ξ. Elemen elemen dari ruang vektor
|
|
|
- Suryadi Ari Agusalim
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 KEGITN BELJR REPRESENTSI MTRIKS Rung Hlbert "ξ" Menurut nots drc Vektor Ket dn Vektor Br Setp elemen tu vektor ddlm rung hlbert dsebut vektor ket tu ket Ket menurut nots drc dnytkn dengn smbol " " Supy kt dpt membedkn sutu ket dengn ket-ket lnny mk kedlm tnd " " dmsukn tu dtulskn huruf tu ngk Sebg contoh ket dtulskn dengn smbol " " Beberp ket membentuk rung vektor lner Setp kombns lner dr beberp ket ug berup sutu vektor ket Sebg contoh mslkn kt mbl du ket " " dn " " ug du blngn kompleks sembrng dn Kombns lner kedu vektor ket tersebut dlh Hsl kombns lnerny dlh ug berup vektor ket nlogny dengn rung gelombng dpt dnytkn sebg berkut (r) rung gelombng rung Hlbert menurut defns ket-ket dr sutu ensmbel dlh bebs lner tu tk bergntungn lner (lnerly Independent) k tk d stupun dr merek dpt dnytkn dlm bentuk kombns lner dr ket-ket lnny Jk sutu rung vektor mengndung plng bnyk n buh vektor bebs lner, mk dktkn dmens rung n terbts dn umlh dmensny ddefnskn sm dengn n Jk dlm sutu rung mengndung umlh vektor bebs lnerny tk terbts mk dktkn rung n memlk umlh dmens tk berhngg Rung vektor berdmens tk berhngg n dnmkn rung Hlbert Sepert yng kt kethu dlm lbr lner bhw dengn setp rung vektor dpt dktkn dengn rung vektor rngkp (dul spce vektor) Setp χ dr ket memlk sft superposs Lner fungsonl lner fungsonl ( ) χ dlh sutu opers lner yng mengsosskn sutu blngn kompleks dengn setp ket : χ ξ blngn χ ( ) ( ) χ( ) χ( ) χ Lner fungsonl dn opers lner keduny beropers lner tetp membetuk ktn msng-msng ket dengn blngn kompleks Lner fungsonl ddefnskn pd ket ξ merupkn rung vektor yng dsebut dul spce dr ξ dn dlmbngkn dengn ξ Elemen elemen dr rung vektor ξ
2 menurut nots drc dsebut vektor Br tu Br dn dnytkn dengn smbol " " ntuk membedkn sutu vektor br dengn br lnny mk kedlm smbol tu dtulskn huruf tu ngkcontoh br dtuls χ menytkn blngn yng dperoleh dengn cr lner fungsonl beker pd ket Smbol ξ χ ( ) χ tu sendr dnmkn brcket (tnd kurung) χ ξ Secr grs besrny rung hlbert dlh sutu rung vektor lner dengn dmens tk hngg yng memlk produk sklr dn bersft lengkp Vektorvektor ddlm rung vektor lner mempuny sft-sft sebg berkut: Jk C dlh umlh dr dn b mk dtuls C b Perkln sutu blngn kompleks dengn sutu vektor menghslkn vektor ln b dengn b k dn b msng-msng elemen dr rung hlbert mk ( b ) dlh ug elemen dr rung hlbert (sft tertutup terhdp penumlhn) 4 Jk ξ dn dlh sklr kompleks mk ξ (sft tertutup terhdp perklndengn blngn kompleks) 5 Terdpt elemen nol dlm rung ξ sehngg untuk setp ξ berlku 6 untuk setp ξ d nversny sedemkn hngg 7 Berlku hukum-hukum lgebr untuk ket dlm rung ξ β β sft komuttf b ( β ) γ ( β γ ) sft sostf c ( b ) b sft sostf terhdp perkln d ( ) b b sft dstrbutf e ( β ) β sft dstrbutf Hubungn ntr Ket Dn Br nd sudh mempelr bgmn perkln sklr dr du vektor dnotskn dn dbrkn dlm rung gelombng pd modul pengntr fsk kuntum Berkutny kn kt pelr bgmn hl tu dnotskn dlm nots drc Produk sklr tu perkln sklr du vektor ket dn dlm rung gelombngdtulskn dengn (, ) drc dtulskn dengn tu, sedngkn dlm nots
