pada Permasalahan Traveling Salesman Problem

Transkripsi

1 Studi Perbandingan Algoritma Ant Colony System dan Algoritma Ant System Leonardo Z Tomarere Laboratorium Ilmu dan Reayasa Komputasi Program Studi Teni Informatia Seolah Teni Eletro dan Informatia Jl. Ganesa 10, Bandung if12028@students.if.itb.ac.id ABSTRAK Pada tugas ahir ini aan dibandingan dua buah algoritma yang terinspirasi dari elauan oloni semut pada saat mencari maan, yaitu Algoritma Ant System (AS) serta Algoritma Ant Colont System (ACS) yang merupaan pengembangan dari Algoritma AS. Performa eduanya aan dibandingan melalui permasalahan Traveling Salesman Problem (TSP) yang didefenisian sebagai permasalahan untu menemuan Siruit Hamilton dengan bobot minimum pada sebuah graf terhubung. Perangat luna untu pengujian diembangan menggunaan Java 6 dengan aas pengembangan Java NetBeans 6.5. Seluruh TSP yang digunaan diambil dari TSPLIB95. Sedangan fous pengujian terleta pada ualitas solusi yang dihasilan serta watu pencarian yang dibutuhan. Hasil pengujian menunjuan bahwa untu jumlah semut dan jumlah iterasi yang sama, Algoritma ACS memberian solusi yang lebih bai serta watu pencarian yang lebih cepat daripada Algoritma AS. Dengan ata lain, Algoritma ACS terbuti lebih bai daripada Algoritma AS. Kata unci: Ant System, Ant Colony System, TSP, Pheromone, Siruit Hamilton, TSPLIB95, Java. 1. Pendahuluan Alam merupaan eajaiban. Salah satu eajaiban yang dapat diamati adalah oloni serangga. Koloni serangga digolongan sebagai serangga sosial, arena tingah launya lebih diarahan untu epentingan oloni secara eseluruhan dibandingan dengan ebutuhannya sendiri sebagai individu [6]. Koloni melauan oordinasi melalui interasi yang relatif sederhana. Namun, melalui interasi tersebut oloni dietahui mampu memecahan permasalahan yang sulit [2]. Hal inilah yang mendasari ilmuwan untu mengadaan riset terhadap ecerdasan yang dimilii oloni serangga (Swarm Intelligence). Salah satu riset yang diadaan mengarah pada oloni semut. Riset menunjuan bahwa pada saat mencari maanan (foraging), oloni semut mampu menemuan rute terpende dari sarang menuju sumber maanan [6]. Hal ini dapat dilauan arena semut beromuniasi secara tida langsung dengan semut yang lain menggunaan jeja pheromone (untu selanjutnya aan disebut dengan pheromone), dimana semut cenderung untu memilih rute dengan onsentrasi pheromone yang tinggi [6]. Secara singat, perilau ini dapat dijelasan sebagai beriut: pada mulanya, semut memilih rute secara aca sambil meletaan pheromone. Melalui observasi, jumlah semut per satuan watu yang berhasil melewati rute yang pende aan lebih banya daripada rute yang panjang. Dengan ata lain, onsentrasi pheromone pada rute yang pende aan lebih tinggi dibandingan rute yang panjang. Mulai saat ini, semut cenderung memilih rute yang pende arena memilii onsentrasi pheromone yang lebih tinggi daripada yang lain. Pada ahirnya, rute terpende yang ditemuan oloni merupaan rute dengan onsentrasi pheromone paling tinggi [5]. Terinspirasi dari perilau tersebut, pada tahun 1991 Marco Dorigo mengemuaan metode pencarian heuristi bernama Algoritma Ant System (AS) [6]. Metode ini meniru perilau oloni semut etia mencari maan dimana seumpulan semut buatan yang relatif sederhana aan beerja secara oletif sambil beromuniasi menggunaan pheromone pada permasalahan optimasi disrit yang sulit [6]. Karena esederhanaan serta emiripan rumusannya, Algoritma AS pertama ali diembangan pada TSP (Traveling Salesman Problem) [5]. TSP sendiri dapat dipandang sebagai masalah mencari rute terpende yang harus ditempuh oleh seseorang yang berangat dari ota asal untu mengunjungi setiap ota tepat satu ali lalu embali lagi e ota asal eberangatannya. Dengan ata lain, TSP adalah Hal 1 dari 16

2 permasalahan untu mencari Siruit Hamilton dengan bobot minimum pada sebuah graf terhubung [8]. Walaupun formulasinya sederhana dan mudah dimengerti, TSP merupaan salah satu permasalahan optimasi yang sulit dipandang dari sudut omputasinya [8]. Menggunaan algoritma exhauistive search (pada graf lengap), TSP dapat dipecahan dengan mengenumerasi ( n 1)! Siruit Hamilton. Aibatnya, untu n yang besar, 2 watu omputasinya aan meningat secara esponesial [9]. Algoritma AS memberian hasil yang menjanjian pada TSP yang ecil (n 30). Namun seiring bertambahnya uuran TSP, ualitas watu serta solusi yang dihasilan aan menurun. Oleh arena itu Algoritma AS dimodifiasi menjadi Algoritma Ant Colony System (ACS) dengan tujuan untu meningatan performanya pada TSP yang lebih besar [5]. Prinsip utama yang dipaai pada Algoritma AS masih dipaai pada Algoritma ACS yaitu pemaaian umpan bali positif (positive feedbac) melalui pemaaian pheromone. Pheromone yang diletaan disepanjang rute dimasudan agar semut lebih tertari untu mengambil rute tersebut (reinforcement), sehingga solusi terbai nantinya aan memilii onsentrasi pheromone yang tinggi. Agar tida terjeba edalam optimal loal (local optima) maa digunaan umpan bali negatif (negative feedbac) berupa penguapan pheromone [12]. Sedangan perbedaan utama antara Algoritma AS dan ACS adalah: aturan transisi status yang berbeda, aturan pembaharuan pheromone global yang berbeda, serta penambahan aturan pembaharuan pheromone loal [15]. Dengan modifiasi ini diharapan hasil optimasi pada TSP yang diperoleh aan menjadi lebih bai (mendapatan rute terpende dalam watu seminimal mungin). 1.1 Ruang Lingup Yang menjadi poo bahasan dalam maalah ini adalah: 1. Mempelajari Algoritma AS dan ACS serta proses penerapannya pada TSP untu mendapatan solusi yang lebih bai / mendeati optimal. 2. Merancang dan membangun perangat luna yang melauan optimasi pada TSP menggunaan Algoritma AS dan ACS. 3. Melauan analisis perbandingan terhadap hasil penerapan Algoritma AS dan Algoritma ACS pada TSP untu membutian bahwa Algoritma ACS memberian hasil yang lebih bai daripada Algoritma AS. 2. Dasar Teori 2.1 Graf Graf didefinisian sebagai strutur disrit yang terdiri dari seumpulan simpul (vertices) dan sisi (edges) yang secara matematis ditulisan sebagai G(V,E) [10]. Secara geometri, graf dapat digambaran sebagai seumpulan notah (simpul) pada bidang dwimatra yang dihubungan dengan seumpulan garis (sisi) [8] Jenis-jenis graf Berdasaran ada tidanya sisi gelang (loop) atau sisi ganda (multiple / pararel edges) pada suatu graf, maa graf dapat dielompoan menjadi dua [8], yaitu: 1. Graf sederhana (simple graph) Merupaan graf yang tida memilii sisi gelang maupun sisi ganda, seperti pada gambar 1-a. Sisi gelang merupaan sisi yang berawal dan berahir pada simpul yang sama, sedangan sisi ganda merupaan sisi-sisi yang menghubungan dua buah simpul yang sama. 2. Graf ta-sederhana (unsimple graph) Merupaan graf yang memilii gelang atau sisi ganda. Ada 2 macam graf ta-sederhana, yaitu graf semu (pseudograph) (gambar 1-b) dan graf ganda (multigraph) dan (gambar 1-c). Graf semu lebih umum daripada graf ganda, arena sisi pada graf semu dapat terhubung e dirinya sendiri (membentu gelang). Sedangan berdasaran orientasi arah pada sisi, maa graf dapat dibedaan atas dua jenis [8], yaitu: 1. Graf ta berarah (undirected graf) Merupaan graf yang tida mempunyai orientasi arah (gambar 1 (a, b, c)), sehingga urutan pasangan simpul yang dihubungan oleh sisi tida diperhatian, jadi (v j,v ) = (v,v j ) adalah sisi yang sama. 2. Graf berarah (directed graf/digraph) Merupaan graf yang setiap sisinya diberian orientasi arah (gambar 1-d). Pada graf berarah, sisi (v j,v ) dan sisi (v,v j ) menyataan dua sisi berbeda. Graf berarah sering dipaai untu menggambaran aliran proses, peta lalu lintas (jalan searah / dua arah), dsb. Pada graf berarah, gelang diperbolehan tetapi sisi ganda tida. Hal 2 dari 16

3 sederhana. Untu masuan yang ecil, permasalahan NP- Complete dapat diselesaian dengan cepat. Namun jia masuannya semain besar, maa watu yang dibutuhan aan meningat luar biasa (biasanya meningat secara esponensial). Gambar 2. Graf dengan Lintasan dan Siruit Hamilton [MUN03] Gambar 1. Jenis-jenis graf [8] Definisi graf diatas dapat diperluas hingga mencaup graf ganda berarah (gambar 1-e) [8]. Pada graf ganda berarah, gelang dan sisi ganda diperbolehan. Ringasan perluasan definisi graf dapat dilihat pada tabel 1. Jenis Tabel 1. Ringasan jenis-jenis graf [10] Sisi Sisi ganda dibolehan? Graf sederhana Taberarah Tida Graf ganda Taberarah Ya Graf semu Taberarah Ya Ya Grah berarah Berarah Tida Ya Graf-ganda berarah Berarah Ya ya Lintasan dan Siruit Hamilton Sisi gelang dibolehan? Tida Tida Lintasan Hamilton didefinisian sebagai lintasan yang melalui tiap simpul didalam graf tepat satu ali. Bila lintasan itu embali e simpul asal sehingga membentu lintasan tertutup, maa lintasan tertutup tersebut dinamaan Siruit Hamilton. Dengan ata lain, Siruit Hamilton ialah siruit yang melalui tiap simpul didalam graf tepat satu ali, ecuali simpul awal (sealigus simpul ahir) yang dilalui 2 ali [8]. Graf yang memilii Siruit Hamilton dinamaan Graf Hamilton, sedangan graf yang hanya memilii Lintasan Hamilton disebut Graf semi-hamilton (gambar 2). Setiap graf lengap adalah Graf Hamilton [8]. 2.2 Permasalahan NP-Complete Permasalahan optimasi ombinatorial yang NP- Complete biasanya memilii rumusan masalah yang Beberapa sifat yang dimilii oleh permasalahan NP- Complete adalah: 1. Sangat sulit diselesaian dilihat dari sisi omputasi. Belum ada algoritma yang dapat menyelesaiannya dalam orde watu polinomial [8]. 2. Belum ada buti bahwa permasalahan yang NP- Complete tida mungin diselesaian dalam orde watu polinomial [4]. 3. Jia ada sembarang masalah NP-Complete yang dapat diselesaian dalam orde watu polinomial, maa semua masalah yang termasu edalam NP-Complete dapat diselesaian pula dalam orde watu polinomial [14]. 4. Sebalinya, jia sembarang permasalahan NP- Complete dapat dibutian tida dapat diselesaian dalam orde watu polinomial, maa semua masalah yang termasu edalam NP- Complete juga terbuti tida dapat diselesaian dalam orde watu polinomial [14]. Jia solusi optimal pada permasalahan NP-Complete tida bisa diperoleh secara efisien, maa pada pratenya eoptimalan seringali diorbanan demi efisiensi [7]. Dengan ata lain, daripada mencari solusi optimal lebih bai mencari solusi yang mendeati optimal asalan selesai dalam orde watu polinomial. Hal ini dilauan dengan menggunaan metode heuristi. Metode heuristi bertujuan untu mencari solusi yang amat bai (mendeati optimal) dari suatu permasalahan optimasi ombinatorial [11]. Metode ini tida menjamin eoptimalan solusi yang diberian [7]. Namun arena biaya omputasi yang lebih rendah, sebagian besar permasalahan NP-Complete diselesaian menggunaan metode heuristi. Hal 3 dari 16

4 2.3 Traveling Salesman Problem (TSP) TSP merupaan permasalahan optimasi ombinatorial yang sangat terenal dalam teori graf. TSP diategorian sebagai permasalahan yang sulit ditinjau dari sudut omputasinya [8]. TSP juga termasu permasalahan NP- Complete yang lasi arena telah dipelajari selama beberapa deade. TSP dapat dipandang sebagai masalah mencari rute terpende yang harus ditempuh oleh seseorang yang berangat dari ota asal untu mengunjungi setiap ota tepat satu ali lalu embali lagi e ota asal eberangatannya. Dalam teori graf, TSP dinyataan sebagai graf G TSP = (N,A) dimana N menyataan himpunan simpul ota, sedangan A himpunan sisi yang menghubungan simpulsimpul ota pada graf. Bobot pada sisi menyataan jara antar dua buah ota. Dengan ata lain, TSP tida lain adalah permasalahan untu menemuan Siruit Hamilton yang memilii bobot minimum pada sebuah graf terhubung [8]. Untu TSP pada sembarang graf lengap, sangat mudah menghitung jumlah Siruit Hamilton yang ada. Dari simpul pertama ada n 1 pilihan, dari simpul edua ada n 2 pilihan, dari simpul etiga ada n 3 pilihan, dst. Sehingga untu n buah ota, ada ( n 1)! pilihan yang mungin. Namun arena Siruit Hamilton terhitung 2 ali maa pilihan yang ada harus dibagi dua menjadi ( n 1)! 2 buah Siruit Hamilton. Sebagai contoh dapat dilihat pada gambar 3. Gambar 3. Contoh graf lengap dengan 4 simpul [8] Untu TSP pada graf lengap dengan n 4 seperti (4 1)! pada gambar 3, aan terdapat 3 Siruit 2 Hamilton, yaitu: S 1 = ( a, b, c, d, a) atau ( a, d, c, b, a) dengan panjang rute = = 45 S 2 = ( a, c, d, b, a) atau ( a, b, d, c, a) dengan panjang rute = = 41 S 3 = ( a, c, b, d, a) atau ( a, d, b, c, a) dengan panjang rute = = 32 Jadi, Siruit Hamilton terpende adalah S 3 = ( a, c, b, d, a) atau ( a, d, b, c, a) dengan panjang rute sebesar 32. Secara teoritis TSP dapat dipecahan dengan ( n 1)! melauan exhaustive search pada Siruit 2 Hamilton, menghitung panjang rute masing-masing lalu menentuan rute terpende. Namun untu n yang besar, maa jumlah Siruit Hamilton yang harus diperisa satu persatu aan sangat banya. Sebagai contoh, untu n = aan ada seitar 6 10 penyelesaian. Aibatnya, watu omputasi yang diperluan juga aan meningat secara esponensial (omplesitasnya O(n!)). Dengan ata lain, TSP termasu ategori permasalahan yang NP- Complete [9]. 2.4 Perilau oloni semut pada saat mencari maanan Ketia mencari maan, pengetahuan individu semut terhadap lingungannya amat terbatas. Secara individu, semut aan esulitan untu menemuan rute menuju sumber maanan jia pencarian dilauan pada area yang luas. Untu mengatasi eterbatasan tersebut, semut aan beerja secara oletif didalam oloni. Karena semut memilii penglihatan yang hampir buta, omuniasi tida dapat dilauan secara visual. Teni yang digunaan semut adalah dengan beromuniasi secara tida langsung (stigmergy) menggunaan zat imia yang disebut dengan pheromone. Komuniasi dapat dilauan arena semut cenderung memilih rute dengan onsentrasi pheromone yang tinggi [6]. Ketia berjalan, setiap semut aan meninggalan pheromone pada suatu rute. Semut beriutnya dapat mendetesi perbedaan onsentrasi pheromone dan cenderung memilih rute dengan onsentrasi pheromone tertinggi sambil menambahan pheromone-nya sendiri. Karena semut lain menunjuan perilau yang sama, aibatnya rute yang sering dipilih oleh setiap semut aan memilii onsentrasi pheromone paling tinggi. Untu lebih jelasnya dapat melihat contoh pada gambar 4 dan gambar 5. Gambar 4 menunjuan contoh ondisi awal oloni semut pada saat mencari maanan. Koloni pada gambar 4 terdiri dari tiga eor semut. Pada mulanya (t = 1) setiap semut aan memilih rute yang berbeda. S Menyataan sarang sedangan M menyataan loasi maanan. Hal 4 dari 16

5 Panjang rute iri enam langah, panjang rute tengah tiga langah, dan panjang rute anan empat langah. Warna pada rute menunjuan tingat onsentrasi pheromone saat ini. Pheromone aan mengalami penguapan setelah enam langah. Pada dasarnya semut memilih rute secara aca. Namun secara probabilitas, pilihannya cenderung jatuh pada rute dengan pheromone yang tinggi. Kiri 1 t = 1 S Tengah M Gambar 4. Contoh ondisi oloni semut di awal pencarian Langah-langah oloni melauan pencarian dapat dijelasan sebagai beriut (gambar 5): 1. Untu t = 2. Semut 1,2,3 bergera menuju loasi maanan sesuai rute masing-masing. 2. Untu t = 3. Karena rute tengah lebih pende, semut 2 tiba terlebih dahulu di loasi maanan. 3. Untu t = 4. Karena onsentrasi pheromone pada rute tengah lebih tinggi, maa probabilitas rute tersebut untu dipilih aca menjadi lebih besar. Aibatnya semut 2 memilih rute tengah untu embali e sarang sambil menambahan pheromone-nya. Pada saat yang sama semut 3 tiba di loasi maanan. 4. Untu t = 5. Walaupun probabilitas rute tengah lebih tinggi, semut 3 memilih rute anan untu embali e sarang. Hal ini terjadi arena pada dasarnya semut memilih secara aca. 5. Untu t = 6. Semut 1 tiba di loasi maanan. Semut 2 tiba di sarang. 6. Untu t = 7. Secara aca semut 1 memilih rute tengah untu embali e sarang (saat ini probabilitas rute tengah dan anan adalah sama). Saat ini telah terjadi penguapan pheromone di seluruh rute. Pheromone di rute tengah tetap lebih tinggi arena semut 2 menambahan pheromone embali sesaat setelah penguapan. 7. Untu t = 4. Karena onsentrasi pheromone pada rute tengah lebih tinggi, maa probabilitas rute tersebut untu dipilih aca menjadi lebih besar. Aibatnya semut 2 memilih rute tengah untu 2 3 embali e sarang sambil menambahan pheromone-nya. Pada saat yang sama semut 3 tiba di loasi maanan. 8. Untu t = 5. Walaupun probabilitas rute tengah lebih tinggi, semut 3 memilih rute anan untu embali e sarang. Hal ini terjadi arena pada dasarnya semut memilih secara aca. 9. Untu t = 6. Semut 1 tiba di loasi maanan. Semut 2 tiba di sarang. 10. Untu t = 7. Secara aca semut 1 memilih rute tengah untu embali e sarang (saat ini probabilitas rute tengah dan anan adalah sama). Saat ini telah terjadi penguapan pheromone di seluruh rute. Pheromone di rute tengah tetap lebih tinggi arena semut 2 menambahan pheromone embali sesaat setelah penguapan. 11. Untu t = 8. Semut 3 tiba di sarang. 12. Untu t = 9. Semut 3 aan embali e loasi maanan. Karena probabilitas rute tengah lebih besar, maa pilihan aca semut 3 jatuh pada rute tengah. 13. Pada t = 10, seluruh semut telah memilih rute tengah. Semut cenderung selalu memilih rute tengah arena probabilitasnya sangat tinggi. Sedangan probabilitas rute anan dan iri terus menurun arena penguapan pheromone. Dari eterangan diatas dapat disimpulan bahwa: 1. Pada mulanya onsentrasi pheromone mengalami enaian arena rute yang dilewati adalah rute yang pende (proses bola-bali lebih cepat dilauan). 2. Konsentrasi pheromone yang tinggi aan menari perhatian semut lain. 3. Aibatnya, setelah beberapa saat, onsentrasi pheromone menjadi semain tinggi arena semut yang melewati rute tersebut lebih banya dibandingan rute yang lain. Perilau ini lebih dienal sebagai perilau umpan-bali positif (positive feedbac) dengan menggunaan pheromone. Semain tinggi aumulasi pheromone pada suatu rute, maa rute tersebut semain menari untu diiuti. Dengan ata lain, probabilitas suatu rute untu dipilih berbanding lurus dengan onsentrasi pheromone pada rute tersebut [3]. Perilau inilah yang mendasari proses optimasi pada algoritma semut. Ilustrasinya dapat dilihat pada gambar 6. Hal 5 dari 16

6 terhadap oloni semut [6]. Pada algoritma ini, oloni semut buatan aan beerjasama untu menemuan solusi permasalahan optimasi disrit sambil beromuniasi secara tida langsung dengan menggunaan pheromone [6]. Solusi ahir yang diberian merupaan hasil erja oletif didalam oloni [7] Karateristi Algoritma Semut Algoritma semut tergolong algoritma onstrutif arena setiap semut buatan (untu selanjutnya aan disebut dengan semut ) aan membangun solusi secara bertahap [3]. Sesuai dengan analoginya, oloni semut aan menelusuri graf esplorasi GS = (C,L) dimana: 1. C merupaan himpunan simpul andidat solusi. 2. L merupaan himpunan sisi yang menyataan relasi diantara pasangan simpul C. Pasangan (c i,c j ) dengan c i,c j ϵ C dapat menjadi indiasi bahwa pasangan (c i,c j ) merupaan solusi yang laya (feasible). 3. Bobot pada sisi (c i,c j ) menyataan biaya (cost) yang diperluan untu menjadian pasangan (c i,c j ) sebagai solusi yang laya. Gambar 5. Contoh proses pencarian maanan oleh oloni semut Gambar 6. Silus umpan bali positif pada oloni semut 2.4 Algoritma Semut Algoritma Semut diemuaan oleh Marco Dorigo pada tahun 1991 yang terinspirasi langsung dari observasi Solusi optimal dari suatu permasalahan optimasi ombinatorial diasosiasian dengan rute terpende dari graf G S. Setiap semut pada algoritma semut aan memilii arateristi sebagai beriut [7] : 1. Semut aan mengesplorasi graf G S berusaha mencari solusi optimal. 2. Semut memilii memori M yang menyimpan informasi mengenai rute yang ditempuh sejauh ini. Informasi ini dapat digunaan untu membangun serta mengevaluasi solusi. 3. Sebelum memulai pencarian, setiap semut memilii ondisi awal tertentu. Umumnya ondisi awal setiap semut diespresian oleh himpunan solusi osong. 4. Setiap semut aan mengunjungi setiap simpul sesuai batasan masalah sambil membangun solusi secara bertahap. Pencarian berhenti etia tida ada lagi simpul laya yang dapat ditambahan atau telah mencapai ondisi berhenti tertentu. 5. Semut bergera secara probabilitas menggunaan aturan transisi status tertentu (State transition rule). Aturan ini merupaan fungsi dari onsentrasi pheromone, informasi heuristi, dan memori semut bersangutan. 6. Di ahir tiap iterasi dilauan proses pembaharuan dalam bentu penambahan pheromone oleh semut serta penguapan pheromone pada sisi graf G S. Hal 6 dari 16

7 Secara informal algoritma semut terdiri dari tiga bagian utama: Inisialisasi, pembangunan solusi (solution construction), dan pembaharuan pheromone (pheromone update). Garis besar algoritma semut untu permasalahan optimasi ombinatorial dapat dilihat pada gambar 7. pheromone). Karena informasi heuristi telah diinisialisasi seja awal, maa informasi ini dapat membimbing semut agar tida sepenuhnya buta etia mengesplorasi area baru. Seiring bertambahnya pengalaman semut terhadap area esplorasi, maa pengaruh informasi ini aan berurang [3]. Setelah setiap semut selesai membangun solusi, maa langah selanjutnya adalah melauan evaluasi menggunaan aturan pembaharuan pheromone (pheromone update rule) untu menentuan besar onsentrasi pheromone yang aan ditambahan (atau diurangi) [7]. Gambar 7. Garis besar algoritma semut [7] Dari gambar 7 dapat dilihat bahwa proses pembangunan solusi dan pembaharuan pheromone aan terus diulang hingga ondisi berhenti yang telah ditentuan terpenuhi Inisialisasi Inisialisasi dilauan agar tiap semut siap melauan esplorasi pada graf. Secara umum, langah-langah yang dilauan pada saat inisialisasi adalah: 1. Memilih jumlah semut yang aan digunaan. 2. Meletaan setiap semut pada simpulnya masing-masing secara aca. 3. Mengosongan / menginsialisasi memori tiap semut. 4. Menginisialisasi pheromone dan informasi heuristi Pembangunan Solusi Koloni semut aan membangun solusi secara bertahap dengan mengunjungi seluruh simpul solusi sesuai dengan batasan masalah. Simpul yang aan diunjungi dipilih berdasaran aturan transisi status tertentu dengan mempertimbangan fator pheromone, informasi heuristi, serta memori semut. Pheromone dapat diumpamaan sebagai bentu lain dari pengalaman oloni selama proses pencarian. Pada mulanya semut belum memilii pengalaman arena seluruh sisi graf memilii pheromone yang sama. Beberapa saat emudian, pengalaman semut aan bertambah seiring perbedaan pheromone yang timbul aibat ativitas oloni selama pencarian. Informasi heuristi adalah sebuah nilai diluar pheromone yang dapat memberian gambaran bagi semut mengenai graf yang sedang diesplorasi. Secara umum informasi ini sangat bermanfaat diawal pencarian etia semut masih belum berpengalaman (belum ada perbedaan Pembaharuan Pheromone Proses pembaharuan pheromone merupaan proses modifiasi terhadap pheromone yang ada pada graf esplorasi. Pheromone dapat meningat arena penambahan oleh semut atau berurang arena penguapan. Secara sederhana, umpan bali positif melalui proses penambahan pheromone aan meningatan peluang suatu sisi untu dipilih embali di masa depan. Sebalinya, penguapan pheromone merupaan bentu umpan bali negatif yang bermanfaat agar semut dapat melupaan pilihan sebelumnya dan mencoba mencari rute alternatif sehingga tida terjeba edalam optimal loal (local optima) [7]. 3. Analisis 3.1 Algoritma Semut pada TSP Algoritma semut diembangan agar dapat menyelesaian beragam permasalahan optimasi disrit [6]. Pada tugas ahir ini, algoritma semut aan diterapan pada permasalahan TSP. Permasalahan ini dipilih arena: 1. Perilau oloni semut pada saat mencari maan serupa dengan rumusan masalah TSP [1]. 2. TSP termasu permasalahan optimasi disrit yang NP-Complete [1]. 3. TSP merupaan permasalahan optimasi disrit yang paling banya dipelajari sehingga sering disebut sebagai bechmar problem [12]. 4. Kesederhaan rumusan TSP [7]. 5. TSP dapat diembangan edalam beragam variasi serta apliasi [12]. Sedangan TSP yang digunaan pada pengujian nanti merupaan graf yang terhubung lengap, tida berarah dengan jumlah simpul tida lebih dari 550 buah. Hal 7 dari 16

8 3.1.1 Graf Esplorasi Graf yang digunaan semut untu mengesplorasi identi dengan graf permasalahan pada TSP. Komponen graf esplorasi G S = (C,L) berorespondensi dengan graf TSP G TSP = (N,A). Komponen himpunan simpul C pada G S berorespondensi dengan himpunan ota N pada G TSP. Komponen himpunan sisi L pada G S berorespondensi dengan himpunan sisi A pada G TSP. Bobot pada himpunan sisi L berorespondensi dengan d ij yang menyataan jara antara ota i e ota j Pheromone dan Informasi Heuristi Pheromone yang diletaan pada TSP menyataan etertarian semut untu mengunjungi ota j dari ota i. Pheromone yang dinyataan dengan τ ij aan diletaan disepanjang sisi jalan antara ota i dan ota j. Nilai awal pheromone (τ 0 ) diatur sedemiian supaya sediit lebih besar dari yang dapat diletaan seeor semut dalam seali iterasi [7]. Hal ini penting arena jia nilai τ 0 terlalu ecil, maa pencarian aan berat sebelah arena semut cenderung selalu memilih rute yang telah ditemuan sebelumnya. Sedangan jia nilai τ 0 terlalu besar, maa pheromone yang ditambahan tida aan memilii arti selama proses pencarian. setiap langah, semut secara iteratif aan menambahan ota yang diunjungi edalam daftar turnya. Proses pembangunan solusi pada suatu iterasi dianggap selesai jia seluruh semut telah menyelesaian turnya, yaitu seluruh ota telah diunjungi oleh setiap semut dan embali e ota asal eberangatan. 3.2 Algoritma Ant System (AS) Algoritma Ant System (AS) merupaan usaha pertama untu menerapan perilau oloni semut pada TSP [6]. Ada tiga versi Algoritma AS yang diembangan: ant-density, ant-quantity, dan ant-cycle. Perbedaan etiganya terleta pada cara menghitung pheromone yang henda ditambahan. Pada versi ant-density dan ant-quantity, pheromone yang aan ditambahan dihitung di setiap langah perpindahan semut menuju ota yang baru. Sedangan pada versi ant-cycle, pheromone yang henda ditambahan dihitung setelah semut menyelesaian turnya masing-masing [3]. Karena performa ant-cycle lebih bai daripada ant-density maupun ant quantity, maa etia menyinggung Algoritma AS yang dimasud merupaan versi ant-cycle [7]. Komplesitas Algoritma AS adalah O(n 3 ). Pseudo-code Algoritma AS dapat dilihat pada gambar 8. Informasi heuristi dinyataan dengan η ij. Untu TSP, informasi heuristi aan menyataan visibilitas semut terhadap ota-ota diseitarnya. Nilai visibilitas η ij, dihitung secara heuristi berdasaran persamaan 1. 1 (1) ij d ij Persamaan 1 menyataan bahwa nilai visibiltas η ij merupaan nilai yang onstan arena menyataan invers jara ota i e ota j (d ij ). Informasi mengenai visibilitas aan sangat berguna di awal pencarian etia semut belum memilii pengalaman (arena pada TSP belum ada perbedaan onsentrasi pheromone) Pembangunan Solusi Satu-satunya batasan masalah pada TSP adalah setiap ota harus diunjungi satu ali (ecuali ota awal). Batasan ini diimplementasian dengan mengharusan setiap semut untu memastian bahwa ota yang aan diunjungi belum pernah diunjungi sebelumnya. Hal ini dilauan lewat bantuan memori M yang dimilii semut Inisialisasi Gambar 8. Pseudo Code Algoritma AS Pada mulanya pheromone (τ 0 ) diinisialisasi pada setiap sisi pada TSP menggunaan pendeatan heuristi. Aturan inisialisasi pheromone pada Algoritma AS dapat dilihat pada persamaan 2. m (2) ij 0 C greedy Dimana m menyataan jumlah semut dan C menyataan panjang tur yang dihasilan melalui algoritma greedy biasa [7]. Setelah itu dilauan inisialisasi informasi heuristi berupa visibilitas (η ij ) yang dihitung berdasaran persamaan 1. Setiap semut didalam oloni aan membangun solusinya masing-masing. Setiap semut memilii sembarang ota awal yang berbeda satu sama lain. Pada Hal 8 dari 16

9 3.2.1 Pembangunan Solusi Jumlah semut paling banya yang digunaan pada Algoritma AS sebainya sama dengan jumlah ota pada TSP [3]. Setelah setiap semut diletaan secara aca pada setiap ota, semut yang berada di ota i aan memilih ota j menurut aturan transisi status random proportional. Pada aturan ini, semut aan memilih ota secara aca namun cenderung memilih ota dengan probabilitas paling besar. Aturan ini dinyataan pada persamaan 3. Dimana ρ (0 < ρ 1) adalah onstanta sedemiian sehingga nilai (1 - ρ) aan menggambaran laju penguapan pheromone. Setelah penguapan, setiap sisi TSP aan menerima sejumlah pheromone berdasaran persamaan 5. m, ( i, j) TSP ij ij ij 1 (5) p ij [ ] ij ij, jia j N i [ ij ij (3) jni 0, sebalinya dan Dimana ij menyataan adar pheromone yang baru ij menyataan jumlah pheromone yang aan ditambahan oleh semut. Nilai berdasaran persamaan 6 ij dihitung Dimana p menyataan peluang semut untu ij mengunjungi ota j dari ota i. τ ij menyataan onsentrasi pheromone antara ota i dan ota j, η ij menyataan i visibilitas semut terhadap ota-ota diseitar i. N merupaan umpulan tetangga ota i yang mungin diunjungi oleh semut. Sedangan α dan β merupaan onstanta yang menyataan uat pengaruh pheromone (τ ij ) dan visibilitas (η ij ) terhadap pilihan semut. Jia onstanta α = 0, ecendrungan ota yang dipilih adalah ota yang terdeat atau serupa dengan proses pencarian greedy. Jia β = 0, maa pencarian hanya mengandalan pheromone, yang biasanya aan berujung pada hasil pencarian yang buru [DOR04]. Nantinya semua ota yang diunjungi oleh semut aan dicatat pada memori M. Selain menjamin agar semut tida mengunjungi ota yang sama, memori ini juga digunaan untu menghitung jara yang sudah ditempuh. Pada Algoritma AS, proses pembangunan solusi dapat diimplementasian secara paralel atau seuensial. Pada pencarian paralel, semua semut bergera dari satu ota e ota yang lain (membangun solusi) secara onuren. Sedangan pada pencarian seuensial, sebuah solusi harus dibangun terlebih dahulu, sebelum solusi beriutnya dapat dibangun oleh semut yang lain [7] Pembaharuan Pheromone Global Setelah semua semut menyelesaian turnya, pheromone aan diperbaharui secara menyeluruh. Hal ini dilauan dengan terlebih dahulu menguapan pheromone pada seluruh sisi TSP menggunaan persamaan 4. (1, ( i, j) TSP (4) ij ij 1/ C, ij 0, jia pasangan ( i, j) T sebalinya Dimana C menyataan panjang tur T. Sedangan tur T berisi sisi TSP yang diambil oleh semut. Berdasaran persamaan 6 dapat disimpulan bahwa semain pende rute yang ditempuh, semain besar jumlah pheromone yang dapat ditambahan. Semain sering sebuah rute dilewati juga aan menyebaban rute tersebut menerima pheromone yang lebih banya. Jia adar pheromone semain tinggi, maa rute tersebut emunginan besar aan dipilih embali pada iterasi beriutnya. Melalui pengujian, Algoritma AS memberian hasil yang menjanjian pada TSP yang ecil (n 30). Namun, performa Algoritma AS cenderung menurun seiring dengan bertambahnya uuran masuan. Oleh arena itu Algoritma AS dimodifiasi menjadi Algoritma Ant Colony System (ACS) [5]. 3.3 Algoritma Ant Colony System (ACS) Algoritma Ant Colony System (ACS) merupaan pengembangan yang dilauan terhadap AS [5]. Secara garis besar, Algoritma ACS sama dengan Algoritma AS. Namun Algoritma ACS memilii tiga perbedaan utama, yaitu: 1. Perubahan aturan transisi status yang mencoba untu menyeimbangan ecendrungan mengesploitasi rute yang lama dengan einginan untu mengesplorasi rute yang baru [5]. 2. Pembaharuan pheromone global (penguapan serta penambahan) hanya dilauan pada rute terbai saat ini [5]. (6) Hal 9 dari 16

10 3. Penambahan aturan pembaharuan pheromone loal setiap ali seeor semut berpindah e ota beriutnya [5]. Algoritma ACS memilii omplesitas algoritma O(n 3 ). Sedangan pseudo-code Algoritma ACS dapat dilihat pada gambar 9. Sedangan J merupaan ota yang dipilih berdasaran persamaan III-9. p ij [ ] ij ij, jia j N i [ ij ij (9) jni 0, sebalinya Dapat dilihat bahwa persamaan 9 sama dengan persamaan 3 pada Algoritma AS jia menggunaan onstanta α = Inisialisasi Gambar 9. Pseudo Code Algoritma ACS Inisialiasi awal pheromone (τ 0 ) pada Algoritma ACS ditentuan secara heuristi melalui persamaan 7. 1 = (7) ij 0 nc greedy Dengan n adalah jumlah ota pada TSP sedangan C greedy menyataan rute terbai berdasaran algoritma greedy [7]. Sedangan untu inisialisasi visibilitas (η ij ), aturan yang digunaan masih sama seperti persamaan Pembangunan Solusi Aturan transisi status yang digunaan pada Algoritma ACS memilii perbedaan dengan Algoritma AS. Aturan ini dinamaan aturan pseudorandom proportional yang dinyataan melalui persamaan 8. arg max { }, jia (esploitasi) q q il il 0 lni j J, jia q q (esplorasi) 0 Dimana q merupaan bilangan aca dengan nilai antara 0 sampai 1, q 0 merupaan onstanta pembanding yang telah ditentuan dari awal, β merupaan onstanta yang menyataan uat pengaruh visibilitas (η ij ), N merupaan umpulan ota diseitar i yang dapat dipilih oleh semut. i (8) Aturan pseudorandom proportional beerja sebagai beriut : 1. Mula-mula dibangitan bilangan aca q. 2. Jia q q 0, maa semut aan memilih ota dengan nilai terbai berdasaran informasi pheromone (τ ij ) dan visibilitas (η ij ) dari seluruh ota yang mungin diunjungi. Aturan yang digunaan adalah persamaan 8 (esploitasi). 3. Jia q > q 0, maa semut aan memilih ota berdasaran persamaan 9 (esplorasi). Dari eterangan diatas dapat disimpulan, pada probabilitas q 0, semut aan memilih sisi jalan dengan nilai pheromone dan visibilitas yang bai (mengesploitasi informasi yang sudah dianggap bai). Sedangan pada probabilitas (1 - q 0 ) semut aan mengesplorasi rute yang baru. Sehingga dengan mengatur parameter q 0 diharapan dapat menyeimbangan ecendrungan semut untu mengambil rute yang lama (dianggap bai) dengan einginan untu mengesplorasi rute alternatif [7] Pembaharuan Pheromone Global Proses pembaharuan pheromone global pada Algoritma ACS hanya dilauan pada rute terbai saat ini. Sama seperti Algoritma AS, proses ini dilauan diahir tiap iterasi setelah seluruh semut menyelesaian turnya. Aturan pembaharuan pheromone yang pada Algoritma ACS diberian pada persamaan 10. best best (1 ), ( i, j) T (10) ij ij ij Dimana ditambahan. persamaan 11. best ij menyataan adar pheromone yang aan Nilai best ij dihitung berdasaran best best ij 1/ C (11) Hal 10 dari 16

11 Persamaan 11 menyataan bahwa penguapan serta penambahan pheromone hanya dilauan pada rute terbai (T best ), tida pada seluruh sisi TSP [5]. Sama seperti Algoritma AS, nilai (1 ρ) juga menyataan penguapan pheromone Pembaharuan Pheromone Loal Pembaharuan pheromone loal, merupaan aturan baru pada Algoritma ACS. Aturan ini menyataan bahwa seeor semut yang bergera dari ota i e ota j dapat segera melauan pembaharuan pheromone pada sisi (i,j) sebelum menyelesaian turnya [7]. Pembaharuan pheromone loal dinyataan pada persamaan 12. (1 ) (12) ij ij 0 Dimana ξ (0 ξ 1) merupaan onstanta yang melalui esperimen disaranan nilainya adalah 0.1 [5]. Efe dari pembaharuan pheromone loal adalah setiap ali seeor semut melewati sebuah sisi (i,j), onsentrasi pheromone pada sisi tersebut aan berurang. Aibatnya pada iterasi beriutnya, sisi (i,j) menjadi urang menari untu diunjungi. Dengan ata lain, aturan ini dapat membuat daya tari sebuah sisi berubah secara dinamis. Ini merupaan hal yang bai, arena aan meningatan einginan semut untu mengesplorasi solusi alternatif [DOR04]. Tanpa adanya aturan ini, semut aan cenderung mengeplorasi rute yang sebelumnya telah ditemuan (arena sudah dianggap bai) [5]. Sebelumnya telah disebutan bahwa pencarian pada Algoritma AS dapat dilauan dalam dua cara: pararel maupun seuensial. Berbeda dengan Algoritma AS, arena pada Algoritma ACS terdapat aturan pembaharuan pheromone loal, maa pencarian pada Algoritma ACS sebainya dilauan secara pararel [7]. 4. Perangat Luna 4. Perangat luna menyediaan fasilitas untu membuat TSP. 5. Perangat luna menyediaan fasilitas untu menyimpan TSP yang baru dibuat. 6. Perangat luna mampu mencari solusi dari TSP menggunaan algoritma AS atau ACS serta menampilan prosesnya secara visual. 4.2 Diagram Use Case Berdasaran spesifiasi ebutuhan perangat luna yang dibuat, maa use case yang teridentifiasi adalah sebagai beriut: 1. Use Case Membua TSP, merupaan fungsionalitas yang digunaan oleh pengguna untu membua arsip TSP yang aan diselesaian. Arsip TSP berisi nama permasalahan, omentar, jumlah ota, jenis permasalahan, posisi/oordinat ota, solusi optimal (jia ada), dan tur optimal (jia ada). 2. Use Case Membuat TSP, merupaan fungsionalitas yang digunaan oleh pengguna untu membuat TSP sendiri. 3. Use Case Menyimpan TSP, merupaan fungsionalitas yang dapat digunaan untu menyimpan TSP yang baru saja dibuat / dibangitan edalam arsip esternal. 4. Use Case Menyelesaian TSP, merupaan fungsionalitas untu menyelesaian TSP menggunaan Algoritma AS atau ACS. 5. Use Case Mengatur Algoritma, merupaan fungsionalitas untu memilih algoritma, onstanta, serta ondisi berhenti yang diinginan. 6. Use Case Menghitung Greedy, merupaan fungsionalitas untu mencari solusi baru bagi TSP berdasaran algoritma greedy. Diagram Use Case dari perangat luna dapat dilihat pada gambar Spesifiasi Perangat Luna Spesifiasi ebutuhan perangat luna adalah sebagai beriut: 1. Perangat luna mampu membua arsip yang berisi desripsi TSP. 2. Perangat luna mampu mencari solusi pada TSP dengan menggunaan Algoritma AS, ACS, atau Greedy. 3. Perangat luna menyediaan fasilitas untu mengatur algoritma serta onstanta yang henda dipergunaan. Gambar 10. Diagram Use Case dari Perangat Luna Hal 11 dari 16

12 4.3 Implementasi Kelas Kelas-elas yang diperluan diimplementasian menggunaan bahasa pemrograman Java 6 dengan aas pengembangan Netbeans IDE 6.5. Kelas yang diimplementasian dapat dilihat pada tabel 2. Tabel 2. Implementasi elas No Nama Kelas Nama File 1. AntActGUI AntActGUI.java 2. DialogAturAlgoritma DialogAturAlgoritma.java 3. DialogBuatTSP DialogBuatTSP.java 4. DialogBuaTSP DialogBuaTSP.java 5. DialogDataAnimasi DialogDataAnimasi.java 6. TSP TSP.java 7. Algo Algo.java 8. ParserTSP ParserTSP.java 9. DrawHandler DrawHandler.java 10. C_BuatTSP C_BuatTSP.java 11. C_Main C_Main.java 12. Ant Ant.java 13. Bound Bound.java 14. Matris Matris.java 15. Coordinate Coordinate.java 16. Tabel Tabel.java 17. Tour Tour.java 18. Utilities Utilities.java Gambar 11. Implementasi antarmua utama Gambar 12. Implementasi antarmua etia membua arsip TSP 4.3 Implementasi Antarmua Perangat luna yang diembangan memilii lima antarmua yang diimplementasian edalam lima elas. Impelementasi seluruh elas antarmua tersebut dapat dilihat pada tabel 3. Sedangan tampilan eseluruhan antarmua tersebut dapat dilihat pada gambar 11 hingga gambar 15. Tabel 3. Implementasi elas antarmua No Antarmua Nama File 1. Antarmua utama AntActGUI.java 2. Antarmua membua arsip TSP DialogBuaTSP.java 3. Antarmua membuat TSP DialogBuatTSP.java 4. Antarmua untu mengatur algoritma DialogAturAlgoritma.java 5. Antarmua data animasi DialogDataAnimasi.java Gambar 13. Implementasi antarmua pembuatan TSP Gambar 14. Implementasi antarmua data animasi Hal 12 dari 16

13 (dapat menunjuan perbedaan watu pencarian pada edua algoritma) Analisis Pengaruh Jumlah Semut terhadap Solusi yang dihasilan Solusi optimal pada rob200 adalah sedangan solusi greedy yang ditemuan adalah Jumlah semut yang digunaan antara 20 hingga 200 eor dengan elipatan 20. Sedangan iterasi yang digunaan adalah 1000 iterasi. Gambar 15. Implementasi antarmua mengatur algoritma 5. Pengujian Terhadap Algoritma Senario pengujian yang direncanaan adalah sebagai beriut: 1. Menguji Algoritma AS dan ACS menggunaan sebuah TSP dengan jumlah semut dan jumlah iterasi yang bervariasi. 2. Menguji Algoritma AS dan ACS menggunaan berbagai TSP dengan jumlah semut serta jumlah iterasi yang sama untu masing-masing algoritma. Seluruh TSP yang digunaan dalam pengujian diambil dari TSPLIB95 [13]. TSPLIB95 merupaan library TSP yang sering digunaan dalam penelitian maupun riset. TSPLIB95 memilii TSP beruuran ecil (14 ota) hingga yang beruuran besar ( ota). Selain itu, TSPLIB menyertaan solusi optimalnya, bahan beberapa diantaranya menyertaan tur optimal. Uuran TSP yang digunaan selama pengujian beruuran dari 14 hingga 532 ota. Parameter onstanta yang digunaan pada Algoritma AS dan ACS mengiuti saran [7], yaitu: 1. Algoritma AS:,, 2. Algoritma ACS: ( selalu),,,, q0 Berdasaran grafi-1 dapat dilihat bahwa pada Algoritma AS, enaian jumlah semut aan memperbaii solusi yang dihasilan. Solusi terbai diperoleh etia menggunaan 160 semut dan terburu etia menggunaan 20 semut. Berdasaran grafi-1 dapat dilihat bahwa pada Algoritma ACS enaian jumlah semut juga mampu memperbaii solusi (solusi paling buru diperoleh etia menggunaan 20 semut dan terbai etia menggunaan 100 semut). Namun pengaruh enaian jumlah semut pada ACS tida seuat pada Algoritma AS Analisis Pengaruh Jumlah Iterasi terhadap Solusi yang dihasilan Berdasaran grafi 2, dapat dilihat bahwa enaian jumlah iterasi mampu memperbaii ualitas solusi (ratarata) dari Algoritma AS dan ACS. Hal ini disebaban semut memilii esempatan yang lebih banya untu menelusuri TSP, sehingga emunginan untu menemuan solusi yang lebih bai lebih besar. Berdasaran grafi 1 dan grafi 2 dapat pula dilihat bahwa untu jumlah semut serta jumlah iterasi yang sama, Algoritma ACS memberian solusi yang lebih bai daripada Algoritma ACS. 5.1 Pengujian Pertama Tujuan dari pengujian ini adalah untu melihat performansi Algoritma AS dan Algoritma ACS terhadap perubahan jumlah semut serta jumlah iterasi. TSP yang digunaan adalah rob200. TSP ini dipilih dengan pertimbangan uurannya tida terlalu besar (watu omputasinya tida terlalu lama) maupun terlalu ecil Grafi 1. Grafi Solusi - Jumlah Semut pada rob200 Hal 13 dari 16

14 Grafi 2. Grafi Solusi - Jumlah Iterasi pada rob Analisis Pengaruh Jumlah Semut terhadap Watu Pencarian Berdasaran grafi 3, dapat dilihat bahwa enaian jumlah semut aan meningatan watu pencarian yang dibutuhan oleh Algoritma AS maupun Algoritma ACS. Hal ini disebaban watu yang diperluan untu memobilisasi oloni dalam satu iterasi menjadi bertambah. Berdasaran grafi 4, dapat dilihat bahwa enaian jumlah iterasi aan meningatan watu pencarian yang dibutuhan oleh Algoritma AS dan Algoritma ACS. Hal ini disebaban arena jumlah iterasi yang dierjaan semain banya. Berdasaran grafi 3 dan grafi 4 dapat disimpulan bahwa Algoritma ACS membutuhan watu pencarian yang lebih singat dibandingan Algoritma AS. Dimana perbedaan diantara eduanya semain terlihat jia jumlah semut atau iterasi yang digunaan bertambah besar. Grafi 4. Grafi Watu - Jumlah Iterasi pada rob Pengujian e-2 TSP yang digunaan beruuran dari 14 ota hingga 532 ota. Jumlah semut yang digunaan adalah setengah dari jumlah ota. Setiap TSP diuji dengan 500 iterasi. Sedangan jumlah pengujian pada TSP, adalah sebagai beriut: 1. TSP beruuran 14 hingga 100 ota diuji sebanya 5 ali 2. TSP beruuran 101 hingga 300 ota diuji sebanya 3 ali 3. TSP beruuran diatas 300 ota diuji sebanya 1 ali Solusi rata-rata aan dicatat, lalu simpangannya dihitung dengan menggunaan persamaan 13. Solusi Algoritma Simpangan Solusi Optimal (13) Solusi Optimal Analisis Simpangan Pada Berbagai TSP Dari grafi 5 dapat dilihat bahwa seiring bertambahnya uuran TSP, perbedaan simpangan diantara eduanya semain besar. Namun, simpangan Algoritma ACS tida sebesar simpangan Algoritma AS. Dimana pada Algoritma AS, simpangan terbesar ada pada tsp225 (13,270%) sedangan pada Algoritma ACS, simpangannya pada pcb442 hanya 2,932% Analisis Watu Pencarian Terhadap Berbagai TSP Grafi 3. Grafi Watu - Jumlah Semut pada rob200 Berdasaran grafi 5, dapat dilihat bahwa semain besar uuran TSP, maa watu pencarian yang dibutuhan juga semain besar. Hal 14 dari 16

15 Tabel 4. Watu Pencarian Algoritma pada Berbagai TSP (lanjutan) No TSP Semut Optimal Watu Pencarian AS ACS 9 roa roc pr ch Grafi 5. Grafi simpangan pada berbagai TSP terhadap solusi optimal Grafi 6. Grafi watu pencarian terhadap berbagai TSP Berdasaran tabel 4, untu TSP yang ecil (dibawah 100 ota) Algoritma ACS memilii watu pencarian ratarata yang lebih cepat (ecuali eil51) daripada Algoritma AS walaupun selisihnya tida terlalu besar. Namun untu permasalahan yang lebih besar (diatas 100 ota), Algoritma ACS tetap memilii watu pencarian yang lebih cepat dibandingan Algoritma AS dengan selisih watu yang cuup besar. Tabel 4. Watu Pencarian Algoritma pada Berbagai TSP No TSP Semut Optimal Watu Pencarian AS ACS 1 burma ulysses ulysses att eil berlin st pr Kesimpulan dan Saran Kesimpulan yang diperoleh adalah sebagai beriut: 1. Algoritma semut, bai Algoritma Ant System (AS) maupun Ant Colony System (ACS) dapat diterapan epada TSP. 2. Perangat luna yang dibangun sanggup menyelesaian TSP dengan menggunaan Algoritma AS dan ACS. Perangat luna juga mampu menampilan TSP serta solusinya secara visual sehingga memudahan pengguna untu melauan pengamatan 3. Penggujian menggunaan TSPLIB95 menunjuan bahwa enaian jumlah semut pada Algoritma AS dan ACS mampu memperbaii solusi yang dihasilan, namun pada Algoritma ACS, pengaruh enaian jumlah semut tida seuat pada Algoritma AS. 4. Pengujian menggunaan TSPLIB95 menunjuan bahwa enaian jumlah iterasi pada Algoritma AS dan ACS dapat memperbaii ualitas solusi arena memberian esempatan yang lebih besar bagi semut untu menemuan solusi yang lebih bai. 5. Pengujian terhadap berbagai TSP dari TSPLIB95 menunjuan bahwa dengan jumlah semut dan jumlah iterasi yang sama, Algoritma ACS memberian solusi yang lebih bai serta watu pencarian yang lebih cepat dibandingan dengan Algoritma AS. Beberapa saran yang dapat diberian adalah sebagai beriut: 1. Mengaji ulang pengaturan onstanta yang digunaan pada tugas ahir ini untu membutian bahwa pengaturan onstanta yang disaranan merupaan ombinasi yang terbai. 2. Menerapan Algoritma AS maupun ACS pada permasalahan optimasi yang lain. 3. Membandingan inerja Algoritma ACS terhadap metode heuristi yang lain. 4. Mengembangan perangat luna supaya pengguna dapat menggambar TSP secara manual (tida hanya dibangitan otomatis secara aca). Hal 15 dari 16

16 5. Mengembangan perangat luna agar dapat melaporan esimpulan pencarian dengan menggunaan grafi agar analis dapat dilauan dengan lebih cepat dan lebih mudah. 5. Referensi dan Daftar Pustaa [1] Bonabeau, Eric; Dorigo, Marco; Theraulaz, Guy. (1999). Swarm Intelligence From Natural to Artificial Systems. Oxford University Press. [2] Bonabeau, Eric; Théraulaz, Guy. (2000). Swarm Smarts. Scientific American, Maret 2000, pp [3] Colorni, Alberto; Dorigo, Marco; Maniezzo, Vittorio. (1991). Positive feedbac as a search strategy. Technical Report , Dipartimento di Elettronica, Politecnico di Milano, IT. [4] Cormen, Thomas H., et al. (2001). Introduction to Algorithms. McGraw-Hill. [5] Dorigo, Marco; Gambardella, Luca. M. (1997). Ant Colony System: A Cooperative Learning Approach to the Traveling Salesman Problem. TR/IRIDIA/1996-5, Université Libre de Bruxelles, Belgium. [6] Dorigo, Marco; Di Caro, Giani; Gambardella, Luca. M. (1999). Ant Algorithm for Discrete Optimization. IRIDIA, Universite Libré de Bruxelles, Belgium. [7] Dorigo, Marco; Stützle, Thomas. (2004). Ant Colony Optimization. A Bradford Boo, The MIT Press. [8] Munir, Rinaldi. (2003). Matematia Disrit. Departemen Teni Informatia, Institut Tenologi Bandung. [9] Munir, Rinaldi. (2006). Strategi Algoritmi. Departemen Teni Informatia, Institut Tenologi Bandung. [10] Rosen, Kenneth H. (1999). Discrete Mathematics and Its Applications. McGraw-Hill. [11] Rosen, Kenneth H., et al. (2000). Handboo of Discrete and Combinatorial Mathematics. CRC Press. [12] Pintea, Camelia-Mihaela; Serban, Gabriela. (2004). Heuristics and Learning Approaches for Solving The Traveling Salesman Problem. Studia University, Babeş-Bolyai, Informatica, Vol. XLIX, No. 2. [13] TSPLIB95, (2009): Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg, Tanggal ases: 13 November 2008, pl 12:56. [14] Wilf, Herbert S., (2002). Algorithms and Complexity. AK Peters, Ltd. Hal 16 dari 16