M. PRAHASTOMI M. S. SISTEM PERSAMAAN LINEAR. A. a = 2 dan b = 4 B. a = 2 dan b = 4 C. a = 2 dan b = 4 D. E. a = 2

Transkripsi

1 SISTEM PERSAMAAN LINEAR M. PRAHASTOMI M. S. 0. MD-8-8 B C G E F A D H Jika gradien garis AB = m, gradien garis CD = m, gradien garis EF = m dan gradien garis GH = m, maka... () m = () m = 0 () m < m () m m = 0. MD Kalau pada peta di atas hubungan semua p P dengan q Q dilanjutkan maka umumnya q dapat ditulis sebagai... q = p + q = p + 5 q = p + q = p q = p + 0. MD-8-06 Garis a y = dan + y = b berpotongan di (,) jika a = dan b = a = dan b = a = dan b = a = dan b = a = dan b = 0. MD Dua garis + py 7 = 0 dan y = 0 akan sejajar jika p = p = p = p = 6 p = MD-97-0 Nilai k yang membuat garis k y = 0 tegak lurus garis y = adalah 06. MD-8-05 Persamaan garis yang memotong tegak lurus = mempunyai gradien y+ 07.MD-9-06 Garis yang melalui titik A(,) dan B(9,) dan garis yang melalui titik-titik C(6,0) dan D(0,) akan berpotongan pada titik (,) (6,0) (6,) (,) (9,) 08. MD-9-7 Dari segitiga sama sisi ABC, diketahui panjang sisinya adalah. Titik A berimpit dengan O(0,0), titik B pada sumbu positip dan titik C di kuadran pertama. Persamaan garis yang melalui B dan C adalah y = y = y = y = y = MD-0-05 Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupakan suatu garis lurus. Jika produksi pada tahun pertama 0 unit dan pada tahun ketiga 0 unit, maka produksi tahun ke-5 adalah

2 0. MD-9-8 Persamaan matriks : = y merupakan persamaan garis-garis lurus yang () berpotongan di titik (,) () melalui titik pangkal sistem koordinat () berimpit () saling tegak lurus. MD-87-6 Jika =, maka 6 y = dan y = = dan y = = dan y = = dan y = = dan y =. MD-0-0 Persamaan matriks = 5 merupakan 5 y persamaan dua garis lurus yang berpotongan di titik yang jumlah absis dan ordinatnya sama dengan MD Jika = 6 y berturut-turut dan dan dan dan 5 5 dan 6, maka dan y. MD-96- Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks =. y 5 adalah (, ) (,) (, ) (,) (,) 5. MD Persamaan garis yang melalui (, ) dan sejajar dengan garis + y + 7 = 0 adalah + y = 0 y + = 0 y + 0 = 0 y + = 0 y = 0 6. MD-8-07 Persamaan garis melalui titik P(,6) dan sejajar garis y = ialah y = 0 y = 0 y = y = 0 y + = 0 7. MD Persamaan garis melalui (, ) dan sejajar dengan y = dapat ditulis y = + y = + y + 5 = 0 y = 0 y 5 = 0 8. MD Ditentukan persamaan garis g : + 5y 0 = 0 Persamaan garis yang melalui titik (0,) dan tegak lurus g adalah 5y + 0 = 0 + 5y + 0 = y + = 0 5 y + = 0 5 y = 0 9. MD Persamaan garis melalui titik (, ) serta tegak lurus garis = adalah y y = ( ) + y = ( + ) y = ( ) y = ( + ) + y = ( ) 0. MD-8-05 Persamaan garis yang melalui titik (,) dan memotong tegak lurus garis y = 5 adalah + y = 0 y + = 0 + y 0 = 0 y + 5 = 0 5 y + = 0. MD-0-0

3 Garis g : y = 7 memotong garis h : + y = di titik Persamaan garis yang melalui titik A dan sejajar garis k : y = 6 adalah + y = 7 + y = y = 7 y = 7 y =

4 . MD Jika garis g melalui titik (, 5) dan juga melalui titik potong garis 5y = 0 dengan garis + 7y = 8, maka persamaan garis g itu adalah + y 9 = 0 + y = 0 y = 0 + y + = 0 + y = 0. MD Persamaan garis melalui titik potong antara garis y = dan y = 5 serta tegak lurus garis + 5y 0 = 0 adalah 5 + y + = 0 5 y + = y = 0 y + = 0 5 y + = 0. MD-98-0 Jika titik A merupakan titik perpotongan dua garis yang disajikan oleh persamaan matriks - = dan garis l adalah garis yang y 8 melalui titik A dan titik asal O, maka persamaan garis l yang melalui B(,) dan tegak lurus l adalah y = 6 y = 5 y = ( 5) y = (5 ) y = ( ) 5. MD-8-0 Jika A(,) dan B(,6), maka sumbu AB ialah... y + 0 = 0 y + 0 = 0 y = 0 y 0 = 0 y 0 = 0 6. MD-8-0 Ditentukan titik P(,), Q(6,) dan R adalah titik tengah ruas garis PQ. Persamaan garis yang melalui R tegak lurus PQ adalah y = ( ) y = ( ) y = ( ) y = ( ) y = ( ) 7. MD-9-0 Persamaan garis lurus yang melalui pusat lingkaran + y y + = 0 dan tegak lurus garis y + = 0 adalah + y = 0 + y + = 0 + y 5 = 0 y = 0 y = 0 8. MD Persamaan garis yang melalui titik potong garis + y = 7 dan 5 y = serta tegak lurus garis + y 6 = 0 adalah + y + = 0 y = 0 y + = 0 + y 6 = 0 y + 6 = 0 9. MD-00-0 Garis yang melalui titik potong garis + y + = 0 dan y + 5 = 0 serta tegak lurus garis y + = 0 akan memotong sumbu pada titik (, 0) (, 0) (, 0) (, 0) (, 0) 0. MD-9-6 Persamaan garis yang tegak lurus + y = dan melalui titik potong + y = dan y = 5 adalah y = 5 + 5y = y = 5 + y = + y = 5. MD-8- Sudut yang dibentuk oleh garis g : + y 6 = 0 dan g : y = 0 adalah α. Besarnya α adalah o 75 o 60 o 5 o 0 o. MD-0-0 Garis g memotong sumbu di titik A(a,0) dan memotong sumbu y di titik B(0,b). Jika AB = 5 dan gradien g ber-nilai negatif, maka 5 < a < 5, ab > 0 5 a 5, ab > 0 5 < a < 5, ab < 0 5 a 5, ab < 0 0 < a < 5, b > 0. MD-8- Koordinat titik pada garis y = 5 yang terdekat dengan titik (0,0) adalah...

5 (, 9) (, ) (, ) (, 7) (6, ) 5

6 . MD-95-0 Jika - y = 8 dan y 6 = 0, maka nilai + y = MD-96- Untuk dan y yang memenuhi sistem persamaan 5 y + = 5 y dan y + = y +, maka nilai. y = MD Jika, y dan z penyelesaian sistem persamaan + y = 6 y z = 6 z + = maka + y + z = MD-89-8 Sebuah bilangan terdiri atas dua angka. Bilangan tersebut sama dengan kali jumlah kedua angka tersebut. Angka kedua dikurangi angka pertama sama dengan. Bilangan tersebut terletak di antara... () dan 6 () dan 5 () 0 dan 7 () dan 0 8. MD-0-09 Sepuluh tahun yang lalu perbandingan umur adik dan kakak adalah :. Jika perbandingan umur mereka sekarang adalah : 5 maka perbandingan umur tersebut 0 tahun yang akan datang adalah 5 : 6 6 : 7 7 : 8 8 : 9 9 : 0 9. MD-0-05 Enam tahun yang lalu, umur Budi tahun lebih muda dari seperenam umur ayahnya. Umur Budi sekarang tahun lebih tua dari seperdelapan umurnya. Jumlah umur Budi dan ayahnya sekarang adalah tahun 57 tahun 56 tahun 5 tahun 5 tahun 0. MD-0-0 Seorang ibu mempunyai 5 orang anak. Anak tertua berumur p tahun, yang termuda berumur p tahun. Tiga anak lainnya berturut-turut berumur p, p +, p + tahun. Jika rata-rata umur mereka 7 tahun maka umur anak tertua adalah 6 0. MD Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah dan penyebutnya ditambah akan diperoleh hasil bagi sama dengan. Jika pembilang ditambah dan penyebut di-kurangi, diperoleh hasil bagi sama dengan 5. Pecahan yang dimaksud adalah MD-9-8 Jika uang lelah 0 rupiah diberikan kepada orang tukang kebun dan orang pembersih ruangan, dan 0 rupiah diberikan kepada orang tukang kebun dan seorang pembersih ruangan, maka masing-masing tukang kebun dan pembersih ruangan berturut-turut menerima uang lelah sebesar Rp. 50,- dan Rp. 0,- Rp. 50,- dan Rp. 0,- Rp. 0,- dan Rp. 0,- Rp. 0,- dan Rp. 50,- Rp. 0,- dan Rp. 70,-. MD-8-07 Pada saat yang sama Sri mulai menabung Rp ,- dan Atik Rp ,-. Kemudian tiap bulan Sri menabung Rp..000,- dan Atik menabung Rp..500,-. Setelah berapa bulan tabungan Sri dan Atik tepat sama? 80 bulan 60 bulan 50 bulan 0 bulan tidak pernah tepat sama 6

7 . MD-9-7 Dua buah mobil menempuh jarak 50 km. Kecepatan mobil kedua setiap jamnya 5 km lebih daripada kecepatan mobil pertama. Jika waktu perjalanan mobil kedua jam lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama, maka rata-rata kecepatan kedua mobil itu adalah 97,5 km/jam 9,5 km/jam 87,5 km/jam 95 km/jam 8,5 km/jam 5. MD-90-0 Ali berangkat dengan mobil dari kota A ke kota B dengan kecepatan 60 km/jam. Badu menyusul 5 menit kemudian. Ali dan Badu masing-masing berhenti 5 menit dalam perjalanan, sedang jarak A dan B = 5 km. Kecepatan yang harus diambil Badu supaya dapat tiba di kota B pada waktu yang sama adalah 70 km/jam 75 km/jam 80 km/jam 85 km/jam 90 km/jam 6. MD-88-0 Antara pukul 0.0 dan.00 jarum panjang dan jarum pendek suatu arloji berimpit pada pukul 0 lebih 5 menit 5 menit 5 menit 5 5 menit 5 6 menit 7. MD-8-5 Suatu kelompok yang terdiri dari 0 orang bersepakat mengadakan makan bersama dengan iuran Rp..500,- setiap orang, untuk setiap tambahan satu orang anggota ditarik iuran sebesar Rp..000,-. Fungsi i = f(g) dengan i jumlah iuran dalam rupiah dan g jumlah anggota, maka () f = fungsi linier () i =.000 g 5000 (g = 0,,.. ) () f fungsi naik () i =.000 g (g = 0,,..) PROGRAM LINEAR 0. MD-86- Maksimum dari p = y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 6 dan y 5 adalah MD-98-0 Dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan, y, + y 6, + y 5, nilai minimum dari + y sama dengan MD-0-08 Nilai minimum dari z = + 6y yang memenuhi syarat + y 0 + y 0 + y 0 adalah... 0 y MD-0-0 Nilai maksimum dari + y 6 yang memenuhi syarat 0, y 0, + 8y 0 dan 7 + y MD-95-5 Nilai maksimum fungsi sasaran z = 8 + 6y dengan syarat : + y 60 + y 8 0, y 0 adalah 6 7

8 5 8

9 06. MD-0-07 Nilai maksimum dari f (,y) = + 8y yang memenuhi syarat 5 + y, + 5y 0. 0, y 0 adalah MD-9- Nilai maksimum + 5y dengan syarat 0, y 0, + y 0 dan + y 7 adalah MD-9-6 Untuk (, y) yang memenuhi + y, + y 6 dan + y nilai minimum untuk F = + y adalah MD-87- Nilai maksimum untuk 0 + 0y yang memenuhi sistem pertidaksamaan + y, + y 6,, y bilangan cacah adalah MD-85- Nilai maksimum + y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 5 + y 0 + y 50 0 y 0 adalah MD-8-0 Nilai maksimum dari f(,y) = 0 + 0y dengan syarat y + 0, y + 90, 0 dan y 0 adalah MD-8- Apabila, y R terletak pada himpunan penyelesaian pertidaksamaan: 0, y 0, + y 8, + 5y 0 maka nilai maksimum untuk + y pada himpunan pe-nyelesaian tersebut adalah MD-8- Titik-titik yang memaksimumkan f = + y dan memenuhi y = +, 0, y > 0 antara lain adalah... () (,0) () (0,) () (,) () (,). MD-0-07 Agar fungsi f(, y) = a + 0y dengan kendala: + y + y 0 0 y 0 mencapai minimum hanya di titik (, 8), maka konstanta a memenuhi 0 a 0 0 a 0 0 a 0 0 < a 0 0 < a < 0 5. MD-8-0 Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan + y 0 ; + y < 0 ; 0 ; y 0 terletak pada daerah yang berbentuk trapesium empat persegi panjang segi tiga segi empat segi lima 6. MD-8- Jika segiempat OPQR merupakan himpunan penyelesaian program linier, maka maksimum fungsi sasaran y pada titik (0,0) Q(7,9) (0,6) R(0,6) (7,9) (0,0) P(0,0) semua jawaban O(0,0) di atas salah 9

10 7. MD-8-5 R(,5) S(0,) Q6,) O P(8,0) Jika segilima OPQRS merupakan himpunan penyelesaian program linier, maka maksimum fungsi sasaran + y terletak di titik... O P Q R S 8. MD-87-5 y 0 Dalam sistem pertaksa- 9 R maan S y ; y Q y + 0 ; + y 9 P P Q R S T nilai maksimum untuk 9 0 y dicapai di titik 9. MD Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan MD-96- Sesuai dengan gambar, nilai maksimum f (,y) = + 5y di daerah yang di arsir adalah MD A 0 6 Daerah yang diarsir adalah gambar himpunan penyelesaian pembatasan suatu soal Program Linier. Untuk soal ini mana saja bentuk-bentuk di bawah ini yang mencapai maksimum di A. () y () y () + y () 8 + y. MD-99- Nilai minimum f(,y)= + y untuk, y di daerah yang diarsir 5 adalah y ; 5y ; 8y + 0 y ; 5y ; y 8 y ; y 5 ; y 8 y ; y + 5 ; y + 8 y ; y 5 ; y 0. MD-88- Nilai maksimum f (,y) = + y di daerah yang diarsir adalah y 5. MD-97-0 Nilai maksimum f (,y) = 5 + 0y di daerah yang diarsir adalah MD-9-0 Jika daerah yang diarsir pada diagram di bawah ini merupakan daerah penyelesaian untuk soal program linier dengan fungsi sasaran f(,y) = y, maka nilai maksimum f(,y) adalah Y f(,) f(,) 0

11 5 f(, ) f(,) X 5 f(, ) 0

12 6. MD-89-9 y 0 8. MD-8-0 Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian suatu program linear. Himpunan penyelesaian itu adalah y Fungsi f () = + y 5 yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai maksimum pada... { (,y) =, y = } { (,y) =, y = } { (,y) = 0, y = } { (,y) y = } { (,y) + y = } 7. MD-87-7 Suatu masalah program linear memuat kendala (syarat) sebagai berikut : y 6 ; + y y ; 0 ; y 0 Daerah himpunan penyelesaiannya adalah - Himpunan kosong { (, y) y, y, + y } { (, y) y, + y, + y } { (, y) y, + y, + y } { (, y) y, + y, + y } { (, y) y, y, + y } 9. MD-00- Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 8 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 0 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 0 kg. Harga tiket kelas utama Rp ,- dan kelas ekonomi Rp ,-. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah MD-9- Luas daerah parkir 76 m, luas rata-rata untuk mobil sedan m dan bis 0 m. Daya muat maksimum hanya 0 kendaraan, biaya parkir untuk mobil Rp. 00,-/jam dan untuk bis Rp. 00,-/jam. Jika dalam satu jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu Rp..000,- Rp..00,- Rp..00,- Rp..600,- Rp..000,-. MD Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 00 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 50 pasang. Toko tersebut dapat memuat 00 pasang sepatu. Keuntungan setiap pasang sepatu laki-laki Rp. 000,- dan setiap pasang sepatu wanita Rp. 500,-. Jika banyak sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 50 pasang, maka keuntungan terbesar diperoleh Rp ,- Rp ,- Rp ,- Rp ,-

13 Rp ,-

14 . MD-8- Dengan persediaan kain polos 0 m dan kain bergaris 0 m seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model I memerlukan m kain polos dan,5 m kain bergaris, model II memerlukan m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Jumlah total pakaian jadi akan maksimum, jika jumlah model I dan model II masing-masing dan 8 5 dan 9 6 dan 8 dan 6 7 dan 5. MD-8-6 Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan empat unsur a dan enam unsur b per minggu untuk masingmasing hasil produknya. Setiap tas memerlukan satu unsur a dan dua unsur b, setiap sepatu memerlukan dua unsur a dan dua unsur b. Bila setiap tas unrung 000 rupiah setiap sepatu untung 000 rupiah, maka banyak tas atau sepatu yang dihasilkan per minggu agar diperoleh untung yang maksimal ialah... tas tas sepatu sepatu tas dan sepatu PERTIDAKSAMAAN 0. MD-9-0 Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka berlakulah () a c > b d () a + c > b + d () a d > b c () a c + b d > a d + b c 0. MD-8-0 a Jika < 0, berlaku juga... b b () < 0 a () ( a) < ( b) () ( a) ( b) < 0 () ( b) < ( a) 0. MD-9-09 Apabila a < < b dan a < y < b, maka berlaku a < y < b b a < y < a b a b < y < b a (b a) < y < (a b) 0. MD-8- Kalau p < q maka () p < q () p < q () p > q () p < q 05. MD-8- Jika < y maka () < y () ( ) > ( ) y () (y ) ½ > 0 () ( y) 5 < 0 (a b) < y < (b a) 06. MD-9-08 Pertaksamaan a + ab > a b + b mempunyai sifat a dan b positif a dan b berlawanan tanda a positif dan b negatif a > b a > b 07. MD-9-09 Nilai-nilai a yang memenuhi a < a adalah a < adalah a > adalah 0 < a < adalah a < 0 atau 0 < a < tidak ada 08. MD-89-0 Sebuah bilangan positif memenuhi pertidaksamaan < jika dan hanya jika... > 09. MD-9-7 > < Untuk a > 0 dan b > 0, n a log b m m a log b n n a ( log b)m m a n log b m a log b n =

15 n b log a m 0. MD-8-09 Berapakah nilai k harus diambil agar f() = k +6 + k selalu mempunyai nilai positif? k < atau k > < k < 0 < k < k > k < 5

16 . MD berlaku untuk nilai-nilai atau 0 0 = 0 semua nilai nyata tidak ada yang memenuhi. MD-8- Harga-harga yang memenuhi adalah... { < atau > } { < dan > } { > atau < } { > atau < } { > atau < }. MD-0-9 Himpunan penyelesaian dari adalah... {,, } { } { } { } ( } 5 < +. MD-86-0 Yang menyatakan himpunan penyelesaian 0 0 adalah 5. MD-8-05 Jika > 0, maka positif negatif antara dan kurang dari atau lebih dari antara dan 6. MD-8-06 Pertidaksamaan 0 < 0 dipenuhi oleh nilainilai dengan < < 5 0 < < 5 > 5 < < < MD-8-0 Himpunan jawab pertidaksamaan < 0 ialah { 5} { 5 } Χ. { 5, 5 } { 5, 5 } 8. MD-87-0 Pertaksamaan ( ) ( + ) 0, R mempunyai himpunan penyelesaian { } { < } { } { atau } { atau } 9. MD-8-07 Himpunan jawab dari pertidaksamaan > 0 adalah... { > ± } { > } { < } { < < } { < atau > } 0. MD-96-0 a Pertaksamaan a > + mempunyai penyelesaian > 5. Nilai a adalah 5 6. MD-8-08 Himpunan penyelesaian yang memenuhi ( ) > 0 dan 0 < ialah... Ø {0,} { 0 < < { < 0 atau > } { 0 > < }. MD Nilai yang memenuhi < 0 adalah + < atau > > > < atau > < < <. MD-9-6

17 + 7 Pertidaksamaan > atau < < 0 8 < 8 dipenuhi oleh 7

18 . MD Jika >, maka < 5 dan 5 < < 7 7 < < 7 < 5 dan 7 < < 7 5 < < 7 < 7 dan 5 < < 7 5. MD Solusi pertaksamaan > adalah 5 < < 5 5 < < 6 < < < 5 atau > 6 < atau > 6 6. MD-8-0 Diberikan pertidaksamaan > Himpunan harga-harga yang memenuhi pertidaksamaan di atas ialah { < atau > 7 } { < < atau > 7 } { < atau < 7 } { < < 7 } { < atau < < 7 } 7. MD-00-0 Pertidaksamaan > 0 mempunyai penyelesaian atau > < atau atau 8. MD Pertaksamaan + 0, berlaku untuk < < < < < atau atau > 9. MD berlaku untuk - - atau atau > < atau < atau atau atau < atau > 0. MD < 0 berlaku untuk + 6 < < < < 0 < < atau < < < atau > > atau <. MD-87- > 0 bila < < < < < +. MD-0-09 Penyelesaian dari < 0 dan + + < 0 adalah... < atau > < 0 atau > < 0 atau > 0 < < 0 < < +. MD

19 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan + 0 untuk R adalah 6 { > atau < ) { dan > } { > atau < } { < dan > } { atau }. MD Nilai yang memenuhi < 0 terletak - + pada selang < < < < < < < < atau < < < < dan < < 9

20 5. MD Agar pecahan - + maka anggota himpunan... { < 5 atau > } { 5 < < } { 5} { < } { 5 } 6. MD-85-5 Fungsi () < 6 () 6 < < (). > () setiap harga 7. MD-0-05 Penyelesaian pertaksamaan 5 > + adalah < < atau < < 7 < < atau > 7 < atau > 7 < atau > 7 < < 7 bernilai positif, bertanda positif jika 8. MD-95-0 Himpunan penyelesaian dari ketaksamaan + >5 adalah { < atau > 0} { < 7 atau > } { < atau > } { < atau > } { < atau > 0} 9. MD Pertidaksamaan < 5 dipenuhi oleh nilai dengan < < < < 5 < < < < < < 6 0. MD-88- Nilai R yang memenuhi 5 < adalah < < < < < < >. MD-89- Himpunan penyelesaian 0 < 6 ialah... 8 < < 8 8 < < 5 atau 5 < < 8 < < atau < 8 atau > 8 5 < < atau < < 5 8 < < atau < < 8. MD-9-0 Jika < dan <, maka < < < < < < 5 < <. MD-9- Nilai-nilai yang memenuhi pertidaksamaan > + adalah < < 9 < < 9 > 9 atau < > 9 atau < > 9 atau <. MD Jika < +, maka nilai-nilai yang memenuhi adalah 0 < < < < 0 > 0 < < > 0 atau < 5. MD Nilai dari dipenuhi oleh 8 8 atau 8 < atau > < atau < 8 0

21 8 atau < atau > 6. MD-0- Penyelesaian dari + 8 < 8 < 8 atau atau > adalah...

22 7. MD Himpunan penyelesaian dari { < } { < < } < adalah > { < < } { < } { > } 8. MD Pertaksamaan + - < dipenuhi oleh < 8 < < < < 9. MD-99-0 Nilai-nilai yang memenuhi + > 0 adalah 0 0 < atau > 0 0 < MD-99-8 Nilai yang memenuhi pertidaksamaan l o g l o g adalah 0 < < 0 < < 0 < < 0 0 < < 0 atau > 0 0 < < atau > 0 5. MD Semua nilai yang memenuhi pertidaksamaan log < adalah ( ) > 6 7 < 6 7 < MD-9-05 Nilai yang memenuhi pertidaksamman log ( ) < ialah > 0 > 0 atau < + 0 -,0 < < 0 99 < < 0 < 99 atau > 0 5. MD-0- Keliling sebuah empat persgipanjang adalah 0 meter dan luasnya kurang dari m. Jika panjang salah satu sisinya adalah a meter, maka 0 < a < atau a > 0 < a < atau a > 6 0 < a < atau a > 8 0 < a < atau a > 0 < a < atau a > 6 5. MD-9- Suatu deret geometri mempunyai suku pertama a dan pembanding log ( ). Deret ini mempunyai limit bila memenuhi < < < < 5,5 < < 5,5 < < 5 < < 5 PERSAMAAN KUADRAT 0. MD Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat = 0 adalah = = = = = 0 0. MD-0-06 Persamaan kuadrat = 0 mempunyai akarakar adan. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah... + = 0

23 + = = 0 = 0 + = 0 0. MD-87- Jika dan akar persamaan a + b + c = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah a + b + c = 0 a (b ac) + c = 0 a + (b + ac) + c = 0 a (b + ac) + c = 0 a + (b ac) + c = 0

24 0. MD-0-0 Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat = 0 maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya + dan + adalah 8 + = 0 8 = = 0 8 = = MD-8-0 Jika salah satu akar + p + q = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan p = q p = q p = 9q 9p = q p = 06. MD α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat + + a = 0. Jika α = β maka nilai a yang memenuhi adalah MD-8-0 Akar-akar persamaan 6 p = 0 adalah dan. Jika = 5, maka nilai p adalah MD-88-0 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 9 + = 0 adalah MD-9-06 Jika selisih akar-akar persamaan n + = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah atau 9 atau 9 8 atau 8 7 atau 7 6 atau 6 0. MD Selisih kuadrat akar-akar persamaan 6 + k + = 0 adalah 6. Nilai k adalah 5. MD-8-09 Jika dan akar-akar persamaan 6 + m = 0 dan = 60, maka nilai m adalah MD-96-9 Jika dan adalah akar-akar persamaan log ( ) =, maka ( + ) adalah MD Akar-akar persamaan + a = 0 adalah dan Jika + = 8a, maka nilai a adalah MD-00-0 Jika dan adalah akar-akar persamaan + p + q = 0, maka ( p q ) q ( p q ) q (p q) q (p q) q (p q) =

25 5. MD dan merupakan akar-akar persamaan = 0, maka + =

26 6. MD-89- Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan (m + ) + 8m = 0 sama dengan 5 maka salah satu nilai m = MD Jika dan akar-akar persamaan + k + k = 0, maka + mencapai nilai maksimum untuk k sama dengan 0 8. MD-98-0 Jika dan akar-akar persamaan + a + = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya + dan + adalah y + a y + a 9a = 0 y + a y a + 9a = 0 y a y + a 9a = 0 y a y a + 9a = 0 y + a y a 9a = 0 9. MD-9-07 Jika penyelesaian persamaan + p + q = 0 adalah pangkat tiga dari penyelesaian + m + n = 0 maka p = m + mn m mn m + n m n m mn 0. MD-0-0 Akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah p dan q, dengan p > q. Jika p q = dan pq =, maka persamaan kuadratnya adalah = 0 dan + 6 = 0 6 = 0 dan + 6 = 0 = 0 dan + = 0 + = 0 dan = = 0 dan + = 0. MD-85-0 Jika salah satu akar persamaan + (a+) + (a+) = 0 adalah 5, maka akar yang lain adalah. MD-9-05 Jika akar-akar persamaan + 8 = 0 adalah dan, sedangkan akar-akar persamaan + 0 6p = 0 adalah dan, maka nilai untuk p adalah MD-8-0 Himpunan penyelesaian dari persamaan + = adalah Α. {0} { } {0, } {0. } 5. MD-8-06 Himpunan penyelesaian persamaan ( ) = adalah... Ø { > } { } { } { < }. MD-87-0 Jika salah satu akar persamaan a + 5 = 0 adalah, maka a =, akar yang lain a =, akar yang lain a =, akar yang lain a =, akar yang lain 0 a =, akar yang lain 6. MD Jika dalam persamaan c + b c = 0 diketahui c > 0, maka kedua akar persamaan ini positif dan berlainan negatif dan berlainan berlawanan berlainan tanda tidak real 7. MD-8-0 Jika a = 0, maka kedua akarnya adalah... nyata atau tidak nyata tergantung a tidak nyata selalu nyata 6

27 positip negatip 7

28 8. MD-8-08 Persamaan + p + q = 0 mempunyai dua akar berlawanan, jadi =, maka syarat yang harus dipenuhi oleh p dan q adalah p = 0 dan q = 0 p = 0 dan q > 0 p > 0 dan q > 0 p = 0 dan q < 0 p > 0 dan q < 0 9. MD-8-09 Agar supaya kedua akar dari + (m + ) + m = 0 khayal, maka haruslah m > m < atau m > 5 m atau m 5 < m < 5 m 5 0. MD-8-05 Jika persamaan a + = 0, akar-akarnya tidak real, maka harga a yang bulat membentuk himpunan... {,,,, 0} {,,, } {,,, 0,,, } {,,,, 0,,,, } {,, 0,, }. MD-9-07 Jika kedua akar persamaan p + p = 0 bernilai positif, maka jumlah kuadrat akar-akar itu minimum maksimum minimum 8 maksimum 8 minimum 0. MD-85- Persamaan p + p = 0, mempunyai dua akar yang sama besarnya, jika p sama dengan () () () (). MD-8- Persamaan a + a = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan, maka nilai a boleh diambil () < 0 () > 0 () > () <. MD-0-6 Jika persamaan kuadrat (p + ) (p + ) + p = 0 mempunyai dua akar yang sama, maka konstanta p = dan dan dan dan dan 9 5. MD-8-9 Persamaan p + (p ) = 0 untuk setiap harga p yang rasional selalu mempunyai... () dua akar real () dua akar real yang berlawanan tanda () dua akar real yang rasional () dua akar real yang kembar 6. MD Dua bilangan bulat positif yang berurutan hasil kalinya =. Maka bilangan yang terkecil ialah MD-9-06 Ada dua kubus yang selisih rusuknya cm dan selisih volumenya 78 cm. Salah satu rusuk kubus itu adalah cm cm cm cm 0 cm 8. MD-90-9 Diketahui jumlah dua bilangan 6 dan jumlah kuadratnya 6. Yang mana dari himpunan berikut yang paling sedikit memuat satu dari kedua bilangan tersebut? () {,,, } () (, 5, 6, 7 } () { 7, 8, 9, 0 } () { 9, 0,, } 9. MD-85-0 Luas sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah 96 m. Panjang tanah itu adalah 6 kali lebarnya, maka panjang dan lebar tanah itu ialah m dan 8 m 6 m dan 6 m m dan m m dan m 8m dan m 0. MD-0- Keliling sebuah empat persegipanjang adalah 0 meter dan luasnya kurang dari m. Jika panjang salah satu sisinya adalah a meter, maka F. 0 < a < atau a > G. 0 < a < atau a > 6 H. 0 < a < atau a > 8 I. 0 < a < atau a > 8

29 J. 0 < a < atau a > 6 9

30 . MD-8-0 Dua bilangan a dan b mempunyai sifat sama, yaitu kuadrat bilangan tersebut dikurangi kelipatan dua bilangan tersebut mempunyai hasil. Maka (a + b) = MD-8-09 Diketahui garis g = {(,y) y = } dan parabola f = {(,y) y = + } maka g f =... { (,0), (, ) } { (, ), (, ) } { (, ), (,) } { (,-), (,) } { (0, ), (,) }. MD-9- Nilai-nilai yang memenuhi persamaan 000 ( ) = 0 ( ) adalah = ; = 9 = ; = 9 = ; = 7 = ; = 7 = ; = 9. MD-88-8 Himpunan penyelesaian persamaan 0 6 log (0) log = adalah { 6} { 6, } {} {6, } {6, 8} 5. MD-87-6 Persamaan 0 log 0 [ log ] = 0 dipenuhi oleh... () () () () 6. MD-8-5 Himpunan jawab persamaan = 0 adalah ( ) (, ) (, ) ( ) (, ) 7. MD-8-0 H = { p + (p q) = 0 } K = { p + q = 0 Apabila H = K maka anggota-anggota kedua himpunan itu ialah dan dan dan 0 0 dan 0 dan 8. MD Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat + + a = 0. Jika p, q dan pq merupakan deret geometri, maka a sama dengan 0 FUNGSI KUADRAT 0. MD-9-0 Grafik fungsi f() = a + b + c seperti gambar berikut, jika b ac > 0 dan y a > 0 dan c > 0 a > 0 dan c < 0 a < 0 dan c > 0 a < 0 dan c < 0 a > 0 dan c = 0 0. MD-8-6 Jika y = a + b + c digambar, maka grafiknya akan berupa parabola yang berpuncak di () O(0,0) bila c = 0 () atas sumbu bila a > 0 dan D < 0 () kanan sumbu y bila c < 0 dan a > 0 () bawah sumbu bila a < 0 dan D < 0 0. MD

31 Jika f : p + r mempunyai grafik seperti di bawah ini, maka p > 0, r > 0 p > 0, r < 0 f p < 0, r > 0 p < 0, r < 0 p < 0, r = 0 0

32 0. MD-8- () a < 0 () D > 0 b () > 0 a c () > 0 a Jika parabola p (lihat gambar) dinyatakan dengan y = a + b + c maka syarat yang harus dipenuhi ialah y y MD-9-8 Jika nilai-nilai a, b, c dan d positif, maka grafik fungsi ay b c + d = 0 akan memiliki () (dua) titik potong dengan sumbu () nilai maksimum () nilai minimum () titik singgung dengan sumbu y MD-8- Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping ini adalah y = y = + 0 y = + - y = + y = 07. MD-8- Jika parabola di bawah ini mempunyai persamaan y = a + b + c, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa y () a > 0 () b ac > 0 () b < 0 () c > MD-9-0 Grafik fungsi y = a + b + c dengan a > 0, b > 0, c > 0 dan b ac > 0 berbentuk y MD-95-0 Grafik di bawah ini adalah grafik dari y = + y = + y = + + y = 8 + y = + 0. MD-86- Grafik fungsi f () = a + b + c, real, a < 0 dan c > 0 0 y 0

33

34 . MD-8-07 Grafik fungsi y = a + b + c memotong sumbu di titik-titik yang absisnya 0 dan, dan puncaknya di titik (,). Fungsi itu adalah y = y = + y = + y = y = +. MD-87-0 Jika parabola f() = b + 7 puncaknya mempunyai absis, maka ordinatnya adalah MD-96-0 Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum untuk = dan mempunyai nilai untuk = adalah y = + y = + y = + y = + + y = + +. MD-00-0 Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (,) dan titik terendahnya sama dengan titik puncak grafik f () = + + adalah y = + + y = y = y = y = MD Fungsi y = ( a) + b mempunyai nilai minimum dan memotong sumbu y di titik yang berordinat 5. Nilai a + b adalah 8 atau 8 8 atau 6 8 atau 6 8 atau 6 6 atau 6 6. MD Grafik fungsi y = a + b memotong sumbu di titik-titik (,0) dan (,0). Fungsi ini mempunyai nilai ekstrim maksimum 8 minimum 8 maksimum 8 minimum 8 maksimum MD-99-0 Jika fungsi kuadrat a + a mempunyai nilai maksimum maka 7 a 9a = MD Fungsi kuadrat y = f() yang grafiknya melalui titik (,5) dan (7,0) serta mempunyai sumbu simetri =, mempunyai nilai ekstrim minimum minimum minimum maksimum maksimum 9. MD-85-0 Fungsi y = a + + akan selalu positif jika a positif dan D negatif. Supaya fungsi di atas selalu mempunyai harga positif, maka a harus > > < < > 0. MD-98-0 Jika fungsi f () = p (p + ) 6 mencapai nilai tertinggi untuk = maka nilai p =. MD-9- Jika ( ) 9 = maka F(y) = y + y + mempunyai nilai minimum

35 9 5

36 . MD-8-0 Agar garis y = m 9 tidak memotong dan tidak menyinggung parabola y =, maka m < 6 atau m > 6 m < atau m > 9 9 < m < 9 < m < 6 < m < 6. MD Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (, 0) dan (, 0) serta menyinggung garis y = adalah y = y = 0 8 y = + 5 y = + 5 y = 5 +. MD Parabol y = p 0 dan y = + p + 5 berpotongan di titik (,y ) dan (,y ). Jika = 8, maka nilai p sama dengan atau atau atau atau atau 5. MD-9-08 Supaya garis y = p memotong parabola y = + di dua titik, nilai p haruslah... p < atau p > p < atau p > p < atau p > < p < < p < 6. MD-8-7 Dengan memperhatikan p gambar sebelah ini, yaitu parabola p dengan persamaan y = a + b + c dan garis q dengan persaq maan y = m + n, maka syarat yang harus dipenuhi ialah () (b m) a(c n) < 0 () c < 0 () m < 0 () a < 0 7. MD-95-6 Jika grafik fungsi y = m m + m di bawah garis y =, maka m < 0 < m < 0 0 < m < m > m tidak ada 8. MD-9-9 Garis y = m + memotong parabola y = m + n di titik A dan Jika diketahui A = (,5) maka () m = dan n = () B = (9,) () sumbu simetri parabola adalah garis = () parabola itu terbuka ke atas 9. MD-8-5 Diketahui garis lurus y = dan parabola y = m + (m 5) + 8. Jika parabola menyinggung garis lurus, maka m boleh diambil () () () 9 () 9 0. MD-8- Fungsi kuadrat f() = + m harganya selalu positip untuk setiap harga m. Berapakah m? m < m > m < m > < m <. MD-9-07 Supaya garis y = + a memotong grafik fungsi f() = +, maka haruslah a > a > a > a a. MD-0-0 Jika persamaan garis singgung kurva y = a b + pada titik (,) tegak lurus garis 6y + 7 = 0, maka a + b =

37 . MD Untuk produk suatu merek sabun, hukum penawarannya berbunyi bahwa harga (p) berbanding langsung dengan kuadrat besar permintaan (n). Untuk n = ternyata p =. Grafik fungsi penawaran di atas adalah p 0 n p (y ) = ( ) (y ) = ( ) (y + ) = ( ) (y ) = ( ) (y ) = ( ) 6. MD-9-09 Grafik fungsi y = paling tepat digambarkan sebagai 0 0 n 0 p p 0 n 0 0 p n 0 n. MD-87-0 Titik potong garis y = + dengan parabola y = + ialah 5. MD-8-7 P (5, 8) dan Q (, ) P (, ) dan Q (, ) P (, ) dan Q (, ) P ( 5, ) dan Q (, ) P (5, 8) dan Q (, ) Persamaan garis g yang menyinggung P(,) parabola di titik P pada gambar di samping ialah MD Jika garis y = menyinggung parabola y = m, maka m sama dengan 0 8. MD-0-0 Agar parabol y = p + Dipotong garis y = di dua titik, maka p < 6 atau p > p < atau p > p < atau p > 6 6 < p < < p < 9. MD-89-0 Garis y = m akan memotong grafik y = bila... 7

38 m < 0 m 0 m > 0 m 0 m sembarang bilangan real 8

39 0. MD-9-08 Persamaan garis singgung yang melalui titik dengan absis pada grafik y = 7 + adalah y + = 0 y + 5 = 0 y = 0 y 5 + = 0 y 7 + = 0. MD-9-05 Jika garis singgung pada y = 0 sejajar dengan garis singgung pada y 6 = 0, maka koefisien arah garis singgung tersebut adalah 6 0. MD-9-9 Persamaan garis singgung pada parabol y = 5 + di titik (,) adalah y = y = y = 6 y = y = +. MD-9- Garis singgung pada kurva y = + 5 yang sejajar dengan garis y = 7 menyinggung kurva di titik (6, ) (5, 0) (7, 0) (, 5) (, 6). MD-9- Persamaan garis singgung pada kurva y = + 5 yang sejajar dengan garis y = + 5 adalah y = + 5 y = 5 y = + y = + 6 y = 5. MD-90-9 Diketahui persamaan kurva y =. Persamaan garis singgung pada kurva di titik yang berabsis adalah y + 6 = 0 y 6 = 0 + y 6 = 0 y = 0 y 6 = 0 6. MD Garis h menyinggung parabola y = + + a di titik P dengan absis. Jika garis g tegak lurus h di P ternyata melalui (0, 0), maka a = 0 7. MD-85-9 Diketahui titik A pada kurva y = +. Jika garis singgung di titik A membuat sudut 5 0 dengan sumbu positif, berapa koordinat titik A? (, ) (, ) (, ) (, 9 ) (, ) 8. MD-8-08 Diketahui garis + y = a menyinggung parabola y = + +. Nilai a adalah MD-8-06 Persamaan garis yang menyinggung parabola y = di titik (, 0 ) adalah y = + y = + y = y = y = 50. MD Derah yang menggambarkan himpunan penyelesaian y 0 adalah bagian bidang yang di arsir y 9

40 0

41 0. MD-8- (a ) : a = a a 8a 8a a 0. MD-8-0,5 0, 5 Hasil 6 ( 0,5) 0 0. MD-8-5 RASIONALISASI ( ) 0, 5 0,5 0,50 0,75,00,5 ialah = ( ) 0. MD-8-0, ( 0, 5) = 0,5 0,50 0,75,00,5 05. MD-85-6 Untuk p positif, p -p 7 p 7 p p (p) khayal p 06. MD-8- : sama dengan... sama dengan MD-98-8 a b. a b a. b a. b a. b a b a. b : b a = 08. MD-86-9 Jika p = dan q =, maka nilai terbesar di antara perpangkatan berikut adalah p q q p p p q q q p 09. MD-0-0 Jika a > 0, maka a a a + a =,,, ( a ) a ( a ) a ( a a + ) a ( a ) a ( a + ) a 0. MD-0- Jika = a +b + 6 : a dan b bilangan bulat, maka a + b = 5

42 M. PRAHASTOMI M. S.

43 . MD-0-0 Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar. MD-0-5 y y y y + y + y y y y ( + y ) y ( y ) = Jika > 0 dan memenuhi bilangan rasional, maka p = MD p + p p + p. MD-86-5 p p p p + p + p p + Jika - = 8, maka : = = 6 SEBAB = = p 5. MD-8-0 Jika dan y bilangan real dan = y maka dapat disimpulkan () = y () = y () = y dan = y () = y atau = y, p 6. MD-8-0 Jika selisih pangkat tiga dua bilangan bulat yang berurutan adalah 69, maka hasil kali kedua bilangan ini adalah MD-0-0 Nilai yang memenuhi persamaan = +. ( ) adalah 0 8. MD-86-7 Perhatikan yang berikut Diketahui : = 5 Maka = 5 () 5 = 5 5 () ( 5) = 5( 5) () Jadi = 5 () Sehingga 5 = 5 (5) Kesimpulan ini salah dan kesalahan terletak pada langkah 5 9. MD-86-8 Dalam sistem sepuluh (0) 0 berarti (0) 0 = Dalam sistem enam (0) 6 berarti (0) 0 = Jadi (5) 6 dalam sistem sepuluh adalah (98) 0 (98) 0 (89) 0 (5) 0 (5) 0 0. MD-0-0 Nilai dari ( ) ( + + 5) ( 0 + ) =

44 0

45 EKSPONEN 0. MD-0-0 Jika f() = a, maka untuk setiap dan y berlaku f() f(y) = f(y) f() f(y) = f( + y) f() f(y) = f() + f(y) f() + f(y) = f(y) f() + f(y) = f( + y) 0. MD-89- ) Jika log a =, maka ( ) MD-00- Diberikan persamaan : ( a =... = 9 Jika o memenuhi persamaan, maka nilai o = 6 0. MD-9- Penyelesaian persamaan + = MD-9-09 Nilai yang memenuhi persamaan + = = 9 = 9 = 9 5 adalah ialah = 5 = MD-89- Persamaan penyelesaian = MD = 8-5 Nilai yang memenuhi persamaan adalah MD-9- Nilai-nilai yang memenuhi persamaan mempunyai 0,6 0, = 000 ( ) = 0 ( ) adalah = ; = = ; = = ; = = ; = =, = MD-89-0 Himpunan penyelesaian adalah... {} {} {0, } {, } {0,, } ) ( = - 0. MD-85-7 Dari fungsi eksponen f () = -- harga yang memenuhi f () = adalah 0 atau 0 atau 5

46 atau 6

47 . MD-96- Untuk dan y yang memenuhi sistem persamaan 5 X y + = 5 X y dan X y + = X y +, maka nilai. y = MD-95-0 Jika - y = 8 dan y 6 = 0, maka nilai + y = F. G. 0 H. 8 I. 6 J.. MD y = Nilai yang memenuhi 8 - y = - semua jawaban di atas salah adalah. MD-8-5 Himpunan jawab persamaan = 0 adalah... F. ( ) G. (, ) H. (, ) I. ( ) J. (, ) 5. MD-90-0 Jumlah-jumlah akar persamaan ( ) 5 ( ) + = 0 adalah 0 6. MD-98-9 Jumlah akar-akar persamaan = adalah MD-8-7 Bila 5 ( - 8 ) + =, maka = 0 8. MD-0-9 Himpunan penyelesaian dari adalah... {,, } { } { } { } ( } 9. MD dipenuhi oleh () <,5 () < 5 (),5 () >,5 + LOGARITMA 0. MD-90-0 Jika a log b < a log c, maka berlakulah () b > c > 0 jika a > () 0 < b < c jika a > 0 () 0 < b < c jika a < () b > c > 0 jika 0 < a < 0. MD-8-5 a log (b+c) = a log b + a log c log (b+c) log a log b + log c log a a log b. a log c 0. MD-8-9 log (b+c) a 8 7

48 Manakah di antara yang berikut ini ekivalen dengan log y? () log y 8 () log + log y () log + log y () log y 8

49 0. MD-8-7 c c log b = p dapat dinyatakan dengan... () c log b. log c = log p () c log b. c log c = c log p () log b. log c = log p. log c () b = p 05. MD-98-0 a b lo g. lo g b c. 6 6 b a c a c b 6 c lo g a 06. MD-0- Jika a >, b >, dan c >, maka b log 6. c log b. a log c = 07. MD-8-5 Bila log 5 = 0,69897, maka () log 500 = 0,69897 () log 50 =,69897 () log 0,05 =,69897 () log = 0, MD-8- Jika log = 0,00, maka () log 50 =,69897 () log 60 =,0 () log 0 =,00 () log = 0, MD-99-0 Diketahui log = 0,00 dan log = 0,77 maka log ( ) = 0,505 0,590 0,007 0,89 0,89 = ( log 6) 8 8. MD log 6 log. 6. MD-88-8 log 5 ( log log ) 7 = adalah ( ) + log ( y ) + log ( y ) log ( y ) =. MD-00-8 Nilai yang memenuhi: log = log (a+b) + log (a b) log (a b ) log a + b adalah a b (a + b) (a b) (a + b) 0. MD-0-6 Jika log 5 = p dan log = q, maka 5 log 75 = p + q p + p + q p + q + p ( p + q)( p +) ( p + q)( q +) 0. MD MD-8- Diketahui log = -, maka 0,5 log 9 = 9

50 50

51 6. MD-95-9 Jika log 8 = m, nilai log = m m m m m 7. MD-0- Jika log = a dan log 5 = b, maka 8 log 0 = a + b a a + b a a +b a a +b a a +b a 8. MD-97-7 Jika b = a, a dan b positif, maka a log b b log a adalah 0 9. MD log 7. 9 log log = MD-89-0 Penyelesaian dari log = 0 0 ialah MD-97-8 log = log 8 + log 9 log 7 dipenuhi untuk sama dengan 8 6. MD-89- Himpunan penyelesaian persamaan log( ) adalah... 9 { } { } { } {, } {, }. MD-0-8 = Jumlah akar-akar persamaan log = sama dengan MD-00-7 Jika dan memenuhi persamaan: ( log ) = log 0 log 0. = MD-96- Jika log (. ) =, maka = 6. MD-85-9 Karena operasi logaritma hanya dapat dilakukan kepada bilangan positif, maka 5

52 untuk = () () () () 5 log ( ) + log ( ) = 5

53 7. MD-95- Jika f() = log maka f() + f ( ) log sama dengan 8. MD-9- Jika ( a log ( )) ( 5 log a) =, maka = MD-9-7 Jika a dan b adalah akar-akar persamaan log ( + ) + log ( ) = 9 maka a + b = 0 0. MD-90-7 Persamaan log log = 0 dipenuhi oleh () 6 () 5 () (). MD-87-6 Persamaan 0 log - ( 0 log )- = 0 dipenuhi oleh... () () () (). MD-88-8 Himpunan penyelesaian persamaan 0 6 log (0) log = adalah F. { } 6 G. { 6, } H. {} I. {6, } J. {6, 8}. MD-9-8 Jika + 5 log + 5 = log 00, maka = 0 () 5,5 (),5 (),55 (),75. MD-87-7 Penyelesaian dari ( log ) + log ( ) = adalah... = = = = = 5. MD-9- Suatu deret geometri mempunyai suku pertama a dan pembanding log ( ). Deret ini mempunyai limit bila memenuhi < < < < 5,5 < < 5,5 < < 5 < < 5 6. MD-9-5 Jika (+) log ( ) = maka adalah MD-90-5 Nilai maksimum fungsi f () = log ( +5) + log ( ) adalah MD-87-8 Jika dan akar-akar persamaan log ( + ) =, maka = MD-87-5 Jika dan memenuhi ( + log ) log = log 0 maka =

54 5 M. PRAHASTOMI M. S.

55 0. MD-98-9 Jika + y = 8 dan log ( + y) = log. 8 log 6 maka + y = D. MD-9-7 Nilai yang memenuhi sistem persamaan linear : log log y = log + log y = 8 adalah MD-0- Jika log ( y) = log + log y, maka atau atau atau atau atau = y. MD y = 9 Carilah yang memenuhi persamaan y = + log 9 (log + log 9) + log 9 log + log 9 + log 9. MD Harga suatu barang berbanding lurus dengan logaritma permintaan. Bila h = harga dan d = permintaan maka grafik hubungan h dan d dapat digambarkan sebagai berikut D D 5. MD-90- Supaya log 5 0 < < < 0 atau > 0 < < atau > 0 dan 6. MD-89- Jika log a log (b- ) = MD-0- Jika memenuhi d d ada nilainya, maka dan dan log ( a- ) log a = log b a log ( a 6) log b ( ) = b log a log log maka = MD-88-6 log a + log a + log a +. + log a n = n log a (n + ) n (n + ) log a maka 55

56 n log a (n + ) n (n + ) log a n (n ) log a 56

57 9. MD-8- Jika diketahui log log + log = 0, maka... = = = = 00 = MD-0-6 Jika kurva F() = log ( + ) memotong sumbu di titik (a, 0) dan (b, 0), maka (a + b) = DERET ARITMETIKA 0. MD-87-6 log + log + log 6 + log membentuk deret aritmatika dengan beda log deret geometri dengan pembanding log deret aritmatika dengan beda deret geometri dengan pembanding bukan deret aritmatika maupun deret geometri 0. MD-87-5 Jika jumlah n suku pertama suatu barisan adalah n (n + ), maka suku ke barisan tersebut adalah MD-95-7 Diketahui deret log + log + log 8 + deret hitung dengan beda b = deret hitung dengan beda b = log deret ukur dengan pembanding p = deret ukur dengan pembanding p = log bukan deret hitung maupun deret ukur 0. MD-0-5 Jika a, b dan c membentuk barisan geometri, maka log a, log b, log c adalah c barisan aritmetika dengan beda log b c barisan aritmetika dengan beda b barisan geometri dengan rasio log c b barisan geometri dengan rasio b c bukan barisan aritmetika dan bukan barisan geometri 05. MD-96-5 Jika dalam suatu deret aritmatika b adalah beda, S adalah jumlah n suku pertama dan n adalah banyaknya suku, maka suku pertama deret tersebut dapat dinyatakan sebagai S a = (n + ) b n a = n S + (n ) b a = S n + (n ) b a = n S (n ) b a = S n (n ) b 06. MD-90- Jumlah n bilangan bulat positif pertama sama dengan n (n ) n (n ) n (n + ) n (n + ) n 07. MD-88-6 log a + log a + log a +. + log a n = n log a (n + ) n (n + ) log a n log a (n + ) n (n + ) log a n (n ) log a 08. MD-0-7 Jumlah 0 suku pertama deret a a a log + log + log adalah 55 a log 5 a log a log a 5 log 55 a log MD-90- Jumlah n bilangan positif genap yang pertama adalah 06. Dari bilangan-bilangan genap tersebut, jumlah 5 bilangan terakhir adalah 80 57

58

59 0. MD Tentang deret hitung,, 5, 7,.... Diketahui bahwa jumlah n suku pertama adalah 5 maka suku ke-n adalah MD-0- Suku ke-8 dan suku ke- dari suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 0 dan. Jika empat suku pertama pertama barisan tersebut membentuk matriks u u A = u u Maka determinan dari matriks A adalah MD-0-5 Akar-akar persamaan kuadrat: + p + q = 0. p 0, q 0 adalah dan. Jika,, +, dan merupakan empat suku berurutan dari deret aritmetika, maka nilai p + q adalah 0. MD-9-8 Seorang pemilik kebun, memetik jeruknya setiap hari dan mencatatnya. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke n memenuhi rumus U n = n. Banyaknya jeruk yang dipetik selama 8 hari yang pertama adalah 80 buah 850 buah 860 buah 870 buah 880 buah. MD-0-8 Jumlah n suku pertama deret aritmetika ditentukan oleh S n = n + n. Jika U n menyatakan suku ke-n deret tersebut, maka U adalah MD-98- Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetik ditentukan oleh rumus S n = n 6n. Beda dari deret tersebut adalah MD-9-6 Jika jumlah n suku pertama suatu deret didefinisikan sebagai Sn = n n, maka suku kelima deret tersebut adalah 0 7. MD-9-6 Penyelesaian yang bulat positif persamaan : (n ) 5 = adalah n MD-9-7 Jumlah k suku pertama deret n n n n n n dst adalah k {n (k )} {n (k )} n k {n (k + )} n k {n (k )} n n k {n (k )} 9. MD-9-5 Jumlah bilangan-bilangan bulat antara 50 dan.000 yang habis dibagi 7 adalah MD-0-0 Antara bilangan 8 dan disisipkan 0 bilangan sehingga bersama kedua bilangan tersebut terjadi deret aritmetik. Maka jumlah deret aritmetik yang terjadi adalah... 59

60

61 . MD-97-9 Jika suku pertama suatu deret aritmatika adalah 5, suku terakhir adalah, dan selisih suku ke-8 dan suku ke- adalah 0, maka banyak suku dalam deret itu adalah MD-0-9 Lima belas bilangan membentuk deret aritmetika dengan beda positif. Jika jumlah suku ke- dan ke-5 sama dengan 88 serta selisih suku ke- dan ke-5 sama dengan, maka jumlah dari lima suku terakhir adalah MD-00- Suku ke-6 sebuah deret aritmetika adalah.000 dan suku ke-0 adalah Supaya suku ke-n sama dengan 0, maka nilai n adalah 0. MD-99- Dari deret aritmatika diketahui : U 6 + U 9 + U + U 5 = 0 Maka S 0 = MD-95-5 Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika jumlah ketiga bilangan itu 6 dan hasil kalinya 56 maka bilangan terbesarnya adalah MD-9- Sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk suatu barisan aritmetik. Jika sisi miringnya 0, maka sisi sikusiku yang terpendek adalah MD-85- Modal Rp ,00 dibungakan secara bunga tunggal dengan bunga 5 % setahun. Sesudah n tahun modal menjadi Rp ,00 maka n adalah MD-8-9 Seorang pedagang meminjam modal rupiah di Bank dengan bunga tunggal % sebulan. Ternyata setelah satu tahun dia mengembalikan pinjaman dan bunga semuanya Rp ,00. Berapa modal yang dipinjam? Rp ,00 Rp ,00 Rp ,00 Rp ,00 Rp ,00 9. MD-8- Modal sebesar Rp ,00 dibungakan secara tunggal dengan dasar bunga p % per bulan. Setelah 0 tahun bunga yang diterima Rp ,00. Berapakah p?, 0, 0, 0,0 0. MD-8-5 B meminjam uang sebanyak Rp ,00 dengan bunga tunggal. Setelah 5 bulan ia mengembalikan uang itu seluruhnya ditambah dengan bunga, sehingga jumlahnya menjadi Rp ,00, maka bunganya tiap tahun adalah... 7,5 % 6 % 5 % % % 0. MD DERET GEOMETRI Deret adalah... deret aritmetika dengan beda deret aritmetika dengan beda + deret geometri dengan pembanding deret geometri dengan pembanding bukan deret aritmetika maupun geometri 6

62 0. MD-95- Jika suku pertama deret geometric adalah m dengan m > 0, suku ke-5 adalah m, maka suku ke- adalah 8 m m 6 m m m m m m m 0. MD-0-9 Jika tiga buah bilangan q, s dan t membentuk barisan geometri, maka + =... q + s s + t q t t q q +t q s 0. MD-8- Jumlah anggota suatu perkumpulan tiap tahun berlipat dua. Dalam 0 tahun jumlah anggota menjadi.800. Jumlah anggota mula-mula MD-8- Suatu jenis bakteri setelah satu detik akan membelah di ri menjadi dua. Jika pada saat permulaan ada 5 bakteri setelah berapa detik banyak bakteri menjadi 0? 6 detik 7 detik 8 detik 9 detik 0 detik 06. MD-0-8 Berdasarkan penelitian, populasi hewan A bertambah menjadi dua kali lipat setiap 0 tahun. Jika pada tahun 000 populasi hewan.60 ribu ekor, maka pada tahun 90 populasinya adalah 5 ribu ekor 0 ribu ekor 0 ribu ekor ribu ekor 0 ribu ekor 07. MD-8- Jika (k + ), (k ), (k 5) membentuk bentuk deret geometri, maka harga yang dapat diberikan pada k ialah MD-0- Suku ke- dan suku ke-8 dari suatu deret geometri adalah 5 dan 7. Maka jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah MD-88-9 Diketahui + + q = 0. Jika, dan ( ) merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka q = atau atau 0. MD-99- Dari deret geometri diketahui U : U 6 = p dan U U 8 = p, maka U = p p p p p p p. MD-0-7 Pada saat awal diamati 8 virus jenis tertentu. Setiap jam masing-masing virus membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96 jam seperempat dari seluruh virus dibunuh, maka banyaknya virus pada hari ke-6 adalah

63 . MD-90- Pertambahan penduduk tiap tahun suatu desa mengikuti aturan deret geometri. Pertambahan penduduk pada tahun 986 sebesar orang, tahun 988 sebesar 96 orangh. Pertambahan penduduk tahun 99 adalah MD-8- Seutas tali dipotong menjadi enam bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Bila tali yang paling pendek cm, dan yang paling panjang 96 cm, maka panjang tali semula adalah 9 cm 89 cm 98 cm 97 cm 86 cm. MD-00- Jumlah 5 suku pertama sebuah deret geometri adalah Jika nilai pembandingnya adalah, maka jumlah nilai suku ke- dan ke- deret ini adalah MD-0- Tiga buah bilangan merupakan suku-suku berturutan suatu deret aritmetik. Selisih bilangan ketiga dengan bilangan pertama adalah 6. Jika bilangan ketiga ditambah maka ketiga bilangan tersebut merupakan deret geometri. Jumlah dari kuadrat bilangan tersebut adalah MD-99- Tiga bilangan membentuk barisan aritmetik. Jika suku ketiga ditambah dan suku kedua dikurangi diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetik ditambah maka hasilnya menjadi kali suku pertama. Maka beda barisan aritmetik adalah MD-9-6 Persamaan + + k = 0 mempunyai akar-akar dan. Jika, dan ( ) merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka suku keempat deret tersebut adalah MD-98- Setiap kali Ani membelanjakan 5 bagian dari uang yang masih dimilikinya dan tidak memperoleh pemasukan uang lagi. Jika sisa uangnya kurang dari uangnya semula, berati Ani paling sedikit sudah belanja kali 5 kali 6 kali 7 kali 8 kali 9. MD-89-5 Pada Januari 80 Budi menabung di bank Rp.0.000,- dengan suku bunga 0 % pertahun. Demikian pula pada Januari tahun-tahun berikutnya sampai 0 kali. Tabungan Budi pada tahun 90 menjadi... (, 0,) (00.000) rupiah (, ) (00.000) rupiah (, 0 ) (00.000) rupiah (, 0 ) (0.000) rupiah (,,) (0.000) rupiah 0. MD-86- Bi Neneng memiliki modal sebesar Rp ,- dibungakan 5 %. Modal sesudah 0 tahun adalah Rp ,00 Rp ,90 Rp ,00 Rp ,00 Rp ,00. MD-86-5 Suatu perusahaan memiliki utang Rp ,- harus dibayar dengan 0 anuitet tiap tahun. Pembayaran perta ma dilakukan sesudah tahun. Jika bunga %, besar anuitet adalah Rp. 6.65,7 Rp. 6.6,5 Rp. 66.5,78 Rp. 66,5 Rp ,00 6

64 . MD-85- Ali menyerahkan modal pada bank sebesar Rp..000,00. Selama tahun dengan dasar bunga majemuk sebesar 0 % setahun. Maka uang yang diterima Ali setelah tahun adalah Rp..97,00 Rp..97,00 Rp..97,00 Rp..97,00 (0. ) rupiah 6

65 . MD-8-5 Harga sebuah mesin semula Rp ,00. Jika harganya setiap tahun menyusut 0 % dari harga yang ditaksir pada akhir tahun sebelumnya, maka harga taksiran mesin tersebut pada akhir tahun ke lima adalah Rp ,00 Rp ,00 Rp ,00 Rp ,00 Rp ,00. MD-8- Suatu modal sebesar M rupiah dibungakan dengan bunga p % per tahun. Jika dengan bunga majemuk maka sesudah n tahun modal tersebut menjadi... p M + 00 ( M + p%. M ) n n M. p % M ( p %) n M ( + p %) n n 5. MD-8-0 Pada tiap awal tahun, Jono menabung Rp.00,- di sebuah bank dengan bunga % per tahun. Setelah 0 tahun, tabungan Jono menjadi (dalam rupiah) : () 0 (,0) 0-0,0 () 00 ( + 0,0) 0 0 () 00 (,0) n n= 0 () (,0) n n= 6MD-0-0 Jika jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 96 dan jumlah semua suku yang berindeks ganjil adalah 6, maka suku ke- deret tersebut adalah MD-88-9 Jumlah semua suku suatu deret geometri tak berhingga adalah 6 dan jumlah suku-suku yang bernomor genap adalah, maka suku pertama deret itu adalah MD-97-0 Jika deret geometri konvergen dengan limit 8 dan suku ke serta ke berturut-turut dan pertamanya adalah 8 maka suku 9. MD-9-5 Jika suku pertama deret geometri tak hingga adalah, sedangkan jumlah suku-suku yang bernomor ganjil =, maka jumlah deret dengan rasio yang positif adalah ( 5 ) ( 6 ) ( 5 ) ( ) ( 5 ) 0. MD-0-9 Jumlah deret geometri tak hingga adalah. Jika suku pertama deretnya adalah +, maka semua nilai harus memenuhi pertaksamaan < 0 < < < < 0 < < < < 0. MD-96- Suku-suku suatu barisan geometri tak hingga adalah positif, jumlah suku U + U = 5 dan U + U = 0, maka jumlah suku-suku barisan itu adalah MD-9-65