(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8

Transkripsi

1 . Turunan dari f ( ) = + + (E) Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) + 6f '(0) = (E). Turunan fungsi y = ( ) 6 (E). Jika f () = +, maka f () = (E) Jika f ( + ) = +, maka f '() = (E) 0 5. Jika f () =, maka f () sama dengan : (E) 6. Jika f () merupakan turunan f () = maka nilai f () = π f =, maka f' sama dengan. ( ) sin π + π + π (E) π π +. Jika f() = sin + cos, maka f ( 6 π) = + (E) +

2 5. Bila W = sin t maka dw = dt cost t cost + sint cost (E) sint t cost sint + t cost dy 6. Jika y = sin cos, maka = d cos sin 6 cos sin cos + sin 6 cos + 6 sin (E) 6 cos 6 sin 7. Jika f () = (cos sin ) maka f () ( sin cos) ( cos sin) sin cos sin cos (E) sin cos 8. Jika f () = sin cos, maka f '( )= (E) 0 9. Turunan pertama dari fungsi + cos f () = f '() = sin sin sin sin sin (E) cos cos cos + = +, 0 π maka f sama dengan 0. Jika f ( ) sin '( ).f ( ) ( + sin sin cos ( + sin ) sin cos π 6 (E) sin. Jika r = sin θ, maka = d dr θ θ sin θ sin cosθ θ cos (E) cosθ sin θ sin θ cos θ sin θ. Turunan pertama dari fungsi y = (sin + cos ) y = 0 cos sin (E) cos sin. Jika y = + sin + cos, dy maka = d + cos + sin + cos sin cos + sin cos sin (E) + cos sin. Jika f () = + maka df () = d + () / + + () / + + (E) + 5. Sebuah roda setelah t detik berputar sebesar θ radian sehingga θ = 8t t, maka kecepatan sudut pada detik ke- rad/det rad/det 8 rad/det 56 rad/det (E) 88 rad/det

3 6. Sebuah roda berputar membentuk sudut θ radian dalam waktu t detik sedemikian θ = 0t 6t. Maka kecepatan sudut pada akhir detik ke- 56 rad/det 76 rad/det 5 rad/det (E) 96 rad/det 8 rad/det sin cos 7. Jika f () =, maka f '( π) = sin (E) sin + cos 8. Jika f () =, sin 0 dan f sin turunan f, maka f '( π )= 0 (E) 9. Fungsi ( )( cos ) f () = sin tan + mempunyai turunan cos cos (E) sin sin sin 0. Jika f() = a tan + b dan f '( π ) =, f '( π ) = 9, maka a + b =... 0 π (E) π. Diketahui fungsi-fungsi f ( ) dan g( ) masing-masing mempunyai turunan f '( ) dan g' ( ). Jika diketahui pula f ( 0) = 8, f ' 0 =, g () 0 =, g' ( 0) = 7 maka nilai () f ( 0)= g (E) 7. Jika f () = +, maka turunan dari f () 8 0 ( ) 0 ( ) 8 ( ) 8 ( ) (E) ( ). Jika f () merupakan invers fungsi f () = 5 + ; 5 dan g() turunan f (), maka g() = (E) Diketahui f () = dengan R dan > 0. Jika f ' () dan f () berturut-turut merupakan suku ke satu dan suku ke dua suatu deret geometri turun tak berhingga, maka jumlah deret itu 6 (E) 8 5. Fungsi y = + a memenuhi persamaan y '.y' y = 0 Agar persamaan ini mempunyai tepat satu akar real, maka konstanta a = 0 (E) f (a ) f (a) 6. lim = 0 f (a) f () (E) f(a) f (a) f () 7. Garis lurus yang menyinggung parabola y = + + di titik (0,) y = 0 y = 0 y = 0 (E) y 5 = 0 y = 0 8. Persamaan garis singgung pada kurva y = + di titik (0,) + y 6 = 0 + y = 0

4 y + = 0 + y 9 = 0 (E) y + 9 = 0 + y = 0 + y 5 = 0 (E) y = 0 9. Persamaan garis yang menyinggung kurva y = + + di titik (,0) y = + y = y = + (E) y = 6 6 y = 5. Persamaan garis singgung pada kurva y = di titik (,) y 5 = 0 y + 0 = 0 y = 0 (E) y + = 0 y + = 0 0. Persamaan garis singgung di titik (,) pada grafik y = + 5 y = + 8 y = + y = (E) y = y = 7. Diketahui kurva y = + dan P(,). Persamaan garis singgung di titik P pada kurva y = + y = 8 y = (E) y = 8 y = 8. Persamaan garis singgung pada parabol y = 5 + di titik (,) y = y = y = 6 y = (E) y = +. Persamaan garis yang menyinggung kurva y = + 5 di titik (, ) y = y = + y = (E) y = + y =. Persamaan garis singgung di titik (, ) pada kurva y = y = 0 y 5 = 0 6. Garis singgung pada kurva titik (, ) y = 0 y = 0 7y = 0 7y 0 = 0 (E) 7y 0 = 0 y = + di 7. Persamaan garis yang menyinggung kurva y = + pada titik dengan absis y = + y = y = + 7 (E) y = y = + 8. Diketahui persamaan kurva y =. Persamaan garis singgung pada kurva di titik yang berabsis y + 6 = 0 y 6 = 0 + y 6 = 0 y + 6 = 0 (E) y 6 = 0 9. Persamaan garis singgung pada kurva y = + di titik yang absisnya y = + y = 5 + y = 5 + (E) y = 5 y = +

5 50. Garis singgung yang melalui titik dengan absis pada kurva y = + y + 5 = 0 y 5 = 0 y 5 = 0 (E) y 5 = 0 y 5 = 0 5. Persamaan garis singgung kurva y = + 6 di titik dengan absis 5 y + = 0 5 y 9 = 0 5 y + 9 = 0 (E) 5 y + = 0 5 y = 0 5. Diketahui fungsi y = +. Persamaan garis singgung di titik dengan absis. y = + y = 0 8 y = (E) y = 8 y = 8 5. Persamaan garis singgung yang melalui titik dengan absis pada grafik y = 7 + y + = 0 y + 5 = 0 y = 0 y 5 + = 0 (E) y 7 + = 0 5. Jika garis singgung pada kurva y = + a + 9 di titik yang berabsis y = 0 + 8, maka a = 6 8 (E) Persamaan garis singgung pada kurva y = + di titik yang absisnya y + = 0 + y 6 = 0 y = 0 + y = 0 (E) y + 6 = Persamaan garis singgung di titk dengan absis pada parabola y = +. y = y = + y = + (E) y = + y = 57. Persamaan garis singgung pada kurva y = + 5 yang sejajar dengan garis y = + 5 y = + 5 y = + 6 y = + 5 (E) y = y = Persamaan garis yang menyinggung parabola y = dan sejajar dengan garis + y + = 0 y = + y = y = (E) y = y = 59. Persamaan garis singgung pada parabola y = 8 yang sejajar garis y + = 0 y + 6 = 0 + y = 0 + y 6 = 0 (E) y = 0 y 6 = Persamaan garis singgung grafik y = + 5 yang sejajar dengan garis y = + y 0 = 0 y + 6 = 0 y + = 0 y + 8 = 0 (E) y + = 0 6. Garis yang menyinggung parabola y = dan tegak lurus y + 0. y = + y = y = (E) y = + y =

6 6. Persamaan garis singgung pada kurva y = + 5 yang tegak lurus + y = y + = 0 dan y + 7 = 0 y = 0 dan y 7 = 0 y 9 = 0 dan y = 0 y + 5 = 0 dan y 5 = 0 (E) y + 9 = 0 dan y + = 0 6. Garis singgung pada parabola y = yang sejajar garis y = + 5 memotong sumbu y di titik (0, ) (0, 9) (E) (0, 5) (0, 5) (0, ) 6. Garis singgung pada kurva y = + 5 yang sejajar dengan garis y = 7 menyinggung kurva di titik (6,) (7,0) (E) (,6) (5,0) (,5) 65. Garis g menyinggung kurva y = p di titik ( a,b). Persamaan garis yang melalui titik ( c,d) dan tegak lurus g pa (y d) + ( c) = 0 pa (y d) + ( c) = 0 (y d) + pa ( c) = 0 (y d) pa ( c) = 0 (E) (y d) pa ( c) = Persamaan garis yang menyinggung parabol f () = + dan tegak lurus garis + y + 0 = 0 y + = 0 + y = 0 + y + = 0 (E) + y = 0 y + = Garis g menyinggung kurva y = + di titik yang berabsis. Besar sudut yang dibentuk oleh garis g dengan sumbu 0 o 60 o (E) 90 o 5 o 75 o 68. Jika garis singgung pada kurva y = 6 di titik P membentuk sudut 5 0 dengan sumbu- positif, maka koordinat P yang dimaksud (6,6) (,) (E) (, ) (, ) (,) 69. Koordinat titik-titik singgung pada kurva y = ( ) yang garis singgungnya sejajar garis y = (,5) dan (, ) (,5) dan (, ) (, 5) dan (,) (, 5) dan (,) (E) (,5) dan (, ) 70. Titik P pada kurva y = +. Jika garis singgung yang melalui P membentuk sudut 5 0 dengan sumbu positif, maka koordinat P (,7) (0,) (E) (,5) (,5) (,) 7. Titik P pada kurva y = +. Jika garis singgung yang melalui P membentuk sudut 5 0 dengan sumbu positif, maka koordinat P (,) (,6) (E) (,0) (,) (,) 7. Garis singgung pada kurva y = di titik yang berabsis akan memotong sumbu- di titik (,0) (0,8) (E) (,0) (,0) (,0) 7. Jika garis g menyinggung kurva y = di titik yang berabsis, maka garis g akan memotong sumbu di titik (, 0) (, 0) (E) (, 0) (, 0 ) (,0)

7 (, ) 7. Garis g melalui titik (, ) dan menyinggung kurva k : y =. Jika titik singgung garis g dan kurva k (a,b), maka a + b = 0 (E) 75. Parabol y = a + b + menyinggung sumbu. Jika garis singgung pada parabol tersebut di titik (0,) tegak lurus garis y =, maka a = (E) 76. Garis singgung pada kurva y = + akan sejajar dengan sumbu di titik-titik yang absisnya = = 0 = 0 atau = = 0 atau = (E) = 0 atau = 77. Koordinat titik pada parabol y = + yang garisnya singgungnya sejajar sumbu- (, ) (, ) (, ) (E) (, ) (,) 78. Titik pada parabola y = 5 yang garis singgungnya sejajar sumbu- mempunyai ordinat 9 (E) Grafik y = + mempunyai garis singgung mendatar pada titik singgung (,) (, 8 5 ) dan (,) ( 8 5,) dan (, ) (E) (, ) dan (, 6 5 ) 80. Jika garis + y a = 0 menyinggung parabola y = +, maka a =. (E) 5 8. Persamaan garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva y = tan ( tan lambang untuk tangens) di titik ( π,) y = + π + y = π + y = + π (E) y = + π y= + 8 π 8. Garis g sejajar dengan y = + dan menyinggung kurva y = +. Jika garis g memotong sumbu y di titik (0,b), maka b = 6 0 (E) Jika f () = + dan garis g menyinggung kurva f di titik singgung (,), maka garis g memotong sumbu y di titik (0, ) (0,0) (E) (0,) (0, ) (0,) 8. Garis h menyinggung parabola y = + + a di titik p dengan absis. Jika garis g tegak lurus di p ternyata melalui (0,0), maka a sama dengan 0 (E)

8 85. Persamaan garis singgung kurva y = di titik potong kurva tersebut dengan kurva y = y + + = 0 y = 0 y + = 0 (E) y + = 0 y + = Garis singgung di titik (,8) pada kurva f () = + memotong sumbu dan sumbu y di titik (a,0) dan (0,b). Nilai a + b = 0 0 (E) Persamaan garis singgung kurva y = + m + n dititik dengan absis y = m +. Nilai n sama dengan (E) Jika garis singgung pada y = 0 sejajar dengan garis singgung pada y 6 = 0, maka koefisien arah garis singgung tersebut (E) Ditentukan f () = Jika f () > 0, maka haruslah. < < < atau > < < (E) < atau > < < 90. Ditentukan f () = Jika f () < 0, maka nilai haruslah. < < > atau > < < (E) > atau > < < 9. Grafik fungsi f () 6 nilai yang memenuhi < < 6 0 < < 6 < < 6 < 0 atau > (E) < atau > 6 = naik untuk 9. Grafik fungsi f () = turun untuk nilai yang memenuhi < atau > 0 < 0 0 < < (E) < < < < 0 9. Grafik fungsi f () = naik untuk yang memenuhi < atau > 5 < < 5 5 < < < 5 atau > (E) 5 < < 9. Kurva y = naik untuk nilai yang memenuhi < atau > 0 < < < 0 atau > (E) 0 < < < < 95. Grafik fungsi f () = naik untuk nilai yang memenuhi < < 0 < < 0 < < < atau > (E) < atau > 96. fungsi f () = turun dalam interval 5 < < < < 5 < (E) < atau > 5 <

9 97. Fungsi f dengan f () = akan naik pada interval < < < < dan >8 > (E) < atau > < 98. Diberikan kurva dengan persamaan y = Kurva turun pada atau atau 6 < < (E) 99. Fungsi F () = naik pada interval < < 5 < < 5 5 < < (E) < atau > 5 5 < < 00. Grafik fungsi f () = turun untuk nilai < atau > 0 < 0 0 < < (E) 0 < < 0 0. Kurva f () = naik untuk dengan > 0 < atau > < < (E) < atau > < < 0. Grafik fungsi f () dalam interval < 0 atau > 6 0 < < 6 > 6 < < 6 (E) < atau > 6 = (6 ) akan naik + 0. Fungsi f () = turun untuk nilai yang memenuhi < < < < atau > < < atau < < < atau > (E) < atau > 0. Fungsi f () = + turun pada interval < < < < 0 0 < < (E) < < 8 < < Jika diberikan fungsi f dengan rumus f ( ) = + maka daerah dengan fungsi f naik < > (E) > 06. Grafik fungsi f () = naik untuk yang memenuhi < < > < < (E) > < < 07. Diketahui f () = a + b +. Jika gradien garis singgung kurva di = dan =, maka a + b = 9 5 (E) f() = + p + p + 5 selalu turun untuk semua nilai bilangan real : p < atau p > 0 p 0 < p < 0 p < 0 (E) < p 0

10 09. Jika fungsi f () = 9 + mencapai maksimum di titik A, maka absis titik A 0 (E) 0. Nilai maksimum fungsi f () = (E) 9 5. Jika kurva y = mencapai minimum di titik ( 0, y 0 ), maka 0 = (E) 0. Jika fungsi f () minimum di titik (0, 0) (, ) (,) (, 6) (E) (,6). Nilai ekstrim fungsi tercapai pada = dan = = dan = = dan = 5 = dan = 5 (E) = dan = 5 5 = 5 mencapai f () = ( )( ). Jika kurva y = k + + m + 6, k, m konstanta mencapai minimum di = dan mencapai maksimum di titik (, yo) maka yo 6 (E) Nilai minimum relatif fungsi f () = + 5 (E) 6. Fungsi y = mencapai maksimum untuk nilai = 0,5 (E),5,5 7. Nilai maksimum fungsi f () = (E) Diberikan suatu kurva dengan persamaan y = f () dengan f () = + untuk 0 maksimum dari f() 6 (E) Pada selang, fungsi y = + mempunyai nilai maksimum 6 (E) 8 6. Nilai 0. Jika fungsi f () = + p 9 hanya didefinisikan untuk nilai-nilai yang memenuhi 6 0 dan mencapai nilai maksimum pada saat =, maka nilai p : 6 6 (E)

11 . Nilai maksimum mutlak dan minimum mutlak dari y = pada selang. 9 dan 0 9 dan 0 9 dan 0 (E) 9 dan 0 9 dan 0. Fungsi f () = + 9 mempunyai Maksimum di = dan minimum di = 0 Minimum di = dan maksimum di = 0 Maksimum di = dan minimum di = Minimum di = dan Maksimum di = (E) Maksimum di = dan minimum di =. Grafik fungsi f () = mempunyai titik tertinggi (0,0) mempunyai titik terendah (, 8) mempunyai titik belok di = naik untuk < (E) turun untuk >. Titik belok dari fungsi y = (,) (,5) (E) (,5) (,7) (,0) 5. Pada selang 0, jarak terjauh dari kurva f () = dengan sumbu (E) Jumlah dua bilangan 8. Pada saat hasil kali kuadrat kedua bilangan tersebut mencapai maksimum, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil 0 8 (E) 0 7. Selisih dua bilangan 0. Pada saat hasil kali kuadrat kedua bilangan itu maksimum, jumlah kedua bilangan tersebut (E) Jumlah dua bilangan p dan q 6. Nilai minimum dari p + q = 0 (E) 8 9. Jumlah dari bilangan pertama dan kuadrat bilangan kedua 75. Nilai terbesar dari hasil kali kedua bilangan tersebut (E) Garis g melalui titik (,), memotong sumbu positif di A dan sumbu y positif di B. Agar luas AOB minimum, maka panjang ruas garis AB 8 8 (E) 0 0. Jika fungsi f() = ( ) mempunyai nilai maksimum p dan minimum q, maka p q = 0 6 (E) 8 8. Dua kandang berdampingan masingmasing dengan ukuran m, y m dan luasnya m. Agar panjang pagar yang diperlukan sedikit mungkin, maka panjang dan y berturut-turut : m dan 6 m 6 m dan m m dan m m dan m (E) m dan m y

12 . Jika ABC siku-siku samakaki, AC = BC = 0, dan AD = CE, maka luas minimum dari segiempat ABED C 5 50 E (E) 00 D. Dari karton berbentuk persegi dengan sisi c cm akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan cara menggunting empat persegi dipojoknya sebesar h cm. Volume kotak akan maksimum untuk h = c atau 6 c c 6 c 8 c (E) c A 5. Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kota tanpa tutup dengan alas bujur sangkar. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditentukan sebesar cm, maka volume kotak terbesar yang mungkin cm 69 cm 70 cm 86 cm (E) 97 cm 6. Jarak terpendek titik (,) ke titik pada parabola y = 8 (E) 7. Suatu peroyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam hari dengan biaya proyek perhari B ratus ribu rupiah. Agar biaya proyek minimum maka proyek tersebut diselesaikan dalam waktu 0 hari 0 hari 60 hari (E) 50 hari 90 hari 8. Untuk memproduksi unit barang per hari diperlukan biaya ( ) rupiah, maka biaya produksi perunit yang paling rendah tercapai bila perhari di produksi 000 unit 000 unit 500 unit (E) 000 unit 000 unit 9. Jika nilai maksimum fungsi y = + p, maka p = 5 (E) Jika sisi miring segitiga siku-siku mempunyai panjang 5, dan sisi yang lainnya dan y, maka nilai maksimum dari + y 6 (E) Persamaan garis yang melalui titik (,) dan membentuk segitiga dikuadran pertama dengan luas terkecil y = ( ) y = ( ) y = ( ) y = ( ) (E) y = ( ). Jika dan merupakan akar persamaan (a ) + a = 0. Nilai stasioner dari + + dicapai untuk a =

13 dan dan dan (E) dan. Sebuah pintu berbentuk seperti pada gambar. Keliling pintu sama dengan p. Agar luas pintu maksimum, maka sama dengan π p p π p (E) +π π + π p π lingkaran 7. Dari kawat yang panjangnya 500 meter akan dibuat kerangka balok yang salah satu rusuknya 5 meter. Jika volume baloknya maksimum, maka penjang dua rusuk yang lain 0 meter dan 90 meter 5 meter dan 85 meter 5 meter dan 75 meter 0 meter dan 60 meter (E) 50 meter dan 50 meter 8. Jika f() = sin, maka lim f ( + p) f () = p 0 p cos sin 6 sin 6 sin cos (E) 6 cos. Reaksi terhadap obat serangga t jam setelah disemprotkan pada tanaman dapat dinyatakan sebagai bilangan tak negatif yang sama dengan 5t t. Reaksi maksimum dicapai jam sebelum reaksi habis 0 jam sebelum reaksi habis 8 jam sebelum reaksi habis 6 jam sebelum reaksi habis (E) 5 jam sebelum reaksi habis 5. Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan laju 7 cm per detik. Laju bertambahnya volume pada saat rusuk panjangnya 5 cm 675 cm /detik 575 cm /detik 75 cm /detik 75 cm /detik (E) 65 cm /detik 6. Nilai minimum dari fungsi y = 6 (E) 0 9. Grafik y = + 7 turun untuk yang memenuhi > < < < < < atau > (E) < atau > 50. Jika () cos f ' f = maka ( π) = 0 (E) π π π 5. Sebuah partikel bergerak sepanjang suatu garis sehingga jaraknya dari titik 0 di setiap saat t f (t) = at + bt 5t. Jika pada saat t = b dan t = 5 kecepatannya nol, maka = (E) a

14 5 5. Grafik y = naik untuk yang memenuhi 5 < < 5 < < atau > (E) 5 < atau > 56. Grafik y = turun untuk yang memenuhi < < < < < < < < (E) < < 5. Turunan pertama dari fungsi sin y = sin + cos (E) + sin cos + sin cos sin + sin cos sin + sin cos sin + sin cos 5. Grafik y = turun untuk yang memenuhi < 0 0 < < > < (E) < 0 atau > 55. Turunan pertama fungsi cos sin + cos sin cos sin cos sin (E) cos sin sin cos y = + cos sin 57. Turunan pertama dari y = cos cos sin cos + sin sin cos sin + cos (E) sin cos 58. Grafik y = + turun untuk nilai yang memenuhi > < > > atau < (E) < < 59. Jarak terdekat dari titik (5,) ke kurva y = 7 (E) Jika fungsi y = + didefinisikan 5 pada, maka nilai terbesar dari y (E) 5 8

15 cos sin 6. Jika f () = dengan cos + sin cos + sin 0 maka f () = (f()) + (f()) (+ (f()) ) + (f()) (E) (f()) 6. Jika y a dy =, maka d a a a a (E)