RELASI DAN FUNGSI. A disebut daerah asal dari R (domain) dan B disebut daerah hasil (range) dari R.

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "RELASI DAN FUNGSI. A disebut daerah asal dari R (domain) dan B disebut daerah hasil (range) dari R."

Djaja Budiono
6 tahun lalu
Tontonan:

1 REASI DAN FUNGSI A. REASI Adlh hubungn ntr elemen himpunn dengn elemen himpunn yng lin. Cr pling mudh untuk menytkn hubungn ntr elemen himpunn dlh dengn himpunn psngn terurut. Himpunn psngn terurut diperoleh dri perklin krtesin. Definisi : Perklin krtesin (Crtesin products) ntr himpunn A dn B ditulis: A x B didefinisikn sebgi semu himpunn psngn terurut dengn komponen pertm dlh nggot himpunn A dn komponen kedu dlh nggot himpunn B. A x B = { (x,y) / x A dn y B} Definisi : Relsi biner R ntr A dn B dlh himpunn bgin dri A x B. A disebut derh sl dri R (domin) dn B disebut derh hsil (rnge) dri R. Definisi 3: Relsi pd A dlh relsi dri A ke A.. Misl A = {,,3}, B = {,b}, mk : A x B = {(,), (,b), (,), (,b), (3,), (3,b)}. Misl P = {,4,8,9,5}, B = {,3,4}. Relsi R dri P ke Q didefinisikn sebgi: (p,q) R jik p hbis dibgi q, mk: R = {(,), (4,), (8,), (9,3), (5,3), (4,4), (8,4)}.3 Misl R dlh relsi pd A = {,3,4,8,9} yng didefinisikn oleh (x,y) R jik x dlh fctor prim dri y, mk: R = {(,), (,4), (,8), (3,3), (3,9)}

2 REPRESENTASI REASI. TABE Jik relsi disjikn dengn tble mk kolom pertm menytkn derh sl dn kolom kedu menytkn derh hsil. Contoh : untuk relsi pd contoh dits no. dn 3 Tbel Tbel P Q A A MATRIKS Misl R dlh relsi dri A = {,,, m } ke B = {b,b,,b n }. Relsi R dpt disjikn dengn mtriks M = [m ij ], b b b n M = M m m m mm m m m m m n m n mmn Dimn: m ij =, jik( i, b j ) R, jik( i, b j ) R

3 3 4 Relsi R pd contoh. dpt dinytkn dengn mtriks: Rels R pd contoh.3 dpt dinytkn dengn mtriks: Grf berrh. Representsi relsi dengn grf berrh dlh merupkn representsi relsi secr grfis. Tip elemen himpunn dinytkn dengn sebuh titik ( simpul, vertex) dn tip psngn terurut dinytkn dengn busur. Dengn kt lin jik (,b) R mk dibut busur dri simpul ke simpul b. Simpul disebut simpul sl dn simpul b disebut simpul tujun.. Representsi relsi pd contoh

4 b. Representsi relsi pd contoh SIFAT SIFAT REASI BINER. REFEKSIF Relsi R pd himpunn A disebut refleksif jik (,) R untuk setip A. Misl A = {,,3,4} dn relsi R dibwh ini didefinisikn pd A, mk. R = {(,), (,3), (,), (,), (3,3),(4,), (4,3),(4,4)} bersift refleksif. b. R = {(.),(,),(,3),(4,),(4,3),(4,4)} bukn relsi refleksif kren (3,3) R.. SIMETRIS Relsi R pd himpunn A disebut simetris jik (,b) R mk (b,) R untuk setip,b A. R = {(,),(,),(,),(,),(,4),(4,),(4,4)} 3. TRANSITIF Relsi R pd himpunn A disebut Trnsitif jik (,b) R dn (b,c) R mk (,c) R untuk setip,b,c A.. R = {(,),(3,),(3,),(4,),(4,),(4,3)} b. Relsi hbis dibgi pd bilngn bult positif.

5 REASI N ARAY Adlh relsi yng menghubungkn lebih dri himpunn. Relsi n-ry mempunyi terpn penting dlm bsis dt. Misl NIM = {3598,35984,35985,35989,3598,35985} Nm = {Amir, Snti, Irwn, Ahmd, Cecep, Hmdn} MtKul = { Mtemtik Diskrit, Algoritm,Struktur Dt, Arsitektur Komputer} Nili = {A,B,C,D,E} Relsi MHS terdiri dri n-tuple (NIM,Nm, MtKul,Nili} yng disjikn dlm tble berikut: NIM Nm MtKul Nili 3598 Amir Mtemtik Diskrit A 3598 Amir Arsitektur Komputer B Snti Algoritm D Irwn Algoritm C Irwn Struktur Dt C Irwn Arsitektur Komputer B Ahmd Algoritm E 3598 Cecep Algoritm B 3598 Cecep Arsitektur Komputer B Hmdn Mtemtik Diskrit B Hmdn Algoritm A Hmdn Struktur dt C Hmdn Arsitektur Komputer B Bsis dt (Dtbse) dlh kumpuln tble. Slh stu model bsis dt dlh model bsisdt relsionl. Pd bsisdt relsionl stu tbel menytkn stu relsi. Setip kolom pd tble disebut tribut. Setip tbel pd bsisdt diimplementsikn secr fisik sebgi sebuh file. Stu bris pd tbel disebut record dn setip tribut menytkn sebuh field.

6 B. FUNGSI Definisi: Misl f dlh relsi dri A ke B. f disebut fungsi jik untuk setip nggot A direlsikn dengn tept stu nggot B. Misl A = {,,3}, B = {u,v,w}. f = {(,u),(,v),(3,w)} dlh fungsi. f = {(,u),(,u),(3,w)} dlh fungsi. Fungsi f disebut stu stu / injectif,jik tidk d elemen himpunn A yng mempunyi byngn yng sm tu untuk setip,b A, jik b mk f() f(b). f = {(,w),(,u),(3,v)} Fungsi f diktkn pd / onto / surjektif, jik setip nggot himpunn B dlh merupkn byngn dri stu tu lebih nggot himpunn A. f = {(,w),(,u),(3,v)} Fungsi f diktkn berkoresponden stu stu / bijektif jik f dlh fungsi stu stu dn pd. Gmbr berikut kn memperlihtkn perbedn fungsi, fungsi stu stu, fungsi pd. A B A B b c b c d 3 Fungsi stu stu bukn pd. Fungsi pd bukn stu stu A B A B b c d 3 b c d 3 4 Bukn fungsi stu stu, bukn pd Bukn Fungsi

7 KOMPOSISI FUNGSI Missl g dlh fungsi dri himpun A ke B dn f dlh fungsi dri B ke C. komposisi f dn g dinotsikn f g dlh fungsi dri A ke C yng didefinisikn oleh: (f g) () = f(g()) Diberikn fungsi g = {(,u),(,u),(3,v)} yng memetkn himpunn A = {,,3} ke B = {u,v,w}, dn fungsi f = {(u,y),(v,x),(w,z)} yng memetkn B = {u,v,w} ke C = {x,y,z}. Fungsi komposisi dri A ke C dlh: f g = {(,y),(,y),(3,x)} ATIHAN SOA. Misl A = {,3,4}, B = {,,,3}. Tuliskn himpunn psngn terurut (,b) R jik dn hny jik > b.. Tuliskn nggot dri relsi R pd A = {,,3,4} yng didefinisikn oleh (x,y) R jik x y. 3. Nytkn relsi R = {(,),(,),(3,3),(,),(,)} pd X = {,,3} dlm bentuk tbel, mtriks dn grf berrh. 4. Untuk relsi berikut pd A = {,,3,4}, tentukn pkh termsuk relsi refleksif, simetri tu trnsitif.. R = {(,),(,3),(,4),(3,),(3,3),(3,4)} b. R = {(,4),(4,)} c. R = {(,,),(,),(3,3),(4,4)} d. R = {(,3),(,4),(,3),(,4),(3,),(3,4)} 5. Nytkn psngn dri relsi pd {,,3} yng berkoresponden dengn mtriks berikut:. b. 6. Jik f dlh fungsi pd X = {,,,3,4,5} yng didefinisikn oleh: f(x)= 4x mod 6 Tuliskn f sebgi himpunn psngn terurut. Apkh f stu stu tu pd?

8 7. Jik diberikn g = {(,b),(,c),(3,)} dlh fungsi dri A = {,,3} ke B = {,b,c,d} dn f = {(,x),(b,x),(c,z),(d,w) dlh fungsi dri B ke C = {w,x,y,z}, tuliskn f g sebgi himpunn psngn terurut.

dokumen-dokumen yang mirip

Matriks. Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom.

Matriks. Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Mtriks Mtriks dlh dlh susunn sklr elemen-elemen dlm bentuk bris dn kolom. Mtriks A yng berukurn dri m bris dn n kolom (m n) dlh: mn m m n n A Mtriks bujursngkr dlh mtriks yng berukurn n n. Dlm prktek,