Perancangan Percobaan

Transkripsi

1 Perancangan Percobaan

2 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Pengertian dasar Faktor Taraf Perlakuan (Treatment) Respons Layout Percobaan & Pengacakan Penyusunan Data Analisis Ragam Perbandingan Rataan

3 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Pengertian dasar 3 Faktor: Variabel Bebas (X) yaitu variabel yang di kontrol oleh peneliti Misalnya: varietas, pupuk, jenis kompos, suhu, biofertilizer, jenis tanah, dsb. Biasanya disimbolkan dengan huruf kapital, misal Faktor Varietas disimbolkan dengan huruf V. Taraf/Level: Faktor terdiri dari beberapa taraf/level Biasanya disimbolkan dengan huruf kecil yang dikombinasikan dengan subscript angka. misal 3 taraf dari Faktor Varietas adalah: v 1, v, v 3 Faktor Banyaknya Taraf Taraf Varietas (V) Jenis: 3 taraf IR-64 (v 1 ) Cisadane (v ) S-969 (v 3 ) Pupuk Nitrogen (N) Dosis: 3 taraf 0 (n 1 ) 100 (n ) 00 (n 3 ) Pupuk Organik (O) Jenis: 4 taraf Pupuk Kandang Ayam (o 1 ) Pupuk Kandang Sapi (o ) Pupuk Kandang Domba (o 3 ) Kompos (o 4 )

4 Pengertian dasar 4 Perlakuan: merupakan taraf dari Faktor atau kombinasi taraf dari faktor. Untuk Faktor Tunggal: Perlakuan = Taraf Faktor Misal: v 1, v, v 3 Apabila > 1 Faktor: Perlakuan = Kombinasi dari masing-masing taraf Faktor Misal: v 1 ; v 1 n 1 ; dst Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor

5 Pengertian dasar 5 Respons: Variabel tak bebas () yaitu: variabel yang merupakan sifat atau parameter dari satuan percobaan yang akan diteliti sejumlah gejala atau respons yang muncul karena adanya peubah bebas. misalnya: Hasil, serapan nitrogen, P-tersedia, ph dsb. Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor

6 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Contoh Kasus Faktor Tunggal 6 Contoh Kasus Penelitian: Perbedaan hasil padi akibat diberikan jenis pupuk organik yang berbeda. Faktor Jenis Pupuk Organik (O) Respons Hasil Padi Perlakuan: Pupuk Kandang Ayam (o 1 ) Pupuk Kandang Sapi (o ) Pupuk Kandang Domba (o 3 ) Kompos (o 4 ) Perlakuan = taraf Faktor (4 buah) o 1, o, o 3, dan o 4 Taraf O: 4 taraf

7 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Contoh Kasus Faktorial 7 Perbedaan hasil padi akibat diberikan jenis pupuk organik dan Varietas yang berbeda. Faktor Respons Jenis Pupuk Organik (O) Varietas (V) Hasil Padi Perlakuan: Pupuk Kandang Ayam (o 1 ) Pupuk Kandang Sapi (o ) Pupuk Kandang Domba (o 3 ) Taraf O: 4 taraf Kompos (o 4 ) IR-64 (v 1 ) Cisadane (v ) Taraf V: taraf Kombinasi taraf Faktor (4x=8 buah) o 1 v 1 o 1 v o v 1 : o 4 v

8 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Faktor Tunggal vs Faktorial 8 Misal ada tiga percobaan faktor tunggal untuk mengetahui perbedaan hasil padi akibat pemberian dosis pupuk N yang berbeda dengan menggunakan rancangan dasar RAK Percobaan #1: Dosis Pemupukan Nitrogen (tanpa diberi pupuk P): 0, 150, 300 kg/ha Percobaan #: Dosis Pemupukan Nitrogen (pupuk dasar P = 50 kg/ha): 0, 150, 300 kg/ha Percobaan #3: Dosis Pemupukan Nitrogen (pupuk dasar P = 100 kg/ha) 0, 150, 300 kg/ha Percobaan di atas merupakan Percobaan Faktor Tunggal, perlakuannya adalah 3 dosis pemupukan (0, 150, 300 kg/ha) yang dicoba pada berbagai pupuk dasar P. Terdapat tiga kali percobaan

9 Faktor Tunggal vs Faktorial 9 Percobaan ke-: Nitrogen (N) Percobaan #1: 0 kg P/ha Percobaan #: 50 kg P/ha Percobaan #3: 100 kg P/ha Kesimpulan yang bisa diambil bersifat parsial, hanya berlaku terhadap dosis pemupukan Nitrogen pada penggunaan pupuk dasar P tertentu. Peneliti 1: menyimpulkan hasil padi tertinggi (6.0 ton) diperoleh pada dosis 150 kg N/ha, Peneliti : menyimpulkan hasil padi tertinggi (6.50 ton) diperoleh pada dosis 150 kg N/ha, Peneliti 3: menyimpulkan hasil padi tertinggi (7. ton) diperoleh pada dosis 300 kg N/ha, Bagaimana apabila kita ingin memilih kombinasi pemupukan N dan P yang terbaik?? Pada dosis berapakah N dan P yang memberikan hasil padi tertinggi?? Percobaan Faktorial Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor

10 10 Faktorial Apabila kita melakukan percobaan dengan menggunakan lebih dari satu Faktor, kita namakan dengan percobaan Faktorial Faktorial: bukan Rancangan melainkan susunan perlakuan Percobaan faktorial adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan kombinasi taraf dari beberapa faktor. Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor

11 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor 11 Faktorial Percobaan dengan menggunakan f buah faktor dengan t taraf untuk setiap faktornya disimbolkan dengan percobaan faktorial f t. taraf 4 taraf percobaan faktorial faktor percobaan faktorial x percobaan faktorial faktor percobaan faktorial 4x4x4

12 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Percobaan Faktorial 1 Percobaan faktorial juga sering ditulis dalam bentuk percobaan faktorial x. Penyimbolan percobaan faktorial m x n sering digunakan untuk percobaan faktorial dimana taraf dari masing-masing faktornya berbeda Percobaan faktorial x3: artinya percobaan faktorial yang terdiri dari faktor dengan taraf untuk faktor A dan 3 taraf untuk faktor B Faktor ke-: taraf Faktor ke-1: taraf Faktor ke-: 3 taraf Faktor ke-1: taraf Faktor ke-3: 3 taraf x 3 x x 3 faktor 3 faktor

13 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Tujuan percobaan faktorial 13 Tujuan dari percobaan faktorial adalah untuk melihat interaksi antara faktor yang kita cobakan. Adakalanya kedua faktor saling sinergi terhadap respons (positif), namun adakalanya juga keberadaan salah satu faktor justru menghambat kinerja dari faktor lain (negatif). Adanya kedua mekanisme tersebut cenderung meningkatkan pengaruh interaksi antar ke dua faktor. Sinergi a0 a1 b b1 0 1 Antagonis

14 14 Pengertian Interaksi Interaksi mengukur kegagalan dari pengaruh salah satu faktor untuk tetap sama pada setiap taraf faktor lainnya atau secara sederhana, Interaksi antara faktor adalah apakah pengaruh dari faktor tertentu tergantung pada taraf faktor lainnya? a0 a1 b b a0 a1 b b1 0 1 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor

15 Pengaruh interaksi se 15B, a a0 a1 b b se B, a a0 a1 b b Pengaruh sederhana B sama pada setiap taraf A maka kedua faktor tersebut saling bebas (independent) dan dikatakan tidak ada interaksi me B tinggi, tidak ada interaksi me B rendah, tidak ada interaksi se B, a a0 a1 se B, a a0 a1 Pengaruh sederhana B berbeda pada setiap taraf A sehingga kedua faktor tersebut tidak saling bebas (dependent) dan dikatakan terjadi interaksi b b b1 0 b1 0 1 Interaksi dapat disebabkan karena perbedaah gradien dari respons Ade Setiawan 009 Interaksi dapat disebabkan karena perbedaah arah dari respons Faktorial Faktor

16 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Pengaruh sederhana (single effect, se) 16 Nitrogen (N) Pengaruh sederhana Fosfor (P) Rataan P N n0 n1 n1-n0 p (se N, p0) p (se N, p1) Rataan N (me N) Pengaruh sederhana P (p1-p0) (se P, n0) 3 (se P, n1).5 (me P) sep pada n0 sep pada n1 p1n0 p0n p1n1 p0n senpada p0 senpada p1 n1p0 n0p n1p1 n0p

17 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Pengaruh Utama (main effect, me) 17 Nitrogen (N) Pengaruh sederhana Fosfor (P) Rataan P N n0 n1 n1-n0 p (se N, p0) p (se N, p1) Rataan N (me N) Pengaruh sederhana P (p1-p0) (se P, n0) 3 (se P, n1).5 (me P) me P 1 ( se P pada n0 1 ( p1n0 p0n0) 1 (4 40) (51 1 () (3).5 se P pada n1) ( p1n1 48) p0n1) me N 1 ( se N pada p0 1 ( n1p0 n0p0) 1 (48 40) (51 1 (8) (9) 8.5 se N pada p1) ( n1p1 4) n0p1)

18 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Pengaruh Interaksi 18 Fosfor (P) Nitrogen (N) Pengaruh sederhana N Rataan P n0 n1 n1-n0 p (se N, p0) p (se N, p1) Rataan N (me N) Pengaruh sederhana P (p1-p0) (se P, n0) 3 (se P, n1).5 (me P) InteraksiN P 1 [( n1p0 n0p0) 1 (48 40) (51 1 (8) (9) 0.5 ( n1p1 4) n0p1)] atau 1 [( p1n0 1 () (3) 0.5 p0n0) ( p1n1 p0n1)]

19 Keuntungan Faktorial 19 Lebih efisien dalam menggunakan sumber-sumber yang ada Informasi yang diperoleh lebih komprehensif karena kita bisa mempelajari pengaruh utama dan interaksi Hasil percobaan dapat diterapkan dalam suatu kondisi yang lebih luas karena kita mempelajari kombinasi dari berbagai faktor Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor

20 Kerugian Faktorial: 0 Analisis Statistika menjadi lebih kompleks Terdapat kesulitan dalam menyediakan satuan percobaan yang relatif homogen pengaruh dari kombinasi perlakuan tertentu mungkin tidak berarti apa-apa sehingga terjadi pemborosan sumberdaya yang ada Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor

21 Percobaan Faktorial Percobaan Faktorial 1 Percobaan Faktorial bisa menggunakan rancangan dasar: RAL RAK RBSL Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor

22 Contoh Kasus: Percobaan Faktorial Peneliti ingin meneliti bagaimana pengaruh pemberian pupuk nitrogen dan fosfor terhadap hasil padi. Rancangan Respons Rancangan Perlakuan Rancangan Lingkungan Rancangan Analisis Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor

23 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Contoh Kasus : Percobaan Faktorial 3 Rancangan Respons: Hasil Padi Rancangan Perlakuan: Dosis Pupuk Nitrogen (N) tiga taraf: 0, 50, 100 kg/ha Dosis Pupuk Fosfor (P) tiga taraf: 0, 0, 40 kg/ha Perlakuan dirancang secara Faktorial dan diulang 3 kali Fosfor (P) Nitrogen (N) 0 ( ) 50 (n 1 ) 100 (n ) 0 (p 0 ) p 0 p 0 n 1 p 0 n 0 (p 1 ) p 1 p 1 n 1 p 1 n 40 (p ) p p n 1 p n

24 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Percobaan Faktorial Contoh Kasus- Rancangan Lingkungan: 4 RAL: Apabila lingkungan homogen (status kesuburan tanah homogen), maka rancangan lingkungan yang tepat adalah RAL RAK: Apabila kondisi lingkungan tidak homogen, misalnya ada perbedaan kesuburan tanah yang disebabkan oleh arah kemiringan, maka rancangan lingkungan yang tepat adalah RAK Datar Arah kemiringan lahan Kelompok I Kelompok II Kelompok III Kombinasi perlakuan ditempatkan secara acak dan bebas pada petak percobaan pengacakan untuk setiap kelompok harus dilakukan secara terpisah pengacakan untuk setiap kelompok harus dilakukan secara terpisah pengacakan untuk setiap kelompok harus dilakukan secara terpisah

25 5 Pengacakan dan Tata Letak

26 Pengacakan dan Tata Letak 6 Pengacakan bisa dengan menggunakan Daftar Angka Acak, Undian, atau dengan perangkat komputer (bisa dilihat kembali pada pembahasan RAL/RAK/RBSL satu faktor). Cara pengacakan sama seperti rancangan acak lengkap. Penempatan perlakuan-perlakuan yang merupakan kombinasi dari taraf faktor yang akan dicobakan dilakukan dengan cara yang sama seperti RAL/RAK/RBSL Faktor Tunggal. Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor

27 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Percobaan RAL Faktorial Pengacakan dan Tata Letak 7 Perhatikan contoh kasus berikut. Suatu percobaan ingin mempelajari pengaruh pemupukan Nitrogen dan Varietas terhadap hasil produksi yang dilaksanakan di Rumah Kaca. Kondisi lingkungan diasumsikan homogen. Faktor pemupukan terdiri dari taraf, yaitu: 0 kg N/ha (n0) dan 60 kg N/ha (n1). Faktor Varietas terdiri dari dua taraf, yaitu: Varietas IR-64 (v 1 ) dan Varietas S-969 (v ). Percobaan dirancang dengan menggunakan rancangan dasar RAL yang diulang 3 kali. Percobaan tersebut merupakan percobaan RAL Faktorial atau x sehingga terdapat 4 kombinasi perlakuan: v 1 ; v ; n 1 v 1 ; dan n 1 v. Karena diulang 3 kali, maka satuan percobaannya terdiri dari 4x3 = 1 satuan percobaan.

28 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Pengacakan dan Tata Letak Pengacakan RAL Faktorial 8 Buat 1 petak (satuan percobaan) dan beri nomor (1 sampai 1). Langkah pengacakan sama dengan pengacakan pada RAL tunggal. Misal hasil pengacakan adalah sebagai berikut: Angka acak menggunakan Fungsi: =Rand() 1

29 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Denah RAL Faktorial Pengacakan dan Tata Letak 9 Berdasarkan hasil pengacakan tersebut, maka tata letak percobaan adalah sebagai berikut: 1 = n1v1 = n0v 3 = n0v1 4 = n1v 5 = n1v1 6 = n1v 7 = n1v 8 = n1v1 9 = n0v1 10 = n0v 11 = n0v 1 = n0v1 Datar (Homogen) Or Rumah Kaca Kombinasi perlakuan ditempatkan secara acak dan bebas pada petak percobaan

30 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Percobaan RAK Faktorial Pengacakan dan Tata Letak 30 Seandainya Percobaan RAL tadi (Pengaruh pemupukan Nitrogen dan Varietas terhadap hasil produksi) dilaksanakan di Lapangan yang kondisinya tidak homogen, RAK lebih tepat. Agar lebih bervariasi, misal taraf N dan P ditambah 1 taraf lagi, Jadi: Faktor N, 3 taraf:, n 1, n Faktor P, 3 taraf: p 0, p 1, p Di ulang 3 kali Terdapat 9 kombinasi perlakuan No Perlakuan: 1 p 0 p 1 3 p 4 p 0 n 1 5 p 1 n 1 6 p n 1 7 p 0 n 8 p 1 n 9 p n

31 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Pengacakan dan Tata Letak Pengacakan RAK Faktorial 31 Buat layout percobaan di lapangan dan berikan nomor urut, seperti pada tabel berikut: Kelompok I Kelompok II Kelompok III Pada RAKL pengacakan untuk setiap kelompok harus dilakukan secara bebas dan terpisah, namun dengan menggunakan MS Excel, proses pengacakan tersebut bisa dilakukan sekaligus, asalkan pengacakan digrupkan berdasarkan kelompok.

32 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Pengacakan RAK Faktorial Pengacakan dan Tata Letak 3 No Perlakuan: KelompokAngka Acak 1 p p p p 0 n p 1 n p n p 0 n p 1 n p n p p : : : : 18 p n p p : : : : 4 p n p 0 n p 1 n p n Buat tabel perlakuan untuk ketiga kelompok seperti pada tabel di samping Sorot (blok) mulai dari kolom perlakuan sampai angka acak Sortasi dengan urutan kelompok terlebih dahulu, baru angka acak, lihat Gambar berikut:

33 Pengacakan dan Tata Letak Pengacakan RAK Faktorial 33 No Perlakuan: Kelompok Angka Acak 1 p p p p 0 n p 1 n p n p 0 n p 1 n p n p p p : : : : 19 p p p p 0 n p 1 n p n p 0 n p 1 n p n Ade Setiawan 009 No Perlakuan: Kelompok Angka Acak 1 p p p 0 n p 0 n p p n p 1 n p 1 n p n p n p 1 n p 0 n : : : : 19 p n p p p n p 1 n p p 0 n p 1 n p 0 n Faktorial Faktor

34 Pengacakan dan Tata Letak Pengacakan RAK Faktorial 34 No Perlakuan: Kelompok Angka Acak 1 p p p 0 n p 0 n p p n p 1 n p 1 n p n p n p 1 n p 0 n p p n p p p n p 1 n p p 0 n p 1 n p 0 n Ade Setiawan 009 Kelompok I Kelompok II Kelompok III Kelompok 15 I Kelompok 4 II Kelompok III 7 16p 1 5 p n p n 8 17p 0 6 p 1 n 1 p p n p 7 0 n p 1 p 0 n 1 p 0 p n 1 p p n 1 p 1 n 1 p n 1 p p 0 p 1 n p 0 n 1 p 0 n p 1 n 1 p 1 n p 1 n p n p 1 p 0 n 1 Faktorial Faktor

35 Pengacakan dan Tata Letak Denah Percobaan RAK Faktorial 35 Berdasarkan hasil pengacakan tersebut, maka tata letak percobaan adalah sebagai berikut: Kelompok I Kelompok II Kelompok III p 1 p n p n p 0 p 1 n 1 p p 0 n p 0 n p 1 p 0 n 1 p 0 p n 1 p p n 1 p 1 n 1 p n 1 p p 0 p 1 n p 0 n 1 p 0 n Kelompok I Kelompok II Kelompok III pengacakan untuk setiap kelompok harus dilakukan secara terpisah Arah kemiringan lahan pengacakan untuk setiap kelompok harus dilakukan secara terpisah pengacakan untuk setiap kelompok harus dilakukan secara terpisah p 1 n 1 p 1 n p 1 n p n p 1 p 0 n 1 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor

36 36

37 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Model Linier RAL Faktorial: 37 Model linier aditif untuk rancangan faktorial dua faktor dengan rancangan lingkungannya RAL adalah sebagai berikut : ijk = μ + α i + β j + (αβ) ij + ε ijk i =1,,a; j = 1,,,b; c = 1,,,r ijk μ α i β j (αβ) ij ε ijk = pengamatan pada satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B = mean populasi = pengaruh taraf ke-i dari faktor A = pengaruh taraf ke-j dari faktor B = pengaruh taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. ε ij ~ N(0,σ ).

38 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Analisis Ragam RAL Faktorial 38 Model linier percobaan faktorial dengan rancangan dasar RAL adalah sebagai berikut: ijk ijk ijk ( ijk Model ) i ( i.. ( Galat i.. j... ( )... ) ) ij (. j. (. j. ijk... )... ) ( ij. ( ij. i.. i... j.. j.... )... ) ( ijk ( ijk ij. ) ij. ) Apabila kedua ruas dikuadratkan: (... ) ( i..... ) (. j.... ) ( ij. i... j.... ) ( ij. ijk ijk ) JKT JKA JKB JKAB JKG

39 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Perhitungan Analisis Ragam RAL Faktorial 39 FK JKT JK(A) JK(B) JK(AB) JKG Definisi i 1 j 1 k 1 i 1 j 1 k 1 i 1 j 1 k 1 i 1 j 1 k 1 i 1 j 1 k 1 ( ijk...) ( i.....) ( ( (. j......) ij. i..... j....) ) ijk ij. Pengerjaan... abr i, j, k i j i, j ijk i.. br. j. ar ij. r FK FK FK FK JKA JKT JKA JKB -JKAB JKB

40 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Tabel Analisis Ragam RAL Faktorial 40 Sumber Derajat Jumlah Kuadrat keragaman Bebas Kuadrat Tengah F-hitung F-tabel Perlakuan ab-1 JKP KTP KTP/KTG F (α, db-p, db-g) A a-1 JK(A) KT(A) KT(A)/KTG F (α, db-a, db-g) B b-1 JK(B) KT(B) KT(B)/KTG F (α, db-b, db-g) AB (a-1) (b-1) JK(AB) KT(AB) KT(AB)/KTG F (α, db-ab, db-g) Galat ab(r-1) JK(G) KTG Total abr-1 JKT

41 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Model Linier RAK Faktorial: 41 Model linier aditif untuk rancangan faktorial dua faktor: ijk = μ + α i + β j + (αβ) ij + ρ k + ε ijk i =1,,r; j = 1,,,a; k = 1,,,b ijk μ ρ k α i β j (αβ) ij ε ijk = pengamatan pada satuan percobaan ke-i yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-j dari faktor A dan taraf ke-k dari faktor B = mean populasi = pengaruh taraf ke-k dari faktor Kelompok = pengaruh taraf ke-i dari faktor A = pengaruh taraf ke-j dari faktor B = pengaruh taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. ε ijk ~ N(0,σ ).

42 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Analisis Ragam RAK Faktorial 4 Model linier percobaan faktorial dengan rancangan dasar RAK adalah sebagai berikut: ijk ijk ijk Model i ( Galat j ( ) ) ij ( k ) ijk (... i j.... ij. i... j k... ijk ij. ) ( ) ( ) Apabila kedua ruas dikuadratkan: (... ) ( i..... ) (. j.... ) ( ij. i... j.... ) (.. k... ) ( ij. ijk ijk ) JKT JKA JKB JKAB JKR JKG

43 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Perhitungan Analisis Ragam RAK Faktorial 43 Definisi Pengerjaan FK... abr JKT i 1 j 1 k 1 ( ijk......) ijk abr i 1 j 1 k 1 i, j, k ijk FK JK(R) i 1 j 1 k 1 (.. k...) i 1 j 1 k 1.. k ab... abr k ( r k ab ) FK JK(A) i 1 j 1 k 1 ( i.....) i 1 j 1 k 1 i.. br... abr i i.. br FK i ( a ) rb i FK

44 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Perhitungan Analisis Ragam RAK Faktorial 44 Definisi Pengerjaan JK(B) i 1 j 1 k 1 (. j......) i 1 j 1 k 1. j. ar... abr j. j. ar FK j ( b ) ra j FK JK(AB) i 1 j 1 k 1 ( ij. i..... j....) i, j ij. r FK JKA JKB i, j ( a b ) r i j FK JKA JKB JKG i 1 j 1 k 1 ( ijk ij. JKT JKK JKA JKB -JKAB

45 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Tabel Analisis Ragam RAK Faktorial 45 Sumber keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kelompok r-1 JKK KTK Kuadrat Tengah F-hitung F-tabel Perlakuan ab-1 JKP KTP KTP/KTG F (α, db-p, db-g) A a-1 JK(A) KT(A) KT(A)/KTG F (α, db-a, db-g) B b-1 JK(B) KT(B) KT(B)/KTG F (α, db-b, db-g) AB (a-1) (b-1) JK(AB) KT(AB) KT(AB)/KTG F (α, db-ab, db-g) Galat ab(r-1) JK(G) KTG Total abr-1 JKT

46 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Hipotesis RAL/RAK: 46 Hipotesis: Model Tetap (Model I) Model Acak (Model II) Pengaruh Interaksi AxB H 0 (αβ) ij =0 σ αβ=0 (tidak ada pengaruh interaksi terhadap respon yang (tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi H 1 diamati) minimal ada sepasang (i,j) sehingga (αβ) ij 0 (ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati) Pengaruh Utama Faktor A H 0 α 1 =α = =α a =0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor A H 1 yang dicobakan) minimal ada satu i sehingga α i 0 (ada perbedaan respon di antara taraf faktor A yang dicobakan) Pengaruh Utama Faktor B H 0 β 1 =β = =β b =0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor B yang dicobakan) H 1 minimal ada satu j sehingga β j 0 (ada perbedaan respon diantara taraf faktor B yang dicobakan) perlakuan) σ αβ>0 (terdapat keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan) σ α=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A) σ α>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor A) σ β=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B) σ β>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor B)

47 Galat Baku RAL/RAK 47 Galat baku diperlukan untuk perhitungan perbandingan rataan Perbandingan dua rata-rata Faktor A: SED S KTG rb Perbandingan dua rata-rata Faktor B: Perbandingan interaksi dua rata-rata Faktor AxB: SED S KTG r SED S KTG ra Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor

48 48 Contoh Terapan RAL

49 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Contoh Percobaan RAL: 49 Ada 3 jenis material untuk pembuatan baterai (A, B, C) dicobakan pada 3 temperatur (15 o F, 70 o F, 15 o F). Dari percobaan tersebut ingin diketahui apakah jenis material dan suhu mempengaruhi daya tahan baterai? Apakah jenis material tertentu cocok untuk suhu tertentu? Dari percobaan tersebut diperoleh data daya tahan baterai sebagai berikut : Material Suhu A B C

50 50 Perhitungan: Contoh Percobaan RAL: Material (A) Suhu (B) Jumlah i.. A B C Jumlah (.j. ) = 3799 Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi FK... rab Langkah : Hitung Jumlah Kuadrat Total JKT i, j, k (130 ijk Ade Setiawan 009 FK ) Faktorial Faktor

51 51 Perhitungan: Contoh Percobaan RAL: Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan JKA i Material (A) Suhu (B) Jumlah i.. A B C Jumlah (.j. ) = 3799 i.. rb FK ( ) JKB j. j. ra FK ( ) JK(AB) i,j ij. r FK JKA JKB ( ) Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor

52 5 Perhitungan: Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat Contoh Percobaan RAL: JKG JKT JKA JKB JK(AB) Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya Sumber Ragam DB JK KT F-hit F prob F.05 F.01 Material (A) ** Suhu (B) ** E AxB * Galat Total Pengaruh interaksi antara material dan suhu nyata! Nilai (F interaksi = 3.56) > Nilai F 0.05(db1=4, db=7) =.78 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor

53 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Langkah 6: Buat Kesimpulan Contoh Percobaan RAL: 53 Material (A) Karena Fhitung (7.91) > maka kita tolak H 0 : μ 1 = μ = μ 3 pada taraf kepercayaan 95% (biasanya diberi satu buah tanda asterisk (*), yang menunjukkan berbeda nyata) Karena Fhitung (7.91) > maka kita tolak H 0 : μ 1 = μ = μ 3 pada taraf kepercayaan 99% (biasanya diberi dua buah tanda asterisk (**), yang menunjukkan berbeda sangat nyata) Suhu (B) Karena Fhitung (8.97) > maka kita tolak H 0 : μ 1 = μ = μ 3 pada taraf kepercayaan 95% (biasanya diberi satu buah tanda asterisk (*), yang menunjukkan berbeda nyata) Karena Fhitung (8.97) > maka kita tolak H 0 : μ 1 = μ = μ 3 pada taraf kepercayaan 99% (biasanya diberi dua buah tanda asterisk (**), yang menunjukkan berbeda sangat nyata) Interaksi Material x Suhu (AxB) Karena Fhitung (3.56) >.78 maka kita tolak H 0 : μ 1 = μ = μ 3 pada taraf kepercayaan 95% (biasanya diberi satu buah tanda asterisk (*), yang menunjukkan berbeda nyata) Karena Fhitung (3.56) maka kita gagal untuk menolak H 0 : μ 1 = μ = μ 3 pada taraf kepercayaan 99%

54 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Langkah 6 Contoh Percobaan RAL: 54 Terlebih dahulu, kita periksa apakah Pengaruh Interaksi nyata atau tidak? Apabila nyata, selanjutnya periksalah pengaruh sederhana dari interaksi tersebut, dan abaikan pengaruh mandirinya, meskipun pengaruh mandiri tersebut signifikan! Mengapa? Nilai (F interaksi = 3.56) > Nilai F 0.05(db1=4, db=7) =.78, sehingga pada taraf nyata α = 5 % kita dapat menyimpulkan bahwa pengaruh interaksi antara material dan suhu nyata.

55 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor 55 Post-Hoc Contoh Percobaan RAL: Pengaruh interaksi antara Material dan Suhu nyata, sehingga kita perlu melakukan pengujian pengaruhpengaruh sederhananya yang merupakan konsekuensi logis dari model percobaan faktorial dalam penelitian. Hal ini dilakukan untuk mendapatkan kesimpulan yang lebih komprehensif! Pada pengujian lanjut ini, perbedaan diantara pasangan rata-rata perlakuan dilakukan dengan menggunakan uji Duncan.

56 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor 56 Post-Hoc Contoh Percobaan RAL: Langkah 1: Hitung nilai wilayah nyata terpendek (R p ): Tentukan nilai KTG dan derajat bebasnya yang diperoleh dari Tabel Analisis Ragam. KTG = ν = db = 7 Tentukan nilai kritisnya dari tabel wilayah nyata student yang didasarkan pada derajat bebas galat dan banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan. Ada tiga parameter yang dibutuhkan untuk menentukan nilai r α(p,db), yaitu taraf nyata (α), p = banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan, dan derajat bebas galat (db). Pada contoh ini, p =, 3, nilai db = 7 (lihat db galat pada tabel Analisis Ragamnya) dan α = Selanjutnya, tentukan nilai r 0.05(p, 7). Dari tabel kita dapatkan nilai nilai r,p, yaitu.905 dan Hitung wilayah nyata terpendek (R p )

57 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor 57 Penentuan nilai tabel wilayah nyata duncan Critical Points for Duncan's Multiple Range Statistic -- ALPHA = 0.05 r 0.05(p, v) derajat p bebas (ν) Nilai 3.5 r 0.05(p, ) p = 3.43 : r 0.05(, ) 3.47 = p = : r 0.05(3, ) 3.34 = inf Untuk mencari nilai r 0.05(p, 7) kita dapat melihatnya pada tabel Significant Ranges for Duncan s Multiple Range Test pada taraf nyata α = 0.05 dengan p =, 3 dan derajat bebas (v)= 7. Dari tabel derajat bebas (v) = 7 tidak ada. Nilai tersebut berada dikisaran v = 6 dan v = 8. Nilai dicari dengan interpolasi!

58 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor s R p r, p, 58 s Post-Hoc Contoh Percobaan RAL: Hitung wilayah nyata terpendek (R p ): s KTG r Hitung Nilai Rp: p 3 s r,p, r s R p, p, Langkah : Urutkan tabel rata-rata perlakuan dari kecil ke besar atau sebaliknya. Pada contoh ini, rata-rata perlakuan diurutkan dari kecil ke besar

59 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Perbedaan dua rata-rata Material Contoh Percobaan RAL: 59 Perbedaan dua rata-rata Material pada taraf suhu yang sama: Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Material pada suhu 15 o C: A C B Notasi Material Rata-rata A a C () t.00 a B (3) tn () t.00 a p 3 s r,p, r s R p, p,

60 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Contoh Percobaan RAL: Perbedaan dua rata-rata Material 60 p 3 s Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Material pada suhu 70 o r,p, C: r s R p, p, A B C Notasi Material Rata-rata A a B () * 0.00 b C (3) * 6.00 () t.00 b Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Material pada suhu 115 o C: B A C Notasi Material Rata-rata B a A () t.00 a C (3) tn 8.00 () t.00 a

61 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Perbedaan dua rata-rata Suhu Contoh Percobaan RAL: 61 Perbedaan dua rata-rata Suhu pada taraf Material yang sama: Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Suhu pada Material A: Notasi Suhu Rata-rata a () t.00 a (3) * 77.5 () * 0.00 b p 3 s r,p, r s R p, p,

62 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Contoh Percobaan RAL: Perbedaan dua rata-rata Suhu 6 p 3 s Pengujian pengaruh sederhana perbedaan r,p, R dua rata-rata Suhu pada Material B: p r, p, s Notasi Suhu Rata-rata a () * 0.00 b (3) * () t.00 b Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Suhu pada Material C: Notasi Suhu Rata-rata a () * 0.00 b (3) * 1.75 () t.00 b

63 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Contoh Percobaan RAL: Tabel Dwi Arah (pengaruh sederhana) 63 Penyajian pengujian pengaruh sederhana pada percobaan tersebut dapat diringkas dalam bentuk tabel dua arah seperti tampak pada tabel berikut: Suhu (S) Material (M) A B C b A b A b A a A b B b B a A a A a A Keterangan: Angka yang diikuti huruf yang sama tidak berbeda nyata menurut uji Duncan pada taraf nyata 5%. Huruf kecil dibaca arah vertikal (kolom) dan huruf kapital dibaca arah horisontal (baris)

64 64 Post-Hoc Pengaruh Interaksi: No Material Suhu Rata-rata 1 A A A B B B C C C Contoh Percobaan RAL: Pengaruh Interaksi: Apabila kombinasi perlakuan material dan suhu dianggap sebagai faktor tunggal, didapat 9 perlakuan. t 1 = A15 (Material A dan Suhu 15 o C) t = A70 dst Pembanding (Duncan) Sy rp RP Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor

65 65 Post-Hoc Contoh Percobaan RAL: Pembanding (Duncan) Sy rp RP Tabel Matriks selisih perbedaan pasangan rata-rata AxB (setelah diurutkan dalam urutan menaik) No M S Rataan B a A a 3 A a 9 C ab 5 B * 6.50 * 6.5 * bc 1 A * * 77.5 * 49.5 * c 7 C * * * * c 8 C * * 88.5 * 60.5 * c 4 B * * 98.5 * 70.5 * c Keterangan: Bandingkan selisih pasangan dua rata-rata dengan nilai pembanding yang sesuai berdasarkan peringkat jarak diantara kedua rata-rata (pada contoh di atas, untuk memudahkan pemahaman pembandingan selisih rata-rata dengan peringkat yang sesuai ditandai dengan kode warna yang sama antara selisih dan pembanding) Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor

66 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor 66 Post-Hoc Contoh Percobaan RAL: Penyajian pengujian pengaruh interaksi AxB pada percobaan tersebut dapat diringkas dalam bentuk tabel dua arah seperti tampak pada tabel berikut: Suhu (S) Material (M) A B C c c c a bc c a a ab

67 67 Contoh RAK Faktorial

68 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Contoh RAK Faktorial (1) 68 Olah Tanah Pupuk Kelompok (K) Grand Total (A) Organik (B) 1 3 AB Grand Total K Percobaan Pengaruh Pengolahan Tanah dan Pupuk Organik terhadap Indeks Stabilitas Agregat

69 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Perhitungan Analisis Ragam RAK Contoh RAK Faktorial 69 FK... abr (5864) JKT i, j, k ijk FK (154) (151)... (18) JKR k ( r k ab (1975) 8.06 ) FK (1931) 3 4 (1958 )

70 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Perhitungan Analisis Ragam RAK Contoh RAK Faktorial 70 Olah Tanah (A) Pupuk Organik (B) ΣA = i ΣB=.j JKA JKB i ( a ) rb (075) j i ( b j ) ra (1317) FK (1890 ) 3 4 FK (1443) 3 (1899 ) (148) (16)

71 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Perhitungan Analisis Ragam RAK Contoh RAK Faktorial 71 JK( AB) i, j ( a b i r (470) j ) FK (49) JKA JKB... (491) 3 (515) JKG JKT - JKK JKA - JKB -JK(AB)

72 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Perhitungan Analisis Ragam RAK Contoh RAK Faktorial 7 Sumber Derajat Jumlah Kuadrat keragaman Bebas Kuadrat Tengah F-hitung F0.05 F0.01 Kelompok (R) r-1 = tn Perlakuan A a-1 = ** B b-1 = ** AB (a-1) (b-1) = tn Galat ab(r-1) = Total abr-1 = F (0.05,,) =3.443 F (0.01,,) = F (0.05,3,) = F (0.01,3,) = F (0.05,6,) =.549 F (0.01,6,) = Pada taraf kepercayaan 95%: Pengaruh Interaksi: tidak signifikan (Fhitung (0.77).549) Pengaruh Faktor A: signifikan (Fhitung (9.05) > 3.443) Pengaruh Faktor B: signifikan (Fhitung (9.05) > 3.443)

73 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor 73 Post-Hoc Contoh RAK Faktorial Berdasarkan analisis ragam, pengaruh interaksi antara Faktor A dan Faktor B tidak nyata, sedangkan kedua pengaruh utamanya nyata sehingga pengujian lanjut hanya dilakukan terhadap pengaruh utama dari kedua faktor yang kita cobakan. Pengaruh Utama Pengolahan Tanah (A) LSD t /; db LSD KTG rb t /; db KTG rb (100.1) t0.05/;

74 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Contoh RAK Faktorial Pengaruh Utama Pengolahan Tanah (A) 74 Olah Tanah (O) Rata-rata Nilai rata-rata diurutkan Olah Tanah (O) Rata-rata LSD = Olah Tanah (O) 3 1 Rata-rata a a * 14.67* 0.00 b Bandingkan selisih rata-rata dengan nilai LSD Olah Tanah (O) Rata-rata b a a Urutan dikembalikan sesuai dengan urutan perlakuan

75 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Pengaruh Utama Pupuk Organik (B) Contoh RAK Faktorial 75 LSD t /; db KTG ra KTG LSD t /; db ra Pupuk Organik (P) (100.1) t0.05/; Nilai rata-rata diurutkan (Sudah terurut) Rata-rata LSD = Pupuk Organik (P) Rata-rata a * 0.00 b * b * 19.89* 15.56* 0.00 c Pupuk Organik (P) Rata-rata a b b c

76 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Contoh RAK Faktorial (): Contoh Terapan RAK 76 Diberikan data sebagai berikut: A B Kelompok ij. a0 b a0 b a1 b a1 b k = 400 FK... abr (400)

77 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Contoh Terapan RAK Perhitungan Analisis Ragam: 77 JKT i, j, k (1) ijk 1170 FK (15)... (37) JKR ( rk ) k FK ab (9) (99) 3.5 (108) (101) 10000

78 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Perhitungan Analisis Ragam: Contoh Terapan RAK 78 a0 a1 ΣB =.j. b b ΣA=i JKA i ( a ) rb (139) i FK (61) JKB j ( b ) ra (173) j FK (7) 10000

79 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Perhitungan Analisis Ragam: Contoh Terapan RAK 79 a0 a1 ΣB =.j. b b ΣA=i JK( AB) ( a b i j ) i, j r FK JKA (54) (85) (119) 4 4 JKB (14) JKG JKT - JKK - JKA - JKB -JK( AB) Catatan: JKP = JKA + JKB + JK(AB)

80 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Tabel Analisis Ragam: Contoh Terapan RAK 80 Sumber Derajat Jumlah Kuadrat keragaman Bebas Kuadrat Tengah F-hitung F 0.05 F 0.01 Kelompok (R) r-1 = * Perlakuan A a-1 = ** B b-1 = ** AB (a-1) (b-1) = Galat ab(r-1) = Total abr-1 = Pada taraf kepercayaan 95%: Pengaruh Interaksi: tidak signifikan (Fhitung (1.714) 5.11) Pengaruh Faktor A: signifikan (Fhitung (398.68) > 5.11) Pengaruh Faktor B: signifikan (Fhitung (1.714) 5.11)

81 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Contoh RAK Faktorial (3) 81 Olah Tanah Pupuk Kelompok (K) Grand Total (A) Organik (B) 1 3 AB Grand Total K Percobaan Pengaruh Pengolahan Tanah dan Pupuk Organik terhadap ph H O

82 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Perhitungan Analisis Ragam RAK Contoh RAK Faktorial 8 Sumber Derajat Jumlah Kuadrat keragaman Bebas Kuadrat Tengah F-hitung F0.05 F0.01 Kelompok (R) r-1 = tn Perlakuan A a-1 = tn B b-1 = ** AB (a-1) (b-1) = * Galat ab(r-1) = Total abr-1 = F (0.05,,) =3.443 F (0.01,,) = F (0.05,3,) = F (0.01,3,) = F (0.05,6,) =.549 F (0.01,6,) = Pada taraf kepercayaan 95%: Pengaruh Interaksi: signifikan (Fhitung (3.67) >.549) Pengaruh Faktor A: tidak signifikan (Fhitung (0.73) 3.443) Pengaruh Faktor B: signifikan (Fhitung (43.3) > 3.443)

83 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor 83 Post-Hoc Contoh RAK Faktorial Berdasarkan analisis ragam, pengaruh interaksi antara Faktor A dan Faktor B nyata, sehingga dilanjutkan dengan pemeriksaan pengaruh sederhana interaksi AB. Pengaruh utamanya diabaikan meskipun signifikan! Pengaruh Sederhana Interaksi AB LSD t /; db KTG r LSD t t /; db 0.05/; KTG r ( )

84 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Contoh RAK Faktorial Perbandingan dua rata-rata Olah Tanah 84 LSD = Pada taraf Pupuk Organik 0 (p 0 ) Olah Tanah (O) Rata-rata a 5.10 b b Pada taraf Pupuk Organik 0 (p ) Olah Tanah (O) Rata-rata a 5.67 a a Pada taraf Pupuk Organik 10 (p 1 ) Olah Tanah (O) Rata-rata a 5.47 a a Pada taraf Pupuk Organik 30 (p 3 ) Olah Tanah (O) Rata-rata b 5.67 a b Langkahlangkah dalam penentuan indeks huruf (notasi) bisa dilihat dalam contoh RAL Faktorial

85 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor 85 Contoh RAK Faktorial Perbandingan dua rata-rata Pupuk Organik LSD = Pada taraf Olah Tanah (O 1 ) Pupuk Organik (P) Rata-rata (a) 5.50 (b) (b) (c) Pada taraf Olah Tanah (O ) Pada taraf Olah Tanah (O 3 ) Pupuk Organik (P) Rata-rata (a) 5.40 (ab) (b) (c) Langkahlangkah dalam penentuan indeks huruf (notasi) bisa dilihat dalam contoh RAL Faktorial Pupuk Organik (P) Rata-rata (a) 5.47 (b) (b) (b)

86 Ade Setiawan 009 Faktorial Faktor Tabel Dwi arah A x B 86 Perbandingan: SED BNT 5% -rataan O rataan P Olah Tanah (O) Pupuk Organik (P) a (a) 5.50 a (b) 5.67 a (b) 6.03 b (c) 5.10 b (a) 5.47 a (b) 5.67 a (b) 5.67 a (b) b (a) 5.40 a (ab) 5.50 a (b) 6.17 b (c) Keterangan: Huruf dalam kurung dibaca arah horizontal, membandingkan antara P pada O yang sama Huruf kecil tanpa kurung dibaca arah vertikal, membandingkan antara O pada P yang sama