1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti pada gambar di bawah.

Transkripsi

1 1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti pada gambar di bawah. Luas maksimum daerah yang dibatasi oleh kawat tersebut adalah... 3,00 m² 6,00 m² 6,25 m² Kunci : A 5a + 5b = 10 a + b = 2 Luas 3 persegi panjang = 3. a. b = 3(2 - b). b = 6b - 3b² = -3b² + 6b 6,75 m² 7,00 m² Luas maksimum daerah yang dibatasi oleh kawat : 2. Diketahui matriks. Jika matriks A - B = C -1, nilai 2p = Kunci : D 1

2 3. Diketahui fungsi f(x) = 6x - 3, g(x) = 5x + 4, dan (f o g)(a) = 81. Nilai a adalah Kunci : D (f o g)(a) = f (g(a)) 81 = f (5a + 4) 81 = 6(5a + 4) = 30a a = a = 60 a = Diketahui 2 x + 2 -x = 5. Nilai 2 2x + 2-2x = Kunci : A 2 x + 2 -x = 5 (2 x + 2 -x )² = 5² (2 x ) x. 2 -x + (2 -x ) 2 = x + 2 x x = x + 2-2x = 25-2 = Persamaan kuadrat mx² + (m - 5)x - 20 = 0, akar-akarnya saling berlawanan. Nilai m =... 2

3 4 5 6 Kunci : B Akar-akar saling berlawanan : x 1 = -x Jika x 1 dan x 2 akar-akar persamaan x² + px + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan x 1 + x 2 adalah... x² - 2p²x + 3p = 0 x² - 2px + 3p² = 0 x² - 3px + 2p² = 0 x² - 3px + p² = 0 x² - p²x + p = 0 Kunci : C Akar-akar persamaan kuadrat x² + px + 1 = 0 adalah x 1 dan x 2. Persamaan kuadrat baku yang akar-akarnya dan x 1 + x 2 Misal akar-akar persamaan kuadrat baku dan jumlah akar : + = -2p - p = -3p perkalian akar :. = -2p(-p) = 2p² Jadi persamaan kuadrat baku : x² - 3px + 2p² = 0 7. Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah. Beda dari deret aritmatika tersebut adalah Kunci : C 2 5 3

4 8. Diketahui barisan geometri dengan. Rasio barisan geometri tersebut adalah... x² Kunci : E 9. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9 log (x² + 2x) < adalah < x < 1-2 < x < 0-3 < x < 0 Kunci : E 9 log (x² + 2x) < -3 < x < 1 atau 0 < x < 2-3 < x < -2 atau 0 < x < 1 9 log (x² + 2x) < 9 log 9 1/2 x² + 2x < 9 1/2 x² + 2x - 3 < 0 (x + 3) (x - 1) < 0-3 < x < 1 Syarat memenuhi : x² + 2x > 0 x(x + 2) > 0 x < -2 atau x > 0 Yang memenuhi adalah : -3 < x < -2 atau 0 < x < 1 4

5 10. Nilai minimum fungsi objektif 5x + 10y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang grafik himpunan penyelesaiannya disajikan pada daerah berarsir seperti gambar di atas adalah Kunci : D Persamaan garis melalui titik (16,0) dan (0,32) adalah 32x + 16y = 512 atau 2x + y = 32 Persamaan garis melalui titik (36,0) dan (0,24) adalah 36x + 24y = 864 atau 2x + 3y = 72 Persamaan garis melalui titik (48,0) dan (0,16) adalah 48x + 16y = 7682 atau 2x + 6y = 96 Fungsi objektif 5x + 10y titik (0,32) = = 320 titik (6,20) = = 230 titik (24,8) = = 200 titik (48,0) = = 240 Nilai minimum fungsi objektif 5x + y adalah Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi (x + 1) bersisa 8 dan dibagi (x - 3) bersisa 4. Suku banyak q(x) jika dibagi (x + 1) bersisa -9 dan jika dibagi (x - 3) bersisa 15. Jika h(x) = f(x). q(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x² - 2x - 3) adalah... 5

6 -x + 7 6x - 3-6x x x - 39 Kunci : E Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisa 8 f(x) dibagi (x - 3) sisa 4 f(x) dibagi (x + 1) sisa -9 f(x) dibagi (x - 3) sisa 15 maka sisa pembagian suku banyak h(x) = f(x). q(x) = (x² - 2x -3) adalah : misal sisa = ax + b 12. Suku banyak 6x³ + 13x² + qx + 12 mempunyai faktor (3x - 1). Faktor linear yang lain adalah... 2x - 1 2x + 3 x - 4 x + 4 x + 2 Kunci : D Salah satu faktor 6x³ + 13x² + qx + 12 mempunyai faktor (3x - 1) Faktor linear yang lain dari suku banyak tersebut adalah : 6

7 13. Nilai cos BAD pada gambar adalah... Kunci : A Misal BD = x ; BAD = Lihat ABD x² = 4² + 6² cos x² = cos x² = cos Lihat BCD x² = 3² + 3² cos (180 - ) x² = cos (180 - ) x² = (cos 180. cos + sin 180. sin ) x² = (-1. cos + 0. sin ) x² = (-cos + 0) x² = cos 7

8 14. Diketahui PQR dengan PQ = 6 cm, QR = 4 cm, dan PQR = 90. Jika QS garis bagi PQR, panjang QS =... Kunci : B Misal garis QS = X, 15. Diketahui Kunci : E 8

9 16. Persamaan fungsi pada gambar grafik di atas adalah... y = 2 sin (3x + 45) y = -2 sin (3x + 45) y = sin (3x + 45) y = sin (3x + 60) y = 2 cos (3x + 45) Kunci : C Grafik tersebut adalah grafik sinus mempunyai periode 360/3 =120, nilai maksimum 1, nilai minimum -1 dan digeser ke kiri sejauh 15 maka persamaannya adalah : y = sin (3x + 45) = sin 3 (x + 15) 17. Himpunan penyelesaian sin (x + 20 ) + sin (x - 70 ) untuk 0 x 360 adalah... { x 0 x 70 atau 160 x 360 } { x 25 x 70 atau 135 x 160 } { x x 70 atau x 160 } { x 70 x 160 } { x 20 x 110 } Kunci : C sin (x + 20 ) + sin (x - 70 ) untuk 0 x 360 sin (x + 20 ) + sin (x - 70 ) sin ½ (x x - 70 ) cos ½ (x x + 70 )

10 18. Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos 2x - 4 sin x cos x = 2 dengan 0 x 2 adalah... Kunci : C 19. Himpunan penyelesaian cos 2x + sin x - 1 = 0 untuk 0 x 2 adalah... Kunci : C 10

11 Kunci : E Kunci : E Persamaan garis singgung kurva di titik pada kurva dengan absis 2 adalah... y = 3x - 2 y = 3x + 2 y = 3x - 1 Kunci : A y = -3x + 2 y = -3x

12 Ordinat titik singgung dengan Koordinat titik singgung (2, 4) Gradien garis singgung dari kurva adalah y' Persamaan garis yang melalui (2, 4) dan gradien 3 adalah : y - 4 = 3(x - 2) y = 3x Fungsi y = 4x³ - 6x² + 2 naik pada interval... x > 0 atau x < 1 x < 1 x > 1 Kunci : E Fungsi y = 4x³ - 6x² + 2 naik pada interval : Syarat fungsi naik : f '(x) > 0 atau y' > 0 y' = 12x² - 12x = 12x² - 12x = 0 = 12x(x - 1) = 0 Interval fungsi naik : 0 > x > 1 x > 0 0 > x > Nilai maksimum fungsi f(x) = x³ + 3x² - 9x dalam interval -3 x 2 adalah Kunci : B Syarat fungsi maksimum jika f"(x) < 0 f'(x) = 3x² + 6x - 9 f"(x) = 6x + 6 maka : 6x + 6 < 0 6x < - 6 x < - 1 f (-2) = (-2)³ + 3 (-2)² - 9(-2) = 22 f (-3) = (-3)³ + 3 (-3)² - 9 (-3) = 27 Nilai maksimum Volum benda yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 1 dan sumbu x dari x = 1, x = -1, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 adalah... 12

13 Kunci : C 26. Turunan pertama fungsi F(x) = (6x- 3)³ (2x - 1) adalah F'(x). Nilai dari F'(1) adalah Kunci : E u = (6x - 3)³, u' = 3(6x - 3)². 6 = 18(6x - 3)² v = 2x - 1, v' = 2 F(x) = (6x- 3)³ (2x - 1) F'(x) = u'v + uv' = 18(6x - 3)²(2x - 1) + (6x - 3)³(2) F'(1) = 18(6-3)²(2-1) + 2(6-3)³ = = = 216 Kunci : A

14 28. Kunci : C 29. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih. Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing-masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah... Kunci : B Peluang terambil 2 bola merah dari kotak I : Peluang terambil 2 bola biru dari kotak II: 14

15 Jadi peluangnya = 30. Diketahui Kunci : C Diketahui vektor, dan panjang proyeksi pada adalah. Sudut antara dan adalah, maka cos =... Kunci : A 32. Salah satu persamaan garis singgung dari titik (0, 4) pada lingkaran x² + y² = 4 adalah... 15

16 y = x + 4 y = 2x + 4 y = -x + 4 Kunci : D y = -x + 4 y = -x Diketahui persamaan hiperbola 9x² - 4y² + 54x + 8y + 41 = 0, persamaan asimtot hiperbola tersebut adalah... 3x - 2y + 11 = 0 dan 3x + 2y + 7 = 0 3x - 2y - 11 = 0 dan 3x + 2y - 7 = 0 3x + 2y + 11 = 0 dan 3x - 2y + 7 = 0 2x - 3y + 11 = 0 dan 2x + 3y + 7 = 0 2x + 3y + 11 = 0 dan 2x - 3y + 1 = 0 Kunci : A 16

17 34. Bayangan ABC, dengan A (2, 1), B (6, 1), C (5, 3) karena refleksi terhadap sumbu Y dilanjutkan rotasi (0, 90 ) adalah... A" (-1, -2), B" (1, 6), dan C" (-3, -5) A" (-1, -2), B" (1, -6), dan C" (-3, -5) A" (1, -2), B"(-1, 6), dan C" (-3, 5) A" (-1, -2), B" (-1, -6), dan C" (-3, -5) A" (-1, 2), B" (-1, -6), dan C" (-3,-5) Kunci : D 35. Luas bayangan persegi panjang PQRS dengan P (-1, 2), Q (3, 2), R (3, -1), S (-1, -1) karena dilatasi (0, 3) dilanjutkan rotasi pusat O bersudut /2 adalah Kunci : E Luas A"B"C"D" = 12 x 9 = Prisma segiempat beraturan ABCD EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T, jarak titik D dan TH sama dengan... 17

18 2 Kunci : B 37. Diketahui kubus ABCD EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEH adalah, maka sin =... Kunci : C 18

19 Kubus ABCD EFGH rusuk 4 cm 38. Kontraposisi dari pernyataan majemuk p (p V ~q) adalah ( p ~q) ~p (~p q) ~p (p -q) p (~p q) ~p (p ~q) p Kunci : B Kontraposisi dari pernyataan majemuk p (p ~q) adalah : (~p ~q) ~p ~p q ~p Kesimpulan tersebut merupakan... konvers kontra posisi modus ponens Kunci : E modus tollens silogisme Hipotesa q r setara dengan ~q r dengan pembuktian sebagai berikut : maka : I p ~q 19

20 II ~q r Kesimpulan tersebut merupakan Silogisme. p r 40. Limas beraturan T.ABC dengan rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah... Kunci : D Limas beraturan T.ABC seperti gambar di atas dengan AB = BC = AC = 6 cm dan TA = TB = TC = 9 cm 20