3 (, ) dengn demkn dpt kt lht bhw dlm rung ξ perkln sklr dlh ntlner terhdp vektor pertm Sebg contoh bl merupkn kombns lner dr dn, mk perkln sklrny dengn dlh (, ) (, ) ( ) ( ), Mk untuk sembrng berlku Jd dengn demkn perubhn dr ket ke Br hubungnny ntlner Sebg cttn k dlh blngn kompleks dn dlh sutu ket mk Bl kt ubh ket mend br mk yng menunukn bhw hubungn ntr ket dn br dlh ntlner SIFT-SIFT PERKLIN SKLR b c d rel, postf, nol k dn hny k OPERTOR LINIER Pengertn opertor sedkt bnykny sudh nd pelr dlm modul pengtr fsk kuntum Pd wktu kt mempelr probblts gelombng mter mslny menentukn hrg rt-rt, vrns dr sutu besrn dnms tu observble mk kt ubh dulu observble mend opertor Sekrng kt kn pelr lebh uh tentng pengertn dn ker sutu opertor lner dlm rung hlbert Menuurt defns opertor lner dlh sutu opertor yng bersoss dengn setp ket dn menghslkn ket ln yng berbed dengn ket semul Sebg contoh mslkn sutu opertor  beker pd sutu fungs tu vektor ξ mk dtuls dmn Bl merupkn kombns lner dr tu mk: dn ( )
4 dr persmn tu dpt kt lht bhw ker sutu opertor pd sutu fungs hubungnny lner Perkln du opertor lner  dn B dtuls B dn ddefnskn sebg berkut: ( B) ( B ) rtny bl opertor B beker pd sutu fungs mk opertor B terlebh dhulu dkerkn pd hngg menghslkn ket ln B, bru kemudn opertor  beker pd lg mslny: Secr sngkt dpt dungkpkn sebg berkut: ( B) ( B ) dn kn menghslkn ket yng ln bl nd bertny, mengp urutnny hrus sepert tu? y, tu dsebbkn kren pd umumny B tdk sm dengn B tu pd umumny du opertor tdk komut Contoh-contoh opertor lner mslny: perkln dengn blngn kompleks b c d proyeks pd mslkn ξ dlh ket yng ternormlss ytu Kt tnu opertor P yng ddefnskn sebg berkut: P Selnutny kt operskn operto-opertor tersebut pd sembrng ket ξ sebgn berkut: P ternyt menghslkn ket yng berbndng lurus dengn dengn koefsen perbndngnny berup perkln sklr ntr dn ytu rt geometrs dr P dlh proyeks orthogonl sembrng ket pd ket Opertor proyeks n P mempuny sft dempoten ytu P P contoh: buktkn bhw P P
5 Jwb P P P Kren mk P P Proyeks Ke Sutu Sub rung (Sub Spce) Mslkn,,,, dlh buh vektor ternormlss yng stu sm ln slng tegk lurus(orthogonl) Vektor-vektor yng ternormlss dn orthogonl dnmkn vektor orthonorml Mk perkln sklrny dpt dungkpkn sebg berkut δ δ dlh fungs delt kroneker ytu hrgny sm dengn stu bl dn nol yng lnny tu bl δ bl Kt bs menytkn bhw kumpuln buh vektor tersebut berd dsutu subrung dr rung hlbert Subrung vektor tersebut drentngkn (spn) oleh buh vektor dn dlmbngkn dengn ξ Mslkn P dlh opertor lner yng ddefnskn oleh sembrng ket P P ξ mk Kt operskn opertor tersebut pd Ternyt menghslkn superposs lner dr proyeks ke dlm berbg vrs yng tdk ln dlh proyeks kedlm subrung ξ KERJ ST OPERTOR LINIER PD VEKTOR BR Rels yng mendfnskn ker sutu opertor lner  pd br dpt ddtulskn sebg berkut ( ) ( ) ξ
6 opertor lner  yng beker pd br menghslkn br bru dmn dn hubungnny dlh lner (correspondence lner) Sekrng mr kt tnu kombns lner yng dnytkn oleh dn sebg berkut: Berdsrkn defns dts  ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ( ) ( ) k dlh sembrng ket mk yng menytkn bhw br )  dlh br sebg hsl dr opers lner  pd Berdsrkn p yng sudh durkn dts d du hl pentng yng hrus kt perhtkn ytu: penemptn tnd kurung dlm smbol yng mendefnskn elemen mtrk  ntr dn tdk pentng ( ) ( ) cr penulsn yng menytkn opertor  beker pd dlh  Bl nd menulskn  mk penulsn sepert tu bukn menytkn ker opertor  pd tp hnylh perkln ntr  dn Bl  beker pd mk hslny  berup opertor OPERTOR HERMITIN DJOINT  DRI OPERTOR LINIER  Hermtn dont dr sutu opertor lner  ddefnskn sebg berkut: b hubungn b b  dlh lner
7 Contoh : buktkn bhw hubungn  dlh lner dn  dlh opertor lner Jwb : telh kt kethu bhw hubungn ntr br dn ket dlh nt lner ) ( d dengn demkn hubungn  dlh lner (perhtkn brs ke dn ke 4)dn  (hermtn dont dr  ) berup opertor lner Berdsrkn urn dts mk  dlh opertor lner yng ddefnskn oleh rumusn Bl dlh ket sembrng ξ dn dengn menggunkn sft-sft perkln sklr mk sellu kt tulskn Berdsrkn defns  dts kt dpt menulskn ngkpn tersebut berlku untuk semu dn Stu hl yng perlu nd ctt dlh bhw bl opertor lner  dkelurkn dr smbol br mk hruslh dgnt dengn dont ny  dn dtemptkn dsebelh knn br tu Beberp sft opertor Hermtn dont ( ) ( ) ; dlh blngn kompleks ( ) B B 4 ( ) B B sft no 4 menunukn bhw hermtn dont dr perkln sklr du opertor dlh sm dengn perkln hermtn dont msng-msng opertor tp dengn urutn dblk
8 B B Sol: Buktknlh bhw ( ) Jwb Mslkn ÂB dengn B Kt ubh ket mend br mk menurut defns kren ( B ) B mk B d B dr persmn dn dperoleh ( B ) B Hl ln yng perlu ug nd perhtkn dlh bhw defns opertor hermtn dont dpt ug dtulskn sebg berkut yng rtny bhw dlm perkln sklr du vektor sutu opertor dpt pndh dr stu rung ke rung lnny tp dengn mengubhny terlebh dhulu dengn hemtn dontny HERMITIN DJOINT DLM NOTSI DIRC Telh kt tunukn bhw hermtn dont dr perkln du vektor sm dengn perkln hermtn dont dr msng-msng opertor dengn menukrkn letkny Sekrng mrlh kt buktkn bhw: bukt ( ) [ ] ( ) V V ( ) dengn demkn: ( ) V V V ( )V Jd dlm nots Drc, opers hermtn dont mengkut turn sebg berkut: untuk memperoleh hermtn dont dr setp pernytn yng terdr dr konstnt, kets, br dn opertor lh menggnt konstnt dengn konugs kompleksny menggnt kets dengn br yng berktn menggnt br dengn kets yng berktn
9 4 menggnt opertor dengn hermtn dontny Contoh Sol tentuknlh hermtn dont dr pernytn berkut V wb dlm pernytn tersebut dn V dlh blngn dn ket dlh br Hermtn dont pernytn tersebut menurut turn dts dlh V V ( ) Tentuknlh Hermtn dont dr pernytn berkut u v w Jwb Dlm pernytn tersebut dn v w dlh blngn dn u dlh sutu ket Hermtn dont dr pernytn tersebut dlh u v w u w v OPERTOR HERMITIN Sutu opertor dsebut Hermtn bl sm dengn hermtn dontny tu bl mk opertor dlh Hermtn ntuk opertor Hermtn berlku untuk semu dn REFRESENTSI DN BSIS nd sebkny mengngt kembl pengertn-pengertn bss dn komponen vektor dr sutu vektor ddlm rung vektor Crtesn, sebelum mempelr bgn modul h tu dmksudkn supy nd dpt melht nlogo ntr rung Crtesn dn rung Hlbert untuk pengertn bss dn komponen Vektor dn opertor dbrkn ke dlm bss-bssny oleh blngnblngn Vektor dbrkn dlm komponen-komponenny sedngkn opertr dbrkn oleh elemen-elemen mtrkny Du hubungn ntr bss dlm nots Drc lh rels Orthonormlss dn rels Cosure Rels Ortonormlss Sutu set ket dskrt { u } tu set ket kontnu { w } dsebut ortonorml k ket-ket tersebut memenuh rels sebg berkut
10 u w u w δ δ ( ) Set dskrt Set kontnu Produk sklr set dskrt menghslkn fungs delt Kronecker δ Dn produk sklr set kontnu menghslkn fungs delt Drc δ ( ) b Rels Closure Sutu set ket dskrt { } tu set ket kontnu { } dlm rung Hlbert k setp ket dlm u tu w Ytu u merupkn bss w Dpt dbrkn secr unk ke c u d c( ) w dskrt kontnu Pd persmn tersebut C I dn C () msng-msng menytkn komponen dr vektor ket C dlh komponen dlm bss dskrt u dn C() dlh komponen dr Dlm kontnu w untuk menentukn komponen sutu vektor ket dlm dlkukn cr sebg berkut : klkn tu produksklrkn Dengn brs llu ntegrskn melput seluruh rung u c u c u c u u c δ untuk C dlh komponen ke C dr vektor ket dengn cr yng sm komponen ke C I dr vektor ket dlh u c Bl pd persmn c u hrg C I ny dgntkn dengn u c Mk dperoleh u u u u cob nd perhtkn kedu rus persmn d ts supy rus kr sm dengn rus knn mk hruslh dpenuh u u I Hubungn tersebut d nmkn rels Closure dengn I menytkn Opertor dentts Pd bss kontnu bl pd persmn
11 d c( ) w hrg C()ny kt gntkn dengn w mk dperoleh: d w w d w w Persmn tersebut kn benr bl dpenuh d W W Hubungn tersebut ug dnmkn rels closure dengn menytkn opertor dentts Jd dengn demkn represents dlm rung kedn dpt dnytkn sebg berkut: Set dskrt { } Set kontnu { W } δ W W ( δ ) d W W Represents Mtrks Kets dn Br Dlm bss { }, vektor kets dbrkn oleh sutu set komponenkomponenny ytu oleh seumlh blngn C Blngn-blngn tersebut dsusun secr vertkl membentuk mtrks kolomny C C C tu C dpt dungkpkn sebg berkut Vektor br dlm bss { } Telh kt pelr sebelumny bhw kt sellu dpt menemptkn opertor dentts ntr dn dlm pernytn perkln sklr: b C Komponen komponen dr ytu dsusun secr horzontl membentuk mtrks brs (mempuny stu brs dn kolom yng tk berhngg) ( )
12 nd sekrng dpt membuktkn sendr bhw menytkn perkln mtrks ytu mtrks brs yng dnytkn oleh dn mtrks kolom yng dnytkn oleh Hslny dlh mtrks stu brs stu kolom ytu berup sutu blngn DIGONLISSI ST OPERTOR Mslkn bss orthogonl R terdr dr nl egen nl egen dr opertor hermtn Ĝ : G g Elemen mtrk dr opertor Ĝ dlh: G G G g gδ g Bl kt brkn kedlm elemen mtrkny mk g g g d brn mtrks dr sutu opertor dlm bss berup fungs egen dr opertor tu dlh berbentuk mtrks dgonl Sebgmn telh nd pelr sebelumny bhw sutu ket dbrkn mend mtrks kolom Demkn ug representsu fungs-fungs egen dlh berup sederetn koefsen { } yng dsusun secr vertkl tu berup mtrks kolom dlm brn Bl kt klkn dr sebelh kr dengn δ δ untuk δ mk: mk δ
13 Jd repersents mtrks dr vektor egen dlh vektor kolom (mtrks kolom) dengn hny stu elemennyyng tdk nol ytu d brs ke (4) 5 (4) 4 (4) (4) (4) 4 () () () () () () () () () Represents mtrk untuk persmn nl egen dpt dungkpkn sebg berkut : G g G Kt gunkn rels klosure dm dtemptkn d smpng opertor Ĝ :
14 ) ( ) ( K k k K K K g G g G G ntuk bentuk mtrks persmn dts dlh : g g g g nd msh ngt bgmn menentukn besr tu pnmng sutu vektor dlm rung krtesn? demkn pul dlm rung Hlbert kt dpt menentukn pnng sutu vektor dlm rung Hlbert menurut nots Drc dungkpkn oleh : V Contoh : Buktkn bhw pnng vektor bss orthonorml V dlh Stu Jwb : ) ( ) ( ) ( ) ( V δ δ Mslkn untuk 4 represents mtrksny dlh :
15 4 4 4 ( ) Berdsrkn p yg telh kt bhs sebelumny, mk dsmpulkn bhw oprtor Ĝ dlh dgonl dlm bss{ } G g δ tu euvlen dengn : G g Klkn kedu rus dengn umlh, mk : G g Ĝ ( g J ) Ĝ tu Ĝ g J g Dengn demkn kt peroleh k opertor Ĝ dgonl dlm bss B mk bss B dlh terdr dr vektor egen vektor egen dr Ĝ Jd permslh menemukn nl egen dr sutu opertor euvlen dengn menemukn bss yng mendgonlkn opertor SIFT MTRIKS ELEMENTER Sutu opertor  dpt dbrkn dlm bss { oleh sedertn blgn yng ddefnskn oleh : } yng dsosskn Blngn tersebut bergntung pd du ndeks n dpt dsusun dlm mtrks perseg Menurut pernn ndeks pertm mununukkn brs dn ndeks kedu menytkn kolom Jd dlm bss { } opertor  dpt dbrkn oleh mtrks :
16 Bgmn perkln du opertor, mslny B dbrkn kedlm mtrks dlm bss { }? untuk tu kt gunkn defns dts, ytu : B B ) ( tu bs ug dbrkn sebg berkut : K K K K K K B B B Penbrn mtrks dr  Bgmn crny pbl kt ngn merepresentskn hsl opers sutu opertor pd sutu ket dlm bss { }?  ntuk tu kt klkn sklr dr sebelh kr dengn bss, mk : Kemudn gunkn rels closure tu opertor dentts dn temptkn dsmpng Jd pernytn mtrk untuk  dlh bhw mtrk kolom sm dengn perkln dengn mtrks kolom yng dnytkn oleh dn mtrks perseg yng dnytkn oleh, ytu :
17 Penbrn mtrks untuk Pd pembhsn sebelumny sudh kt sebutkn bhw pernytn  dlh berup blngn Sekrng kn kt lht bgmn cr menbrknny Dlm bss { } dpt dtulskn : u u u u Secr mtrks dpt dtul8skn sebg berkut : ( ) ( ) ( )  sebuh blngn Perkln sklr du fungs gelombng Dlm bss { } perkln sklr du fungs gelombng dn dpt drepresentskn secr mtrks sebg berkut : ( ) sebuh blngn u u
18 Invers dr opertor Invers dr opertor  dtulskn  - dn mempuny sft  -  Â - Contoh : Bl c b Mk c b bc Bukt cb c c b b bc bc c b c b bc Trnspose dr opertor  Trnspose dr  dtulskn  T Elemen elemen mtrks dr  T dperoleh dengn mencermnkn pd dgonl myor dr mtrks  ( T ) tu dengn cr mengubh brs mend kolom dn kolom mend brs Contoh : Tentuknlh trnspose dr opertor mtrks berkut : f c h e b g d h g f e d c b T Pd mtrks tersebut c membentuk myor dogonl b c f dcermnkn terhdp myor dogonl n sehngg menempt tempt d g h dn d g h menempt tempt b c f
19 Smetrks dn nt smetrks Jk  smetrk mk berklu   T Contoh : 5  Trnsposeny dlh : 5 T Jd   T dktkn ntsmetrks k  T  Trce dr opertor  Trce dr opertor  dlh umlh seluruh elemen elemen dgonlny, dtulskn : Tr Contoh : 5 Bl  4-6 tentuknlh Trce dr  5-6 Jwb : Tr  4 8 Hermtn dont dr  Hermtn dont dr  dpt dtuls   dbngun dengn cr pertm membentuk kompleks konungte dr dn kemudn mentrnsposeny tu :   T Contoh : Bl  Tentuknlh hermtn dont dr  Jwb : T Jd dengn demkn elemen elemen mtrks dr  dberkn oleh : T T
20 tu secr lebh eksplst : ( ) ( ) Hermtn Jk   mk dktkn bhw  dlh hermtn tu setr dengn tu ( )  dengn menggunkn persmn sebelumny ( )  tu  T  nter Jk hermtn dont Û dr opertor Û dm dengn Û - ytu nvers dr Û tu Û Û - mk dktkn bhw Û dlh unter Elemen elemen mtrks dr Û memenuh rels : (Û ) (Û - ) (Û ) (Û - ) Û T Û - ntuk opertor unter berlku : Û Û (Û Û ) δ k ( k ) δ K Contoh : Tunukknlh bhw k Û unter mk nl egen n dr Û dlh Jwb : n n n n n n n n n n n n Mk n n n Berdsrkn p yng telh kt pelr dts, mk sft sft mtrks dpt drngks sebg berkut : MTRIKS DEFINISI ELEMEN MTRIKS Smetrks nt smetrks Orthogonl Rel Imner murn Hermtn nt hermtn nter Sngulr   T  - T   -T    -    -  ( ) - Det ; - ( T ) δ B ; B rel - ( ) δ n
21 LTIHN mslkn { } dlh bss orthonrml lengkp dr rung Hlbert B tunukknlh bhw oper dentts mempuny represents : I tentuknlh fungs gelombng (K) drl represents momentum untuk prtkel bermss m dlm medn gy homogen F (F o,, ) ) tunukknlh bhw  dn Û - ÂÛ mempuny nl egen yng sm Hruskh Û bersft unter pd sol tersebut hngg benr? b) k vektor egen dr  dlh φ n, bgmn vektor egen untuk Û - ÂÛ? 4 k Û dlh unter dn  Hermtn, tunukknlh bhw ÛÂÛ - dlh ug Hermtn! 5 tnu dekomposs sembrng opertor unter berkut : B ) Tunukknlh bhw  dn B dlh Hermtn b) Tunukknlh bhw [Â, B ] [Â, Û] [B,] 6 sutu opertor drepresentskn secr mtrks sebg berkut B ) Tunukknlh bhw B hermtn b) Tentuknlh nvers dr B c) Tentuknlh Tr B 7 tentuknlh represents mtrks dr opertor ( B ) dlm bss { } H 8 sutu opertor dnytkn sebg berkut bl Ĥ bersft Hermtn H buktknlh bhw Û dlh unter
Pemain P 1. Teorema 4.1 (Teorema minimax). Untuk setiap matriks pembayaran (pay off matrix), terdapat strategi optimal x* dan y* sedemikian sehingga
Rset Opers Probblstk Teor Permnn (Gme Theor) Deprtement of Mthemtcs FMIPA UNS Lecture 4: Med Strteg A. Metode Cmpurn (Med Strteg) D dlm permnn d mn permnn tersebut tdk mempun ttk peln, mk pr pemn kn bersndr
BAB 5 PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN ORDE TINGGI
BAB 5 PESAMAAN DIFEENSIA HOMOGEN ODE TINGGI 5. Pendhulun Metode penyelesn persmn dferensl orde stu dn du yng telh dbhs dpt dpergunkn untuk persmn dferensl homogen untuk orde n dengn persmn krkterstk sepert
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Aljabar Linear dan Matriks (Transformasi Linier dan Matriks) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
ljr Lner dn Mtrks (Trnsforms Lner dn Mtrks) Instruktur : Ferry Whyu Wowo SS MCs Penjumlhn Perkln Sklr dn Perkln Mtrks j : unsur dr mtrks d rs dn kolom j Defns Du mtrks dlh sm jk keduny mempuny ukurn yng
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
SOAL UN MATEMATIKA IPA 2014
SOAL UN MATEMATIKA IPA 2014 1. Dkethu prems-prems berkut : Prems 1 : Jk hr hujn, mk tnmn pd subur. Prems 2 : Jk pnen tdk melmph, mk tnmn pd tdk subur. Prems 3 : Pnen tdk melmph Kesmpuln yng sh dr prems-prems
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
BAB IV METODA ANALISIS RANGKAIAN
6 BAB METODA ANALSS RANGKAAN Metod nlss rngkn sebenrny merupkn slh stu lt bntu untuk menyeleskn sutu permslhn yng muncul dlm mengnlss sutu rngkn, blmn konsep dsr tu hukum-hukum dsr sepert Hukum Ohm dn
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Metode Numerik. Regresi. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2008 PENS-ITS
Metode Numerk Regres Um S dh Polteknk Elektronk Neger Surb 008 PENS-ITS 1 Metode Numerk Topk Regres Lner Regres Non Lner PENS-ITS Metode Numerk Metode Numerk Regres vs Interpols REGRESI KUADRAT TERKECIL
BAB I PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Ltr Belkng Dlm teor permnn dkenl orng kembl setelh munculny kry bersm yng gemlng dr John Von Neumn dn V Mergenstern pd thun 1944 dengn judul Theory of Gmes nd economc behvor. Teor
Koefisien Regresi / persamaan regresi linier digunakan untuk meramalkan / mengetahui besarnya pengaruh variabel X terhadap variabel Y
REGRESI Koefsen Regres / persmn regres lner dgunkn untuk mermlkn / mengethu esrny pengruh vrel terhdp vrel Vrel yng mempengruh ddlm nlss regres dseut vrel predktor ( ) Vrel yng dpengruh dseut vrel krterum
MATEMATIKA TEKNIK 2 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS
MATEMATIKA TEKNIK SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS Integrl Fungs Kompleks 4 INTEGRAL FUNGSI KOMPLEKS Sepert hlny dlm fungs rl, dlm fungs kompleks jug dkenl stlh ntegrl fungs kompleks sert sft-sftny Sft kenltkn
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
(, ) 2 ESS C ESS YANG DIBANGKITKAN OLEH FUNGSI TERUKUR DAN TERBATAS ESSENSIAL. Muslim Ansori 1 dan Y.D. Sumanto 2
RUANG BANA ( L ( b L [ ] SEBAGAI RUANG OPERATOR YANG DIBANGKITKAN OLE FUNGSI TERUKUR DAN TERBATAS ENSIAL Muslm Ansor dn YD Sumnto Jurusn Mtemtk FMIPA Unversts Lmpung Jln Soemntr Brodjonegoro No Bndr Lmpung
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
FISIKA. Sesi INDUKSI MAGNETIK A. KAWAT LURUS BERARUS
FISIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 07 Ses NGAN INDUKSI MAGNETIK Pd bd kesembln bels, Hns Chrstn Oersted (777-85) membuktkn keterktn ntr gejl lstrk dn gejl kemgnetn. Oersted mengmt st jrum kmps dtempelkn
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
BAB 6 FITTING DATA ˆ (6.1) (6.2) (6.3) =. Nilai akan. akan minimum jika. minimum. Misal. 0. Jika ini dikerjakan maka akan diperoleh nilai
BAB 6 FITTIG DATA Atu dseut dengn penookn dt tu menentukn kurv terk ng mellu set dt (sekumpuln dt) dengn keslhn mnmum. Ukurn keslhn dlh E (root men squre, kr kudrt rt-rt). Ad eerp mm pol fttng dt: menurut
5. INDUKSI MAGNETIK. A. Medan Magnetik
5. INDUKSI MAGNETIK Setelh mempeljr modul n, dhrpkn And dpt memhm konsep nduks mgnetk secr umum. Secr lebh khusus, And dhrpkn dpt : Mendeskrpskn hsl percobn Hns Chrstn Oersted tentng pengertn nduks mgnetk.
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
BAB III VEKTOR DALAM R 2 DAN R 3. Bab III Vektor dalam R 2 dan R 3
Bb III Vetor dlm R dn R BAB III VEKTOR DALAM R DAN R Dlm bgn n n dbhs mslh eto-etor dlm rng berdmens dn berdmens, opers-opers rtmet pd etor g n ddefnsn dn beberp sft-sft dsr opers-opers tersebt... VEKTOR
Universitas Esa Unggul
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Pert 9 (mengjrkomputer.wordpress.com) NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 9. Definisi Sebuh mtriks bujur sngkr dengn orde n n mislkn A, dn sebuh vektor kolom X. Vektor X dlh vektor dlm rung Euklidin n R yng dihubungkn
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu
Sift-Sift Perklin Sklr Mislkn dn b sklr, D dn H mtriks sebrng dengn ordo sm, mk berlku sift-sift sebgi berikut. D + H (D + H) 2. D + bd ( + b)d 3. (bd) (b)d 4. Perklin Mtriks Du buh mtriks tu lebih selin
1. Matriks dan Jenisnya Definisi: Matrik A berukuran m x n ialah suatu susunan angka dalam persegi empat ukuran m x n, sebagai berikut:
triks dn opersiny by yudiri ATRIKS DAN OPERASINYA. triks dn Jenisny Definisi: trik A berukurn x n ilh sutu susunn ngk dl persegi ept ukurn x n, sebgi berikut: A = n n n triks berukurn (ordo) x n. tu A
BAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
PRAKTIKUM 6 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan
Prtum 6 Penyelesn Persmn Lner Smultn - Metode Elmns Guss Jordn PRAKTIKUM 6 Penyelesn Persmn Lner Smultn Metode Elmns Guss Jordn. Tujun : Mempeljr metode Elmns Guss Jordn untu penyelesn persmn lner smultn.
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ tinprdj.mth@gmil.com DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &
PERSAMAAN LINIER GAUSS-SIEDEL METHOD Simultneous Liner Equtions Oleh : Purwnto,S.Si Bentuk Umum x + x + 3 x 3 + + n x n = b Sebuh persmn linier dengn : n peubh : x, x, x 3,, x n n konstnt :,, 3,, n Contoh
RUANG VEKTOR (lanjut..)
RUANG VEKTOR (Vector Spce) dn Rung Bgin (Subspce) 8/0/009 budi murtiys ums surkrt RUANG VEKTOR (VECTOR SPACE) Dikethui himpunn V dengn u, v, w V dn opersi i(+)b berlku dintr nggot-nggot t V. Dikethui Field
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Teorema Gauss. Garis Gaya oleh muatan negatip. Garis gaya listrik. Garis gaya oleh sebuah muatan titik. Sebuah muatan negatip
Gs Gy Lstk Konsep fluks Teoem Guss Teoem Guss Penggunn Teoem Guss Medn oleh mutn ttk Medn oleh kwt pnjng tk behngg Medn lstk oleh plt lus tk behngg Medn lstk oleh bol solto dn kondukto Medn lstk oleh slnde
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Hubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,
6 GRADIN PONSIAL Grdien ptensil dlh sutu metde ng sederhn untuk mencri intensits medn listrik dri ptensil. Hubungn integrl gris ng umum ntr ke du kuntits tersebut,. dl Dengn mengmbil N sebgi vektr stun
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
Menentukan Statistik Pengujian Untuk Eksperimen Faktorial dengan Dua Kali Pembatasan Pengacakan. Oleh : Enny Supartini
Menentukn Sttstk Pengujn Untuk Ekspermen Fktorl dengn Du Kl Pembtsn Pengckn Oleh : Enny Suprtn Jurusn Sttstk FMIPA Unversts Pdjdjrn Bndung e-ml : rthn@yhoo.com Abstrk Dlm ekspermen fktorl pbl pengckn tdk
det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Smp st, model Regres d model Alss Vrs telh dpdg sebg du hl g tdk berkt. Meskpu merupk pedekt g umum dlm meergk kedu cr pd trf permul, model Alss Vrs dpt dpdg sebg hl khusus model
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
PRAKTIKUM 9 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan
Prtum 9 Penyelesn Persmn Lner Smultn - Metode Elmns Guss Jordn PRAKTIKUM 9 Penyelesn Persmn Lner Smultn Metode Elmns Guss Jordn Tujun : lner smultn Mempeljr metode Elmns Guss Jordn untu penyelesn persmn
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
IRISAN KERUCUT. 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r. Persamaan = TK titik T = =
IRISAN KERUCUT Bb 9 A. LINGKARAN. Persmn lingkrn dengn pust (0,0) dn jri-jri r 0 r T(x,y) X Persmn = TK titik T = { T / OT r } = = {( x, y) / r } {( x, y) / r }. Persmn lingkrn dengn pust (,b) dengn jri-jri
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
KINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar
Terdiri dri sub bb : 1. persmn gerk. Gerk Prbol 3. Gerk Melingkr KINEMATIKA Kels XI 1. PERSAMAAN GERAK Membhs tentng posisi, perpindhn, keceptn dn perceptn dengn menggunkn vector stun. Pembhnsn meliputi
KALKULUS BUKAN SEKEDAR KALKULASI. Hendra Gunawan Kampus UNJ, 21 November 2015
KALKULUS BUKAN SEKEDAR KALKULASI Hendr Gunwn Kmpus UNJ, 21 Novemer 2015 MENGAPA KALKULUS? APA YANG DIGARAP? c) Hendr Gunwn 2015) 2 Isc Newton 1643 1727) & Keceptn Sest Mslkn seuh prtkel ergerk sepnjng
ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Persmn Smultn Persmn smultn tmbul hmpr dsetp cbng mtemtk, dlm beberp hl, persmn n tmbul lngsung dr perumusn mul dr persolnny, ddlm hl ln penyelesn dr persmn merupkn bgn dr pengerjn
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
2.Matriks & Vektor (1)
.triks & Vektor () t Kulih: ljbr Liner dn triks Semester Pendek T. / S Teknik Informtik Dosen Pengmpu: Heri Sismoro,.Kom. STIK IKO YOGYKRT Jl. Ringrod Utr Condong Ctur Yogykrt. Telp. 7 88 Fx 7-888 Website:
MODEL PENJADWALAN BATCH PADA FLOWSHOP DUA TAHAP DENGAN VARIASI JUMLAH PART UNTUK MEMINIMASI TOTAL ACTUAL FLOW TIME
MODEL PEJADWALA BATCH PADA LOWSHOP DUA TAHAP DEGA VARIASI JUMLAH PART UTUK MEMIIMASI TOTAL ACTUAL LOW TIME Prty Poer Surydhn Industrl Engneerng Study Progrm, Industrl Engneerng culty, Telkom Unversty prty@telkomunversty.c.d
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
KAJIAN TENTANG SKEMA BEDA HINGGA KOMPAK ORDE-4
KAJIA TETAG SKEA BEDA HIGGA KOPAK ORDE-4 Eko Prsety Budn Abstrct : Fourth order compct fnte-dfference scheme s bsed on low-storge Runge-Kutt schemes for temporl dscretzton nd fourth order compct fnte-dfference
Matematika SKALU Tahun 1978
Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
Topik: Matriks Dan Sistem Persamaan Linier
Mt Kulih: Mtemtik Kode: TKF Topik: Mtriks Dn Sistem Persmn Linier MAT Kompetensi : Dpt menerpkn konsep-konsep mtriks dn sistem persmn linier dlm mempeljri konsep-konsep keteknikn pd mt kulih mt kulih progrm
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister