PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 28 JULI s.d. 10 AGUSTUS 2003 SUKU BANYAK. Oleh: Fadjar Shadiq, M.App.Sc.

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 28 JULI s.d. 10 AGUSTUS 2003 SUKU BANYAK. Oleh: Fadjar Shadiq, M.App.Sc."

Transkripsi

1 PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 8 JULI s.d. 0 AGUSTUS 00 SUKU BANYAK Oleh: Fdjr Shdiq, M.App.Sc. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN PENATARAN GURU (PPPG) MATEMATIKA YOGYAKARTA 00

2 BAGIAN PENGERTIAN SUKUBANYAK Adlh Rene Descrtes yng memperkenlkn penggunn huruf-huruf wl lfbet, b, c,, untuk menytkn konstnt, sert penggunn huruf-huruf khir lfbet,,, y, z untuk menytkn peubh (vribel). To this ecellent custom we shll dhere. Untuk turn yng sngt bgus ini, sehrusny kit mengikutiny, tulis Abrhm dn Gry (97:88). Pd ms sekrng, untuk penggunn simbol-simbol yng lebih bnyk dri huruf-huruf pd lfbet, dptlh digunkn indeks seperti,,,,, k, k,, n. Bentuk Umum Sukubnyk Jik 0,,,, n. merupkn n bilngn (bis rel dn bis jug kompleks), mk bentuk umum sukubnykny dlh: P() = n n n n n- n- n 0. Berikut ini dlh beberp istilh penting: Bentuk ljbr k k disebut suku. k disebut koeffisien k Koeffisien dri dengn pngkt tertinggi disebut dengn koeffisien utm (leding coeffisien). 0 disebut konstnt. Untuk n 0 mk sukubnyk tersebut berderjt n. Contoh.. P() = 7 5 dlh sukubnyk berderjt 7, koeffisien utmny, konstntny dlh 5, dn koeffisien 5 dlh 0. P() = dlh sukubnyk berderjt, koeffisien utmny, dn konstntny jug 0.. P() = 5 dlh sukubnyk berderjt 0.. P() = 0 dlh sukubnyk 0, dn tidk memilik derjt. Penjumlhn dn Perklin Sukubnyk Jik P() = dn Q() = 5; mk. P() Q() = ( ) ( 5) = 5 b. P() Q() = ( ) ( 5) = 6 5

3 Secr umum jik: P() = n n n n n n 0 Q() = b m m b m m b m m b 0 dn n>m, mk: P() Q() = n n n n ( m b m ) m ( m b m ) m ( 0 b 0 ) P() Q() = n b m mn ( n b m n b m ) mn ( 0 b b 0 ) ( 0 b b 0 ) 0 b 0 Jik P() = sedngkn Q () = 5, mk pengerjnny dpt dilkukn sebgi berikut: Di smping dengn mengerjkn seperti: ( 5)( ) = = 6 5 Cr linny dlh dengn perklin bersusun berikut: Pengerjn tersebut dpt disederhnkn menjdi berikut: Perklin di ts merupkn perklin bersusun tnp mengikutkn vribel (peubh) - ny. Hsil perklinny dlh sm dengn du cr di ts, yitu 6 5.

4 Ltihn. Susunlh sutu sukubnyk P() berderjt dengn koeffisien utm jug dn dengn konstnt 7.. Tentukn koeffisien pd ( 5)( 7). Coblh untuk tidk menjbrkn bentuk tersebut.. Jbrkn ( 0 ) (b b b 0 ). Jbrkn llu sederhnkn [ ( ) ( ) ][ ] 5. Klikn yng berikut bersusun tnp mengikutkn peubh -ny.. ( )( 5) b. ( 5)( ) c. ( ) d. ( )

5 NILAI SUKUBANYAK BAGIAN Nili sutu suku bnyk dpt ditentukn dengn du cr, yitu dengn cr substitusi dn cr skem (skemtik).. Cr substitusi Dengn cr substitusi ini, nili sutu suku bnyk ditentukn dengn menggnti (mensubstitusi) setip peubh tu vribelny dengn sutu konstnt. Dengn demikin, nili suku bnyk kn sngt bergntung kepd konstnt yng kn menggntikn. Jik sukubnykny dinytkn dlm P(), mk nili sukubnyk P() untuk = dlh P(). Contoh: Jik b. Cr skemtik Jik P() =, mk nili suku bnyk itu untuk = dlh: P() = () (), = = P() = 5, mk nili suku bnyk itu untuk =k dlh: P(k) = k k k 5 = (k k )k 5 = {(k )k }k 5 Perhtikn bentuk terkhir P(k) ini llu bndingkn dengn P() di mn merupkn koefisien, merupkn koefisien, merupkn koefisien, dn yng terkhir 5 merupkn suku tetp suku bnyk itu. Untuk memudhkn, perhtikn tbel ini. 0 Koefisien 5 Perhtikn sekli lgi bentuk terkhir P(k) = {(k )k }k 5. Bentuk terkhir ini menunjukkn bhw cr tu proses menentukn nili suku bnyk P() untuk = k dlh sebgi berikut:. Klikn koefisien (yitu ) dengn k sehingg didpt k. Tmbhkn hsil pd lngkh tdi dengn koefisien (yitu ) sehingg didpt k. Klikn hsil pd lngkh tdi dengn k sehingg didpt (k)k. Tmbhkn hsil pd lngkh tdi dengn koefisien (yitu ) sehingg didpt {(k)k } 5. Klikn hsil pd lngkh tdi dengn k sehingg didpt {(k)k }k 6. Tmbhkn hsil pd lngkh 5 tdi dengn suku tetpny (yitu 5) sehingg didpt {(k)k }k 5 yng merupkn nili sukubnyk P() untuk = k.

6 Dri yng dijelskn di ts nmpklh bhw d beberp kegitn yng sellu dilkukn, yitu:. Menglikn dengn k koefisien peubh dengn pngkt tertinggi.. Menmbhkn hsilny kepd koefisien peubh dengn pngkt tertinggi berikutny.. Menglikn dengn k hsil yng didpt pd lngkh.. Mengulngi lngkh ke- smpi peubhny berpngkt 0. Berdsr keterngn di ts dptlh ditentukn nili suku bnyk P() untuk = mislny dengn cr skemtik sebgi berikut: Koefisien 5 berrti diklikn P() Hsil tersebut dpt dicek dengn menggunkn cr substitusi, yitu: P() = 5 P() = 5 = Ltihn.. Tentukn nili sukubnyk berikut dengn menggunkn du cr, yitu cr substitusi dn cr skemtik:. P() = untuk = b. P() = untuk =. Sukubnyk P() = 5 q bernili untuk =. Tentukn nili q yng memenuhi.. Ad du orng yitu A dn B menghitung nili dri 7 8 untuk =,7 sebgi berikut: A menggunkn cr substitusi B menggunkn cr skemtik Cr mn yng lebih sedikit menggunkn perhitungn ritmetik? 5

7 BAGIAN PEMBAGIAN SUKUBANYAK. Gunkn pembgin berekor untuk menentukn hsil bgi dn sis dri 667: Tentukn: Pembginy. Yng dibgi. Hsil bginy. Sis pembginny. b. Bgimn cr And mengecek kebenrn jwbn And tdi. c. Nytkn pembgin di ts dlm bentuk: Yng Dibgi = Pembgi Hsil Sis Yng Dibgi =. Gunkn pembgin berekor untuk menentukn hsil bgi dn sis dri 7 jik dibgi oleh.. 7. Tentukn: Pembginy. Yng dibgi. Hsil bginy. Sis pembginny. 6

8 b. Bgimn cr And mengecek kebenrn jwbn And tdi. c. Nytkn pembgin di ts dlm bentuk: Yng Dibgi = Pembgi Hsil Sis Yng Dibgi = Perhtikn sekli lgi pembgin sol di ts. Jik hny koefisien yng dituliskn, pembgin tersebut dpt disederhnkn menjdi: sis Dengn mengeliminsi bilngn yng hny menylin dri yng d ditsny (liht bilngn yng dilingkri di ts), kn didpt: Dengn menggnti pengurngn dengn penmbhn, untuk memudhkn mengopersikn kn didpt:

9 Dengn menggeser bgin bwh ke ts, liht tnd pnh di ts, kn didpt: Bentuk di ts sngt mirip dengn pembgin sintetis (skem) tu bgn di bwh ini Ternyt hsil bginy terletk pd bris terbwh yitu 5 sedngkn sisny dlh f() = Jdi, 7 = ( ) ( 5) Cr di ts dpt digunkn hny jik pembginy dlm bentuk k. Sedngkn untuk pembgi dlm bentuk k k k k 0 dpt digunkn cr pembgin bersusun bis. Ltihn. Tentukn hsil bgi dn sis untuk:. 5 dibgi dengn cr.. 5 dibgi dengn cr.. 5 dibgi. dibgi. 5. b dibgi k. 8

10 BAGIAN TEOREMA SISA Sudh dibhs di depn bhw 7: kn menghsilkn dn sis. Dengn demikin 7 =. Secr umum dpt dinytkn bhw: Yng dibgi = Pembgi Hsil Bgi Sis Jik yng dibgi dlh suku bnyk P(), pembginy dlh k, hsilny dlh h() dn sisny dlh s mk kn didpt: P() = ( k).h() s Untuk = k, kn didpt: P(k) = (k k).h() s P(k) = 0. h() s P(k) = s Kren P(k) dlh nili suku bnyk untuk = k dn s = sis, mk bentuk terkhir ini menunjukkn bhw nili P() untuk = k dlh sm dengn sis pembgin P() oleh ( k). Teorem tu Dlil Sis. Jik suku bnyk P() berderjt n dibgi oleh ( k), mk sisny dlh S = P(k) Ltihn. Tunjukkn kebenrn teorem sis dengn menggunkn:. ( 5 6) : ( ) b. ( 7) : ( ). Tentukn hsil bgi h() jik 5 5 dibgi, dn tunjukkn bhw h() jug hbis dibgi. Tentukn bilngn cch k gr k k- hbis dibgi. Suku bnyk P() = p 6 7 dn suku bnyk Q() = 6 7 kn memiliki sis yng sm jik dibgi. Tentukn nili p. 5. Suku bnyk P() = p kn bersis 0 jik dibgi ( ). Tentukn nili p. 9

11 6. Jik k l merupkn sis dri P() jik ( ) ( b), dengn b, mk P(b) P() tunjukkn bhw k =. Tentukn jug bentuk ljbr untuk l. b 7. Tentukn bilngn rel gr 9 hbis dibgi. 8. Jik P() dibgi kn bersis. Tentukn sisny jik P() dibgi. Tentukn jug jik P() dibgi. 9. Sutu sukubnyk P() jik dibgi kn bersis 5, dn jik dibgi kn bersis 5. Tentukn sisny jik dibgi ( )( ). 0. Buktikn dengn induksi mtemtik identits berikut: n k n = ( k)( n n k n k k n ). Tentukn hsil bgi dn sisny, dengn cr pembgin bis sol berikut:. dibgi ( ) b. 6 5 dibgi ( ). Pd sol di ts, dptkh And menyelesikn sol tersebut dengn cr skemtik? Mengp demikin? Jelskn lsn And. 0

12 BAGIAN 5 TEOREMA FAKTOR Sudh dibhs bgin depn bhw P() = ( k) h() s, sehingg P(k) = s. Jik s = P(k) = 0 mk ( k) disebut fktor dri P(). Dengn demikin, didpt teorem fktor berikut: Jik P() merupkn sutu suku bnyk; ( k) merupkn fktor dri P() jik dn hny jik P(k) = 0 Teorem di ts menunjukkn du hl: ) Jik ( k) merupkn fktor dri P() mk f(k) = 0 b) Jik f(k) = 0 mk ( k) merupkn fktor dri P() Jik P() merupkn sutu suku bnyk; dn l() merupkn fktor dri P() jik dn hny jik sis pembgin P() oleh l() dlh 0 Ltihn:. Tentukn suku bnyk P() = b c yng memiliki fktor ( ) dn ( ) sert memiliki nili 6 untuk =. Tentukn hsil bgi dn sisny jik 5 dibgi ( )( ).. Tentukn suku bnyk P() = p() c yng memiliki fktor = 0 dn = 0 sert memiliki nili mksimum 6.. Tentukn nili b dn c jik merupkn fktor dri b c. 5. Tentukn nili p dn q jik ( ) merupkn fktor dri p q. 6. Jik ( k) dlh fktor dri p q, buktikn bhw p q = 0. Tentukn fktor linny. 7. Gunkn cr skem (skemtis) untuk menentukn hsil dn sisny jik:. 5 dibgi ( )( ) b. 6 dibgi ( )

13 BAGIAN 6 RUMUS VIETA Pd mteri pokok tu pokok bhsn Persmn Kudrt (PK) telh dibhs bhw jik, dn merupkn kr-kr persmn kudrt bc c = 0, mk. = c dn = b. Pembuktin untuk hl tersebut dlh sebgi berikut: Kren dn merupkn kr-kr persmn kudrt tersebut, didptlh: ) )( ( ) ( c b ) ) ( ( sehingg : ( ) = b tu = b. = c Jik digunkn notsi : o = ) )( ( ) ( o =, dn kn didpt = 0 = Jik proses seperti itu dilnjutkn untuk persmn pngkt tig, kn didpt ( )( )( ) o = [ ( ) ( ) ] = sehingg didpt = = o = Dengn cr yng sm, untuk persmn pngkt empt o kn didpt: o ( ) ( ) [ ][ ] ( ) ( ) [ ]

14 ( ) ] sehingg dpt disimpulkn = = = o = Perhtikn hsil-hsil di ts d keterturn-keterturn pd hsil-hsil di ts. Dptkh And sekrng mendug hsilny untuk persmn pngkt lim? Gunkn lngkh seperti lngkh di ts. Jik,,, dn 5 merupkn kr dri = 0 isilh titik-titik di bwh ini. 5 =. =. =.. =. 5 =. Untuk memudhkn pr sisw, perhtikn contoh berikut.. Pd persmn b c b c = 0, kn didpt = dn =. Pd persmn pngkt tig b c d = 0 kn didpt b = c = d =. Pd persmn pngkt empt 5 6 = 0 kn didpt. = = = = 5 = = 6 = =

15 . Pd persmn kubik 5 = 0, jik, b, dn c dlh kr-krny, mk tentukn nili b c. Jwb: b c = ( ) = b c bc = bc = ( 5) = 5 ( b c) = b c (b c bc), tu b c = ( b c) (b c bc) = = Ltihn. Jik, b, dn c dlh kr-kr persmn kubik 6 = 0 mk tentukn nili dri:. b c b. b c c. b c. Mislkn, b dn c dlh kr-kr persmn q r = 0. Buktikn bhw c r ( b) = c. Akr-kr persmn kubik p q r = 0 dlh, b dn c. Nytkn bentukbentuk di bwh ini dlm p, q dn r.. b c b. b c c. b c. Akr-kr persmn kubik p q r = 0 dlh, b, dn c. Susunlh persmn kubik bru yng kr-krny dlh:.,, b c b., b, c c., b, dn c 5. Jik dn b dlh kr-kr positif dri m = n, tunjukknlh bhw terdpt hubungn: n = b b m = b b

16 BAGIAN 7 PERSAMAAN SUKU BANYAK Persmn umum suku bnyk dlh n n n... n n n 0 = 0 dengn n 0. Persmn tersebut disebut berderjt n dn mksiml bnykny krkr persmn tersebut dlh n. Mislkn i merupkn bilngn bult (i = n, n, n,,,,, 0) dn slh stu krny dlh = k yng merupkn bilngn bult, sehingg didpt: P(k) = n k n n k n n k n k 0 = 0; tu 0 = k( n k n n k n n k n k ) Dengn demikin, berdsr bentuk di ts bhw k merupkn fktor dri 0. Kesimpulnny, jik sutu persmn polinom dengn kontnt sert koefisienny merupkn bilngn bult, dn jik persmn tersebut mempunyi fktor bult, mk kr tersebut merupkn fktor bult dri konstntny. Contoh Tentukn kr-kr persmn suku bnyk P() = 5 6 = 0 Jwb Sebgimn dijelskn di ts, kr bult yng mungkin dlh fktor dri A o = 6. Fktor bult dri 6 sendiri dlh ±, ±, ±, ± 6. Dengn menggunkn pembgin sintetik (skemtik) kn didpt kr bult tersebut. Cr ini dilkukn dengn mencob fktor bult 6 tdi stu perstu. Jik didpti sis pembginny dlh 0, mk kn dihsilkn slh stu fktorny. Sekrng yng kn dicob dlh jik suku bnyk P() dibgi dengn cr skemtik berikut: k = Kren sisiny 0, mk ( ) merupkn slh stu fktor sukubnyk tersebut sert dlh kr persmn tersebut, sehingg didpt: P() = 5 6 = 0 ( )( 6) = 0 ( )( )( ) = 0 Jdi kr-kr persmn tersebut dlh,, dn. 5

17 Ltihn 7. Jik sutu suku bnyk P() memiliki koeffsien sert konstnt bult, dn jug memiliki kr rsionl r s dengn r merupkn bentuk pling sederhn sert r dn s s merupkn bilngn bult; tunjukknlh bhw r merupkn fktor dri o dn s merupkn fktor dri n. Tentukn seluruh kr rsionl dri: ) 7 6 b) 5 6 c) 6 d) 6 6

18 Ltihn Ulngn. Dikethui suku bnyk f() jik dibgi ( ) bersis 8 dn dibgi ( ) bersis. Suku bnyk g() jik dibgi ( ) bersis 9 dn jik dibgi ( ) bersis 5. Jik h() = f() g(), mk tentukn sis pembgin h() oleh ( ).. Suku bnyk 6 q mempunyi fktor ( ). Tentukn fktor liner yng lin.. Suku bnyk P() = 6 k hbis dibgi ( ). Crilh sis pembgin P() oleh.. Akr-kr persmn = 0 dlh,, dn. Hitunglh nili 5. Sutu suku bnyk P() dibgi oleh ( ) sisny ( ) dn jik dibgi oleh ( ) sisny. Tentukn sis pembgin suku bnyk oleh ( ). 6. Slh stu kr persmn p 7 0 = 0 dlh. Hitunglh jumlh kr-kr persmn tersebut. 7. Sutu suku bnyk F() dibgi oleh ( ) sisny 8, dn jik dibgi ( ) sisny 7. Crilh sis pembgin suku bnyk F() oleh 6. Dftr Pustk Abrhmson, D; Gry, M.C (97). The Art of Algebr. Adelide: Rigby Limited. Krismnto, A (998). Persmn dn Pertidksmn Absolut sert Persmn Polinom. Yogykrt: PPPG Mtemtik Wirodikromo, Srtono (000). Mtemtik 000. Jilid 7. Jkrt: Erlngg 7

Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia

Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.

Lebih terperinci

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom

Lebih terperinci

12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL

12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)

Lebih terperinci

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn

Lebih terperinci

A x = b apakah solusi x

A x = b apakah solusi x MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.

Lebih terperinci

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.

Lebih terperinci

BENTUK PANGKAT/EKSPONEN, AKAR DAN LOGARITMA.

BENTUK PANGKAT/EKSPONEN, AKAR DAN LOGARITMA. Stndr Koetensi Menggunkn oersi dn sift sert niulsi ljbr dl eechn slh yng berkitn dengn bentuk ngkt, kr dn rit, ersn kudrt dn fungsi kudrt, syste ersn linier kudrt, ertidksn stu vrible, ik tetik. BENTUK

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Kompetensi: mengpliksikn konsep persmn dn pertidksmn. Sub Kompetensi: menentukn himpunn penyelesin persmn dn pertidksmn liner, menerpkn persmn dn pertidksmn kudrt, menyelesikn

Lebih terperinci

KATA PENGANTAR. Palembang, 5 September 2011 Penulis, Sudiadi

KATA PENGANTAR. Palembang, 5 September 2011 Penulis, Sudiadi KATA PENGANTAR Pertm-tm penulis mengucpkn puji dn syukur kehdirt Tuhn Yng Mh Kus ts segl limphn rhmt Ny, hingg Diktt Mtemtik Dsr ini dpt diselesikn. Mudh-mudhn diktt ini dpt membntu mhsisw STMIK Globl

Lebih terperinci

Soal Latihan dan Pembahasan Dimensi Tiga

Soal Latihan dan Pembahasan Dimensi Tiga Sol Ltihn dn embhsn imensi ig i susun Oleh : Yuyun Somntri http://bimbingnbeljr.net/ i dukung oleh : ortl eduksi rtis Indonesi Open Knowledge nd duction http://oke.or.id utoril ini diperbolehkn untuk di

Lebih terperinci

Definisi dan Asal Mula Psikometri Teori Umum Pengukuran

Definisi dan Asal Mula Psikometri Teori Umum Pengukuran BAB I PENDAHULUAN Definisi dn Asl Mul Psikometri Psikometri tu Psychometric didefinisikn dlm Chmbers Twentieth-Century Dictionry sebgi brnch of psychology deling with mesurble fctors. Untuk menelusuri

Lebih terperinci

FUNGSI SMTS 1101 / 3SKS

FUNGSI SMTS 1101 / 3SKS FUNGSI SMTS 0 / SKS LOGIK MTEMTIK Disusun Oleh : Dr. Noerynti, M.Si 6 DFTR ISI Cover pokok hsn... 6 Dftr isi... 6 Judul Pokok hsn... 64 6.. Pengntr... 64 6.. Kompetensi... 64 6.. Urin Mteri... 64 6.. Definisi

Lebih terperinci

DETERMINAN dan INVERS MATRIKS

DETERMINAN dan INVERS MATRIKS // DETERMINN n INVERS MTRIKS Trnspose Mtriks () Jik mtriks mxn, mk trnspose ri mtriks ( t ) lh mtriks erukurn nxm yng iperoleh ri mtriks engn menukr ris engn kolom. Ex: t // SIFT Trnspose Mtriks () Sift:.

