Sistem Persamaan Linier
|
|
|
- Ratna Lesmono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 b I Sistem Persmn Linier I Sistem Persmn Linier TUJUN PEMELJRN: Mhsisw memhmi konsep-konsep tentng sistem persmn linier, eksistensi dn keunikn sistem persmn linier, keunikn sistem persmn linier homogen, solusi sistem persmn linier. OUTCOME PEMELJRN Mhsisw mmpu membedkn SPL homogen dn nonhomogen, SPL ng mempuni penelesin dn tidk mempuni penelesin. Mhsisw jug mempu menghitung penelesin SPL dengn metode eliminsi gussin dn gus-jourdn... DEFINISI SISTEM PERSMN LINIER Persmn Linier Mislkn sebuh gris dlm sebuh bidng ditulis secr ljbr seperti dibwh ini : + b = c mk persmn dits disebut persmn linier dlm peubh dn. Dengn demikin persmn linier secr umum dpt ditulis seperti : n n = b Contoh persmn linier + = = = n = Untung Usd (U)
2 b I Sistem Persmn Linier Persmn linier tidk memut hsil kli, kr, tu fungsi-fungsi trigonometri, logritm mupun eksponensil Contoh ng bukn persmn linier + = + = sin = + = Penelesin dri sebuh persmn linier dlh sederet n ngk s,s, s n sedemikin sehingg ngk tersebut memenuhi persmn linier tersebut. Contoh Cri himpunn penelesin dri. - = Penelesin: Tentukn nili sebrng tu sebrng. misl dimbil sebrng nili =t mk t - =. Dri persmn tersebut didpt =. Jdi himpunn penelesinn = t dn =. Dengn memberi nili t sebrng nili, misl t =, mk = dn = b. - + = 8 penelesin: tentukn nili sebrng dri du vrible/peubh, misl s untuk dn u untuk mk kn didptkn himpunnn penelesin : = s u +8, = s dn = u. Sistem Persmn Linier Sistem persmn linier dlh himpunn terhingg dri persmn linier dlm peubhpeubh,,.., n. Sedngkn deretn s, s, s n disebut sutu penelesin sistem jik = s, = s,.., n = s n merupkn penelesin dri setip persmn dlm sistem tersebut. Contoh + = = - Sistem dits mempuni penelesin =, =, = -. Dimn pbil nili-ili tersebut disubstitusikn kedlm kedu persmn, mk kn terpenuhi. Setip sistem persmn linier mungkin tidk mempuni penelesin, mempuni stu penelesin, tu mempuni tk-hingg bnkn penelesin. Sebuh sistem Untung Usd (U)
3 b I Sistem Persmn Linier persmn ng tidk mempuni penelesin disebut sebgi tk-konsisten, jik pling tidk d stu penelesin, mk sistem tersebut disebut konsisten. Secr ilustrsi, kren persmn linier grfikn berbentuk gris, mk penelesin sutu sistem persmn linier dpt diliht dri perpdun gris gris n.. Sistem persmn linier ng tidk mempuni penelesin, mk gris-grisn kn sling sejjr. b. Sistem persmn linier ng mempuni stu penelesin, mk grisn kn sling memotong pd stu titik. c. Sistem persmn linier ng mempuni bnk penelesin, mk grisn kn sling berimpitn. Y. Tidk mempuni penelesin b. Stu penelesin c. nk penelesin Sebuh sistem persmn linier dengn m persmn linier dn n peubh dpt ditulis sebgi : n n = b n n = b : : : m + m mn n = b m sert disingkt dengn hn menuliskn susunn ngk dlm bentuk segiempt ng disebut mtriks ng diperbnk. m m n n mn b b b m Untung Usd (U)
4 b I Sistem Persmn Linier Mtriks diperbnk tersebut mempuni elemen-elemen ng terdiri dri koefisien peubh dn nili hsil persmn. Contoh : + + = - + = + - = Sistem persmn linier dits dpt ditulis sebgi.. PENYELESIN SISTEM PERSMN LINIER Metode dsr untuk menelesikn sutu sistem persmn linier dlh dengn menggnti sistem ng d dengn sutu sistem ng bru ng mempuni penelesin ng lebih mudh. Untuk mendptkn sistem ng bru dpt dilkukn dengn menerpkn opersi bris elementer. Opersi bris elementer meliputi tig lngkh, itu. Klikn sebuh bris dengn sebuh konstnt ( dinotsikn c i dimn c = konstnt ). b. Pertukrkn du bris ( dinotsikn i j tu ij ). c. Tmbhkn perklin dri sutu bris ke bris linn ( dinotsikn i +c j ). Dengn opersi bris elementer dits, mtriks ng sudh dibentuk bis direduksi menjdi sebuh mtriks ng berbentuk bris-eselon. entuk bris-eselon tersebut mempuni sift-sift ng hrus dipenuhi, itu :. Jik bris tidk seluruhn nol, mk ngk tk nol pertm dlm bris tersebut dlh sebuh ngk. ( tu utm ) b. Jik d sebrng bris ng seluruhn nol, mk bris dikelompokkn bersm dibgin bwh mtriks c. Jik sebrng du mtriks ng berurutn ng tidk seluruhn terdiri dri ngk nol, utm dlm bris ng lebih bwh terletk disebelh knn utm dlm bris ng ditsn d. Msing-msing kolom ng berisi sebuh utm mempuni nol ditempt linn. Untung Usd (U)
5 b I Sistem Persmn Linier Sutu mtriks ng memenuhi keempt sift dits dinmkn bentuk bris-eselon tereduksi, sedngkn pbilh hn memenuhi sift,b dn c dinmkn bentuk briseselon. Mtriks dlm bentuk bris-eselon tereduksi Mtriks dlm bentuk bris-eselon Prosedur untuk mereduksi sutu mtriks ng diperbnk menjdi bentuk bris-eselon dinmkn eliminsi gussin, sedngkn jik mtriksn menjdi bentuk bris-eselon tereduksi dinmkn eliminsi guss-jordn. Eliminsi Guss-jordn Prosedur eliminsi guss-jourdn dlh sebuh prosedur untuk mereduksi mtriks ng diperbnk menjdi bentuk bris-eselon tereduksi. Contoh Selesikn sistem persmn berikut ini dengn eliminsi guss-jordn - + = = = - Penelesin Mtriks ng diperbnk dri sistem dits: 8 dengn menggunkn opersi bris elementer, mtriks ini direduksi menjdi mtriks bris eselon tereduksi. Untung Usd (U)
6 b I Sistem Persmn Linier 8 8 Mtriks terkhir berbentuk mtriks bris eselon tereduksi. Dengn demikin persmn ng sepdn dlh + + = = - - = = mislkn = s dn = t mk = - s t Jdi himpunn penelesin umumn = - s t, = s, =, = t, = Eliminsi Gussin Prosedur eliminsi gussin dlh sebuh prosedur untuk mereduksi mtriks ng diperbnk menjdi bentuk bris-eselon. Sistem persmn ng sudh dlm bentuk bris-eselon tersebut, bis diselesikn dengn teknik ng disebut subsitusi-blik. Selesikn sistem persmn berikut dengn menggunkn eliminsi gussin + + = + - = + - = Untung Usd (U)
7 b I Sistem Persmn Linier Penelesin Mtriks ng diperbnk dri sistem dits dlh Dengn opersi bris elementer, mtriks tersebut diubh menjdi bentuk bris-eselon. (bentuk bris eselon) Setelh mtriks sudh dlm bentuk bris eselon mk dilkukn substitusi terblik + + = = = = = = = Jdi himpunn penelesin : =, =, =.. SISTEM PERSMN LINIER HOMOGEN Sistem persmn linier ng mempuni semu konstntn nol disebut sistem homogen. Sistem persmn linier homogen mempuni sift konsisten, kren semu sistem seperti ini mempuni penelesin =, =,... n =. Jik sistem hn mempuni penelesin seperti dits, mk penelesinn disebut penelesin trivil. Seblikn jik d penelesin linn, mk penelesinn dinmkn penelesin tk-trivil. Contoh : Teorem + b = + b = Untung Usd (U)
8 b I Sistem Persmn Linier Sebuh sistem persmn linier homogen ng mempuni peubh lebih bnk dri jumlh persmn mempuni tk hingg bnkn penelesin Contoh Selesikn SPL homogen berikut ini: Penelesin = = = + + = Mtriks ng diperbnk untuk sistem dits Dengn mereduksi mtriks menjdi mtriks bris eselon tereduksi, didptkn: Sistem ng sepdn dlh + + = + = = sehingg didptkn = - - ; = - ; = Jdi penelesin umumn: = -s t, = s, = -t, =, = t. SOL-SOL LTIHN. Cri himpunn penelesin dri msing-msing persmn linier berikut ini : Untung Usd (U) 8
9 b I Sistem Persmn Linier Untung Usd (U). = b. - + = c =. Selesikn Sistem Persmn Liner (SPL) berikut dengn menggunkn metode eliminsi guss- Jordn : ). ; b). c).. Selesikn SPL berikut dengn menggunkn metode eliminsi Gussin dn substitusi terblik : ). b). c) Selesikn msing-msing sistem berikut dengn metode eliminsi guss-jordn dn eliminsi gussin + + = = = b = - + = = -. Selesikn msing-msing sistem dengn menggunkn eliminsi guss-jordn. - + = b = = = =. Selesikn sistem persmn linier homogen menggunkn eliminsi guss-jordn = b. + + = = + + = = = =.. MTRIKS, JENIS-JENIS MTRIKS DN OPERSI MTRIKS Definisi Mtriks
10 b I Sistem Persmn Linier Mtriks dlh susunn berbentuk persegipnjng dri elemen-elemen bilngn ng ditur berdsr bris dn kolom. ilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. mn... m... m n n dlh mtriks berukurn / berdimensi mn.... mn Ukurn sebuh mtriks diberikn oleh jumlh bris dn kolom ng dikndungn. m dlh bnk bris dri mtriks, n dlh kolom dri mtriks. Sehingg mtriks dits dpt ditulis sebgi : mn ij mn. nggot pd bris ke-i dn kolom ke-j dri sebuh mtriks pd umumn jug dpt dintkn sebgi ( ) tu ij. ij (mtriks bris, vektor bris). n. Jenis-jenis Mtriks n (mtriks kolom, vektor kolom).. Mtriks Digonl. Mtriks digonl dlh mtriks bujur sngkr dengn untuk i j. ij. Mtriks Sklr Mtriks sklr dlh mtriks digonl dengn... nn k.. Untung Usd (U)
11 b I Sistem Persmn Linier. Mtriks Stun (Mtriks identits) Mtriks identits dlh mtriks digonl dengn elemen digonl utm sm dengn stu. I. Mtriks Segitig Mtriks segitig ts dlh mtriks bujur sngkr dengn untuk i j. Mtriks segitig bwh dlh mtriks bujur sngkr dengn untuk i < j. ij ij Mtriks segitig ts Mtriks segitig bwh Opersi-opersi Mtriks. Du Mtriks Sm Du mtriks diktkn sm jik kedun mempuni ukurn sm dn elemenelemen nggotn ng seletk sm. Dlm notsi mtriks, jik =[ ] dn ij =[ b ij ] mempun ukurn sm mk = jik dn hn jik = ij b ij.,.. Jumlh / Selisih Du Mtriks Jik dn dlh mtriks-mtriks ng mempuni ukurn sm, mk jumlh + dlh mtriks ng diperoleh dengn menmbhkn nggot-nggot dengn nggot-nggot ng sepdn, dn selisih - dlh mtriks ng diperoleh dengn mengurngkn nggot-nggot dengn nggot-nggot ng sepdn. Mtriks-mtriks ng berukurn berbed tidk bis ditmbhkn tu dikurngkn.. m n m n Cm n. Untung Usd (U)
