SMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "SMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika"

Utami Lie
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Konsep yng erkitn dengn : Ringksn Teori Ujin Nsionl 011 Sekolh Menengh Ats / Mdrsh Aliyh IPA SMA / MA IPA Mt Peljrn : Mtemtik Brisn dn Deret = U = S 1 1 U n = S n S n1 untuk n =, 3, 4, Ciri risn : Selisih du suku yng erurutn konstn U n U n1 = konstn, dengn n =, 3, 4, Nili konstn ini dinotsikn dengn (ed). = suku pertm risn ; = ed risn Brisnny:, +, +, + 3,, + (n 1), Rumus risn : U n = + (n 1), dengn n = 1,, 3, Rumus Jumlh n suku pertm risn ritmtik ( S n ) 1. S n = 1 n ( + (n 1) ). S n = 1 n ( + U n ) 3. S n = n U t, dimn nyk suku ( c : n ) gnjil dn U t suku tengh tu U t = 1 ( + U n ) U n ritmtik dpt ditulis segi fungsi linier dri n, yitu U n = n + c ; = ed, c sutu konstnt S n ritmtik dpt ditulis segi fungsi kudrt tnp konstnt tetp dri n, yitu S n = n + d n ; = ed, d sutu konstnt Ciri risn : Hsil gi du suku yng erurutn konstn Un = konstn, dengn n =, 3, 4, Un1 Nili konstn ini isny dinotsikn dengn r (rsio). Rumus risn : U n = r n 1, dengn n = 1,, 3, = suku pertm risn dn r = rsio risn Rumus Jumlh n suku pertm risn ritmtik ( S n ) S n = rn 1 tu S n = 1 r r n 1 r 1 Dpt ditulis S n = d d n r ; d sutu konstnt, r = rsio risn Notsi : S = lim = U + U + U + U n Ad du kemungkinn hsil dri S, yitu Untuk r > 1, erlku Untuk r < 1, erlku S = ± S = 1 r diseut deret divergen diseut deret konvergen Syrt jumlh tk hingg suku konvergen dlh r < 1

2 Persmn kudrt, Bentuk umum persmn diwh ini diseut persmn kudrt. x + x + c = 0 dengn,,c rel dn 0 Penyelesin sutu persmn diseut jug dengn kr. Ad 3 cr mencri kr persmn kudrt, yitu dengn memfktorkn, dengn melengkpi kudrt sempurn dri entuk umum dn dengn rumus c. Persisny cr rumus c dlh x 1, = ± D x1 dn x kr x + x + c = 0 D = 4c D diseut diskriminn SIFAT OPERASI AKAR Sift jumlh x + x = 1 Sift kli c x1.x = Sift pengurngn x x = 1 ± Beerp entuk rumus yng dinytkn dengn sift dits D 1. Jumlh kudrt kr-kr x 1 + x = (x 1 + x ) x 1 x. Jumlh pngkt tig kr-kr x x 3 = (x 1 + x ) 3 3x 1 x (x 1 + x )

3 3. kudrt selisih kr-kr (x 1 x ) = D (x 1 x ) = (x 1 + x ) 4x 1 x 4. selisih kudrt kr-kr x 1 x = (x 1 + x ) (x 1 x ) 5. jumlh kelikn kr-kr x 1 + x x x 1 + x 1 1 = x 1 x1, = ± D D 0 Kedu kr rel D < 0 Kedu kr tidk rel D = 0 Akr kemr D > 0 Kedu kr rel ered Kedu krny rel positif, jik 1. D 0. x 1 + x > 0 3. x 1 x > 0 Kedu krny rel negtif, jik 1. D 0. x 1 + x < 0 3. x 1 x > 0 Kedu kr ered tnd, jik 1. D > 0. x 1 x < 0 Akr erlwnn tnd ( c x 1 = x ) x 1 + x = 0 = 0

4 Akr erkelikn ( c x 1 = 1 ) x 1 x = 1 c = 1 x Kedu kr rsionl D = k dimn,, c dn k ilngn rsionl. Menyusun persmn kudrt ru Persmn kudrt dengn kr-kr z 1 dn z dlh x ( z 1 + z ) x + z 1 z = 0 Mtriks, Bentuk umum sutu mtriks dlh : 11 1 :::: 1n A = 1 :::: n :: :: :::: :: m1 m :::: mn Mtriks A dits memut m ris dn n kolom, diseut erordo m x n. Trnspos sutu mtriks Trnspose sutu mtriks A ditulis A t dlh mtriks dengn menukr elemen-elemen pd ris A dengn elemen-elemen pd kolomny Kesmn du mtriks A = B 1. Ordo A = Ordo B. elemen-elemen yng seletk niliny Opersi Jumlh C = A + B 1. Ordo C = Ordo A = Ordo B. c i,j = i,j + i,j ; i ris dn j kolom Sift opersi penjumlhn 1. Komuttif : A + B = B + A. Asositif : (A + B ) + C = A + (B + C) 3. Ad mtriks 0 sehingg A + 0 = 0 + A = A 4. Ad mtriks A sehingg A + (A) = 0 5. (A+ B) t = A t + B t Definisi A B = A + (B) Cttn Mtriks nol dlh mtriks yng semu elemenny 0.

5 Mtriks A diperoleh dengn menglikn setip elemen A dengn 1. Perklin dengn konstnt C = k A 1. k ilngn rel, A dn C mtriks erordo sm. c i,j = k i,j ; i ris dn j kolom Sift perklin dengn konstnt p dn q ilngn rel, A dn B mtriks, mk 1. (p + q) A = p A + q A. p ( A + B) = p A + p B 3. p (q A ) = ( p q) A Opersi Kli C = A B 1. C m x n = Amxp Bpxn. = cij i1 1 j i j ip pj Sift-sift opersi kli 1. Tidk komuttif: A B B A. Asositif: ( A B ) C = A (B C) 3. Distriutif A (B + C) = A B + AC 4. Ad I mtriks Identits sehingg A I = I A = A 5. Jik A B = 0 mk elum tentu A = 0 tu B = 0 6. Jik A B = A C mk elum tentu B = C 7. ( A. B ) t = B t A t Cttn Mtriks Identits dlh mtriks ordo n x n (tu ujursngkr) yng semu elemen digonl 11 = = = nn = 1 dn elemen linny nol Determinn Determinn mtriks A ditulis segi det(a) tu A. 1. A = 11 1 A = A = A = Cr lin dlh dengn metode Sorrus A = Sift = ( ) ( )

6 1. det (A B) = det(a) det (B). det (A + B) det(a) + det(b) 3. A ordo nxn det(k A) = k n det(a) 4. det (A t ) = det(a) det ( A 1 ) = 1 det A Invers Mtriks Invers dri mtriks A ditulis A 1 dn didefinisikn segi erikut A 1 invers A 1. A mtriks ordo n x n. A A 1 = A 1 A = I A = A 1 = 1 d c d A c Sift Invers mtriks 1. A = B 1 B = A 1. (A 1 ) 1 = A 3. (A B ) 1 = B 1 A 1 4. A B = C A = C B 1 5. A B = C B = A 1 C Ketig klimt erikut mempunyi pengertin sm 1. A singulr. A tidk puny invers 3. det A = 0 Vektor, Vektor dlh esrn yng mempunyi rh. Dilukiskn segi pnh. Vektor dengn titik pngkl A( x, y, z ) dn titik ujung B( x, y, z ) dinotsikn dengn x x B ( x, y, z ) AB. AB = y y z z A( x, y, z ) cr menuliskn vektor, yitu 1 = = ( 1,, 3 ) = 1 î + ĵ + 3 kˆ 3 Mislkn = (1,, 3 ) Notsi : (c pnjng vektor ) Definisi : =

7 Vektor dengn titik pngkl O(0, 0, 0) diseut vektor posisi Perhtikn gmr z A = OA dlh vektor posisi titik A B = OB dlh vektor posisi titik B O y Mk AB = x Ciri vektor dlh pnjng dn rh vektor terseut. Seuh vektor tidk tergntung pngkl dn ujungny, oleh digeser selm tidk meruh rh dn pnjngny ρ = = ρ ρ ρ ρ ρ rh dn rh sm opersi pd vektor Secr nlitik (ljr) Mislkn = (1,, 3 ), = (1,, 3 ), k ilngn rel Mk k + = (1 + 1, +, ) = (k 1, k, k 3 ) opersi pd vektor Secr geometri + Aturn Jjrn Genjng Titik pngkl dn hrus sm. Lukiskn jjrn genjng. + dlh vektor digonl. A t u r n S e g i t i g Ujung menjdi pngkl + = PQ + QR = PR P + R Q Berikut ini dlh sift-sift penjumlhn vektor 1. Komuttif : + = +. Assositif: ( + ) + C = + ( + C ) 3. Ad unsur identits yitu = (0, 0, 0) sehingg = 0 + = 4. Ad vektor sehingg + ( ) = 0 Vektor 0 dpt dilukiskn segi seuh titik. Vektor 0 tidk mempunyi rh. Sttistik, Ukurn Pemustn x i 1. Rt-rt (Men) x = n. Medin = nili tengh setelh dt diurutkn 3. Modus = nili yng pling sering muncul

8 4. Kurtil = nili perempt setelh dt diurutkn Q 1 = kurtil wh Q = medin Q 3 = kurtil ts Jik seluruh dt dikli dengn n mk ukurn pemustn kn dikli n Jik seluruh dt digi dengn n mk ukurn pemustn kn digi n Jik seluruh dt ditmh dengn n mk ukurn pemustn kn ditmh n Jik seluruh dt dikurng dengn n mk ukurn pemustn kn dikurng n Ukurn Penyern 1. Jngkun = dt teresr dt terkecil x i x. simpngn rt-rt = n (x i x) 3. simpngn ku = n 4. jngkun kurtil = Q 3 Q 1 5. simpngn kurtil = 1 ( Q 3 Q 1 ) Jik seluruh dt dikli dengn n mk ukurn penyern kn dikli n Jik seluruh dt digi dengn n mk ukurn penyern kn digi n Jik seluruh dt ditmh dengn n mk ukurn penyern tidk eruh Jik seluruh dt dikurng dengn n mk ukurn penyern tidk eruh Dt Berkelompok fi.x i = = + fi.d i x xs f f d1 Modus T I d1 d = + + Medin = T Q = T Q 1 3 = T + + Limit n f f Q 1 n f f k n f f Q 3 k M k

9 lim x f(x) = L rtiny nili f(x) kn mendekti L untuk nili x mendekti. Fungsi f(x) kontinu di x = jik lim x f(x) = f() Berikut sedikit ilustrsi tentng mslh limit dn kekontinun sutu fungsi. Bis kit liht, nili f(x) elum tentu sm dengn nili f(). x Lim L L Lim f(x) = L x f() tidk terdefinisi f(x) tidk kontinu di Lim f(x) = L x f() = L f(x) kontinu di Lim f(x) tidk d x f() tidk terdefinisi f(x) tidk kontinu di Opersi pd limit 1. Lim [ f(x) + g(x) ] = Lim f(x) + Lim g(x) 4. Lim [ f(x) g(x) ] = Lim f(x) Lim g(x) x x x x x x Limf(x) f(x). Lim [ f(x) g(x) ] = Lim f(x) Lim g(x) 5. Lim = x, dengn x x x x g(x) Limg(x) Lim g(x) 0 x x 3. Lim [ C f(x) ] = C Lim f(x), C konstnt 6. Lim [ f(x) ] n n x x x = [ Lim f(x)] x Bentuk tk tentu Bentuk 00,,, 0 Limit entuk 0 0 Bentuk cr Lim x f(x) g(x) Limit entuk dimn f() = 0 dn g() = 0 deseut entuk 00. Bentuk ini diselesikn dengn Metode pencoretn: f(x) dn g(x) kn mempunyi fktor yng sm, entuk ini diselesikn dengn pencoretn fktor yng sm terseut. Metode L hopitl lim x Limit entuk Bentuk umum : Lim (x) x Cr penyelesin : n nx m mx f g(x) lim x g(x) + + f (x) entuk n 1 n 1x = m 1 m 1x mk 0 lim f(x) x g(x) = lim f (x) x g (x) n Untuk n = m n 0 Untuk n < m Untuk n > m

10 Klikn dengn entuk sekwn (Bc : f (x) + g(x) ) Lim f(x) g(x) f(x) + g(x) = x f(x) + g(x) Lim x f(x) g(x) f(x) + g(x) menjdi entuk. Selesikn (Liht seelumny) Lim x 1. x p + x c x + px q = untuk = 1 =. untuk 1 > 3. untuk 1 < p Lim n n n x + x n n n x + px = x n n n 1 Limit fungsi trigonometri Untuk ξ 0 Nili dri sin ξ ξ sec ξ ξ tn ξ sin ξ tn ξ ξ cos ξ 1 1 ξ 1 ξ 3

dokumen-dokumen yang mirip

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom