Matematika Dasar : BARISAN DAN DERET

Transkripsi

1 Matematika Dasar : BARISAN DAN DERET. Suku ke-n pada barisan, 6, 0,, bisa dinyatakan dengan (A) Un = n (B) Un = 6n (C) Un = n + (D) Un = n (E) Un = n +. Suku ke-5 pada barisan, 0, 7,,.. (A) 65 (B) 59 (C) 5 (D) 7 (E). Jika suku ke-8 deret aritmatika adalah 0, dan jumlah suku ke- dan ke-6 adalah 0, maka suku ke- deret tersebut adalah (A) 5 (B) (C) 0 (D) (E) 5 (Spmb 005 Mat Das Reg II Kode 570). Suku ke empat suatu deret aritmatika adalah 9 dan jumlah suku ke enam dan ke delapan adalah 0. Jumlah 0 suku pertama deret tersebut adalah (A) 00 (B) 0 (C) 600 (D) 60 (E) 800 (Spmb 005 Mat Das Reg III Kode 70)

2 5. Suku ketiga suatu deret aritmetika adalah dan suku terakhirnya. Jika suku tengahnya, maka jumlah semua suku deret tersebut adalah (A) 88 (B) 90 (C) 98 (D) 00 (E) 0 (Spmb 005 Mat Das Reg III Kode 70) 6. Seutas pita dibagi menjadi 0 bagian dengan panjang yang membentuk deret aritmatika. Jika pita yang pendek 0 cm dan yang terpanjang 55 cm, maka panjang pita semula adalah (A) 800 cm (D) 875 cm (B) 85 cm (E) 900 cm (C) 850 cm (Spmb 00 Regional ) 7. Suku ke- suatu deret geometri adlah a, a > 0 dan suku ke- adalah a p. Jika suku kesepuluh deret tersebut adalah a 70, maka p adalah (A) (B) (C) 5 (D) 6 (E) 8 (Spmb 00 Regional ) 8. Suku ke- dan ke- dari suatu deret geometri berurut-turut adalah p dan p. Jika suku ke-7 adalah (A) (B) (C) (D) (E) 5 p, maka nilai adalah (Spmb 00 Regional )

3 9. Seorang petani mencatat hasil panennya selama hari. Jika hasil panen hari pertama 5 kg dan mengalami kenaikan tetap sebesar kg setiap hari, maka jumlah hasil panen yang dicatat adalah (A) 00 kg (B) 5 kg (C) 75 kg (D) 5 kg (E) 5 kg (Spmb 00 Regional ) 0. Jika a, b, dan c membentuk barisan geometri, maka loga, logb, log c adalah (A) Barisan aritmatika dengan beda log b c (B) Barisan aritmatika dengan beda b c (C) Barisan geometri dengan rasio log b c (D) Barisan geometri dengan rasio b c (E) Bukan barisan aritmatika dan bukan barisan geometri (Spmb 00 Regional I, II, dan III). Diberikan barisan persegi panjang yang sebangun, sisi panjang yang ke-(n + ) sama dengan sisi pendek ke-n. Jika persegi panjang yang pertama berukuran cm, maka jumlah luas semua persegi panjang itu (A) 0 cm (B) 0 cm (C) cm (D) cm (E) cm (Spmb 00 Regional ). Tiga bilangan membentuk suatu deret geometri. Jika hasil kalinya adalah 6 dan jumlahnya 6, maka rasio deret adalah (A) atau (B) atau (C) atau (D) atau (E) atau (Spmb 00 Regional )

4 . Jika tiga bilangan q, s dan t membentuk barisan q s geometri, maka q s+ t = (A) (B) (C) (D) (E) s s + t s s t q q + s q s s q+ s s (Spmb 00 Regional ). Jika r rasio deret geometri tak higga yang jumlahnya mempunyai limit dan S limit jumlah deret tak hingga r , ( + r) ( + r) maka (A) < S < (B) 5 < S < (C) 6 < S < (D) 7 < S < 5 (E) 8 < S < 6 (Spmb 00 Regional,, ) 5. Jika tiga bilangan q, s dan t membentuk barisan q + s geometri, maka q+ s+ t = (A) q+ s t q (B) s+ t (C) q+ t s (D) s+ s t (E) q+ s s (Spmb 00 Regional )

5 6. Antara bilangan 8 dan disisipkan 0 bilangan sehingga bersama kedua bilangan tersebut terjadi deret aritmatika. Maka jumlah deret aritmatika yang terjadi adalah (A) 0 (B) 60 (C) 80 (D) 600 (E) 70 (Umptn 00 Kode 0 Ry A) 7. Tiga buah bilangan merupakan suku-suku berurutan suatu deret aritmatika. Selisih bilangan ketiga dengan bilangan pertama adalah 6. Jika bilangan ketiga ditambah, maka ketiga bilangan tersebut merupakan deret geometri. Jumlah dari kuadrat bilangan tersebut adalah (A) (B) 5 (C) 69 (D) 5 (E) 6 (Umptn 00 Kode 0 Ry A) 8. Jika ( a+ ),(a ),(a 7),... membentuk barisan geometri, maka rasionya sama dengan (A) 5 (B) (C) (D) (E) (Umptn 00 Kode 50 Ry A) 9. Jumlah 5 suku pertama suatu deret aritmatika adalah 0. Jika masing-masing suku dikurangi dengan suku ke- maka hasil kali suku ke- suku ke-, suku ke- dan suku ke-5 adalah. Jumlah 8 suku pertama adalah (A) atau 68 (B) 5 atau 6 (C) 6 atau 88 (D) atau (E) 56 atau 8 (Umptn 00 Kode 50 Ry A) 5

6 0. Dari suatu deret aritmatika suku ke-5 adalah 5 + dan suku ke- adalah + 9. Jumlah 0 suku pertama adalah (A) (B) (C) (D) (E) (Umptn 00 Kode 0 Ry B). Nilai n yang memenuhi (n+ ) n = 5+ (0,) + (0,) + (0,) +... adalah (A) dan (B) dan 5 (C) dan 6 (D) dan 5 (E) dan 6 (Umptn 00 Kode 0 Ry B) 6

7 . Nilai n yang memenuhi (n+ ) n = 5+ (0,) + (0,) + (0,) +... adalah (F) dan (G) dan 5 (H) dan 6 (I) dan 5 (J) dan 6 (Umptn 00 Kode 0 Ry B). Sebuah bola pimpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian meter. Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian tiga per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke tiga sampai ia berhenti adalah (A),8 meter (B),75 meter (C),5 meter (D) 6,75 meter (E) 7,75 meter (Umptn 000 Ry A, B, dan C). Suku ke 6 sebuah deret aritmatika adalah.000 dan suku ke 0 adalah Supaya suku ke n sama dengan 0, maka nilai n adalah (A) 0 (B) (C) (D) (E) (Umptn 000 Ry A 7

8 Matematika IPA : BARISAN DAN DERET. Deret geometri + log( 5) + log ( 5) +... konvergen jika (A) 0 < < 5 (B) 5 < < 8 (C) 5 8 (D) 0 8 (E) 5 < < 8 (Matematika 89 Rayon C). Diberikan lingkaran L dengan jari-jari r. Di dalam L dibuat bujur sangkar B, dengan keempat titik sudutnya terletak pada busur L. Dalam B dibuat pula lingkaran L yang menyinggung keempat sisi bujur sangkar tersebut. Dalam L dibuat pula bujur sangkar B dengan keempat titik sudutnya terletak pada busur L. Demikian seterusnya sehingga diperoleh lingkaran-lingkaran L, L, L, dan bujur sangkar B, B, B, Jumlah luas seluruh lingkaran dan seluruh bujur sangkar adalah (A) (π + )R (B) (π + )R (C) (π + )r (D) (π + )r (E) (π + )r (Matematika 90 Rayon A). Deret konvergen log 5 ( log 5) ( log 5) untuk nilai berikut (A) < < (B) 5 < < 5, (C) 5 < < 5, (D) < 5 atau > (E) < atau > (Matematika 90 Rayon B)

9 . Deret geometri log( 6) + log ( 6) + log ( 6) konvergen pada interval (A) 6,5 < < 8 (B) 6,5 8 (C) 0 < 6 < (D) 0 6 (E) > 6 (Matematika 90 Rayon C) n 5. Jika P = log + log... log dan n + lim P n = P, maka 5 P = n (A) 5 (B) 5 (C) 5 log (D) (E) 5 (Matematika 90 Rayon C) 6. Diketahui y= , sin y> 0 dalam selang 0 < y < π untuk (A) < < (B) < < π (C) π < < π (D) < π (E) < π (Matematika 9 Rayon B) 7. Diketahui a+, a, a+ membentuk barisan geometri. Agar ketiga suku membentuk barisan aritmatika, maka suku ketiga harus ditambah dengan (A) 8 (D) 6 (B) 6 (E) 8 (C) 5 (Matematika 9 Rayon C) 8. Agar jumlah deret log( ) + log ( ) + log ( ) +... terletak antara dan, maka haruslah (A) 9 < < 66 6 (B) 9 < < 8 6 (C) 9 < < 0 6 (D) 0 < < 66 (E) 0 < < 8 (Matematika 9 Rayon C)

10 9. dan adalah akar-akar persamaan kuadrat (k+ )+ (k+ ) = 0. Kedua akar itu bilangan bulat dan k konstan. Jika, k, merupakan tiga suku pertama deret geometri maka suku ke-n deret tersebut adalah (A) (B) ( ) n (C) ( ) n (D) + ( ) n (E) ( ) n (Matematika 9 Rayon A, B, dan C) 0. Diketahui dan adalah akar-akar positif persamaan kuadrat + a+ b= 0. Jika,, adalah tiga suku pertama barisan aritmatika dan,, adalah tiga suku pertama barisan geometri maka diskriminan persamaan kuadrat tersebut adalah (A) 6 (B) 9 (C) 5 (D) 0 (E) 5 (Matematika 96 Rayon A, B, dan C)

11 . Jika 50,, 5 adalah tiga suku pertrama suatu deret geometri tak hingga. Maka jumlah semua suku-sukunya adalah (A) 96 (B) 6 (C) 6 (D) (E) (Matematika 97 Rayon A). Diketahui barisan tak hingga,( t t ),( ) sin 6 t,( ) sin sin,.jika t= π, maka hasil kali semua suku barisan tersebut adalah (A) 0 (B) 6 (C) ( ) (D) (E) ( ) (Matematika 97 Rayon B). Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bulan ke- Rp ,00, dan sampai bulan ke-8 Rp ,00, maka keuntungan samapai bulan ke-8 adalah (A).07 ribu rupiah (B).050 ribu rupiah (C).00 ribu rupiah (D).0 ribu rupiah (E).7 ribu rupiah (Matematika 98 Rayon A)

12 Matematika IPA : DIMENSI TIGA. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk. Jika P titik tengah HG, Q titik tengah FG, R titik tengah PQ dan BS adalah proyeksi BR pada bidang ABCD, maka panjang BS = (A) (B) 0 (C) 6 (D) (E) (Spmb 005 Mat IPA Reg I Kode 780). Diberikan balok ABCDEFGH dengan AB= cm, BC= cm, CG = cm H G E F D C A B Jika sudut antara AG dengan bidang ABCD adalah, maka sin + cos =... (A) 6 (B) (C) (D) (E) (Spmb 005 Mat IPA Reg I Kode 80). Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk. Jika titik P terletak pada BC dan titik Q terletak pada FG dengan BP = FQ=, maka jarak titik H ke bidang APQE adalah (A) (B) (C) (D) 5 (E) 7 (Spmb 005 Mat IPA Reg III Kode 80)

13 . Diketahui limas beraturan P.ABCD dengan AB=. K titik tengah PB, dan L pada rusuk PC dengan PL= PC Panjang proyeksi ruas garis KL pada bidang alas adalah (A) 5 6 (B) (C) 5 5 (D) (E) (Spmb 005 Mat IPA Reg II Kode 580) 5. Diketahui kubus ABCD.EFGH. P titik tengah HG, M titik tengah DC, N titik tengah BC dan S titik tengah MN. Perbandingan luas APS dengan luas proyeksi APS ke bidang ABCD adalah (A) : (B) : (C) : (D) : (E) : (Spmb 005 Mat IPA Reg III Kode 80) 6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang r r rusuk cm, a= AF dan b= BH. Panjang proyeksi a r pada b r sama dengan (A) cm (B) cm (C) cm (D) cm (E) 0 cm (Spmb 005 Mat IPA Reg II Kode 80) 7. Diketahui balok ABCD.EFGH, θ adalah sudut antara bidang ACH dengan bidang ABCD, dan t adalah jarak D ke AC. Jarak D ke bidang ACH adalah (A) sinθ t (B) cosθ t (C) t tgθ (D) t sin θ (E) t tg θ (Matematika 89 Rayon C)

14 8. Rusuk TA, TB, TC pada bidang empat. T.ABC saling tegak lurus pada T.AB= AC= dan AT =. Jika α adlah sudut antara bidang ABC dan bidang TBC, maka tg α = (A) (B) (C) (D) (E) 6 (Matematika 90 Rayon A) 9. ABCD adalah bidang empat beraturan. Titik E tengah-tengah CD. Jika sudut BAE adalah α, maka cos α= (A) (B) (C) (D) (E) 6 (Matematika 90 Rayon C) 0. Panjang setiap rusuk bidang empat beraturan T.ABC sama dengan 6 cm. Jika P pertengahan AT dan Q pertengahan BC, maka PQ sama dengan (A) 8 (B) 8 (C) 8 6 (D) (E) (Matematika 9 Ry A, B, dan C)

15 . Diketahui bidag empat T.ABC.TA= TB= 5, TC=, CA = CB=, AB= 6. Jika α sudut antara TC dan bidang TAB, maka cos α adalah (A) 5 6 (B) 6 (C) 6 9 (D) 6 (E) 6 7 (Matematika 9 Ry A). Alas bidang empat D.ABC berbentuk segitiga sikusiku sama kaki dengan BAC = 90. Proyeksi D pada ABC adalah titik E yang merupakan titik tengah BC. Jika AB = AC= p dan DE= p maka AD = (A) p (B) p (C) p (D) (E) 5 p 6 p (Matematika 9 Ry C). Rusuk TA dari bidang empat T.ABC tegak lurus pada alas. TA dan BC masing-masing 8 cm dan 6 cm. Jika P titik tengah TB, Q titik tengah TC dan R titik tengah AB, dan bidang yang melalui ketiga titik P, Q, dan R memotong rusuk AC di S, maka luas PQRS adalah (A) cm (B) 0 cm (C) 8 cm (D) 6 cm (E) cm (Matematika 9 Ry B)

16 . ABCD.EFGH sebuah kubus. P, Q, dan R masingmasing terletak pada perpanjangan BA, DC, dan FE. Jika AP= AB, CQ= CD, dan ER = EF, maka bidang yang melalui P, Q, dan R membagi volume kubus menjadi dua bagian dengan perbandingan (A) : (B) : (C) : (D) : 5 (E) : 6 (Matematika 9 Ry B) 5. Titik P, Q, dan R masing-masing terletak pada rusuk-susuk BC, FG, dan EH. Sebuah kubus ABCD.EFGH. Jika BP = BC, FQ = FG, dan ER = EH, maka perbandingan luas irisan yang melalui P, Q, dan R, dan luas permukaan kubus adalah (A) : 6 (B) 8 : 6 (C) 0 : 6 (D) 8 : 8 (E) 0 : 8 (Matematika 9 Ry A) 5

17 Matematika IPA : EKSPONEN DAN LOGARITMA. Diketahui ( log ) log = Jika akar-akar persamaan di atas adalah dan, maka + (A) 5 (B) (C) (D) (E) = (Spmb 005 Mat IPA Reg I Kode 780). Jika dan penyelesaian persamaan log = maka log + = log log. (A) 5 (B) (C) (D) 5 (E) (Spmb 005 Mat IPA Reg I Kode 80). Jika log( + y) = dan y =. (A) y =, maka (B) 7 (C) 8 (D) (E) 6 (Spmb 005 Mat IPA Reg III Kode 80)

18 . Suatu populasi hewan mengikuti hukum t pertumbuhan yang berbunyi N(t) = N(t) : besar populasi pada saat t t : waktu dalam satuan tahun. Agar besar populasi menjadi kali lipat populasi awal (saat t = 0), maka t. 0 (A) log (B) 0 log (C) log (D) log (E) log (Spmb 005 Mat IPA Reg I, II, dan III) 5 5. Diketahui f () = +, jika ( ) = f ( ) 0 f = maka =. (A) 6 (D) - 5 (B) 5 (E) - 6 (C) (Matematika 9 Rayon A) 6. Jika dan memenuhi persamaan log log log 0 0 = 0 0 log, maka + =. (A) 5 (B) 6 (C) 60 (D) 0 (E) 00 (Matematika 9 Rayon A)

19 7. Jika t= maka + 7 log( t ) dapat ditentukan untuk : (A) < < 6 (B) < < 5 (C) 6 (D) atau > 6 (E) < atau > (Matematika 9 Rayon A, B, dan C) 8. Hasil kali semua nilai yang memenuhi persamaan log 6 ( 0) = 0 adalah. (A) (B) 00 (C) 7 (D) 50 (E) 6 (Matematika 9 Rayon A) 9. Himpunan penyelesaian pertidaksaman log log(+ ) + log adalah (A) { 6} (B) { 6} (C) { 0 < 6} (D) { 0 < } (E) { 0 < atau 6} (Matematika 96 Rayon A)

20 0. Jika log a+ log b= dan ( log a) log b= maka a + b =. (A) (B) 7 (C) 58 (D) 0 (E) 00 (Matematika 97 Rayon A). Nilai-nilai t yang memenuhi log t < log 8 adalah. (A) t > 9 (B) t > (C) t < atau t > (D) < t < 9 (E) 0 < t < 9 (Matematika 99 Rayon C). Jumlah semua akar persamaan : log( ) ) 0( ) = ( ) (+ adalah (A) (B) (C) 0 (D) (E) (Matematika 000 Rayon A)

21 Matematika Dasar : EKSPONEN DAN LOGARITMA 6 8. =... (A) (B) (C) 5 (D) 6 (E) 7. Nilai yang memenuhi persamaan adalah (A) (B) (C) 6 (D) 6 (E) = + 6 = +. Jika 5 5, maka = (A) 8 (B) 6 (C) (D) 8 (E) 7 8 (Umptn 90 Ry C). Penyelesaian persamaan + = 8 adalah (A) (B) (C) (D) (E) 5 (Spmb 00 Regional )

22 5. Jika = 80, maka =. (A) 8 (B) 9 (C) (D) 9 (E) 8 (Umptn 90 Ry C) 6. Jika a = b c, maka c dinyatakan dalam a dan b adalah (A) a b (B) a b b (C) a (D) (E) a b a b (Spmb 00 Regional ) 7. Jika f () f () = dan g() = maka = g() (A) ( )( ) (B) ( + )( ) (C) ( + )(+ ) (D) ( )( ) (E) ( )(+ ) (Spmb 005 Mat Das Reg III Kode 70) / 8. Jika a 0, maka ( a) (a) / (6a ) =. (A) a (B) a (C) a (D) a (E) a (Spmb 00 Regional )

23 9. Jika 0,+ 0,08 = a + b maka + =. a b (A) 5 (B) 0 (C) 5 (D) 0 (E) 5 (Usm UGM Mat Das 005 Kode 8) f (+ ) 0. Jika f () =, maka = f ( ) (A) f() (B) f() (C) f(6) (D) f ( + ) (E). (Spmb 00 Regional ). a b ( a b ) : =. b a (A) ab (B) a b (C) ab (D) a b (E) a b (Umptn 98 Ry A)

24 . Diketahui. + = 7, maka =. (A) atau 8 (B) atau (C) atau (D) atau (E) atau (Umptn 95 Ry B). Jika dan memenuhi persamaan 5 + =, maka =... (A) (D) + (B) (E) 6 (C) (Spmb 00 Regional ). Jumlah akar-akar = adalah. (A) 6 (B) 5 (C) 0 (D) (E) (Umptn 98 Ry A, B, dan C) + 5. Pertaksamaan ( ) penyelesaian. (A) > 5 6 (B) < 5 6 (C) > 6 5 (D) < (E) < > 7 mempunyai (Umptn 00 Ry A)

25 6. ( log0 ) 5 (A) (B) (C) (D) (E) 5 5 log ( 5 0 log ) =. (Spmb 00 Regional ) 7. Jumlah 0 suku pertama deret a a a log + log + log +... adalah (A) 55 (B) 5 a log a log (C) a 55 log (D) a 5 log (E) 55 a log (Spmb 00 Reg,, dan ) Jika log = b, maka log00=. (A) b + (B) b + (C) b (D) b (E) 0 b 9. Nilai yang memenuhi log = log(a + b) + log(a b) log(a b ) log a+ b a b (A) a + b (B) a b (C) (a + b) (D) 0 (E) 0. Jika 8 log 5= r, maka 5 log6=. (A) r (B) r (C) r (D) (E) 8 r r (Umptn 00 Ry B) (Umptn 000 Ry A) (Spmb 00 Regional ) 5

26 . Jika log a = (A) 0 (B) 0 (C) 0 (D) 0 (E) 0 6 a dan log b= 5, maka log = b (Umptn 00 Ry A) 8. Jika + y= 8 dan log(+ y) = log log6, maka + y=... (A) 8 (B) (C) 0 (D) 6 (E) (Umptn 98 Ry A). Jika dan adalah akar-akar persamaan log( ) =, maka ( + ) adalah. (A) 9 (B) 9 (C) 0 (D) 9 (E) 9 (Umptn 96 Ry A, B, dan C) a 5. Jika log( ) log a=, maka =. (A) (B) 8 (C) 50 (D) 6 (E) 5 (Umptn 9 Ry A) 6

27 Matematika Dasar : FUNGSI. Fungsi f () = 6 terdefinisi pada himpunan (A) { } (B) { < } (C) { } (D) { } (E) { }. Fungsi f dengan rumus f () = + terdefinisikan pada himpunan. (A) { } (B) { 0} (C) { } (D) { 0 atau } (E) { < 0 atau } (Umptn 9 Rayon A). Jika f () = + dan maka g(f()) = (A) (B) + + (C) + (D) (E) + + g() =, (Sipenmaru 98, kode 7)

28 . Jika f () = + dan g() =, maka ( go f )() = (A) ( ) + (B) ( ) + (C) ( + ) ( ) (D) ( + ) (E) ( + ) ( + ) (Umptn 90 Rayon C) 5. Jika f () = + dan g () = +, maka ( go f )() = (A) (B) (C) + (D) (E) + ( Umptn 97 Rayon B) 6. Jika f () = + dan ( go f )() = (A) ( + ) ( ) ( ) (B) ++ (C) + ( ) (D) + (E) g() =, maka (Umptn 9 Rayon C) 7. Diketahui f () = dan g () = + p. Apabila (A) (B) (C) (D) (E) f o g= go f maka nilai p adalah (Umptn 9 Rayon B) 8. Jika f () = dan g() =, maka titik (,y) yang memenuhi y = (f o g)() adalah () (,9) () (0,) () (,) () (,) ( Umptn 97 Rayon C )

29 9. Jika invers fungsi f() adalah f( ) = (A) 9 (B) 5 9 (C) (D) 7 (E) f () =, maka ( Umptn 99 Rayon B ) 0. Jika f () = maka f (8) = (A) (B) (C) (D) (E) 5 (Umptn 00 Rayon B Kode 0 ). Jika diketahui bahwa f () =, g() = 5, maka (go f ) () = (A) (6 + ) (B) 6 ( + ) (C) ( ) 0 (D) (6 ) 0 (E) 6 (6 ) (Umptn 9 Rayon A)

30 . Fungsi f : R R dan g : R R dirumuskan dengan f () =, 0 dan g () = +, maka ( go f ()) = (A) (B) + + (C) (D) (E) (Umptn 9 Rayon A). Jika f () = dan g() = maka (f o g) () = (A) (B) (C) + (D) + (E) (Umptn 98 Rayon B). Jika (f o g) f () = 5 (A) (B) (C) (D) (E) (6) = dan g () = maka (Umptn 95 Rayon B)

31 + 5. Diketahui f () = + dan (f o g)() = Rumus g() yang benar adalah (A) g() = + (B) g() = + (C) g() = + (D) g() = ( + ) (E) g() = ( + ) (Umptn 89 Rayon B) 6. Jika f () = dan ( go f )() = +, maka g() = (A) + (B) + (C) + 5 (D) + 7 (E) + (Umptn 000 Rayon B ) 7. Jika (go f )() = +, g() =, maka f ( ) adalah (A) + (B) (C) (D) + (E) 5 ( Umptn 97 Rayon A ) 8. Jika (f o g)() = + 8 dan g () = +, maka f () = (A) + 9 (B) + (C) (D) + + (E) (Umptn 00 Rayon A, Rayon B, Rayon C) 5

32 9. Jika f (n) asli, maka (A) (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 9 n n = + 6 dan f (n) = g(n) g(n) n =, n bilangan (Spmb 005 Mat Das Reg I Kode 770) + 0. Jika f () = + f () g() = (A) + (B) + (C) (D) (E) dan g() = +, maka (Spmb 005 Mat Das Reg I Kode 70). Jika f() = sin, maka fungsi f memenuhi (A) f() (B) f() (C) f() 0 (D) 0 f() (E) f() (Spmb 005 Mat Das Reg III Kode 70). Jika f () = 0 dan maka f ( g() ) = (A) 0 log ( 0 log ) (B) 0 log ( 0 log ) (C) ( 0 log ) (D) ( 0 log ) (E) log g () = 0 log untuk > 0, (Sipenmaru 986, kode 55) 6

33 Matematika Dasar : FUNGSI KUADRAT. Koordinat titik potong parabola y = + adalah... (A) (, ) dan (, 9) (B) (, ) dan (, 9) (C) (, ) dan (, 9) (D) (, ) dan (, 6) (E) (, 6) dan (, ) y= dan garis. Jika garis y= b a memotong parabola y= a + b+ (a b) di titik (, ) dan ( 0, y 0 ), maka 0 + y 0 =... (A) 6 (B) 5 (C) (D) 0 (E) (Spmb 00 Regional ). Jarak kedua titik potong parabola y= p+ dengan sumbu- adalah 5 satuan panjang, maka p =. (A) ± 6 (B) ± 8 (C) ± 0 (D) ± (E) ± (Umptn 95 Ry B)

34 . Jika fungsi kuadrat y= a + 6+ (a+ ) mempunyai sumbu simetri =, maka nilai maksimum fungsi itu adalah : (A) (B) (C) 5 (D) 9 (E) 8 (Umptn 000 Ry B) 5. Fungsi f () = + (m ) (m+ ) mempunyai nilai maksimum. Untuk m> 0, maka nilai m 8=. (A) 8 (B) 6 (C) 60 (D) 6 (E) 9 (Umptn 000 Ry C) 6. Jika fungsi kuadrat a + a mempunyai nilai maksimum, maka a + a=... (A) 0 (B) 0 (C) (D) (E) 6 (Umptn 99 Ry C) 7. Jika kedua akar-akar persamaan p+ p= 0 bernilai positif, maka jumlah kuadrat akar-akar itu (A) minimum (B) maksimum (C) minimum 8 (D) maksimum 8 (E) minimum 0 ( Umptn 9 Ry A)

