SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015 PAKET SOAL A

Transkripsi

1 SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN PAKET SOAL A. Diberikan premis-premis berikut : ) Politik tidak sehat atau Negara tentram dan damai ) Jika Negara tentram dan damai maka rakyat makmur dan sejahtera ) Rakyat tidak makmur atau tidak sejahtera Kesimpulan dari premis- premis tersebut adalah... A. Politik sehat B. Politik tidak sehat C. Negara makmur dan sejahtera D. Negara tidak makmur atau tidak sejahtera E. Politk tidak sehat dan Negara tidak tentram atau tidak damai Solusi: [B] ~ p q q r ~ r... kesimpulan dari premis- premis tersebut adalah politik tidak sehat.. Pernyataan yang setara dengan saya pegawai kantor atau saya pengusaha adalah... A. Jika saya pegawai kantor maka saya bukan pengusaha B. Jika saya pegawai kantor maka saya pengusaha C. Jika saya pegawai bukan kantor maka saya pengusaha D. Jika saya bukan pegawai kantor maka saya bukan pengusaha E. Saya pegawai kantor maka saya pengusaha Solusi: [C] p q ~ q ~ p ~ p q pernyataannya adalah Jika saya pegawai bukan kantor maka saya pengusaha.. 8 y y Bentuk sederhana dari. y 8 y adalah... A. 6 y B. 6 y C. 8 y D. 6 E. 8y 8 y y. y y y y 6 y 8 y. Bentuk rasional dari adalah... A. C. E. p q q r ~ r... p r ~ r ~ p Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma

2 B. D. Solusi: [B] 8 8. Nilai dari log log log log A. B. adalah... C. log log log log 6. Misalkan dan D. E. log log log log log log adalah akar akar persamaan kuadrat, maka nilai m yang memenuhi adalah... m m m jika A. B. C. D. E. Solusi: [-] m m m m m m m m m m 6m m m m 8m m. Persamaan kuadrat m m tidak mempunyai akar real. Nilai m yang memenuhi adalah... A. m C. m E. B. m D. m Solusi: [B] D b ac m m m m 9 m m m m m Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma

3 m 8. Harga tiket pertunjukan sirkus untuk dewasa adalah Rp., dan untuk anak-anak adalah Rp.,. Jika jumlah tiket yang terjual untuk dewasa dan anak-anak adalah tiket. Hasil dari penjualan tiket tersebut adalah Rp 6..,. Banyak tiket yang terjual untuk dewasa dan anak-anak berturut-turut adalah... A. tiket dewasa dan tiket anak-anak B. tiket dewasa dan tiket anak-anak C. tiket dewasa dan tiket anak-anak D. tiket dewasa dan 6 tiket anak-anak E. 6 tiket dewasa dan tiket anak-anak Solusi [D] Ambillah banyak orang dewasa orang dan banyak anak-anak y orang...y6.. y.... () y. y.... () Persamaan () persamaan (): y. y 6 banyak tiket yang terjual untuk dewasa dan anak-anak berturut-turut adalah tiket dewasa dan 6 tiket anak-anak. 9. Persamaan garis singgung lingkaran yang melalu titik A,6 dan titik, A. + y + = dan + y + = B. + y = dan + y + = C. + y = dan + y = D. + y + = dan + y + = E. + y + = dan + y + = 6 Gradien m y y y Persamaan garis singgungnya adalah y y m r m y y y dan y. Diketahui y y, yang sejajar dengan garis B adalah... merupakan factor dari suku banyak faktor-faktor yang lain adalah dan maka nilai f p. Jika... Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma

4 A. Solusi: [C] f B. p 8 p p 6 p f f f C.. Suku banyak f jika dibagi oleh memberikan sisa adalah... D. 6 memberikan sisa. Sisa pembagian f E. 9 dan jika f jika dibagi oleh dibagi oleh A. + C. + 6 E. + B. + 6 Jika, maka sisanya = D. + Jika, maka sisanya = Solusi : [D] Ambillah sisanya adalah a b f h a b f a b... () f a b... () Persamaan () persamaan () menghasilkan: a a b b Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma

5 sisanya adalah Solusi : [D] Substitusikan ke jawaban harus menghasilkan nilai. Jawaban yang benar adalah C, D, dan E. Substitusikan benar adalah D.. Diketahu fungsi f : R R g ke jawaban C, D, dan E harus menghasilkan nilai dinyatakan dengan f, hasil dari o g f adalah.... Jawaban yang ; g : R R dinyatakan dengan A. 8 9 C. 8 9 E. 9 9 B. 8 9 D. 9 9 Solusi: [A] g o f g f g ; 6. Diketahui f f.... Jika f adalah invers dari f, maka rumus A. B. C. D. E. Solusi: [C] 8 68 f f f. Pedagang buah memiliki kios yang menampung ikat rambutan dan manggis. Harga pembelian tiap ikat rambutan adalah Rp.,. Harga pembelian tiap ikat manggis adalah Rp.,. Keuntungan penjualan tiap ikat rambutan adalah Rp., dan tiap ikat manggis adalah Rp.,. Jika modal yang ia miliki adalah Rp..,, maka keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah... A. Rp., C. Rp 8., E. Rp 88., B. Rp 8., D. Rp 8., Solusi: [B] Ambillah banyak rambutan dan manggis masing-masing dan y ikat. y.. y.. Y, y f, y.. y y... () y... () Persamaan () persamaan () menghasilkan: y O y y X Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma

6 f, f, f,.. 8. keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp8.,. m. Diberikan persamaan matriks n m. Nilai m A. Solusi: [C] n adalah... B. C. m n m D. m n m 8 n n n m 8 m m m n 6. Diketahui vektor a ; b ; 6 sejajar d, maka a b c d... A. B. Solusi: [A] ab cos ab a b a b c a dan 8 C. 6 Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma E. d b. Jika a tegak lurus b dan c a D. 6 E. 6

7 c d c kd 9 a k b 8 a 9 k k ka a 6 k a 6 a kb b k a b c d a b a. Diketahui vektor u = 6i + aj + bk dan v = ai + bj + ak. Sudut antara u dan v adalah θ, dengan cos θ =. Jika proyeksi vektor u pada v adalah d = i + j + k, maka nilai ab... A. B. C. 8 D. 6 E. Solusi: [C] uv uv cos u cos... () uv v u v u v v d v d... () v v v Dari () dan () diperoleh: v d u cos v a u cos b v a Karena u cos a dan u cos b, maka a b v v 6 a b a a b 6 a a a a a 6 a a a 6 Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma

8 6 6 a 6 6 a a a 6 a b a ab 8 8. Jika panjang proyeksi vector u = pi + j + pk pada vector v = i j k adalah. Nilai p... A. 9 B. 8 C. D. 8 E. 9 6 p 6 p 9 p 6 p 9 p Bayangan kurva y oleh pencerminan terhadap garis yang dilanjutkan oleh dilatasi dengan pusat, dan faktor skala adalah... A. B. y 9 C. y D. Solusi: [B], y a A' a, y A' ', y', y A' 6,y A' ', y' ' a k y' b a k y b y 9 E. y " ' 6 y'' y' y y " " y" y y y" " y" y y y bayangannya adalah y y 8 Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma

9 . Himpunan penyelesaian dari 9 Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma adalah... A. C. E. atau B. D. atau Ambillah y, sehingga y y y y 8 y y 8 himpunan penyelesaiannya adalah atau.. Penyelesaian dari pertidaksamaan log log log6 adalah... A. C. B. D. Solusi: [E] log log log6 Kasus :... ()... () log log log6 log log log log log log log... () Dari () () () menghasilkan: Kasus : E.... ()

10 ... ()... (6) log log log6 log log log log log log log... () Dari () (6) () menghasilkan:... (8) Dari () (8) menghasilkan penyelesaiannya adalah.. Seutas tali dipotong menjadi bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan aritmetika. Apabila panjang tali terpendek adalah cm dan panjang tali potongan ke- adalah cm, maka panjang tali sebelum dipotong adalah... A. cm B. cm C. cm D. 6 cm E. 8 cm Solusi: [A] a u a b b b n Sn a n b S panjang tali sebelum dipotong adalah cm.. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 6 m. Setiap kali bola memantul mencapai ketinggian dari ketinggian sebelumnya. Panjang lintasan bola sampai berhenti adalah... 9 A. 8 m B. 96 m C. m D. 8 m E. m Karena rasio r, maka dan y 9. y 9 Tinggi bola h 6 m y 9 S h y 9 panjang lintasan bola sampai berhenti adalah 8 m.. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB 8 cm, BC cm, dan AE 6 cm. Titik P pada BC sehingga PB : PC = :. Jarak titik C ke bidang PDG adalah... A. cm B. Solusi: [-] cm C. cm D. cm E. 6 cm Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma

11 6 8 PC BC G H 8 8 PD PC CD 8 PD CQ PC DC 8 8 PC DC CQ PD 8 6 C P B F R Q 8 D A E 6 GQ CQ CG 6 6 GQ CR GC CQ 6 GC CQ CR GQ 6 jarak titik C ke bidang PDG adalah 6 cm.. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk cm. Titik P pada pertengahan AD, kosinus antara sudut BPG dengan bidang alas ABCD adalah... A. Solusi: [E] BP AB AP B. C. H D. 6 6 E E. G F CP BP t 6 D C BC t BP CQ P BC t 8 Q CQ A B BP C 8 6 GQ CQ CG 6 t 8 P QC cos BPG, ABCD GQ Q B 6. Diketahui segi empat ABCD, dengan panjang AD cm, DC 8 cm, BCD, CBD, dan ADB 6. Panjang sisi AB =... A. cm B. cm C. cm D. cm E. 9 cm Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma D 8 C

12 Menurut aturan Sinus dalam BD 8 sin sin 8 BD 8 Menurut aturan Kosinus dalam BCD : ABD : AB 8 8cos AB cm. Himpunan penyelesaian dari persamaan adalah... Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma, untuk 8 cos 6sin sin A. 6,,8 C.,, E.,9, B.,6,8 D.,,6 Solusi: [E] cos 6sin sin sin 6sin sin sin 6sin sin sin sin sin sin sin,,9 himpunan penyelesaiannya adalah,9,. 8. Diketahui sin AB... sin A dan cos B, dengan A dan B adalah sudut lancip. Nilai 6 A. C. E. 8 9 Solusi: [A] 8 9 B. D. sina cos A 6 cos B sin B sin A B sin Acos B cos Asin B 6 6 P cos6 cos cos6 cos 9. Jika 8 8, maka nilai sin... 8 A. p C. p E. p 8

13 B. p D. p P cos6 cos cos6 cos P cos 6 cos P cos 9 sin P sin sin P sin P sin P sin p. Nilai dari lim 8... A. 9 B. C. 6 D. E. 9 Solusi: [E] lim sin sin. Nilai dari lim... tancos A. 8 B. C. D. 8 E. Solusi: [A] 6 sin sin 6 sin cos 6 cos lim lim 8 tan cos tan sin. Jika f tidak turun pada, maka nilai maksimum g adalah.... Diketahui g k dan f g A. B. C. Solusi: [B] f g k f ' k Fungsi f naik jika k f ', sehingga D. E. dan Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma

14 k k k k k k g g ' g" Nilai stasioner fungsi g dicapai jika Karena g', sehingga g", maka fungsi g mencapai minimum. Karena g", maka fungsi g mencapai maksimum. gmaks. Hasil dari A. d... B. C. D. 8 d d. Nilai dari A. 6 Solusi: [E] 6 d cos sin d... B. 8 C. 6 cos sin d cos sin d sin sin Hasil pengintegralan dari d... E. d D. sin d sin E. 8 sin 6 Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma

15 A. C C. E. B. C D. Solusi: [A] Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma C 6 d d C ; y 6. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y Y adalah L d 8 d 8 6 satuan luas. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva C A. 9 satuan luas C. 8 satuan luas E. satuan luas 6 B. satuan luas D. satuan luas Solusi: [C] Batas-batas integral: Y y, dan sumbu dan y y jika daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu-x sejauh 6 o adalah... A. 6 satuan volume C. 8 satuan volume 8 E. satuan volume B. satuan volume 6 D. satuan volume Batas-batas integral: Y 8 6 L d d y O O X y y X,

16 8 6 6 satuan volume 8. Modus dari data berikut adalah... A. 6, B. 6, C. 6, D. 6, E. 6, L = 6, = 6, i = b = 8 = b = 8 = 6 b M L i b b 6, 6,, 6, 6 9. Banyak bilangan yang bernilai lebih dari dan terdiri dari tiga angka berbeda, disusun dari angka-angka,,,,,, dan 6 adalah... A. B. C. D. 8 E. Solusi: [C] banyak bilangan tersebut adalah 6.. Di dalam sebuah kantong terdapat 6 bola merah dan bola hitam. Dari dalam kantong diambil bola sekaligus. Peluang terambil bola merah dan bola hitam adalah... A. P 6 C C C 6 B. 6!!! 6!!!!!! Nilai Frekuensi C. D. 6!!!! 98! 8! E. 6 6 Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma