MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ"

Agus Susman
7 tahun lalu
Tontonan:

1 MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ

2 DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks ber-ordo mxn Setip bilngn dlm mtriks disebut entri tu elemen dri mtriks itu. Notsi untuk mtriks digunkn huruf besr, sedngkn untuk entriny digunkn huruf kecil.

3 mn m m m n n ij mxn il dlh mtriks yng ber-ordo mxn, mk, bis ditulis sebgi : n j m i ij mxn,,,... ;,,,... ;

4 mn m m m m n n brismtriks vektor - vektor,,,,,,,,,,,, kolomm triks vektor vektor ) ( ( ) (),,, mn n n n m m

5 D E F I N I S I TRNSPOSE MTRIKS Trnspose mtriks berordo mxn dlh mtriks t berordo nxm yng disusun sbb : ris mtriks menjdi kolom mtriks t ris mtriks menjdi kolom mtriks t...dn seterusny.. ris m mtriks menjdi kolom m mtriks t

6 SIFT Trnspose Mtriks Mislkn k sklr, dn mtriks, t & t trnspose mtriks dn, mk :. ( t ) t =. ( + ) t = t + t. (k ) t = k t. () t = t t

7 Mtriks yng semu unsurny sm dengn disebut mtriks nol [O]. Jik dlm sutu mtriks bnykny kolom sm dengn bnykny bris mk mtriks itu disebut dengn mtriks bujursngkr [ nxn ]. Dlm mtriks bujursngkr unsurunsur,, nn disebut unsur-unsur digonl, sedngkn n i ii nn disebut trce dri mtriks itu.

8 LJR MTRIKS Kesmn Mtriks Penjumlhn Mtriks Perklin Mtriks Perpngktn Mtriks

9 . Kesmn Mtriks Mtriks dn mtriks diktkn sm (=), jik dn hny jik. Ordo mtriks = ordo mtriks. Semu elemen yng seletk pd mtriks dn mtriks mempunyi nili sm ij = b ij (untuk semu nili i dn j)

10 . Penjumlhn Mtriks Penjumlhn mtriks terdefinisi jik ordo msing-msing mtriks sm dn dilkukn dengn cr menjumlhkn entri yng bersesuin dlm mtriksmtriks tersebut. ( ij ); ( b ij ) ( ij b ij ) i,, m dn j,,, n

11 . Perklin Mtriks Jik dlh mtriks mxr dn dlh mtriks rxn, mk hsilkli dlh mtriks mxn yng entri-entriny ditentukn sbb : Untuk mencri entri dlm bris i dn kolom j dri, pilih bris i mtriks dn kolom j. Kliknlh entri-entri yng bersesuin dri bris dn kolom tersebut bersm-sm dn kemudin tmbhknlh hsil kli yng dihsilkn.

12 Definisi perklin mtriks menghruskn bhw bnykny kolom dri fktor pertm hrus sm seperti bnykny bris dri fktor kedu supy membentuk hsilkli. Jik kondisi ini tidk dipenuhi, mk hsil tersebut tidk dpt didefinisikn.

13 ( ij ); ( b jk ) C ( c ik ) c ik n j ij b jk i,, m; j,,, r; k,,, n cik elemen bris ke i dn kolom ke k dri C

14 Perklin il. Rel (Sklr) thd Mtriks Jik dlh sutu mtriks dn k dlh sutu bilngn rel (sklr), mk hsil kli (product) k dlh mtriks yng diperoleh dengn menglikn msingmsing entri dri oleh k. ( ij ); k sklr k ( k ij ) i,, m dn j,,, n

15 . Perpngktn Mtriks Jik dlh mtriks bujursngkr (mtriks yng jumlh bris dn jumlh kolomny sm), mk... n n I ( n fktor ) n n fktor

16 SIFT MTRIKS Mislkn,, C, dn O dlh mtriks-mtriks yng berordo sm, mk dlm penjumlhn mtriks :. ersift komuttif +=+. ersift sositif (+)+C=+(+C). Tdp mtriks identits (O) +O=O+=. Semu mtriks mempunyi +(-)=O

17 SIFT MTRIKS Mislkn k dn l sklr,,, dn C mtriks-mtriks, mk perklin mtriks memenuhi sift berikut :. Tdk komuttif (keculi mtriks khusus). ssositif ()C=(C). Distributif (+C)=+C & (+)C=C+C. k() = (k) = (k). (k )(l ) = (k l)() 6. Jik = O, belum tentu =O tu =O 7. Jik = C, belum tentu = C

18 SIFT MTRIKS Mislkn k & l sklr, dn mtriks-mtriks berordo mxn, mk perklin sklr dengn mtriks memenuhi :. (k + l) = k + l. k(+) = k + k. k(l ) = (k l). =. (-) = -

19 SIFT MTRIKS Jik k dn l bilngn bult, mtriks bujursngkr, mk. k l kl. k l kl

20 JENIS MTRIKS. Mtriks segitig ts : mtriks bujursngkr dengn ij = untuk setip i > j. Mtriks segitig bwh : mtriks bujursngkr dengn ij = untuk setip i < j. Mtriks digonl : mtriks yng sekligus mtriks segitig bwh & mtriks segitig ts. Mtriks sklr : mtriks digonl dengn semu elemen digonlny sm

21 JENIS MTRIKS (lnj). Mtriks identits : mtriks sklr dgn elemen digonlny sm dengn 6. Mtriks idempoten : mtriks bujursngkr dengn sift = 7. Mtriks nilpoten : mtriks bujursngkr dengn sift r = untuk sutu bilngn bult r

22 JENIS MTRIKS (lnj) 8. Mtriks simetri : mtriks bujursngkr dengn sift = t 9. Mtriks skew simetri : mtriks bujursngkr dengn sift = - t

23 CONTOH Hitunglh hsil tmbh dn hsil kli mtriks dengn bilngn dibwh ini..-. b

24 7. b.-

25 CONTOH il dn 6 Hitunglh mtriks D sehingg + D = Jwb D D D

26 Misl dn Tentukn +,, -, +, +, -, -, -, t, t CONTOH Jwb

27 9 6

28 t t 7 8

29 Misl dn Tentukn t, t, (+) t dn t + t, + t + t CONTOH Jwb dn t t ) ( ) ( t

30 t t t 6 t

31 Hitunglh hsilkli mtriks-mtriks berikut 7 6. CONTOH 9 6 c b.

dokumen-dokumen yang mirip

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc. M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng