CATATAN KULIAH RISET OPERASIONAL

Transkripsi

1 CATATAN KULIAH RISET OPERASIONAL

2

3 Pertemuan minggu pertama ( x 50 menit) Pemrograman Bulat Linear (Integer Linear Programming - ILP) Tuuan Instrusional Umum : Mahasiswa dapat menggunaan algoritma yang ada pada metode pemrograman bulat untu mendapatan solusi optimal permasalahan pemrograman linier, sehingga diharapan dapat membuat program apliasinya Tuuan Instrusional Khusus : Mahasiswa mengerti pentingnya penggunaan pemrograman bulat Mahasiswa dapat memahami algoritma metode Branch and Bound Apa itu Pemrograman Bulat Metode simples (OR) solusi optimal mungin tida integer Bayangan misalnya ia ita tertari untu menentuan solusi optimal dari satu lini peraitan televisi, yang memprodusi beberapa tipe televisi Pembulatan matematis? Mengganggu batasan ILP Metode Branch and bound Algoritma: Asumsian permasalahan masimisasi Berian z sebagai batas bawah solusi optimum ILP Fathoming/Bounding Pilih LP i sebagai subproblem untu dibulatan Selesaian untu LP i dan usahaan athom Fathom dipenuhi ia salah satu ondisi ini dipenuhi: subproblem menghasilan solusi integer laya permasalahan ILP subproblem tida dapat menghasilan solusi yang lebih bai dari solusi batas bawah terbai yang ada (z) permasalahan ILP yang ada a Jia LP i athomed, perbaharui batas bawah z ia solusi ILP lebih bai Jia tida, pilih subproblem yang baru dan ulangi ulangi langah ia

4 semua subproblem sudah diselidii, stop Solusi optimum ILP adalah z batas bawah terahir, ia ada Jia tida ada : b Jia LP i belum athomed, terusan e langah Branching (pencabangan) Pilih satu variabel x yang nilai optimumnya tida * * memenuhi batasan integer Hilangan daerah x x x, (dimana [A] menunuan integer terbesar sedemiian shg A) dengan membuat dua subproblem LP yang sesuai dengan pembatas mutually exclusive : Kembali e langah x * * x dan x x Contoh : Mas z 5x 4x Sub to : x x 5 0x 6x 45 x, x 0danint eger Dengan simples, solusi optimal untu asus tersebut ditunuan tabel beriut: VB X X S S NK Z 0 0 5/ ¼ 35 X 0 5/ -/4 5 X 0-3/ ¼ 35 Batasan integer untu varaibe x dan x tida dipenuhi, dimana nilai optimal masing-masing secara berturut-turut adalah 35 dan 5 Solusi ini ita sebut sebagai LP0 Penyelesaian dengan ILP : LP Branching : pilih x, maa batasan baru x 3 dan x 3+ (atau x 4) Pilih batasan x 3 (ini aan menadi LP), maa model matemati menadi : Mas z 5x 4x Sub to : x x 5 0x 6x 45 x 3 x, x 0 Selesaian dengan simples, maa didapat tabel optimal: VB X X S S S 3 NK Z X 0 -

5 S X solusinya memenuhi batasan integer (x = 3, x = dan z = 3), sehingga diataan LP sudah athomed Solusi ini adalah batas bawah LP Branching : Pilih batasan x 4, maa model matemati menadi : Mas z 5x 4x Sub to : x x 5 0x 6x 45 x 4 x, x 0 Selesaian dengan dual simples, maa didapat tabel optimal: VB X X S S S 3 NK Z /3 5/ S 0 -/6 -/3 /6 X 0 0 /6 5/3 5/6 X solusinya belum memenuhi batasan integer (x = 4, x = 5/6 dan z = 3333), sehingga harus dibuat pencabangan Dari LP, terbentu cabang x dan x 0, demiian seterusnya sampai semua cabang-cabangnya sudah ditelusuri Secara lengap, cabang-cabang penyelesaian dari LP0 dengan memilih X untu memulai pencabangan LP dan seterusnya ditunuan oleh gambar di bawah: Maa solusi optimal ILP adalah solusi LP

6 LP X = 4; X = 08333; Z = 3333 X LP 4 Tida ada solusi Gambar Pohon penyelesaian ILP Pertemuan minggu edua ( x 50 menit) Metode Cutting-Plane Tuuan Instrusional Khusus : Mahasiswa dapat memahami algoritma metode Cutting-Plane dengan pure dan mixed integer Perhatian tabel simples beriut: LP X = 35; X = 0 5; Z = 35 X 4 X 0 LP 3 X = 45; X = 0; Z = 5 LP X 5 6 Tida ada solusi LP X = 3; X = ; Z = VB X X i X m W W W n NK Z c c cn 0 X 0 0 n 0 X i 0 0 i n i i i X m 0 0 m m n m m 3 X 4 LP X = 4; X 5 = 0; Z = 0 X 3 Pure Integer Digunaan ia semua variabel eputusan harus integer Algoritma Pure integer : Input : solusi optimal primal simples

7 Tentuan baris sumber baris variabel eputusan yang aan dibulatan Jia lebih dari satu, boleh dipilih sembarang n xi i i w, i tida integer buat e dalam bentu ractional cut penambahan endala baru n Si i w i atau n Si iw i VB X X i X m W W W n S i NK Z c c cn 0 0 X 0 0 n 0 0 X i 0 0 i n i i 0 i X m 0 0 m m n m 0 m S i i - i - in - i 3 selesaian dengan dual simples Contoh Kasus : Mas z x 9x Sub to : x 3x 6 x x 35 x, x positi dan bulat Solusi optimalnya dengan simples adalah : VB X X S S NK Z 0 0 8/ 5/ 63 X 0 / / / X 0 -/ 3/ 9/ Ambil baris X sebagai baris sumber : s s x s s x atau Maa ractional cutnya adalah :

8 s3 s s Dan tabel simplesnya adalah : VB X X S S S 3 NK Z 0 0 8/ 5/ 0 63 X 0 / / 0 / X 0 -/ 3/ 0 9/ S / -/ -/ 3 Dengan dual simples, solusi optimalnya adalah : VB X X S S S 3 NK Z X X 0 0 / -/ 4 4 S 0 0 / -/ 4 Solusi belum bulat, sehingga baris sumber dan ractional cut baru harus dibentu X sebagai baris sumber : s 4 s 3 4 x s s x atau Maa ractional cutnya adalah : 6 4 s4 s s3 Dan tabel simplesnya adalah : VB X X S S S 3 S 4 NK Z X X 0 0 / -/ S / -/ 0 4 S / -6/ -4/ 3 Dengan dual simples, solusi optimalnya adalah : VB X X S S S 3 S 4 NK

9 Z X X S S Maa solusi optimal ILPnya adalah : X = 4, X = 3 dan Z = 55 Mixed Integer Digunaan ia tida semua variabel eputusan harus integer Algoritma mixed integer : Tentuan baris sumber dengan memilih salah satu varaibel yang aan dibulatan dari tabel optimal simples : n n w w x supaya x integer, maa x atau x harus dipenuhi, dengan demiian : n w n w deinisian J himpunan subscript dimana 0 J = himpunan subscript dimana 0 J J w dan J J w 3 mixed cut : J J J J w w s 4 Masuan e tabel simples sebelumnya dan selesaian dengan dual simples Mas 9 x x z Sub to : x x x x, x x positi x bulat Solusi optimalnya dengan simples adalah :

10 VB X X S S NK Z 0 0 8/ 5/ 63 X 0 / / / X 0 -/ 3/ 9/ Baris sumber (baris x, arena hanya x yang aan dibulatan) : 3 x s s 4 J 3, J 4, Mixed cut : 3 S 3 S s atau 3 S3 S S Tabel simples : VB X X S S S 3 NK Z 0 0 8/ 5/ 0 63 X 0 / / 0 / X 0 -/ 3/ 0 9/ S / -3/ -/ Solusi optimalnya : VB X X S S S 3 NK Z 0 0 3/ X 0 0/33 0 -/3 0/3 X 0 -/ 0 4 S 0 0 /3 -/3 /3 Pertemuan minggu Ketiga ( x 50 menit) Model Jaringan Tuuan Instrusional Umum : Mahasiswa dapat menggunaan algoritma yang ada pada model aringan untu mendapatan solusi optimal permasalahan pemrograman linier, sehingga diharapan dapat membuat program apliasinya

11 Tuuan Instrusional Khusus : Mahasiswa dapat memahami dan menggunaan algoritma minimum spanning tree Mahasiswa dapat memahami dan menggunaan algoritma rute terpende Apa itu Model Jaringan? Perhatian situasi beriut: Disain aringan pipa gas alam yang menghubungan Arun Aceh dengan tangi penampungan Pertamina di salah satu ota dengan tuuan minimisasi biaya pemasangan pipa penentuan rute terpende yang menghubungan dua ota pada aringan alan yang sudah ada 3 penentuan apasitas masimum tahunan (dalam ton) aringan pipa coal slurry yang menghubungan pertambangan dengan daerah pusat pembangit energi 4 penentuan adwal aliran biaya-minimum dari pertambangan e ilang pemurnia dan ahirnya e pusat pendistribusian minya Jaringan adalah himpunan simpul yang dihubungan oleh garis atau urva Notasi standar aringan G : G = (N,A) Predecessor adalah ativitas yang mendahului suatu ativitas tertentu Successor adalah ativitas yang mengiuti suatu ativitas tertentu Algoritma Minimum Spanning Tree Asumsian himpunan C sebagai himpunan simpul yang terhubung dan C sebagai himpunan simpul yang tida terhubung Solusi Awal : C = { } dan C beranggotaan semua simpul Pilih sembarang simpul sebagai titi awal, maa C searang memilii satu anggota dan C berurang satu Hubungan simpul itu dengan simpul terdeat C bertambah satu dan C berurang satu Hubungan salah satu dari edua simpul yang ada pada C dengan simpul terdeat, maa C bertambah satu lagi dan C berurang satu Demiian seterusnya sampai C ={ } dan setiap simpul sudah terhubung Contoh : Seorang petugas lapangan di The National Par Service setiap hari harus berendaraan menggunaan mobil untu memantau empat loasi yang ada di taman Setiap area harus dia unungi seali, berangat dari dan berahir di pintu masu Area-area tersebut beserta ara alan yang sudah dibangun ( dalam mil) antara satu area dengan area lainnya ditunuan tabel di bawah Tanda strip (-) menunuan bahwa edua area tida dihubungan dengan alan raya yang bisa dilalui mobil Pintu air terun Batu Sunset The

12 Masu Rasasa Point Meadow Pintu Masu Air Terun Batu Rasasa Sunset Point The Meadow Penyelesaian : Jaringan dari asus di atas adalah: 8 PM 9 6 SP AT 3 BR 5 TM Solusi Awal : C = { PM} C = {AT, BR, SP, TM} Iterasi : C = {PM, AT} C = {BR, SP, TM}, Total ara = Iterasi : C = {PM, AT, BR} C ={SP, TM}, Total ara = 54 Iterasi 3 : C = {PM, AT, BR, TM} C = { SP}, Total ara = 06 Iterasi 4 : C = {PM, AT, BR, TM, SP} C ={ }, Total ara = 368 Solusi Optimum : PM 6 SP 83 AT BR 5 TM Rute Terpende Acyclic Jaringan asili alau tida memuat loop Algoritma : Berian u = ara terpende dari simpul e simpul, maa u = 0 Hitung u untu =, 3, secara reursi dengan rumus beriut:

13 u u min i i di u i = ara terpende u i e simpul yang langsung mendahului d i = ara antara simpul dengan semua predecessor i Contoh : Tentuan rute terpende!!! Penyelesaian : Simpu l Perhitungan u u = 0 u = u +d = 0+ =, dari u 3 = u +d 3 = 0+4 = 4, dari u 4 = min {u +d 4, u +d 4, u 3 +d 34 }= min {0+0, +, 4+3} =, dari 3 u 5 = min { u +d 5, u 4 +d 45 }= min {+5, +8} =, dari u 6 = min {u 3 +d 36, u 4 +d 46 }= min {4+, +} = 5, dari 3 u = min {u 5 +d 5, u 6 +d 6 }= min {+6, 5+9} = 3, dari 5 Label [0, -] [, ] [4, ] [, 3] [, ] [5, 3] [3, 5] Pertemuan minggu Keempat ( x 50 menit) Teori Keputusan Tuuan Instrusional Umum : Mahasiswa dapat menelasan enis-enis pengambilan eputusan berdasaran siat datanya dan menggunaan riteria pengambilan eputusan sehingga diharapan dapat membuat program apliasinya Tuuan Instrusional Khusus : Mahasiswa dapat menggunaan riteria Laplace untu pengambilan eputusan

14 Mahasiswa dapat menggunaan riteria minimas dan masimin untu pengambilan eputusan 3 Mahasiswa dapat menggunaan riteria Savage regret untu pengambilan eputusan 4 Mahasiswa dapat menggunaan riteria Hurwicz untu pengambilan eputusan Pengertian Metode Keputusan Tida Pasti Data yang digunaan dalam pengambilan eputusan bersiat tida pasti dan etidapastian tersebut tida dapat dihitung dalam bentu peluang Lawan (opponen) pengambil eputusan adalah alam Kriteria Laplace Setiap riteria eputusan dianggap mempunyai peluang yang sama untu teradi Contoh Diberian tabel perolehan dalam bentu biaya beriut : Kategori customer 3 4 Suplai a level a a 3 8 a Penyelesaian : E{a } = (/4)( ) = 45 E{a } = (/4)(8++8+3) = 5 E{a 3 } = (/4)(+8++) = 80 E{a 4 } = (/4)( ) = 5 Kriteria Minimas dan Masimin Biasanya digunaan oleh pengambil eputusan yang bersiat pesimis Memilih yang terbai dari antara yang terburu Minimas tabel perolehan dalam bentu biaya (erugian) Masimin tabel perolehan dalam bentu euntungan Contoh Diberian tabel perolehan dalam bentu biaya beriut : Kategori customer 3 4 Suplai a level a a 3 8 a Penyelesaian : Kategori customer Masimum

15 Suplai level 3 4 a a a 3 8 a Minimas Jia tabel di atas dianggap perolehan dalam bentu euntungan, maa penyelesaiannya adalah: Kategori customer Minimum 3 4 Suplai a level a a 3 8 Masimin a Kriteria Savage Regret Perbaian dari Minimas dan Masimin Contoh : Diberian tabel perolehan dalam bentu biaya beriut: Suplai level Kategori customer Masimum a a a a Minimas Dengan Savage regret Bentu tabel savage regret, lalu gunaan riteria minimas Kategori Masimum customer Suplai level a Minimas a a a Kriteria Hurwicz Contoh Diberian tabel perolehan dalam bentu biaya beriut Misalan = 04 Kategori customer

16 Suplai level 3 4 a a a 3 8 a Penyelesaian : Suplai level Kategori customer Masimum Minimum 3 4 a a a 3 8 a E{a } = (04*5)+(06*5) = E{a } = (04*)(06*3) = 66 E{a 3 } = (04*)(06*) = 4 E{a 4 } = (04*5)(06*30) = 4