TUGAS MATAKULIAH ALJABAR LINIER DAN MATRIK

Transkripsi

1 TUGAS MATAKULIAH ALJABAR LINIER DAN MATRIK Disusun Oleh :. NIM.. NAMA. NIM.. NAMA. NIM.. NAMA PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA S- FAKULTAS ILMU KOMPUTER UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO SEMARANG OKTOBER,

2 . Jik A = B = C = (A+C T ) (A T +B) dlh.... mk bentuk ng pling sederhn dri [ Kunci : ]. Dikethui K = c b dn L = b jik K =L mk c + b =... [ Kunci : = b= c=, mk c + b = ]. Dikethui mtriks A = b c dn B = c b b jik A = B T mk : +b+c =. [ Kunci : = b= c=, mk +b+c = ]. Tentukn mtrik X, sehingg X. Dikethui mtrik A =,

3 Tentukn semu nili gr mtrik A () Invertible [det(a) ] (b) not Invertible [det(a) = ] [ kunci: () untuk semu nili mtrik A invertible, keculi = tu =.] [ kunci: (b) untuk nili = tu = mtrik A Not invertible]. Dikethui mtrik A=, tentukn semu nili gr A menjdi mtrik not invertible (determinnt A = ). [ Kunci : =, tu = ¼ ]. Hitung determinnt dri mtrik A berikut menggunkn opersi bris elementer. A. Hitung determinn dri mtrik A berikut, - -9 A= [ Kunci : det(a) = 9 ] 9. Tentukn mtrik A, jik (A) =

4 . Dikethui mtrik A = b b b c c c Jik det(a) =, hitunglh () det ( A ) + det[ ( A) ] + det (A) (b) det ( A t ).det(a) + det ( A ).det (A). Jik A =, tentukn invers A menggunkn metode mtrik elementr.. Jik A tentukn invers A menggunkn metode mtrik elementr.. Jik A elementr., tentukn invers A menggunkn metode mtrik [ Kunci : A = ]

5 . Jik A, tentukn invers A menggunkn metode mtrik elementr. / / / [ Kunci : A = / / / / / ]. Jik A, tentukn invers A menggunkn metode mtrik elementr. / / [ Kunci : / /, A mtrik singulr (Tidk pun invers) ]. TOYES dlh mhsisw Teknik Informtik UDINUS mengirim pesn pd pcrn SANTI menggunkn kt kunci: JAMU. Jik pesn ng diterim SANTI dlh W X O D W F J I E D W N O T, tentukn isi pesn rhsi ng dikirim oleh TONI bil menggunkn modulo. Solusi sistem persmn linier (SPL) d kemungkinn, itu

6 . mempuni solusi tunggl ( stu solusi), jik SPL tersebut konsisten. mempuni bnk solusi, jik SPL tersebut konsisten ( consistent). Tidk pun solusi, jik SPL tersebut tidk konsisten ( inconsistent ) Contoh : Tentuln solusi persmn linier berikut, + + = + = + = Solusi: Mtrik Augmented STEP. B +B B B 9 B ( ) B B 9 B /( ) 9 Mk bentuk persmnn menjdi, + + = = 9 =

7 STEP. Substitusi blik = = 9 = 9 = = + = + = solusin dlh =, =, =. Contoh : Tentuln solusi persmn linier berikut, w w z w z w z Solusi: Bentuk prsmnn dlh B B B + B B B B / B / B B B B

8 Contoh. z w z Mislkn z = s dn w = t, dimn s nd t dlh bilngn rel, mk z = s w = t, = s = t jdi SPL ini mempuni bnk solusi. Tentuln solusi persmn linier berikut, z u z z u u Jwb: Mtrik Augmented: B B B B Gunkn Opersi Bris Elementer (OBE) B +B Persmn terkhir dlh: z u te tpi Jdi, SPL ini tidk mempuni solusi (inkonsisten).

9 Contoh. Berp nili gr SPL ini, z z (i) (ii) (iii) ( ) z mempuni bnk solusi. Tidk pun solusi. Mempuni stu solusi. Solusi: Mtrik Augmented : B B B B B /( ) B B Tulis Dlm Bentuk Persmn, persmn () bis ditulis ( z z ( ) ( ) z ) z KASUS I. Pers() Pers() dn () z z () () () sebgi

10 mislkn z = t t t t Dimn t dlh bilngn rel sembrng. Jdi, SPL ini mempuni bnk solusi. t KASUS II - tidk konsisten Jdi dlm hl ini SPL tidk pun solusi KASUS III,, mislkn pers.. ( )( ) z -z z - SPL mempuni solusi tunggl bil dn - dn untuk = solusin dlh ( ), dn. z Jdi : (i) =-, tidk pun solusi, (ii) =, pun bnnk solusi (iii), -, pun solisi tunggl.. Dikethui du buh mtrik A dn B berikut, A z z z z nd B z z z Gunkn metode Guss Jordn untuk mendptkn nili, dn z sedemikin hingg A dn B sm. [ Kunci : =, =, z = ]

11 . Selesikn sstem persmn linier berikut mengggunkn kidh Crmmer. z z. Dikethui mtrik A =, B = dn X = z Selesikn persmn berikut, AX T = X T + B T untuk mendptkn nili,, dn z.. dikethui persmn linier berikut + +z = + z = b + + z = c Tentukn, b, dn c gr persmn tersebut konsisten. 9. Untuk nili berp sistem persmn linier berikut ) Mempuni solusi unik (solusi tunggl) b) Mempuni solusi bnk. Untuk nili berp sistem persmn linier berikut + z = + + z = + z = ) Mempuni solusi unik (solusi tunggl) (petunjuk det(a) ) b) Mempuni solusi bnk (petunjuk det(a) ) c) Tidk mempuni solusi (gunkn OBE)

12 . Dikethui sstem persmn linier berikut () Tulislh sstem persmn linier tersebut dlm bentuk AX=B (b) Tentukn A menggunkkn opersi bris elementer (c) Gunkn A untuk mnelesikn sstem persmn linier tersebut. Tenttukn nili menggunkn kidh Crmmer untuk sstem persmn linier berikut w z = + z = w = + =. Dikethui sstem persmn linier berikut z z z () Tulislh sstem persmn linier tersebut dlm bentuk AX=B (b) Tentukn A menggunkkn opersi bris elementer (c) Gunkn A untuk mnelesikn sstem persmn linier tersebut. Selesikn sstem persmn linier berikut + + = + + = + + = + =