DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
|
|
- Glenna Kartawijaya
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok dengn memberi gris vertikl dn horizontl sehingg menjdi submtriks dengn ukurn yng lebih kecil. Mtriks blok dpt dipliksikn dlm mencri determinn dn invers dri sutu mtriks persegi. Jik sutu mtriks persegi yng determinnny tidk sm dengn nol dn memenuhi = =, dengn merupkn mtriks tk singulr mk merupkn invers dri. Penelitin ini bertujun untuk mencri determinn dn invers mtriks persegi dengn menggunkn mtriks blok. Lngkh pertm untuk mencri invers mtriks persegi yitu dengn memblok mtriks tersebut menjdi mtriks berukurn dengn submtriks,, dn. Dengn memislkn submtriks dn dri mtiks merupkn mtriks persegi. Selnjutny mencri determinn dri submtriks dn tu determinn dri submtriks dn. Jik determinn dri mtriks dn sm dengn nol mk mtriks diblok ulng dengn submtriks dn merupkn mtriks persegi. Kemudin dicri determinn dn invers dri submtriks tu determinn dri submtriks. Setelh didpt invers dri mtriks,, tu dicri invers dri mtriks dengn menggunkn teorem Komplemen Schur sehingg didpt. Hsil penelitin ini menunjukn bhw mtriks tksingulr dpt dicri determinn dn inversny dengn cr memblok mtriks tersebut menjdi mtriks yng lebih kecil dengn slh stu dri submtriks memiliki determinn yng tidk sm dengn nol. Kt kunci: determinn mtriks, invers mtriks dn komplemen schur PENDAHULUAN Teori mtriks merupkn slh stu cbng ilmu Aljbr Liner yng menjdi pembhsn penting dlm ilmu Mtemtik. Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn (rel tu kompleks) yng berbentuk persegi pnjng dn disusun berdsrkn turn bris dn kolom. Selnjutny bilngn tersebut dinmkn entri dlm mtriks. Entri dri mtriks A yng berd pd bris ke-i dn kolom ke-j dinotsikn dengn []. Jenis-jenis mtriks dintrny mtriks persegi, mtriks nol, mtriks identits, mtriks segitig, mtriks digonl, mtriks bris, mtriks kolom dn lin sebginy. Mtriks-mtriks tersebut d yng dpt dicri inversy dn d jug yng tidk dpt dicri inversny. Mtriks yng dpt dicri inversny dlh mtriks persegi yng memiliki determinn tidk sm dengn nol dn memenuhi = =, dengn yng memiliki invers dn disebut sebgi invers dri. Sedngkn mtriks yng tidk memiliki invers yitu mtriks yng memiliki determinn sm dengn nol[]. Mtriks blok merupkn mtriks yng diperoleh dengn membgi mtriks menjdi beberp submtriks yng ukurnny lebih kecil dengn cr memsukkn gris horizontl dintr bris-bris dn vertikl dintr kolom-kolom mtriks. Mtriks blok digunkn untuk menyederhnkn mtriks yng ukurnny besr menjdi kecil sehingg lebih mudh diopersikn untuk tujun tertentu, slh stuny yitu untuk mencri determinn dn invers mtriks. Untuk menentukn determinn dri sutu mtriks dpt menggunkn beberp metode seperti Metode Kofktor, Metode Srrus dn Komplemen Schur. Sedngkn untuk menentukn invers dri sutu mtriks dpt menggunkn 193
