RANCANG BANGUN VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN ALGORITMA TABU SEARCH

Transkripsi

1 JURNAL FOURIER Otober 2015, Vol. 4, No. 2, ISSN: X RANCANG BANGUN VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN ALGORITMA TABU SEARCH Sulistiono 1, Noor Saif Muhammad Mussafi 2 1 Program Studi Matematia Faultas Sains dan Tenologi UIN Sunan Kalijaga Yogyaarta Jl. Marsda Adisucipto Yogyaarta, sulistiono14.st@gmail.com, noor.saif@uin-sua.ac.id ABSTRACT Pendistribusian produ berperan penting dalam dunia industri. Salah satu usaha yang dapat dilauan perusahaan untu mengoptimalan pendistribusian produ adalah meminimalan biaya tranportasi melalui penentuan rute optimal endaraan yang disebut dengan VRP (Vehicle Routing Problem). Tujuan dari VRP adalah menentuan rute optimal yaitu rute dengan jara minimum untu mendistribusian produ epada onsumen. Salah satu variasi VRP adalah Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP), yaitu VRP dengan endala apasitas endaraan. Kasus CVRP tersebut dapat diselesaian dengan menggunaan Algoritma Tabu Search. Cara erja Algoritma Tabu Search dimulai dengan penentuan initial solution menggunaan Nearest Neighbor, evaluasi move menggunaan metode 2-Opt, Relocated, dan Exchange, update Tabu List, emudian apabila riteria pemberhentian terpenuhi maa proses Algoritma Tabu Search berhentia tida, maa embali pada evaluasi move. Proses perhitungan Algoritma Tabu Search dilauan secara manual dan rancang bangun menggunaan MATLAB pada PT Sinergi Bio Natural. Berdasaran proses perhitungan manual dan rancang bangun diperoleh dua solusi optimal yaitu rute dengan jara terpende dengan total jara optimal sebesar 101,1 m. Keywords: Vehicle Routing Problem (VRP), Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP), Algorima Tabu Search 1. LATAR BELAKANG Pada dunia industri, logisti memilii peranan penting dalam meningatan inerja suatu perusahaan. Kemampuan perusahaan untu mengelola logisti secara efetif dan efisien dapat mempengaruhi biaya dan tingat pelayanan terhadap onsumen sehingga dapat bersaing dengan perusahaan sejenis lainnya. Salah satu usaha yang dapat dilauan perusahaan untu mengoptimalan pendistribusian produ adalah meminimalan biaya tranportasi melalui penentuan rute optimal endaraan yang disebut Vehicle Routing Problem (VRP). Kasus VRP merupaan TSP dengan menyertaan endala satu endaraan dengan apasitas sehingga digolongan e dalam NP-Hard Problem arena secara teori ataupun prati pada dunia nyata memilii permasalahan yang sangat banya dan omples sehingga sulit untu dipecahan. Kasus NP-Hard dapat diselesaian menggunaan pendeatan solusi optimal 155

2 Rancang Bangun Vehicle Routing Problem Menggunaan Algoritma Tabu Search dengan metode heuristi yang memberian periraan solusi [4]. Dibandingan dengan metode heuristi lasi, metaheuristi menunjuan pencarian solusi yang lebih teliti. Algoritma Tabu Search merupaan salah satu metode metaheuristi yang dapat menuntun prosedur pencarian loal heuristi untu menjelajahi daerah solusi di luar titi optimal loal [10]. Algoritma Tabu Search dapat digunaan untu mencari solusi optimal VRP yaitu rute yang memilii total jara tempuh minimum dengan mempertimbangan apasitas endaraan. Langah Algoritma Tabu Search dimulai dengan penentuan initial solution menggunaan Nearest Neighbor, evaluasi move menggunaan metode 2-Opt, Relocated, dan Exchange, update Tabu List, emudian apabila riteria pemberhentian terpenuhi maa proses Algoritma Tabu Search berhentia tida, maa embali pada evaluasi move. Pembuatan suatu program (rancang bangun) dapat mempercepat proses pencarian solusi optimal pada VRP. Program (rancang bangun) dibuat menggunaan MATLAB yang dimulai dengan membuat source code utama menggunaan m.file emudian desain tampilan dirancang menggunaan fig-file sehingga diperoleh program dalam bentu GUI (Graphical User Interface). Program (rancang bangun) Algoritma Tabu Search dapat memudahan pencarian solusi optimal VRP yang lebih efetif dan efisien pada PT Sinergi Bio Natural. 2. LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf Suatu graf merupaan pasangan himpunan ditulis dengan notasi, dimana adalah himpunan berhingga dan ta osong dari simpul ( nodes) sedangan adalah himpunan sisi (edges) yang menghubungan sepasang elemen tida berurutan dari. Elemen dari dinamaan simpul ( nodes), dan elemen dari dinamaan sisi (edge), [11]. 2.2 Graf berarah berbobot Graf berarah berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberian orientasi arah dan memilii bobot. Graf berarah berbobot sering digunaan untu menggambaran aliran proses, peta lintas ota dan lain-lain. Sehingga, pada graf berarah berbobot tida memperbolehan adanya sisi ganda. 156

3 Sulistiono, Noor Saif Muhammad Mussafi 2.3 Graf Hamilton Sebuah lintasan pada graf G yang melalui tiap simpul di dalam graf tersebut tepat satu ali disebut lintasan Hamilton, sedangan sebuah siruit pada Graf G yang melalui tiap simpul tepat satu ali disebut sebagai siruit Hamilton [23]. 2.4 Travelling Salesman Problem (TSP) Travelling Salesman Problem (TSP) merupaan suatu permasalahan untu menemuan rute perjalanan terpende dari ota asal atau depot emudian mengunjungi seluruh ota pelanggan yang harus dilalui satu ali dan embali lagi e depot. TSP dapat direpresentasian pada sebuah graf G= (V,E), dimana V adalah simpul ( nodes) yang merepresentasian ota, dan E adalah sisi yang merepresentasian jalan yang menghubungan ota tersebut. Secara umum model matematia untu TSP adalah sebagai beriut [27]: Diberian d adalah jara dari ota i e ota j ( d nonnegative) dan n adalah jumlah ota yang aan dilewati. Fungsi tujuannya meminimuman total jara tempuh perjalanan salesman. Jia Z adalah fungsi tujuan ma Min Z Didefinisian variabel eputusan : x = 1, jia salesman melauan perjalanan dari ota i e ota j 0, selainnya a. Setiap ota diunjungi 1 ali n x 1 untu j = 1, 2,, n (2) i 1 n x 1 untu i = 1, 2,..., n (3) j 1 x i 1 j 1 = 0, untu i=j (4) b. Variable eputusan x, n n d x merupaan bilangan biner xi, j {0,1}, i, j 1, 2,..., n (5) (1) 2.5 Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) Vehicle Routing Problem (VRP) merupaan bagian dari TSP, artinya VRP merupaan TSP dengan menyertaan endala satu endaraan dengan apasitas [26]. Beberapa omponen 157

4 Rancang Bangun Vehicle Routing Problem Menggunaan Algoritma Tabu Search beserta arateristinya yang terdapat dalam masalah VRP menurut Toth dan Vigo (2002), yaitu depot, jaringan jalan, onsumen, endaraan dan pengemudi Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) merupaan salah satu variasi dari masalah VRP dengan endala apasitas endaraan yang terbatas. CVRP dapat direpresentasian sebagai suatu graf berarah berbobot ( weighted directed graph) D = (V,A) dimana V = adalah himpunan simpul ( nodes) dan A= adalah himpunan busur ( arcs) yang menghubungan himpunan simpul ( nodes). Simpul dinyataan sebagai depot dan yang lainnya adalah pelanggan. Setiap elemen dari busur ( arcs) menyataan jara. Sedangan setiap simpul memilii permintaan ( demand) yang dinotasian sebagai dengan i= 1,2,3, n. Himpunan K= { } merupaan umpulan endaraan yang homogen. Kapasitas endaraan yang digunaan dinotasian dengan Q [3]. Diberian d adalah jara dari simpul i e simpul j ( d merupaan bilangan nonnegative). Jara diasumsian semetri ( d = d ) dan ( j i d ii d j j 0). Permasalahan tersebut emudian dapat dibuat menjadi model matematia dengan tujuan meminimuman total jara tempuh perjalanan endaraan: Didefinisian variabel eputusan x = i, j y = i 1, jia endaraan mengunjungi simpul setelah simpul 0, selainnya 1, jia simpul dilayani oleh endaraan 0, selainnya Keterangan variabel D = (V,A) V = himpunan simpul, dimana adalah depot dan adalah pelanggan A = himpunan sisi berarah (arcs) d = jara antara simpul e simpul = permintaan pelanggan e i, i K = { } endaraan seragam yang digunaan Q adalah apasitas masing-masing endaraan, i={1,2,3,, n} 158

5 Sulistiono, Noor Saif Muhammad Mussafi Fungsi tujuannya meminimuman total jara tempuh endaraan. Jia Z adalah fungsi tujuan, maa Kendala a. Setiap simpul hanya boleh diunjungi tepat satu ali oleh 1 endaraan. (6) xi, j 1, i V (7) K j N b. Kendaraan yang telah mengunjungi simpul i, endaraan harus meninggalan simpul tersebut menuju simpul lain. x x = 0, i V, K (8) j V i, j j, i j V c. Total jumlah permintaan pelanggan dalam satu rute tida melebihi apasitas endaraan. q xxij Q, K (9) i i V j, i V, j i d. Setiap rute perjalanan endaraan berawal dari depot x 0, j K j V (10) e. Setiap rute perjalanan endaraan berahir di depot x j,0 K j V (11) f. Batasan ini memastian bahwa tida terdapat subrute pada setiap rute yang terbentu. x =1 -, i, j V, K (12) i, j g. Variable eputusan x, Q, 0, i V (13) merupaan bilangan biner. xi, j 0,1, i, j V, K (14) Variabel eputusan hanya aan terdefinisia jumlah permintaan simpul dan simpul tida melebihi apasitas endaraan. Apabila apasitas endaraan tida memadahi untu pelanggan beriutnya maa endaraan harus mengisi muatan di depot sehingga aan terbentu rute baru. Min Z K i V j V d x i, j 159

6 Rancang Bangun Vehicle Routing Problem Menggunaan Algoritma Tabu Search 2.6 Algoritma Tabu Search Algoritma Tabu Search memilii lima elemen utama yang digunaan untu menyelesaian VRP yaitu: a. Representasi Solusi Representasi solusi yang digunaan Algoritma Tabu Search adalah suatu urutan titititi (nodes), dimana tiap titi (node) hanya terlihat seali dalam urutan. Titi (node) tersebut merepresentasian depot dan pelanggan. b. Pembentuan Solusi Awal (Initial Solution) Solusi awal dibentu menggunaan metode random atau metode heuristi yang aan diperbaii pada iterasi beriutnya. c. Solusi Neighborhood Solusi Neighborhood merupaan solusi alternatif yang diperoleh dengan melauan perpindahan node (move). Setiap perpindahan node ( move) aan menghasilan satu solusi Neighborhood. d. Tabu List Tabu list berisi atribut move yang telah ditemuan sebelumnya. Uuran Tabu List aan bertambah seiring meningatnya uuran masalah. Uuran Tabu List yang terlalu panjang tida aan menghasilan ualitas solusi yang bai arena dapat menyebaban terlalu banya perpindahan node (move) yang dilarang (Glover dan Kochenberger, 2003). e. Kriteria Aspirasi Kriteria aspirasi adalah suatu metode untu membatalan status tabu (Glover dan Kochenberger, 2003). f. Kriteria Pemberhentian. Kriteria pemberhentian (termination criteria) yang dipaai yaitu setelah semua iterasi yang telah ditentuan terpenuhi. 3. METODE PENELITIAN Data yang digunaan dalam penelitian ini adalah data permintaan pelanggan, jara antar pelanggan, jara depot e pelanggan dan apasitas endaraan PT Sinergi Bio Natural sebagai salah satu produsen Biosepti di daerah Yogyaarta dan seitarnya. Diperoleh data dengan pelanggan sebanya 16, apasitas masimal endaraan yaitu 300 liter, serta jara antar 160

7 Sulistiono, Noor Saif Muhammad Mussafi pelanggan. Kemudian dapat dilauan proses perhitungan dengan langah-langah sebagai beriut: a. Pembentuan Solusi Awal (Initial Solution) Solusi Awal pada Algoritma Tabu Search diperoleh menggunaan metode Nearest Neighbor. b. Menentuan solusi Neighborhood dengan evaluasi move Pada Algoritma Tabu Search, solusi Neighborhood merupaan solusi alternatif yang diperoleh dengan melauan perpindahan node (move). Setiap perpindahan node (move) aan menghasilan satu solusi Neighborhood. Perpindahan node ( move) dilauan menggunaan metode heuristi yaitu 2-Opt, Relocated, dan Exchange. c. Analisa solusi optimal VRP menggunaan Algoritma Tabu Search. Solusi Optimal diperoleh menggunaan Algoritma Tabu Search setelah semua iterasi dipenuhi. d. Pembuatan program (rancang bangun) menggunaan MATLAB. Rancang bangun dibuat menggunaan software MATLAB 8.1 yang dijalanan menggunaan laptop dengan processor Intel Core i3 dan RAM 1024 MB. e. Interpretasi solusi VRP pada graf. Solusi optimal yang didapatan menggunaan Algoritma Tabu Search direpresentasian pada graf di peta Yogyaarta. 4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Penerapan Algoritma Tabu Search secara Manual Penerapan Algoritma Tabu Search pada asus pendistribusian Biosepti menggunaan data permintaan (Tabel 1) dan jara (Tabel 2) sebagai beriut: Tabel 1. Data permintaan pelanggan Biosepti Pelanggan Permintaan Pelanggan Permintaan liter 2 50 liter liter 3 70 liter liter liter liter 5 40 liter liter 6 20 liter liter 7 5 liter liter 8 10 liter liter Sumber: Laporan Pengiriman Biosepti PT Sinergi Bio Natural 161

8 Rancang Bangun Vehicle Routing Problem Menggunaan Algoritma Tabu Search Tabel 2. Jara depot e pelanggan dan antar pelanggan dalam satuan ilometer Pelanggan , ,6 19,4 14,2 10,7 6,3 7 2,4 17,2 8,7 0,7 1,4 6,9 8, ,9 6 15,9 9,6 5,1 3,3 4 9,1 8,8 6,2 8,5 8,5 9, ,7 12,6 12,3 7 11,6 10,3 17,7 3,2 13,4 17,1 16,1 16,7 8, ,8 9,5 11,1 3,2 2,4 6,6 12,2 9,2 5 3,9 4,6 6, ,8 10,4 16,9 21,2 19,1 15,9 14,5 19,8 21,5 27,6 14, ,5 10,8 8,5 15,1 10,4 13,9 14,2 13,4 8,7 10, ,6 9, ,4 7,5 10,9 11, ,9 10,9 5,2 7,4 7,1 8, ,8 9,8 8,8 6,6 6,1 5 5, ,1 6 2,8 3,8 9,4 8, ,7 16,9 16,2 16,4 9, ,4 8,3 13,5 6, ,6 7,6 8, , , Kemudian proses perhitungan Algoritma Tabu Search secara manual dilauan dengan langah-langah sebagai beriut: a. Langah pertama yang dilauan adalah menentuan solusi awal sebagai solusi optimum pada iterasi e-0 dengan metode Nearest Diperoleh solusi TSP Awal Solusi awal Solusi TSP awal yang diperoleh emudian dibatasi berdasaran apasitas endaraan dan permintaan pelanggan. Jia apasitas endaraan sudah tida dapat memenuhi permintaan pelanggan beriutnya maa endaraan embali lagi e depot untu mengisi muatan dan melanjutan perjalanan dengan rute yang baru sampai semua node diunjungi. Total permintaan tiap rute merupaan total permintaan tiap pelanggan yang sudah dilewati oleh endaraan pada tiap rute. Sedangan total jara tiap rute merupaan jumlah jara yang dilalui endaraan saat mengantaran pesanan epada pelanggan dalam tiap rute. Diperoleh Rute VRP awal pada Tabel 3: Tabel 3. Solusi awal VRP menggunaan metode Nearest Neighbor Rute Solusi awal VRP Permintaan Jara liter 31,3 m liter 9,2 m liter 66 m Total jara tempuh endaraan 106,5 m b. Langah e-2 yaitu menentuan iterasi selanjutnya dan mencari solusi Neighborhood TSP. Solusi Neighborhood TSP dan node yang dituar dihasilan menggunaan tiga metode Relocated, Exchange, atau 2-Opt yang dipilih secara random sedemiian sehingga diperoleh solusi Neighborhood terbai. Beriut merupaan salah satu solusi 162

9 Sulistiono, Noor Saif Muhammad Mussafi Neighborhood TSP yang diperoleh menggunaan metode Exchange (Perhatian Tabel 4) Tabel 4. Solusi Neighborhood TSP Metode Move Solusi Neighborhood TSP Exchange Setelah diperoleh solusi Neighborhood TSP, maa setiap solusi-solusi tersebut ditransformasi menjadi solusi Neighborhood VRP. Pembagian jumlah rute solusi Neighborhood VRP berdasaran permintaan pelanggan pada urutan unjungan yang diperoleh dari solusi Neighborhood TSP. Pada Tabel 2 solusi Neighborhood tersebut ditransformasi menjadi solusi Neighborhood VRP (PerhatianTabel 5). Tabel 5. Solusi Neigborhood VRP Solusi Neighborhood VRP Jara Rute 1: Rute 2: m Rute 3: c. Langah selanjutnya yaitu memilih solusi terbai di antara solusi Neighborhood yang telah diperoleh pada langah sebelumnya. Solusi Terbai adalah solusi dengan jara terpende. d. Setelah diperoleh solusi terbai pada langah sebelumnya maa node yang telah digunaan dimasuan e dalam Tabu List sehingga tida aan digunaan pada iterasi selanjutnya. e. Proses Algoritma Tabu Search diulang embali mulai dari langah 2 dan aan berhenti etia riteria pemberhentian terpenuhi. Diperoleh Solusi optimal menggunaan algoritma Tabu Search emudian direpresentasian pada peta yogyaarta dan seitarnya. Tabel 6. Solusi Optimal VRP Rute Solusi VRP Permintaan Jara liter 29 m liter 9,2 m liter 62,9 m Total jara tempuh endaraan 101,1 m 163

10 Rancang Bangun Vehicle Routing Problem Menggunaan Algoritma Tabu Search Gambar 1. Solusi optimal pendistribusian Biosepti 4.2 Rancang Bangun Algoritma Tabu Search dalam Menyelesaian VRP Rancang bangun Algoritma Tabu Search dalam menentuan rute terpende pada pendistribusian produ Biosepti dalam bentu program menggunaan Matlab 8.1 (R2013a). Program dibuat menggunaan Prosessor Intel Core i3 CPU dan RAM 1024 MB. Gambar 2. Program VRP menggunaan Algoritma Tabu Search 164

11 Sulistiono, Noor Saif Muhammad Mussafi Diperoleh solusi optimal menggunaan program (rancang bangun) pada Gambar 2 sebagai beriut (Perhatian Tabel 7): Tabel 7. Solusi Optimal VRP Menggunaan Program Rute Solusi VRP Permintaan Jara liter 63,8 m liter 9,2 m liter 28,1 m Total jara tempuh endaraan 101,1 m Jara solusi optimal tersebut sama dengan solusi optimal menggunaan perhitungan manual yaitu sebesar 101,1 m tetapi memilii rute unjungan yang berbeda. 5. KESIMPULAN Berdasaran hasil pembahasan tentang penerapan Algoritma Tabu Search pada Vehicle Routing Problem dapat ditari esimpulan sebagai beriut: 1. Proses perhitungan Algoritma Tabu Search terdiri dari lima langah. Langah pertama yaitu menentuan solusi awal sebagai iterasi 0 dan menetapan nilai solusi awal sebagai nilai solusi optimum sementara. Langah edua yaitu mencari solusi Neighborhood (solusi alternatif) yang tida melanggar tabu atau memenuhi riteria aspirasi. Langah etiga yaitu memilih solusi terbai diantara solusi Neighborhood pada tiap iterasi yang aan disimpan sebagai solusi optimum. Langah eempat yaitu memperbarui Tabu List dengan memasuan node yang telah digunaan pada pertuaran node di langah etiga. Langah terahir yaitu apabila riteria pemberhentian dipenuhi maa proses perhitungan Algoritma Tabu Search berhenti dan diperoleh solusi optimum, jia tida dipenuhi maa proses embali berulang dimulai pada langah edua. 2. Program (rancang bangun) dibuat menggunaan MATLAB yang dimulai dengan membuat source code utama menggunaan m.file sebagai ode untu menjalanan program dan emudian desain tampilan untu program dirancang menggunaan fig-file sehingga diperoleh program dalam bentu GUI (Graphical User Interface) pada MATLAB. 3. Pada asus PT Sinergi Bio Natural diperoleh solusi optimum dengan menggunaan Algoritma Tabu Search. Jara terpende yang didapat menggunaan perhitungan manual dan rancang bangun adalah 101,1 m. Berdasaran hasil perhitungan 165

12 Rancang Bangun Vehicle Routing Problem Menggunaan Algoritma Tabu Search dihasilan dua solusi rute perjalanan optimum alternatif menggunaan perhitungan manual dan rancang bangun sebagai beriut (lihat Tabel 8.): Tabel 8. Solusi optimum perhitungan manual dan rancang bangun Rute Manual Rancang Bangun Solusi Optimum Permintaan Solusi Optimum Permintaan liter liter liter liter liter liter 6. DAFTAR PUSTAKA [1] Alalla, I. S & Sha ban, R. Z. (2008). Tabu Search Method For Solving The Traveling Salesman Problem. Raf. J. of Comp. & Math s. 5: [2] Balarishnan, R. & Ranganathan, K. (2012). A Textboo of Graph Theory Second Edition.New Yor: Springer. [3] Caric, Tonci & Gold, Hrvoje. (2008). Vehicle routing problem.university of Zagreb: In-teh Croatia. [4] Çetiner, Selim. (2003). An Iterative Hub Location and Routing Problem for Postal Delivery Sysems.Turi: The Middle East Technical University. [5] Christopher, Martin. (2011). Logistics & Supply Chain Management Fourth Edition.United Stated of America: Prentice Hall, Inc. [6] Cordeau, J.F., Laporte, G., Savelsbergh, M.W., et al. (2007). Vehicle Routing. Handboo on OR & MS.14: [7] Gendreau, M. (2002). An Introduction to Tabu Search. University of Montreal: Montreal [8] Glover, F & Kochenberger, G.A. (Eds). (2003). Handboo of Metaheuristics. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher. [9] Glover, F & Laguna, M. (1997). Tabu Search. Massachusetts: Kluwer Academic Publisher. [10] Glover, F & Marti, R. (2006). Metaheuristic Produres for Training Neural Networs. Alba and Marti (Eds.), Springer: [11] Gooddairrie, Edgar G. &Parmenter, Michael M. (2002). Discrete Mathematics with Graph Theory Second Edition. United States of America: Prentice-Hall, Inc. [12] Kallehauge, B., Larsen J., & Marsen OBG. (2001). Lagrangean Duality Applied on Vehicle Routing Problem with Time Windows. Technical Report. IMM. Technical University of Denmar. DK-2800 Kgs. Lyngby Denmar Knight, Andrew. (2000). Basic of MATLAB and Beyond. Boca Raton: CRC Press LLC. [13] Kusumadewi, S & Purnomo, H. (2005). Penyelesaian Masalah Optimasi dengan Teni -Teni Heuristi. Graha Ilmu. [14] Mahendra, Berlian T & Wahyuningsih, Sapti. (2013). Analisis Kerja Algoritma Tabu Search pada Vehicle Routing Problem with Bachaul (VRPB) dengan Perbaian 2-Opt.Malang: FMIPA Universitas Negeri Malang. [15] Mailto US. (10 Juni 2011). TSP for VRP Solution with Capacity Constraint Using Tabu Search Algoritm. Diambil pada tanggal 28 Juli 2015, dari [16] Mutahiroh, Ling., Saptono, Fajar., Hasanah, Nur., Wiryadinata, Romi. (2007). Pemanfaatan Metode Heuristi Dalam Pencarian Jalur Terpende Dengan Algoritma Semut Dan Genetia, Yogyaarta, Seminar Nasional Apliasi Tenologi Informasi. [17] Nugroho, Dwi Satio. (2015). Penerapan Algoritma Reverse Delete dalam Menentuan Minimum Spanning Tree Obye Wisata Di Kota Yogyaarta. Sripsi, tida diterbitan, Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga: Yogyaarta. [18] Nurhayanti, S. (2013). Perbandingan Metode Branch and Bound dengan Metode Clare and Wright Savings untu Penyelesaian Masalah Distribusi Aqua Galon di PT.Tirta Investama Yogyaarta. Sripsi, tida diterbitan, Universitas Negeri Yogyaarta: Yogyaarta. [19] Pavela, Vylda & Nurhadi, Imam. (2012). Penyelesaian Vehicle Routing Problem dengan Menggunaan Algoritma Nearest Neighbor dan Tabu Search (Studi Kasus di PT Nippon Indosari Corpindo). Matematia.1: 1-9. [20] Pradhana, Fajar Esa. (2011). Penerapan Algoritma Tabu Search untu Menyelesaian Vehicle Routing Problem. Sripsi, tida diterbitan, Universitas Negeri Semarang: Semarang. 166

13 Sulistiono, Noor Saif Muhammad Mussafi [21] Raditya, Aji. (2009). Penggunaan Metode Heuristi dalam Permasalahan Vehicle Routing Problem dan Implementasinya di PT Nippon Indosari Corpindo.Sripsi, tida diterbitan, Institut Pertanian Bogor: Jawa Barat. [22] Rahmat, Basui Perbandingan Genetic Algorithm, Multiple Ant Colony System, dan Tabu Search untu Penyelesaian Vehicle Routing Problem With Time Windows(VRPTW).Jawa Timur. [23] Rosen, Kenneth H Discrete Mathematics and Its Application Seventh Edition.NewYor: Mc- Graw-Hill. [24] Sugiharto, Aris Pemrograman GUI dengan MATLAB. Yogyaarta: Penerbit Andi. [25] Suyanto Algoritma Optimasi Deterministi atau Probabiliti.Yogyaarta: GrahaIlmu. [26] Solomon, M & Desrosiers, J Time window constrained routing and scheduling Problems. Transportation science, vol. 22 [27] Taha, H. A Operations Research: An Introduction seventh Edition. Prentice Hall, Inc. [28] Toth, P & Vigo, D The Vehicle Routing Problem. Philadelphia: Siam. [29] Vitaria, Anie Efetivitas Algoritma Simulated Annealing dan Large Neighborhood Search dalam Penyelesaian Picup and Delivery Vehicle Routing Problem with Time Windows. Sripsi, tida diterbitan, Universitas Negeri Yogyaarta: Yogyaarta. 167