12 b I Sistem Persmn Linier Untung Usd (U) b. n m m n n m D.. Hsil kli Mtriks dengn Sklr Jik dlh sebrng mtriks dn k dlh sebrng sklr, mk hsil kli k dlh mtriks ng diperoleh dengn menglikn setip nggot dengn k.. Hsil kli Du Mtriks Jik dlh sebuh mtriks m p dn dlh mtriks p n, mk hsil kli dlh mtriks berukurn m n ng nggot-nggotn didefinisikn sebgi berikiut: Untuk mencri nggot dlm bris ke-i dn kolom ke-j dri, pilih bris ke-i dri mtrik dn kolom ke-j dri mtriks. Klikn nggot-nggot ng sepdn dri bris dn kolom secr bersm-sm dn jumlhkn hsiln. Srt untuk bis menggndkn du mtriks dlh jumlh kolom mtriks pertm hrus sm dengn jumlh bris mtriks kedu. m n p n p m C. ()() ) ()( )() ( ()() ()() )() ( ()() ) )( ( ()() ()() )() ( ()() Pd umumn:.. Trnspose Mtriks
13 b I Sistem Persmn Linier T (mtriks trnspose dri mtriks ) : bris-bris dri mtriks dijdikn kolom-kolom dn kolom-kolom dijdikn bris-bris. m n T ij n m ji m n n m. Sift-sift trnspose :. (() T ) T = b. ( ) T = T T c. (k) T = k T, dengn k dlh sebrng sklr d. () T = T T Sift-sift opersi mtriks T. Dengn sumsi bhw ukurn-ukurn mtriks dibwh ini dlh sedemikin sehingg opersi-opersi mtrik dpt dilkukn, mk turn-turn ng berlku pd opersi mtriks dlh sebgi berikut:. + = + b. + ( + C) = ( + ) + C c. (C) = ()C d. ( + C) = + C e. ( + C) = + C f. ( - C) = - C g. ( - C) = C h. ( C) = C i. ( b)c = C bc j. (bc) = (b)c k. (C) = ()C = (C) Invers Mtriks Jik dlh sebuh mtriks bujur sngkr, dn jik mtriks ng berukurn sm bis didptknr ( n n, n n ) sedemikin hingg mk. I n n n n n n n ;. I. n n Mk disebut bis diblik dn disebut invers dri Untung Usd (U)
14 b I Sistem Persmn Linier Untung Usd (U) Srt sutu mtriks n n mempuni invers n n jik. Sift-sift invers :. JIk dn C kedun dlh invers mtriks, mk = C. b. Jik dn dlh mtriks-mtriks ng dpt diblik dn berukurn sm, mk i. dpt diblik ii. () - = - - d beberp cr untuk mendptkn invers dri sutu mtriks:. I.. Dptkn dri. ()() ()() mempuni invers. Misl: I d c b.. d c b d b c d b c, c c c, d b d b d b Jdi:. b. Opersi ris Elementer (OE)
15 b I Sistem Persmn Linier Untung Usd (U) Sutu mtriks n n disebut mtriks dsr(elementer) jik mtriks ini bis diperoleh dri mtriks identits n n, m I dengn melkukn sutu opersi bris elementer. Jik opersi bris elementer diterpkn pd sutu mtriks identits I untuk menghsilkn sutu mtriks dsr E, mk d opersi bris elemnter kedu ng jik diterpkn pd E, menghsilkn I lgi. Misln, jik E diperoleh dengn menglikn bris ke-i dengn konstnt tk-nol c, mk I bis didptkn kembli jik bris ke-i dri E diklikn dengn /c. Untuk mendptkn invers mtriks ng dpt diblik, kit hrus menemukn serngkin opersi bris elementer ng mereduksi menjdi mtriks identits dn kemudin melkukn rngkin opersi ng sm pd I untuk memperoleh. Untuk itu, kit bis memposisikn mtriks seperti berikut : ~ ~ I I OE OE (OE : Opersi ris Elementer) Dptkn invers dri. Penelesin: ~ ~ ~ 8 ~ ; Jdi: 8. c. ) ( dj.
