Jurnal Ilmiah Komputer dan Informatika (KOMPUTA) PENYELESAIAN MASALAH MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ANT COLONY SYSTEM (ACS)

Transkripsi

1 Volume. I Nomor. 2, Bulan Otober ISSN : PENYELESAIAN MASALAH MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ANT COLONY SYSTEM (ACS) Irawan Afrianto 1, Euis Wiiani Jamilah 2 1,2 Program Stui Teni Informatia UNIKOM Jl. Dipati Uur Banung irawan@uniom.ac.i ABSTRAK Masalah optimasi jaringan menjaian aanya ebutuhan untu mencari nilai terecil (minimal) paa suatu eaaan jaringan. Salah satu masalah optimasi jaringan aalah Minimum spanning tree (MST), yaitu suatu eaaan imana semua noe alam graf terhubung, namun tia boleh terapat loop ialamnya an ihitung bobot tree yang terecil..salah satu apliasi MST aalah pembuatan jaringan omuniasi atau telepon yang aan menghubungan semua stasiun telepon paa suatu ota yang aa. Permasalahannya aalah mencari jara terpene antara ota-ota tersebut sehingga penggunaan abel aan lebih seiit yang berarti menghemat biaya pembangunan jaringan telepon tersebut. Ant Colony System (ACS) aalah salah satu algoritma heuristi yang apat igunaan untu menyelesaian masalah MST tersebut. Dalam pencarian solusi asus MST, Permasalahan irepresentasi seperti seumpulan semut yang beerja sama untu menetuan solusi MST yang paling bai, semut-semut beerja sama melalui omuniasi tia langsung engan menggunaan jeja pheromone yang isimpan paa sisi-sisi ari graph MST. Dari hasil uji yang ilauan engan menggunaan parameter 1, 0. 5, 0. 1, 0. 5,Q = 100, an NC max = 10 iperoleh esimpulan bahwa ACS apat aian sebagai alternatif untu memecahan masalah MST mesipun tia selalu memberian solusi yang optimal, iarenaan cara erja ACS yang bersifat heuristi. Kata unci : Optimasi, Minimum spanning tree, Ant Colony System, Heuristi. 1. PENDAHULUAN Kemajuan Tenologi omuniasi berembang pesat seiring engan meningatnya ebutuhan informasi. Komuniasi aalah salah satu sarana untu menapatan informasi engan cepat, sebagai contohnya aalah telepon. Dengan telepon, manusia tia lagi memerluan watu yang lama untu menyampaian informasi walaupun berbea ota, propinsi an negara. Tetapi masih aa ota yang belum bisa terjangau engan jaringan telepon, sehingga penistribusian jaringan telepon tersebut belum optimum. Suatu jaringan yang optimum harus mampu menghubungan semua ota atau semua tempat agar apat beromuniasi, engan jara sepene mungin sehingga aan meminimuman penggunaan abel. Masalah optimasi jaringan ini bisa iselesaian salah satunya engan menggunaan Minimum spanning tree (MST). Minimum spanning tree merupaan suatu graph yang memilii bobot terecil yang membentu pohon (Tree). Dengan Minimum spanning tree ini, apat merencanaan jaringan omuniasi atau istribusi ari obje yang imilii secara eonomis, arena icari jara terpene ari sejumlah stasiun jaringan telepon. Untu menyelesaian masalah tersebut, apat igunaan beberapa metoe atau algoritma, antara lain aalah algoritma ant colony system an algoritma rusal. Algoritma ant colony system merupaan salah satu algoritma pencarian heuristic. Paa asarnya ant colony system mengaaptasi cara erja semut riil alam pencarian maanan engan mencari lintasan terpene untu sampai e tujuan, ant colony system ini iharapan apat aian sebagai alternatif untu memecahan masalah Minimum spanning tree. Untu melihat performansi ari ant colony system maa igunaan algoritma rusal sebagai algoritma pembaning. Algoritma Krusal merupaan salah satu algoritma untu pemecahan masalah Minimum spanning tree secara onvensional 2. TEORI PENDUKUNG 2.1 Graph Graph merupaan representasi ari suatu masalah yang igambaran sebagai seumpulan notah atau simpul (vertex) yang ihubungan engan seumpulan garis atau sisi (ege). Secara singat suatu graph apat itulis sebagai G = (V,E) yang alam hal ini: V = Himpunan berhingga an tia osong ari simpul-simpul (vertex).

2 Volume. I Nomor. 2, Bulan Otober ISSN : = { v1, v2, vn } E =Himpunan sisi yang menghubungan sepasang simpul. = { e1, e2, en } Simpul paa graph apat inomori engan huruf, seperti v,w,, engan bilangan asli 1, 2,3,, atau gabungan euanya. Sisi (ege) yang menghubungan ua simpul (vertex) vi an vj inyataan engan pasangan (vi, vj) atau engan lambang e1, e2, engan ata lain, jia e aalah sisi yang menghubungan simpul vi an vj, maa e apat itulis sebagai e = (vi, vj). c. Graf berarah an tia berbobot: tiap busur mempunyai ana panah yang tia berbobot. Gambar 4 menunjuan graf berarah an tia berbobot. Gambar 4. Graf berarah an tia berbobot. Graf tia berarah an tia berbobot: tiap busur tia mempunyai ana panah an tia berbobot. Gambar 1 Graph Seerhana (a), Graph Gana (b), Graph Semu (c) Menurut arah an bobotnya, graf ibagi menjai empat bagian, yaitu: a. Graf berarah an berbobot : tiap busur mempunyai ana panah an bobot. Gambar 2. menunjuan graf berarah an berbobot yang teriri ari tujuh titi yaitu titi A,B,C,D,E,F,G. Titi menujuan arah e titi B an titi C, titi B menunjuan arah e titi D an titi C, an seterusnya. Bobot antar titi A an titi B pun telah i etahui. Gambar 5 Graf tia berarah an tia berbobot 2.2 Pohon Rentang (Spanning Tree) Pohon rentang merupaan suatu Subgraph ari suatu graph imana setiap simpul paa pohon rentang sama engan semua simpul paa graph. Gambar 6 aalah graph lengap an empat buah pohon rentangnya. Gambar 2. Graf berarah an berbobot b. Graf tia berarah an berbobot : tiap busur tia mempunyai ana panah tetapi mempunyai bobot. Gambar 3 menunjuan graf tia berarah an berbobot. Graf teriri ari tujuh titi yaitu titi A,B,C,D,E,F,G. Titi A tia menunjuan arah e titi B atau C, namun bobot antara titi A an titi B telah ietahui. Begitu juga engan titi yang lain. G T1 T2 T3 Gambar 6 Graph Lengap G engan pohon rentangnya T1, T2, T3 2.3 Pohon Rentang Minimum ( Minimum spanning tree ) Pohon Rentang (Spanning Tree) paa suatu graph aalah subgraph minimal yang menghubungan semua simpul paa graph. Apabila graph tersebut aalah graph berbobot (Weighte Graph), emuian ari pohon rentang yang imilii oleh graph iefinisian sebagai penjumlahan ari bobot bobot seluruh cabang paa pohon rentang maa aan iperoleh pohon rentang yang memilii bobot. Pohon rentang yang memilii bobot terecil paa suatu graph berbobot isebut Pohon rentang Minimum (Minimum spanning tree). Gambar 3 Graf tia berarah an berbobot

3 Volume. I Nomor. 2, Bulan Otober ISSN : a a 14 9 b c Gambar 7 (a) Graph berbobot engan (b) pohon rentang minimumnya. Secara umum penyelesaian masalah Minimum spanning tree apat ilauan engan menggunaan metoe onvensial an metoe heuristi. Metoe onvensional menggunaan perhitungan matematis biasa untu menyelesaian masalah MST sepeti algortima Prim an Krusal. Sementara metoe heuristi menggunaan ecerasan buatan untu menentuan rute terpene paa MST, salah satu metoe yang apat igunaan aalah Ant Colony System (ACS). 2.4 Konsep Ant Colony System (ACS) Koloni semut merupaan algorima yang bersifat heuristi untu menyelesaian masalah optimasi. Algoritma ini iinspirasian oleh lingungan ooni semut paa saat mencari maanan. Semut apat mencari maanan. Semut apat mencari lintasan terpene ari suatu sumber maanan menuju sarangnya, tanpa harus melihatnya secara langsung. Karena terinspirasi ari semut asli inamaan algoritma oloni semut. Semut-semut mempunyai penyelesaian yang uni an sangat maju, yaitu menggunaan jeja pheromone paa suatu jalur untu beromuniasi an membangun solusi, semain banya jeja pheromone itinggalan, maa jalur tersebut aan iiuti oleh semut lain. Gambar 8. Ilustrasi semut menemuan sumber maanan 2.5 Penerapan Ant Colony System (ACS) Paa Minimum spanning tree Ant Colony System (ACS) merupaan salah satu algoritma pencarian alam penyelesaian asus ombinatorial. Dalam pencarian solusi asus ombinatorial, algoritma ini memanfaatan informasi loal ari solusi yang telah itemuan sebelumnya secara ranom (aca) an memperbaii solusi yang telah itemuan melalui sebuah meanisme pengumpulan informasi. a 11 8 b 9 b c Aapun langah-langah yang ilauan oleh ACS untu menyelesaiaan masalah Minimum spanning tree aalah sebagai beriut : Langah 1 : Inisialisasi harga parameter-parameter algoritma an Inisialisasi ota pertama setiap semut. Masuan algoritma aalah n (banya ota) beriut x an y (oorinat) atau (jara antar ota). Aapun Beberapa Parameter algoritma, yaitu : 1. Q : Tetapan Silus Semut 2. α :Tetapan Pengenali Intensitas jeja semut 3. β : Tetapan Pengenali Visibilitas 4. η : Visibilitas antar ota = 1/ 5. m : Banya semut 6. ρ : Tetapan penguapan jeja semut 7. NC max : Jumlah silus maximum, Bersifat tetap selama algoritma alanan 8. τ : Intensitas jeja semut antar ota, aan selalu iperbaharui harganya paa setiap silus algoritma mulai ari silus pertama (NC = 1) sampai tercapai. Jumlah silus maximum (NC = NC max )atau sampai terjai onvergensi. Intensitas jeja semut antar ota perlu iinisialisasi engan harga tertentu. Biasanya harga yang igunaan aalah bilangan positif ecil engan perubahan intensitas jeja semut antar ota sama engan nol. Misalan b : t(i = 1,,n) aalah jumlah semut ialam suatu ota i paa saat t an misalan n i 1 i m b ( t) aalah jumlah total semut. Setiap semut aalah umpulan yang seerhana engan arateristi beriut : 1. Semut memilih ota yang aan iunjungi engan probabilitas yang ifungsian paa jara ota an jumlah jeja yang terapat paa setiap hubungan batas. 2. Sebuah Strutur ata, isebut tabu list yang iasosiasian engan tiap semut. Tabu list ini igunaan untu menyimpan aftar ota yang telah iunjungi an larangan semut untu mengunjunginya lagi sampai perjalanan selesai. 3. Saat perjalanan selesai, semut ini meninggalan bagian yang isebut trail atau jeja paa setiap batas (i,j) yang telah iunjungi. Algoritma imulai engan menistribusian semut paa ota pertama masing-masing. Setiap semut itempatan i ota-ota tertentu secara aca. Penistribusian semut paa ota pertama inilah yang isebut engan inisialisasi ota pertama setiap semut. Langah 2 : Pengisian ota pertama ealam tabu list. Kota-ota pertama setiap semut hasil inisialisasi langah 1 harus iisian sebagai elemen pertama

4 Volume. I Nomor. 2, Bulan Otober ISSN : tabu list. Dari langah ini aan iapat elemen pertama tabu list setiap semut berisi ines ota tertentu. Jai setiap tabu (l) bisa berisi ines ota antara l sampai n sebagaimana hasil inisialisasi paa langah 1. Tabu list igunaan untu menyimpan aftar urutan noe-noe yang suah iunjungi setiap semut. Paa awalnya, etia algoritma belum alanan atau sebelum sebuah silus unjungan imulai, tabu list setiap semut osong. Kemuian setiap ali seeor semut berunjung esetiap ota, elemen tabu list bertambah satu, emiian seterusnya sampai tabu list penuh atau mempunyai banya elemen sama engan banya semua noe yang harus iunjungi. Selain berfungsi sebagai penyimpan aftar urutan noe, tabu list juga ipaai untu mengetahui noenoe yang belum iunjungi semut sebelum sampai e noe terahir. Gambar 9. Array MST paa Tabu list Langah 3 : Penyusunan rute unjungan setiap semut e setiap ota. Setelah semut-semut teristribusi e setiap noe, semut-semut aan mulai melauan perjalanan ari noe pertama sebagai noe asal an salah satu noe-noe lainnya sebagai noe tujuan. Kemuian ari noe eua semut-semut aan melanjutan perjalanan engan memilih salah satu ari noenoe yang tia terapat paa tabu sebagai noe tujuan beriutnya. Demiian seterusnya sampai semua noe satu persatu telah menempati tabu. Jia s menyataan ines urutan unjungan, noe asal inyataan sebagai sebagai tabu (s) an noe-noe lainnya inyataan sebagai {N-tabu }, i merupaan noe asal an j menyataan noe tujuan, maa untu menentuan noe tujuan igunaan persamaan probabilitas noe untu iunjungi sebagai beriut :. p. i ' i ' ' N tabu,untu j{n - tabu } p 0, untu j lainnya (1) Langah 4 : Perhitungan Panjang Rute setiap Semut, Pencarian Rute Terpene an Perhitungan Perubahan Harga Intensitas Jeja Kai Semut antar Noe Setelah satu silus iselesaian oleh semua semut, maa panjang rute atau L setiap semut apat ihitung berasaran tabu masing-masing engan persamaan beriut: L n 1 s1 tabu ( s).( s1) Dengan aalah jara antara noe i e noe j yang ihitung berasaran persamaan : x x y y 2 i 2 j i j Selanjutnya icari harga minimal panjang rute setiap silus atau L minnc sebagai : L minnc = min (L 1, L 2, L m ) (4) Seangan harga minimal panjang rute secara eseluruhan aalah L min = min (L min1, L min2,.., L min3 ) (5) Perjalanan semut antar noe aan meninggalan jeja-jeja ai paa semua lintasan yang ilaluinya. Aanya penguapan menyebaban emunginan terjainya perubahan harga intensitas jeja ai semut antar noe. Persamaan perubahan ini aalah: m 1 Dengan Δτ aalah perubahan harga intensitas jeja ai semut antar noe setiap yang ihitung engan persamaan sebagai beriut : Q L, untu (i,j) noe asal an noe tujuan alam tabu 0, untu (i,j) lainnya Langah 5 : Perhitungan Harga Intensitas Jeja ai Semut antar Noe untu Silus Beriutnya an Reset Harga intensitas Jeja ai semut antar noe Semua lintasan antar noe yang aian jalur semut mempunyai emunginan untu ilewati semut-semut paa silus beriutnya. Karena aanya penguapan an intensitasnya juga mengalami perubahan tergantung paa semut-semut yang melewatinya, maa imata semut yang aan lewat paa lintasan tersebut untu silus beriutnya, harga intensitas suah berubah. Harga Intensitas jeja ai semut antar noe untu silus beriutnya ihitung engan persamaan :. (2) (3) (6) (7) Selanjutnya untu silus yang beriutnya perubahan harga intensitas jeja semut antar noe perlu i-reset embali agar berharga sama engan nol. Langah 6 : Pengosongan tabu list Apabila belum tercapai jumlah silus masimum atau belum teronvergensi, maa algoritma perlu iulang lagi ari langah 2 engan harga parameter intensitas jeja ai semut antar noe yang suah iperbaharui. Disamping itu tabu list perlu iosongan untu iisi lagi engan urutan noe yang baru paa silus beriutnya. Proses ini berlangsung sampai perjalanan mencapai jumlah masimum paa alur NC max atau semua semut membuat pola perjalanan yang sama. Karena hal ini

5 Volume. I Nomor. 2, Bulan Otober ISSN : isebut engan Stagnation Behavior arena ini igunaan paa situasi imana titi algoritma mencapai solusi alternatif. 3. PEMBAHASAN 3.1 Metoe Penelitian Metoe penelitian yang ilauan alam penelitian ini mencaup egiatan : a. Metoe epustaaan Mengumpulan sumber-sumber ari buu-buu tes, jurnal an penelitian-penelitian yang relevan engan penelitian b. Pengembangan Perangat Luna Menggunaan peneatan waterfall alam pengembangan perangat luna Ant Colony System alam penyelesaian MST. Gambar 10. Moel Waterfall Pressman 3.2 Anasisis Sistem Sistem beerja engan memasuan jumlah ota yang aan ihitung Minimum spanning treenya (alam hal ini panjang abel minimum). Tetapan parameter ACS igunaan sebagai parameter masuan guna mengeseusi algoritma ACS alam memproses masalah MST sesuai engan alur erja algoritmanya. Setelah proses omputasi ACS-MST selesai ilauan (berhenti arena iterasi masimum), maa sistem aan mengeluaran eluaran berupa watu omputasi an panjang abel minimum yang menghubungan antar ota tersebut. Sistem Optimasi Minimum Spanning Tree engan Ant Colony System Memasuan Jumlah Kota (Mas 30 Kota) Tetapan Parameter ACS Q NCmax Hitung MST (Proses ACS Hingga Iterasi terahir) alam bentu tabel jara ota seperti paa Tabel 1. Jumlah ota alam penelitian ini ibatasi sebanya 30 ota. Tabel 1. Data Jara Antar Kota Keterangan : 1 : Paneglang, 2 : Rangasbitung, 3.: Cipanas, 4 : Tangerang, 5 : Banara Soearno Hatta,., 30 : Cirebon. Data tersebut irepresentasian alam bentu array 2 imensi an merupaan graf lengap, arena semua ota terhubung engan semua ota lainnya. Sementara untu parameter ACS yang igunaan untu penyelesaian masalah MST apat ilihat paa Tabel 2. Tabel 2. Parameter ACS Parameter Nilai Q 100 NC max IMPLEMENTASI an PENGUJIAN SISTEM 4.1 Implementasi Sistem Apliasi penyelesaian masalah MST engan ACS ini iembangan menggunaan Borlan Delphi 7.0 engan masimal ota yang apat imasuan sebanya 30. Dialam apliasi tersebut menyertaan algoritma onvensional (algoritma Krusal) sebagai pembaning algortima ACS. Aapun tampilan ari apliasi MST ACS terlihat paa gambar 12. Menampilan Hasil Optimasi (Watu Komputasi an Panjang Kabel Minimum) Gambar 11. Alur Kerja Sistem ACS-MST 3.3 Analisis Data an Parameter ACS Data yang igunaan alam penelitian ini aalah ata jara antar ota i Jawa Barat, yang ibuat Gambar 12. Tampilan Apliasi MST ACS

6 Volume. I Nomor. 2, Bulan Otober ISSN : Aapun jara yang aan ihitung paa MST aalah jara antar ota i Jawa Barat yang imoelan berupa graf lengap, imana setiap ota terhubung e ota lainnya, seperti paa gambar 13. Gambar 13. Tampilan Jara Antar Kota MST ACS Keluaran ari apliasi MST-ACS aalah berupa simulasi Minimum spanning tree yang ihasilan yang menghubungan jumlah ota sesuai pilihan. yang sama engan algoritma rusal. Watu omputasi algortima ACS lebih cepat untu jumlah ota ibawah 20 ota, sementara untu jumlah ota iatas 25 ota, algoritma Krusal lebih cepat proses omputasinya. 5. PENUTUP Dari hasil pengujian yang ilauan apat iambil esimpulan sebagai beriut : 1. Ant Colony System apat aian sebagai alternatif untu memecahan masalah Minimum spanning tree, hasil yang iperoleh sama algoritma onvensioanl (rusal) alam penyelesaian masalah Minimum spanning tree. 2. Susunan ota yang ihubungan untu menghasilan panjang abel minimum setiap algoritma berbea, namun menghasilan jara MST yang sama. 3. Paa Algoritma ant colony system, iterasi sangat berpengaruh paa watu omputasi, walaupun susunan stasiun telepon yang terlewati relatif sama. 4. Dilihat ari segi watu omputasi : Paa algoritma semut untu iterasi 10, watu omputasi lebih cepat jia jumlah stasiun telepon yang ihubungan urang ari 15. Seangan jia iterasinya 25, proses lebih cepat jia stasiun yang ihubungannya urang ari 11. Paa Algoritma Krusal, Proses omputasi lebih cepat jia stasiun telepon yang ihubungannya lebih ari 15. DAFTAR PUSTAKA Gambar 14. Tampilan Keluaran MST ACS 4.2 Pengujian Sistem Sistem iuji engan menggunaan parameter ACS yang telah itetapan paa Tabel 2 engan jumlah ota yang aan iuji aalah 8, 10, 15, 20, 25, an 30 ota. Aapun hasil eluaran sistem aalah MST yang iperoleh (panjang abel) serta watu omputasinya. Tabel 3. Hasil Pengujian Sistem Panjang Kabel Watu Komputasi Jumlah (m) (ms) Kota ACS Krusal ACS Krusal 8 145,88 145, ,27 195, ,40 324, ,68 412, ,60 531, ,78 674, Hasil pengujian menunjuan bahwa algoritma ACS mampu menghasilan Minimum spanning tree [1]. Afrianto, Irawan. Perbaningan Algoritma Konvensional an Algoritma Geneti alam memecahan masalah Minimum spanning tree, Sripsi, Jurusan Teni Informatia, UNIKOM, [2]. Deo, Narsingh. Graph Theory (With aplications To Engineering An Computer Science), Prentice-Hall of Inia Pvt.Lt, [3]. Dimyati, Tjuju T,. Dimyati,Ahma. Operations Research, Sinar baru Algensino, [4]. Kusumaewi, Sri,. Purnomo, Hari,. Penyelesaian Masalah Optimasi engan Teni teni Heuristi, Yogyaarta: Graha Ilmu, [5]. Lipschutz, Saymour. Lipson, Marc Lars. Matematia Dis.rit. Jili 2. Penerbit Salemba Tenia, [6]. Marco Dorigo an Gianni Di Caro, The Ant 1. Colony Optimization Meta Heuristic Belgium, [7]. Sufa atin, Penyelesaian Travelling Salesman menggunaan Simulate Annealing, Sripsi; Jurusan Teni Informatia, UNIKOM, 2003.