PEMANFAATAN METODE HEURISTIK DALAM PENCARIAN MINIMUM SPANNING TREE DENGAN ALGORITMA SEMUT

Transkripsi

1 PEMANFAATAN METODE HEURISTIK DALAM PENCARIAN MINIMUM SPANNING TREE DENGAN ALGORITMA SEMUT Alamsyah* * Abstract Without a program, computer is just a useless box. In general, the search for the minimum spanning tree can be divided into two methods: conventional and heuristic methods. Use of heuristic methods that are expected to complete the minimum spanning tree problem with the search results are more varied and with a shorter calculation time. In the conventional method of logic that is used only by comparing the distance of each node and then find the shortest distance. However, the weaness of conventional methods on the accuracy of the results obtained and the resulting error rate in the calculation. It would not be a problem if the data they need only a little, by contrast with the number of points that a lot will cause increased levels of calculation errors and decrease the accuracy. The results showed that the parameters of the number of ants (m) and maximum cycle (NCmax) provided a major influence on the length of the cable and are consistent with the additional parameters α, β, ρ, ζ, and Q are used for the optimal solution. For the settlement in the case of graph seerhana who has 8 points with the number of ants (m = 15) and the maximum cycle (NCmax = 10) obtained an optimal solution to the cable length by 149 meters with a time computation 0 ms, the optimal cycle 1 and the optimal solution by 60%. Keyword: spanning tree, algoritma semut, heuristi 1. Pendahuluan Untu menggunaan atau memfungsian sebuah omputer maa harus terdapat program yang terdistribusi di dalamnya, tanpa program omputer hanyalah menjadi sebuah ota yang ta berguna. Program yang terdapat pada omputer sangat bervariasi dan setiap program pasti menggunaan algoritma. Algoritma merupaan umpulan perintah untu menyelesaian suatu masalah. Perintah-perintahnya dapat diterjemahan secara bertahap dari awal hingga ahir. Masalah tersebut dapat berupa apapun dengan catatan untu setiap masalah memilii riteria ondisi awal yang harus dipenuhi sebelum menjalanan algoritma. Dalam penyelesaian graf sederhana seringali terjadi pemborosan abel yang mengaibatan pembengaan biaya yang cuup besar, sehingga diperluan etepatan dalam pencarian minimum spanning tree antara titi yang satu dengan yang lainnya. Hasil pencarian minimum spanning tree aan menjadi pertimbangan dalam pengambilan eputusan dalam menentuan lintasan yang aan ditempuh dan menampilan nilai omputasi algoritma semut. Pemanfaatan metode heuristi masih sangat jarang digunaan, sehingga dapat dirumusan sebuah masalah yaitu dengan pemanfaatan metode heuristi diharapan nantinya dapat menyelesaian masalah pencarian minimum spanning tree dengan hasil yang lebih variatif dan dengan watu perhitungan yang lebih singat. Penelitian bertujuan menyelesaian masalah lintasan dengan menggunaan metode heuristi hususnya algoritma semut pada graf sederhana. Manfaat yang dapat diambil dari penelitian adalah menawaran penyelesaian yang lebih mudah dalam perhitungan (sesuai dengan tujuan algoritma heuristi) untu pencarian minimum spanning tree dan dapat diapliasian menjadi sebuah perangat luna hususnya pada graf sederhana. Dari latar belaang dan rumusan masalah yang telah delasan, penelitian dibatasi pada * Staf Pengajar Jurusan Teni Eletro Faultas Teni Universitas Tadulao, Palu

2 algoritma yang digunaan dalam metode heuristi, yaitu algoritma semut (Ant Algorithm) dalam asus graf sederhana. 2. Tinjauan Pustaa 2.1 Algoritma Dalam dunia omputasi, istilah algoritma menjadi dasar pemiiran sebuah formulasi. Algoritma dapat didefinisian sebagai teni penyusunan langah-langah penyelesaian masalah dalam bentu alimat dengan jumlah ata terbatas tetapi tersusun secara logis dan sistematis. Kalimatalimat ini dapat diterjemahan secara bertahap dari awal hingga ahir. Algoritma harus berhenti setelah mengerjaan serangaian tugas atau langahnya terbatas dan setiap langah harus didefinisian dengan tepat sehingga tida memilii arti ganda [Suarga, 2006]. Algoritma sering mempunyai langah pengulangan (iterasi) atau memerluan eputusan (logia Boolean dan perbandingan) sampai tugasnya selesai. Desain dan analisis algoritma adalah suatu cabang husus dalam ilmu omputer yang mempelajari arateristi dan performansi dari suatu algoritma dalam menyelesaian masalah. Algoritma pun bersifat bebas, artinya tida bergantung pada sistem omputer atau bahasa pemrograman yang digunaan. Algoritma yang berbeda dapat diterapan pada suatu masalah dengan riteria yang sama. Dalam penyelesaian masalah, uuran banya omputasi dari suatu algoritma dinyataan dalam omplesitas. Jia sebuah permasalahan dalam diselesaian dalam watu yang singat diataan omplesitas algoritma rendah, sementara algoritma yang membutuhan watu lama untu menyelesaian masalahnya mempunyai omplesitas yang tinggi [Suarga, 2006]. nama ana, jenis buah, omponen alat eletroni dan sebagainya. Busur dapat menunjuan hubungan (relasi) sembarang seperti rute penerbangan, jalan raya, sambungan telepon, iatan imia, dan lain-lain. Notasi graf: G(V,E) artinya graf G memilii V simpul dan E busur. Menurut arah dan bobotnya, graf dibagi menjadi empat bagian, yaitu: a. Graf berarah dan berbobot : tiap busur mempunyai ana panah dan bobot. Gambar 1. menunjuan graf berarah dan berbobot yang terdiri dari tujuh titi yaitu titi A,B,C,D,E,F,G. Titi menujuan arah e titi B dan titi C, titi B menunjuan arah e titi D dan titi C, dan seterusnya. Bobot antar titi A dan titi B pun telah di etahui. Gambar 1. Graf berarah dan berbobot b. Graf tida berarah dan berbobot : tiap busur tida mempunyai ana panah tetapi mempunyai bobot. Gambar 2 menunjuan graf tida berarah dan berbobot. Graf terdiri dari tujuh titi yaitu titi A,B,C,D,E,F,G. Titi A tida menunjuan arah e titi B atau C, namun bobot antara titi A dan titi B telah dietahui. Begitu juga dengan titi yang lain. 2.2 Graf Graf adalah umpulan simpul (nodes) yang dihubungan satu sama lain melalui sisi/busur (edges) [Bucley, 1990]. Suatu Graf G terdiri dari dua himpunan yaitu himpunan V dan himpunan E. a. Vertes (simpul) : V = himpunan simpul yang terbatas dan tida osong b. Edge (sisi/busur): E = himpunan busur yang menghubungan sepasang simpul. Simpul-simpul pada graf dapat merupaan obye sembarang seperti ota, atom-atom suatu zat, Gambar 2. Graf tida berarah dan berbobot c. Graf berarah dan tida berbobot: tiap busur mempunyai ana panah yang tida berbobot. Gambar 3. menunjuan graf berarah dan tida berbobot. 190

3 Pemanfaatan Metode Heuristi dalam Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Semut Gambar 3. Graf berarah dan tida berbobot d. Graf tida berarah dan tida berbobot: tiap busur tida mempunyai ana panah dan tida berbobot. Gambar 4.. Graf tida berarah dan tida berbobot beserta jara berupa biaya, watu dan besaran lainnya antar nodes. Contoh-contoh pratis dari persoalan spanning tree antara lain : a. Perencanaan jaringan tranportasi. Dalam hal ini nodesnya merupaan terminal, sedangan busur-busurnya dapat berupa jalan raya. Persoalan ialah menentuan pola transportasi yang dapat melayani seluruh terminal dengan jara minimum b. Perencanaan jaringan omuniasi bersala besar c. Perencanaan jaringan distribusi Persoalan Spanning Tree ini dapat diselesaian dengan cara mudah sebagai beriut: memilih sembarang salah satu nodes, emudian menghubungan nodes tersebut dengan nodes lain yang terdeat, menentuan nodes lain yang belum terhubung, jara yang paling deat dengan nodes yang sudah terhubung pada langah sebelumnya, emudian menghubungan nodes ini. mengulangi langah ini sehingga seluruh nodes dapat terhubungi. 2.3 Pohon Rentang Minimum (Minimum Spanning Tree) Suatu masalah pohon rentang minimum (minimum spanning tree) menyangut suatu himpunan nodes dan suatu himpunan cabang yang diusulan (proposed), yang satupun tida ada yang terorientasi. Tiap-tiap cabang yang diusulan memilii suatu biaya ta-negatif yang beraitan dengannya. Tujuannya adalah menyusun suatu jaringan tersambung yang mengandung semua nodes dan sedemiian rupa sehingga jumlah biaya yang beraitan dengan cabang-cabang yang benar digunaan adalah minimum. Minimum Spanning Tree merupaan variasi dari persoalan rute terpende yang perbedaannya terleta pada lintasan yang dicari [Dimyati, 1987]. Pada rute terpende dicari lintasan/rute dari sumber e tujuan yang memberi total jara minimum, sedangan pada Minimum Spanning Tree ini yang dipersoalan adalah menentuan busur-busur yang menghubungan nodes yang ada pada pada jaringan, sehingga diperoleh panjang busur total minimum. Sedangan persamaan pada edua asus ini adalah suatu jaringan ta terarah, dengan informasi yang mencaup nodes-nodes yang Gambar 5. Contoh minimum spanning tree Secara umum penyelesaian masalah pencarian minimum spanning tree dapat dilauan menggunaan dengan dua buah metode, yaitu metode algoritma onvensional dan metode heuristi. Metode algoritma onvensional diterapan dengan cara perhitungan matematis seperti biasa, sedangan metode heuristi diterapan dengan perhitungan ecerdasan buatan, dengan menentuan basis pengetahuan dan perhitungannya. a. Metode onvensional Metode onvensional berupa algoritma yang menggunaan perhitungan matematis biasa. MEKTEK TAHUN XII NO. 3, SEPTEMBER

4 Ada beberapa metode onvensional yang biasa digunaan untu melauan pencarian minimum spanning tree, diantaranya algoritma Prim dan Krusal. b. Metode heuristi Adalah sub bidang dari ecerdasan buatan yang digunaan untu melauan pencarian dan penentuan rite terpende. Ada beberapa algoritma pada metode heuristi yang biasa digunaan dalam pencarian minimum spanning tree. Namun dalam penelitian dibatasi hanya membahas algoritma semut. 2.4 Algorita semut Algoritma Semut diadopsi dari perilau oloni semut yang dienal sebagai sistem semut (Dorigo, 1996). Secara alamiah oloni semut mampu menemuan rute terpende dalam perjalanan dari sarang e tempat-tempat sumber maanan. Gambar 6. Perjalanan semut e sumber maanan Koloni semut dapat menemuan rute terpende antara sarang dan sumber maanan berdasaran jeja ai pada lintasan yang telah dilalui. Semain banya semut yang melalui suatu lintasan, maa semain jelas beas jeja ainya. Hal ini menyebaban lintasan yang dilalui semut dalam jumlah sediit, semain lama semain berurang epadatan semut yang melewatinya, atau bahan aan tida dilewati sama seali. Sebalinya lintasan yang dilalui semut dalam jumlah banya, semain lama aan semain bertambah epadatan semut yang melewatinya, atau bahan semua semut melalui lintasan tersebut. Gambar 6 menujuan perjalanan semut dalam menemuan jalur terpende dari sarang e sumber maanan, terdapat dua elompo semut yang melauan perjalanan. Kelompo semut L berangat dari arah iri e anan dan elompo semut R berangat dari anan e iri. Kedua elompo berangat dari titi yang sama dan dalam posisi pengambilan eputusan jalan sebelah mana yang aan diambil. Kelompo L membagi dua elompo lagi. Sebagian melalui jalan atas dan sebagian melalui jalan bawah. Hal ini juga berlau pada elompo R. Gambar 6.b dan Gambar 6.c menunjuan bahwa elompo semut berjalan pada ecepatan yang sama dengan meninggalan feromon atau jeja ai di jalan yang telah dilalui. Feromon yang ditinggalan oleh umpulan semut yang melalui jalan atas telah mengalami banya penguapan arena semut yang melalui jalan atas berjumlah lebih sediit dari pada jalan yang di bawah. Hal ini disebaban jara yang ditempuh lebih panjang daripada jalan bawah. Sedangan feromon yang berada di jalan bawah penguapannya cenderung lebih lama. Karena semut yang melalui jalan bawah lebih banya daripada semut yang melalui jalan atas. Gambar 6.d menunjuan bahwa semut-semut yang lain pada ahirnya memutusan untu melewati jalan bawah arena feromon yang ditinggalan masih banya. Sedangan feromon pada jalan atas sudah banya menguap sehingga semut-semut tida memilih jalan atas tersebut. Semain banya semut yang melalui jalan maa semain banya semut yang mengiutinya, semain sediit semut yang melalui jalan, maa feromon yang ditinggalan semain berurang bahan hilang. Dari sinilah emudian terpilihlah jalur terpende antara sarang dan sumber maanan. Dalam algoritma semut, diperluan beberapa variabel dan langah-langah untu menentuan jalur terpende, yaitu: Langah 1: a. Inisialisasi harga parameterparameteralgoritma.parameter-parameter yang di inisialisasian adalah: 1). Intensitas jeja semut antar ota dan perubahannya (τ) 2). Banya ota (n) termasu x dan y (oordinat) atau d (jara antar ota) 3). Tetapan silus-semut (Q) 4). Tetapan pengendali intensitas jeja semut (α) 5). Tetapan pengendali visibilitas (β) 6). Visibilitas antar ota = 1/d (η) 7). Banya semut (m) 8). Tetapan penguapan jeja semut (ρ) 9). Jumlah silus masimum (NCmax) bersifat tetap selama algoritma dalanan, sedangan τ aan selalu diperbaharui 192

5 Pemanfaatan Metode Heuristi dalam Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Semut harganya pada setiap silus algoritma mulai dari silus pertama (NC=1) sampai tercapai jumlah silus masimum (NC=NCmax) atau sampai terjadi onvergensi. b. Inisialisasi ota pertama setiap semut. Setelah inisialisasi τ dilauan, emudian m semut ditempatan pada ota pertama tertentu secara aca. Langah 2: Pengisian ota pertama e dalam tabu list. Hasil inisialisasi ota pertama setiap semut dalam langah 1 harus diisian sebagai elemen pertama tabu list. Hasil dari langah ini adalah terisinya elemen pertama tabu list setiap semut dengan indes ota tertentu, yang berarti bahwa setiap tabu(1) bisa berisi indes ota antara 1 sampai n sebagaimana hasil inisialisasi pada langah 1. Langah 3: Penyusunan rute unjungan setiap semut e setiap ota. Koloni semut yang sudah terdistribusi e sejumlah atau setiap ota, aan mulai melauan perjalanan dari ota pertama masing-masing sebagai ota asal dan salah satu ota-ota lainnya sebagai ota tujuan. Kemudian dari ota edua masingmasing, oloni semut aan melanjutan perjalanan dengan memilih salah satu dari ota-ota yang tida terdapat pada tabu sebagai ota tujuan selanjutnya. Perjalanan oloni semut berlangsung terus menerus sampai semua ota satu persatu diunjungi atau telah menempati tabu. Jia s menyataan indes urutan unjungan, ota asal dinyataan sebagai tabu(s) dan ota-ota lainnya dinyataan sebagai {N-tabu}, maa untu menentuan ota tujuan digunaan persamaan probabilitas ota untu diunjungi sebagai beriut: p = ' { N α [ τ ] [ η ] α τ i ' tabu j {N-tabu } p = 0, untu j lainnya. [ ] [ η ] } β i ' β (1) dengan i sebagai indes ota asal dan j sebagai indes ota tujuan. Langah 4: a. Perhitungan panjang rute setiap semut. Perhitungan panjang rute tertutup (length closed tour) atau L setiap semut dilauan setelah satu silus diselesaian oleh semua semut. Perhitungan dilauan berdasaran tabu masing-masing dengan persamaan beriut: L = n 1 s= 1 d tabu ( s), tabu ( s+ 1)..(2) dengan d adalah jara antara ota i e ota j yang dihitung berdasaran persamaan: d 2 2 = (xi xj) + (yi yj) b. Pencarian rute terpende. Setelah L setiap semut dihitung, aan didapatharga minimal panjang rute tertutup setiap silus atau LminNC dan harga minimal panjang rute tertutup secara eseluruhan adalah atau Lmin. c. Perhitungan perubahan harga intensitas jeja ai semut antar ota. Koloni semut aan meninggalan jeja-jeja ai pada lintasan antar ota yang dilaluinya. Adanya penguapan dan perbedaan jumlah semut yang lewat, menyebaban emunginan terjadinya perubahan harga intensitas jeja ai semut antar ota. Persamaan perubahan ini adalah: Δ τ = m = 1 Δ τ..(3) dengan Δ adalah perubahan harga intensitas jeja ai semut antar ota setiap semut yang dihitung berdasaran persamaan : Q L Δτ = tujuan dalam tabu untu (i,j) ota asal dan ota MEKTEK TAHUN XII NO. 3, SEPTEMBER

6 Δ τ = 0 untu (i,j) lainnya. dari eranga onseptual penelitian ini dapat diilustrasian pada gambar 8. Langah 5: a. Perhitungan harga intensitas jeja ai semut antar ota untu silus selanjutnya. Harga intensitas jeja ai semut antar ota pada semua lintasan antar ota ada emunginan berubah arena adanya penguapan dan perbedaan jumlah semut yang melewati. Untu silus selanjutnya, semut yang aan melewati lintasan tersebut harga intensitasnya telah berubah. Harga intensitas jeja ai semut antarota untu silus selanjutnya dihitung dengan persamaan: τ = ρ τ + Δ τ..(4) b. Atur ulang harga perubahan intensitas jeja ai semut antar ota. intensitas jeja semut antar ota perlu diatur embali agar memilii nilai sama dengan nol. Langah 6: Pengosongan tabu list, dan ulangi langah 2 jia diperluan. Tabu list perlu diosongan untu diisi lagi dengan urutan ota yang baru pada silus selanjutnya, jia jumlah silus masimum belum tercapai atau belum terjadi onvergensi. Algoritma diulang lagi dari langah 2 dengan harga parameter intensitas jeja ai semut antar ota yang sudah diperbaharui. 2.5 Flowchart Algoritma Semut Flowchart Algoritma semut disajian pada Gambar 7. A Ya Terjadi Konvergensi Tida Perbaharui harga intensitas semut antara titi (tho) Δτ = + 1 Δτ Silus = Banya silus masimal m τ = ρτ. + Δ τ Tida B 2.6 Keranga onseptual Penelitian dimulai dari pengambilan titi yang merupaan titi asal sampai e titi tujuan beserta lintasan yang menghubungannya. Karena semua titi aan digunaan, maa dilauan proses selesi lintasan yang nantinya aan diproses secara pola semut. Selanjutnya lintasan ini aan diproses secara semut hingga diperoleh lintasan optimal dan watu omputasi tertentu. Gambaran umum Hitung rute terpende Selesai Ya Lintasan abel optimal Gambar 7. Flowchart Algoritma Semut 194

7 Pemanfaatan Metode Heuristi dalam Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Semut Mengambil data titi Input data (Jumlah titi, ordinat titi, dan jara antar titi) Memproses dengan algoritma semut Output data (Lintasan optimal, grafi output, grafi jara minimum tiap silus) Gambar 8. Keranga Konseptual Penelitian 3. Metode Penelitian 3.1 Rancangan penelitian Pada penelitian ini, terdapat beberapa metode pengumpulan data yang digunaan, yaitu: a. Metode epustaaan Metode pengumpulan data epustaaan dilauan dengan mengumpulan data-data dari sumber atau buu yang relevan terhadap penelitian. b. Metode wawancara Metode wawancara dilauan dengan cara tatap mua dan menanyaan langsung epada obje yang pernah melauan penelitian sebelumnya. c. Penyusunan Algoritma Menentuan spesifiasi sistem yang aan digunaan dalam hal ini penyusunan algoritma semut dengan metode pencarian minimum spanning tree. d. Pembuatan Program Apliasi Pada tahap ini dibuat program yang menggunaan algoritma semut dengan diduung oleh perangat luna Delphi Jenis penelitian Penelitian ini adalah penelitian ualitatif dengan melauan esprimen dalam menganalisis dan merancang perangat luna untu menyelesaian masalah pencarian minimum spanning tree dengan menggunaan algoritma semut pada asus graf sederhana. 3.3 Analisa sistem Algoritma Semut melalui tahap-tahap erja, yaitu menginput data ordinat titi dan jara antar titi, selanjutnya menghitung invers jara antar titi emudian menetapan parameter algoritma (jumlah semut, jumlah silus masimum, pengendali visibilitas, pengendali intensitas jeja semut, penguapan jeja semut, intensitas jeja semut), proses algoritma semut (semua semut mengunjungi semua ota sebanya silus masimum), menampilan hasil optimal. Seperti yang tampa pada gambar 9. Menginput data ordinat titi dan jara antar titi, Menghitung invers jara antar titi (η) Menetapan parameter algoritma (m, NCmax, β,α, Q, ρ, ζ) Proses algoritma semut (semua semut mengunjungi semua ota sebanya silus masimum) Menampilan hasil optimal Gambar 9. Bagan erja algoritma semut 3.4 Metode Penguuran Penulis melauan percobaan dengan menggunaan tujuh buah parameter yang ditentuan sendiri. Parameter-parameter tersebut adalah jumlah semut, jumlah silus masimum, pengendali visibilitas, pengendali intensitas jeja semut, penguapan jeja semut, intensitas jejaj semut. Ketujuh parameter tersebut diinisiasian dengan batasan sebagai beriut: a. Banyanya semut b. Silus masimal 1-10 c. Tetapan pengendali visibilitas 0-1 d. Tetapan pengendali intensitas jeja semut 0 1 MEKTEK TAHUN XII NO. 3, SEPTEMBER

8 e. Tetapan silus semut 0-1 f. Tetapan penguapan jeja semut 0-1 g. Intensitas jeja semut antar titi 0-1 Banyanya semut, silus masimum, tetapan pengendali visibilitas, tetapan pengendali intensitas jeja semut dan tetapan penguapan jeja semut bernilai tetap untu semua silus, sedangan intensitas jeja semut nilainya berbeda untu setiap silus. Setelah diperoleh solusi optimal (semut telah melauan proses sebanya silus masimum maa proses dihentian dan hasil optimal ditampilan). 4. Hasil dan Pembahasan Pada dasarnya permasalahan pencarian minimum spanning tree antar titi merupaan pencarian rute antar titi yang telah dietahui titi oordinat atau jara. Dengan mengetahui onsep pencarian pencarian minimum spanning tree antar titi, untu selanjutnya dapat diterapan pada asus graf sederhana pada berbagai rute yang ingin dietahui panjang abel yang dibutuhan. Contoh asus yang aan diambil adalah seperti terlihat pada gambar 8 dengan asus graf sederhana 8 titi. Terdapat dua jenis asus yang bisa diturunan dari gambar di atas. Kasus pertama adalah mengetahui jara antar node yang ditunjuan dengan garis penghubung antar titi. Kasus yang edua adalah dengan mengetahui oordinat titi saja. Gambar 10 merupaan jenis asus yang pertama yaitu dengan mengetahui jara antar titi. Untu asus pertama, penyelesaian cenderung lebih mudah arena jara antar titi telah dietahui sebagai beriut: Tabel 1. Jara antar titi Titi diberian 15 semut buatan dan menggunaan harga parameter NCmax = 10, α = 1, β = 1, ρ= 1, dan ζ = 1. Dari hasil 20 ali proses algoritma semut diperoleh panjang abel optimal 149 meter, watu omputasi 15 ms, solusi optimal sebesar 60%, silus optimal 1 serta lintasan optimal 4>>2 2>>1 1>>3 3>>5 5>>7 7>>6 7>>8 seperti yang terlihat pada gambar 11 dan gambar 12. Tabel 2. Invers jara antar titi Titi Gambar 11. Lintasan optimal hasil proses algoritma semut 196

9 Pemanfaatan Metode Heuristi dalam Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Semut Gambar 12. Silus optimal dan watu omputasi 5. Kesimpulan dan Saran 5.1 Kesimpulan a. Pemanfaatan tenologi informasi pada pencarian minimum spanning tree menghasilan suatu hasil atau eluaran yang aurat dan tepat, untu asus perencanaan jaringan telepon pada graf sederhana dengan mempertimbangan beberapa parameter yang lain. b. Untu asus yang berbeda algoritma aan memberian hasil yang berbeda, tida dapat dipastian bahwa algoritma semut lebih bai dibanding dengan algoritma lain (heuristi). c. Dengan metode heuristi, penyelesaian asus pada perencaanaan jaringan abel telepon pada graf sederhan yang memilii 8 titi dengan memberian jumlah semut (m=15) dan silus masimum (NCmax = 10) diperoleh panjang abel optimal sebesar 149 meter, watu omputasi 0 ms, silus optimal 1 dan solusi optimal sebesar 60 %. d. Secara onsep algoritma, metode onvesional lebih mudah untu dipahami, namun hasil yang diperoleh dari metode heuristi lebih variatif. 5.2 Saran a. Diharapan ada penelitian lebih lanjut untu mengetahui efisiensi dari pencarian minimum spanning tree menggunaan metode heuristi. b. Diharapan adanya penelitian yang dapat membandingan antar metode heuristi yang lain. 6. Daftar Pustaa Buclely, Fred and Fran Harary Distance in Graph, Addison Wesley Publishing Company. Capriles, Priscila V. S. Z., Fonseca, Leonardo Goliatt da dan Barbosa, Helio J.C. Ant Colony Algorithms Applied To Discrete OptimizationProblems. 253/cnmac/storal2/leonardo_fonseca_ST1 8.pdf (ases terahir pada tanggal 2 Otober 2009.) Deo, Marsingh Graph Theory Aplication to Enggineering and Computer Science. Prentice Hall Inc. New Delhi Dorigo The Ant System:Optimization by a colony of cooperating agents, IEEE Transaction System, Man and Cybernetics-Part B, Vol.26, No. 1, pp.1-13 Kusumadewi, S., H., Purnomo Penyelesaian Masalah Optimasi dengan Teni-teni Heuristi. Graha Ilmu, Yogyaarta MEKTEK TAHUN XII NO. 3, SEPTEMBER

10 Munir, Rinaldi Matematia Disrit. Informatia, Bandung Munir, Rinaldi Algoritma dan Pemrograman. Informatia, Bandung Rosen, Kenneth H Discrete mathematics and its application 2nd. Vaga New Yor. Suarga Algoritma Pemrograman. Andi, Yogyaarta Dari hasil pengujian secara eseluruhan terlih 198