16 b I Sistem Persmn Linier Untung Usd (U) Dptkn dri. Penelesin: ()() ()(). Kofktor () ) ( dj. ) ( dj. Penelesin Sistem Persmn Linier dengn Invers Mtriks Jik dlh sutu mtriks n n ng mempuni invers, mk untuk setip mtriks b, n, sistem persmn = b tept mempuni stu penelesin itu = - b. Contoh Selesikn sistem persmn linier berikut dengn invers mtriks + + = + + = + 8 = Dlm bentuk Mtriks, sistem ini bis ditulis sebgi = b, dengn 8 b Dengn metode sebrng, didptkn invers -, itu, mk penelesin sstem tersebut dlh
17 b I Sistem Persmn Linier Untung Usd (U) b tu =, = -, =. SOL-SOL LTIHN. Dikethui:, Q P ; =, b = - ditnkn: ). PQ b). P + Q c). QP d). P Q e). P f). b(q+p). Dikethui:, ; ditnkn: ). b).. Ditnkn -, jik: ). b). c).. Dptkn - dri: ). 8 b).. Dptkn invers dri mtriks berikut:. b. c. k k k k. Selesikn sistem berikut dengn menggunkn invers mtriks:. + = b. = - + = = c. + + = d. + + = + + = =
18 b I Sistem Persmn Linier + + = + = e. - w = f. + + = b w = + + = b w = = b - - w = Untung Usd (U) 8
BAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,
Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Pert 9 (mengjrkomputer.wordpress.com) NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 9. Definisi Sebuh mtriks bujur sngkr dengn orde n n mislkn A, dn sebuh vektor kolom X. Vektor X dlh vektor dlm rung Euklidin n R yng dihubungkn
Sistem Persamaan Linear
TE 67 Teknik Numerik Sistem Liner Sistem Persmn Liner Trihstuti Agustinh Bidng Studi Teknik Sistem Pengturn Jurusn Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
Universitas Esa Unggul
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ tinprdj.mth@gmil.com DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
1. Matriks dan Jenisnya Definisi: Matrik A berukuran m x n ialah suatu susunan angka dalam persegi empat ukuran m x n, sebagai berikut:
triks dn opersiny by yudiri ATRIKS DAN OPERASINYA. triks dn Jenisny Definisi: trik A berukurn x n ilh sutu susunn ngk dl persegi ept ukurn x n, sebgi berikut: A = n n n triks berukurn (ordo) x n. tu A
A. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear. B. Materi : 1. Sistem Persamaan Linear dan Matriks 2. Determinan
(Oleh: Winit Sulndri, M.Si) A. Kompetensi Dsr : Menyelesikn sistem persmn liner B. Mteri :. Sistem Persmn Liner dn Mtriks. Determinn C. Indiktor :. Mendefinisikn persmn liner dn sistem persmn liner. Mengenl
ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 3
Aljbr Linier & Mtriks Ttp Muk Eliminsi Guss-Jordn Sistem persmn linier dengn n vribel dn m persmn secr umum dinytkn sbg: Sistem persmn linier tsb dpt dinytkn dlm bentuk mtriks sbb: A x X = b dengn A dlh
Hands Out Mata Kuliah: Aljabar Matriks (2 SKS) Dosen: Dra. Hj Ade Rohayati, M. Pd.
Hnds Out Mt Kulih: Aljbr Mtriks ( SKS) Dosen: Dr. Hj Ade Rohyti, M. Pd. No. Indiktor Urin Mteri. menyebutkn definisi mtriks.. membut beberp contoh mtriks dengn menggunkn notsi yng tept.. menentukn ordo
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
BAB 3 MATRIKS, SISTEM PERSAMAAN LINEAR, DAN DETERMINAN
iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I BB MTRIKS, SISTEM PERSMN LINER, N ETERMINN Petemun ke- Pokok/Su Pokok Bhsn Tuun Pemelrn Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn Mtriks dn opersin Sistem Persmn Liner; Eliminsi
TUGAS MATAKULIAH ALJABAR LINIER DAN MATRIK
TUGAS MATAKULIAH ALJABAR LINIER DAN MATRIK Disusun Oleh :. NIM.. NAMA. NIM.. NAMA. NIM.. NAMA PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA S- FAKULTAS ILMU KOMPUTER UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO SEMARANG OKTOBER, .
BAB I MATRIKS. Aljabar matriks merupakan salah satu cabang matematika yang. dikembangkan oleh seorang matematikawan Inggris Arthur Cayley ( ).
BAB I MATRIKS Aljbr mtriks merupkn slh stu cbng mtemtik yng dikembngkn oleh seorng mtemtikwn Inggris Arthur Cyley (8 89) Mtriks berkembng kren pernnny dlm cbng-cbng Mtemtik linny, mislny bidng ekonomi,
MODUL 2 DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
MODUL DETERMINN DN INVERS MTRIKS.. Determinn Definisi. (Determinn) Untuk setip mtriks berukurn n x n, yng dikitkn dengn sutu bilngn rel dengn sift tertentu dinmkn determinn, dengn notsi dri determinn mtriks
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu
Sift-Sift Perklin Sklr Mislkn dn b sklr, D dn H mtriks sebrng dengn ordo sm, mk berlku sift-sift sebgi berikut. D + H (D + H) 2. D + bd ( + b)d 3. (bd) (b)d 4. Perklin Mtriks Du buh mtriks tu lebih selin
Handout Mata Kuliah: Aljabar Matriks (2 SKS) Dosen: Dra. Hj Ade Rohayati, M. Pd.
Hndout Mt Kulih: Aljbr Mtriks ( SKS) Dosen: Dr. Hj Ade Rohyti, M. Pd. No. Indiktor Urin Mteri. menyebutkn definisi mtriks.. membut beberp contoh mtriks dengn menggunkn notsi yng tept.. menentukn ordo dri
Topik: Matriks Dan Sistem Persamaan Linier
Mt Kulih: Mtemtik Kode: TKF Topik: Mtriks Dn Sistem Persmn Linier MAT Kompetensi : Dpt menerpkn konsep-konsep mtriks dn sistem persmn linier dlm mempeljri konsep-konsep keteknikn pd mt kulih mt kulih progrm
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 2008 Nomor Soal: 21-30
Solusi Pengn Mtemtik Edisi Jnuri Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0. Crilh himpunn penelesin dri sistem persmn log log. () log Misln 0 ( )( ) 0 tu, mk persmn () menjdi: log tu log log log log tu log log log log
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Matematika Lanjut 1. Onggo Wiryawan
Mtemtik Lnjut 1 Onggo Wirywn Setip mtriks persegi tu bujur sngkr memiliki nili determinn Nili determinn sklr Mtriks Singulr= Mtriks yng determinnny bernili 0 Determinn & Invers - Onggo Wr 2 Mislkn A sutu
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &
PERSAMAAN LINIER GAUSS-SIEDEL METHOD Simultneous Liner Equtions Oleh : Purwnto,S.Si Bentuk Umum x + x + 3 x 3 + + n x n = b Sebuh persmn linier dengn : n peubh : x, x, x 3,, x n n konstnt :,, 3,, n Contoh
1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
Modul 1. Pendahuluan
Modul Pendhulun.. Pengertin Mtriks Definisi. (Pengertin Mtriks) Mtriks didefinisikn sebgi sutu susunn bilngn berbentuk segiempt. Bilngnbilngn yng terdpt dlm susunn itu disebut elemen mtriks tersebut. Secr
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
BAB II DETERMINAN 2.1. DETERMINAN. Bab II Determinan
B II Determinn BB II DETERINN TUJUN PEBELJRN Sup mhsisw mempuni pengethun dsr dn pemhmn tentng onsep-onsep determinn, r menghitung determinn, plisi determinn pd geometri OUTOE PEBELJRN hsisw mempuni emmpun
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
IV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier
8. Dri fungsi-fungsi ng disjikn dengn digrm pnh erikut ini mnkh ng merupkn fungsi onto, injektif tu ijektif, jik relsi dri A ke B? A c d IV B A c d V B A c d VI B B. Konsep Fungsi Linier. Tujun Setelh
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks
MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..
Persamaan Linier Simultan II
e-tp.u.c.id Persmn Linier Simultn II Arif Hidyt TPI44 Mtemtik Industri Eliminsi Guss * ) / ( ) / ( / * Forwrd Elimintion Bck Sustitution......... E E E Eliminsi Guss Proses Forwrd Elimintion :. Eliminsikn
2.Matriks & Vektor (1)
.triks & Vektor () t Kulih: ljbr Liner dn triks Semester Pendek T. / S Teknik Informtik Dosen Pengmpu: Heri Sismoro,.Kom. STIK IKO YOGYKRT Jl. Ringrod Utr Condong Ctur Yogykrt. Telp. 7 88 Fx 7-888 Website:
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
Bab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2013
Bb. Penelesin Sistem Persmn Linier (SPL) Umi S dh Politeknik Elektronik Negeri Surb Topik -ITS Definisi SPL Sutu sistem ng merupkn gbungn dri beberp persmn linier dengn vribel,,, n m m SPL dits mempuni
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Modul PELATIHAN GUIDE MATLAB UNTUK PEMBUATAN ANTARMUKA PEMBELAJARAN PERSAMAAN MATEMATIKA DAN GRAFIKNYA
Modul PELATIHAN GUIDE MATLAB UNTUK PEMBUATAN ANTARMUKA PEMBELAJARAN PERSAMAAN MATEMATIKA DAN GRAFIKNYA PENGENALAN PROGRAM MATLAB MENGGUNAKAN OPERASI OPERASI MATRIKS Oleh : Nur Hdi Wrnto, S.Si Lbortorium
Sistem Persamaan Linear
Sistem Persmn Liner Muhtdin, ST. MT. Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Persmn Aljbr Liner Simultn Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 9 Menyelesikn SPL sederhn Grphicl Method dri kedu persmn
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
D E F I N I S I. Contoh 1: 08/11/2015. Anita T. Kurniawati. Mendefinisikan fungsi f yang mengawankan bilangan dengan bilangan x
08//05 Anit T. Kurniwti disebut unsi dri jik dpt ditentukn sutu hubunn ntr dn SDH untuk setip nili menentukn secr tunl nili. Hubunn ntr dn bisn ditulis : Contoh : ) ) Mendeinisikn unsi n menwnkn bilnn
METODE ALTERNATIF BARU UNTUK MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS ORDE 3 X 3
METODE ALTERNATIF BARU UNTUK MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS ORDE 3 X 3 Glng Ismu Hndoko 1, M Ntsir 2, Sigit Sugirto 2 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik 2 Dosen Jurusn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Sudaryatno Sudirham. Matriks Dan Sistem Persamaan Linier
Sudrytno Sudirhm Mtriks Dn Sistem Persmn inier hn Kulih Teruk dlm formt pdf tersedi di www.uku-e.lipi.go.id dlm formt pps ernimsi tersedi di www.ee-cfe.org Mtrik dlh susunn tertur ilngn-ilngn dlm ris
BAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R)
BAB PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Stndr Kompetensi Mhsisw memhmi konsep dsr sistem bilngn rel (R) sebgi semest untuk menentukn selesin persmn dn pertidksmn, dpt mengembngkn bentuk persmn dn pertidksmn yng
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stndr Kompetensi Memhmi dn menggunkn turn dn sift sert mnipulsi Aljr dlm pemechn mslh ng erkitn dengn entuk pngkt, kr dn logritm. Kompetensi Dsr Menggunkn sift, turn
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Hl di 9 NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 7. Definisi Sebuh mtiks buju sngk dengn ode n n mislkn A, dn sebuh vekto kolom X. Vekto X dlh vekto dlm ung Euklidin dengn sebuh pesmn: n R yng dihubungkn AX X (7.)
1. Introduction. Aljabar Linear dan Matriks Semester Pendek TA 2009/2010 S1 Teknik Informatika. Mata Kuliah: Dosen Pengampu: Heri Sismoro, M.Kom.
1. Introduction Mt Kulih: Aljbr Liner dn Mtriks Semester Pendek TA 9/1 S1 Teknik Informtik Dosen Pengmpu: Heri Sismoro, M.Kom. STMIK AMIKOM YOGYAKARTA Jl. Ringrod Utr Condong Ctur Yogykrt. Telp. 74 8841
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti