Metode Penggerombolan Berhirarki

Transkripsi

1 4 TINJAUAN PUSTAKA Analisis gerombol dalam bidang riset pemasaran sering diistilahan sebagai analisis segmentasi, merupaan alat statistia peubah ganda yang bertujuan untu mengelompoan n indiidu data e dalam gerombol, dengan < n. Indiidu yang terleta dalam satu gerombol memilii emiripan sifat yang lebih besar dibandingan dengan indiidu yang terleta dalam gerombol lain (Dillon & Goldstein 1984). Dengan demiian, sasaran analisis gerombol adalah mendapatan gugus pengelompoan yang meminimuman eragaman di dalam gerombol dan sealigus memasimuman eragaman antar gerombol (Garson 006). Secara umum, metode penggerombolan dapat dibedaan e dalam 3 elompo, yaitu (1) metode penggerombolan berhirari, () metode penggerombolan ta-berhirari, dan (3) penggabungan edua pendeatan metode penggerombolan, atau dienal juga sebagai metode hybrid (Putri 005). Semain rumitnya masalah yang dihadapi dalam menggerombolan gugus data berdimensi besar dan banyanya indiidu yang sangat besar, mendorong berembangnya teni-teni penggerombolan baru yang dalam prosesnya dilauan secara bertahap (pre clustering dan clustering). Metode-metode yang cuup dienal dialangan peneliti bidang pemasaran dan data mining diantaranya adalah, TwoStep Cluster (Chiu et al. 001), Latent Segment Analysis (Vermunt & Magidson 000; McCutcheon 1999, dan Bernstein et al. 00), BIRCH (Zhang 1996), CLARANS, CURE, dan DBscan (Strehl & Gosh 00), serta Two Stage Clustering (Lashminarayan & Yu 001). Pada penelitian ini, fous ealuasi diarahan pada metode TwoStep Cluster. Metode penggerombolan lasi, yaitu hirari dan -rataan dijadian sebagai pembanding untu mengealuasi eauratan metode TwoStep Cluster.

2 5 Metode Penggerombolan Berhirari Metode penggerombolan berhirari digunaan apabila banyanya gerombol yang aan dibentu belum dietahui dengan pasti di awal. Menurut Garson (006), penggerombolan berhirari coco untu uuran data yang ecil (biasanya<50). Metode penggerombolan berhirari dapat dibedaan menjadi dua yaitu metode penggabungan (agglomeratie) dan metode pemecahan (diisie). Garson (006) mengistilahannya sebagai forward dan bacward clustering. Pendeatan metode penggabungan berhirai (agglomeratie hierarchical) paling umum digunaan oleh para peneliti. Metode berhirari agglomeratie dimulai dengan mengasumsian bahwa setiap obje merupaan satu gerombol, selanjutnya secara bertahap dilauan penggabungan pada obje-obje yang paling deat. Proses ini berlanjut sampai semua sub grup bergabung menjadi satu gerombol. Sebalinya, metode diisie diawali dengan asumsi semua obje berada dalam satu gerombol, emudian objeobje yang paling jauh dipisah dan membentu satu gerombol lain. Proses tersebut berlanjut sampai semua obje masing-masing membentu satu gerombol. Hasil pembentuan gerombol berhirari beserta jara penggabungannya dapat digambaran dalam suatu dendogram. Secara umum pembentuan dendogram dengan algoritma agglomeratie adalah sebagai beriut (Johnson 1967) : 1. Mulai dengan N gerombol yang masing-masing hanya beranggotaan satu indiidu.. Gabungan dua indiidu atau sub-gerombol yang memilii jara terdeat pada matri jara. 3. Hitung embali jara antar gerombol yang baru. 4. Ulangi langah () dan (3) sampai (N-1) ali, sampai ahirnya semua obje bergabung menjadi satu gerombol.

3 6 Dalam metode penggerombolan berhirari setiap langah penggabungan gerombol diiuti dengan perbaian matri s jara. Adenberg (1973), Dillon dan Goldstein (1984), serta Morrison (1990) memaparan beberapa pilihan metode perbaian jara yang dapat digunaan pada langah (3) di atas, yaitu : a. Pautan tunggal (single linage) b. Pautan lengap (complete linage) c. Pautan rataan dalam elompo (aerage linage within the new group) d. Pautan rataan antar elompo (aerage linage between merged group) e. Centroid f. Median g. Ward Wijayanti (00), dengan menggunaan metode simulasi, menunjuan bahwa metode perbaian jara pautan rataan dalam elompo memberian nilai salah lasifiasi yang paling rendah diantara metode perbaian jara lainnya. Metode penggerombolan berhirari memunginan untu digunaan pada gugus peubah riteria penggerombolan yang semuanya bersala rasio, interal, ordinal, atau biner (Garson 006). Untu masing-masing jenis sala terdapat pilihan onsep jara yang sesuai. Berbagai onsep jara untu data biner dibahas pada Digby dan Kempton (1987). Metode Penggerombolan K-rataan Metode -rataan termasu edalam elompo penggerombolan ta berhirari. Menurut Garson (006), penggerombolan dengan menggunaan metode -rataan menggunaan onsep jara Euclidian, sehingga peubah riteria penggerombolan haruslah semuanya bersala rasio, interal, atau biner (true dichotomies). Untu menggunaan metode penggerombolan -rataan, pengguna (peneliti) harus menentuan terlebih dahulu banyanya gerombol yang aan dibentu secara apriori (Morrison 1990; dan Garson 006). Pemilihan banyanya gerombol () dapat ditentuan secara subjetif berdasaran landasan teori dari masalah yang dianalisis atau melalui penelusuran data awal.

4 7 Titi pusat awal buah gerombol dipilih secara aca pada pertama ali, selanjutnya dilauan proses iterasi yang mana pada setiap iterasi dibentu penggerombolan berdasaran jara Euclidian terdeat e pusat gerombol. Jadi pada setiap iterasi pusat gerombol aan berubah. Proses iterasi aan berhenti bila rata-rata gerombol lebih ecil dari batas perubahan yang ditentuan, atau banyanya iterasi telah melampaui batasan masimum (Adenberg 1973). Secara umum, metode - rataan menghasilan tepat gerombol yang memilii perbedaan eragaman terbesar 1). Garson (006) mengemuaan bahwa metode -rataan coco untu digunaan pada data beruuran besar (misal lebih dari 00 indiidu). TwoStep Cluster Algoritma TwoStep Cluster diembangan oleh Chiu, Fang, Chen, Wang, dan Jeris (001) untu analisis pada gugus data yang besar. Prosedurnya terdiri dari dua langah (Chiu et al. 001, SPSS 004), yaitu : 1. Penggerombolan Awal (Pre-Clustering) Tujuan penggerombolan awal (pre-clustering) adalah untu memasuan data matris baru dengan obje yang lebih sediit pada langah selanjutnya. Langah penggerombolan awal menggunaan pendeatan penggerombolan secara seuensial (Theodoridis & Koutroumbas 1999). Pendeatan ini menelusuri (scan) etor data indiidu (record) satu per satu dan memutusan apaah etor data yang bersangutan aan digabung dengan gerombol yang telah terbentu sebelumnya atau memulai gerombol yang baru berdasaran riteria jara yang telah ditetapan. 1)

