Matematika Proyek Perintis I Tahun 1979

Transkripsi

1 Matematika Proyek Perintis I Tahun 979 MA-79-0 Irisan himpunan : A = { x x < } dan himpunan B = { x < x < 8 } ialah himpunan A. { x x < 8 } { x x < } { x < x < 8 } { x < x < } { x < x } MA-79-0 Apabila f(x) = x + maka f '(x) adalah x A. x x x + x x x + x x x + x MA ( x -x + 7 ) dx =... A MA-79-0 Di antara pernyataan-pernyataan di bawah ini, yang benar ialah A. Jika a b dan b c, maka a > c Jika a < b dan b < c, maka a > c Jika a < b dan b < c, maka a < c Jika a > b dan b > c, maka a < c Jika a > b dan b > c, maka a > c MA Bagi suatu empat persegi panjang, dengan panjang x dan lebar y yang hubungan x + y = a, luasnya akan paling besar apabila A. x = a y = a y = a x = y = a x = y = a MA Bila jumlah pangkat tiga dari tiga bilangan yang berurutan adalah 8 lebih besar dari pada tiga kali pangkat tiga bilangan kedua, maka bilangan-bilangan itu adalah A., 5, 6,,,, 5 5, 6, 7 0,, MA Jika ax (a )x + (a + 6) = 0, mempunyai akar kembar, maka akar kembar itu sama dengan A. 5 5 MA Hasil penelitian yang dilakukan terhadap 50 orang penduduk suatu desa menyatakan bahwa ada 60 orang pemilik sawah dan 0 orang penggarap sawah. Di samping itu ada pula 00 orang yang bukan pemilik maupun penggarap sawah. Maka banyaknya orang yang sebagai pemilik dan penggarap sawah ialah A MA Bila x dan x akar-akar persamaan x + kx + k = 0, maka harga k yang menyebabkan x + x mencapai harga minimum adalah A. 0 MA-79-0 Persamaan x + y + x 6y + = 0 merupakan lingkaran yang berpusat di A. (, ) (, 6) (, ) (, ) (, )

2 MA-79- Akar-akar persamaan kuadrat x 6x p = 0 ialah x dan x. Jika x x = 5, maka harga p adalah A MA-79- sin p + sin p = A. sin p cos p sin p cos p sin p cos p sin p cos p sin p MA-79- Fungsi sin (x + 60) dapat juga ditulis dalam bentuk : a sin x + b cos x untuk setiap harga x, apabila A. a = dan b = a = dan b = a = dan b = a = dan b = a = dan b = MA-79- Dua garis g dan h saling berpotongan dan membentuk sudut. Persamaan g adalah y = ax + b, sedangkan persamaan h adalah y = px + q. Berdasarkan itu maka tan = a - p A. + ap a + p - ap a + p + ap a - p - ap a + p + ap MA-79-5 Pada bangun DABC, diketahui bidang ABC sama sisi, DC tegak lurus ABC, panjang DC =, dan sudut DBC = 0 0. Bila α adalah sudut antara bidang DAB dan CAB, maka tg α adalah D A. A C MA-79-6 Agar ungkapan (t + )x tx + (t ) berharga negatif untuk semua x, maka harga t adalah A. < t < t < t > < t < t > MA-79-7 Jika f(x) = x +, maka f(x ) + [f(x)] f(x) = A. x 6x + 6x + x + x + 6 x + 6 x x 6 MA-79-8 Apabila sebuah fungsi kuadrat mempunyai maksimum untuk x =, sedangkan untuk x = fungsi berharga, maka fungsi tersebut ialah A. x + x x x x + x 5 x x x + x 5 MA-79-9 Dua lingkaran dengan persamaan-persamaan x + y + 6x 8y + = 0 dan x + y + 0x 8y + 5 = 0 A. berpotongan pada dua titik tidak berpotongan atau bersinggungan bersinggungan luar bersinggungan dalam sepusat B

3 MA-79-0 Apabila P (, ) adalah puncak parabola, maka persamaan parabola yang terdapat pada gambar berikut, adalah A. y = x + x P(,) y = x x y = x + x y = x + x y = x x MA-79- Dari sebuah deret aritmatika (deret hitung) diketahui suku ke tiga sama dengan 9, sedangkan jumlah suku ke lima dan ke tujuh sama dengan 6. Maka jumlah 0 suku yang pertama sama dengan A MA-79- Dari sebuah kerucut lingkaran tegak diketahui bahwa : penambahan volum karena bertambahnya jari-jari dengan cm sama dengan penambahan volum karena bertambahnya tinggi kerucut itu dengan cm. Jika tinggi semula kerucut tersebut cm, maka jari-jari semula A. 8 cm cm 8 cm 6 cm cm MA-79- t - 8 lim = t t + t - 6 A MA-79- T suatu tranformasi linier yang memetakan titik-titik (0,) dan (,0) berturut-turut menjadi titik-titik (,0) dan (0,). Maka T memetakan titik (,) menjadi titik A. (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) MA-79-5 Segitiga ABC siku-siku di A. Jika BC = p, AD tegak lurus BC, DE tegak lurus AC, sudut B = β, maka panjang DE ialah C A. p sin β cos β p sin β p p sin β cos β D E p sin β tg β p sin β cos β B β A MA-79-6 Persamaan garis lurus yang melalui titik potong garis x + 7y 5 = 0 dengan garis 9x y = 0 dan tegak lurus pada garis x + 5y = 0 A. x + 5y = 0 5x + y = 0 5x y + = 0 x 5y + = 0 5x y = 0 MA-79-7 Persamaan garis singgung lingkaran x + y = 5, yang dapat ditarik dari (7, ), adalah A. x y = 5 dan x + y = 5 x y = 5 dan x + y = 5 x y = 5 dan x + y = 5 7x + y = 5 dan 7x y = 5 7x + y = 5 MA-79-8 Suatu lapangan berbentuk persegi panjang, panjangnya dua kali lebarnya. Pada tepi sebelah luar dari tiga sisi lapangan tersebut dibuat jalur yang lebarnya meter. Jika luas seluruh jalan (bagian yang diarsir pada gambar) 8 m, maka luas lapangan A. 08 m 5 m 80,5 m 50 m 00 m m m MA-79-9 Jumlah penduduk sebuah kota tiap 0 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitungan, pada tahun 000 nanti akan mencapai, juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 950 jumlah penduduk kota itu baru mencapai A. 00 ribu orang 0 ribu orang 60 ribu orang 00 ribu orang 00 ribu orang

4 MA-79-0 Nilai rata-rata ujian matematika dari 9 orang siswa adalah 5. Jika nilai dari seorang siswa lainnya yang bernama Kasdi digabungkan dengan kelompok itu, maka nilai rata-rata ujian matematika dari 0 orang siswa sekarang menjadi 6. Ini berarti bahwa dalam ujian tersebut Kasdi mendapat nilai A MA-79- Suku pertama dan suku kedua satu deret geometri (deret ukur) berturut-turut a - dan a x. Jika suku ke delapan ialah a 5, maka x sama dengan A. 6 8 MA-79- Diketahui persamaan suatu lengkungan (x p) + (y q) = 5. Supaya lengkungan itu menyinggung sumbu x haruslah A. p = 5 q = 5 q = 5 atau 5 p = 5 atau 5 p + q = 5 MA-79- Diketahui bjursangkar A B C D, A B C D, A K B K C K D K. Dalam hal ini A titik tengah A B, B titik tengah B C, C titik tengan C D dan D titik tengah D A. Demikian selanjutnya sehingga pada umumnya A k titik tengah A k- B k-, B k titik tengah B k- C k-, C k titik tengan C k- D k- dan seterusnya.. Jika K k merupakan keliling bujur sangkar A k B k C k D k dan S = K + K + K + + K k + maka S/K sama dengan A. + MA-79-5 Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x + x +, sumbu x dan garis x = sama dengan A MA-79-6 Dalam sebuah kubus ABCEFGH dengan panjang rusuk sama dengan dibuat bola dengan titik pusat berhimpit dengan titik pusat kubus sedemikian sehingga rusuk-rusuk AB, CD, EF dan GH menyinggung bola tersebut. Maka luas permukaan bola tersebut sama dengan A. π π 8 π 8π 8π MA-79-7 Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cos A cos B = Maka cos (A B) sama dengan A. 0 MA-79-8 Gambar yang diarsir adalah : A. (A B) (A C) B A (B C) (A B) (A C) A A (B C) C A (B C) MA-79- Bila f(x) dibagi oleh ( x + ) mempunyai sisa, dan dibagi oleh (x ) mempunyai sisa, maka bila f(x) dibagi (x x 8) mempunyai sisa A. x 8 x + 8 8x + x + 8 x 8

5 MA-79-9 Matriks X berordo yang memenuhi X =, adalah matriks 0 A MA-79-0 x + 7 Pertidaksamaan, dipenuhi oleh x - A. 0 x 8 x < x dan x < < x 7 < x MA-79- Dari fungsi kuadrat y = f(x) diketahui bahwa fungsi y = f(x+a) mencapai nilai maksimum untuk x = p. Maka dapat disimpul-kan bahwa fungsi y = f(x a) mencapai titik maksimum untuk x = A. p + a p a p + a p a p MA-79- Garis g dan h bersinggungan. Bidang V melalui g sejajar dengan garis h berpotongan dengan bidang V. Jika k adalah garis potong kedua bidang tersebut, maka A. k sejajar dengan g dan memotong h k memotong g dan h k dan h bersilangan k sejajar h memotong g k berimpit dengan g MA-79- Jika jarak dari (0,0) ke garis a x + sama dengan setengah panjang potongan garis yang menghubungkan titik-titik (a,0) dan (0,) maka harga a sama dengan A MA-79- x - x + < 0 untuk (x + ) (x + ) A. x < atau < x < < x < atau < x < < x < atau < x < x < atau < x < x atau x > x < MA-79-5 Grafik fungsi y = x x adalah () terbuka ke atas () simetri terhadap sumbu x () memotong sumbu y () melalui titik O MA-79-6 Diketahui a > b, dengan a dan b bilangan real. Untuk setiap bilangan c real selalu berlaku () a + c > b + c () ac > bc () ac > bc () ac > bc MA-79-7 Fungsi yang grafiknya merpakan garis lurus adalah () y = x () y = x + () y = x(x + ) () y = x

6 MA-79-8 Apabila : P { p p = pelajar} G { g g = pemuda berambut gondrong} T = { t t = pelajar berbaju putih} P T G () beberapa pelajar yang tidak berambut gondrong tidak berbaju putih () tidak satupun pelajar yang tidak berbaju putih berambut gondrong () semua pemuda berambut gondrong yang bukan pelajar tidak berbaju putih () semua pemuda berambut gondrong yang tidak berbaju putih bukan pelajar MA-79-9 a b u v Diketahui matriks P = c d dan Q = w z e f Diantara operasi-operasi di bawah ini, mana saja yang dapat dikerjakan? () P Q () P + Q () 5 Q () Q P MA Dari pernyataan berikut, yang benar adalah () Jika A B, maka A B = A () Jika A B, maka A B = B () Jika A B, B C =, maka A C = () Jika A B, A C =, maka B C =