4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu
|
|
|
- Widya Makmur
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Sift-Sift Perklin Sklr Mislkn dn b sklr, D dn H mtriks sebrng dengn ordo sm, mk berlku sift-sift sebgi berikut. D + H (D + H) 2. D + bd ( + b)d 3. (bd) (b)d 4. Perklin Mtriks Du buh mtriks tu lebih selin dpt dijumlhkn tu dikurngkn, jug dpt diklikn. Untuk memudh kn And dlm memhmi perklin mtriks, peljri urin berikut dengn bik. Riki dn Fer membeli lt tulis di kopersi sekolh. Riki membeli 3 buh bolpoin dn 2 buku, sedngkn Fer membeli 2 buh bolpoin dn 5 buku. Jik hrg sebuh bolpoin Rp.000,00 dn hrg sebuh buku Rp2.500,00, berpkh hrg belnjn yng hrus dibyr oleh msingmsing sisw tersebut? Permslhn tersebut dpt disjikn dlm bentuk tbel berikut. Bolpoin Buku Riki Fer 2 5 Hrg Bolpoin.000 Buku Penyelesin dri permslhn tersebut bis diselesikn dengn menggunkn ljbr bis tu menggunkn mtriks. Dlm hl ini, permslhn tersebut kn diselesikn menggunkn mtriks, sebgi pengntr untuk memhmi perklin mtriks yng kn And peljri. Lngkh pertm dlh menuliskn model dri mslh tersebut menjdi bentuk mtriks, sehingg diperoleh: Dt bnykny bolpoin dn buku yng dibeli oleh Riki dn Fer (dinytkn oleh mtriks P), yitu P 2 5 Dt hrg bolpoin dn buku (dinytkn oleh mtriks Q), yitu Q Elemen bris pertm dn kolom pertm mtriks P menytkn bnyk ny bolpoin yng dibeli Riki, sedngkn elemen bris pertm dn kolom pertm mtriks Q menytkn hrg bolpoin. Dengn demikin, untuk mengethui hrg beli semu bolpoin yng dibeli Riki dlh dengn cr menglikn elemen bris pertm kolom pertm mtriks P dengn elemen bris pertm kolom pertm mtriks Q. Dlm hl ini, (3)(.000). Begitu pul untuk hrg beli buku yng dibeli Riki, yitu dengn cr menglikn elemen bris pertm kolom kedu mtriks P dengn elemen bris kedu kolom pertm mtriks Q, dlm hl ini (2)(2.500). Hrg belnjn yng dibyr Riki dlh penjumlhn dri hsil kli tdi, yitu (3)(.000) + (2)(2.500) Jdi, hrg belnjn Riki Rp8.000,00. Tentukn hrg belnjn yng hrus dibyr oleh Fer? Mtriks 45
2 Cttn Jik mtriks A dpt diklikn dengn mtriks B, belum tentu mtriks B dpt diklikn dengn mtriks A Dri urin tersebut, dpt And kethui bhw untuk mendptkn besrny hrg belnjn kedu sisw tersebut dlh dengn cr menglikn mtriks P dn Q, sebgi berikut. 000 (.000) ( 2 2. ) PQ (. 000 ) ( 5 2. ) Perklin tersebut dinmkn perklin mtriks. Ketentun yng hrus And ingt, yitu perklin du mtriks bis dilkukn pbil bnykny kolom pengli (mtriks pertm yitu P) sm dengn bnykny bris mtriks yng diklikn (mtriks kedu yitu Q). Dri urin dikethui bhw ordo P 2 2 dn Q 2 dn hsil kliny berordo 2. P Q R ordo hsil (2 2) (2 ) (2 ) sm Secr umum, jik mtriks P berordo m p dn mtriks Q berordo p n mk mtriks hsil kli PQ berordo m n. Definisi Definisi Perklin Mtriks Du buh mtriks A dn B dpt diklikn (ditulis AB) jik bnyk kolom pd mtriks A sm dengn bnyk bris pd mtriks B. Elemen-elemen pd mtriks AB diperoleh dri penjumlhn hsil kli elemen bris pd mtriks A dengn elemen kolom pd mtriks B. Contoh Sol 2. Dikethui mtriks-mtriks berikut P Q R Tentukn:. PQ b. QR c. RP PQ ( (-3 )) + ( ) ( ) + ( ) ( (-3 )) + ( ) ( 2 2) + ( 7) b. QR ( ) + ( ) ( ) + ( (- 3 )) ( (- ) ( 0 ) ( 5 2) ( 7 4) ( 5 5 ) ( 7 ( 3 )) ( 5 ( )) 7 ( 0) c. RP Hsil kli mtriks R dn mtriks P tidk dpt dicri kren mtriks R tidk dpt diklikn dengn mtriks P (bnyk kolom mtriks R tidk sm dengn bnyk bris mtriks P). 46 Mhir Mtemtik untuk Kels XII Progrm Bhs
3 Contoh Sol 2.2 Dikethui mtriks-mtriks berikut A, B 0, C Tentukn:. AB c. A(BC) b. BA d. (AB)C AB 0 ( ( )) ( -5 ) (2 2) + ( - 5 ) - - ( ( 3)) + ( ) ( 2) + ( 0 ) b. BA 0 ( ) + ( ) ( ( )) ( 2 0) ( ) + ( ) ( ( - 5)) ( 0) 3-5 c. A(BC) - 4 BC 7 2 ( ) + ( (-3 ( - )) + (2 2) 2 7 ( ) + ( ( (-)) ( 2) A(BC) 0 ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) 2 7 d. (AB)C ( 4) + ( ) ( (- ) (- 2) ( 4) + ( ) (-3 (- ) ) + ( 2 2) Dri Contoh Sol 2.2, dikethui beberp sift dri perklin mtriks selin sift-sift linny. Pembhsn Sol Dikethui mtriks A dn mtriks B berordo 2 2. Hrg (A + B) 2 dlh.... A 2 + 2A B + B 2 b. A 2 + A B + A B + B 2 c. A A + 2A B + B B d. A(A + B) + B(A + B) e. A 2 + 2B A + B 2 (A + B) 2 (A + B)(A + B) A(A + B) + B(A + B) A A + B B + B A + B B A 2 + A B + B A + B 2 Oleh kren pd perklin mtriks tidk berlku sift komuttif AB BA mk hrg (A + B) 2 A(A + B) + B(A + B) Jwbn: d Sumber: Sipenmru, 984 Sift-Sift Perklin Mtriks. AB π BA Tidk komuttif 2. A(BC) (AB)C Asositif 3. A(B + C) AB + AC Distributif 4. (A + B)C AC + BC Distributif 5. k(ab) ka(b) A(kB) Asositif 6. IA AI A Perklin dengn Identits 7. (AB) t B t A t 8. (BA) t A t B t Mtriks 47
4 Coblh Jik dikethui A Ê 4 x - 2 ˆ Á Ë + Ê ˆ Á Ë - -6 Ê ˆ Á Ë - + Ê ˆ Á Ë - tentuknlh nili x. Sumber: UMPTN, Perpngktn Mtriks Persegi Di Kels X And telh mengenl perpngktn sutu bilngn tupun perpngktn sutu vribel. Perpngktn dlh perklin berulng dri bilngn tu vribel tersebut sebnyk bilngn pngktny. Mislkn, tu dn seterusny. dn seterusny. Pd mtriks pun berlku turn seperti itu. Mislkn A dlh mtriks persegi dengn ordo n n mk bentuk pngkt dri mtriks A didefinisikn sebgi berikut. A 2 A A A 3 A A 2 A A A A n A A n A A A... A Sebnyk n buh Pembhsn Sol 0 Jik A 2 3 dn I mtriks stun ordo du mk A 2 2A d b. e c. 3 4 A 2 A A I mtriks stun ordo du. 0 Berrti I 0 A 2 2A + I Jwbn: d Sumber: UMPTN, 993 Contoh Sol 2.3 Dikethui mtriks 2 A 0. Tentukn A 2 dn A 3 b. Tentukn 2A 3 3A A 2 A A A 3 A A b. 2A 3 3A Contoh Sol 2.4 Dikethui mtriks-mtris 2 2x y B dn D 4 3 -z w Tentukn nili-nili w, x, y dn z yng memenuhi persmn 2B 2 3D. 2B 2 3D 2 B B 3D 48 Mhir Mtemtik untuk Kels XII Progrm Bhs
5 2 2 2 x y z w x 3 y w 0 0 6x 3 y w Dengn memperhtikn elemen-elemen mtriks yng seletk, diperoleh 6x 0 x 0 3y 0 y 0 3 3z 40 z w 0 w 0 3 Nili w, x, y dn z yng memenuhi persmn 2B 2 3D dlh w 0 3, x 0, y 0 3 dn z Tes Pemhmn 2.3 Kerjknlh sol-sol berikut di buku ltihn And.. Crilh hsil opersi mtriks berikut b c d Crilh mtriks X, yng memenuhi X Crilh nili w, x, y, dn z pd persmn berikut. x 2 - w y z 4. Dikethui mtriks-mtriks A, B 2 0-2, dn C Tentukn nili :. A B d. B t A t b. (B + C)A e. A(BC) c. (3A)(2B) 5. Dikethui mtriks-mtriks P 2 0, Q 2-0 dn R 2 - Tentukn nili:. 2P + Q 2 3R c. P 2 Q 2 b. (P Q)(P + Q) d. (P Q)(P + Q) P 2 + Q 2 D. Determinn dn Invers Mtriks Penglmn mempeljri subbb sebelumny kn di pergun kn dlm mempeljri determinn dn invers mtriks pd subbb ini.. Determinn Mtriks Persegi Pd bgin sebelumny, And telh mengenl mtriks persegi, yitu mtriks yng bnyk brisny sm dengn bnyk kolomny. Pembhsn mteri determinn mtriks persegi yng dibhs di buku ini dibtsi hny smpi mtriks 3 3. Mtriks 49
6 Coblh x - Jik A 2x + 3 x mk jumlh semu nili x, sehingg A 27 dlh... Sumber: SPMB, 976. Determinn Mtriks 2 2 Mtriks berordo 2 2 yng terdiri ts du bris dn du kolom. Pd bgin ini kn dibhs determinn dri sutu mtriks berordo 2 2. Mislkn A b dlh mtriks persegi ordo 2 2 dengn bentuk A. c d Definisi Determinn mtriks A di definisikn sebgi selisih ntr perklin elemenelemen pd digonl utm dengn perklin elemen-elemen pd digonl sekunder. Determinn dri mtriks A dinotsikn dengn det A tu A. Nili dri determinn sutu mtriks berup bilngn rel. Berdsrkn definisi determinn sutu mtriks, And bis mencri nili determinn dri mtriks A, yitu: det A A c digonl sekunder b d b c d bc d digonl utm Contoh Sol 2.5 Tentukn nili determinn dri mtriks-mtriks berikut P z Q R 0-0 y - y det P -2 3 ( 2 0) ( 3) det Q (3 ) ( ( 2)) det R - 2 3z ( 2z ( y)) ( 0y 3z) 2yz + 30yz 32yz -0 y - y Contoh Sol Dikethui mtriks A. -3 Hitunglh nili-nili yng memenuhi det A 0. det A 0 det A ((2 0) ) ( 3 4) Oleh kren det A 0 mk kedu rus dikli 2 ( 2)( 3) tu tu 3 Jdi, nili yng memenuhi det A 0 dlh 2 dn Mhir Mtemtik untuk Kels XII Progrm Bhs
7 b. Determinn Mtriks 3 3 Pd bgin ini, And kn mempeljri determinn mriks berordo 3 3. Mislkn A mtriks persegi berordo 3 3 dengn bentuk 2 3 A Untuk mencri determinn dri mtriks persegi berordo 3 3, kn digunkn sutu metode yng dinmkn metode Srrus. Adpun lngkhlngkh yng hrus And lkukn untuk mencri determinn mtriks berordo 3 3 dengn metode Srrus dlh sebgi berikut:. Slin kembli kolom pertm dn kolom kedu mtriks A di sebelh knn tnd determinn. 2. Hitunglh jumlh hsil kli elemen-elemen pd digonl utm dn digonl lin yng sejjr dengn digonl utm (liht gmbr). Coblh Jik det t , -4 t - tentukn nili t yng memenuhi persmn tersebut. Nytkn jumlh hsil kli tersebut dengn D u D u Hitunglh jumlh hsil kli elemen-elemen pd digonl sekunder dn digonl lin yng sejjr dengn digonl sekunder (lihr gmbr). Nytkn jumlh hsil hrg tersebut dengn D s D s Sesui dengn definisi determinn mtriks mk determinn dri mtriks A dlh selisih ntr D dn D yitu D D. u s u s det A ( ) ( ) Contoh Sol Dikethui mtriks A 2 3. Tentukn nili determinn mtriks A det A [( 3 ( )) + (4 3 ) + (2 2 0)] [( 2) + (0 3 ( 3)) + ( 2 4)] ( ) ( ) 2 Jdi, nili determinn mtriks A dlh 2. Mtriks 5
8 2. Invers Mtriks Persegi Pd bgin D., And telh mempeljri determinn dri sutu mtriks persegi. Konsep determinn tersebut kn dipergunkn untuk mencri invers dri sutu mtriks. Pembhsn dibtsi hny untuk mtriks persegi ordo 2 2. Ketik di SMP, And telh mempeljri opersi hitung pd bilngn. Pd st mempeljri konsep tersebut, And dikenlkn dengn istilh invers (keblikn) bilngn. Sutu bilngn jik diklikn dengn inversny kn menghsilkn unsur identits. Send dengn hl tersebut, dlm ljbr mtriks pun berlku ketentun seperti itu. Ketik And menglikn sutu mtriks dengn mtriks inversny, kn dihsilkn identits, yng dlm hl ini dlh mtriks identits. Sebgi ilustrsi bgi And, perhtiknlh perklin mtriks-mtriks berikut Mislkn A dn B mk AB I 2 Perklin AB menghsilkn I 2 (mtriks identits berordo 2 2) Mislkn P dn Q mk PQ I Perklin PQ menghsilkn I 2. Berdsrkn perklin-perklin tersebut, d hl yng hrus And ingt, yitu perklin mtriks A dn mtriks B menghsilkn mtriks identits (AB I ) Ini menunjukkn mtriks B merupkn mtriks invers dri mtriks A, yitu B A tu bis jug diktkn bhw mtriks A merupkn invers dri mtriks B, yitu A B. Begitu pul untuk perklin mtriks P dn mtriks Q berlku hl serup. Dengn demikin, didptkn definisi dri invers mtriks. Definisi Definisi Invers Mtriks Mislkn A dn B dlh du mtriks yng berordo 2 2 dn memenuhi persmn AB BA I 2 mk mtriks A dlh mtriks invers dri mtriks B tu mtriks B dlh mtriks invers dri mtriks A. 52 Mhir Mtemtik untuk Kels XII Progrm Bhs
9 Contoh Sol 2.8 Dikethui mtriks-mtriks berikut. A C B 0 D - -2 Tentukn:. Apkh mtriks B merupkn invers dri mtriks A? b. Apkh mtriks C merupkn invers dri mtriks D?. Mtriks B merupkn invers dri mtriks A jik memenuhi persmn AB I AB - - I Oleh kren AB I mk mtriks B merupkn invers dri mtriks A. b. Mtriks C merupkn invers dri mtriks D jik memenuhi persmn CD I CD π I Oleh kren CD π I mk mtriks C bukn invers dri mtriks D. Setelh And memhmi definisi invers mtriks, selnjut ny kn diperlihtkn kepd And penurunn rumus invers mtriks ordo 2 2 sebgi berikut. Mislkn A b c d dn B p q r s. Jik B A, bgimn hubungn ntr elemen-elemen pd mtriks A dn elemen-elemen pd mtriks B? Untuk menjwbny, And muli dri B A, dengn demikin AB I. b p q 0 c d r s 0 p + br q + bs 0 cp + dr q + ds 0 Berdsrkn konsep kesmn du mtriks, And peroleh p + br... () q + bs 0... (3) cp + dr 0... (2) cq + ds... (4) Dengn menyelesikn sistem persmn liner () dengn (2) dn (3) dengn (4), diperoleh d -b p q d - bc d - bc -c r s d - bc d - bc Dengn demikin, d -b p q B A d - bc d - bc r s -c d b ( ) -c d - bc d -bc Mtriks 53
10 Cttn Rumus Invers Mtriks Berordo 2 2 A terdefinisi jik det A π 0, rtiny sutu mtriks A mempunyi invers jik determinn mtriks A tersebut tidk sm dengn nol d b Jdi, B A, dengn d bc π 0 ( ) -c d b Oleh kren d bc det A, mk A det A -c Mislkn A, invers dri A dlh A, yitu c d d b A, dengn det A π 0 det A -c Coblh Jik M 2 dlh invers mtriks - 4, tentukn M x y Contoh Sol 2.9 Tentukn invers dri mtriks-mtriks berikut.. D b. W det D 3 6 3() ( 7)( 6) D 9 9 det D b. det W 2 ( 22 ) - 4( 5) W detw Contoh Sol 2.20 Tentukn invers dri mtriks-mtriks berikut, jik d A b. B Periks nili determinn dri mtriks A. det A 2 () 5(2) 5 Oleh kren det A 0 mk mtriks A memiliki invers 2 A 2 det A Mhir Mtemtik untuk Kels XII Progrm Bhs
11 b. Periks nili determinn dri mtriks B det B 6 3 6(2) 4(3) Oleh kren det B 0 mk mtriks B tidk memiliki invers Sift-Sift Invers sutu Mtriks Mislkn A dn B dlh mtriks sebrng yng memiliki invers, AB dn BA jug memiliki invers mk berlku hubungn berikut.. (AB) B A 2. (BA) A B Untuk lebih memhmi sift-sift invers mtriks tersebut, peljrilh contoh-contoh berikut. Contoh Sol 2.2 Dikethui mtriks-mtriks berikut. 0-2 A dn B Tentukn:. A f. BA b. B g. (AB) c. A B h. (BA) d. B A i. Ap kesimpuln yng diperoleh? e. AB. det A 0 () 2(0) 2 0 A 0 0 det A b. det B - 2 (5) ( 3)(2) B det B c. A B d. B A e. AB Cttn Mtriks yng tidk memiliki invers (determinnny nol) disebut mtriks singulr. Mtriks yng memiliki invers (determinnny tidk sm dengn nol) disebut mtriks nonsingulr Pembhsn Sol + Jik invers A 0 - b dlh A 0 mk konstnt b dlh d. b. 2 e. c. + A 0 A det A b Oleh kren A 0 mk Dengn demikin, b Jdi, nili konstnt b dlh 2 Jwbn: b Sumber: SMPB, 2007 Mtriks 55
12 Pembhsn Sol Dikethui dn B Nili dri ( AB) AB (AB) det ( ) Jdi, (AB) Jwbn: e Sumber: UMPTN, 995 f. BA g. det AB (9) ( 5)(2) 9 2 (AB) 9 2 det AB h. det BA 3 (5) 7 (2) (BA) det BA i. Berdsrkn hsil dri poin smpi h, kesimpuln yng didpt dlh. (AB) B A 2. (BA) A B 3. (AB) (BA) Contoh Sol 2.22 Jik A 2 5, tentukn nili x gr mtriks A merupkn mtriks -2 4 singulr. Syrt gr A singulr dlh det A 0.det A (5) 8x (2x)(4) ( 2) x x 0 x Jdi, nili x yng memenuhi gr mtriks A singulr dlh 5 4. Tes Pemhmn 2.4 Kerjknlh sol-sol berikut di buku ltihn And.. Dengn menggunkn kt-kt sendiri, jelskn p yng dimksud dengn:. determinn sutu mtriks, b. du mtriks yng sling invers. 2. Tentukn nili determinn dri mtriks-mtriks berikut c b Tentukn pkh mtriks-mtriks berikut memiliki invers. Jik y, tentukn inversny c b d Dikethui P dn Q x Jik det P det Q, tentukn nili x. 56 Mhir Mtemtik untuk Kels XII Progrm Bhs
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
BAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks
MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ tinprdj.mth@gmil.com DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks
Matriks. Bab II. Motivasi. Tujuan Pembelajaran
Mtriks Bb II Mtriks Sumber: Ensiklopedi Peljr, 999 Motivsi Secr umum mtriks merupkn sutu dftr yng berisi ngkngk dn ditulis di dlm tnd kurung. Dftr-dftr yng dpt ditulis dlm bentuk mtriks, mislny perolehn
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Pert 9 (mengjrkomputer.wordpress.com) NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 9. Definisi Sebuh mtriks bujur sngkr dengn orde n n mislkn A, dn sebuh vektor kolom X. Vektor X dlh vektor dlm rung Euklidin n R yng dihubungkn
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
Universitas Esa Unggul
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
LEMBAR KERJA SISWA. Pengurangan matriks A dengan B, dilakukan dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks negatif (lawan) B.
LEMBAR KERJA SISWA Juul (Mteri Pokok) : Pengertin, Kesmn, Trnspos, Opersi n Sift Mtriks Mt Peljrn : Mtemtik Kels / Semester : XII / Wktu : menit Stnr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor n trnsformsi
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR Pet Konsep Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr mempeljri Bilngn berpngkt meliputi Bentuk kr meliputi Sift Opersi Mersionlkn Opersi Sift Kt Kunci. Pngkt 2. Akr 3. Sift
Topik: Matriks Dan Sistem Persamaan Linier
Mt Kulih: Mtemtik Kode: TKF Topik: Mtriks Dn Sistem Persmn Linier MAT Kompetensi : Dpt menerpkn konsep-konsep mtriks dn sistem persmn linier dlm mempeljri konsep-konsep keteknikn pd mt kulih mt kulih progrm
III. Bab. Matriks. Di unduh dari: (www.bukupaket.com) Sumber buku : (bse.kemdikbud.go.id)
Bb III Mtriks 79 Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri bb ini, dihrpkn klin dpt. menjelskn ciri sutu mtriks;. menuliskn informsi dlm bentuk mtriks;. melkukn opersi ljbr ts du mtriks; 4. menentukn determinn
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
Bab. Matriks. A. Pengertian dan Jenis. Matriks. B. Operasi Aljabar pada. Matriks
Bb IV Sumber: www.gerrysckes.com Mtriks Pd bb sebelumny, And telh mempeljri persmn dn pertidksmn. Bentuk persmn dpt diubh ke bentuk mtriks untuk mempermudh dlm perhitungn, mislny pliksi berikut ini. Ti,
det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
BAHAN AJAR MATEMATIKA UMUM KELAS XI MATERI POKOK : OPERASI MATRIKS
BAHAN AJAR MATEMATIKA UMUM KELAS XI MATERI POKOK : OPERASI MATRIKS Mtriks A dn mtriks B diktkn sm (A = B), jik dn hny jik: 1. Ordo mtriks A sm dengn ordo mtriks B 2. Setip elemen yng seletk pd mtriks A
Bab. Matriks. A. Pengertian dan Jenis. Matriks. B. Operasi Aljabar pada. Matriks
Bb IV Sumber: www.gerrysckes.com Mtriks Pd bb sebelumny, And telh mempeljri persmn dn pertidksmn. Bentuk persmn dpt diubh ke bentuk mtriks untuk mempermudh dlm perhitungn, mislny pliksi berikut ini. Ti,
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z )
Bilngn Bilngn Asli (N) (,2,, ) Bilngn Nol (0) Bilngn Negtif (,, 2, ) Bilngn Bult (Z ) Bilngn Pechn ( 2 ; 5 ; 5%; 6,82; ) 7 A. Bilngn Asli (N) Bilngn Asli dlh himpunn bilngn bult positif (nol tidk termsuk).
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
2.Matriks & Vektor (1)
.triks & Vektor () t Kulih: ljbr Liner dn triks Semester Pendek T. / S Teknik Informtik Dosen Pengmpu: Heri Sismoro,.Kom. STIK IKO YOGYKRT Jl. Ringrod Utr Condong Ctur Yogykrt. Telp. 7 88 Fx 7-888 Website:
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
BAB I MATRIKS. Aljabar matriks merupakan salah satu cabang matematika yang. dikembangkan oleh seorang matematikawan Inggris Arthur Cayley ( ).
BAB I MATRIKS Aljbr mtriks merupkn slh stu cbng mtemtik yng dikembngkn oleh seorng mtemtikwn Inggris Arthur Cyley (8 89) Mtriks berkembng kren pernnny dlm cbng-cbng Mtemtik linny, mislny bidng ekonomi,
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh memeljri mteri ini, kmu dihrkn memiliki kemmun berikut.. Memhmi definisi logritm.. Dt menentukn nili logritm dengn menggunkn tbel
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
MODUL 2 DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
MODUL DETERMINN DN INVERS MTRIKS.. Determinn Definisi. (Determinn) Untuk setip mtriks berukurn n x n, yng dikitkn dengn sutu bilngn rel dengn sift tertentu dinmkn determinn, dengn notsi dri determinn mtriks
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
1. Introduction. Aljabar Linear dan Matriks Semester Pendek TA 2009/2010 S1 Teknik Informatika. Mata Kuliah: Dosen Pengampu: Heri Sismoro, M.Kom.
1. Introduction Mt Kulih: Aljbr Liner dn Mtriks Semester Pendek TA 9/1 S1 Teknik Informtik Dosen Pengmpu: Heri Sismoro, M.Kom. STMIK AMIKOM YOGYAKARTA Jl. Ringrod Utr Condong Ctur Yogykrt. Telp. 74 8841
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 3
Aljbr Linier & Mtriks Ttp Muk Eliminsi Guss-Jordn Sistem persmn linier dengn n vribel dn m persmn secr umum dinytkn sbg: Sistem persmn linier tsb dpt dinytkn dlm bentuk mtriks sbb: A x X = b dengn A dlh
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Sistem Persamaan Linier
b I Sistem Persmn Linier I Sistem Persmn Linier TUJUN PEMELJRN: Mhsisw memhmi konsep-konsep tentng sistem persmn linier, eksistensi dn keunikn sistem persmn linier, keunikn sistem persmn linier homogen,
Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
RUANG VEKTOR (lanjut..)
RUANG VEKTOR (Vector Spce) dn Rung Bgin (Subspce) 8/0/009 budi murtiys ums surkrt RUANG VEKTOR (VECTOR SPACE) Dikethui himpunn V dengn u, v, w V dn opersi i(+)b berlku dintr nggot-nggot t V. Dikethui Field
E. Penggunaan Matriks untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
5. Di wh ini merupkn mtriks-mtriks singulr, tentukn nili, y dn z yng memenuhi.. - 3 - Î 2 2y 5 Î 4 2 3 2 8 Î 6 6. Dikethui mtriks-mtriks erikut. - 2 5 7 P = Q = Î 3 Î2 Tentukn: (PQ). P Q E. Penggunn Mtriks
METODE ALTERNATIF BARU UNTUK MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS ORDE 3 X 3
METODE ALTERNATIF BARU UNTUK MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS ORDE 3 X 3 Glng Ismu Hndoko 1, M Ntsir 2, Sigit Sugirto 2 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik 2 Dosen Jurusn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm
MATEMATIKA DASAR. Bab Bilangan Irasional dan Logaritma. Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 02Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
MATEMATIKA DASAR Modul ke: 0Fkults FASILKOM Progrm Studi Teknik Informtik Bb Bilngn Irsionl dn Logritm Drs. Sumrdi Hs., M.Sc. Bgin Isi Bilngn Irsionl - Berbgi bentuk kr dn opersiny Logritm - Sift-sift
FUNGSI TRANSENDEN. Definisi 1 Fungsi logaritma natural, ditulis sebagai ln, didefenisikan dengan
2 FUNGSI TRANSENDEN Fungsi trnsenen tu fungsi non-ljbr lh fungsi yng tik pt inytkn lm sejumlh berhingg opersi ljbr. Fungsi trnsenen yng bis ijumpi lm hl ini teriri ri fungsi eksponensil, fungsi logritmik,
Matriks. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Mtriks Dr. Whyu Widyt, M.Ec. S PENDAHULUAN ering kli kit berhdpn dengn mslh mencri solusi dri sistem persmn linier, tu mslh optimissi sutu fungsi dengn jumlh vribel yng bnyk. Mslh-mslh tersebut
BAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R)
BAB PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Stndr Kompetensi Mhsisw memhmi konsep dsr sistem bilngn rel (R) sebgi semest untuk menentukn selesin persmn dn pertidksmn, dpt mengembngkn bentuk persmn dn pertidksmn yng
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 28 JULI s.d. 10 AGUSTUS 2003 SUKU BANYAK. Oleh: Fadjar Shadiq, M.App.Sc.
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 8 JULI s.d. 0 AGUSTUS 00 SUKU BANYAK Oleh: Fdjr Shdiq, M.App.Sc. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
1. Matriks dan Jenisnya Definisi: Matrik A berukuran m x n ialah suatu susunan angka dalam persegi empat ukuran m x n, sebagai berikut:
triks dn opersiny by yudiri ATRIKS DAN OPERASINYA. triks dn Jenisny Definisi: trik A berukurn x n ilh sutu susunn ngk dl persegi ept ukurn x n, sebgi berikut: A = n n n triks berukurn (ordo) x n. tu A
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Hl di 9 NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 7. Definisi Sebuh mtiks buju sngk dengn ode n n mislkn A, dn sebuh vekto kolom X. Vekto X dlh vekto dlm ung Euklidin dengn sebuh pesmn: n R yng dihubungkn AX X (7.)
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
III. Bab. Persamaan dan Pertidaksamaan
Bb III Sumber: mycityblogging.com Persmn dn Pertidksmn Konsep persmn dn pertidksmn telh And peljri sebelumny di Kels VII dn Kels VIII. Konsep persmn dn pertidksmn sngt bergun jik diterpkn dlm kehidupn
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Minggi, M.Si J fruddin,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si Shln Sidjr,
Modul 1. Pendahuluan
Modul Pendhulun.. Pengertin Mtriks Definisi. (Pengertin Mtriks) Mtriks didefinisikn sebgi sutu susunn bilngn berbentuk segiempt. Bilngnbilngn yng terdpt dlm susunn itu disebut elemen mtriks tersebut. Secr
Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,
Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui
III. Bab. Persamaan dan Pertidaksamaan
Bb III Sumber: mycityblogging.com Persmn dn Pertidksmn Konsep persmn dn pertidksmn telh And peljri sebelumny di Kels VII dn Kels VIII. Konsep persmn dn pertidksmn sngt bergun jik diterpkn dlm kehidupn