ANOVA I. PENDAHULUAN Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher pada tahun Anova kepanjangan dari Analysis of Variance. Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi atau lebih, sama atau tidak. Digunakan untuk menguji rata - rata atau nilai tengah dari tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah tersebut sama atau tidak sama. II. RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA : A. Klasifikasi Satu Arah Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pangamatan yang hanya didasarkan pada satu kriteria. Misalnya saja varietas padi. Dalam klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah 1) Ukuran Data Sama JKT = - JKK = - JKG = JKT JKK Keterangan: JKT : Jumlah Kuadrat Total X 2 ij : Pengamatan ke-j dari populasi ke-i T 2 : Total semua pengamatan JKK : Jumlah Kuadrat Kolom JKG : Jumlah Kuadrat Galat nk : Banyaknya anggota secara keseluruhan T 2 i : Total semua pengamatan dalam contoh dari populasi ke-i n : Banyaknya pengamatan / anggota baris Statistika 2 52 ATA 11/12

2 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah Nilai Tengah JKK k-1 S 2 1 = JKK / (k- Kolom 1) Galat JKG k(n-1) S 2 2 = JKG / (k(n-1) Total JKT nk-1 F Hitung S 2 1 / S 2 2 2) Ukuran Data Tidak Sama JKT = JKK = JKG = JKT - JKK Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama Sumber Jumlah Derajat Kuadrat F Hitung Keragaman Kuadrat Bebas Tengah Nilai Tengah JKK k-1 S 2 1 = JKK / (k- Kolom 1) Galat JKG N-k S 2 2 = JKG / (N S 2 1 / S 2 2 k) Total JKT N-1 B. Klasifikasi Dua Arah Adalah klasifikasi pengamatan yang didasarkan pada 2 kriteria, seperti varietas dan jenis pupuk. Segugus pengamatan dapat diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun data tersebut dalam baris dan kolom, Kolom menyatakan kriteria klasifikasi yang satu, sedangkan baris menyatakan kriteria klasifikasi yang lain. Rumus-rumus yang digunakan dalam klasifikasi 2 arah adalah : 1) Tanpa Interaksi JKT = - JKK = - JKG = JKT - JKB - JKK Keterangan : JKT : Jumlah Kuadrat Total JKB : Jumlah Kuadrat Baris JKK : Jumlah Kuadrat Kolom JKG : Jumlah Kuadrat Galat Statistika 2 53 ATA 11/12

3 : Total semua pengamatan T 2 i : Jumlah/total pengamatan pada baris T 2 j : Jumlah/total pengamatan pada Kolom X 2 ij : Jumlah/total keseluruhan dari baris dan kolom k : Jumlah Kolom bk : Jumlah kolom dan baris b : Jumlah baris T 2 Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi Sumber Jumlah Derajat Kuadrat Tengah F Hitung Keragaman Kuadrat Bebas Nilai Tengah JKB b-1 S 2 1 = JKB / (b-1) Baris f1 = S 2 1 / Nilai Tengah JKK k-1 S 2 2 = JKK / (k-1) S 2 3 Kolom f2 = S 2 2 / Galat JKG (b-1)(k- S 2 3 = JKG / (b- S 2 3 1) 1)(k-1) Total JKT bk-1 2) Dengan Interaksi JKT = JKK = - JKB = JK(BK) = JKG = JKT - JKB - JKK - JK(BK) Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi Sumber Jumlah Derajat Kuadrat Tengah F Hitung Keragaman Kuadrat Bebas Nilai Tengah JKB b-1 S 2 1 = JKB / (b-1) Baris f1 = S 2 1 / S 2 4 Nilai Tengah JKK k-1 S 2 2 = JKK / (k-1) f2 = S 2 2 / Kolom S 2 4 Interaksi JK(BK) (b-1)(k- S 2 3 = JK(BK) / (bf3 = S 2 3 / 1) 1)(k-1) S 2 4 Galat JKG bk(n-1) S 2 4 = JKG / bk(n-1) Total JKT bkn-1 Statistika 2 54 ATA 11/12

4 LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS Langkah - langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F / Anova dengan klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sbb : 1. Tentukan Ho dan Ha Ho : μ1 = μ2 = μ3 =... = μn Ha: sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama Atau Ho : Semua nilai tengah sama Ha : sekurang-kurangnya dua nilai tengah adalah tidak sama 2. Tentukan tingkat signifikan ( ) 3. Tentukan derajat bebas (db) a. Klasifikasi 1 arah data sama V 1 = k-1 V 2 = k (n-1) b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama V 1 = k-1 V 2 = N - k c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi V 1 (baris) = b-1 V 1 (kolom) = k-1 V 2 = (k-1) (b-1) d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi V 1 (baris) = b-1 V 1 (kolom) = k-1 V 1 (interaksi) = (k-1) (b-1) V 2 = b.k (n-1) Ket : k = kolom ; b = baris 4. Tentukan wilayah kritis (F tabel) ƒ > ( ; V1 ; V2) 5. Menentukan kriteria pengujian Ho diterima jika Fo F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai hitung (F hitung) Ho Ha 7. Keputusan 8. Kesimpulan F tabel CONTOH SOAL ANOVA 1. Satu arah data sama Terdapat 3 metode olahraga Yoga, berikut adalah data 6 wanita karir yang menjadi sampel yang didata rata-rata penurunan berat badannya, setelah sebulan melakukan Yoga. Penurunan berat badan (Kg) Metode 1 Metode 2 Metode 3 Irma Intan Ola Okta Makiko Statistika 2 55 ATA 11/12

