BAB 3 MATRIKS, SISTEM PERSAMAAN LINEAR, DAN DETERMINAN
|
|
|
- Yohanes Yuwono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I BB MTRIKS, SISTEM PERSMN LINER, N ETERMINN Petemun ke- Pokok/Su Pokok Bhsn Tuun Pemelrn Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn Mtriks dn opersin Sistem Persmn Liner; Eliminsi Guss Mhsisw dihrpkn mmpu: memhmi konsep dsr mtriks, menumlhkn mtriks menglikn mtriks dengn sklr menghitung trnspos mtriks menglikn mtriks dengn mtriks memhmi sift-sift perklin mtriks menghitung solusi sistem persmn liner dengn eliminsi Guss Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn Rnk Mtriks Eksistensi dn Siftsift Umum Solusi Sistem Persmn Liner eterminn; turn Crmer Mhsisw dihrpkn mmpu: menghitung rnk mtriks memhmi eksistensi dn sift-sift umum solusi sistem persmn liner menghitung determinn mtriks orde dn menghitung determinn mtriks orde n menghitung solusi persmn liner dengn turn Crmer ip Sripudin B Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn -
2 iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I. Mtriks dn Opersin.. Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn tertur eerp ilngn tu fungsi di dlm seuh kurung. Bilngn tu fungsi terseut diseut unsur (elemen) mtriks. Beerp contoh mtriks segi erikut.,,, c d, sin cos cos sin Jlur horisontl di dlm mtriks diseut ris, sedngkn lur vertikln diseut kolom.. c d e f g h i ris Pd contoh mtriks di ts, mtriks pertm diktkn erukurn (terdiri dri ris dn kolom), mtriks kedu, mtriks ketig, dn mtriks keempt dn kelim. Mtriks ng hn terdiri dri stu ris diseut mtriks ris tu vektor ris, sedngkn mtriks ng hn terdiri dri stu kolom diseut mtriks kolom tu vektor kolom. Mtriks ng umlh risn sm dengn umlh kolomn diseut mtriks persegi, sedngkn mtriks ng umlh ris dn kolomn tidk sm diseut mtriks persegi pnng. Secr umum, mtriks ditulis segi erikut. kolom i i Mtriks ini erukurn i. Unsur-unsur mtriks dieri tnd suscript gnd, kni i. Ini menunukkn letk unsur terseut dlm ris dn kolom. Unsur, misln, terletk pd ris pertm kolom pertm, terletk pd ris kedu kolom pertm, dn seterusn. i.. Persmn Mtriks u mtriks diktkn sm ik dn hn ik ukurn dn unsur-unsur kedu mtriks terseut sm. Segi contoh, misln d du mtriks dn B, dn mk = B ik dn hn ik i = i, kni =, =, =, dn =. B ip Sripudin B Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn -
3 iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I CONTOH ikethui dn B c d Penelesin Jik = B, tentukn,, c, dn d. =, =, c =, dn d =... Trnsposisi Mtriks Trnsposisi seuh mtriks diperoleh dengn cr menukrkn ris dn kolom mtriks secr serempk. Misln, i i i mk trnsposisi mtriks, ditulis T, dlh T i i i i Perhtikn hw ik mtriks erukurn i, trnsposisi mtriks tu T erukurn i. CONTOH ikethui Tentukn T. Penelesin T ip Sripudin B Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn -
4 iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I.. Perklin Mtriks dengn Sklr Misln k = konstnt (ilngn sklr) dn mk k k. k k k k CONTOH Tentukn dn ik, Penelesin ( ) ( ) dn.. Penumlhn Mtriks u uh mtriks, misln dn B, dpt diumlhkn pil ukurnn sm. Mtriks + B diperoleh dengn menumlhkn unsur-unsur ng letkn sm. CONTOH Jik dn B Tentukn C = + B. Penelesin C B ip Sripudin B Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn -
5 iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I.. Perklin Mtriks dengn Mtriks Misln dn B mtriks. B dpt ditentukn ik dn hn ik umlh unsur dlm ris sm dengn umlh unsur pd kolom B, tu, dengn kt lin, umlh kolom sm dengn umlh ris B. Segi contoh, ik mk dn c d e f g B. h i B c d e h f i g e ce h dh f cf i di g cg d Perhtikn hw erukurn dn B erukurn mk B erukurn. Secr umum, ik erukurn i dn B erukurn k mk B erukurn i k. CONTOH Tentukn hsil kli dn B ik dikethui dn B. Penelesin B ( ) ( ) CONTOH Tentukn (B) T dn B T T ik dikethui dn B. Penelesin B ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ip Sripudin B Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn -
6 iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I mk ( B ) T Selnutn, T dn T B sehingg B T T ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) Perhtikn hw (B) T = B T T, dn rumus ini erlku umum. SOL-SOL LTIHN. ikethui B Tentukn:. B T. B. B. T B T. (B) T ip Sripudin B Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn -
7 iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I. Sistem Persmn Liner: Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn ik, diseut sistem tkhomogen. Sistem persmn liner di ts dpt dituliskn dlm entuk mtriks: i i i dn secr sederhn ditulis dengn i i i,, dn Sistem persmn liner di ts ug dpt dituliskn dlm entuk mtriks ng diperlus segi erikut. ~ i i i. Tig Kemungkinn Solusi Sistem Persmn Liner. () Memiliki solusi tunggl () Memiliki nk solusi (tkhingg) () Tidk memiliki solusi ip Sripudin B Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn -
8 iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I CONTOH Tentukn solusi sistem persmn liner erikut.,,. Penelesin Mtriks ng diperlus ng sesui dengn sistem persmn di ts dlh Thpn penelesinn segi erikut. () Bris pertm diut tetp. Bris kedu diuh sedemikin sehingg unsur mtrik ris pertm kolom kedu mendi nol. Crn segi erikut: Bris kedu dikurngi oleh kli ris pertm (B B ), hsiln simpn di ris kedu sehingg diperoleh mtriks ru erikut. () Bris ketig diuh ug dengn cr mengurngkn ris ketig oleh ris pertm (B B ), diperoleh () Bris ketig diuh lgi sedemikin sehingg unsur pd ris ketig kolom kedu mendi nol. Crn, klikn ris ketig dengn kemudin tmhkn oleh ris kedu ( B + B ), diperoleh () Bgi ris ketig oleh, diperoleh Sistem persmn liner ng sesui dengn mtriks terkhir dlh ip Sripudin B Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn -
9 iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I Msukkn = ke persmn, diperoleh Selnutn, msukkn = dn (secr umum) = ke persmn, diperoleh ( ) Jdi, solusi sistem persmn liner di ts dlh (,, ) = (,, ). Metode penelesin sistem persmn liner seperti di ts diseut metode eliminsi Guss. engn cr ini, peuh terkhir (dlm contoh di ts: ) ditemukn terleih dhulu, kemudin, dn. Prosesn diseut sustitusi mundur (ck sutitution). Unsur mtriks pd ris ng diut tetp ng tept erd di ts unsur ng di nol kn pd ris diwhn diseut pivot. Pd contoh di ts, ngk pd ris pertm dn ngk pd ris kedu dlh pivot. Penulisn thpn penelesin dengn metode eliminsi Guss dpt disingkt. Untuk contoh di ts dpt ditulis segi erikut.,,. B B B B B : Secr umum, prosedur sistemtik untuk menelesikn sistem persmn liner menggunkn metode eliminsi Guss segi erikut. () Pstikn sistem persmn liner terseut dlm kedn stndr, kemudin tulis mtriks ng ersesuin dengnn. () Jik perlu, pertukrkn risn untuk mendptkn pivot ng cocok. () But semu ilngn di wh pivot mendi nol. () Sekrng, ikn ris pertm dn kolom pertm. Ulngi dn pd sumtriks ng tersis. Untuk mtriks ng leih dri tig ris, selnutn ikn du ris pertm dn du kolom pertm, ulngi dn. emikin seterusn sehingg diperoleh entuk mtriks segitig ts ng diperlus. () Terkhir, tulis sistem persmn ng sesui dengn mtriks segitig ts ng diperlus. Lkukn sustitusi mundur untuk mendptkn solusin. CONTOH Pechkn sistem persmn liner erikut. w w w ip Sripudin B Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn -
10 iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I Penelesin Gunkn metode eliminsi Guss mk B B B B B B B B B B B:( ) B: B:( ) B B B :( ) Sistem persmn liner ng sesui dengn mtriks terkhir dlh w ri ris terkhir diperoleh. ri persmn ke- diperoleh, dri persmn ke- diperoleh () ( ), dn dri persmn ke- diperoleh w engn demikin, solusi sistem persmn liner di ts dlh ( w,,, ) (,,, ). ip Sripudin B Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn -
11 iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I SOL-SOL LTIHN. Tentukn solusi sistem persmn liner di wh ini menggunkn metode eliminsi Guss... w. w w. Hukum tegngn Kirchoff mentkn hw umlh tegngn pd sutu lintsn tertutup dlh nol. Jik prinsip ini diterpkn pd gmr rngkin di wh ini, diperoleh sistem persmn liner segi erikut. ( R I R I R I E R R R R ) I R R R ) ( I R I E I RI R R R ) ( I E Gunkn metode eliminsi Guss untuk menentukn nili I, I, dn I ik dikethui: R R R = R = R =, R = R =, E I I R R R E R =, E = V, I E = V, dn E = V. R E. eterminn; turn Crmer.. Menentukn eterminn eterminn didefinisikn untuk mtriks persegi. Untuk mtriks : c d determinnn dlh det c d d c ip Sripudin B Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn -
12 iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I Perhtikn peredn penulisn mtriks dn determinn mtriks. Unsur-unsur mtriks erd di dlm tnd kurung [ ], sedngkn unsur-unsur determinn ditulis di dlm. CONTOH Tentukn det ik. Penelesin det ( )() ()() Untuk mtriks n n: det n n n n nn Menentukn nili determinn di ts dpt dilkukn dengn cr erikut. Misln kit ingin mencri det Kit kelurkn stu ris dn stu kolom mk kn diperoleh determinn dengn orde leih rendh. Misln kit kelurkn ris dn kolom ng mengndung unsur, kni unsur pd ris ke- dn kolom ke-: mk tersis M M diseut minor dri. Minor ertnd i ( ) Mi diseut kofktor dri i. Setelh mendptkn kofktor dri i, kit dpt menentukn determinnn segi erikut: Klikn setip unsur slh stu ris (tu kolom) dengn kofktorn dn umlhkn hsiln. Untuk memudhkn mengingt, tnd dri kofktor (+ tu ) untuk setip unsur segi erikut. ip Sripudin B Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn -
13 iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I dst dst CONTOH Tentukn determinn ik Penelesin Misln kit gunkn ris pertm. Unsurn dlh,, dn. Minor dri dlh Minor dri dlh Minor dri dlh engn mengingt tnd dri kofktor dst dst mk diperoleh det ( ) ( ) () ip Sripudin B Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn -
14 iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I Hsil ng sm kn diperoleh ik kit mil ris tu kolom ng lin. Untuk mengecek, mil kolom mk diperoleh det ( ) ( ) ( ) Metode menentukn determinn seperti ng telh kit lkukn di ts merupkn slh stu entuk dri pengemngn Lplce dri sutu determinn. Jik determinnn orde ke- tu leih, menggunkn pengemngn Lplce memerlukn wktu ng pnng. Metode ini dpt disederhnkn mellui kentn-kentn erikut:. Jik setip unsur dri stu ris tu kolom dri determinn diklikn dengn ilngn k, nili determinn diklikn dengn k.. Nili determinn sm dengn nol ik () semu unsur dlm stu ris tu kolom dlh nol, tu () du ris tu du kolom identik, tu (c) du ris tu du kolom sending/proporsionl.. Jik du ris tu du kolom dri determinn dipertukrkn, nili determinn ergnti tnd (dri + mendi tu selikn).. Nili determinn tidk eruh ik () ris ditulis segi kolom tu selikn, tu () kit menmhkn pd setip unsur slh stu ris (tu kolom), k kli dri unsur pd ris (tu kolom) lin, dengn k sutu ilngn. Selnutn, determinn dpt ditentukn menggunkn reduksi ris lm hl ini, dikn pivot sellu ernili, kemudin unsur di whn mendi nol (seperti pd eliminsi Guss untuk mtriks). Kit muli dri contoh ng pling sederhn. CONTOH Tentukn determinn Penelesin. Bris pertm merupkn keliptn dri mk determinn di ts dpt ditulis mendi Selnutn, ris ke- dikurngi oleh kli ris ke-. Prosesn ditulis segi erikut B B Pengemngn Lplce Jdi,. Kit cek dengn menggunkn rumus determinn : ()( ) ()(). ip Sripudin B Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn -
15 iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I CONTOH Tentukn. Penelesin K: B B B B Pengemngn Lplce {( )() ( )()} ( ). Jdi,. CONTOH Tentukn determinn Penelesin K:( ) B B B B B B Pengemngn Lplce B B, tn d determinn ergnti B :( ) B B B B ip Sripudin B Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn -
16 iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I Pengemngn Lplce {()( ) ()( )} { ) Jdi,.. turn Crmer Tinu sistem persmn liner erikut. c d e f Untuk mendptkn, klikn persmn ke- dengn d dn persmn ke- dengn, kemudin kurngi persmn ke- oleh persmn ke-, mk diperoleh ed d f c engn cr serup, diperoleh f d lm notsi determinn, ce c e e d c, ed f, f ce, c d f d c f Solusi dri sistem persmn di ts secr umum dpt ditulis dn lm entuk mtriks, sistem persmn liner di ts ditulis c d e f. Untuk mendptkn, kit tinggl gnti kolom pertm dengn unsur kolom pling knn, sedngkn untuk mendptkn, gnti kolom kedu dengn unsur kolom pling knn. ip Sripudin B Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn -
17 iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I CONTOH Gunkn turn Crmer untuk memechkn sistem persmn liner erikut. Penelesin lm entuk mtriks, sistem persmn liner di ts ditulis:. ( ) ()() ( ) ()() () ()() engn demikin diperoleh dn CONTOH Gunkn turn Crmer untuk menentukn solusi sistem persmn liner erikut. Penelesin () () ( ) () () ( ) ip Sripudin B Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn -
18 iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I () () () engn demikin diperoleh () () ( ),, SOL-SOL LTIHN. Tentukn determinn erikut.... Tentukn solusi sistem persmn liner erikut menggunkn turn Crmer... ip Sripudin B Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn -
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
BAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I
DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,
Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
A. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear. B. Materi : 1. Sistem Persamaan Linear dan Matriks 2. Determinan
(Oleh: Winit Sulndri, M.Si) A. Kompetensi Dsr : Menyelesikn sistem persmn liner B. Mteri :. Sistem Persmn Liner dn Mtriks. Determinn C. Indiktor :. Mendefinisikn persmn liner dn sistem persmn liner. Mengenl
Sistem Persamaan Linier
b I Sistem Persmn Linier I Sistem Persmn Linier TUJUN PEMELJRN: Mhsisw memhmi konsep-konsep tentng sistem persmn linier, eksistensi dn keunikn sistem persmn linier, keunikn sistem persmn linier homogen,
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 97 Penulisn Moul e Lerning ini iii oleh n DIPA BLU UNY TA Sesui engn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor 99.9/H4./PL/ Tnggl
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
Sudaryatno Sudirham. Matriks Dan Sistem Persamaan Linier
Sudrytno Sudirhm Mtriks Dn Sistem Persmn inier hn Kulih Teruk dlm formt pdf tersedi di www.uku-e.lipi.go.id dlm formt pps ernimsi tersedi di www.ee-cfe.org Mtrik dlh susunn tertur ilngn-ilngn dlm ris
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, (3) Bilangan rasional melibatkan hasil bagi dua bilangan bulat, seperti. 04, tidak termasuk bilangan rasional
Diktt Kulih TK Mtemtik BAB PENDAHULUAN. Sistem Bilngn Rel Terdpt eerp sistem ilngn itu: ilngn sli, ilngn ult, ilngn rsionl, ilngn irrsionl, dn ilngn rel. Msing-msing ilngn itu segi erikut. ) Bilngn sli
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stndr Kompetensi Memhmi dn menggunkn turn dn sift sert mnipulsi Aljr dlm pemechn mslh ng erkitn dengn entuk pngkt, kr dn logritm. Kompetensi Dsr Menggunkn sift, turn
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks
MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
IV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier
8. Dri fungsi-fungsi ng disjikn dengn digrm pnh erikut ini mnkh ng merupkn fungsi onto, injektif tu ijektif, jik relsi dri A ke B? A c d IV B A c d V B A c d VI B B. Konsep Fungsi Linier. Tujun Setelh
PERSAMAAN LINIER. b a dimana : a, b, c, d adalah
PERSAMAAN LINIER ). Persmn Linier Stu Vriel Bentuk umum : x, imn n konstnt Penyelesin : x Contoh : ). 5x x x 5 8 ). x 8 x x 8 ). Persmn Linier Vriel Bentuk umum : ). Persmn Linier Tig Vriel Bentuk umum
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
UJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER 1 TAHUN PELAJARAN 2008/2009. Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/jurusan : XII/IPS Hari/Tanggal :
UJIN ERSM SM KUPTEN TNH DTR SEMESTER THUN PELJRN / Mt Peljrn : MTEMTIK Kels/jurusn : XII/IPS Hri/Tnggl : Wktu : menit Pilihlh slh stu jwn ng dinggp pling enr dn tept!. d c c c c. Jik F '( ) dn F () mk
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi
http://meetied.wordpress.com Mtemtik X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Reutlh st ini. Ap pun yng is And lkukn tu And impikn Mulilh!!! Keernin mengndung kejeniusn, kekutn dn kejin. Lkukn sj dn otk And kn muli
c y X = B D y D x h t t p : / / m a t e m a t r i c k. b l o g s p o t. c o m
h t t p : / / m t e m t r i k l o g s p o t o m Bentuk umum SPLV : Cr menentukn himpunn penelesin HP : ), ) : Eliminsi dn sutitusi Menggunkn invers mtriks, dengn konsep : B A X mk B AX, Cttn : jik dintkn
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
Matematika Lanjut 1. Onggo Wiryawan
Mtemtik Lnjut 1 Onggo Wirywn Setip mtriks persegi tu bujur sngkr memiliki nili determinn Nili determinn sklr Mtriks Singulr= Mtriks yng determinnny bernili 0 Determinn & Invers - Onggo Wr 2 Mislkn A sutu
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 2008 Nomor Soal: 21-30
Solusi Pengn Mtemtik Edisi Jnuri Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0. Crilh himpunn penelesin dri sistem persmn log log. () log Misln 0 ( )( ) 0 tu, mk persmn () menjdi: log tu log log log log tu log log log log
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Pert 9 (mengjrkomputer.wordpress.com) NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 9. Definisi Sebuh mtriks bujur sngkr dengn orde n n mislkn A, dn sebuh vektor kolom X. Vektor X dlh vektor dlm rung Euklidin n R yng dihubungkn
Percobaan RANGKAIAN RESISTOR, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN. (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY)
Percon ANGKAIAN ESISTO, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN (Oleh : Sumrn, L-Elins, Jurdik Fisik FMIPA UNY) E-mil : sumrn@un.c.id) 1. Tujun 1). Mempeljri cr-cr merngki resistor. 2). Mempeljri wtk rngkin resistor.
Sistem Persamaan Linear
TE 67 Teknik Numerik Sistem Liner Sistem Persmn Liner Trihstuti Agustinh Bidng Studi Teknik Sistem Pengturn Jurusn Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
RUANG VEKTOR UMUM. Dosen Pengampu : Darmadi S.Si M.Pd. Disusun oleh :
RUNG VEKTOR UMUM Dosen Pengmpu : Drmdi S.Si M.Pd Disusun oleh : 1. gung Dwi Chyono (84.56) 2. rdie Kusum (84.73) 3. Heri Chyono (84.145) 4. Lingg Nio Prdn (84.18) 5. Yudh Sofyn Mhmudi (84.293) PROGRM STUDI
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
LEMBAR KERJA SISWA. Pengurangan matriks A dengan B, dilakukan dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks negatif (lawan) B.
LEMBAR KERJA SISWA Juul (Mteri Pokok) : Pengertin, Kesmn, Trnspos, Opersi n Sift Mtriks Mt Peljrn : Mtemtik Kels / Semester : XII / Wktu : menit Stnr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor n trnsformsi
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006
www.purwntowhyudi.com Hl- Sol-sol dn Pemhsn Mtemtik Dsr SBMPTN-SNMPTN 006. Jik > 0, > 0 dn mk A. C. E. B. D. Jw:. Jwnny dlh A. Jik p - dn q -, mk q p. A. C. E. B. D. Jw: q p Jwnny dlh A . Grfik y terletk
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
DETERMINAN dan INVERS MATRIKS
// DETERMINN n INVERS MTRIKS Trnspose Mtriks () Jik mtriks mxn, mk trnspose ri mtriks ( t ) lh mtriks erukurn nxm yng iperoleh ri mtriks engn menukr ris engn kolom. Ex: t // SIFT Trnspose Mtriks () Sift:.
BAB I PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
BAB I PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Sistem persmn ditemukn hmpir di semu cng ilmu pengethun Dlm idng ilmu ukur sistem persmn diperlukn untuk mencri titik potong eerp gris yng seidng, di idng ekonomi tu
BAB 2 MATRIKS. ( ) merupakan array dimana array adalah susunan objek dalam baris.
BB MTRIKS Pengertin ( -) merupkn rry imn rry lh susunn ojek lm ris. merupkn vektor imn vektor lh susunn ojek lm kolom. 8 kolom. Ji: merupkn mtriks imn mtriks lh susunn ojek lm ris n rry pt iseut jug mtriks
TUGAS MATAKULIAH ALJABAR LINIER DAN MATRIK
TUGAS MATAKULIAH ALJABAR LINIER DAN MATRIK Disusun Oleh :. NIM.. NAMA. NIM.. NAMA. NIM.. NAMA PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA S- FAKULTAS ILMU KOMPUTER UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO SEMARANG OKTOBER, .
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
MODUL 2 DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
MODUL DETERMINN DN INVERS MTRIKS.. Determinn Definisi. (Determinn) Untuk setip mtriks berukurn n x n, yng dikitkn dengn sutu bilngn rel dengn sift tertentu dinmkn determinn, dengn notsi dri determinn mtriks
MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ tinprdj.mth@gmil.com DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
MATRIKS. Ukuran matriks 2 x 2 2 x 1 1 x 4 Jumlah baris Jumlah kolom 2 1 4
MATRIKS A. PENGERTIAN Beer engertin tentng mtriks :. Mtriks dlh himunn sklr (ilngn riil tu komleks) ng disusun tu dijjrkn ser emt ersegi njng menurut ris-ris dn kolom-kolom.. Mtriks dlh jjrn elemen (eru
Solusi Pengayaan Matematika
Solusi Pengn Mtemtik Edisi pril Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0 Tentukn bnk psngn bilngn rel, ng memenuhi persmn ot ot Solusi: ot ot tnπ otπ π tnπ tn π π π π k π k 00 k 00 k k 00 k k 00 k k 00 k k 00 Kren k
matematika WAJIB Kelas X FUNGSI K-13 A. Definisi Fungsi
K- Kels X mtemtik WAJIB FUNGSI TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu ihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi iefinisi fungsi.. Memhmi omin n rnge fungsi liner.. Memhmi omin n rnge fungsi