MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks
|
|
|
- Johan Chandra
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy.. Tel Pertndingn Sepkol Negr Menng Seri Klh Indonesi Mlysi Singpur Los. Tel Asensi Kels Nm Skit Ijin Alp Anit Beno Citr. Tel Hrg Tiket Keret Api Bndung-Yogykrt ( Dlm Riun ) Keret Eksekutif Bisnis Ekonomi Mutir seltn 7 Lody SMA SANTA ANGELA
2 Notsi mtriks dri tel-tel dits dlh s : ( ) [ ] ( ) Pengertin tu Definisi Mtriks Mtriks dlh B. Ordo (Ukurn) Sutu Mtriks Adpun ontoh-ontoh mtriks dlh segi erikut : ( ) [ ] R Pengertin Ordo (Ukurn) Mtriks Ordo (ukurn) Mtriks dlh SMA SANTA ANGELA
3 C. Jenis-Jenis Mtriks Adpun jenis-jenis mtriks dlh segi erikut :. Mtriks ris. Mtriks kolom (ljur). Mtriks persegi. Mtriks persegi pnjng. Mtriks Segitig Mtriks segitig Ats Mtriks segitig Bwh. Mtriks Digonl 7. Mtriks Identits 8. Mtriks Simetris 9. Mtriks Nol Tentukn termsuk jenis mtriks yng mn mtriks-mtriks erikut ini : ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] D. Trnspos Sutu Mtriks Lmng trnspos sutu mtriks dlh Trnspose sutu mtriks dlh SMA SANTA ANGELA
4 ( ) ( ) * + * + E. Kesmn Du Mtriks Mtriks A dn mtriks B diktkn sm (A=B) jik dn hny jik :. Ordo mtriks A sm dengn ordo mtriks B. Semu elemen yng seletk dri mtriks A dn mtriks B mempunyi nili yng sm ij ij. Tentukn nili, dn dri mtriks-mtriks erikut : [ ] [ ]. Tentukn nili,, dn d dri mtriks erikut : * + * +. Dierikn kesmn mtriks : [ ] [ ] Tentukn nili dri ( ) Jw : SMA SANTA ANGELA
5 F. Opersi Aljr Pd Mtriks PENJUMLAHAN Opersi Mtriks PENGURANGAN PERKALIAN PEMANGKATAN. Penjumlhn Mtriks Syrt :. Mtriks-mtriks dpt dijumlhkn pil memiliki ordo yng sm. Unsur-unsur yng dijumlhkn dlh unsur-unsur yng seletk. Dikethui mtriks-mtriks : * +, * +, * +, * +, dn * + Tentukn hsil penjumlhn mtriks erikut ini :. dn. ( ) dn ( )., dn ( ) d. ( ) dn Jw :. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SMA SANTA ANGELA
6 . ( ) ( ) *( ) ( )+ ( ) ( ) ( ) ( ) *( ) ( )+ ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Kesimpuln : ( ) ( ) ( ) Jik A, B, C dn O dlh mtriks-mtriks yng erordo sm, mk dlm penjumlhn mtriks erlku sift-sift erikut ini :. Sift. Sift. Sift. Lwn. SMA SANTA ANGELA
7 . Pengurngn Mtriks Syrt :. Mtriks-mtriks dpt dikurngkn pil memiliki ordo yng sm. Unsur-unsur yng dikurngkn dlh unsur-unsur yng seletk.. Dikethui mtriks-mtriks : * +, * +, * +. Tentukn ( ) dn ( ). Dikethui mtriks-mtriks : * +, * +. Tentukn ( ) dn. Dikethui mtriks-mtriks : * +, * +, * +. Apil, tentuknlh nili Jw : 7 SMA SANTA ANGELA
8 . Perklin Mtriks Du Mtriks A dn B dpt diklikn dn menghsilkn mtriks C, jik dn hny jik :. Mtriks-mtriks erentuk mtriks persegi.. A m p B p n C m n. Dikethui : mtriks-mtriks * +, * +, * + dn [ ]. Tentukn dn. Dikethui : mtriks-mtriks * +, * +, * + Tentuknlh :. dn. ( ) dn ( ). ( ) dn ( ) d. ( )( ) dn ( ) e. ( ) f. ( ) dn g. ( ) dn Jw :. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) *( ) ( )+ ( ) ( ) ( ) ( ) 8 SMA SANTA ANGELA
9 ( ) ( ) *( ) ( )+ ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) *( ) ( )+ ( ) ( ) ( ) ( ) *( ) ( )+ *( ) ( )+ ( ) ( ) ( ) d. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) *( ) ( )+ ( ) ( ) e. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f. ( ) *( ) ( )+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g. ( ) *( ) ( )+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 SMA SANTA ANGELA
10 Kesimpuln : Jik A, B, C dn I dlh mtriks-mtriks yng erordo sm, mk dlm perklin mtriks erlku sift-sift erikut ini :. Sift. Sift. Sift Pemngktn Mtriks Syrt : Kren pemngktn dlh perklin erulng, mk mtriks is dipngktkn pil erup mtriks-mtriks persegi.. Dikethui : mtriks-mtriks * +, * +. Tentukn ( ) dn.. Tentukn nili dn dlm persmn erikut ini :. ( ) sehingg. ( ) sehingg. Jik [ ], mk tentuknlh Jw : SMA SANTA ANGELA
11 G. Determinn dn Invers Mtriks Pd pokok hsn mtriks di kels XII ini pemhsn difokuskn pd menri determinn dn invers mtriks erordo dn ditmhkn mteri pengyn yitu menri determinn dn invers mtriks erordo. Determinn mtriks erlku pd mtriks persegi sj.. Menri Determinn dn Invers Mtriks Berordo. Menri Determinn Notsi tu lmng determinn sutu mtriks ditulis : det ( ), tu Jik mtriks A ( d dpt ditentukn oleh : Cttn : det (A) d d ) mk determinn dri mtriks A. Mtriks Singulr dlh mtriks yng determinnny sm dengn dn tidk memiliki invers.. Mtriks Non-Singulr dlh mtriks yng determinnny tidk sm dengn dn memiliki invers.. Jik ( ) dn ( ). Tentukn determinn dri mtriks.. Tentukn nili dri persmn erikut. Dikethui : ( ) dn ( ). Jik determinn A dn determinn B sm mk tentuknlh nili yng memenuhi. SMA SANTA ANGELA
12 . Dikethui mtriks : ( ) dn ( ). Tentuknlh nili yng memenuhi persmn ( ). Tentukn jumlh kr-kr dri persmn Jw :. Menri Invers. Jik mtriks A ( ) dengn,,, d ilngn rel d mk invers dri mtriks A dpt ditentukn oleh :. Jik * + dn * +. Tentuknlh :. ( ) dn ( ). dn. dn A det (A) d. dn e. ( ) dn ( ) ( d ) f. Apkh ( ) dn ( )?. Dierikn : ( ) dn ( ). Tentuknlh :. ( ). Jw :.. ( ) ( ) ( ) ( ) SMA SANTA ANGELA
13 ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f. Kesimpuln : SMA SANTA ANGELA
14 . Menri Determinn dn Invers Mtriks Berordo (Pengyn). Menri Determinn. Jik mtriks A ( d e f) (dengn d e f g h i R) g h i mk determinn dri mtriks A dpt ditentukn dengn turn srrus : et (A) d e f d e g h i g h (ei fg dh) (eg fh di) Crilh determinn dri mtriks-mtriks erikut ini :. [ ] ( ) Jw : SMA SANTA ANGELA
15 . Menri Invers. Jik mtriks A ( d e f) (dengn d e f g h i R) mk g h i invers dri mtriks A dpt diri dengn lngkh-lngkh segi erikut :. Menri determinn dri mtriks det (A). Menri kofktor dri mtriks A, dengn r : K ij ( ) i+j p q r s ( )i+j (ps qr). Menri Adjoin dri mtriks A, dengn r : K K K Adj (A) ( K K K K K ) K. Menri invers dengn r : A det(a) Adj (A) Crilh invers dri mtriks-mtriks erikut :. [ ]. ( ) Jw : SMA SANTA ANGELA
16 H. Persmn Mtriks Berentuk dn Menri mtriks dn dri persmn mtriks erentuk ( ) ( ) Kesimpuln :. Tentukn mtriks yng memenuhi persmn :. ( ) ( ). ( ) ( ). Jik ( ) ( ) ( ) mk tentuknlh nili ( ). Crilh mtriks dri persmn erikut : ( ) ( ) ( ) Jw : SMA SANTA ANGELA
17 I. Apliksi Mtriks Pd Sistem Persmn Liner Sistem persmn liner ik yng du vriel mupun yng tig vriel dpt diselesikn dengn menggunkn mtriks. Metode yng dipki untuk menyelesikn sistem persmn liner dengn metode ATURAN CRAMER Lngkh-lngkh menyelesikn sistem persmn liner dengn metode Aturn Crmer dlh :. Menri determinn dri mtriks koefisien dn determinn dri vriel-vriel y dn z D D D y D z. Menri nili y dn z dengn r : D D ; y D y D ; z D z D. Sistem Persmn Liner Du vriel (SPLDV) Perhtikn SPLDV erikut ini! { Cr menri determinn mtriks koefisien dn determinn vrielvrielny dlh : ; ; Tentuknlh himpunn penyelesin dri SPLDV erikut ini :. {. { Jw : 7 SMA SANTA ANGELA
18 . Sistem Persmn Liner Tig Vriel (SPLTV) Perhtikn SPLTV erikut ini! { h Cr menri determinn mtriks koefisien dn determinn vrielvrielny dlh : h h ( h) ( h ) h h ( h) ( h ) ( ) ( ) h h ( h) ( h ) Tentuknlh himpunn penyelesin dri SPLTV erikut ini :. {. { Jw : 8 SMA SANTA ANGELA
19 Ltihn. Dikethui P Tentukn :. elemen-elemen ris ke-. elemen-elemen kolom ke-. elemen-elemen kolom ke- d. elemen ris ke- kolom ke- e. elemen ris ke- kolom ke- f. ordo P. Dikethui Tentrukn :. ordo X X. elemen-elemen ris ke-.. d.. e.. 9 SMA SANTA ANGELA
20 SMA SANTA ANGELA. Dikethui A Tentukn letk elemen :... d. e.. Berikut ini termsuk jenis mtriks p?. A. B. C d. D. Berikn ontoh lin dri mtriks :. simetris. segitig wh. segitig ts d. digonl Ltihn (Kesmn dn Trnspose Mtriks). Tentukn dn y dri :. 9 8 y. y. y y d. y y. Tentukn,, dn d dri :.. 8 d
21 SMA SANTA ANGELA. d d d. 8 d d. Tentukn trnsposeny dri :. A. B. Tentukn jik A, B dn T B A Ltihn (Opersi Mtriks). Sederhnknlh... d. 7 e. 7 8 f. 7 g. 7 h. i. y y y y y. Tentukn jik. Tentukn jik 7. Tentukn,, dn d dri :. 8 d
22 SMA SANTA ANGELA. d. Jik A dn B, mk tentukn :. A + B. A B. ) ( B A d. (A B). Tentukn mtriks X jik:. 8 X. 7 X. X d. X 7. Tentukn,, dn d dri :. 7 d. 8 d 8. Dikethui A dn 7 B. Jik T A B, mk tentukn nili! 9. Sederhnkn!
23 SMA SANTA ANGELA d. e. f. g. h. 7. Dikethui X. Jik X X X. dn X X X X.. mk tentukn :. X. X. Jik A dn B mk tentukn :. T BA) (. T AB) (. Tentukn jik d Ltihn (Invers Mtriks Berordo ). Tentukn determinnny!. A. B =. C d. D. Tentukn inversny! (jik d). A. B. 8 C d. 8 D
24 SMA SANTA ANGELA. Tentukn jik P 8 singulr. Tentukn mtriks X jik :. 8 X. X. 8 X d. 8 X Ltihn (Invers Mtriks Berordo / Pengyn). Tentukn determinn dri :. A. B. C. Tentukn jik. Dikethui X. Tentukn :. M. M. A d. A e. Adj(X). Tentukn inversny dri :. P. Q
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
BAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
LEMBAR KERJA SISWA. Pengurangan matriks A dengan B, dilakukan dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks negatif (lawan) B.
LEMBAR KERJA SISWA Juul (Mteri Pokok) : Pengertin, Kesmn, Trnspos, Opersi n Sift Mtriks Mt Peljrn : Mtemtik Kels / Semester : XII / Wktu : menit Stnr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor n trnsformsi
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
Matematika Lanjut 1. Onggo Wiryawan
Mtemtik Lnjut 1 Onggo Wirywn Setip mtriks persegi tu bujur sngkr memiliki nili determinn Nili determinn sklr Mtriks Singulr= Mtriks yng determinnny bernili 0 Determinn & Invers - Onggo Wr 2 Mislkn A sutu
4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu
Sift-Sift Perklin Sklr Mislkn dn b sklr, D dn H mtriks sebrng dengn ordo sm, mk berlku sift-sift sebgi berikut. D + H (D + H) 2. D + bd ( + b)d 3. (bd) (b)d 4. Perklin Mtriks Du buh mtriks tu lebih selin
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ tinprdj.mth@gmil.com DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks
Topik: Matriks Dan Sistem Persamaan Linier
Mt Kulih: Mtemtik Kode: TKF Topik: Mtriks Dn Sistem Persmn Linier MAT Kompetensi : Dpt menerpkn konsep-konsep mtriks dn sistem persmn linier dlm mempeljri konsep-konsep keteknikn pd mt kulih mt kulih progrm
Universitas Esa Unggul
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
DETERMINAN dan INVERS MATRIKS
// DETERMINN n INVERS MTRIKS Trnspose Mtriks () Jik mtriks mxn, mk trnspose ri mtriks ( t ) lh mtriks erukurn nxm yng iperoleh ri mtriks engn menukr ris engn kolom. Ex: t // SIFT Trnspose Mtriks () Sift:.
SMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika
Konsep yng erkitn dengn : www.ujinnsionl.we.id Ringksn Teori Ujin Nsionl 011 Sekolh Menengh Ats / Mdrsh Aliyh IPA SMA / MA IPA Mt Peljrn : Mtemtik Brisn dn Deret = U = S 1 1 U n = S n S n1 untuk n =, 3,
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B
Modul PELATIHAN GUIDE MATLAB UNTUK PEMBUATAN ANTARMUKA PEMBELAJARAN PERSAMAAN MATEMATIKA DAN GRAFIKNYA
Modul PELATIHAN GUIDE MATLAB UNTUK PEMBUATAN ANTARMUKA PEMBELAJARAN PERSAMAAN MATEMATIKA DAN GRAFIKNYA PENGENALAN PROGRAM MATLAB MENGGUNAKAN OPERASI OPERASI MATRIKS Oleh : Nur Hdi Wrnto, S.Si Lbortorium
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stndr Kompetensi Memhmi dn menggunkn turn dn sift sert mnipulsi Aljr dlm pemechn mslh ng erkitn dengn entuk pngkt, kr dn logritm. Kompetensi Dsr Menggunkn sift, turn
E-LEARNING MATEMATIKA
MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
UJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER 1 TAHUN PELAJARAN 2008/2009. Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/jurusan : XII/ IPA Hari/Tanggal :
UJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER TAHUN PELAJARAN /9 Mt Peljrn : MATEMATIKA Kels/jurusn : XII/ IPA Hri/Tnggl : Wktu : menit. d... A. c B. c C. c D. c E. c. sin cos d... A. cos C B. cos C
Matriks. Bab II. Motivasi. Tujuan Pembelajaran
Mtriks Bb II Mtriks Sumber: Ensiklopedi Peljr, 999 Motivsi Secr umum mtriks merupkn sutu dftr yng berisi ngkngk dn ditulis di dlm tnd kurung. Dftr-dftr yng dpt ditulis dlm bentuk mtriks, mislny perolehn
DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I
DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
PERSAMAAN LINIER. b a dimana : a, b, c, d adalah
PERSAMAAN LINIER ). Persmn Linier Stu Vriel Bentuk umum : x, imn n konstnt Penyelesin : x Contoh : ). 5x x x 5 8 ). x 8 x x 8 ). Persmn Linier Vriel Bentuk umum : ). Persmn Linier Tig Vriel Bentuk umum
MODUL 2 DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
MODUL DETERMINN DN INVERS MTRIKS.. Determinn Definisi. (Determinn) Untuk setip mtriks berukurn n x n, yng dikitkn dengn sutu bilngn rel dengn sift tertentu dinmkn determinn, dengn notsi dri determinn mtriks
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
VEKTOR. Vektor vektor yang mempunyai panjang dan arah yang sama dinamakan ekuivalen.
VEKTOR Vektor dlh sesutu yng mempunyi esrn tu pnjng dn rh. Vektor dpt dinytkn ser geometris segi segmen segmen gris terrh tu pnh pnh di rung- tu rung- dengn rh pnh menentukn rh vektor dn pnjng pnh menytkn
E. Penggunaan Matriks untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
5. Di wh ini merupkn mtriks-mtriks singulr, tentukn nili, y dn z yng memenuhi.. - 3 - Î 2 2y 5 Î 4 2 3 2 8 Î 6 6. Dikethui mtriks-mtriks erikut. - 2 5 7 P = Q = Î 3 Î2 Tentukn: (PQ). P Q E. Penggunn Mtriks
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
VECTOR DI BIDANG R 2 DAN RUANG R 3. Nurdinintya Athari (NDT)
VECTOR DI BIDANG R DAN RUANG R Nurdininty Athri (NDT) VEKTOR DI BIDANG (R ) DAN DI RUANG (R ) Pokok Bhsn :. Notsi dn Opersi Vektor. Perklin titik dn Proyeksi Ortogonl. Perklin silng dn Apliksiny Beerp
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
2.Matriks & Vektor (1)
.triks & Vektor () t Kulih: ljbr Liner dn triks Semester Pendek T. / S Teknik Informtik Dosen Pengmpu: Heri Sismoro,.Kom. STIK IKO YOGYKRT Jl. Ringrod Utr Condong Ctur Yogykrt. Telp. 7 88 Fx 7-888 Website:
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi
MODUL MATEMATIKA I. Hikmayanti Huwaida, S.Si NIP
ODUL TETIK I Hikmynti Huwid, SSi NIP 97 99 KEENTRIN PENDIDIKN DN KEBUDYN POLITEKNIK NEGERI BNJRSIN PROGR STUDI NJEEN INFORTIK BNJRSIN BB I TRIKS Tujun Instruksionl Umum Setelh mengikuti mt kulih temtik
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
BAB 2 MATRIKS. ( ) merupakan array dimana array adalah susunan objek dalam baris.
BB MTRIKS Pengertin ( -) merupkn rry imn rry lh susunn ojek lm ris. merupkn vektor imn vektor lh susunn ojek lm kolom. 8 kolom. Ji: merupkn mtriks imn mtriks lh susunn ojek lm ris n rry pt iseut jug mtriks
Latihan 2. Ruang Vektor. Bagian 1
Ltihn. Rung Vektor Bgin. Andikn H = {,,,,, }. Opersi penjumlhn pd H dlh opersi penjumlhn modulo. Apkh H merupkh grup? Grup elin?. Dengn opersi penjumlhn modulo 8, selidiki pkh himpunn G merupkn Grup? Grup
BAB I MATRIKS. Aljabar matriks merupakan salah satu cabang matematika yang. dikembangkan oleh seorang matematikawan Inggris Arthur Cayley ( ).
BAB I MATRIKS Aljbr mtriks merupkn slh stu cbng mtemtik yng dikembngkn oleh seorng mtemtikwn Inggris Arthur Cyley (8 89) Mtriks berkembng kren pernnny dlm cbng-cbng Mtemtik linny, mislny bidng ekonomi,
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Pert 9 (mengjrkomputer.wordpress.com) NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 9. Definisi Sebuh mtriks bujur sngkr dengn orde n n mislkn A, dn sebuh vektor kolom X. Vektor X dlh vektor dlm rung Euklidin n R yng dihubungkn
A. PANGKAT. Materi Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA
Mtemtik SMA Semester B : Bentuk Pngkt,Akr & Logritm Mteri Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA Kometensi Dsr : Menggunkn sift dn turn tentng ngkt, kr dn logritm dlm emechn mslh Kometensi Dsr : Melkukn
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi
III. Bab. Matriks. Di unduh dari: (www.bukupaket.com) Sumber buku : (bse.kemdikbud.go.id)
Bb III Mtriks 79 Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri bb ini, dihrpkn klin dpt. menjelskn ciri sutu mtriks;. menuliskn informsi dlm bentuk mtriks;. melkukn opersi ljbr ts du mtriks; 4. menentukn determinn
MATEMATIKA DASAR. Bab Bilangan Irasional dan Logaritma. Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 02Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
MATEMATIKA DASAR Modul ke: 0Fkults FASILKOM Progrm Studi Teknik Informtik Bb Bilngn Irsionl dn Logritm Drs. Sumrdi Hs., M.Sc. Bgin Isi Bilngn Irsionl - Berbgi bentuk kr dn opersiny Logritm - Sift-sift
RUANG VEKTOR UMUM. Dosen Pengampu : Darmadi S.Si M.Pd. Disusun oleh :
RUNG VEKTOR UMUM Dosen Pengmpu : Drmdi S.Si M.Pd Disusun oleh : 1. gung Dwi Chyono (84.56) 2. rdie Kusum (84.73) 3. Heri Chyono (84.145) 4. Lingg Nio Prdn (84.18) 5. Yudh Sofyn Mhmudi (84.293) PROGRM STUDI
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
1. Matriks dan Jenisnya Definisi: Matrik A berukuran m x n ialah suatu susunan angka dalam persegi empat ukuran m x n, sebagai berikut:
triks dn opersiny by yudiri ATRIKS DAN OPERASINYA. triks dn Jenisny Definisi: trik A berukurn x n ilh sutu susunn ngk dl persegi ept ukurn x n, sebgi berikut: A = n n n triks berukurn (ordo) x n. tu A
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
1. Introduction. Aljabar Linear dan Matriks Semester Pendek TA 2009/2010 S1 Teknik Informatika. Mata Kuliah: Dosen Pengampu: Heri Sismoro, M.Kom.
1. Introduction Mt Kulih: Aljbr Liner dn Mtriks Semester Pendek TA 9/1 S1 Teknik Informtik Dosen Pengmpu: Heri Sismoro, M.Kom. STMIK AMIKOM YOGYAKARTA Jl. Ringrod Utr Condong Ctur Yogykrt. Telp. 74 8841
Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z )
Bilngn Bilngn Asli (N) (,2,, ) Bilngn Nol (0) Bilngn Negtif (,, 2, ) Bilngn Bult (Z ) Bilngn Pechn ( 2 ; 5 ; 5%; 6,82; ) 7 A. Bilngn Asli (N) Bilngn Asli dlh himpunn bilngn bult positif (nol tidk termsuk).
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
http://meetied.wordpress.com Mtemtik X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Reutlh st ini. Ap pun yng is And lkukn tu And impikn Mulilh!!! Keernin mengndung kejeniusn, kekutn dn kejin. Lkukn sj dn otk And kn muli
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
F. Logaritma EKSPONEN DAN LOGARITMA 11/9/2015. Peta Konsep. F. Logaritma. Nomor W4901. Hitunglah Log 49
11/9/01 Pet Konsep Jurnl Mteri Umum Pet Konsep Pngkt Rsionl Dftr Hdir Mteri F EKSPONEN DAN LOGARITMA Kels X, Semester 1 F. ritm Pngkt Bult Positif Pngkt Nol Pngkt Bult Negtif Bentuk Akr Pngkt Pechn SolLtihn
BILANGAN BULAT. 1 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
BILANGAN BULAT. Oprersi Hitung pd Bilngn Bult Bilngn ult (integer) memut semu ilngn cch dn lwn (negtif) ilngn sli, yitu:,, 4,,, 1, 0, 1, 2, 3, 4,, Bilngn ult disjikn dlm gris ilngn segi erikut. Bilngn
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
MATRIKS ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip
MODUL MATEMATIKA MATRIKS ( MAT 2..3 ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 9587.98..3 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jln Myjen Sungkono No. 58 Telp. (34) 75236 Mlng Modul Mtriks
Sistem Persamaan Linier
b I Sistem Persmn Linier I Sistem Persmn Linier TUJUN PEMELJRN: Mhsisw memhmi konsep-konsep tentng sistem persmn linier, eksistensi dn keunikn sistem persmn linier, keunikn sistem persmn linier homogen,
Bab. Matriks. A. Pengertian dan Jenis. Matriks. B. Operasi Aljabar pada. Matriks
Bb IV Sumber: www.gerrysckes.com Mtriks Pd bb sebelumny, And telh mempeljri persmn dn pertidksmn. Bentuk persmn dpt diubh ke bentuk mtriks untuk mempermudh dlm perhitungn, mislny pliksi berikut ini. Ti,
PEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1
PEMBAHASAN A. Teorem Pythgors 1. Lus persegi dn lus segitig siku-siku Perhtikn Gmr 1! D s A s B Gmr 1 Pd gmr terseut tmpk seuh persegi ABD yng pnjng sisiny s stun pnjng. Lus persegi ABD = sisi sisi L =