2 194 ILHAMSYAH, HELMI, F FRAN Metode Adjoin, Eliminsi Guss dn Guss Jordn, Dekomposisi Crout dn Komplemen Schur. Untuk menentukn determinn dn invers mtriks blok digunkn metode Komplemen Schur[]. Adpun tujun dri penelitin ini dlh mencri determinn dn invers mtriks dengn menggunkn sift-sift blok mtriks. Dlm mencri determinn dn invers mtriks dimuli dri memblok mtriks menjdi mtriks blok sehingg didpt submtriks,, dn. Kemudin mencri determinn dri sub Mtriks, jik det, mk dicri invers dri mtriks. Setelh itu dicri determinn dri submtriks. Jik determinn dri submtriks, mk dicri invers dri submtriks. Kemudin dicri invers dri mtriks dengn menggunkn teorem komplemen schur. MATRIKS BLOK Definisi 1 [] Mtriks blok tu mtriks prtisi dlh mtriks yng diprtisi tu diblok menjdi beberp mtriks yng ukurnny lebih kecil dengn memsukkn gris horizontl dn vertikl ntr bris dn kolom mtriks. Mtriks-mtriks yng ukurnny kecil hsil prtisi mtriks disebut submtriks. Mtriks blok yng dibhs dlh mtriks persegi yng diprtisi ts du bris dn du kolom subsub mtriks yng disebut mtriks blok. Gmbrn secr umum mtriks blok dlh sebgi berikut : mislkn merupkn sutu mtriks 11 1 nk 1 n( k 1) 1n 1 ( 1) mk mk nk mk n k mk n P m ( k 1) 1 m ( k 1) n k m ( k 1) n ( k 1) m( k1) n m 1 mn k mn ( k 1) mn Kemudin diberi gris horizontl dn vertikl sehingg menjdi mtriks seperti berikut : P m 1 mn k mn ( k 1) dengn memislkn 11 1 nk 1 n( k 1) 1n mk 1 mk nk mk n( k1) mk n m( k 1) 1 m( k 1) nk m( k 1) n( k 1) m( k1) n mn = [ ], = [ ], = [ ], = [ ] A B A B P. C D C D (1)
3 Determinn dn invers mtriks blok 195 Dlm mencri determinn dn invers mtriks blok, digunkn teorem-teorem komplemn Schur. Komplemen Schur merupkn slh stu metode tu cr dlm nlisis mtriks yng bnyk menggunkn pertidksmn mtriks. Dlm teori tentng mtriks, komplemen Schur bisny digunkn pd mtriks dengn lebih besr tu sm dengn tig. DETERMINAN MATRIKS BLOK Berikut ini dipprkn mengeni determinn mtriks persegi dengn menggunkn mtriks blok: Teorem 2 [] Jik dn merupkn mtriks mk (i) det = det det (ii) det [ ] = det det jik dn merupkn mtriks persegi Teorem 3 [] Jik merupkn mtriks dn = [ ] mk determinn dri dlh det = det [ ] = {. memiliki invers. memiliki invers. Lemm 4 Mislkn merupkn mtriks blok dengn entri 1 pd digonl keduny dn 0 untuk yng lin,yitu = [ ], mk det =. Mtriks pd pd Lemm 4 disebut jug dengn mtriks digonl kedu, mtriks memiliki sift = dn T = sehingg = T. Jik submtriks dn pd mtriks tidk memiliki invers mk dengn memnftkn Lemm 4 dpt digunkn teorem berikut dlm mencri determinn dri mtriks. Teorem 5 Jik merupkn mtriks sert tu merupkn mtriks tu mk: (i) det [ ] = det [ ] = ( + + det det (ii) det [ ] = { ( + + det det, ( + + det det v. v. INVERS MATRIKS BLOK Kemudin dibhs mengeni teorem yng digunkn untuk mencri invers dri mtriks persegi dengn menggunkn blok mtriks, sebelum membhs invers mtriks blok persegi, dibhs terlebih dhulu mengeni invers mtriks digonl dn segitig. Teorem 6 [] Jik merupkn mtriks persegi, mk (i) Untuk mtriks = [ ] kn memiliki mtriks invers jik dn hny jik dn memiliki invers dn = [ ]. (ii) Untuk mtriks = [ ] kn memiliki mtriks invers jik dn hny jik dn memiliki invers dn = [ ].
4 196 ILHAMSYAH, HELMI, F FRAN Mtriks segitig dlh mtriks persegi yng semu entri di ts digonl pertmny dlh nol di sebut mtriks segitig bwh dn seblikny mtriks persegi yng semu entri di bwh digonl pertmny dlh nol di sebut mtriks segitig ts. Untuk menentukn invers dri mtriks blok segitig mk diberikn teorem sebgi berikut. Teorem 7 []Jik merupkn mtriks persegi, mk (i) Untuk mtriks P = [ ]kn memiliki mtriks invers jik dn hny jik dn memiliki invers dn = [ ]. (ii) Untuk mtriks P=[ ]kn memiliki mtriks invers jik dn hny jik dn memiliki invers dn = [ ]. Kemudin kn dibhs mengen invers dri mtriks blok yng mn semu entri dri mtriksny merupkn bilngn rel. Teorem 8 [] Mislkn merupkn mtriks persegi: (i) Disumsikn submtriks A pd mtriks P dlm persmn 1 dlh tk singulr. Mtriks P pd persmn 1 puny invers jik dn hny jik komplemen Schur dri A puny invers dn jug memiliki invers didpt = [ + ]. (ii) Disumsikn submtriks D pd mtriks P dlm persmn 1 dlh tk singulr. Mtriks P pd persmn 1 puny invers jik dn hny jik komplemen Schur dri D puny invers dn jug memiliki invers mk didpt = [ + ]. Setelh didpt invers untuk mtriks dengn submtriks tu yng memiliki invers, mk selnjutny kn diberikn teorem yng untuk mencri dengn tu yng memiliki invers. Teorem 9 [] Mislkn merupkn mtriks persegi: (i) Disumsikn mtriks pd mtriks dlm persmn 1 dlh tk singulr. Mtriks pd persmn 1 puny invers jik dn hny jik komplemen Schur dri puny invers dn jug memiliki invers mk didpt = [ + ] (ii) Disumsikn mtriks pd mtriks dlm persmn 1 dlh tk singulr. Mtriks pd persmn 1 puny invers jik dn hny jik komplemen Schur dri puny invers dn jug memiliki invers mk didpt = [ + ] selnjutny kn dibhs lebih lnjut mengeni mtriks yng berbentuk [ ] tu [ ]
5 Determinn dn invers mtriks blok 197 Teorem 10 [] Jik merupkn mtriks persegi, mk (i) Untuk mtriks = [ ] kn memiliki invers jik dn hny jik submtiks dn memiliki invers dn invers mtriks = [ ]. (ii) Untuk mtriks = [ ] kn memiliki invers jik dn hny jik submtiks dn memiliki invers dn invers mtriks = [ ] Setelh dikethui teorem mengni invers pd mtriks persegi, selnjutny kn dibhs invers pd mtriks yng berentri kompleks yitu mtriks Hermit dn Mtriks Hermit miring. Sutu mtriks dengn ordo sert memiliki entri-entri kompleks dengn mtriks sm dengn trnspos konjugt dri dn disimbolkn dengn mk mtriks disebut Hermit. Sedngkn Sutu mtriks bujur sngkr A dengn entri-entri kompleks disebut Hermit-miring (skew-hermit) jik A A. Selnjuny kn dibhs mengeni invers dri mtriks blok Hermit dn Hermit miring. Teorem 11 [] Mislkn merupkn mtriks persegi: merupkn mtriks Hermit jik dn hny jik = [ ] dimn dn Hermit, mk inversny dpt ditulis (i) = [ ], tu (ii) = [ + ] Teorem 12 [] Mislkn merupkn mtriks persegi: merupkn mtriks Hermit miring jik dn hny jik = [ dengn memislkn = H, mk inversny dpt ditulis: (i) = [ + H H H ], tu (ii) = [ H H + H ] Contoh 13 Akn dri invers dri mtriks berikut = [ Penyelesin dengn menggunkn Teorem 7 1. Blok mttriks menjdi mtriks blok = ] [ ] ], jik dn Hermit miring
6 198 ILHAMSYAH, HELMI, F FRAN Mislkn = [ ], = [ ], = [ ], dn = [ ] 2. Dicri determinn dri submtriks mtriks = [ ] blok mtriks menjdi mtriks = [ ] = [ ] = [ ], = [ ], = [ ] dn = [] kemudin dicri determinn dn invers dri submtriks det = det [ ] = dn invers dri = [ Setelh didpt invers dri mtriks kemudin dicri determinn dri mtiks. det = det det det = det [] [ ] [ ] [ ]) = Kren det, mk submtriks memiliki invers. 3. Dicri invers dri submtriks dn determinn dri = [ + ] Mislkn submtriks dri = [ ], didpt = = [] [ ] [ ] [ ]) = [ ] = = = [ ] ] = = = [ ] = + = = [ ]
7 Determinn dn invers mtriks blok 199 Kren = [ ], mk = [ Setelh didpt, kemudin dicri determinn dri mtriks det = det [ ] [ ] [ ] ( [ ] ) = [ ] dn = [ ] = det = 4. Kren det = rtiny det sehingg memiliki invers. ] = = det = [ 5. Kemudin dicri invers dri mtriks Mislkn = [ ] = [ + ] kren telh didpt = [ ] = [ ], dn = sehingg ] = [ ] (2) = = = [ = = = [ ] (3) = + = = [ Dri (2), (3),(4), dn (5) didpt ] (4) ] (5)
8 200 ILHAMSYAH, HELMI, F FRAN =, = [ ] [ Sehingg = [ ] = [ Contoh 14 Invers Mtriks Hermit Tertukn invers dri mtriks Hermit berikut, = [ ], dn = [ ] ] 1 i 1 i P i 5 2 i 1 i 2 i 3 Penyelesin menggunkn Teorem Blok mtriks menjdi mtriks blok sehingg 1 i 1 i P i 5 2 i 1 i 2 i 3 Mislkn = [ + ], = [ ], = [ + ] dn = [] 2. Mencri invers dri mtriks dengn menggunkn djoin = [ ] sehingg didpt = [ ] 3. Mencri invers dri mtriks dimn = = = [ ] (6) 4. Mencri mtriks dimn = 6 = 7 - i = 1 [ 7 ] 5. Mencri mtriks dimn = = 6 1 = [ i ] (8) Mencri mtriks dimn =. ] (7)
9 Determinn dn invers mtriks blok = = [ Dri (6), (7), (8), dn (9) didpt i 6 1 =, =, = [ i ] dn = [ ] [ 7 7 ] [ 7 ] sehingg = [ ] = [ + ]. (9). ] PENUTUP Berdsrkn pembhsn yng telh dipprkn, mk dpt ditrik kesimpuln, yitu: diberikn mtriks berordo, kemudin mtriks diblok menjdi mtirks A B P C D 1. Determinn mtriks dpt dicri dengn lngkh-lngkh sebgi berikut: Mislkn submtriks dn tu dn merupkn mtriks persegi, Jik dn merupkn mtriks persegi, mk dicri determinn dn invers submtriks tu sehingg didpt determinn mtriks yitu det = det det jik det tu det = det det( jik det. Jik dn merupkn mtriks persegi, mk dicri determinn dn invers submtriks tu sehingg didpt determinn mtriks yitu det = ( ( + + ) det det tu det = ( ( + + ) det det( 2. Invers dri mtriks dpt ditentukn dengn memislkn submtriks,, tu memiliki invers tu determinnny tidk sm dengn nol Mislkn = [ ]. Entri dri submtriks,,, dn dpt dicri jik: i) submtriks memiliki invers dn submtriks = memiliki invers mk = [ + ], ii) submtriks memiliki invers dn submtriks = mmiliki invers mk = [ + ], iii) submtriks memiliki invers dn submtriks = memiliki invers, mk = [ + ], dn iv) submtriks memiliki invers dn = memiliki invers mk = [ + ].
