D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27

Transkripsi

1 1. Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah... A. (1 + 2 ) 9 B. (1 + 2 ) 9 C. (1 + 2 ) 18 D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x 1 dan x 2. Jika x x 2 2 = 4, maka nilai q =... A. 6 dan 2 B. -5 dan 3 C. -4 dan 4 Kunci : E 2x² + qx + (q - 1) = 0 ax² + bx + c = 0 D. -3 dan 5 E. -2 dan 6 q² - 4q + 4 = 16 q² - 4q - 12 = 0 (q - 6) (q + 2) = 0 Jadi q 1 = 6 dan q 2 = Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x² - 9x + c = 0 adalah 121, maka nilai c =... 1

2 A. -8 B. -5 C. 2 2x² - 9x + c = 0 Diskriminan = b² - 4ac (-9)² - 4(2)c = c = 121 8c = -40 c = -5 D. 5 E Himpunan penyelesaian pertidaksamaan, x R adalah... A. {x -2 < x < 3, x R} B. {x x < 3 atau x > 2, x R} C. {x -6 < x < -2 atau x > 3, x R} D. {x x < -2 atau x > 3, x R} E. {x x > 3, x R} Kunci : E Pertidaksamaan memiliki syarat : 1. x 0 2. x x dikuadratkan x² > x + 6 x² - x - 6 > 0 (x - 3) (x + 2) > 0 x 1 = 3, x 2 = -2 Gabungan 1, 2, dan 3 adalah : x > 3 {x x > 3, x R} 5. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum -2 untuk x = 3, dan untuk x = 0 nilai fungsi itu 16. Fungsi kuadrat itu adalah... A. f(x) = 2x² - 12x + 16 B. f(x) = x² + 6x + 8 C. f(x) = 2x² - 12x - 16 Kunci : A D. f(x) = 2x² + 12x + 16 E. f(x) = x² - 6x + 8 2

3 Persamaan kuadrat dengan nilai minimum -2 untuk x = 3 adalah : f(x) = a(x - 3)² - 2 Untuk titik (0, 16) : 16 = a(0-3)² = 9a - 2 9a = 18 a = 2 Jadi f(x) = 2(x - 3)² - 2 = 2(x² - 6x + 9) - 2 = 2x² - 12x = 2x² - 12x Jika panjang sisi-sisi ABC berturut-turut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm, sedang BAC =, ABC =, dan BCA =, maka sin : sin : sin =... A. 4 : 5 : 6 B. 5 : 6 : 4 C. 6 : 5 : 4 Kunci : C Lihat gambar di bawah ini : D. 4 : 6 : 5 E. 6 : 4 : 5 Jadi perbandingan sin : sin : sin = 6 : 5 : 4 7. Himpunan penyelesaian sistem persamaan : adalah {x, y, z}. Nilai x - y - z =... A. 7 B. 5 C. -1 D. -7 E

4 Hilangkan x (1) - (3) 2x + 3y - 6z = 42 2x - 3y - 4z = 12-6y - 2z = 30 3y - z = 15...(4) Hilangkan x (1) - (2). 2 2x + 3y - 6z = 42 2x - 12y + 4z = y - 10z = 90 3y - 2z = 18...(5) Hilangkan y (4) - (5) 3y - z = 15 3y - 2z = 18 - z = -3...(6) Masukkan (6) ke (5) 3y - 2z = 18 3y - 2(-3) = 18 3y + 6 = 18 3y = 12 y = 4... (7) Masukkan (6) dan (7) ke (3) 2x - 3y - 4z = 12 2x - 3(4) - 4(-3) = 12 2x = 12 2x = 12 x = 6 Maka : x - y - z = (-3) = 5 8. Suku ke-n suatu deret aritmetika adalah U n = 3n-5. Rumus jumlah n suku yang pertama deret tersebut adalah... A. S n = (3n - 7) B. S n = (3n - 5) D. S n = (3n - 3) E. S n = (3n - 2) C. S n = (3n - 4) Kunci : A Rumus deret aritmetika : U n = 3n - 5 Jumlah suku ke n : S n = (U 1 + U n ) 4

5 Cari U 1 U 1 = 3(1) - 5 = -2 Maka : S n = (-2 + (3n - 5)) = (3n - 7) 9. Jumlah n buah suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan oleh S n = (5n - 19). Beda deret tersebut sama dengan... A. -5 B. -3 C. -2 Kunci : E Deret Aritmetika : S n = (5n - 19) S 2 = 1 ( ) = -9 S 1 = ( ) = -7 Untuk deret Aritmetika S 1 = U 1 Rumus suku ke n : U n = S n - S n-1 U 2 = S 2 - S 1 U 2 = -9 - (-7) = -2 Jadi beda = U 2 - U 1 = -2 - (-7) = 5 D. 3 E Banyak bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan tidak ada angka yang sama adalah... A B C D E. 840 Kunci : E Ribuan : ada 4 angka yang dapat dipakai yaitu: 2, 3, 4, dan 5.(Bilangan yang diminta antara 2000 dan 6000) Ratusan : ada 7 yang dapat dipakai, sebab dari 8 angka, 1 angka sudah dipakai untuk ribuan Puluhan : ada 6 angka sebab 2 angka dipakai ribuan dan ratusan. Satuan : ada 5 angka sebab 3 angka sudah dipakai oleh ribuan, ratusan, dan puluhan. Jadi banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah 4 x 7 x 6 x 5 = Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah... A. B. D. E. C. Kunci : D 5

6 Keluarga dengan tiga anak, kombinasi yang muncul : PPP, LLL, PPL, PLL ada 4 kemungkinan. Kemungkinan paling sedikit memiliki 2 anak laki-laki : LLL, PLL (ada 2) Jadi kemungkinan paling sedikit punya 2 anak laki-laki adalah = 12. Median dari data umur pada tabel di atas adalah... A. 16,5 B. 17,1 C. 17,3 Lihat tabel di bawah ini : D. 17,5 E. 18,3 Rumus mencari median : Dimana : T b = tepi bawah = 15,5 i = interval kelas = 4 n = jumlah frekuensi = 100 f k = frekuensi kumulatif = = 34 f m = frekuensi median = 40 Maka : 13. Diketahui cos (x - y) = dan sin x sin y =. Nilai tan x tan y =... 6

7 A. - B. - D. E. C. - Kunci : D cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y = Maka : cos x cos y + = cos x cos y = - = Jadi : tg x tg y = 14. Persamaan grafik fungsi di bawah ini adalah... A. y = 1 + sin 3x B. y = 1 + sin C. y = sin (3x - 3) Kunci : A Lihat grafik di bawah ini : x D. y = sin x E. y = sin x Grafik tersebut adalah grafik fungsi sinus, dengan periode =, sehingga fungsinya 7

8 menjadi y = sin 3x Grafik sinus tersebut digeser ke atas 1 satuan. Jadi fungsinya : y = 1 + sin 3x 15. Jika f(x) = dan (f g)(x) =, maka fungsi g adalah g(x) =... A. 2x - 1 B. 2x - 3 C. 4x - 5 Kunci : C D. 4x - 3 E. 5x Nilai =... A. - B. - C. 0 Kunci : A D. E. 17. =... A. 0 B. D. 1 E. 3 C. 8

9 18. jika f(x) = (2x - 1)² (x + 2), maka turunanya f'(x) =... A. 4(2x - 1) (x + 3) B. 2(2x - 1) (5x + 6) C. (2x - 1) (6x + 5) D. (2x - 1) (6x + 7) E. (2x - 1) (5x + 7) Kunci : D f(x) = (2x - 1)² (x + 2) Misalkan : u = (2x - 1)² v = (x + 2) u' = 2(2x - 1).2 = 4(2x - 1) v' = 1 f(x) = u. v f'(x) = u'. v + u. v' = 4(2x - 1) (x + 2) + (2x - 1)² (1) = (2x - 1) (4x + 8) + (2x - 1)² = (2x - 1)(4x x - 1) = (2x - 1)(6x + 7) 19. Persamaan garis singgung pada kurva y = -2x² + 6x + 7 yang tegak lurus garis x - 2y + 13 = 0 adalah... A. 2x + y + l5 = 0 B. 2x + y - 15 = 0 C. 2x - y - 15 = 0 Garis singgung pada y = -2x² + 6x + 7 D. 4x - 2y + 29 = 0 E. 4x + 2y - 29 = 0 Tegak lurus dengan x - 2y + 13 = 0 y = x + 6 m 1 = m 1. m 2 = -1 m 2 = -2 Gradien pada kurva merupakan turunannya : y = -2x² + 6x + 7 y' = -4x + 6 = -2 x = 2 Untuk x = 2 y = -2(2)² + 6(2) + 7 = = 11 Garis tersebut menyinggung kurva di titik (2, 11). Persamaan garisnya : y = mx + c 11 = -2(2) + c c = 15 Jadi persamaannya : y = -2x x + y - 15 = Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm². Agar volum kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah... A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm Kunci : D Misal : a = rusuk alas dan t = tinggi D. 12 cm E. 16 9

10 Luas kotak tanpa tutup = Luas alas + 4 luas sisi = a² + 4 a.t = 432 Maka : Jadi panjang rusuknya adalah 12 cm. 21. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : adalah... A. x < -14 B. x < -15 C. x < -16 Kunci : E D. x < -17 E. x < x 18x - 18x + 36 > 2 2-2x > x > 36 x < Himpunan penyelesaian persamaan x log (10x 3-9x) = x log x 5 adalah... A. {3} B. {1, 3} C. {0, 1, 3} Kunci : A x log(10x 3-9x) = x log x 5 10x 3-9x = x 5 x 5-10x 3 + 9x = 0 x(x 4-10x 2 + 9) = 0 D. {-3, -1, 1, 3} E. {-3, -1, 0, 1, 3} 10

11 x(x 2-1) (x 2-9) = 0 x(x + 1) (x - 1) (x + 3) (x - 3) = 0 x 1 = 0; x 2 = -1; x 3 = 1; x 4 = -3; x 5 = 3 Syarat untuk logaritma : x log(10x 3-9x) = x log x 5 x > 0 dan x 1 10x 3-9x > 0 dan x 5 > 0 Maka : x 1 = 0 salah x 2 = -1 salah x 3 = 1 salah x 4 = -3 salah x 5 = 3 benar Jadi himpunan penyelesaian yang benar {3} 23. Nilai maksimum fungsi obyektif 4x + 2y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan : x + y 4 x + y 9-2x + 3y 12 3x - 2y 12 adalah... A. 16 B. 24 C. 30 D. 36 E. 48 Kunci : C Keempat pertidaksamaan pada soal akan membentuk gambar seperti di bawah ini : Fungsi obyektif 4x + 2y, kita test pada titik A, B, C, dan D A(4,0) 4(4) + 2(0) = 16 B(6,3) 4(6) + 2(3) = 30 C(3,6) 4(3) + 2(6) = 24 D(0,4) 4(0) + 2(4) = 8 Jadi nilai maksimumnya pada titik B(6,3) dengan nilai

12 24. Besar sudut antara dan adalah... A. 180 B. 90 C. 60 Diketahui : D. 30 E. 0 cos = 0 Jadi = Diketahui vektor dan. Proyeksi vektor orthogonal pada adalah... A. B. C. Kunci : E Proyeksi kedua vektor dapat digambarkan seperti gambar di bawah ini : D. E. 26. Jarak antara titik pusat lingkaran x² - 4x + y² + 4 = 0 dari sumbu Y adalah... A. 3 B. 2 C. 2 Kunci : C Lingkaran : x² - 4x + y² + 4 = 0 x² + y² - 4x D. 1 E. 1 12

13 Pusat : (- A, - B) = (- (-4), - (0)) = (2, 0) Jadi jarak titik pusat dengan sumbu Y adalah Koordinat salah satu fokus ellips 7x² + 16y² - 28x + 96y + 60 = 0 adalah... A. (2, 0) B. (2, -6) C. (2, -3) Kunci : D Persamaan Ellips : 7x² + 16y² - 28x + 96y + 60 = 0 (7x² - 28x) + (16y² + 96y) = -60 7(x² - 4x) + 16 (y² + 6y) = -60 7(x²-4x + 4) + 16(y² + 6y + 9) = (x - 2)² + 16 (y + 3)² = 112 D. (-1, -3) E. (-2, -3) Pusat Ellips : (2, -3) a² = 16 dan b² = 7 c² = a² - b² = 16-7 = 9 c = 3 Fokus : F 1 (p+c, q) F 1 (2+3, -3) F 1 (5, -3) F 2 (p-c, q) F 2 (2-3, -3) F 2 (-1, -3) Dari pilihan jawaban salah satu fokusnya adalah (-1, -3) 28. Jika a sin x + b cos x = sin (30 + x) untuk setiap x, maka a + b =... A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 E. 3 Kunci : D a sin x + b cos x = sin (30 + x) a sin x + b cos x = sin 30 cos x + cos 30 sin x Maka : a =, dan b = = cos x + sin x = sin x + cos x Jadi : a + b = ( ) + = 1 + = Suatu suku banyak dibagi (x - 5) sisanya 13, sedang jika dibagi (x - 1) sisanya 5. Suku banyak tersebut jika dibagi x² - 6x + 5 sisanya adalah... 13

14 A. 2x + 2 B. 2x + 3 C. 3x + 1 F(x) = (x² - 6x + 5) H(x) + ax + b F(x) = (x - 5) (x - 1) H(x) + ax + b D. 3x + 2 E. 3x + 3 F(x) dibagi (x - 5), sisanya = 5a + b = 13 F(x) dibagi (x - 1), sisanya = a + b = 5 4a = 8 a = 2 a + b = b = 5 b = 3 Jadi sisanya adalah ax + b = 2x Nilai, maka nilai p =... A. 2 B. 1 C. -1 Kunci : C D. -2 E. -4 ( ) - (p 3 - p 2 + 2p) = 40 ( ) - (p 3 - p 2 + 2p) = p 3 + p 2-2p = 40 p 3 - p 2 + 2p + 16 = 0 (p + 2) (p 2-3p + 8)= 0 p = -2 Jadi p = (-2) =

15 Luas daerah arsiran pada gambar di atas adalah... A. 5 satuan luas D. 9 satuan luas B. 7 satuan luas C. 8 satuan luas E. 10 satuan luas Kunci : D Cari titik potongnya : y = 2x y = 8 - x² 2x = 8 - x² x² + 2x - 8 = 0 (x - 2) (x + 4) = 0 x 1 = 2, dan x 2 = -4 Luas daerah yang diarsir 0 < x < 2 Luas daerah arsiran : Luas merupakan nilai mutlak (positif), jadi luas daerah arsiran adalah 9 satuan luas 32. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan garis x + y - 2 = 0 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360. Volume benda putar yang terjadi adalah... A. 15 satuan volum B. 15 satuan volum D. 14 satuan volum E. 10 satuan volum C. 14 satuan volum Kunci : D Kita cari titik potongnya : x + y - 2 = 0 y = -x + 2 y = x² -x + 2 = x² x² + x -2 = 0 15

16 (x + 2) (x - 1) = 0 x 1 = -2 y = (-2)² = 4 (-2, 4) x 2 = 1 y = (1)² = 1 (1, 1) Jadi Rumus Volumenya : 33. Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) = A. D. B. E. C. Kunci : A 16

17 34. Hasil dari =... A. B. D. E. 0 C. 35. =... A. B. D. E. C. Kunci : D 36. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah... 17

18 A. y = x + 1 B. y = x - 1 D. y = x + 1 C. y = x - 1 E. y = x - Kunci : C Persamaan garis y = 2x + 2 dicerminkan terhadap garis y = x Ubah x menjadi y dan y menjadi x, sehingga persamaannya menjadi : y = 2x + 2 x = 2y + 2 2y = x - 2 y = x Perhatikan gambar di bawah ini! AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jarak titik A ke bidang TBC adalah... A. B. D. E. 5 C. 18

19 38. Pada kubus ABCD.EFGH, adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos =... A. B. D. E. C. Lihat gambar kubus di bawah ini! Sudut adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Kita ambil CDP, dan misalkan rusuk kubus = a. ED = a PD = ED = a 19

20 Maka : 39. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut : adalah... A. p r B. ~p r C. p ~r Kunci : E D. ~p E. p r r Lihat tabel kebenaran! Dari tabel kebenaran ~p r = p r. 40. Keliling suatu segitiga yang sisi-sisinya membentuk deret aritmetika adalah 12 cm. Jika sudut di hadapan sisi terpanjang adalah 120, maka luas segitiga tersebut adalah... A. B. D. E. C. Kunci : D Kita misalkan sisi-sisi segitiganya : (a - b), a, dan (a + b) 20

21 Maka Kelilingnya = (a - b) + a + (a + b) = 12 3a = 12 a = 4 Rumus cosinus : (a + b)² = a² + (a - b)² - 2a (a - b) cos 120 a² + 2ab + b² = a² + a² - 2ab + b² - (2a² - 2ab)(- ) 2ab = a² - 2ab + a² - ab 2a² - 5ab = 0 Untuk a = 4 2 (4)² b = 0 20b = 32 b = Jadi sisi-sisi segitiganya adalah : (a - b), a, (a + b) (4-1 ), 4, (4 + 1 (2, 4, 5 ) 21