Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008

Transkripsi

1 Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA Diketahui premis premis : () Jika hari hujan, maka udara dingin. (2) Jika udara dingin, maka ibu memakai baju hangat. (3) Ibu tidak memakai baju hangat Kesimpulan yang sah adalah A. Udara tidak dingin. B. Udara panas. C. Hari tidak hujan. D. Hari berawan. E. Hari tidak hujan dan udara panas. Misalkan p mewakili pernyataan hari hujan, q mewakili pernyataan udara dingin, dan r mewakili pernyataan ibu memakai baju hangat. Premis premis pada soal dapat dinyatakan dengan :. ingat bahwa ~ ~ 2. ingat bahwa ~ ~ 3. ~ r Perhatikan setiap premis mulai dari premis ketiga (~ r), kedua (~ ~), dan pertama (~ ~). Terlihat dengan jelas terdapat suatu hubungan : ~ r, ~ ~, ~ ~ sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan yaitu ~ atau hari tidak hujan. Jadi jawabannya adalah C. 2. Ingkaran dari pernyataan Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap. adalah A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page

2 Ingkaran atau negasi dari Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap adalah Semua bilangan prima bukan bilangan genap sehingga jawabannya adalah B. 3. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah.52. Umur Ali sekarang adalah A. 30 tahun B. 35 tahun C. 36 tahun D. 38 tahun E. 42 tahun Misalkan usia Ali sekarang adalah A dan usia Badu adalah sekarang B. Perbandingan usia Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6 dapat dinyatakan dengan (A 6) : ( B 6) = 5 : 6 A B A 36 = 5B 30 6A 5B = 6 (i) Hasilkali usia mereka sekarang adalah.52 dapat dinyatakan dengan A x B =.52 atau A =...(ii) Jika kita substitusikan (ii) ke (i) maka akan diperoleh 6.. 5B = 6 (kalikan kedua ruas dengan B) B 2 = 6B 5B 2 + 6B = 0 (5B + 26) (B 42) = 0 atau 42 Karena usia bernilai positif maka B = 42, sehingga sesuai dengan (ii) usia Ali adalah. 36. Jadi jawabannya adalah C. Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 2

3 Cara lain : Yang diketahui adalah hasilkali usia mereka sekarang.52. Perhatikan pilihan jawaban A (30 tahun) dan B (35 tahun). Apabila usia Ali 30 ataupun 35 (bilangan satuannya adalah 0 dan 5) dikalikan dengan bilangan bulat berapapun tidak akan menghasikan.52 sehingga pilihan A dan B bukan jawaban yang benar. Perhatikan juga pilihan D dan E. Seandainya usia Ali 38 tahun (D) ataupun 42 tahun (E), jika dikurangi dengan 6 maka akan diperoleh 32 dan 36, keduanya tidak habis dibagi 5 (ingat perbandingan usia Ali dan Badu, 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6) sehingga D dan E juga bukan jawaban yang benar. Jadi jawaban yang tersisa adalah jawaban yang benar yaitu C. 4. Persamaan grafik fungsi kuadrat dengan puncak,0 dan melalui (, 9) adalah A. y = x 2 2x 4 B. y = 2x 2 7x 4 C. y = 2x 2 + 4x 7 D. y = x 2 7x 4 E. y = 4x 2 2x Grafik fungsi kuadrat melalui (, 9) dan puncaknya,0. Ini berarti jika kita substitusikan x = ke persamaan grafik fungsi kuadrat maka akan diperoleh y = 9, selain itu nilai absis titik puncak :. Untuk menentukan jawaban soal ini kita gunakan cara mencoba coba (trial and error). Kita substitusikan nilai absis (x = ) untuk mengetahui nilai ordinat (y) pada tiap tiap pilihan jawaban, dan kita cari nilai pada tiap tiap pilihan jawaban. Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 3

4 Pilihan substitusikan x = Nilai A. y = = 5 ; salah tak perlu dicoba B. y = = 9 ; benar C. y = = ; salah tak perlu dicoba D. y = = 0 ; salah tak perlu dicoba E. y = = 9 Jadi jawabannya adalah B. ; salah 5. Diketahui persamaan matriks Nilai a + b + c + d = A. 7 B. 5 C. D. 3 E. 7 Perhatikan elemen elemen yang bersesuaian pada persamaan matriks berikut! a + 2 = 3 a = 5, 4 + b = b = 3, c 3 = 3 c = 6, dan + d = 4 d = 5, sehingga a + b + c + d = = 3. Jadi jawabannya adalah D. 6. Diketahui matriks A = 3 4 dan B 3. Nilai determinan dari (AB) adalah A. 5 B. 20 C D. 20 E. 20 Perhatikan bahwa AB = sehingga (AB) = Jadi jawabannya adalah C Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 4

5 7. Diketahui suku ke 3 dan suku ke 6 suatu deret aritmetika berturut turut adalah 8 dan 7. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan... A. 00 B. 0 C. 40 D. 60 E. 80 Diketahui U3 dan U6 suatu deret aritmetika berturut turut adalah 8 dan 7. Kita tentukan suku awal dan beda dari deret tersebut terlebih dulu. U6 = a + 5b = 7 U3 = a + 2b = 8 3b = 9 atau b = 3 Jika b = 3 maka a = 2. Ingat kembali bahwa S 2a n b sehingga S Jadi jawaban yang benar adalah A. Cara lain : Kita akan menyelesaikan soal dengan cara yang lebih singkat. Jika U3 dan U6 berturut turut adalah 8 dan 7 maka beda (b) = U U 3. Karena beda sudah diketahui maka delapan suku pertama dapat dengan mudah ditentukan dengan berpedoman pada fakta bahwa U3 dan U6 berturut turut adalah 8 dan 7. Jumlah delapan suku pertama adalah : = 00. Jadi jawabannya adalah A. 8. Seorang pedagang kaki lima meminjam uang pada koperasi pasar sebesar Rp ,00. Pada bulan pertama ia harus membayar Rp ,00, bulan ke 2 harus membayar Rp ,00, bulan ke 3 harus membayar Rp ,00 demikian seterusnya. Pinjaman pedagang tersebut akan lunas selama A. 44 bulan B. 40 bulan C. 24 bulan D. 22 bulan E. 20 bulan Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 5

6 Diketahui Sn = , a = , dan b = Yang ditanyakan adalah n. Ini menyangkut jumlah n suku dari suatu deret aritmatika sehingga berlaku : Sn = ( 2a + (n )b ) atau = ( (n )2.000) (kalikan kedua ruas dengan 2) = n( n 2.000) = n( n) = n n n n = 0 (disederhanakan) 2n n.760 = 0 2 (n + 44)(n 20) = 0 Nilai n yang memenuhi adalah n = 20. Jadi jawabannya adalah E. 9. Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku positif berturut turut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah A. 72 B. 93 C. 96 D. 5 E. 60 Diketahui U2 dan U6 berturut turut adalah 6 dan 96. Kita tentukan suku awal dan rasio deret tersebut terlebih dulu sehingga Jadi jawabannya adalah B dan a = 3. Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 6

7 Cara lain : Kita akan menyelesaikan soal deret geometri berikut ini tanpa rumus. Jika U2 dan U6 berturut turut adalah 6 dan 96 maka : rasio (r) = U U 6 2, karena rasio deret tersebut sudah diketahui maka lima suku pertama mudah ditentukan dengan mengingat bahwa U2 = 6. Jumlah lima suku pertamanya adalah = 93. Jawabannya B. 0. Hasil dari adalah A. 6 B. 43 C. 53 D. 63 E Jawabannya B.. Diketahui 2 log 7 dan 2 log 3 =, maka nilai dari 6 log 4 adalah A. a a + b B. a + a + b C. a + b + D. a a ( + b) E. a a + ( + b) Diketahui bahwa 2 log 7 dan 2 log 3 =. 6 log 4 =. Jawabannya adalah C.. =. 2. Fungsi f : R R didefinisikan dengan,. Invers dari fungsi f(x) adalah f (x) = A. B. C. D. E , , , , , 3 2 Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 7

8 Jika maka Jika, maka Jadi jawabannya adalah D..,. 3. Bila x dan x2 penyelesaian dari persamaan 2 2x 6.2 x = 0 dengan x > x2, maka nilai dari 2x + x2 = A. 4 B. 2 C. 4 D. 8 E. 6 Perhatikan bahwa : 2 2x 6.2 x = (2 x ) 2 2(2 x ) + 32 = (2 x 8)( 2 x 4) = 0 Penyelesaiannya adalah x = 3 dan x2 = 2 ( ingat x > x2). Nilai dari 2x + x2 = 8. Jadi jawabannya adalah D. 4. Himpunan penyelesaian dari adalah A. {x x < 3 atau x > } B. {x x < atau x > 3} C. {x x < atau x > 3} D. {x < x < 3 } E. {x 3 < x < } Diketahui pertidaksamaan Karena bilangan pokoknya kurangdari maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut harus memenuhi hubungan : Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 8

9 Pembuat nol pertidaksamaan tersebut adalah x = 3 atau x = sehingga diperoleh tiga interval yaitu x <, < x < 3, dan x > 3. interval titik uji Nilai 3 x < x = 2 ( 2 3)( 2 + ) = 5 > 0 < x < 3 x = 0 (0 3)(0 + ) = 3 < 0 x > 3 x = 4 (4 3)(4 + ) = 5 > 0 Jadi jawaban yang benar adalah B yaitu {x x < atau x > 3}. Cara lain : Untuk menentukan solusi dari pertidaksamaan tersebut kita gunakan cara mencoba coba (trial and error). Pilihan jawaban C, D, dan E memuat x = 0. Jika kita substitusikan x = 0 ke pertidaksamaan maka akan diperoleh (pertidaksamaan bernilai salah). Ini berarti C, D, dan E salah. Pilihan A memuat x = 2, sedangkan pilihan B tidak. Jika kita substitusikan x = 2 ke pertidaksamaan akan diperoleh (pertidaksamaan bernilai salah). Ini berarti A salah. Yang tersisa pilihan B. Jadi jawabannya adalah B. 5. Akar akar dari 3 log 2 x 3. log x 2 log adalah x dan x2. Nilai x + x2 = A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 E. 2 Akar akar dari 3 log 2 x3. log x 2 log x 2 log x 0 adalah x = 9 dan x2 = 3, sehingga x + x2 = = 2. Jadi jawabannya adalah E. 6. Persamaan garis singgung di titik ( 3,) pada lingkaran x 2 + y 2 = 0 adalah A. y = 3x 0 B. y = 3x + 0 C. y = 3x 0 D. y = 3x + 0 E. y = x + 0 Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 9

10 Persamaan garis singgung di titik (x, y) pada lingkaran x 2 +y 2 = R 2 adalah : x.x + y.y = R 2. Berdasarkan kenyataan tersebut persamaan garis singgung di titik ( 3,) pada lingkaran x 2 + y 2 = 0 adalah : x.( 3) + y. = 0 y = 3x +0. Jadi jawaban yang benar adalah B. Cara lain : Garis singgung yang dicari melalui ( 3,). Ini berarti jika kita substitusikan nilai absis (x = 3) ke tiap tiap pilihan jawaban maka pilihan jawaban yang menghasilkan ordinat (y) samadengan adalah jawaban yang benar. Selanjutnya kita substitusikan x = 3 ke tiap tiap pilihan jawaban. A B C D y = 3( 3) 0 = 9 ; salah y = 3( 3) + 0 = ; benar y = 3( 3) 0 = ; salah y = 3( 3) + 0 = 9 ; salah E y = ( 3) + 0 ; salah 7. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x 3 x x 8 adalah A. (x + ) B. (x ) C. (x 2) D. (x 4) E. (x 8) Jika (x a) adalah faktor dari P(x) maka P(a) = 0. pilihan Substitusikan nilai a ke P(x) A. (x + ) a = P( ) = ( ) 3 ( ) ( ) 8 = 50 B. (x ) a = P() = () 3 () () 8 = 2 C. (x 2) a = 2 P(2) = (2) 3 (2) (2) 8 = 6 D. (x 4) a = 4 P(4) = (4) 3 (4) (4) 8 = 0 E. (x 8) a = 8 P(8) = (8) 3 (8) (8) 8 = 40 Jadi jawabannya adalah D. Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 0

11 8. Pada toko buku Murah, Adil membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan harga Rp ,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen, dan pensil dengan harga Rp 2.500,00. Citra membeli 3 buku dan pensil dengan harga Rp 2.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar A. Rp 5.000,00 B. Rp 6.500,00 C. Rp 0.000,00 D. Rp.000,00 E. Rp 3.000,00 Misalkan harga sebuah buku, sebuah pulpen, dan sebuah pensil berturut turut adalah x, y, dan z rupiah. Adil membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan harga Rp dapat dinyatakan dengan 4x + 2y + 3z = (). Bima membeli 3 buku, 3 pulpen, dan pensil dengan harga Rp dapat dinyatakan dengan 3x + 3y + z = (2). Citra membeli 3 buku dan pensil dengan harga Rp dapat dinyatakan dengan 3x + z = (3). Dari persamaan kedua dan ketiga diperoleh 3x + 3y + z = x + z = y = atau y = Jika nilai y disubstitusikan ke persamaan pertama maka akan diperoleh : 4x + 2.(3.000) + 3z = x + 3z = (4) Dari persamaan keempat dan persamaan ketiga diperoleh 3x + z = x 3 9x + 3z = x + 3z = x 4x + 3z = x = atau x = Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page

12 Jika nilai x disubstitusikan ke persamaan 3x + z = maka akan diperoleh 3(3.500) + z = z = Dapat disimpulkan bahwa harga sebuah buku, sebuah pulpen, dan sebuah pensil berturut turut adalah Rp 3.500, Rp 3.000, dan Rp sehingga harga 2 pulpen dan 2 pensil adalah Rp Jawabannya C. 9. Nilai minimum f(x,y) = 2x + 5y dari daerah yang diarsir adalah A. 2 B. 24 C. 27 D. 30 E. 60 Ruas garis yang melalui (a,0) dan (0,b) adalah bx + ay = ab. Ruas garis yang melalui (8,0) dan (0,2) adalah 2x + 8y = 96 3x + 2y = 24, sedangkan ruas garis yang melalui (2,0) dan (0,6) adalah 6x + 2y = 72 x + 2y = 2. 3x + 2y = 24 x + 2y = 2 2x = 2 atau x = 6. Apabila nilai x = 6 disubstitusikan ke persamaan x + 2y = 2 maka akan diperoleh nilai y = 3 sehingga dapat disimpulkan kedua garis tersebut berpotongan di (6, 3). Selanjutnya perhatikan tabel berikut! titik f(x,y) = 2x + 5y (2,0) f(x,y) = = 24 ; minimum (0,2) f(x,y) = = 60 (6, 3) f(x,y) = = 27 Jadi jawabannya adalah B. Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 2

13 20. Pada tanah seluas m 2 dibangun perumahan dengan dua tipe. Tipe A dengan luas 50 m 2 dan tipe B dengan luas 00 m 2. Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 200 unit. Jika laba untuk setiap rumah tipe A Rp ,00 dan setiap rumah tipe B Rp ,00, maka laba maksimum yang dapat diperoleh adalah A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 E. Rp ,00 Misalkan banyaknya rumah tipe A adalah x dan banyaknya rumah tipe B adalah y. Luas sebuah rumah tipe A adalah 50 m 2 dan luas sebuah rumah tipe B adalah 00 m 2, sedangkan tanah yang tersedia adalah m 2, hal ini berarti 50x + 00y Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 200 buah, ini berarti x + y 200. Karena banyaknya rumah merupakan bilangan non negatif maka x 0 dan y 0. Yang dicari adalah nilai maksimum dari Z = x y. Daerah penyelesaian dari masalah ini dapat disajikan dalam gambar berikut. Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 3

14 Selanjutnya perhatikan tabel berikut! titik Z = X Y Nilai maksimum Z adalah Jadi jawabannya adalah C. 2. Jika vektor a = xi 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj 3k, maka nilai x yang memenuhi adalah A. 2 atau 6 B. 3 atau 4 C. 4 atau 3 D. 6 atau 2 E. 2 atau 6 Vektor a akan tegak lurus vektor b apabila a.b = 0. Jika vektor a = xi 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj 3k maka : (x.2x) + ( 4.2x) + (8. 3) = 2x 2 8x 24 = (2x 2)(x + 2) = 0. Nilai x yang memenuhi adalah 2 atau 6. Jadi jawabannya adalah A Diketahui vektor a = 3 dan b 0. Jika panjang proyeksi vektor a pada b 4 3 adalah, maka salah satu nilai x adalah A. 6 B. 4 C. 2 D. 4 E. 6 (60,0) Z = x x 0 = (0,200) Z = x x 200 = (80, 20) Z = x x 20 = Misalkan proyeksi a pada b adalah c maka x 4x x 00x Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 4

15 84x 200x x 00x (7x 72)(x 4) = 0 Nilai x yang memenuhi adalah 4 dan. Jadi jawabannya B. 23. Persamaan bayangan garis 3x + 2y 4 = 0 karena rotasi dengan sudut pusat O (0,0) sebesar adalah A. 2x + 3y + 4 = 0 B. 2x 3y + 4 = 0 C. 2x + 3y 4 = 0 D. 3x 2y 4 = 0 E. 3x + 2y 4 = 0 Matriks transformasi untuk rotasi sebesar dengan pusat O adalah cos sin sin cos 0 0 ; 0 0 sehingga x y dan y x. Selanjutnya substitusikan nilai x = y dan y = x ke persamaan 3x + 2y 4 = 0. 3y + 2( x ) 4 = 0 3y 2x 4 = 0 2x 3y + 4 = 0. Jadi jawabannya adalah B. 24. Lingkaran 2 6 ditransformasikan oleh matriks 0 0 dan dilanjutkan oleh matriks 0. Persamaan bayangan lingkaran tersebut 0 adalah A. x 2 + y 2 4x 2y = 0 B. x 2 + y 2 + 4x 2y = 0 C. x 2 + y 2 2x 4y = 0 D. x 2 + y 2 + 2x 2y = 0 E. x 2 + y 2 + 4x + 2y = 0 Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 5

16 Diketahui bahwa lingkaran 2 6 ditransformasikan oleh matriks 0 0 kemudian dilanjutkan oleh matriks sehingga x = y dan y = x. Selanjutnya substitusikan nilai x = y dan y = x ke persamaan lingkaran. (x + ) 2 + (y 2) 2 = 6 ((y ) + ) 2 + (( x ) 2) 2 = 6 y 2 + 2y + + x 2 + 4x = 0 y 2 + 2y + x 2 + 4x = 0 x 2 + y 2 + 4x + 2y = 0 Jadi jawabannya adalah E. 25. Diketahui limas segi empat beraturan T. ABCD. Jika panjang AB = 0 cm dan TA = 5 3 cm, maka nilai tangen sudut antara garis TA dengan bidang ABCD adalah A. cm B. cm C cm D. 2 cm E cm Misalkan diagonal alas AC dan BD berpotongan di E maka AE = T 5 2 cm. Perhatikan ΔAET di sebelah! Dengan menggunakan teorema Phytagoras diperoleh A β E Jika sudut antara TA dengan bidang alas ABCD dimisalkan β maka tan β = 2. Jadi jawabannya adalah D. Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 6

17 26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H ke garis AC adalah A. 83 cm B. 8 2 cm C. 46 cm D. 43 cm E. 4 2 cm Jika kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm maka H diagonal sisi AC = BD = 8 2 cm. Tarik garis dari H ke titik tengah diagonal AC, misalkan garis tersebut memotong AC di X. Dengan menggunakan teorema Phytagoras dapat dihitung panjang HX. A D X B C HX 2 = DH 2 + ( )2 = ( 8 2)2 = = 96 sehingga HX = Jadi jawabannya adalah C. 27. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x sin x = 0, 0 x 360 adalah A. {0, 90} B. {90, 270} C. {30, 30} D. {20, 330} E. {80, 360} Perhatikan bahwa cos 2x 0 = 2 sehingga cos 2x sin x = sin x = sin x = sin x 0 4 = 0 (2 sin x 0 + )( sin x 0 4) = 0 sin x 0 = atau sin x0 = 4 (tidak mungkin) Nilai nilai x yang memenuhi adalah 20 0 dan sehingga jawaban yang benar adalah D. Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 7

18 Cara lain : Kita gunakan cara mencoba coba (trial and error) dengan melakukan substitusi tiap tiap nilai pada pilihan jawaban ke persamaan cos 2x sin x = 0. pilihan substitusikan pilihan A. (0, 90) cos sin = 4 0 ; salah B. (90,270) cos sin = 0 0 ; salah C. (30,30) cos sin = 7 0 ; salah D. (20,330) cos sin = 0 cos sin = 0 E. (80,360) cos sin = 4 0 ; salah Jadi jawabannya adalah D. 28. Nilai sin sin 5 0 adalah A. 6 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 2 E. 6 3 Ingat bahwa sin sin 5 0 = 2 sin ( ) cos ( ) Jadi jawabannya adalah A. = 2 sin (60 0 ).cos (45 0 ) = 2.. = Jika tan α = dan tan β = dengan α dan β sudut lancip, maka sin ( α β ) = 2 A. 5 3 B. 5 5 C. 2 D. 5 2 E. 5 Perhatikan secara seksama gambar segitiga segitiga di bawah! Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 8

19 Jika tan sudut lancip maka sin 2 dan cos 2. Jika tan β sudut lancip maka sin 0 dan cos 0. C C 2 0 A α A β 3 B sin sincoscossin Jadi jawabannya adalah B. 30. Diketahui ΔPQR dengan PQ = m, PQR = 05 0, dan RPQ = Panjang QR adalah A m B. 464 m C m D m E. 232 m Jika pada Δ PQR diketahui PQ = m, PQR = 05 0,dan RPQ = 30 0 maka PRQ = = Selanjutnya gunakan aturan sinus pada ΔPQR. R Q QR 464 m. Jadi jawabannya adalah B. P Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 9

20 3 x 4x 3. Nilai dari lim =... x 2 x 2 A. 32 B. 6 C. 8 D. 4 E. 2 Perhatikan penyelesaian berikut! 3 x 4x x lim = lim x 2 x 2 x 2 ( x + 2)( x 2) x( x + 2) 2( 2 + 2) ( x 2) = lim x 2 = = 8. Jadi jawabannya adalah C. 32. Diketahui f(x) = 3x 3 + 4x + 8. Jika turunan pertama f(x) adalah f (x), maka nilai f (3) = A. 85 B. 0 C. 2 D. 5 E. 25 Jika f(x) = 3x 3 + 4x + 8 maka f (x) = 9x Nilai f (3) = = 85. Jadi jawabannya adalah A. 33. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m 3 terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut turut adalah A. 2 m, m, 2 m B. 2 m, 2 m, m C. m, 2 m, 2 m D. 4 m, m, m E. m, m, 4 m Diketahui bahwa sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi dan memiliki volume 4 m 3. Misalkan panjang sisi alas adalah s, tinggi kotak adalah t, dan luas permukaan kotak tanpa tutup tersebut L.Volume(4) = s 2.t atau. Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 20

21 Agar L minimum maka haruslah L = atau s = 2 Jika s = 2 m maka t = m, sehingga ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak adalah 2 m, 2 m, m. Jadi jawabannya adalah B. 34. Turunan pertama dari y = cos (2x + ) adalah y = A. sin (2x + ) B. 2 sin (2x + ) C. sin (2x + ) D. sin (2x + ) E. 2 sin (2x + ) Jika y = cos ( 2x + ) maka y = sin ( 2x + ).2 = 2 sin (2x + ). Jadi jawabannya adalah B. 35. Hasil dari cos A. 3 3 D. 3 3 B. 3 E. 3 C. 3 Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 2

22 Perhatikan bahwa cos sin. Jadi jawabannya adalah D. 36. Hasil dari 3 A B C D E Perhatikan bahwa Jadi jawabannya adalah D. 37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 + 4x, sumbu x, garis x =, dan garis x = 3 adalah A. 3 2 satuan luas 3 B. 5 satuan luas C. 7 satuan luas 3 D. 9 satuan luas E. 0 satuan luas Daerah yang dibatasi kurva y = x 2 + 4x, sumbu x, garis x =, dan garis x = 3 dapat dilihat pada gambar berikut. Jika luas daerah tersebut kita misalkan L maka : Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 22

23 3 L = 2 4 = 2 = = = = 7 satuan luas Jadi jawaban yang benar adalah C. 38. Daerah yang dibatasi oleh garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh Volume benda putar yang terjadi adalah A. 36π satuan volume B. 54 π satuan volume C. 63 π satuan volume D. 72 π satuan volume E. 8 π satuan volume Garis y = x + 3 memotong sumbu x di titik ( 3,0). Apabila daerah yang dibatasi garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh maka volume benda putar yang terjadi (V) adalah = 72 satuan volume. Jadi jawabannya adalah D. Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 23

24 Cara lain : Jika daerah yang dibatasi garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh maka benda putar yang tercipta adalah sebuah kerucut dengan jari jari alas 6 satuan dan tinggi 6 satuan. Volume kerucut tersebut adalah satuan volume. 39. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau adalah A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 2 Kejadian munculnya jumlah mata dadu 9 ( kita misalkan N ) adalah N = { (3,6), (6,3), (4,5), (5,4) }, sedangkan kejadian munculnya jumlah mata dadu (kita misalkan M) adalah M = { (5,6), (6,5)}. Banyaknya anggota ruang sampel pada pelemparan dua buah dadu adalah 36, sehingga peluang kejadian munculnya jumlah mata dadu 9 atau adalah. Jadi jawabannya adalah C. 40. Kuartil atas dari data pada tabel di bawah ini adalah Tinggi badan (cm) f A. 67 B. 67,5 C. 68 D. 68,5 E. 69 Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 24

25 Perhatikan distribusi frekuensi berikut ini! Tinggi (cm) f fk n30, Q3 terdapat di interval (66 70) Tepi bawah adalah interval (66 70) adalah L 66 0,5 65,5, f 23, f Q 0, dan p 5. Q3 = L.p Q , ,5 3,5 69. Jadi jawabannya adalah E. Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 25