10 202 ILHAMSYAH, HELMI, F FRAN DAFTAR PUSTAKA [1]. Pudjistuti. Mtriks Teori dn Apliksi. Yokykrt:Grh Ilmu; [2]. Anton, H., dn Rorres, C. Aljbr Liner Elementer Versi Apliksi Jilid 1. Edisi Kedelpn. Jkrt: Erlngg; 2004 [3]. Suprnto, J. Pengntr Mtrix. Jkrt:Fkults Ekonomi Universits Indonesi; 1993 [4]. Meyer, C. D. Mtrix Anlysis nd Applied Liner Algebr. Sim: Phildelphi; 2000 [5]. Lu, T. T nd Shio, S. S. Inverses of Block Mtrices. Computers nd Mthemtics with Applictions, 2002; volume 43, hl Ilhmsyh Helmi Frnsiskus Frn : FMIPA Universits Tnjungpur, Pontink, ilhmsyh.2010@gmil.com : FMIPA Universits Tnjungpur, Pontink, helmi132205@yhoo.co.id : FMIPA Universits Tnjungpur, Pontink, frndly88@gmil.com
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Lebih terperinciDETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Lebih terperinciBab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Lebih terperinciKerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Lebih terperinciCatatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
Lebih terperinciM A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
Lebih terperincidet DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
Lebih terperinciBAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
Lebih terperinci3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
Lebih terperinciMinggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
Lebih terperinciPERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Lebih terperinciMatriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
Lebih terperinciMatriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
Lebih terperinciA x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
Lebih terperinciBAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
Lebih terperinciA. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
Lebih terperinciALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
Lebih terperinciMatematika Lanjut 1. Onggo Wiryawan
Mtemtik Lnjut 1 Onggo Wirywn Setip mtriks persegi tu bujur sngkr memiliki nili determinn Nili determinn sklr Mtriks Singulr= Mtriks yng determinnny bernili 0 Determinn & Invers - Onggo Wr 2 Mislkn A sutu
Lebih terperinciAljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 3
Aljbr Linier & Mtriks Ttp Muk Eliminsi Guss-Jordn Sistem persmn linier dengn n vribel dn m persmn secr umum dinytkn sbg: Sistem persmn linier tsb dpt dinytkn dlm bentuk mtriks sbb: A x X = b dengn A dlh
Lebih terperinciMODUL 2 DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
MODUL DETERMINN DN INVERS MTRIKS.. Determinn Definisi. (Determinn) Untuk setip mtriks berukurn n x n, yng dikitkn dengn sutu bilngn rel dengn sift tertentu dinmkn determinn, dengn notsi dri determinn mtriks
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Lebih terperinciMATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks
MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..
Lebih terperinciBAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
Lebih terperinciMATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
Lebih terperinciMETODE ALTERNATIF BARU UNTUK MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS ORDE 3 X 3
METODE ALTERNATIF BARU UNTUK MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS ORDE 3 X 3 Glng Ismu Hndoko 1, M Ntsir 2, Sigit Sugirto 2 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik 2 Dosen Jurusn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Lebih terperinciSTRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
Lebih terperincimatematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Lebih terperinciTopik: Matriks Dan Sistem Persamaan Linier
Mt Kulih: Mtemtik Kode: TKF Topik: Mtriks Dn Sistem Persmn Linier MAT Kompetensi : Dpt menerpkn konsep-konsep mtriks dn sistem persmn linier dlm mempeljri konsep-konsep keteknikn pd mt kulih mt kulih progrm
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Lebih terperinciVEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Lebih terperinciALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
Lebih terperinciBAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
Lebih terperinciUniversitas Esa Unggul
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin
Lebih terperinciMATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ tinprdj.mth@gmil.com DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks
Lebih terperinci1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Lebih terperinciPROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Lebih terperinciJarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Lebih terperinciVektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
Lebih terperinciBAB I MATRIKS. Aljabar matriks merupakan salah satu cabang matematika yang. dikembangkan oleh seorang matematikawan Inggris Arthur Cayley ( ).
BAB I MATRIKS Aljbr mtriks merupkn slh stu cbng mtemtik yng dikembngkn oleh seorng mtemtikwn Inggris Arthur Cyley (8 89) Mtriks berkembng kren pernnny dlm cbng-cbng Mtemtik linny, mislny bidng ekonomi,
Lebih terperincimatematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Lebih terperinci4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu
Sift-Sift Perklin Sklr Mislkn dn b sklr, D dn H mtriks sebrng dengn ordo sm, mk berlku sift-sift sebgi berikut. D + H (D + H) 2. D + bd ( + b)d 3. (bd) (b)d 4. Perklin Mtriks Du buh mtriks tu lebih selin
Lebih terperinciIntegral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Lebih terperinciTeorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
Lebih terperinci,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &
PERSAMAAN LINIER GAUSS-SIEDEL METHOD Simultneous Liner Equtions Oleh : Purwnto,S.Si Bentuk Umum x + x + 3 x 3 + + n x n = b Sebuh persmn linier dengn : n peubh : x, x, x 3,, x n n konstnt :,, 3,, n Contoh
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Lebih terperincididefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Lebih terperinciAplikasi Teori Permainan Lawan pemain (punya intelegensi yang sama). Setiap pemain mempunyai beberapa strategi untuk saling mengalahkan.
