CATATAN KULIAH Pertemuan XI: Optimasi Tanpa Kendala dan Aplikasinya (Fungsi dengan Variabel 2 atau Lebih) II. = dx

Transkripsi

1 CATATAN KULIA ertemun XI: Optms Tnp Kendl dn Aplksny (Fungs dengn Vrel tu Leh) II A. Fungs Tujun dengn Leh dr Du Vrel Bentuk Umum Fungs Vrel : z( ) Derensl Totl Orde Stu: Derensl Totl Orde Du: Derensl Totl Orde Du menghslkn determnn essn yng smetrs: Yng mnor utmny dlh: Sehngg syrt cukup orde kedu untuk ttk ekstrem dr z dlh: o d z dent negt (mksmum) l : < > < o d z dent post (mnmum) l : > > > o semu mnor utm duj pd ttk stsoner dmn: d d d dz + + [ ] d d d d d d z d

2 B. enerpn Ekonom ermslhn erushn Multproduk Contoh : Asumskn sutu perushn dengn du produk erd pd kedn ersngn sempurn. Kren erd dlm persngn sempurn hrg-hrg kedu komodt dnggp eksogen. Mslkn hrg terseut dnotskn dengn d n Jk dn 8 Berp kuntts yng memksmlkn L dn jumlh L ny. Fungs pendptn perushn: + Dmn dn dlh tngkt output produk dn produk Fungs y perushn: C + + Mk ungs Lny: - C + ( + + ) Dervt orde pertmny: 4 Dlm entuk mtrks ddpt: Ddpt: Sehngg: 4( ) 8 4( 8) C ( ) ( ) + 8(4) ( ) ( ) 4 ( 4) engujn ttk ekstrem: Mtrks essn 4 4

3 4 5 4 negtve dente m. 4 Contoh : Asumskn sutu perushn dengn du produk erd pd kedn ersngn sempurn. Kren erd dlm persngn sempurn hrg-hrg kedu komodt dnggp eksogen. Mslkn hrg terseut dnotskn dengn d n. Dengn : + C + - C + + ( ) Dervt orde pertmny: ( ) ( ) ( ) ( ) ( + ) engujn ttk ekstrem: negtve dente mmum Dskrmns rg Jk perushn monopolstc menjul stu jens produkny ke dlm du tu leh psr yng terpsh mk hrus dtentukn jumlh output yng dtwrkn ke msng-msng psr gr L menjd mksmum. d umumny setp psr mempuny konds permntn yng ered dn l elststs permntn ered dlm erg psr mksms L memerlukn prktk Dskrmns rg.

4 Contoh : Sutu perushn monopol yng memproduks mcm produk mempuny ungs permntn untuk msngmsng produk seg erkut: D : p 6 q D : p 4 5q Fungs y totlny: Tentukn kuntts dn hrg dr msng-msng produk yng memksmumkn l untuk monopols terseut dn htung erp l mksmumny? Jw: T TC (p q +p q ) C 6q 4q + 4q 8q q q Turunn pertm: q 8-4q q q - 8q q Dperoleh q 4 dn q Untuk menentukn mksmum tu mnmum gunkn turunn kedu. qq -8 qq - qq -6 ; qq. qq - qq 4 Kren qq < qq < dn qq. qq - qq > mk terukt hw produks q 4 unt dn q unt menghslkn keuntungn mksmum g perushn. p 4 dn p rg produk 4 dn rg produk. mksmum. + qq C q + q Contoh : Mslkn perushn monopolstk mempuny ungs pendptn rt-rt pd psr yng ered s: rg () seg ungs dr kuntts () Fungs pendptn seg perkln rg () dengn Kuntts () ddpt :