5 8 Prosedur tersebut diimplementasian dengan membentu Cluster Feature tree (Zhang et al. 1996), pada penulisan ini diterjemahan sebagai pohon ciri gerombol. Pohon ciri gerombol terdiri dari beberapa tingatan cabang (nodes) dan masingmasing cabang berisian indiidu data (entries). Indiidu yang terdapat pada cabang yang berisian indiidu rujuan disebut Leaf Entry, merepresentasian anagerombol (sub-cluster) dari gerombol rujuan awal. Cabang-cabang yang buan menjadi rujuan (non-leaf nodes) beserta indiidu di dalamnya aan mengarahan etor indiidu baru e dalam cabang yang tepat secara cepat. Sebagai contoh, SPSS memberian nilai default untu banyanya tingat cabang masimum (maximum leels of nodes)=3 dan banyanya entries per nodes masimum 8 sehingga banyanya leaf entries masimum sebanya 8 3 = 51 ana-gerombol (SPSS Technical Guide 001). Suatu pohon ciri gerombol (CF tree) dengan informasi banyanya indiidu pada pohon gerombol yang bersangutan, nilai tengah dan ragam setiap peubah ontinu, serta freuensi masing-masing ategori untu peubah ategori mencirian setiap ana-gerombol (entries). Setiap etor indiidu (record) yang berurutan, secara reursif diarahan untu menemuan ana cabang terdeat, untu menjadi daun pada pohon yang bersangutan. Bila etor indiidu yang bersangutan terleta pada wilayah jara penerimaan (threshold distance) dari dahan terdeat (leaf entry), dahan tersebut aan memasuan indiidu yang bersangutan menjadi anggota ana gerombol, emudian merubah informasi pohon ciri gerombol dari dahan. Bila etor indiidu terleta di luar wilayah jara penerimaan, indiidu tersebut aan menjadi cial baal dahan yang baru pada cabang yang bersesuaian. Bila suatu cabang tida lagi memilii ruang untu menambah daun baru (entries), maa cabang tersebut aan dipecah menjadi dua. Jia dimisalan pada sebuah pohon, dari satu dahan emudian membelah menjadi dua dahan. Indiidu-indiidu yang terdapat pada cabang sebelumnya aan dipecah menjadi elompo dengan menggunaan titi rujuan yang paling berjauhan, emudian indiidu lainnya aan disebaran berdasaran riteria edeatan. Proses ini aan berlanjut sampai seluruh indiidu terolah secara lengap.

6 9 Jia CF tree berembang melewati batas uuran masimum yang telah ditetapan, maa CF tree yang telah ada aan dibangun ulang dengan cara meningatan riteria uuran penerimaan. CF tree yang melewati batas biasanya diarenaan pada saat proses algoritma CF tree ini dijalanan, terbentu daun entri yang beranggotaan pencilan (outlier). Pencilan pada analisis TwoStep Cluster adalah data yang tida dapat dimasuan pada gerombol manapun. Pada saat CF tree aan dibangun ulang, maa aan diperisa daun entri yang berpote nsi sebagai pencilan. Daun entri yang terdetesi beranggotaan pencilan merupaan daun entri yang jumlah anggotanya urang dari frasi uuran gerombol yang memilii jumlah paling besar yang telah ditetapan. Pada saat pembangunan ulang, daun entri yang berpotensi sebagai pencilan disimpan. Setelah CF tree dibangun ulang, maa satu per satu data dalam daun entri yang berpotensi sebagai pencilan dimasuan e dalam CF tree yang baru tanpa mengubah uuran CF tree tersebut. Jia masih ada data yang tida masu e dalam daun entri manapun, maa data tersebut diataan sebagai pencilan. Data-data yang didetesi sebagai pencilan dimasuan e dalam satu gerombol. Pada diagram algoritma CF tree yang disajian pada Gambar 1, masimum depth dan masimum nodes yang digunaan yaitu masing-masing 3, sehingga daun entri (ana gerombol) yang terbentu adalah sebanya 3 atau 7 ana gerombol, sedangan pada penelitian ini sesuai dengan default dari program SPSS masimum depth sama dengan 3 dan masimum nodes 8. Menurut Bacher, Wenzig, dan Vogler (004), hasil penggerombolan awal bergantung pada urutan dari obje/indiidu yang disusun pada matris data. Oleh arena itu, SPSS (001:) mereomendasian untu menggunaan urutan data secara aca.

7 10? Node Rebuild Leaf Rebuild Threshold distance Rebuild Pre-Clustering Rebuild Rebuild Pre-Clustering Gambar 1. Diagram pembentuan CF tree pada TwoStep Cluster

8 11. Penggerombolan Indiidu Obje ( Step Cluster) Pada tahap ini diterapan model berbasisan teni hirari. Sebagaimana halnya dengan teni hirari aglomeratif, hasil penggerombolan awal digabungan dengan menggunaan cara bertatar (stepwise) sampai semua obje berada dalam satu gerombol. Berbeda dengan teni-teni hirari aglomeratif, algoritma TwoStep Cluster didasaran pada suatu model statisti. Model dilandasi pada asumsi bahwa peubah-peubah ontinu xj (j = 1,,,p) pada gerombol e-i menyebar normal bebas stoasti dengan nilai tengah µ ij dan ragam σ ij, serta peubah-peubah ategori aj pada gerombol e-i mengiuti sebaran multinomial dengan peluang π ijl, yang mana (jl) adalah indes dari ategori e l (l = 1,,,m l ) dari peubah a j (j = 1,,,q). 3. Konsep Jara Terdapat dua onsep penguuran jara yang tersedia pada SPSS TwoStep Cluster yaitu jara Euclidean dan jara log-lielihood. Bacher, Weinzig, dan Vogler (004) menyataan bahwa uuran jara log-lielihood dapat diterapan untu atribut (peubah-peubah) campuran antara ategori dan numeri. Jara log-lielihood antara dua elompo i dan s didefinisian sebagai beriut: d ( i, s) ξi + ξs ξ i, s = (1) p q m j 1 ξ = ( ) ( ) i ni log σˆ ij + σˆ j πˆ ijl log π ˆ ijl j= 1 j= 1 l= 1 () p q m j 1 ξ = ( ) ( ) s ns log σˆ sj + σˆ j πˆ sjl log π ˆ sjl j= 1 j= 1 l= 1 (3) q m j ( σˆ + σˆ ) πˆ log( π ) p 1 ξ = n log ˆ j (4) i, s i, s i, s j i, s jl i, s jl j= 1 j= 1 l= 1

9 1 Untu penyingatan ξ i, s ditulisan sebagai ε, yang dapat ditafsiran sebagai suatu jenis galat penyimpangan (dispersi) di dalam gerombol ( = i,s,(i,s)). terdiri dari dua omponen eragaman. Bagian pertama adalah p 1 n log( ˆ ˆ ) j = σ 1 j + σ j yang menguur total simpangan (eragaman) dari peubah ontinu x j di dalam gerombol dan bagian edua q mj n πˆ log( πˆ ) ε j= 1 l= 1 jl jl (entropy) menguur dispersi pada peubah ategori. Seperti halnya dengan teni hirari aglomeratif, gerombol-gerombol dengan jara terecil d(i,s) digabungan pada tiap langah. Fungsi log-lielihood untu langah dengan gerombol ditulisan sebagai: l = Fungsi l = 1 ξ (5) buan merupaan fungsi log-lielihood yang selengapnya sebagaimana ditulisan pada persamaan sebelumnya. Fungsi ini dapat ditafsiran sebagai dispersi di dalam gerombol (eragaman dalam gerombol). Bila hanya diperhatian pada bagian peubah ategori, l adalah entropy dalam gerombol e. 4. Penentuan Banyanya Gerombol Pada SPSS TwoStep Cluster, banyanya gerombol dapat diperoleh secara otomatis. Dua tahap pendugaan diterapan untu menentuan banyanya gerombol secara objetif. Tahap pertama menghitung besaran Kriteria Informasi Aaie (AIC) dan Kriteria Informasi Bayes (BIC). Kriteria Informasi Aaie untu buah gerombol dirumusan sebagai : AIC = l + r (6) yang mana r adalah banyanya parameter bebas. Kriteria Informasi Bayes untu buah gerombol, dengan rumusan sebagai : BIC = l + r log n (7)

10 13 Menurut Chiu et al. (001: 66) BIC atau AIC menghasilan penduga awal yang bai bagi banyanya gerombol masimum. Banyanya gerombol masimum ditentuan sama dengan banyanya gerombol yang memilii rasio BIC /BIC 1 yang pertama ali lebih ecil dari c 1 (SPSS menetapan c 1 = 0,04 yang didasaran atas studi simulasi) (SPSS Technical Support 001). Tahap edua digunaan riteria perubahan rasio jara untu buah gerombol, R(), yang didefinisian sebagai : R ( ) = d 1 / d (8) yang mana d -1 adalah jara jia buah gerombol digabungan menjadi -1 gerombol. Jara d dapat diperoleh dari hasil perhitungan sebagai beriut : d l = l 1 l (9) = ( r log n BIC )/ atau l ( r AIC )/ = untu =, -1 (10) Menurut Bacher, Wenzig, dan Vogler (004), menggunaan BIC atau AIC menghasilan jawaban ya ng berbeda. Sebagai catatan, SPSS menyediaan pilihan riteria, yaitu menggunaan BIC atau AIC. Banyanya gerombol diperoleh berdasaran etentuan ditemuannya perbedaan yang nyata pada rasio perubahan gerombol. Rasio perubahan gerombol dihitung sebagai beriut ( ) ( ) R 1 / R (11) untu dua nilai terbesar dari R() (=1,,, max ; max didapatan dari langah pertama). Jia rasio perubahan lebih besar daripada nilai batas c (SPSS menetapan nilai c = 1,15 berdasaran studi simulasi), banyanya gerombol ditetapan sama dengan 1, selainnya banya gerombol sama dengan masimum { 1, }. 5. Langah Penetapan Keanggotaan Gerombol dan Penanganan Pencilan Tiap obje ditetapan sebagai anggota dari gerombol terdeat secara deterministi berdasaran uuran jara yang biasanya digunaan untu mendapatan gerombol. Bacher (000) mengungapan bahwa penetapan eanggotaan gerombol

11 14 secara deterministi memunginan terjadinya penduga yang bias bagi profil gerombol, bila terjadi tumpang tindih (oerlap) antar dua gerombol yang saling berdeatan. Kelompo data yang dapat mengaibatan terjadinya bias dalam penetapan eanggotaan gerombol disebut sebagai pencilan (outlier) atau gangguan (noise). Untu menanggulangi hal ini, Bacher, Wenzig, dan Vogler (004) menyaranan agar pengguna SPSS menentuan nilai fraction of noise (opsi penanganan pencilan), misalnya 5 (=5%). Bila diyaini pada data tida terdapat gangguan (pencilan), maa pilihan penanganan pencilan dapat diabaian. Suatu dahan (pada tahapan penggerombolan awal) dianggap sebagai gerombol yang berpotensi sebagai pencilan bilamana banyanya indiidu pada sub gerombol yang bersangutan lebih sediit dari persentase (proporsi) frasi uuran gerombol masimum yang ditetapan. Pencilan atau gangguan (noise) diasumsian menyebar mengiuti sebaran seragam. Untu mendetesi bahwa suatu indiidu dapat dinyataan sebagai pencilan atau buan, dilauan perhitungan jara log-lielihood dari titi yang bersangutan e sub gerombol terdeat yang buan pencilan (closest non-noise cluster), dan jara log-lielihood bilamana titi tersebut dimasuan sebagai pencilan. Langah beriutnya, memilih jara log-lielihood terbesar dari edua perhitungan tersebut. Langah ini setara dengan memasuan indiidu yang diduga sebagai pencilan e sub gerombol terdeat yang buan pencilan bilamana jara log-lielihood lebih ecil dari titi ritis C=log(V) (1) dimana : V = R L m (13) R = range dari peubah ontinu e- L = Banyanya ategori untu peubah ategori e-m m Sub-sub gerombol yang telah diidentifiasi sebagai pencilan, pada tahap prapenggerombolan (pre-clustering) tida dilibatan pada proses penentuan banyanya gerombol maupun penetapan eanggotaan gerombol.