Apliksi Teori Perminn Lwn pemin (puny intelegensi yng sm) Setip pemin mempunyi beberp strtegi untuk sling menglhkn Two-Person Zero-Sum Gme Perminn dengn pemin dengn perolehn (keuntungn) bgi slh stu pemin
Lebih terperincir x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
Lebih terperinciNILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Pert 9 (mengjrkomputer.wordpress.com) NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 9. Definisi Sebuh mtriks bujur sngkr dengn orde n n mislkn A, dn sebuh vektor kolom X. Vektor X dlh vektor dlm rung Euklidin n R yng dihubungkn
Lebih terperinciDETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I
DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn
Lebih terperinciMENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT. Supriyono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo.
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT Supriyono Jurusn Pendidikn Mtemtik FKIP Universits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Tulisn ini terdiri bgin yitu () bgin pendhulun yng membhs bentuk umum persmn pngkt
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
Lebih terperinciFISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Lebih terperinciMATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Sebuah sistem sebarang yang terdiri dari m persamaan linear dengan n M M M M M
BAB I PENDAHUUAN Sebuh sistem sebrng yng teriri ri m persmn liner engn n bilngn tk ikethui kn ituliskn sebgi : x + x +... + n x n = b x + x +... + n x n = b n x + n x +... + nn x n = b n imn x, x,...,
Lebih terperinciCONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
Lebih terperinci1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
Lebih terperinciPengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
Lebih terperinciINTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
Lebih terperinciSistem Persamaan Linier
b I Sistem Persmn Linier I Sistem Persmn Linier TUJUN PEMELJRN: Mhsisw memhmi konsep-konsep tentng sistem persmn linier, eksistensi dn keunikn sistem persmn linier, keunikn sistem persmn linier homogen,
Lebih terperinciSOLUSI POLINOMIAL PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL FREDHOLM LINEAR DENGAN KOEFISIEN KONSTAN ABSTRACT
SOLUSI POLINOMIAL PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL FREDHOLM LINEAR DENGAN KOEFISIEN KONSTAN Imm Tufik 1, Symsudhuh, Zulkrnin 1 Mhsisw Progrm Studi S1 Mtemtik Dosen Jurusn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun
Lebih terperinciVolume 9 Nomor 2 Desember 2015
olume 9 Nomor Desember 05 Jurnl Ilmu Mtemtik erpn Desember 05 olume 9 Nomor Hl 89 96 ALGORIMA UNUK MENENUKAN KEKOPOSIIFAN MARIKS SIMERIS BERUKURAN n = 3 4 5 Berny Pebo omsouw Jurusn Mtemtik FMIPA Universits
Lebih terperincimatematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Lebih terperinciIII. Bab. Matriks. Di unduh dari: (www.bukupaket.com) Sumber buku : (bse.kemdikbud.go.id)
Bb III Mtriks 79 Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri bb ini, dihrpkn klin dpt. menjelskn ciri sutu mtriks;. menuliskn informsi dlm bentuk mtriks;. melkukn opersi ljbr ts du mtriks; 4. menentukn determinn
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar belakang
BAB I PENDAHULUAN A. Ltr belkng Bnyk orng yng bernggpn bhw Mtemtik itu rumit, kren lsn itulh bnyk orng yng menghindri Mtemtik. Pdhl Mtemtik dpt kit jumpi di dlm kehidupn sehri-hri, dn mu tidk mu kit psti
Lebih terperinciBAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
Lebih terperinciA. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear. B. Materi : 1. Sistem Persamaan Linear dan Matriks 2. Determinan
(Oleh: Winit Sulndri, M.Si) A. Kompetensi Dsr : Menyelesikn sistem persmn liner B. Mteri :. Sistem Persmn Liner dn Mtriks. Determinn C. Indiktor :. Mendefinisikn persmn liner dn sistem persmn liner. Mengenl
Lebih terperinci2.Matriks & Vektor (1)
.triks & Vektor () t Kulih: ljbr Liner dn triks Semester Pendek T. / S Teknik Informtik Dosen Pengmpu: Heri Sismoro,.Kom. STIK IKO YOGYKRT Jl. Ringrod Utr Condong Ctur Yogykrt. Telp. 7 88 Fx 7-888 Website:
Lebih terperinci15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
Lebih terperinciPOSET ( Partially Ordered Set ) Himpunan Terurut Parsial
POSET ( Prtilly Ordered Set ) Himpunn Terurut Prsil Definisi Sutu relsi biner dinmkn sebgi sutu relsi pengurutn tk lengkp tu relsi pengurutn prsil ( prtil ordering reltion ) jik i bersift reflexive, ntisymmetric,
Lebih terperinciMATRIKS INVERS MOORE PENROSE ATAS DAERAH INTEGRAL. Titi Udjiani SRRM Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.
MTRIKS INVERS MOORE PENROSE TS DERH INTEGRL Titi Udini SRRM Jurusn Mtemtik FMIP UNDIP Jl Prof H Soedrto, SH, Semrng 5075 bstrct The Inverse Moore Penrose mtrix hs been pplied in vrious res, for exmple
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear
Sistem Persmn Liner Muhtdin, ST. MT. Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Persmn Aljbr Liner Simultn Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 9 Menyelesikn SPL sederhn Grphicl Method dri kedu persmn
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
Lebih terperinciPERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
Lebih terperinciBab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
Lebih terperinciKegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
Lebih terperinciSUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) Bb 16 Skl 8.Menyelesikn mslh yng berkitn dengn teorem sis tu teorem fktor A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk x x x... x x, dengn 0 dn n { bil. cch} 1 0 disebut dengn Suku bnyk (Polinomil)
Lebih terperinciMODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
Lebih terperinci1. Matriks dan Jenisnya Definisi: Matrik A berukuran m x n ialah suatu susunan angka dalam persegi empat ukuran m x n, sebagai berikut:
triks dn opersiny by yudiri ATRIKS DAN OPERASINYA. triks dn Jenisny Definisi: trik A berukurn x n ilh sutu susunn ngk dl persegi ept ukurn x n, sebgi berikut: A = n n n triks berukurn (ordo) x n. tu A
Lebih terperinciBab. Matriks. A. Pengertian dan Jenis. Matriks. B. Operasi Aljabar pada. Matriks
Bb IV Sumber: www.gerrysckes.com Mtriks Pd bb sebelumny, And telh mempeljri persmn dn pertidksmn. Bentuk persmn dpt diubh ke bentuk mtriks untuk mempermudh dlm perhitungn, mislny pliksi berikut ini. Ti,
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Lebih terperinciINTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
Lebih terperinciMenerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
Lebih terperinci1. Introduction. Aljabar Linear dan Matriks Semester Pendek TA 2009/2010 S1 Teknik Informatika. Mata Kuliah: Dosen Pengampu: Heri Sismoro, M.Kom.
1. Introduction Mt Kulih: Aljbr Liner dn Mtriks Semester Pendek TA 9/1 S1 Teknik Informtik Dosen Pengmpu: Heri Sismoro, M.Kom. STMIK AMIKOM YOGYAKARTA Jl. Ringrod Utr Condong Ctur Yogykrt. Telp. 74 8841
Lebih terperinciSuku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear
TE 67 Teknik Numerik Sistem Liner Sistem Persmn Liner Trihstuti Agustinh Bidng Studi Teknik Sistem Pengturn Jurusn Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI
Lebih terperinciVEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
Lebih terperinciRUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006
www.purwntowhyudi.com Hl- Sol-sol dn Pemhsn Mtemtik Dsr SBMPTN-SNMPTN 006. Jik > 0, > 0 dn mk A. C. E. B. D. Jw:. Jwnny dlh A. Jik p - dn q -, mk q p. A. C. E. B. D. Jw: q p Jwnny dlh A . Grfik y terletk
Lebih terperinciCHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
Lebih terperinci