35 8. Garis y = + n akan menyinggung parabola y= + 5. Jika nilai n sama dengan. (A),5 (B),5 (C) 5,5 (D) 5,5 (E) 6,5 (Umptn 97 Ry B) 9. Diketahui y= m (m+ ) dan garis lurus y=. Jika parabol dan garis lurus itu saling bersinggungan, maka nilai m =. (A) atau 8 (B) atau (C) atau 8 (D) atau 8 (E) atau 8 (Umptn 000 Ry C) 0. Grafik + y= a akan memotong grafik y= 0 di dua titik bila (A) a > (D) a < (B) a > (E) a < (C) a < ( Umptn 9, Ry B, Kd, No 78 ). Syarat agar grafik fungsi linier f () = m menyinggung grafik fungsi kuadrat g() = + adalah. (A) m = 5 (B) m = (C) m = atau m = 5 (D) m = atau m = 5 (E) m = atau m = 5 (Umptn 00 Ry C) Copyright PT. Zenius Education All rights reserved

36 . Agar pertaksamaan + 9+ a > 9 dipenuhi oleh semua nilai real, maka... (A) a > atau a < (B) a > atau a < (C) a > atau a < (D) a > atau a < (E) a > atau a < (Spmb 00 Regional ). Jika gra fik fungsi y= + m+ m di atas grafik y= m +, maka... (A) m< (B) m< (C) < m < (D) < m < (E) m > (Umptn 95 Ry B). Persamaan salah satu garis singgung pada parabola y= yang melalui titik (, ) adalah. (A) y = (B) y = (C) y = (D) y = + 6 (E) y = + 8 (Umptn 98 Ry C)

37 5. Grafik fungsi y = a + b+ c dengan a> 0, b < 0, c > 0 dan b ac> 0 berbentuk (A) y (B) y (C) y (D) y (E) (Umptn 9 Ry B) 6. Parabola dengan puncak (, ) dan melalui (, 0) memotong sumbu-y di titik... (A) (0,5) (B) (0,6) (C) (0,7) (D) (0,8) (E) (0,9) (, ) (Umptn 9 Ry C) 7. Jika fungsi kuadrat y = f() mencapai minimum di titik (, ) dan f() =5, maka f() = (A) + + (B) + (C) (D) + + (E) + (Spmb 005 Mat Das Reg I Kode 70) 5

38 8. Gambar berikut paling cocok sebagai grafik dari (A) y = + (B) y= (,0) (C) y= ( (0, ) ) (D) y= ( + ) (E) y= ( + ) (Umptn 95 Ry B) 9. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (,) dan titik terendahnya sama dengan puncak dari grafik f () = + + adalah. (A) y = + + (B) y = (C) y = (D) y = (E) y = (Umptn 000 Ry A) 0. Fungsi kuadrat y = f() yang grafiknya melalui titik (, 5) dan (7, ) mempunyai sumbu simetri =, mempunyai nilai ekstrim. (A) minimum (B) minimum (C) minimum (D) maksimum (E) maksimum (Umptn 99 Ry A) 6

39 . y= ( a) + b mempunyai nilai minimum dan memotong sumbu y di titik yang berordinat 5. Nilai a + b adalah. (A) 8 atau 8 (B) 8 atau 6 (C) 8 atau 6 (D) 8 atau 6 (E) 6 atau 6 (Umptn 000 Ry A) 7

40 Matematika IPA : FUNGSI KUADRAT. Semua titik pada grafik y= a berada di atas sumbu hanya untuk a> 6 (A) 5 (B) a > 5 5 (C) a > 0 7 a< atau a> 0 6 (D) 0 7 (E) a > 0 (Spmb 005 Mat IPA Reg III Kode 80). Garis y= 0 akan memotong parabola y = (a )+ 6 jika hanya jika (A) a 7 atau a 8 (B) a 6 atau a 8 (C) a 7 atau a 9 (D) 7 a 9 (E) 6 a 9 (Matematika 89 Rayon A). Garis y = b+ menyinggung kurva y= bila b = (A) atau 6 (B) atau 6 (C) atau 6 (D) atau 6 (E) atau (Spmb 005 Mat IPA Reg III Kode 80)

41 . Garis + y+ 5= 0 tidak memotong parabola ( ) y= k untuk semua nilai k yang memenuhi (A) k < (B) k > (C) < k < (D) 0 < k < (E) 0 < k < (Matematika 89 Rayon B) 5. Garis g melalui titik T(,) dan memiliki gradien m. Agar g memotong grafik y= pada dua titik yang berbeda, maka haruslah (A) m > (B) < m < 6 (C) 6 < m < (D) m m (E) m < 6 m > (Matematika 97 Rayon B) 6. Jika grafik fungsi kuadrat y= a + b+ c seperti gambar di atas, maka a + b+ c= (A) y (B) 0 (C) (D) (E) 8 0 (Matematika 9 Rayon B) 7. Garis y= menyinggung parabola y y+ p= 5. Absis puncak parabola tersebut adalah (A) (B) (C) (D) (E) (Matematika 99 Rayon B)

42 8. Parabol y= a + b+ c, a 0 mencapai titik puncak di (, ). Jika gradien garis singungnya di = sama dengan, maka parabol tersebut memotong sumbu di titik. (A) (0,0) dan (,0) (B) (,0) dan (,0) (C) ( +,0) dan (,0) (D) ( +,0) dan (,0) (E) (,0) dan (,0) (Matematika 00 Rayon B) 9. dan adalah akar-akar persamaan (m ) m + m = 0. Jika + =, maka nilai m adalah + (A) atau (B) atau (C) (D) atau (E) atau (Matematika 0 Regional kode 5) 0. Agar (m+ ) (m+ )+ m> untuk setiap real, maka haruslah (A) m < 0 atau m > 5 (B) < m < 5 (C) 0 < m < 5 (D) 0 m < 5 (E) m < 0 atau m > 5 (Matematika 0 Regional kode 7)

43 Matematika IPA : INTEGRAL. sin cos d = (A) sin + C (B) cos + C (C) cos + C (D) sin + C (E) sin + C (Umptn 9 Mat Das Ry A). Jika f () = ( + 5) d dan f () = 0, maka f() = (A) (B) + 5 (C) (D) (E) (Umptn 9 Mat Das Ry C). Jika F' () = 8 dan F (5) = 6, maka F() = (A) 8 59 (D) 5 (B) 8 5 (E) 59 (C) 7 (Umptn 9 Mat Das Ry A dan B)

44 . Jika f () = a+ (a ) d, f () =, dan f () = 0, maka nilai a adalah (A) (C) (E) (B) (D) (Umptn 96 Mat Das Ry B) 5. f ()d= dan f () d=, maka 0 f () d=... 0 (A) (B) (C) 0 (D) (E) (Umptn 95 Mat Das Ry C) 6. Nilai a > 0 yang memenuhi ( )d= 6 adalah (A) (B) 5 (C) (D) (E) a 0 (Umptn 9 Mat Das Ry B)

45 7. Jika p banyaknya faktor prima dari dan q akar positif persamaan: 5 = 0, p maka (5 ) d=... q (A) (B) (C) (D) (E) 5 (Umptn 95 Mat Das Ry A, B, dan C) 0 8. sin( 5+ π )d = π (A) (B) 5 (C) (D) 5 (E) 0 (Umptn 9 Mat Das Ry C)

46 9. π ( cos )sin d adalah 0 (A) 0 (B) 0,5 (C) 0,5 (D),5 (E),5 (Umptn 9 Mat Das Ry C) 0. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= dan sumbu adalah (A) (B) (C) 0 (D) (E) (Umptn 9 Mat Das Ry A). Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = dan garis y = + adalah (A) 7,5 (B) (C) 0,5 (D) 6,5 (E),5 (Umptn 9 Mat Das Ry B). Luas daerah yang dibatasi kurva y = dan garis y = adalah (A) 8 satuan luas (B) 0 satuan luas (C) satuan luas (D) satuan luas (E) satuan luas (Umptn 90 Mat Das Ry A)

47 . Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = dan y = adalah (A) 8 (B) 6 (C) (D) 8 (E) (Umptn 9 Mat Das Ry B). Luas daerah yang dibatasi parabola dan garis y+ = 0 adalah (A) (B) (C) (D) (E) 5 9 y = (Umptn 9 Mat Das Ry A) 5

48 Matematika IPA : IRISAN KERUCUT. Jika Lingkaran y+ c = 0 menyinggung garis =, maka nilai c adalah (A) 7 (B) 6 (C) 0 (D) 6 (E) (Spmb 005 Mat IPA Reg I Kode 780). Jika garis y= (+ 5) menyinggung lingkaran 5 + y k= 0, maka k=... (A) 5 5 (B) 5 (C) 5 (D) 5 (E) 5 5 (Spmb 005 Mat IPA Reg I Kode 80). Garis g tegak lurus pada garis + y+ 5= 0 dan berjarak dari pusat lingkaran + y + 8y+ = 0. Persamaan salah satu garis g adalah (A) y + 0= 0 (B) y 50= 0 (C) y 0= 0 (D) y 50= 0 (E) y+ 0= 0 (Spmb 005 Mat IPA Reg III Kode 80)

49 . Diketahui suatu lingkaran dengan pusat berada pada kurva y = dan melalui titik asal O(0,0). Jika absis titik pusat lingkaran tersebut adalah a, maka persamaan garis singgung lingkaran yang melalui O adalah (A) y = (B) y = a (C) y = a (D) y = (E) y = a (Spmb 00 Mat IPA Reg II Kode 50) 5. Syarat-syarat agar lingkaran + y + (A+ By+ C) = 0 menyinggung sumbu- dan juga sumbu-y adalah (A) A = B (B) A = B (C) A = B (D) A = B = ( A C) (E) A= B= A + B C (Spmb 00 Mat IPA Reg III Kode 75) y 6. Diketahui salah satu asimptot dari = b sejajar dengan garis 6 y+ 5= 0, maka b = (A) (B) (C) (D) 6 (E) 5 (Spmb 00 Mat IPA Reg II Kode 0) 7. Titik pusat lingkaran L yang berada di kuadran I dan berada di sepanjang garis y=. Jika L menyinggung sumbu-y di titik (0,6) maka persamaan L adalah (A) + y 6y = 0 (B) + y y 08 = 0 (C) + y + + 6y 7 = 0 (D) + y 6y = 0 (E) + y 6 y + 6 = 0 (Spmb 00 Mat IPA Reg I Kode )

50 8. Diketahui dua buah lingkaran yang menyinggung sumbu-y dan garis y=. Jika pusat kedua lingkaran itu terletak pada y=, maka jarak kedua pusatnya sama dengan (A) (B) (C) (D) (E) 5 (Spmb 00 Mat IPA Reg II Kode ) 9. Suatu lingkaran menyinggung sumbu- di titik (,0). Jari-jari lingkaran sama dengan sedangkan pusat lingkaran berada di kuadran I. Jika lingkaran tersebut memotong sumbu y di titik A dan B maka panjang AB sama dengan (A) 5 (B) 5 (C) 6 (D) 6 5 (E) 0 (Spmb 00 Mat IPA Reg II Kode 6) 0. Garis g menghubungkan titik A(5,0) dan titik B(0 cosθ,0 sinθ). Titik P terletak pada AB sehingga AP : PB = :. Jika θ berubah dari 0 sampai π, maka titik P bergerak menelusuri kurva yang berupa (A) Lingkaran : + y y = (B) Lingkaran : + y 6 = 7 (C) Ellips : + y = (D) Parabola : y = 7 (E) Parabola : y = (Umptn 00 Ry A)

51 . Lingkaran + y + 6y 5= 0 memotong sumbu di titik A dan titik B. Jika P adalah pusat lingkaran dan APB = θ, maka tanθ = (A) 0 (B) 0 (C) 0 0 (D) 6 (E) 7 (Umptn 00 Ry B Kode 50). Kedua garis lurus yang ditarik dari titik (0,0) dan menyinggung lingkaran L dengan persamaan + y 6+ y+ 5= 0, mempunyai gradien (A) atau (B) atau (C) atau (D) atau (E) atau (Umptn 000 Ry B). Jika garis g: y= 5 memotong lingkaran + y + 8y+ 0= 0 di titik A dan B, maka luas segitiga yang dibentuk oleh A, B dan pusat segitiga adalah (A) 0 (B) (C) 6 (D) 5 (E) 0 (UMPTN 999 Rayon C kode 5)

52 Matematika Dasar : LIMIT lim. = (A) (B) (C) (D) 5 (E) 6 lim = (A) 5 (B) (C) (D) (E) + ( a) a. lim a = a (A) a (B) a + (C) a + (D) a + (E) a + (Matematika Dasar 0 Regional ). lim = (A) 6 (B) (C) (D) (E) 5. lim t = t t (A) (B) (C) (D) (E) (Matematika Dasar 97 Rayon C ) (Matematika Dasar 97 Rayon A )

53 lim = 0 + (A) 0 (B) (C) (D) (E) 6 SPMB 005 MADAS REG II KODE lim 9 + (A) (B) (C) 0 (D) (E) = SPMB 005 MADAS REG I KODE lim =. (A) (B) 0 (C) (D) (E) (Matematika Dasar 99 Rayon A ) 9. Nilai lim 0 (A) 0 (B) (C) 0 (D) (E) adalah (Matematika 98 Rayon B) + 0. lim = 0 (A) (B) (C) (D) (E) (Matematika Dasar 00 Regional )

54 . (+ 5)( ) lim (+ )( ) (A) (B) 5 (C) (D) 5 (E) e. = (Matematika Dasar 98 Rayon B). lim sin6 = 0 sin (A) 6 (B) (C) (D) (E) 6 (Matematika Dasar 98 Rayon C ). Nilai lim tan tan adalah 0 5 (A) (B) 5 (C) 5 (D) 5 (E) 5 6 (Matematika Dasar 98 Rayon B ). + tan = lim 0 (A) (B) (C) 0 (D) (E) SPMB 005 MADAS REG I KODE 770 sin() 5. lim = 0 + (sin) (A) (B) 5 (C) (D) 0 (E) 5 (Matematika 0 Regional )

55 6. lim tan 0 + (A) (B) (C) 0 (D) (E) = (Matematika Dasar 97 Rayon A ) 7. lim sin tan+ 6 = 0 sin cos (A) 0 (B) (C) (D) 5 (E) 7 (Matematika 0 Regional ) 8. lim k =. k sin( k) + k (A) (B) 0 (C) (D) (E) (Matematika Dasar 99 RAYON A ) 9. lim sin = π cos (A) (B) 0 (C) (D) (E) 6 (Matematika Dasar 00 Rayon B ) lim 0. sin tan = (A) (B) 0 (C) (D) (E) SPMB 005 MADAS REG III KODE 70

56 . Jika garis y = b+ memotong parabol y= + + a di titik (,0), maka lim + + a = b+ (A) (B) (C) 0 (D) (E) SPMB 005 MADAS REG III KODE 70 lim 5. = (A) 0 (B) (C) 5 (D) 7 (E) 9. Nilai lim 8 adalah (A) 0 (B) (C) (D) 6 (E) (Matematika Dasar 98 Rayon C ) (a+ ) + a. lim = ( a) tan( ) (A) (B) a (C) a (D) 0 (E) a (UM UGM IPA 00) 5. lim = (A) (B) (C) (D) (E) USM UGM MADAS 005 KODE 6 5

57 6. lim 7 = 7 7 (A) 7 7 (B) 7 (C) 7 (D) 7 (E) 7 ( UMPTN 97 RAYON B ) lim 7. = + 5 (A) (B) 0 (C) (D) 6 (E) 8 SPMB 005 MADAS REG I KODE lim = 0 + (A) 0 (B) (C) (D) (E). (Matematika Dasar 98 Rayon A ) 9. lim 0 + (A) 0 (B) (C) (D) (E) = (Matematika 9 Rayon B) lim 0. = (A) (B) (C) (D) (E) SPMB 005 MADAS REG III KODE 70 6

58 Matematika IPA : LIMIT. 8 + lim = (A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 9 (E) (Matematika IPA 96 Rayon A). lim + = = ( ) (A) 0 (B) (C) 5 (D) 7 (E) 9 (Matematika 98 Rayon A) lim a. Jika a 0 maka = a a (A) a a (B) a (C) 0 (D) (E) a a a a a (Spmb 005 Mat IPA Reg II Kode 580). lim = + 5 (A) (B) 0 (C) (D) (E) (Matematika 9 Rayon A)

59 5. lim = 0 + (A) 0 (B) (C) (D) (E) (Matematika 89 Rayon C) lim ( ) 6. = 8 8 (A) 0 (B) (C) (D) (E) (Spmb 005 Mat IPA Reg III Kode 80) 7. lim + = 9 (A) (B) 9 (C) 6 (D) (E) 0 (Matematika IPA 97 Rayon B) 8. lim + = (A) (B) (C) 0 (D) (E) (Matematika IPA 97 Rayon C)

60 9. lim 8+ h = h 0 h (A) (B) (C) 0 (D) (E) 8 (Matematika IPA 9 Rayon B) 0. Jika lim a + b =, maka a + b = (A) (B) (C) (D) (E) (Matematika IPA 9 Ryn A, B, dan C). lim (A) 0 (B) (C) (D) (E) ~ + = (Matematika IPA 96 Rayon C). lim( (+ a)(+ b) ) (A) a b (B) (C) 0 a+ b (D) (E) a + b = (Matematika IPA 9 Rayon A)

61 . lim( ) = (A) 0 (B) (C) (D) (E) 5 (Matematika IPA 9 Rayon A) lim 0 0. ( 5 5+ )= (A) (B) (C) 0 (D) (E) (Spmb 005 Mat IPA Reg I Kode 80) 5. lim + sin tg = 0 cos (A) 0 (B) (C) (D) (E) (Matematika IPA 0 Regional )

62 Matematika Dasar : MATRIKS. Jika p, q, r dan s memenuhi persamaan p q s r = r s q p maka p + q+ r+ s= (A) 7 (B) (C) (D) 0 (E) (Spmb 00 Regional ). Jika A 5 a = b 5c, a+ a+ 8 B =, dan a+ a b t t A = B, dengan B adalah transpose dari matriks B, maka konstanta c adalah (A) (B) (C) (D) (E) 5 (Spmb 00 Regional ). Nilai yang memenuhi (A) 0 (B) (C) (D) atau (E) atau = adalah (Spmb 00 Regional ). Jika matriks A = dan 0 I = 0 memenuhi persamaan A = pa+ qi, maka p q= (A) 6 (B) 9 (C) 8 (D) (E) (Spmb 00 Regional )

63 5. Jika dan y memenuhi persamaan matriks p q p =, p q, q p y q maka + y= (A) 6 (B) (C) 0 (D) (E) (Spmb 00 Regional ) 6. Diketahui matriks a b u v P = c d, Q =, dan e f w z T P transpose dari P. Operasi yang dapat dilakukan pada P dan Q adalah (A) P + Q dan PQ T (B) P Q dan Q P (C) P Q dan Q P (D) PQ dan Q P (E) P Q dan Q P T (Spmb 00 Regional ) 5 7. Jika T A =, A adalah transpose dari matriks A, dan A adalah invers dari matriks A, maka A T + A = 5 (A) 6 6 (B) 6 (C) 5 (D) 5 5 (E) 5 (Spmb 00 Regional )

64 a b 8. Nilai a dan b yang memenuhi = b a adalah (A) a = dan b = (B) a = dan b = (C) a = dan b = (D) a = dan b = (E) a = dan b = (Spmb 00 Regional ) 9. Jika matriks A =, maka nilai yang memenuhi A I = 0 dengan I matriks satuan dan A I determinan dari A I adalah (A) dan 5 (D) 5 dan 0 (B) dan 5 (E) dan 0 (C) dan 5 (Umptn 00 Ry A dan B) 7 0. Jika =, maka nilai + y = 5 y 8 (A) 5 (B) 9 (C) 0 (D) (E) 9 (Umptn 00 Ry C). Diketahui B = 0, 0 C = dan 6 determinan dari matriks B C adalah K. Jika garis y= 5 dan + y= berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah (A) y + 5 = 0 (B) y + 5 = 0 (C) + y + = 0 (D) y = 0 (E) y + = 0 (Umptn 000 Ry A, B, dan C)

65 . Diketahui matriks A = dan matriks B =. Jika dan adalah akar-akar persamaan det(a) = det (B), maka + = (A) (B) (C) (D) (E) 5 (Umptn 000 Ry B). Jika o dan y o memenuhi persamaan: y = 0, 5 6y 6= 0, dan y o = p y o =, maka + p= o 5 (A) 9 (B) 6 (C) (D) (E) 6 (Umptn 000 Ry B). Jika dua garis yang disajikan sebagai persamaan a 5 matriks = adalah sejajar, maka nilai b 6 y 7 ab = (A) (B) (C) (D) (E) (Umptn 000 Ry C) Jika A = dan B =, maka determinan (A.B) (A) (B) (C) (D) (E) = (Umptn 99 Ry A)

66 6. Diketahui matriks A =, B = y, 0 0 dan C =. Nilai + y yang memenuhi persamaan AB AB= C adalah. (A) 0 (B) (C) 6 (D) 8 (E) 0 (Umptn 98 Ry A) u u 7. Diketahui matriks A = dan u u u n adalah suku ke-n barisan aritmatika. Jika u 6 = 8 dan u 0 = 0, maka determinan matriks A = (A) 0 (B) 8 (C) (D) (E) 8 (Umptn 98 Ry A) 5

67 Matematika IPA : MATRIKS DAN TRANSFORMASI. Determinan matriks K yang memenuhi persamaan 7 K= sama dengan 5 (A) (B) (C) (D) (E) (Umptn 90 Ry B) 5 0. Jika =, maka 5 y 6 5 (A) y = (B) y = (C) y = (D) y = (E) y = (Umptn 9 Ry A) p y. =, maka q y dalam dan y adalah (A) ( y) (B) ( y) (C) ( + y) (D) ( y ) (E) ( + y ) p + q dinyatakan (Umptn 9 Ry B) a. Jika a bilangan bulat, matriks a a tidak punya invers untuk a = (A) 5 (B) (C) (D) (E) (Spmb 00 Mat IPA Reg II Kode 650)

68 5. Diberikan dua matrik A dan B sebagai berikut 5 k 9 m A =, B = 0. Jika AB= BA, maka 0 5 k/m =. (A) (B) (C) 0 (D) 5 (E) (Spmb 00 Mat IPA Reg II Kode 650) 6. Diketahui lingkaran L berpusat di titik (, ) dan melalui titik (, 5). Jika lingkaran L diputar 90 terhadap titik O (0, 0) searah jarum jam, kemudian digeser ke bawah sejauh 5 satuan, maka persamaan lingkaran L yang dihasilkan adalah (A) + y 6+ 6y+ 5= 0 (B) + y 6+ 6y 5= 0 (C) + y + 6 6y+ 5= 0 (D) + y + 6 6y 5= 0 (E) + y 6+ 6y= 0 (Spmb 00 Mat IPA Reg I Kode 50) 7. Hasil kali semua nilai sehingga matriks + 0 tidak mempunyai invers adalah + 6 (A) 0 (B) 0 (C) 0 (D) 0 (E) 9 (Spmb 00 Mat IPA Reg I Kode 50)

69 8. Jika A, B, dan C matriks yang memenuhi AB 0 = 0 dan 0 CB =, 0 maka CA - adalah 0 (A) 0 0 (B) 0 0 (C) 0 0 (D) 0 0 (E) 0 (Spmb 00 Mat IPA Reg II) 9. Parabola y= 6+ 8 digeser ke kanan sejauh satuan searah dengan sumbu- dan digeser ke bawah sejauh satuan. Jika parabol hasil pergeseran ini memotong sumbu- di dan maka (A) 8 (B) 9 (C) 0 (D) (E) + = (Spmb 005 Mat IPA Reg I Kode 780) 0. Proyeksi titik (, ) pada garis y= adalah (A) ( 5 5, ) (B) ( 7 7, ) (C) ( 9 9, ) (D) (, ) 5 5 (E) (, ) (Spmb 005 Mat IPA Reg II Kode 580)

70 a a+. Diketahui M =, dengan a 0. Jika 5 a+ determinan matriks M sama dengan, maka M - sama dengan 8 (A) (B) (C) (D) (E) 8 (Spmb 00 Mat IPA Reg III). Jika transformasi T memetakan (,y) ke (-y,) dan transformasi T memetakan (,y) ke (-y,) dan jika transformasi T merupakan tansformasi T, yang diikuti oleh transformasi T, maka matriks T adalah 0 (A) 0 (D) (B) 0 (E) (C) 0 (Spmb 00 Mat IPA Reg III)

71 . Vektor r = diputar mengelilingi pusat koordinat O sejauh 90 o dalam arah berlawanan dengan perputaran jarum jam. Hasilnya dicerminkan terhadap sumbu, menghasilkan vektor y y r =. Jika r r = Ay, maka A=... y 0 (A) 0 0 (B) 0 0 (C) 0 0 (D) 0 0 (E) 0 (Umptn 9 Ry A) 5

72 (E) { > } (Matematika 9 Rayon A) Matematika IPA : PERTIDAKSAMAAN. Himpunan nilai yang memenuhi pertaksamaan < + adalah (A) { R 8} (B) { R < < 8} (C) { R < < 8} (D) { R < < } (E) { R < < } (Spmb 005 Mat IPA Reg II Kode 580). Himpunan penyelesaian pertaksamaan adalah (A) { 6 } (B) { } (C) { 6 atau } (D) { 6 5 atau 0 } (E) { 5 atau 0} (Matematika 00 Regional kode 7). Himpunan semua yang memenuhi pertidaksamaan + < adalah : (A) { < } (B) { < } (C) { < } (D) { > }

73 . Jika + + maka : (A) /5 (B) 5 / (C) 5 (D) 5 atau / (E) atau /5 (Matematika 98 Rayon C) 5. Nilai yang memenuhi pertaksamaan < + 6 adalah : (A) > 5 (B) 5 < (C) 5 < (D) < 5 (E) (Matematika 90 Rayon C) 6. Semua nilai yang memenuhi adalah (A) < < (B) < < (C) < < (D) < < (E) < < < 6 (Matematika 00 Regional kode ) 7. Nilai yang memenuhi pertidaksamaan +. > 7 adalah (A) < < (B) < < 9 (C) < atau > (D) < atau > (E) < atau > 9 (Matematika 00 Regional kode )

74 8. Himpunan pen yelesaian + per taksamaan + < 0 (A) { < < } (B) { < < log (C) { < 0 atau > log (D) { 0 < < log (E) { 0 < < log } } } } adalah (Matematika 00 Regional kode 7) 9. Himpunan jawab pertaksamaan log + log < adalah. ( ) (A) { > / } (B) { > 9/ } (C) { 0 < < 9/ } (D) { / < < 9/ } (E) { < < 9/ } (Matematika 999 Rayon A) 0. Nilai-nilai t yang memenuhi log t< log 8 adalah (A) t > (B) < t < (C) 0 < t < (D) < t < 0 (E) t < atau t > (Matematika 96 Rayon C)

75 . Himpunan penyelesaian pertaksamaan log(+ ) adalah (A) { R atau 6 } (B) { R 0 < atau 6 } (C) { R < 0 atau 6 } (D) { R atau 6 } (E) { R 6 } (Matematika 00 Regional kode ). Nilai-nilai yang memenuhi log( ) > 0 adalah (A) < < (B) < < (C) < < atau < < (D) atau (E) > atau < (Matematika 999 Rayon B). Himpunan penyelesaian pertaksamaan 6 adalah (A) { } (B) { } (C) { } (D) { < < } (E) { 0 } (Matematika 00 Regional kode 0)

76 Matematika Dasar : PELUANG 0. Dari angka, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda-beda. Diantara bilangan-bilangan tersebut yang kurang dari 00 banyaknya adalah (A) 6 (B) (C) 0 (D) 8 (E) 6 (Umptn 97 Ry A, B, dan C) 0. Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari 0 soal ulangan, tetapi soal nomor sampai 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah (A) (B) 5 (C) 6 (D) 9 (E) 0 (Umptn 98 Ry A, B, dan C) 0. Jika C n r menyatakan banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen dan (A) 60 (B) 0 (C) 6 (D) 90 (E) 80 C n = n, maka C n = 7 (Umptn 99 Ry A, B, dan C) 0. Bilangan terdiri dari angka disusun dari angkaangka,, 5, 6, 7, dan 9. Banyaknya bilangan dengan angka-angka yang berlainan dan yang lebih kecil dari 00 adalah (F) 0 (G) 5 (H) 0 (I) 80 (J) 0 (Umptn 000 Ry A)

77 05. Dari sekelompok remaja terdiri atas 0 pria dan 7 wanita, dipilih pria dan wanita, maka banyaknya cara pemilihan adalah (K) 557 (L) 575 (M) 595 (N) 575 (O) 575 (Umptn 000 Ry B) 06. Banyaknya segitiga yang dapat dibuat dari 7 titik tanpa ada tiga titik yang terletak segaris adalah : (P) 0 (Q) 5 (R) (S) 70 (T) 0 (Umptn 000 Ry C) 07. Dari angka-angka,, 5, 6, 7, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berlainan. Banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih kecil dari 00 adalah (U) 0 (V) 0 (W) 0 (X) 80 (Y) 0 (Umptn 00 Ry A, B, dan C) 08. Disuatu perkumpulan akan dipilih perwakilan yang terdiri dari 5 pria dan wanita. Banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih pria adalah (A) 8 (B) 8 (C) 76 (D) 7 (E) 66 (Umptn 00 Ry A Kode 50) 09. Dari orang yang terdiri atas 8 pria dan wanita akan dibentuk kelompok kerja beranggotakan orang. Jika dalam kelompok kerja itu terdapat paling sedikit pria, maka banyaknya cara membentuknya ada (A) (B) 8 (C) 56 (D) 6 (E) 68 (Umptn 00 Ry A Kode 0)

78 0. Sebuah panitia yang beranggotakan orang akan dipilih dari kumpulan pria dan 7 wanita. Bila dalam panitia tersebut diharuskan ada paling sedikit wanita, maka banyaknya cara memilih adalah (A) 008 (B) 67 (C) 0 (D) 0 (E) 7 (Umptn 00 Ry B Kode 0). Dalam suatu kegiatan pramuka, regu A harus menambah anggota lagi yang dapat dipilih dari 7 orang. Banyaknya cara memilih yang dapat dilakukan oleh regu A adalah (A) 70 (B) 5 (C) 5 (D) (E) 8 (Umptn 00 Ry B Kode 0). Akan dibuat nomor-nomor undian yang terdiri atas satu huruf dan diikuti dua buah angka yang berbeda dan angka kedua adalah bilangan genap. Banyaknya nomor undian ada (A) 60 (B) 65 (C) 70 (D) 80 (E) 85 (Umptn 00 Ry C Kode )

79 Matematika IPA : PELUANG. Suatu delegasi terdiri dari pria dan wanita yang dipilih dari himpunan 5 pria yang berbeda usia dan 5 wanita yang juga berbeda usia. Delegasi itu boleh mencakup paling banyak hanya satu anggota termuda dari kalangan wanita atau anggota termuda dari kalangan pria. Dengan persyaratan ini, banyak cara menyusun keanggotaan delegasi ini adalah (A) 5 (B) 56 (C) 60 (D) 6 (E) 68 (Spmb 005 Mat IPA Reg I Kode 780). Dari angka-angka,,, 5, 6, 7, 8, 9 akan dibuat bilangan yang terdiri dari angka berbeda. Banyaknya bilangan berbeda yang lebih besar dari 60 tetapi lebih kecil dari 860 adalah (A) 78 (B) 8 (C) 90 (D) 96 (E) 0 (Spmb 005 Mat IPA Reg II Kode 580). Saya mempunyai buku IPA, buku IPS, buku Bahasa Indonesia, buku Bahasa Inggris. Bukubuku tersebut akan ditata berjajar di rak. Jika buku sejenis harus dikelompokkan maka banyaknya cara menata buku-buku tersebut adalah (A) (B) 8 (C) 0 (D) 576 (E) 8 (Spmb 005 Mat IPA Reg I Kode 80)

80 . Tujuh siswa kelas III dan 7 siswa kelas II membentuk suatu delegasi yang terdiri dari 5 orang. Jika setiap kelas diwakili oleh sedikitnya siswa, maka banyak cara membentuk delegasi tersebut adalah (A) 60 (B) 90 (C) 870 (D) 980 (E) 70 (Spmb 005 Mat IPA Reg III Kode 80) 5. Presiden, wakil presiden, sekretaris kabinet dan 5 orang menteri duduk pada 8 kursi pada sebuah meja bundar untuk mengadakan rapat kabinet terbatas. Jika sekretaris kabinet harus duduk di antara presiden dan wakil presiden, maka banyak cara duduk ke-8 orang tersebut adalah (A) 0 (B) 0 (C) 60 (D) 8 (E) (Spmb 005 Mat IPA Reg III Kode 80)

81 6. Suatu panitia yang terdiri atas orang dengan perincian seorang sebagai ketua, seorang sebagai sekretaris, dan orang sebagai anggota (kedua anggota tidak dibedakan). Akan dipilih dari pria dan wanita ynag tersedia. Jika sekretarisnya harus wanita, maka banyaknya cara membentuk panitia tersebut adalah (A) 90 (B) 08 (C) 50 (D) 80 (E) 60 (Spmb 005 Mat IPA Reg II Kode 80) 7. Suatu sekolah membentuk tim delegasi yang terdiri atas empat anak kelas I, lima anak kelas II, enam anak kelas III. Kemudian akan ditentukan pimpinan yang terdiri atas ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Jika kelas asal ketua harus lebih tinggi dari kelas asal wakil ketua dan sekretaris, maka banyaknya kemungkinan susunan pimpinan adalah (A) 56 (B) 9 (C) 56 (D) 600 (E) 70 (Spmb 00 Mat IPA Reg I, II, dan III) 8. Dari 8 pasangan suami istri akan dibentuk tim beranggotakan 5 orang terdiri dari pria dan wanita dengan ketetntuan tak boleh ada pasangan suami istri. Banyaknya tim yang dapat dibentuk adalah (A) 56 (B) (C) 6 (D) 560 (E) 67 (UM-UGM 00 Kode ) 9. Tono beserta 9 orang temannya bermaksud membentuk suatu tim bola volley terdiri atas 6 orang. Apabila Tono harus menjadi anggota tim tersebut, maka banyak tim yang mungkin dibentuk adalah (A) 6 (B) 6 (C) 0 (D) 6 (E) 5 (Spmb 00 Mat IPA Reg I Kode 7)

82 0. Akan disusun suatu tim peneliti yang terdiri dari orang matematikawan dan orang teknisi. Jika calon yang tersedia orang matematikawan dan 5 orang teknisi, maka banyak cara menyusun tim tersebut adalah (A) 0 (C) 60 (E) 60 (B) 0 (D) 90 (Spmb 00 Mat IPA Reg II Kode 0). Suatu tim bulutangkis terdiri atas 0 orang dan 5 orang putri. Dari tim ini akan dibuat pasangan ganda, baik ganda putra, ganda putri, maupun ganda campuran. Banyak pasangan ganda yang dapat dibuat adalah (A) 5 (C) 55 (E) 05 (B) 50 (D) 95 (Spmb 00 Mat IPA Reg III Kode 0). Dari tiga huruf A, B, C dan tiga angka, dan akan dibuat plat nomor motor yang dimulai dengan satu huruf, diikuti dua angka dan diakhiri dengan satu huruf. Karena khawatir tidak ada yang mau memakai, pembuat plat nomor tidak diperbolehkan memuat plat nomor yang memukai angka. Banyaknya plat nomor yang dapat dibuat adalah (A) (C) 5 (E) 7 (B) 7 (D) 5 (UM-UGM 00 Kode ). Dari 0 orang siswa yang terdiri 7 orang putra dan orang putri akan dibentuk tim yang beranggotakan 5 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut paling banyak orang putri, maka banyaknya tim yang dapat dibentuk adalah (A) 68 (B) 89 (C) 0 (D) (E) 5 (Spmb 00 Mat IPA Reg I, II, dan III)

83 Matematika Dasar : GARIS. Persamaan garis yang melalui (0, ) dan bergradien adalah (A) y = (B) y = + (C) y = + (D) y = (E) y =. Garis yang melalui titik potong garis + y+ = 0 dan y+ 5= 0 serta tegak lurus garis y+ = 0 akan memotong sumbu pada titik (A) (,0) (B) (,0) (C) (,0) (D) (,0) (E) (,0) (Umptn 000 Ry A). Persamaan garis yang melalui titik potong garis + y= 7 dan 5 y= serta tegak lurus garis + y 6= 0 adalah (A) + y + = 0 (B) y = 0 (C) y + = 0 (D) y + = 0 (E) + y 6 = 0 (Umptn 98 Ry A)

84 . Persamaan garis yang melalui titik potong garis + y= dan + y= 5 serta tegak lurus dengan garis + y= (A) + y + = 0 (D) y 7 = 0 (B) y = 0 (E) y 7 = 0 (C) y + 7 = 0 (Umptn 98 Ry B) 5. Nilai k yang membuat garis k y= 0 tegak lurus garis y= adalah (A) (B) (C) (D) (E) (Umptn 97 Ry A) 6. Garis g sejajar dengan garis + 5y = 0 dan melalui titik (,). Persamaan garis g adalah (A) 5y = 9 (B) + 5y = 9 (C) + 5y = (D) + 5y = (E) + 5y = 9 (Umptn 97 Ry C)

85 7. Jika garisl dengan persamaan y + a + y = sejajar dengan garis g dengan ( ) ( ) a persamaan ( 5 y ) + a( + y) = a adalah (A) 5 (D) (B) 5 (E) 5 (C) 5, maka nilai a (Umptn 96 Ry B) 8. Garis lurus y = a+ b memotong sumbu di titik = dan membentuk sudut 0 o terhadap sumbu. Garis ini adalah (A) y= (B) y= (C) y = + (D) y = + (E) y = (Umptn 95 Ry C)

86 9. Persamaan garis yang tegak lurus + y= dan melalui titik potong + y= dan y= 5 adalah (A) y= 5 (B) + 5y= (C) y= 5 (D) + y= (E) + y= 5 (Umptn 9 Ry A) 0. Jika garis yang menghubungkan titik (,) dan (,) tegak lurus pada garis yang menghubungkan (,) dan (,t), maka t = (A) (B) (C) (D) 8 (E) 9 (Umptn 9 Ry B). Jika A(,), B(,0) dan C (,), maka persamaan garis yang melalui titik A dan tegak lurus BC adalah (A) y = + 0 (B) y = + 50 (C) y = (D) y = + (E) y = (Spmb 005 Mat Das Reg II Kode 570)

87 . Garis g melalui titik (,), memotong sumbu positif di A dan sumbu y positif di B. Agar luas AOB minimum, maka panjang ruas garis AB adalah (A) 8 (B) 0 (C) 8 (D) (E) 0 (Spmb 005 Mat Das Reg III Kode 70). Persamaan garis yang melaui (, 9) dan bergradien 5 adalah (A) y = + 9 (B) y = 5 + (C) y = + 0 (D) y = 0 (E) y = 5. Garis yang melalui titik (, ) dan tegak lurus garis + y= memotong sumbu-y di titik (A) (0, ) (B) (0, 7) (C) (0, ) (D) (0, ) (E) (0,7) (Umptn 000 Ry B) 5

88 5. Jika titik A merupakan titik perpotongan dua garis yang disajikan oleh persamaan = y 8 dan garis l adalah garis yang melalui A dan titik asal O, maka persamaan garis l yang melalui B(,) dan tegak lurus pada l adalah (A) y = 6 (B) y = 5 (C) y = ( 5) (D) y = (5 ) (E) y = ( ) (Umptn 98 Ry A, B, dan C ) 6. Jika garis g melalui titik (,5) dan juga melalui titik po tong garis 5y= 0 dengan garis + 7y= 8, maka persamaan garis g itu adalah (A) + y 9 = 0 (B) + y = 0 (C) y = 0 (D) + y + = 0 (E) + y = 0 (Umptn 97 Ry A) 7. Garis a + y 5= 0 dan by 9= 0 diketahui berpotongan di titik (, ). Nilai a+ b sama dengan (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 0 (Umptn 96 Ry C) 6

89 Matematika Dasar : PERSAMAAN KUADRAT. Himpunan penyelesaian dari + = 0 adalah. (A) {} (B) { } (C) {,} (D) {, } (E) {,}. Persamaan kuadrat + = 0 dan 5+ 6= 0 memiliki sebuah akar persekutuan (akar yang sama). Akar persekutuan tersebut adalah. (A) = (B) = (C) = (D) = (E) = 5. Agar kedua akar dari + (m+ )+ m = 0 tidak real, maka haruslah. (A) m > (B) m < atau m > 5 (C) m atau m 5 (D) < m < 5 (E) < m 5 (Sip 86 Kode No 6). Jika persamaan kuadrat (p+ ) (p+ )+ p= 0 mempunyai dua akar yang sama, maka konstanta p =. (A) dan (B) dan (C) dan (D) dan 9 (E) dan (SPMB 00 Regional Kd 0) 5. Jika jumlah kedua akar persamaan kuadrat + (p )+ p 5= 0 sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah. (A) dan (B) 5 dan 5 (C) dan (D) dan (E) 5 dan 5 (Umptn 96 Rayon C)

90 6. dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat + = 0. Maka + =. (A) (B) (C) (D) (E) (Umptn 97 Rayon C) 7. Bila dan adalah akar-akar persamaan + p+ q= 0, maka + adalah. (A) pq (B) p q (C) p (p q) (D) p q (E) p ( q) (Umptn 89 Rayon B) 8. Persamaan kuadrat 7 k= 0 mempunyai akar-akar dan. Jika + 5 5, maka = harga k yang memenuhi adalah. (A) 0 (B) 5 (C) (D) (E) 5 (Sip 87 Kode No 89) 9. Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan (m+ )+ 8m= 0 sama dengan 5, maka salah satu nilai m =. (A) (B) (C) (D) 6 (E) 9 (Umptn 89 Rayon A) 0. Akar-akar persamaan kuadrat + + k= 0 adalah dan. Jika =, maka k =. (A) (B) 6 (C) 6 (D) (E) (Spmb 005 Mat Das Reg III Kode 70)

91 . Salah satu akar persamaan + a = 0 adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a adalah. (A) atau (B) atau (C) atau (D) dan (E) 5 dan 5 (Umptn 97 Rayon B). α dan β akar-akar persamaan kuadrat + + k = 0. jika α β =, maka k =. (A) 0 (B) (C) (D) (E) (Umptn 96 Rayon B). Jika penyelesaian persamaan + p+ q= 0 adalah pangkat tiga dari penyelesaian + m+ n= 0, maka p =. (A) m + m (B) m mn (C) m + n (D) m n (E) m mn (Umptn 9 Rayon A). Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 5= 0 adalah (A) 5 + = 0 (B) = 0 (C) + 5 = 0 (D) 5 + = 0 (E) 5 + = 0 (Umptn 89 Ry C Kode ) 5. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat = 0 adalah. (A) = 0 (B) = 0 (C) = 0 (D) = 0 (E) = 0 (Umptn 96 Rayon A)

92 6. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan + = 0 adalah (A) + 8 = 0 (B) = 0 (C) 8 = 0 (D) + = 0 (E) = 0 (Umptn 97 Rayon B) 7. Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat = 0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya β α dan α β adalah. (A) = 0 (B) + + = 0 (C) + = 0 (D) + = 0 (E) = 0 (Umptn 97 Rayon C) 8. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat + = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya a b dan ab adalah. (A) = 0 (B) = 0 (C) = 0 (D) = 0 (E) 8 8 = 0 (SPMB 00 Regional Kd 0) 9. Jika salah satu akar persamaan p= 0 tiga lebih besar dari salah satu akar + p= 0, maka bilangan asli p sama dengan (A) (B) (C) (D) (E) 5 (SPMB 00 Regional I Kd 7) 0. Garis y = a+ b memotong parabola y y= + 5 di titik (,y ) dan (,y ). Jika + = dan =, maka nilai a dan b adalah. (A) a = 8 dan b = (B) a = 8 dan b = (C) a = 8 dan b = (D) a = 8 dan b = (E) a = 8 dan b = (Umptn 96 Rayon C)

93 . Fungsi y= + a memenuhi persamaan y.y' y= 0 Agar persamaan ini mempunyai tepat satu akar real, maka konstanta a =... (A) 0 (B) (C) (D) (E) (Spmb 005 Mat Das Reg II Kode 70). Nilai-nilai m agar persamaan kuadrat (m 5) m+ (m ) = 0 mempunyai akarakar positif adalah (A) m 0 atau m (B) m 0 atau m > 5 (C) m < (D) m = 0 (E) m < 5 (Umptn 9 Rayon C). Jika a + b+ c= 0 mempunyai akar-akar real berlainan tanda, maka hubungan yang mungkin berlaku adalah. () b < ac, a > 0, c > 0 () b > ac, a > 0, c < 0 () b < ac, a < 0, c < 0 () b > ac, a < 0, c > 0 (Umptn 89 Rayon C Kode ) 5