5 Dn Fungs y totlny : C Fungs prot : + ( ) ( ) + ( ) / / / C( ) Jd ddpt dn L mksmum dlh: 4 9 C Untuk melht mplks dr konds n erktn dengn dskrmns hrg dhtung pendptn mrjnl s : M d d d d d + d d + d + ε d D mn ε d : nl elststs permntn dlm psr ke-i (sny negt). Untuk ksus d ts : d d d d d d ε d.65 ε d. ε d Syrt Orde pertm MC M M M Kren : M + ε d ε d Mk syrt orde pertm menjd : ε d ε d ε d

6 engujn ttk ekstrem < > < negtve dente m. Keputusn Input dlm erushn Vrel plhn dr perushn jug s tmul dlm entuk tngkt nput seln tngkt output Asumskn. Du nput dn dgunkn dlm produks produk. rg dr output dn hrg-hrg nput dn. roses produks memutuhkn t thun untuk seles sehngg pendptn (uture) hrus ddskontokn seelum dpt dndngkn dengn y sekrng (present) 4. Tngkt dskonto dlh Fungs By C dn ungs pendptn : ( ) C + e Jd Fungs Lny: C e ( ) Aml dervt prslny : e e e e dengn dengn > > Fungs roduks : ( ) Aml dervt totlny mk sokunny dlh:

7 d d + d d M d M Note: M Mrgnl hyscl roduct / roduk Fsk Mrjnl Untuk mendptkn & > mk memts nput plhn hny pd gn dengn kemrngn negt pd sokun terseut sehngg tp sokun dpt dnggp seg ungs φ() Syrt Orde Kedu untuk L mksmum: e e > dn e e e < Mk syrt terseut terpenuh jk: < dn Note: > dlh lju peruhn dr C. Aspek Stts Komprt dr Optms dmn konstn Ide utm: untuk mengethu gmn peruhn pd semrng prmeter kn mempengruh poss ekulrum pd model yng erktn dengn nl optml dr vrel plhn emechn Bentuk ngks (reduced-orm) d ermslhn erushn Multproduk Contoh d n : hrg-hrg kedu komodt erst eksogen. Tngkt output optml dnytkn dlm prmeter eksogen terseut: Derenss prsl dr solus optml terseut kn memerkn st-st stts komprt dr model terseut:

8 JADI dpt dsmpulkn: untuk memksmlkn l setp produk sekny dproduks dlm jumlh esr jk hrg nk tu l hrg psr produk ln turun. Model Fungs Umum (generl-uncton models) d Keputusn Input dlm erushn sumskn >. Berp nyk prmeter pd model terseut? Fungs Lny: C e ( ) Dervt prslny : e e e e dengn dengn > > Dlm model dskrt: e -rt ( + ) - Sehngg: F ( ; ) ( )( + )- F ( ; ) ( )( + )- Jd terdpt empt prmeter ( ) Selnjutny cr ( / ) nd ( / ) dn p nterprets ekonomny? Dervt orde keduny: ( + ) ( + ) d d + + ( + ) ( + ) Dlm entuk mtrks: ( ( ( ( d d )( + )( + ( + ) ( + ) ) ) ) ) d + d d + d + ( + ) + ( + ) d d ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) d d ( + ) ( + ) d + d d + d + + ( + ) ( + ) d d

9 Mslkn hny vrel eksogen I sj yng ervrs mk: ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) Jk ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) Dengn turn Crmer: A J ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) J ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) Jk > mk < Interprets: kuntts dr nput kn menurun ketk tngkt dskonto ( ) menngkt. Selnjutny ketk tngkt dskonto ( ) menngkt nl ung sekrng (present) dr output menurun yng mengurng permntn mplst (MV) untuk nput dn. < Lthn:. Sutu peushn dengn du produk menghdp ungs permntn dn y s: 4 5 C + + A. Crlh tngkt output yng memenuh syrt cukup orde pertm untuk l mksmum? B. erks syrt cukup orde kedu. Dptkh nd memutuskn hw persoln n memlk mksmum mutlk yng unk? C. Berpkh L mksmumny?