5 Youko Total kolom Lakukanlah analisis ragam atau anova dan uji hipotesis pada taraf nyata 0,05, bahwa nilai tengah penurunan dari ke-3 metode tersebut adalah sama / tidak sama. Jawab : A. Cara Manual 1. Ho : μ1 = μ2 = μ3 =... = μn Ha: sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama Atau Ho : Semua nilai tengah sama Ha : sekurang-kurangnya dua nilai tengah adalah tidak sama 2. = Derajat bebas (db) V1 = k - 1 = 3-1 = 2 V2 = k(n - 1) = 3(6-1) = Wilayah ktitis : ƒ > ( 5% ; 2 ; 15 ) = 3,68 (nilai tabel F) 5. Kriteria Pengujian Ho diterima jika Fo F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai hitung : JKT = ( ) - (105 2 /18)= ,5 = 96,5 JKK = ( 28 2 / / /6 ) (105 2 /18) = 634,83-612,5 = 22,33 JKG = JKT JKK = 96,5-22,33 = 74,17 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber Keragaman Nilai Tengah Kolom Jumlah Kuadra t Derajat Bebas Kuadrat Tengah 22, ,165 Galat 74, ,945 Total 96,5 17 F Hitung (Fo) 2,255 Statistika 2 56 ATA 11/12

6 7. Keputusan : Tolak Ha, Terima Ho Ho Ha 2,255 3,68 8. Kesimpulan : Nilai tengah semua metode penurunan berat badan adalah sama. B. Cara Software 1. Buka software r-commander, lalu pilih Data New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set OK. Statistika 2 57 ATA 11/12

7 2. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom Var 1 ketikkan angka 1 dari kolom 1 sampai 6 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari kolom 7 sampai 12, angka 3 dari kolom 13 sampai 18. Pada kolom Var 2 ketikkan data sesuai tiap tiap kolom. Statistika 2 58 ATA 11/12

8 3. Klik Data Atur Peubah pada dataset aktif Bin peubah numerik 4. Pada peubah untuk di bin pilih var1, pada banyaknya bin pilih 3 (sesuai permisalan, metode 1, 2, 3), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK. 5. Klik Statistika rerata (means) Anova Satu arah, di kolom Peubah respon klik Var2, OK. Statistika 2 59 ATA 11/12

9 6. Hasilnya adalah sebagai berikut. Statistika 2 60 ATA 11/12

10 Analisis hasil output : 2. Satu Arah Data Tidak Sama MEET THE MEATBALLS memiliki 3 menu andalannya yaitu Nasi Goreng, bakso super dan Bakmi spesial. Ketiga menu tersebut diberikan secara acak selama 6 hari, berikut data rata-ratanya: Hari Nasi goreng Bakso Super Bakmie Spesial Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Total Lakukan pengujian Anova pada data diatas! (taraf nyata 5%) Jawab 1. Ho : μ1 = μ2 = μ3 =... = μn Ha: sekurang-kurangnya dua rata-rata tidak sama Atau Ho : Semua rata-rata sama Ha : sekurang-kurangnya dua rata-rata adalah tidak sama 2. = Derajat bebas (db) V1 = k - 1 = 3-1 = 2 V2 = N k = 13 3 = Wilayah ktitis : ƒ > ( 5% ; 2 ; 10 ) = 4,10 (f tabel) 5. Kriteria Pengujian Statistika 2 61 ATA 11/12

11 Ho diterima jika Fo F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel F hitung akan dicari langsung menggunakan cara software : A. Cara Software 1. Buka software r-commander, lalu pilih Data New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set OK. Statistika 2 62 ATA 11/12

12 2. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom Var 1 ketikkan angka 1 dari kolom 1 sampai 4 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari kolom 5 sampai 9, angka 3 dari kolom 10 sampai 13. Pada kolom Var 2 ketikkan data sesuai tiap tiap kolom secara urut. 3. Klik Data Atur Peubah pada dataset aktif Bin peubah numerik Statistika 2 63 ATA 11/12

13 4. Pada peubah untuk di bin pilih var1, pada banyaknya bin pilih 3 (sesuai permisalan, metode 1, 2, 3), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK. 5. Klik Statistika rerata (means) Anova Satu arah, di kolom Peubah respon klik Var2, OK. Statistika 2 64 ATA 11/12

14 6. Hasilnya adalah sebagai berikut. Dari hasil output, diketahui bahwa Probabilitas F (lihat Pr(>F) ) > dari 0,05 (nilai signifikan) dan F value atau F hitung sebesar kurang dari F tabel sebesar 4,10 sehingga Ho diterima. Jadi kesimpulan dari soal adalah : Semua rata-rata dari penjualan ketiga produk di restoran tersebut adalah sama Statistika 2 65 ATA 11/12