BAB II LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Landasan Teori Tentang Permasalahan Merupaan landasan teori yang terdapat pada permasalahan yang dibahas Masalah tranportasi Masalah tranportasi dalam dunia distribusi pada perusahaan yang menyangut pendistribusian barang epada customer yang berupa barang pesanan ataupun bahan bau yang aan dijadian menjadi bahan jadi. Sistem transportasi yang terdiri dari node-node yang saling berhubung satu sama lain yang dapat diilustrasian seperti dibawah ini (K. Doerner,2000:3): Gambar 2.1. Grafi dengan 2 gudang dan 4 pesanan J = {1,...,n} menunjuan rangaian pesanan, dan D = {1,...,m} menunjuan rangaian pusat distribusi, dimana gudang dari tru. Kemudian, masalah pada TA ini digambaran pada gambar diatas bahwa grafi G = {V,A,d}, dimana V =

2 6 {v1,v2,v3,...,vn,vn+1,...,vn+m} adalah rangaian vete. Verte v1 sampai vn menunjuan pesanan 1 sampai n (ita arahan bagian dari V sebagai Vo), verte vn+1 sampai vn+m menunjuan gudang 1 sampai m (ita arahan bagian dari V sebagai Vd ). A = {(vi,vj); i j, V x V \ Vd x Vd} adalah rangaian dari arcs. Arcs (vi,vj) menggambaran perpindahan endaraan osong yang dibutuhan diantara pesanan i dan j, dan besarnya non-negatif jara dij. Berdasaran grafi, untu semua constraint bahwa semua node pesanan vi Vo adalah tepat yang aan didatangi dan tiap putaran mengiutan tepat satu node gudang vj Vd,. Ciri-ciri husus masalah transportasi adalah (Tjutju Tarliah Dimyati,2002:129): 1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu. 2. Kuantitas omoditas atau barang yang didistribusian dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu. 3. Komoditas yang diirim atau diangut dari suatu sumber e suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan dan atau apasitas sumber. 4. Ongos pengangutan omoditas dari suatu sumber e suatu tujuan besarnya tertentu Teori Ant Colony Menurut K. Doerner dalam (2000:3) menyebutan bahwa optimasi ant colony (Ant Colony Optimation-ACO) merupaan sistem cerdas yang diinspirasi oleh perilau semut dan oloninya, yang digunaan untu menyelesaian permasalahan optimasi disrit. Sistem ACO pertama ali diperenalan oleh

3 7 Marco Dorigo (1992), dan dinamaan sistem semut (Ant System-AS) yang pertama ali digunaan untu menyelesaian masalah perjalanan salesman (The Travelling Salesman Problem-TSP). AS sebagai hasil penelitian dalam bidang omputasi cerdas yang digunaan untu mendeati permasalahan optimasi ombinator Sistem Semut (Marco Dorigo,1999:3) Sebuah analogi terhadap bagaimana oloni semut berfungsi memberian sebuah definisi baru model perhitungan, yang dinamaan Sistem Semut (Ant System-AS). Sistem Semut diemuaan sebagai sebuah pendeatan baru untu optimasi ombinatorial. Karateristi utama dari model ini adalah feedbac positip, perhitungan distribusi dan menggunaan onsepsi greedy heuristic. Feedbac positip untu menghitung penemuan solusi yang bai secara cepat, perhitungan distribusi untu menghindari pertemuan sebelum watunya dan greedy heuristic untu membantu menemuan solusi yang coco dalam mengatur seja awal proses pencarian. Karateristi algorithma heuristic yang dapat digunaan untu memecahan perbedaan masalah optimasi ombinatorial adalah sebagai beriut: 1. Serbaguna, yaitu dapat digunaan untu versi serupa dari masalah yang sama; sebagai contoh, sebuah perluasan pendeatan masalah dari masalah perjalanan salesmen untu masalah perjalanan salesmen asymmetric. 2. Handal, masudnya dapat digunaan hanya dengan perubahan minimal untu masalah optimasi ombinatorial yang lain seperti quadratic asignment problem (QAP) dan masalah job-shop scheduling.

4 8 3. Pendeatan berdasaran jumlah pertumbuhan, Ini menari arena membolehan eploitasi feedbac positip sebagai sebuah meanisme pencarian dan juga membuat sistem menerima untu implementasi paralel. Sifat ini mengimbangi dengan fata bahwa, untu beberapa apliasi, sistem semut dapat menjadi outperformed hususnya pada algorithma. Ini adalah sebuah masalah erjasama dengan pendeatan populer yang lain seperti Simulated Annealing (SA) dan Tabu Search (TS), dibandingan dengan sistem semut. Ativitas pencarian semut adalah sebagai agen yang emampuannya sangat mendasar seali dalam meniru perilau semut sesungguhnya. Penelitian perilau semut sesungguhnya sangat mengilhami erja manusia. Salah satu masalah yang dipelajari oleh ethologist adalah memahami bagaimana binatang yang hampir buta seperti semut dapat mengatur untu menentuan jalur rute terpende e sumber maanan dan jalan embalinya. Telah ditemuan bahwa media yang digunaan untu omuniasi informasi diantara individu-individunya beraitan dengan jalur, dan digunaan untu menentuan emana dia pergi adalah jeja feromon. Semut yang berjalan meninggalan beberapa feromon dalam jumlah yang berbeda ditanah emudian jalur ditandai dengan substansi ini. Sementara semut yang terisolasi bergera secara random, semut yang menjumpai jalur yang ditandai sebelumnya dapat menemuannya dan memutusan dengan probabilitas yang tinggi untu mengiuti jalur tersebut, emudian meningatan jalur dengan feromonnya sendiri. Perilau oletif yang muncul adalah bentu perilau autocatalytic dimana lebih banya semut yang mengiuti sebuah jalur, semain menari jalur tersebut dan menjadiannya semain diiuti. Prosesnya emudian digolongan sebagai positive-feedbac loop, dimana probabilitas dengan jalur

5 9 yang dipilih oleh semut meningat dengan sejumlah semut yang sebelumnya telah memilih jalur yang sama Perilau Semut Untu dapat membayangan algoritma oloni semut beerja, ada bainya melihat bagaimana secara nyata semut dan oloninya menjalani ehidupannya. Jia ita amati, perjalanan semut dari sarang e tempat maanan dan sebalinya dari tempat maanan embali e sarang, cenderung membentu iring-iringan. Rute dari iring-iringan tersebut menyerupai sebuah garis, seperti diperlihatan pada Gambar 2.1. Cara utama yang digunaan oleh para semut untu membentu dan memelihara garis ini yaitu dengan apa yang dienal dengan istilah jeja feromon (pheromone trail). Feromon adalah zat yang dieluaran oleh semut untu mendetesi dan merespon eberadaan dari semut lain. Pada saat berjalan, feromon yang tercium lebih uat secara probabilisti aan lebih menari semut lain untu mengiutinya, daripada yang tercium lemah. Dengan demiian semutsemut itu cenderung mengiuti teman terdeatnya, dan membentu iring-iringan semut. Gambar 2.2. perilau semut Dasar perilau semut diatas dapat digunaan untu menjelasan bagaimana merea dapat menemuan rute terpende dan menyambung embali rute yang terputus aibat adanya penghalang. Iring-iringan semut etia diberi penghalang, dapat dilihat pada Gambar 2.2.

6 10 Gambar 2.3. Iring-iringan semut diberi penghalang Ketia ada penghalang, maa semut yang berada di depan penghalang tida dapat melanjutan dan mengiuti jeja feromon. Yang terjadi emudian, semut-semut itu bisa memilih untu belo e anan atau e iri dengan probabilias yang sama. Keadaan ini digambaran seperti pada Gambar 2.3. Gambar 2.4. Pola awal perjalanan semut Selanjutnya menari untu dicatat, bahwa semut yang ebetulan memilih sisi lintasan yang lebih pende segera menemuan dan menyambung embali jeja feromon yang telah terputus dibandingan dengan merea yang memilih sisi lintasan yang lebih panjang. Dengan ejadian ini, pada sisi lintasan yang lebih pende aan terbentu sejumlah feromon yang lebih banya aibat banyanya semut yang memilih lintasan tersebut. Proses ini diberi istilah autocatalytic process dengan umpanbali positif. Segera setelah itu semua semut mengiuti

7 11 lintasan tersebut yang ternyata sebagai lintasan terpende. Seperti terlihat pada gambar 2.5. Gambar 2.5. Pola ahir perjalanan semut Aspe yang sangat menari dari proses autocatalytic ini adalah penemuan rute terpende di seitar penghalang merupaan ejadian yang muncul oleh adanya interasi antara bentu penghalang dan perilau distribusi semut. Dengan asumsi semua semut bergera dengan ecepatan yang hampir sama dan tumpuan jeja feromon rata-rata sama, maa watu yang dibutuhan aan lebih cepat jia dipilih rute terpende, jia dibandingan apabila merea memilih lintasan yang lebih jauh Peranan Feromon CSP dinyataan dengan grafi lintasan G = (C, L) yang didefinisian sedemiian hingga simpul-simpul (omponen) merupaan pasangan (variabel, nilai) dan persambungan antar simpul yang secara penuh menghubungan simpulsimpul (lihat Gambar 2.6). Solusinya adalah berupa rangaian atau urutan n simpul yang dijadian sejumlah n variabel. Semut-semut menyusun solusi secara probabilitas dengan melauan pemilihan simpul dari tetangganya yang paling mungin. Tetangga yang paling mungin dari semut didefinisian sebagai

8 12 umpulan pasangan (variabel, nilai) sedemiian hingga variabel tersebut belum memberian nilai. Tetangga yang dipilih menerapan endala yaitu simpul yang memilii variabel yang sama buanlah pada solusi yang sama. Titi unci dari algoritma ini adalah pemilihan elemen-elemen grafi (omponen dan persambungan) dari feromon. Gambar 2.6. Grafi lintasan CSP dengan variabel biner a. Feromon di omponen Hal pertama yang mungin adalah meletaan feromon pada omponen. Dalam asus ini sejumlah feromon secara proporsional merupaan einginan dari pencarian solusi. Dengan pemilihan ini, aturan transisi eadaan ACS digunaan oleh semut (dinamaan aturan pseudo-random-proportional) yang dinyataan dalam : u, arg maxu J jia q q 0 s z, lainnya dimana, p ( z) 0, ( z) uj ( u), jia zj lainnya (2.1)

9 13 s adalah simpul beriutnya, (u) adalah nilai feromon pada simpul u, J adalah umpulan simpul dari tetangga dari semut yang paling mungin, q adalah variabel random yang terdistribusi serbasama pada [0,1], q 0 q 1) berupa parameter dari algoritma dan z dipilih secara probabilitas p. 0 ( 0 Aturan pembaharuan feromon dinyataan dengan persambungan beriut : 1. Pembaharuan feromon tahap demi tahap : semut, ss : ( s) (1 ). ( s). 0, 2. Pembaharuan feromon offline : ss : ( s) (1 ). ( s). g( S ), dimana S adalah solusi yang dibangun oleh semut, Sopt sebagai solusi terbai opt opt yang diperoleh,,, [0,1 ], adalah parameter-parameter algoritma dan 0 0 opt g ( S ) adalah fungsi monotoni yang tida menghasilan penurunan dari ualitas solusi Sopt. Untu eadaan seperti terlihat pada Gambar 2.1, yang bersesuaian antar simpul dan penempatannya adalah : ( x,1) x,( x,0) x,( y,1) y,( y,0) y,( z,1) z,( z,0) z. b. Feromon di persambungan Alternatif lain dari penempatan feromon adalah buan pada omponennya tetapi pada persambungannya. Jadi jumlah feromon yang terleta pada persambungan dua simpul secara proporsional merupaan euntungan dari pemilihan dua alternatif pencarian solusi. Untu semut yang bergera dari simpul r e simpul s, aturan (2.1) menjadi :, arg maxu J r, u jia q q 0 s z, lainnya

10 14 p ( r, z) 0, ( r, z) uj ( r, u), jia zj lainnya (2.2) dimana, ( r, u) adalah level omponen pada persambungan (r; u). Aturan pembaharuan feromon merupaan pengembangan dari aturan sebelumnya. c. Feromon di persambungan (dengan Jumlah) Kemunginan terahir adalah dengan cara melauan perhitungan etergantungan dari apa yang telah dilauan sebelumnya. Untu melauan hal ini, Persamaan (2.1) diubah menjadi sebagai beriut : arg maxu J ' w, u jia q q0 s w S z, lainnya, ws ' ( w, z) p ( r, z) uj ws ' ( w, u) 0,, jia zj lainnya (2.3) dimana, S ' menyataan umpulan simpul dari bagian lintasan yang sedang dilalui. Persamaan (2.3) menyataan jumlah feromon dari persambungan antar simpul. Aturan pembaharuan feromon diubah agar persambungan tiap pasangan simpul dari solusi terbarui (ter-update). Dengan demiian, terdapat tiga penempatan yang penting dari feromon sehingga dihasilan grafi lintasan untu pencarian solusi terbai berdasaran endala yang diberian. Yaitu feromon diletaan di omponen, di persambungan dan di persambungan dalam jumlah feromon tertentu. Solusi terbai inilah yang diharapan sebagai penyelesaian dari asus pencarian rute terpende.

11 Artificial Ant Colony System Karateristi utama dalam ant system (K. Doerner,2000:3): - Tida memilii control pusat. - Memilii emampuan auto-organization. - Terdapat eadaan biasa yang objetif bagi semua indivdu/agen dalam sistem. - Berdasaran pada tugas suatu divisi. Gambar 2.7 semut mencari jalan terpende Pemisalan alami dimana algoritma semut didasaran adalah oloni semut. Semut asli mampu menemuan rute terpende dari sumber maanan e sarang merea, tanpa menggunaan isyarat visual dengan memanfaatan informasi feromon. Ketia berjalan semut menempatan feromon di tanah dan mengiuti feromon yang sebelumnya telah diletaan oleh semut lain menurut probabilitasnya. Cara semut memanfaatan feromon untu menemuan rute terpende antara dua titi diperlihatan pada Gambar 2.8. Pada Gambar 2.8.a. : Semut-semut datang pada titi eputusan dimana merea harus memutusan henda berbelo e iri atau e anan. Karena merea tida memilii petunju mana pilihan yang terbai, merea memilih secara random. Berdasaran hal ini bisa diperiraan bahwa secara rata rata separuh

12 16 dari semut-semut tersebut memutusan untu berbelo e iri dan separuh yang lain berbelo e anan. Hal ini terjadi juga epada semut yang bergera dari iri e anan (merea yang memilii nama depan L) dan merea yang bergera dari anan e iri (yang bernama depan R). Gambar 2.8.b. dan 2.8.c. menunjuan apa yang terjadi beriut : Misalan semua semut berjalan dengan ecepatan yang urang lebih sama. Jumlah garis tanda urang lebih sebanding dengan jumlah feromon yang telah ditempatan semut di tanah. Karena rute paling bawah adalah lebih pende daripada yang paling atas, secara rata rata lebih banya semut yang aan mendatanginya, dan oleh arenanya feromon terumpul dengan cepat. Setelah periode lintasan pende perbedaan jumlah feromon pada dua rute cuup besar sehingga dapat mempengaruhi eputusan semut yang baru datang e dalam sistem (hal ini diperlihatan pada Gambar 2.8.d.). Seja saat ini, semut aan lebih memilih secara probabilitas rute yang paling bawah, arena pada titi eputusan merea merasaan jumlah feromon yang sangat besar pada rute paling bawah. Hal ini memicu peningatan, dengan pengaruh positive feedbac, jumlah semut yang memilih rute yang paling bawah dan rute yang terpende. Dalam watu singat semua semut aan menggunaan rute terpende.

13 17 Gambar 2.8. Cara semut menggunaan feromon untu menemuan rute terpende diantara 2 titi Keterangan Gambar 2.8 : a. Semut datang di titi eputusan b. Beberapa semut memilih rute teratas dan beberapa semut lainnya memilih rute terbawah. Pemilihan dilauan secara random. c. Karena semut bergera dengan ecepatan onstan, semut yang memilih rute terbawah dan terpende, mencapai titi eputusan yang berlawanan lebih cepat dibandingan dengan yang memilih rute yang teratas dan terjauh. d. Feromon terumpul dengan nilai yang lebih tinggi pada rute terpende. Jumlah garis tanda urang lebih sebanding dengan jumlah feromon yang diletaan oleh semut. Perilau semut asli diatas terinspirasi ant system, sebuah algoritma dimana seumpulan semut buatan beerjasama untu menyelesaian masalah

14 18 dengan saling bertuar informasi lewat feromon yang ditempatan pada busur grafi. Ide dasar Ant Colony System (ACS) adalah memilii seumpulan agen, disebut dengan semut, mencari secara sejajar penyelesaian yang bai untu rute terpende dan beerja sama melalui media ta langsung yaitu feromon dan omuniasi global. Memory mengambil bentu feromon yang ditempatan semut pada busur, sementara informasi heuristic diberian oleh panjang busur. Bagaimana ACS beerja dapat digambaran sebagai beriut : awalnya m semut ditempatan pada n ota yang dipilih sesuai dengan beberapa initialization rule (misalnya secara random). Masing masing semut membangun sebuah tur dengan berulang ulang menggunaan sebuah stochastic greedy rule ( state transition rule). Sementara membangun tur merea, semut juga mengubah sejumlah feromon pada busur yang diunjungi dengan menggunaan local updating rule. Seali semua semut mengahiri tur merea, sejumlah feromon pada busur diubah embali (dengan menggunaan global updating rule). Semut diendalian, dalam membangun tur merea, dengan informasi heuristic (merea lebih memilih busur yang pende) dan dengan informasi feromon : sebuah busur dengan jumlah feromon yang tinggi merupaan pilihan yang lebih diinginan. Pheromon updating rule didesain sehingga merea cenderung untu memberian feromon lebih untu busur yang harus diunjungi oleh semut Ant Colony Algorithm Dietahui satu set n ota, rute terpende dapat ditetapan sebagai masalah untu menemuan jara terdeat. Misalan dij adalah jara dari jalur

15 19 antara ota i dan j, dalam asus Euclidian TSP, dij adalah jara antara i dan j (dengan nilai dij=[(xi-xj) 2 + (yi-yj) 2 ] 1/2 ). Sebagai contoh diberian oleh sebuah grafi (N,E), dimana N = set dari ota, E=set simpul antar ota. Misalan bi(t)(i=1,2, n) adalah jumlah semut pada ota i pada saat t n dan m= i 1bi (t) adalah jumlah total semut. Tiap semut adalah agen sederhana dengan arateristi sebagi beriut : 1. Jia memilih ota tujuan dengan suatu probabilitas itu adalah sebuah fungsi dari jara ota dan jumlah dari tampilan jeja pada busur penghubung. 2. Untu memasa semut untu melauan legal tur, transisi e ota yang telah diunjungi tida diperbolehan sampai tur selesai (yang diontrol oleh tabu list). 3. Ketia tur selesai, semut meninggalan substansi yang disebut trail (jalur) pada setiap busur(i,j) yang diunjungi. Misalan ij (t) adalah intensitas jalur pada busur (i,j) pada watu t. Masing masing semut pada watu t memilih ota beriutnya, dimana itu terjadi pada watu t+1. Oleh arena itu jia memanggil sebuah iterasi dari algoritma AS, m geraan dibawa oleh m semut dalam interval (t,t+1) emudian setiap n iterasi dari algoritma (dimana disebut sebagai satu cycle) setiap semut harus sudah menyelesaian sebuah tur. Dalam hal ini intensitas jalur diperbarui menurut persamaan beriut: ij (t+n)=.ij (t)+ ij (2.4) dimana,

16 20 adalah oefisien seperti (1-) mewaili penguapan (evaporation) dari jalur antara watu t dan t+n, m ij = 1 ij (2.5) dimana, ij adalah jumlah per unit dari panjang substansi jalur (peromon pada semut sebenarnya) yang diletaan pada busur(i,j) oleh semut e- antara watu t dan t+n, yang diberian oleh : Q L jia semut e- menggunaan busur (I,j) dalam tournya (diantara ij = watu t dan t+n) 0 sebalinya (2.6) dimana, Q adalah onstan dan L adalah panjang tour dari semut e-. Koefisien harus diset dengan nilai <1 untu menghindari penimbunan jalur yang ta terbatas. Diset intensitas jalur pada watu 0, ij (0), e nilai onstan positif c. Dengan tujuan memenuhi batasan dimana semut mengunjungi semua n ota yang berbeda, dihubungan dengan masing masing semut sebuah strutur data bernama tabu list, yang menyimpan ota yang sudah diunjungi sampai watu t dan melarang semut untu mengunjunginya lagi sebelum n iterasi (satu tur) telah diselesaian. Ketia satu tur telah selesai, tabu list digunaan untu menghitung hasil semut saat ini ( yaitu jara dari jalur yang diiuti semut). Tabu list lalu diosongan dan semut bebas untu memilih lagi. Definisi tabu adalah vetor yang tumbuh secara dinami dimana mengandung tabu list dari semut e-

17 21, umpulan tabu dihasilan dari elemen-elemen tabu, dan tabu (s) adalah elemen e-s dari daftar (yaitu ota e-s yang telah diunjungi oleh semut e- pada tur saat ini). Disebutan bahwa visibility ij adalah sejumlah 1/dij. Jumlah ini tida berubah selama menjalanan AS, sebagai ebalian dari jalur dimana malah berubah sesuai dengan persamaan sebelumnya ( Persamaan (2.4)). Didefinisian probabilitas transisi dari ota i e ota j untu semut e- sebagai : (t). ij (t). i allowed ij i jia j allowedi p ij (t)= (2.7) 0 sebalinya dimana, allowed ={N-tabu} dan dimana dan adalah parameter yang mengontrol epentingan relatif jalur melawan visibility. Oleh arena itu probabilitas transisi adalah sebuah pertuaran antara visibility (yang mana diataan bahwa ota terdeat harus dipilih dengan probabilitas tinggi, hingga diterapan sebuah greedy constructive heuristic) dan intensitas jalur pada watu t ( yang disebutan bahwa jia pada busur (i,j) terdapat lalu lintas yang ramai maa busur tersebut sangat diinginan, hingga diterapan proses autocatalytic). Algoritma ant cycle ditetapan sebagai beriut :

18 22 Pada saat t=0, fase inisialisasi dilauan pada watu semut diposisian pada otaota yang berbeda dan inisial values ij (0) untu intensitas jalur diset pada busurbusur. Elemen pertama dari tabu list masing masing semut diset sama dengan ota awalnya. Kemudian setiap semut bergera dari ota i e ota j memilih ota tujuan dengan probabilitas yang berupa fungsi (dengan parameter dan, lihat Persamaan (2.7.) ) dari 2 perhitungan yang diinginan. Yang pertama, jalur ij (t), memberian informasi tentang berapa banya semut sebelumnya telah memilih busur (i,j)yang sama; yang edua, visibility ij, mengataan bahwa semain deat sebuah ota maa semain diinginan untu dipilih. Jelasnya, diset nilai =0, level jalur tida diperhitungan, dan algoritma stochastic greedy dengan titi awal yang dialian diuur. Setelah n iterasi semua semut telah menyelesaian tur, dan tabu list-nya aan penuh. Pada eadaan ini untu setiap semut nilai L aan dihitung dan nilai dari ij diperbarui sesuai dengan Persamaan (2.6). Dan rute terpende yang ditemuan oleh semut (yaitu min L, =1,.., m) disimpan dan semua tabu list diosongan. Proses ini teriterasi sampai counter tur mencapai masimum (userdefined) jumlah cycles NCMAX, atau semua semut membuat tur yang sama yang disebut sebagai stagnation behaviour arena ia merupaan suatu situasi dimana algoritma berhenti mencari solusi alternatif Algorithma ant cycle Step 1 : Inisialisasi Set t:=0 Set n:c=0 {t adalah time counter} {NC adalah Cycles counter}

19 23 Untu setiap busur (i,j) set sebuah initial value ij (t)=c untu intensitas jalur dan ij=0 Step 2 : Set s:=1 Letaan m semut pada simpul n For :=1 to m do {s adalah tabu list index} Letaan ota awal dari semut e- dalam tabu(s) Step 3 : Repeat until tabu list penuh {langah ini aan diulang (n-1) ali} Set s:=s+1 For :=1 to m do Pilih ota j untu bergera, dengan probabilitas pij (t) diberian oleh pers(4) {pada saat t semut e- berada pada ota i=tabu (s-1)} Pindahan semut e- e ota j Sisipan ota j dalam tabu(s) Step 4 : For :=1 to m do Pindahan semute- dari tabu(n) e tabu(1) Hitung jara L dari tur yang dibuat oleh semut e- Perbarui rute terpende yang sudah ada Untu setiap busur(i,j) For :=1 to m do Q jia (I,j) tur di buat oleh tabu L ij = 0 sebalinya ij= ij + ij ; Step 5 : Untu setiap busur(i,j) hitung ij (t+n) sesuai dengan persamaan ij (t+n)=. ij (t) + ij Set t:=t+n Set NC:=NC+1 Untu setiap busur(i,j) set ij :=0

20 24 Step 6 : If (NC<NCMAX) and (not stagnation behaviour) then Kosongan semua tabu list Goto step 2 else Print rute terpende Stop Komplesitas dari algoritma ant cycle adalah O (NCn 2 m ) jia algoritma dihentian setelah NC cycles. Pada fatanya step 1 adalah O(n 2 +m), step 2 adalah O(m), step 3 adalah O(n 2 m), step 4 adalah O(n 2 m),step 5 adalah O(n 2 ), step 6 adalah O(nm). Seja ditemuan relasi linear antara jumlah ota dan jumlah semut terbai, omplesitas algoritma adalah O(NCn 3 ). Terdapat dua algoritma AS yang lain yang disebut sebagai algoritma antdensity dan ant-quantity. Merea berbeda dalam hal memperbarui jalur. Dalam dua model ini masing masing semut meletaan jalurnya pada setiap step, tanpa menunggu ahir dari tur. Dalam model ant density sebuah wantitas Q dari jalur ditinggalan pada busur(i,j) setiap ali semut berangat dari i e j; dalam model ant-quantity seeor semut berangat dari i e j meninggalan sebuah wantitas Q/dij dari jalur pada busur(i,j) setiap ali ia berangat dari i e j. Oleh arena itu, dalam model ant-density terdapat: Q jia semut e- berangat dari i e j antara watu t dan t+1 ij = 0 sebalinya (2.8)

21 25 dan dalam model ant-quantity ita mempunyai : Q/dij jia semut e- berangat dari i e j antara watu t dan t+1 ij = (2.9) 0 sebalinya Dari definisi ini maa jelas bahwa peningatan dalam jalur pada busur (i,j) etia seeor semut berangat dari i e j adalah berdiri sendiri dari dij dalam model antdensity, sementara ia berbanding terbali dengan dij dalam model ant-quantity (yaitu busur terdeat dibuat lebih diinginan oleh semut dalam model antquantity).