f(-1) = = -7 f (4) = = 3 Dari ketiga fungsi yang didapat ternyata yang terkecil -7 dan terbesar 11. Rf = {y -7 y 11, y R}

Transkripsi

1 1. Persamaan (m - 1)x 2-8x - 8m = 0 mempunyai akar-akar real, maka nilai m adalah m -1-2 m 1-1 m 2 Kunci : C D 0 b 2-4ac 0 (-8)² - 4(m - 1) 8m m² + 32m 0 m² - m (m - 2)(m + 1) 0 m -1 atau m 2 m -1 atau m 1-1 m 2 2. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = -2x 2 + 8x + 3 dengan daerah asal {x -1 x 4, x R} Daerah hasil fungsi adalah... {y -7 y 11, y R} {y -7 y 3, y R} {y -7 y 19, y R} Kunci : A Titik puncak : x = {y 3 y 11, y R} {y 3 y 19, y R} y = -2x 2 + 8x + 3 = -2(2)² = = 11 Jadi titi puncaknya (2, 11) f(-1) = = -7 f (4) = = 3 Dari ketiga fungsi yang didapat ternyata yang terkecil -7 dan terbesar 11. Rf = {y -7 y 11, y R} 3. Jika (x o, y o, z o ) penyelesaian sistem persamaan maka x + y + z = Kunci : B 8 11 y = 1 1

2 x - y = 1 x - 1 = 1 x = 2 x + z = z = 3 z = 1 x + y + z = = 4 4. Diketahui matriks Nilai K yang memenuhi A + B = C -1, C -1 invers matriks C adalah Kunci : D k + 4 = -2 2k = -6 k = Fungsi f ditentukan oleh Jika f -1 invers dari f, maka f -1 (x + 2) =... Kunci : B 2xy + y = 3x + 4 2xy - 3x = -y + 4 x(2y - 3) = -y + 4 2

3 6. Jumlah deret aritmatika k = 345, maka k = Kunci : C k = 345 Dari deret di atas diketahui : a = 2, b = 5-2 = 3, Un = k Un = k = a + (n - 1)b k = 2 + (n - 1)3 = 2 + 3n - 3 = 3n Sn = n(a + Un) 345 = n(2 + 3n -1) 345 = n(3n + 1) 690 = 3n² + n 3n² + n = 0 (3n + 46)(n - 15) = 0 n = -16 salah, n tidak boleh negatif n = 15 k = 3n - 1 = = 45-1 = Diketahui Nilai adalah... 3

4 = x + y 8. Penyelesaian persamaan adalah dan, dengan >. Nilai x² + x - 2 = 4x + 8 x² - 3x - 10 = 0 (x - 5) (x + 2) = 0 x = 5 = x = -2 = - = 5 - (-2) = 7 9. Peluang dua siswa A dan B lulus tes berturut-turut adalah dan. Peluang siswa A lulus tes tetapi B tidak lulus, adalah... Kunci : A 10. Rata-rata hitung dari data yang disajikan histogram pada gambar berikut ini adalah 35, maka x =.... 4

5 Kunci : D x = x 2x = 32 x = Pada gambar di bawah ini, daerah yang merupakan, himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah daerah 5

6 I II III Lihat gambar di bawah ini : IV V Jadi daerah yang terarsir 3 kali adalah daerah V. 12. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AC = 5 cm, sisi BC = 4 dan Nilai cos B =... Kunci : A 4 sin B = 3 sin B = Buat garis CD = 4. 6

7 13. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi BC = 36 cm,.besar A = 120 dan B = 30. Luas segitiga ABC adalah cm² 324 cm² 216 cm² 216 cm² 108 cm² 14. Diketahui cos (A + B) = 2/5 dan cos A cos B = Nilai tan A tan B =... 7

8 Kunci : B 15. Nilai tan x memenuhi persamaan cos 2x - 5 cos x - 2 = 0, < x < 1 adalah... Kunci : A < x <1 berarti x di kuadran 3 cos 2x - 5 cos x - 2 = 0 2 cos²x cos x - 2 = 0 2 cos²x - 5 cos x - 3 = 0 (2 cos x + 1) (cos x - 3) = 0 2 cos x + 1 = 0 cos x = -1/2 16. Agar persamaan p cos x + 6 sin x = 10 dapat diselesaikan, maka nilai p yang memenuhi adalah p 8-2 p 2-8 p 2 p -2 atau p 2 p -8 atau p 8 Syarat persamaan a cos x + b sin x = c dapat diselesaikan adalah a² + b² c² p² p² (p + 8) (p - 8) 0 Nilai nol p = -8 dan p = 8 8

9 17. Persamaan garis singgung pada parabola (y - 5)² = 4(x + 2) yang tegak lurus garis x + 2y - 12 = 0 adalah..:... 4x - 2y - 5 = 0 4x - 2y -19 = 0 4x - 2y +17 = 0 Kunci : D x + 2y - 12 = 0 2y = -x + 12 y = - x + 6 m 1 = y' = - x 4x - 2y +19 = 0 2x - 2y - 5 = 0 Syarat tegak lurus : m 1. m 2 = -1 maka m 2 = 2 Persamaan garis singgung pada parabola (y - )² = 4p (x - ) dengan gradien m adalah dimana : 4p = 4 p = 1 y - 5 = 2(x + 2) + y = 2x + 9 2y = 4x x - 2y + 19 = Diketahui lingkaran x² + y² + kx + 8y + 25 = 0 melalui titik (-5, 0). Jari-jari lingkaran tersebut sama dengan Kunci : A Lingkaran melalui (-5, 0) k = k = 0 k = 10 Jadi persamaan lingkaran : x² + y² + 10x + 8y + 25 = Diketahui titik A(0, 1, 5), B(0, -4, 5), dan C(3, 1, -2). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vektor yang diwakili oleh PC adalah... 9

10 Kunci : C 20. Diketahui vektor a = 4i - 2j + 2k dan vektor b = 2i - 6j + 4k Proyeksi vektor orthogonal a pada b adalah... 8i - 4j + 4k 6i - 8j + 6k 2i - j + k Kunci : D Proyeksi orthogonal i - 3j + 2k i - j + k 21. Bayangan titik A(2, -5) oleh gusuran searah sumbu x dengan faktor skala 3 adalah... (2, 1) (2, 11) (2, -2) (17, -5) (-13, -5) 10

11 A' (-13, -5) 22. Garis dengan persamaan 2x - y - 6 = 0 dicerminkan terhadap garis y = x, dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks. Persamaan bayangannya adalah... 2x + 5y + 6 = 0 2x + 5y - 6 = 0 2x + 3y - 6 = 0 Kunci : B 2x + 2y - 6 = 0 5x + 2y + 6 = 0 Bayangan 2x - y - 6 = 0 adalah 2(x' + 2y') - (-y') - 6 = 0 2x' + 5y' -6 = 0 indeks aksen dieliminir, sehingga persamaannya adalah 2x + 5y - 6 = Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah Kunci : D 11

12 24. Limas tegak T.ABCD pada gambar, berbentuk persegi panjang. Sudut antara bidang TBC dan TAD adalah maka tan... 12

13 25. Nilai Kunci : D Nilai minimum fungsi f(x) = 2x³ + 3x² + 3 dalam interval -2 x 1 adalah Kunci : B f(x) = 2x³ + 3x² + 3 Syarat stasioner : f '(x) = 0 f '(x) = 6x² + 6x = 0 6x (x + 1) = 0 x = 0 dan x = -1 Jadi koordinat yang menjadi patokan : x = 0, x = -1, x = -2, x = 1 x = 0 : f(0) = 2. 0³ ² + 3 = 3 x = -1 : f(-1) = 2. (-1)³ + 3 (-1)² + 3 = = 4 x = -2 : f(-2) = 2. (-2)³ + 3 (-2)² + 3 = = -1 x = 1 : f(1) = 2. 1³ ² + 3 = = 8 Jadi nilai minimumnya adalah -1 pada x = Diketahui fungsi f(x) = cos² (3x - 1) dan f ' adalah turunan persamaan dari f, maka f '(x) = cos (3x - 1) sin (3x - 1) -3 cos (3x - 1) sin (3x - 1) -2 cos (3x - 1) sin (3x - 1) 2 cos (3x - 1) sin (3x - 1) 6 cos (3x - 1) sin (3x - 1) Kunci : A f(x) = cos² (3x - 1) f '(x) = cos (3x - 1) sin (3x - 1) = -6 cos (3x - 1) sin (3x - 1) 28. Turunan pertama fungsi adalah f '(x) =... 13

14 Kunci : D 29. Panjang busur kurva internal 0 x 6 adalah Kunci : B 30. Suku banyak f(x) dibagi (2x - 1) sisanya 8, dan jika dibagi oleh (x + 1) sisanya 17. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh 2x² + x - 1 adalah... 18x x - 1 6x + 23 f(x) = (2x - 1) (x + 1) H(x) + ax + b f(x) : (2x - 1) bersisa 8 berarti a + b = 8-6x x

15 f(x) : (x + 1) bersisa 17 berarti -a + b = 17 _ 1 a = -9 a = -6 b = 11 Jadi f(x) : (2x - 1) (x + 1) bersisa -6x