PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA"

Sri Lesmono
6 tahun lalu
Tontonan:

1 PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik teruk : Klimt mtemtik ng nili keenrnn elum dpt ditentukn. Contoh : 1) + 3 = 7 ) =. Klimt mtemtik tertutup : Klimt mtemtik ng nili keenrnn sudh dpt ditentukn. Contoh : 1) + 3 = 5 ) = 7 Jik + =c mk : p + q = t p c. (erlwnn). q t - Tidk mempuni himpunn penelesin. - Tidk mempuni titik potong. Contoh: = = 17, Tentukn nili dn! Jik + =c mk : p + q = t p q c t. (ergntung liner). - Mempuni nk titik potong (erhimpit).

2 Jik + =c p + q = t mk :. (es liner) p q - Hn mempuni 1 penelesin. - mempuni titik potong. Contoh : = = 3, Tentukn nili dn! Persmn Kudrt Definisi : Persmn ng erentuk + + c =, dengn,, c R dn. Hrg ng memenuhi persmn dits diseut kr persmn kudrt. + + c = Y = + + c + + c Persmn Kudrt. Fungsi Kudrt. Bentuk Kudrt. Akr persmn kudrt dpt dicri segi erikut : 1. Cr memfktorkn : + + c = p + q = p q = c + p + q + c = p q c contoh sol : = = = = tu 3 HP 1, 3

3 . Melengkpkn Kudrt : + + c = c c c c 1 4c 4c 4c 4c 3. Rumus Kudrtis : c 1 4c 4c Sift-sift kr persmn kudrt A. Jumlh dn hsil kli kr-kr 1 + = 1. = B. Srt-srt untuk kedu kr persmn kudrt : 1. rel, jik D. rel erlinn, jik D >. rel sm, jik D =. imjiner, jik D < 3. rel positif, jik D, 1 + dn 1. > 4. rel negtif, D, 1 + < dn 1. < 5. rel erlinn tnd, jik D > dn 1. < 6. rel erlwnn, jik D > dn 1 + = 7. rel erkelikn, jik D dn 1. = 1 8. seuh krn nol, seuh lgi rel, jik D > dn 1. = 9. rsionl, jik,, c R sert D merupkn kudrt ilngn rsionl.

4 Adpun rumus-rumus ng lin segi erikut: = ( 1 + ) 1.. ( 1 - ) = = ( 1 + ) ( 1 + ) Fungsi Kudrt Fungsi kudrt ilh fungsi ng erentuk {(,) = + + c} dimn dn,, c R. Sert derh-derh definisin ilngn rel (rtin vriel untuk semu ilngn rel). Untuk selnjutn derh definisi untuk fungsi dlh ilngn rel. Hrg ng menjdikn = diseut hrg nol dri fungsi terseut. Jdi hrg nol dri sutu fungsi dlh kr-kr persmn kudrt + + c =. {(,) = + + c} dpt ditulis dlm entuk fktor segi erikut : {(,) = + + c} {(,) = ( ) + ( ) } {(,) = [ ( 1 + ) + 1 ]} {(,) = ( - 1 )( )} Hrg Ekstrim Fungsi Kudrt {(,) = + + c} dpt ditulis segi erikut : {(,) = + + c} {(,) = ( + ) + c} {(,) = ( + + ) + c} {(,) = ( + ) + c} {(,) = ( + ) + } {(,) = ( + ) + }

5 Untuk > Jik =, mk mencpi hrg ekstrim minimum (hrg minimum). Jik D >, mk Jik D =, mk Jik D <, mk minimum negtif. minimum nol. minimum positif. Untuk < Jik =, mk mencpi hrg ekstrim mksimum (hrg mksimum). Jik D >, mk Jik D =, mk Jik D <, mk mksimum positif. mksimum nol. mksimum negtif. Tnd Fungsi Kudrt Pd {(,) = ( + ) + } untuk setip ilngn rel, didpt :. Jik > dn D >, mk mungkin positif, mungkin negtif, mungkin nol.. Jik < dn D >, mk mungkin positif, mungkin negtif, mungkin nol. c. Jik > dn D <, mk sellu positif (definit positif). d. Jik < dn D <, mk sellu negtif (definit negtif). Fungsi Kudrt Dimil semrng fungsi kudrt {(,) = }. Untuk =, mk hrg minimum = Dri fungsi terseut dimil psngn erurutn segi erikut : {(,) ( 4, 9) ; ( 3, ) ; (, ) ; ( 1, ) ; (, 5)} Cttn : Dimil hrg ng erurutn. Pling sedikit dimil lim psngn erurutn, 1 psng ng mengndung hrg minimum, du psng seelh kirin dn du psng lgi seelh knnn. Gmr psngn erurutn terseut setelh titik-titikn dihuungkn dengn gris lengkung (kren mkin nk psngn erurutn, semu gris huung titik-titikn mkin merupkn gris lengkung) segi erikut :

6 Cttn : P 1. Untuk ng erkoordint ( diseut titik ekstrim (titik punck). Titik punck P dlh titik ekstrim minimum. 3. Gris ng mellui punck sejjr sumu koordint diseut sumu simetri. 4. Untuk selnjutn dlm melukis grfik fungsi kudrt ditentukn dulu punck, sumu simetri, dn du titik di seelh sumu simetri. Bergi letk grfik fungsi {(,) = + + c} terhdp sumu dlh segi erikut :. Jik > dn D >, mk grfikn :. Jik > dn D =, mk grfikn : c. Jik > dn D <, mk grfikn :

7 d. Jik < dn D >, mk grfikn : e. Jik < dn D =, mk grfikn : f. Jik < dn D <, mk grfikn : Sol-sol 1. Perlihtkn dengn contoh hw jumlh vriel negtif ng hsil klin tetp mencpi mksimum untuk ilngn negtif ng sm esrn.. Jelskn hw :. Jumlh du ilngn negtif ng hsil klin tetp tk mempuni hrg minimum.. Hsil kli du ilngn ng jumlhn tetp tk mempuni hrg minimum. c. Jumlh du ilngn positif ng hsil klin tetp tk mempuni hrg mksimum. 3. Tentukn fungsi kudrt erdomin ng mempuni :. Hrg ekstrim s untuk = p. Mksimum m untuk = q c. Minimum n untuk = r 4. Jumlh kudrt kr-kr persmn + (m ) (m + 3) = ilh k. Tentukn hrg k ng sekecil-keciln. 5. Untuk hrg k mnkh fungsi kudrt {(,) = (8k ) + (15k k 7)} 6. Hitunglh hrg ekstrim dri : {(,) = ( + ½ p) (3 + p) } jik hrg ekstrim terseut dicpi oleh =. 7. Tentukn hrg ekstrim dri (7 )( + 5) tnp menghitung diskriminn.

8 8. Lukis grfik fungsi :. {(,) = }. {(,) = } c. {(,) = + 3} d. {(,) = 3 } e. {(,) = + 3 4} f. {(,) = 4 + 4} g. {(,) = + 3 4} h. {(,) = } i. {(,) = + 9} j. {(,) = } k. {(,) = }

dokumen-dokumen yang mirip

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0 PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn