Determinan adalah suatu fungsi tertentu yang menghubungkan suatu bilangan real dengan suatu
|
|
|
- Yuliana Jayadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Determinn Determinn dlh sutu fungsi tertentu yng menghubungkn sutu bilngn rel dengn sutu mtriks bujursngkr. Sebgi contoh, kit mbil mtriks A A tentukn determinn A untuk mencri determinn mtrik A mk, deta d bc Determinn dengn Ekspnsi Kofktor Determinn dengn Minor dn kofktor A tentukn determinn A Pertm but minor dri M detm Kemudin kofktor dri c dlh
2 M kofktor dn minor hny berbed tnd C ij M ij untuk membedkn pkh kofktor pd ij dlh tu mk kit bis meliht mtrik dibwh ini Begitu jug dengn minor dri M detm
3 Mk kofktor dri c dlh M Secr keseluruhn, definisi determinn ordo dlh deta C C
4 C Determinn dengn Ekspnsi Kofktor Pd Bris Pertm Mislkn d sebuh mtriks A A mk determinn dri mtriks tersebut dengn ekspnsi kofktor dlh, deta
5
6 Contoh Sol A tentukn determinn A dengn metode ekspnsi kofktor bris pertm Jwb deta Determinn dengn Ekspnsi Kofktor Pd Kolom Pertm Pd dsrny ekspnsi kolom hmpir sm dengn ekspnsi bris seperti di ts. Tetpi d stu hl yng membedkn keduny yitu fktor pengli. Pd ekspnsi bris, kit menglikn minor dengn komponen bris pertm. Sedngkn dengn ekspnsi pd kolom pertm, kit menglikn minor dengn kompone kolom pertm. Mislkn d sebuh mtriks A A mk determinn dri mtriks tersebut dengn ekspnsi kofktor dlh, deta
7
8
9 Contoh Sol A tentukn determinn A dengn metode ekspnsi kofktor kolom pertm Jwb deta Adjoin Mtriks Bil d sebuh mtriks A A Kofktor dri mtriks A dlh C C C C C C C C
10 C mk mtriks yng terbentuk dri kofktor tersebut dlh untuk mencri djoint sebuh mtriks, kit cukup menggnti kolom menjdi bris dn bris menjdi kolom dja Determinn Mtriks Segitig Ats Jik A dlh mtriks segitig nn segitig ts, segitig bwh tu segitig digonl mk dlh hsil kli digonl mtriks tersebut Contoh Metode Crmer jik A b dlh sebuh sistem liner n yng tidk di kethui dn deta mk persmn tersebut mempunyi penyelesin yng unik dimn A j dlh mtrik yng didpt dengn menggnti kolom j dengn mtrik b Contoh sol Gunkn metode crmer untuk menyelesikn persoln di bwh ini
11 Jwb bentuk mtrik A dn b A b kemudin gnti kolom j dengn mtrik b A A A dengn metode srrus kit dpt dengn mudh mencri determinn dri mtrikmtrik di ts mk,
12 RE r...e E A dn, detrdete r...dete dete dete A Jik A dpt diinvers, mk sesui dengn teorem equivlent sttements, mk R I, jdi detr dn deta. Seblikny, jik deta, mk detr, jdi R tidk memiliki bris yng nol. Sesui dengn teorem R I, mk A dlh dpt diinvers. Tpi jik mtri bujur sngkr dengn bris/kolom yng proposionl dlh tidk dpt diinvers. Contoh Sol A kren deta. Mk A dlh dpt diinvers. Mencri determinn dengn cr Srrus A tentukn determinn A untuk mencri determinn mtrik A mk, deta ei bfg cdh bdi fh ceg Metode Srrus hny untuk mtri berdimensi Menghitung Inverse dri Mtri A kemudin hitung kofktor dri mtri A
13 C C C C C C C C C menjdi mtri kofktor cri djoint dri mtri kofktor tdi dengn mentrnspose mtri kofktor di ts, sehingg menjdi dja dengn metode Srrus, kit dpt menghitung determinn dri mtri A Sistem Liner Dlm Bentuk A dlm sistem ljbr liner sering ditemukn A dimn dlh sklr sistem liner tersebut dpt jug ditulis dengn A, tu dengn memsukkn mtri identits
14 menjdi I A contoh dikethui persmn liner dpt ditulis dlm bentuk yng kemudin dpt diubh A dn yng kemudin dpt ditulis ulng menjdi sehingg didpt bentuk I A nmun untuk menemukn besr dri perlu dilkukn opersi det I A dlh eigenvlue dri A dn dri contoh diperoleh det I A tu
15 dn dri hsil fktorissi di dpt dn dengn memsukkn nili pd persmn I A, mk eigenvector bis didpt bil mk diperoleh dengn mengsumsikn t mk didpt t VEKTOR. Pengertin vektor Pd gris berrh dri titik A ke titik B di R mempunyi pnjng tertentu dinytkn sebgi vektor. Vektor dpt dinotsikn dengn Atu dpt jug dinytkn sebgi Dimn dlh vektor stun.
16 . Pnjng Vektor Jik titik A,y,z dn B,y,z mk vektor AB dlh. Vektor Stun Vektor stun dlh dlh vektor yng pnjngny stu stun. Jik vektor mk vektor stun dri dlh. Opersi Penjumlhn, Pengurngn dn Perklin Vektor dngn Sklr. Penjumlhn tu pengurngn vektor Contoh Dikethui vektor Nili
17 Jwb b. Perklin Sklr dengn vektor. Rumus Perbndingn, Perklin Sklr Proyeksi dn Perklin Silng Vektor. Perklin Sklr b. Cross Product d. Rumus Pembgin Contoh
18 Dikethui titik A,,, B,, dn C,, Titik R membgi AB sehingg AR RB, vektor yng mewkili dlh Jwb LOGIKA l. PENGERTIAN LOGIKA Logik dlh dsr dn lt berpikir yng logis dlm mtemtik dn peljrnpeljrn linny, sehingg dpt membntu dn memberikn bekl tmbhn untuk menympikn peljrn di sekolh. Dlm Logik dipeljri metodemetode dn prinsipprinsip yng dpt dipki untuk membedkn cr berpikir benr correct tu tidk benr incorrect, sehingg dpt
19 membntu menytkn ideide tept dn tidk mempunyi rti gnd. Jdi, dlm ilmu logik hny mempeljri tu memperhtikn kebenrn dn keslhn dri penlrn, dn penrikn kesimpuln dri sebuh pernytn tu lebih. II. PERNYATAAN Pernytn dlh sutu klimt yng mempunyi nili kebenrn benr sj tu slh sj dn tidk keduduny. Istilhistilh lin dri pernytn dlh klimt mtemtik tertutup, klimt tertutup, klimt deklrtif, sttement tu proposisi. III. PERNYATAAN TUNGGAL DAN MAJEMUK Sutu klimt selin dibedkn ts pernytn dn bukn pernytn, klimt jug dibedkn pul ts pernytn tunggl dn pernytn mjemuk. Pernytn tunggl tu pernytn sederhn dlh pernytn yng tidk memut pernytn lin tu sebgi bginny, sedngkn pernytn mjemuk dpt merupkn klimt bru yng diperoleh dengn cr menggbungkn beberp pernytn tunggl. Du pernytn tunggl tu lebih dpt digbungkn menjdi sebuh klimt bru yng merupkn pernytn mjemuk, sedngkn tip pernytn bgin dri pernytn mjemuk disebut komponenkomponen pernytn mjemuk. Komponenkomponen dri pernytn mjemuk itu tidk selmny hrus pernytn tunggl, tetpi mungkin sj pernytn mjemuk. Nmun yng terpenting dlh bgimn menggbungkn pernytnpernytn tunggl menjdi pernytn mjemuk. Untuk menggbungkn pernytnpernytn tunggl menjdi pernytn mjemuk dpt dipki kt gbung tu kt perngki yng disebut opersiopersi logik mtemtik. Contoh. Jkrt dlh ibukot negr RI. Merh putih dlh bender negr RI. dlh bilngn prim yng genp. Jik sutu bilngn hbis dibgi du mk bilngn itu genp
20 IV. OPERASI LOGIKA Adpun opersiopersi yng dpt membentuk pernytn mjemuk dlh. Negsi tu ingkrn, dengn kt perngki tidklh benr, simbol. Konjungsi, dengn kt perngki dn, simbol.. Disjungsi, dengn kt perngki tu, simbol v. Impliksi, dengn kt perngki Jik, mk.., simbol. Biimpliksi, dengn kt perngki.jik dn hny jik., simbol Contoh pernytn mjemuk. Bung mwr berwrn merh dn bung melti berwrn putih. Ani dn An nk kembr. Cuc hri ini mendung tu cerh. Jik mk. Sutu segitig diktkn segitig sm sisi jik dn hny jik ketig sudutny sm V. TABEL KEBENARAN. Opersi Negsi Opersi negsi tu ingkrn dlh opersi yng dikenkn hny pd sebuh pernytn. Opersi negsi dilmbngkn Jik p dlh pernytn tunggl, mk p dlh pernytn mjemuk. Negsi dri sutu pernytn yng bernili benr dlh slh dn negsi dri sutu pernytn yng bernili slh dlh benr. Definisi Sutu pernytn dn negsiny mempunyi nili kebenrn yng berlwnn Definisi dits dpt ditulis dlm tbel kebenrn sbb
21 Contoh p Jkrt ibukot negr Republik Indonesi p Jkrt bukn ibukot negr Republik Indonesi. Opersi Konjungsi Sutu pernytn mjemuk yng dibentuk dengn cr menggbungkn du pernytn tunggl dengn memki kt perngki dn disebut konjungsi. Opersi konjungsi dilmbngkn dengn.. Definisi Sebuh konjungsi bernili benr jik komponenkomponenny bernili benr, dn bernili slh jik slh stu dri komponenny bernili slh Definisi dits dpt ditulis dlm tbel kebenrn sbb p q p. q B B B B S S S B S S S S. Opersi Disjungsi Sutu pernytn mjemuk yng dibentuk dengn cr menggbungkn du pernytn tunggl dengn memki kt perngki tu disebut disjungsi. Opersi disjungsi dilmbngkn dengn v p p B S S B Definisi Sebuh disjungsi inklusif bernili benr jik pling sedikit slh stu komponenny bernili benr, sedngkn disjungsi eksklusif bernili benr jik pling sedikit komponenny bernili benr tetpi tidk keduduny. Definisi dits dpt ditulis dlm tbel kebenrn sbb Disjungsi Inklusif Disjungsi Eksklusif
22 p q p v q B B B B S B S B B S S S. Opersi Impliksi Sutu pernytn mjemuk yng dibentuk dengn cr menggbungkn du pernytn tunggl dengn memki kt perngki Jik. mk.. disebut impliksi. Opersi impliksi dilmbngkn dengn Definisi Sebuh pernytn impliksi hny slh jik ntesedenny benr dn konsekwenny slh, dlm kemungkinn linny impliksi bernili benr. Definisi dits dpt ditulis dlm tbel kebenrn sbb p q p q B B B B S S S B B S S B. Opersi Biimpliksi Sutu pernytn mjemuk yng dibentuk dengn cr menggbungkn du pernytn tunggl dengn memki kt perngki jik dn hny jik disebut biimpliksi. Opersi biimpliksi dilmbngkn dengn Definisi Sebuh pernytn biimpliksi bernili benr jik komponenkomponenny mempunyi nili kebenrn sm, dn jik komponenkomponenny mempunyi nili kebenrn tidk sm mk biimpliksi bernili slh. p q p v q B B S B S B
23 S B B S S S Definisi dits dpt ditulis dlm tbel kebenrn sbb p q p q B B B B S S S B S S S B VI. BENTUKBENTUK PERNYATAAN Bentukbentuk pernytn dlm logik dibedkn dlm. Kontrdiksi. Tutologi. Kontingensi Kontrdiksi dlh sutu bentuk pernytn yng hny mempunyi contoh substitusi yng slh, tu sebuh pernytn mjemuk yng slh dlm segl hl tnp memndng nili kebenrn dri komponenkomponenny. Tutologi dlh sebuh pernytn mjemuk yng benr dlm segl hl, tnp memndng nili kebenrn dri komponenkomponenny. Kontingensi dlh sebuh pernytn mjemuk yng bukn sutu tutologi mupun kontrdiksi. Contoh Selidiki pernytn di bwh ini pkh sutu tutologi, kontrdiksi tu kontingensi p. q v q p p q p p. q q p p. q v q p B B S S B B B S S S B B S B B B S B S S B S B B
24 Kren pd tbel kebenrn di ts benr semu, mk pernytn di ts sutu TAUTOLOGI VII. IMPLIKASI LOGIS DAN EKWIVALEN LOGIS Sutu bentuk pernytn impliksi yng merupkn tutologi disebut impliksi logis. Contoh p q p q p q. p p q. p p B B B B B B S S S B S B B S B S S B S B Du tu lebih pernytn mjemuk yng mempunyi nili kebenrn sm disebut ekwivlen logis dengn notsi tu Contoh p q p q p q q p p q. q p B B B B B B B S S S B S S B S B S S S S B B B B Kren p q mempunyi nili kebenrn sm dengn p q. q p, mk kedu pernytn mjemuk di ts disebut ekwivlen logis. Jdi, p q p q. q p VIII. KONVERS, INVERS DAN KONTRAPOSISI Jik sutu bentuk impliksi p q diubh menjdi q p disebut konvers Jik sutu bentuk impliksi p q diubh menjdi p q disebut invers Jik sutu bentuk impliksi p q diubh menjdi q p disebut kontrposisi Skem konvers, invers dn kontrposisi dpt diliht sbb konvers p q q p
25 invers kontrposisi invers p q q p konvers Contoh Crilh konvers, invers dn kontrposisi dri pernytn Jik bintng itu bertubuh besr mk bintng itu disebut gjh Konvers Jik bintng itu disebut gjh mk bintng itu bertubuh besr Invers Jik bintng itu tidk bertubuh besr mk bintng itu bukn gjh Kontrposisi Jik bintng itu bukn gjh mk bintng itu tidk bertubuh besr IX. PENGERTIAN KUANTOR Sutu Kuntor dlh sutu ucpn yng pbil dibubuhkn pd sutu klimt terbuk kn mengubh klimt terbuk tersebut menjdi sutu klimt tertutup tu pernytn. Kuntor dibedkn ts. Kuntor Universl/ Umum Universl Quntifier, notsiny. Kuntor Khusus Kuntor Eksistensil Quntifier, notsiny Contoh Jik p klimt terbuk gt Apbil pd klimt terbuk di ts dibubuhi kuntor, mk, gt S tu, gt B Jik e bilngn bult, mk tentukn nili kebenrn dri pernytnpernytn di bwh ini. y y. y y. y gt y. y.y X. PERNYATAAN BERKUANTOR Contoh pernytn berkuntor. Semu mnusi fn. Semu mhsisw mempunyi krtu mhsisw. Ad bung mwr yng berwrn merh. Tidk d mnusi yng tingginy meter
26 Untuk memberikn notsi pd pernytn berkuntor mk hrus dibut fungsi proposisiny terlebih dhulu, mislny untuk pernytn Semu mnusi fn mk kit but fungsi proposisi untuk mnusi M dn fn F, sehingg notsi dri semu mnusi fn dlh, M F Butlh notsi untuk pernytn berkuntor di bwh ini. Semu pedgng songn dlh pejln kki A, K. Ad mhsisw yng tidk mengerjkn tugs M, T. Beberp murid ikut lomb Porseni M, L. Semu guru dihruskn berpkin sergm G, S XI. NEGASI PERNYATAAN BERKUANTOR Negsi pernytn berkuntor dlh lwn/ keblikn dri pernytn berkuntor tersebut. Contoh Negsi dri pernytn Semu mhsisw tidk mengerjkn tugs dlh Ad mhsisw yng mengerjkn tugs Jik diberikn notsi, mk pernytn di ts menjdi, M T, negsiny, M. T XII. ARGUMEN Argumen dlh kumpuln pernytn, bik tunggl mupun mjemuk dimn pernytn pernytn sebelumny disebut premispremis dn pernytn terkhir disebut konklusi/ kesimpuln dri rgumen. Contoh. p q. p / q. p q. r s. q v s / p v r. p. q / p. q XIII. BUKTI KEABSAHAN ARGUMEN Bukti kebshn rgumen dpt mellui. Tbel Kebenrn
27 . Aturn Penyimpuln Untuk rgumen sederhn tu rgumen yng premispremisny hny sedikit bukti kebshn rgumen dpt menggunkn tbel kebenrn, nmun untuk rgumen yng premispremisny kompleks hrus menggunkn turnturn yng d pd logik dintrny turn penyimpuln. Contoh Buktikn kebshn rgumen.. p q. q / p.. b. c d. b v d. v b / v c Bukti Sol no. menggunkn tbel kebenrn P q p q p q p q. q p q. q p B B S S B S B B S S B S S B S B B S B S B S S B B B B B Kren dri tbel kebenrn di ts menunjukkn tutologi, mk rgumen SAH XIV. ATURAN PENYIMPULAN. Modus Ponens MP p q p / q
28 . Modus Tolens MT p q q / p. Hypotheticl Syllogisme HS p q q r / p r. Disjunctive Syllogisme DS p v q p / q. Constructive Dillem CD p q. r s p v r / q v s. Destructive Dillem DD p q. r s q v s / p v r. Conjunction Conj p q / p. q. Simplifiction Simpl p. q p. Addition Add p p v q Fungsi. Pengertin Komposisi fungsi dlh penggbungn opersi du fungsi secr berurutn sehingg menghsilkn sebuh fungsi bru. Mislkn f A B dn g B C
29 f g A B C h g o f Fungsi bru h g o f A C disebut fungsi komposisi dri f dn g. Ditulis h gof gf gof g f d hny j i k R f D g Ni l i f ungsi komposi si gof untuk dl h gof gf Contoh Dikethui fungsi f dn g dinytkn dlm psngn terurut f,,,,,,, dn g,,,,,,, Tentuknlh f o g b g o f c f o g d g o f f o g,,,,, b g o f,,, c f o g d g o f Contoh f R R f, g R R g f o g fg f g o f gf g f o g fg f.. g o f gf g
30 Contoh Dikethui A l lt, B dn C dlh himpunn bilngn rel. f A B dengn f g B C dengn g dn h g o f A C. Bil di A dipetkn ke di C, tentukn nili h g o f gf g h tu Kren A l lt, mk nili yng memenuhi dlh. yf zgy. Siftsift Komposisi Fungsi Jik f A B g B C h C D, mk berlku i. fog g o f tidk komuttif ii. fogoh fogoh sift sositif iii. foi I of f elemen identits Contoh Dikethui f, g, dn h, I f o g fg f
31 g o f gf g g o h gh g Dri hsil di ts tmpk bhw fog g o f fogoh fog h fog fogohf goh f Dri hsil di ts tmpk bhw fogoh fo goh foi f I f I of I f I Dri hsil di ts tmpk bhw foi I of f. Fungsi Invers Definisi
32 Jik fungsi f A B dinytkn dengn psngn terurut f, bl ea dn beb, mk invers dri fungsi f dlh f B A ditentukn oleh f b, l beb dn ea. Jik f A B, mk f mempunyi fungsi invers f B A jik dn hny jik f dlh fungsi bijektif tu korespondensi. Jik f y f f fy f o f f o f I fungsi identits Rumus Cept Menentukn Fungsi Invers i. f b f b ii. f d c
33 b c d f c b d c iii. f c gt f log /c c log c iv. f log c gt c gt f
34 c c v. f bc f c b b Cttn Fungsi kudrt secr umum tidk mempunyi invers, tetpi dpt mempunyi invers jik dominny dibtsi. Contoh Dikethui f R R dengn f. Tentukn f Cr y yng berrti f y y y f
35 Cr f b f b f f Contoh Dikethui Tentukn f Cr y y y y y y y y y f
36 , R, f e y Cr f d c b f c b d
37 f f Contoh Jik, R, f e dn k f. Tentukn nili k Cr y y y y y y y y y
38 f f k k k k k k k k Cr f k k f k f k f..
39 y Contoh Dikethui f, tentukn f Cr y ingt rumus logritm n b n b log y log y log f
40 log Cr f c f c log f f log Contoh Dikethui f, tentukn f Cr y
41 y y y y y f Cr f bc f c b b f f
42 Contoh Dikethui f, tentukn f Cr y y y y y
43 f Cr c b f n m f b c m n f f
44 Menentukn Fungsi Jik Fungsi Komposisi dn Sebuh Fungsi Lin Dikethui Mislkn fungsi komposisi f o g tu g o f dikethui dn sebuh fungsi f jug dikethui, mk kit bis menentukn fungsi g. Demikin pul jik fungsi komposisi f o g tu g o f dikethui dn sebuh fungsi g jug dikethui, mk kit bis menentukn fungsi f. Contoh Dikethui g dn g o f, tentukn rumus fungsi f Cr g o f gf f f f, Cr g g
45 f g o g o f f, Contoh Dikethui f dn g o f, tentukn rumus fungsi g Cr g o f gf
46 g Mislkn g.. g
47 g Cr g o f gf
48 g g g Cr f f g g o f o f
49 g o f f g.
50 .. Invers Dri Fungsi Komposisi Mislkn fungsi f dn fungsi g nsingmsing merupkn fungsi bijektif sehingg mempunyi fungsi invers f dn g. Fungsi komposisi g o f, pemetn pertm ditentukn oleh f dn pemetn kedu ditentukn oleh g. Mulmul oleh fungsi f dipetkn ke y, kemudin y oleh fungsi g dipetkn ke z, seperti tmpk pd digrm berikut. f g A B C g o f yf zgy Fungsi g o f memetkn z ke. Mulmul z dipetkn ke y oleh fungsi g
51 , kemudin y dipetkn oleh fungsi f. Sehingg g o f dpt dinytkn sebgi komposisi dri f g. Seperti tmpk pd digrm berikut. f g A B C g o f Jdi diperoleh hubungn g o f f o g
52 Contoh Dikethui fungsi f dn g,. Tentukn f o g Cr f o g Mislkn y f o g y
53 y y y y y y y y y f o g Cr f o g
54 f o g yf zgy Contoh Dikethui f, g
55 dn hg o f. tentukn h Cr f f o f I f f f f f g g o g I g
56 g g g g.g g.g g g h g o f h h
57 Cr h g o f h g o f f o g f g h.
58 Contoh Ditentukn f, dn g dn h,, crilh nili sehingg h o g o f Cr go f h o g o f Mislkn h o g o f y, mk
59 y y y y y y y y y h o g o f Cr go f h o g o f
60 h o g o f h o g o f h o g o f h o g o f.
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
BAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
Universitas Esa Unggul
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks
MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ tinprdj.mth@gmil.com DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
Matematika Lanjut 1. Onggo Wiryawan
Mtemtik Lnjut 1 Onggo Wirywn Setip mtriks persegi tu bujur sngkr memiliki nili determinn Nili determinn sklr Mtriks Singulr= Mtriks yng determinnny bernili 0 Determinn & Invers - Onggo Wr 2 Mislkn A sutu
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Pert 9 (mengjrkomputer.wordpress.com) NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 9. Definisi Sebuh mtriks bujur sngkr dengn orde n n mislkn A, dn sebuh vektor kolom X. Vektor X dlh vektor dlm rung Euklidin n R yng dihubungkn
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu
Sift-Sift Perklin Sklr Mislkn dn b sklr, D dn H mtriks sebrng dengn ordo sm, mk berlku sift-sift sebgi berikut. D + H (D + H) 2. D + bd ( + b)d 3. (bd) (b)d 4. Perklin Mtriks Du buh mtriks tu lebih selin
Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z )
Bilngn Bilngn Asli (N) (,2,, ) Bilngn Nol (0) Bilngn Negtif (,, 2, ) Bilngn Bult (Z ) Bilngn Pechn ( 2 ; 5 ; 5%; 6,82; ) 7 A. Bilngn Asli (N) Bilngn Asli dlh himpunn bilngn bult positif (nol tidk termsuk).
MODUL 2 DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
MODUL DETERMINN DN INVERS MTRIKS.. Determinn Definisi. (Determinn) Untuk setip mtriks berukurn n x n, yng dikitkn dengn sutu bilngn rel dengn sift tertentu dinmkn determinn, dengn notsi dri determinn mtriks
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
MATEMATIKA DASAR. Bab Bilangan Irasional dan Logaritma. Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 02Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
MATEMATIKA DASAR Modul ke: 0Fkults FASILKOM Progrm Studi Teknik Informtik Bb Bilngn Irsionl dn Logritm Drs. Sumrdi Hs., M.Sc. Bgin Isi Bilngn Irsionl - Berbgi bentuk kr dn opersiny Logritm - Sift-sift
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
1 B. Mengkonversi dari pecahan ke persen. 1 Operasi bilangan berpangkat. 2. Menyederhanakan bilangan berpangkat bentuk:
KISI KISI SOAL UJI COBA UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN MATEMATIKA TAHUN 009 / 00 MGMP MATEMATIKA SMK TEKNIK KABUPATEN KLATEN Bhn/ X / Opersi bilngn rel. Sisw dpt: A. Mengkonversi dri desiml ke persen B.
Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,
Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
RELASI DAN FUNGSI. A disebut daerah asal dari R (domain) dan B disebut daerah hasil (range) dari R.
REASI DAN FUNGSI A. REASI Adlh hubungn ntr elemen himpunn dengn elemen himpunn yng lin. Cr pling mudh untuk menytkn hubungn ntr elemen himpunn dlh dengn himpunn psngn terurut. Himpunn psngn terurut diperoleh
Topik: Matriks Dan Sistem Persamaan Linier
Mt Kulih: Mtemtik Kode: TKF Topik: Mtriks Dn Sistem Persmn Linier MAT Kompetensi : Dpt menerpkn konsep-konsep mtriks dn sistem persmn linier dlm mempeljri konsep-konsep keteknikn pd mt kulih mt kulih progrm
1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
Sistem Persamaan Linier
b I Sistem Persmn Linier I Sistem Persmn Linier TUJUN PEMELJRN: Mhsisw memhmi konsep-konsep tentng sistem persmn linier, eksistensi dn keunikn sistem persmn linier, keunikn sistem persmn linier homogen,
BAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R)
BAB PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Stndr Kompetensi Mhsisw memhmi konsep dsr sistem bilngn rel (R) sebgi semest untuk menentukn selesin persmn dn pertidksmn, dpt mengembngkn bentuk persmn dn pertidksmn yng
2.Matriks & Vektor (1)
.triks & Vektor () t Kulih: ljbr Liner dn triks Semester Pendek T. / S Teknik Informtik Dosen Pengmpu: Heri Sismoro,.Kom. STIK IKO YOGYKRT Jl. Ringrod Utr Condong Ctur Yogykrt. Telp. 7 88 Fx 7-888 Website:
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
PRA ULANGAN UMUM SEMESTER GENAP KELAS X RPL SMK NEGERI 2 MAGELANG 2012
Mtemtik TI SMK Negeri Mgl wwwfrusgintowordpresscom hl PRA ULANGAN UMUM SEMESTER GENAP KELAS X RPL SMK NEGERI MAGELANG PILIHAN GANDA: Jik = 8, mk nili dlh A C E 8 B D Dikethui A = dn B = 7 9 Jik determinn
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Matriks. Bab II. Motivasi. Tujuan Pembelajaran
Mtriks Bb II Mtriks Sumber: Ensiklopedi Peljr, 999 Motivsi Secr umum mtriks merupkn sutu dftr yng berisi ngkngk dn ditulis di dlm tnd kurung. Dftr-dftr yng dpt ditulis dlm bentuk mtriks, mislny perolehn
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
1. Matriks dan Jenisnya Definisi: Matrik A berukuran m x n ialah suatu susunan angka dalam persegi empat ukuran m x n, sebagai berikut:
triks dn opersiny by yudiri ATRIKS DAN OPERASINYA. triks dn Jenisny Definisi: trik A berukurn x n ilh sutu susunn ngk dl persegi ept ukurn x n, sebgi berikut: A = n n n triks berukurn (ordo) x n. tu A
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
BAB I MATRIKS. Aljabar matriks merupakan salah satu cabang matematika yang. dikembangkan oleh seorang matematikawan Inggris Arthur Cayley ( ).
BAB I MATRIKS Aljbr mtriks merupkn slh stu cbng mtemtik yng dikembngkn oleh seorng mtemtikwn Inggris Arthur Cyley (8 89) Mtriks berkembng kren pernnny dlm cbng-cbng Mtemtik linny, mislny bidng ekonomi,
CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
III. Bab. Matriks. Di unduh dari: (www.bukupaket.com) Sumber buku : (bse.kemdikbud.go.id)
Bb III Mtriks 79 Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri bb ini, dihrpkn klin dpt. menjelskn ciri sutu mtriks;. menuliskn informsi dlm bentuk mtriks;. melkukn opersi ljbr ts du mtriks; 4. menentukn determinn
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR Pet Konsep Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr mempeljri Bilngn berpngkt meliputi Bentuk kr meliputi Sift Opersi Mersionlkn Opersi Sift Kt Kunci. Pngkt 2. Akr 3. Sift
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 28 JULI s.d. 10 AGUSTUS 2003 SUKU BANYAK. Oleh: Fadjar Shadiq, M.App.Sc.
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 8 JULI s.d. 0 AGUSTUS 00 SUKU BANYAK Oleh: Fdjr Shdiq, M.App.Sc. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
METODE ALTERNATIF BARU UNTUK MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS ORDE 3 X 3
METODE ALTERNATIF BARU UNTUK MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS ORDE 3 X 3 Glng Ismu Hndoko 1, M Ntsir 2, Sigit Sugirto 2 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik 2 Dosen Jurusn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
BAB I PENDAHULUAN. A. Latar belakang
BAB I PENDAHULUAN A. Ltr belkng Bnyk orng yng bernggpn bhw Mtemtik itu rumit, kren lsn itulh bnyk orng yng menghindri Mtemtik. Pdhl Mtemtik dpt kit jumpi di dlm kehidupn sehri-hri, dn mu tidk mu kit psti
Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
POSET ( Partially Ordered Set ) Himpunan Terurut Parsial
POSET ( Prtilly Ordered Set ) Himpunn Terurut Prsil Definisi Sutu relsi biner dinmkn sebgi sutu relsi pengurutn tk lengkp tu relsi pengurutn prsil ( prtil ordering reltion ) jik i bersift reflexive, ntisymmetric,
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
1 TEORI KETERBAGIAN. Jadi himpunan bilangan asli dapat disajikan secara eksplisit N = { 1, 2, 3, }. Himpunan bilangan bulat Z didenisikan sebagai
Contents 1 TEORI KETERBAGIAN 2 1.1 Algoritm Pembgin.............................. 3 1.2 Pembgi persekutun terbesr.......................... 6 1.3 Algoritm Euclid................................. 10 1.4
RUANG VEKTOR (lanjut..)
RUANG VEKTOR (Vector Spce) dn Rung Bgin (Subspce) 8/0/009 budi murtiys ums surkrt RUANG VEKTOR (VECTOR SPACE) Dikethui himpunn V dengn u, v, w V dn opersi i(+)b berlku dintr nggot-nggot t V. Dikethui Field
Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B