Lebih terperinci

Konsep Teori Bahasa dan Otomata

Konsep Teori Bahasa dan Otomata Konsep Teori Bhs dn Otomt Teori hs dn otomt merupkn slh stu mt kulih yng wji di jurusnjurusn teknik informtik mupun ilmu komputer. Teori hs dn otomt merupkn mt kulih yng cenderung ersift teoritis tidk

Lebih terperinci

V B Gambar 3.1 Balok Statis Tertentu

V B Gambar 3.1 Balok Statis Tertentu hn jr Sttik ulyti, ST, T erteun, I, II III Struktur lk III endhulun lk (e) dlh sutu nggt struktur yng ditujukn untuk eikul en trnsversl sj, sutu lk kn ternlis dengn secr lengkp pil digr gy geser dn digr

Lebih terperinci

Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar Lingkaran Mtei Pesn Gis Singgung Lingkn Mellui Titik di Lu Lingkn Oleh: Anng Wibowo, S.Pd Apil MtikZone s Seies Eil : tikzone@gil.co Blog : www.tikzone.wodpess.co HP : 8 87 87 Hk Cipt Dilindungi Undng-undng. Dilng

Lebih terperinci

Matematika X Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)

Matematika X Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Mtemtik X Sekolh Menengh Kejurun (SMK) Kelompok Penjuln dn Akuntnsi Untuk kels X To li Pust Perbukun Deprtemen Pendidikn Nsionl ii Hk Cipt pd Deprtemen Pendidikn Nsionl Dilindungi Undng-undng Mtemtik X

Lebih terperinci

IX. RANCANGAN ACAK LENGKAP POLA FAKTORIAL AxB

IX. RANCANGAN ACAK LENGKAP POLA FAKTORIAL AxB Respons Respons IX. RANCANGAN ACAK LENGKAP POLA FAKTORIAL AxB Rncngn Ack Lengkp Pol Fktoril AxB dlh rncngn ck lengkp yng terdiri dri d peh es (Fktor dlm klsfiksi silng yit fktor A yng terdiri dri trf dn

Lebih terperinci

ANALISIS KOMPONEN UTAMA

ANALISIS KOMPONEN UTAMA ANALISIS PEUBAH GANDA ANALISIS KOMPONEN UAMA Hzmir Yozz Jurusn Mtemtik FMIPA Universits Andls LOGO Anlisis Komponen Utm www.themegllery.com Sutu nlisis sttistik yng bergun untuk mereduksi p peubh menjdi

Lebih terperinci

KOMPONEN SIMETRI. Electric Power Systems L4 - Olof Samuelsson

KOMPONEN SIMETRI. Electric Power Systems L4 - Olof Samuelsson KOMPONEN SMETR Smuelsson Pengertin Dsr Komponen Simetri Tig phsor tk seimbng dri sistem tig phs dpt diurikn menjdi tig phsor yng seimbng (Fortescue) komponen urutn positif (positive components) yng terdiri

Lebih terperinci

Yijk = µ + Ai + Bj(i) + є ijk

Yijk = µ + Ai + Bj(i) + є ijk XI. RANCANGAN ACAK LENGKAP POLA TERSARANG Rncngn Ack Lengkp Pol Tersrng dlh rncngn percon dengn mteri homogen t tnp peh penggngg, terdiri dri d peh es t fktor dlm klsfiksi tersrng yit Fktor A terdiri dri

Lebih terperinci

DATA FLOW DIAGRAM : sebagai alat bantu desain sistem

DATA FLOW DIAGRAM : sebagai alat bantu desain sistem DATA FLOW DIAGRAM : sebgi lt bntu desin sistem Disusun oleh : Ninuk Budini Bgin Pemelihrn Sistem Apliksi Biro Pengembngn Apliksi Komputer Bdn Pelynn Kemudhn Ekspor dn Pengolhn Dt Keungn Deprtemen Keungn

Lebih terperinci

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit

Lebih terperinci

II. Potensial listrik

II. Potensial listrik II. Potensil listik Penjelsn/deskipsi gejl listik: * gy * potensil * medn * enegi Enegi Potensil Listik enegi yng dipelukn untuk memindhkn seuh mutn ( melwn gy listik) q E enegi potensil pestun mutn potensil

Lebih terperinci

Pertemuan III, IV II. Gaya Luar dan Gaya Dalam

Pertemuan III, IV II. Gaya Luar dan Gaya Dalam hn jr Sttik ulyti, ST, T ertemun III, I II Gy ur dn Gy Dlm II1 endhulun Konstruksi sutu ngunn sellu diciptkn untuk dn hrus dpt menhn ergi mcm mutn utn yng dimksud dlh mutn yng terseut dlm erturn utn Indonesi

Lebih terperinci

Spesifikasi pilar dan kepala jembatan beton sederhana bentang 5 m sampai dengan 25 m dengan fondasi tiang pancang

Spesifikasi pilar dan kepala jembatan beton sederhana bentang 5 m sampai dengan 25 m dengan fondasi tiang pancang SNI 5:00 Stndr Nsionl Indonesi Spesifiksi pilr dn kepl jemtn eton sederhn entng 5 m smpi dengn 5 m dengn fondsi ting pncng Copy stndr ini diut oleh BSN untuk Bdn Penelitin dn Pengemngn Deprtemen Pekerjn

Lebih terperinci

ANALISIS PERENCANAAN SUMBER DAYA MANUSIA PADA DINAS CIPTA KARYA KABUPATEN KARAWANG. Sungkono, Rachmat Hasbullah, Azis Nugraha.

ANALISIS PERENCANAAN SUMBER DAYA MANUSIA PADA DINAS CIPTA KARYA KABUPATEN KARAWANG. Sungkono, Rachmat Hasbullah, Azis Nugraha. ANALISIS PERENCANAAN SUMBER DAYA MANUSIA PADA DINAS CIPTA KARYA KABUPATEN KARAWANG Sungkono, Rchmt Hsbullh, Azis Nugrh Abstrk Perencnn Sumber Dy Mnusi dlh sebgi gmbrn tentng memperkirkn kedn pegwi sesui

Lebih terperinci

Bab. Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

Bab. Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Bb II Suber: www.jkrt.go.id Betuk Pgkt, Akr, d Logrit Mteri tetg bilg bergkt telh Ad eljri sebeluy di Kels IX. Pd bb ii k dieljri bilg bergkt d dikebgk si deg bilg bergkt bult egtif d ol. Seli itu, k dieljri

Lebih terperinci

Beberapa Aplikasi Graf

Beberapa Aplikasi Graf B 6 Grf 139 Beerp Apliksi Grf. Lintsn Terpenek (Shortest Pth) grf eroot (weighte grph), lintsn terpenek: lintsn yng memiliki totl oot minimum. Contoh pliksi: 1. Menentukn jrk terpenek/wktu tempuh tersingkt/ongkos

Lebih terperinci

ANALISIS PENGARUH STRATEGI BAURAN PEMASARAN TERHADAP MINAT BELI ULANG PRODUK BARU

ANALISIS PENGARUH STRATEGI BAURAN PEMASARAN TERHADAP MINAT BELI ULANG PRODUK BARU ANALISIS PENGARUH STRATEGI BAURAN PEMASARAN TERHADAP MINAT BELI ULANG PRODUK BARU Oleh : Bmng Srjono Sf Pengjr Polieknik Negeri Semrng Jl. Prof. Sudro SH. Temlng. Semrng 50275 Asrk Peneliin ini unuk mengehui

Lebih terperinci

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,

Lebih terperinci

PEMBUATAN PENYEARAH TERKONTROL PENUH SATU FASA SEBAGAI PENGEMUDI MOTOR DC 3 HP

PEMBUATAN PENYEARAH TERKONTROL PENUH SATU FASA SEBAGAI PENGEMUDI MOTOR DC 3 HP PEMBUATAN PENYEARAH TERKONTROL PENUH SATU FASA SEBAGAI PENGEMUDI MOTOR DC 3 HP Khrl Aji Whyu Hudy (LF3498) Jurusn Teknik Elektro, Fkults Teknik, Universits Diponegoro Abstrk Pengturn keceptn motor DC dlh

Lebih terperinci

KOORDINASI RELAY JARAK, RELAY ARUS LEBIH DAN RELAY GANGGUAN TANAH TERHADAP TAHANAN RESISTIF GANGGUAN HUBUNG SINGKAT

KOORDINASI RELAY JARAK, RELAY ARUS LEBIH DAN RELAY GANGGUAN TANAH TERHADAP TAHANAN RESISTIF GANGGUAN HUBUNG SINGKAT KOORDNAS RELAY JARAK, RELAY ARUS LEBH DAN RELAY GANGGUAN TANAH TERHADAP TAHANAN RESSTF GANGGUAN HUBUNG SNGKAT Ari Setyo Nugroho LF 559 Jurusn Teknik Elektro Fkults Teknik Universits Diponegoro Semrng Abstrk

Lebih terperinci

Buku Ajar Aljabar Linear

Buku Ajar Aljabar Linear i Aljr Liner Buu Ajr Aljr Liner Oleh Yulint Sironi S.Si PROGRAM PERKULIAHAN DASAR UMUM SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM BANDUNG Yulint Sironi Seolh Tinggi Tenologi Telom ii Aljr Liner Kt Pengntr Dengn mengucpn

Lebih terperinci

Bab. 2.1. Beton. Beton terdiri dari campuran. ratorium. kan. Apa bila (L)yang

Bab. 2.1. Beton. Beton terdiri dari campuran. ratorium. kan. Apa bila (L)yang B 2. Dsr Teori Toni Tnuwiy/ 15002030 2.1. Beton Beton terdiri dri mpurn semen, ir, gregt, dn hn tmhn linny. Cmpurn semen dengn ir menghsilkn pst yng setelh mengers memiliki kekutn seperti tu, pst inilh

Lebih terperinci

RENCANA STRATEGIS (RENSTRA) TAHUN 2010 2014 PENGADILAN TINGGI PEKANBARU

RENCANA STRATEGIS (RENSTRA) TAHUN 2010 2014 PENGADILAN TINGGI PEKANBARU RENCANA STRATEGIS (RENSTRA) TAHUN 2010 2014 PENGADILAN TINGGI PEKANBARU PENGADILAN TINGGI PEKANBARU Jl. Jenderl Sudirmn No. 315 Peknru Telp/ Fx No. 0761-21523 Emil:dmin@ptpeknru.go.id BAB I PENDAHULUAN

Lebih terperinci

PORANAKHIR PROGRAM INSENTIF RISET TERAPAN

PORANAKHIR PROGRAM INSENTIF RISET TERAPAN PORANAKHIR PERAKITAN TEKNOLOGI LADA BERBUAH CEPAT (1 KG/ PHNITH & INPUT RENDAH (25%) (PERAKITAN TEKNOLOGI LADA BERBUAH CEPAT (< 1 THN) DGN PRODUKTIVITAS

Lebih terperinci

Jurnal Mina Laut Indonesia Vol. 03 No. 12 Sep 2013 (22 35) ISSN : 2303-3959

Jurnal Mina Laut Indonesia Vol. 03 No. 12 Sep 2013 (22 35) ISSN : 2303-3959 Jurnl Min Lut Indonesi Vol. 03 No. 12 Sep 2013 (22 35) ISSN : 2303-3959 Pengruh Jrk Tli Gntung dn Jrk Tnm yng Berbed Terhdp Pertumbuhn Rumput Lut (Kppphycus lvrezii) Strin Hiju Mellui Seleksi Klon Dengn

Lebih terperinci

KESEIMBANGAN TITIK SIMPUL / BUHUL

KESEIMBANGAN TITIK SIMPUL / BUHUL KESEIMNGN TITIK SIMPUL / UHUL zukawi@gmail.com 081 2281 7739 MEKNIK TEKNIK atau NLIS STRUKTUR MERUPKN SUTU DISIPLIN ILMU YNG MEMEPELJRI GY GY & PERGESERN PERGESERN YNG TERJDI PD SUTU STRUKTUR KIT EN EN

Lebih terperinci

TAP MPRS No. VIII/MPRS/1965 1

TAP MPRS No. VIII/MPRS/1965 1 K E T E T A P A N MAJELIS PERMUSYAWARATAN RAKYAT SEMENTARA REPUBLIK INDONESIA No. VIII/MPRS/1965 TENTANG PRINSIP-PRINSIP MUSYAWARAH UNTUK MUFAKAT DALAM DEMOKRASI TERPIMPIN SEBAGAI PEDOMAN BAGI LEMBAGA-LEMBAGA

Lebih terperinci

UJIAN KUALIFIKASI. Program Doktor Teknik Sipil. Jawaban Soal Ujian Tertulis. Wiryanto Dewobroto NPM : 2003832003

UJIAN KUALIFIKASI. Program Doktor Teknik Sipil. Jawaban Soal Ujian Tertulis. Wiryanto Dewobroto NPM : 2003832003 UJIAN KUAIFIKASI rogrm Doktor Teknik Sipil Jwbn Sol Ujin Tertulis Wirynto Dewobroto NM : ROGRAM ASCASARJANA UNIVERSITAS KATOIK ARAHYANGAN Februri Jwbn Ujin Kuliiksi Tertulis rogrm Doktor Teknik Sipil -

Lebih terperinci

PEMETAAN PERMUKAAN BAWAH TANAH DI TAMAN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS NEGERI MALANG DENGAN METODE GEOLISTRIK POTENSIAL DIRI

PEMETAAN PERMUKAAN BAWAH TANAH DI TAMAN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS NEGERI MALANG DENGAN METODE GEOLISTRIK POTENSIAL DIRI PEMETAAN PERMUKAAN BAWAH TANAH DI TAMAN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS NEGERI MALANG DENGAN METODE GEOLISTRIK POTENSIAL DIRI Ferum Mhendr Prnit, Mrkus Dintoro, Burhn Indriwn Universits Negeri Mlng Emil: ferum.mhendr@gmil.com

Lebih terperinci

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : GEOMETRI

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : GEOMETRI MATERI DAN SOAL MATEMATIKA SMP Mter Dn Sol Mtetk SMP GEOMETRI Geoetr dn MODUL Bnun Run PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : GEOMETRI STANDAR KOMPETENSI LULUSAN. Meh

Lebih terperinci

ABSTRAK ABSTRACT. e-mail: tutik@bio.its.ac.id

ABSTRAK ABSTRACT. e-mail: tutik@bio.its.ac.id 1 Pengruh Konsentrsi Ntrium Benzot dn Medi Simpn terhdp Kulits Biji Eoni (Diospyros celeic Bkh.) Selm Ms Simpn Hryono Siswnto, Tutik Nurhidyti, dn Trimnto 1 Biologi, Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm,

Lebih terperinci

BAB 7 Struktur Kristal dan Nonkristal

BAB 7 Struktur Kristal dan Nonkristal BAB 7 Struktur Kristl dn Nonkristl Penjelsn ukup detil mengeni struktur ini dpt diliht pd uku Willim G. Mofftt dn pd uku Zigniew D Jstrzeski.[2,5]. Di ini kit kn meliht struktur kristl sets pd entuk-entuk

Lebih terperinci

UMN. Di antara Pusaran Gelombang Korea (Menyimak Fenomena K-Pop di Indonesia) Di antara Pusaran Gelombang Korea (Menyimak K-Pop di Indonesia)

UMN. Di antara Pusaran Gelombang Korea (Menyimak Fenomena K-Pop di Indonesia) Di antara Pusaran Gelombang Korea (Menyimak K-Pop di Indonesia) Di ntr Pusrn Gelombng Kore Di ntr Pusrn Gelombng Kore (Menyimk Fenomen K-Pop di Indonesi) AG. Ek Wents Wurynt Universits Prmdin ek.wents@prmdin.c.id ABSTRACT tion solved in n effort to nd Interntionl PRAWACANA

Lebih terperinci

Penerapan Pohon Untuk Algoritma Pencarian Kata Pada Inverted File Dalam Sistem Temu Balik Informasi

Penerapan Pohon Untuk Algoritma Pencarian Kata Pada Inverted File Dalam Sistem Temu Balik Informasi Penerpn Pohon Untuk Algoritm Penrin Kt P Inverte File Dlm Sistem Temu Blik Informsi Inu Hikm NIM: 13505038 Progrm Stui Informtik, Institut Teknologi Bnung Jl.Gnesh 10, Bnung 40135, emil: if15038@stuents.if.it..i

Lebih terperinci

Mberkat kerjasama CPPR MEP UGM dengan

Mberkat kerjasama CPPR MEP UGM dengan KATA PENGANTAR odul Monitoring dn Evlusi Pengdn Brng/Js Pemerinth ini telh erhsil disusun Merkt kerjsm CPPR MEP UGM dengn Kemitrn Jkrt. Modul ini ditujukn untuk memerikn pemhmn wl mengeni konsep monitoring

Lebih terperinci

ANALISA RANCANG BANGUN MESIN PENGADUK BAHAN BAKU SABUN MANDI CAIR

ANALISA RANCANG BANGUN MESIN PENGADUK BAHAN BAKU SABUN MANDI CAIR Anli Rncng Bngun Mein Pengduk Bhn Bku Sbun Mndi Cir ANALISA RANCANG BANGUN MESIN PENGADUK BAHAN BAKU SABUN MANDI CAIR Nur Hbni Amiludin D3 Teknik Mein, Fkult Teknik, Univerit Negeri Surby Emil : Amiludin01@ymil.com

Lebih terperinci

Bilangan dan bangun Ruang Oleh: Risnaini,S.Pd.I Guru Matematika MIN 2 Palembang

Bilangan dan bangun Ruang Oleh: Risnaini,S.Pd.I Guru Matematika MIN 2 Palembang Oleh: Risii,S.Pd.I Guru Mtemtik MIN Plembg. ALJABAR A. Pegerti Aljbr Aljbr dlh cbg ilmu mtemtik yg mempeljri mslh bilg d opersi perhitugy. B. Bgi-bgi Aljbr. Bilg Bilg dlh sutu ide. Sifty bstrk. Bilg buk

Lebih terperinci

b. Remisi bagianak Pidana diberikan kepada Anak Pidana yang telah memenuhi syarat:

b. Remisi bagianak Pidana diberikan kepada Anak Pidana yang telah memenuhi syarat: KMNTRIAN HUKUM DAN HAK ASASI MANUSIA RI DI RKTORAT NDRAL PMASYARAKATAN ln Vetern Nmr 11 krt Nmr Lmpirn Perihl PAS ' PK 'r ' 1' - t% 3 (tig) lembr Pelksnn pemberin Remisi Ank Pidn thun 2013 bgi Ank Pidn.

Lebih terperinci

7. Nama Unit Kerja (eselon II/III) :... (sebutkan unit tempat Saudara bekerja sekarang) 8. Alamat Unit Kerja :... ... Kode Pos :...

7. Nama Unit Kerja (eselon II/III) :... (sebutkan unit tempat Saudara bekerja sekarang) 8. Alamat Unit Kerja :... ... Kode Pos :... PUSBINDIKLATREN BAPPENAS FORMULIR CALON PENERIMA BEASISWA PROGRAM PASCASARJANA DAN DOKTOR (ISILAH SEMUA KETERANGAN DENGAN JELAS DAN BENAR. HARUS DI ISI SEMUA DENGAN HURUF BALOK/BESAR) 1. Nm (sesui ijzh

Lebih terperinci

CATATAN KULIAH Pertemuan II: Analisis Keseimbangan Statik dan Arti Keseimbangan

CATATAN KULIAH Pertemuan II: Analisis Keseimbangan Statik dan Arti Keseimbangan CATATAN KULIAH ertemun II: Anl Keemngn Sttk n Art Keemngn A. engertn Ekulrum Ekulrum: kumpuln vrle-vrel terplh yng lng erhuungn tu engn lnny lm moel, yng er lm ken (tte) tk keenerungn yng melekt untuk

Lebih terperinci

PENGALIRAN AIR PADA TANAH KONDISI TIDAK JENUH

PENGALIRAN AIR PADA TANAH KONDISI TIDAK JENUH PENGALIRAN AIR PADA TANAH KONDISI TIDAK JENUH Bmbng Wissono* 1 ABSTRACT T he flow through the porous medi t sturted condition hs been nown nd the flow described by Drchy's flow lw, which sttes tht the

Lebih terperinci

SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA 2. EKSPONEN, AKAR, & LOGARITMA 1. LOGIKA MATEMATIKA 3. PERS, PERTIDAKSAMAAN, FUNGSI KUADRAT.

SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA 2. EKSPONEN, AKAR, & LOGARITMA 1. LOGIKA MATEMATIKA 3. PERS, PERTIDAKSAMAAN, FUNGSI KUADRAT. SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA N: Kels : IPS diut oleh: Joo Setiw, ST., MT. ( - - 5 ) eurut kisi-kisi UN -. LOGIKA MATEMATIKA Meetuk igkr tu kesetr dri sutu ert jeuk tu ert erkutor. Meetuk kesiul dri

Lebih terperinci

SURAT PEMBERITAHUAN (SPT) MASA PAJAK PENGHASILAN PASAL 21 DAN/ATAU PASAL 26

SURAT PEMBERITAHUAN (SPT) MASA PAJAK PENGHASILAN PASAL 21 DAN/ATAU PASAL 26 r t p l SURAT PEMBERITAHUAN (SPT) MASA PENGHASILAN PASAL 21 DAN/ATAU PASAL 26 FORMULIR 1721 Formulir ini digunkn untuk mlporkn Pmotongn Pjk Pnghiln Pl 21 dn/tu Pl 26 r b r c o d [mm - yyyy] H.01 - Bclh

Lebih terperinci

PEMBENTUKAN RADIKAL BEBAS AKIBAT GANGGUAN RITME SIRKADIAN DAN PAPARAN DEBU BATUBARA

PEMBENTUKAN RADIKAL BEBAS AKIBAT GANGGUAN RITME SIRKADIAN DAN PAPARAN DEBU BATUBARA Qomriytus S. dn M. Aris W., Pembentukn Rdikl Bebs PEMBENTUKAN RADIKAL BEBAS AKIBAT GANGGUAN RITME SIRKADIAN DAN PAPARAN DEBU BATUBARA Free Rdicl Formtion Interference from Circdin Rhythm Disorder nd Col

Lebih terperinci

PERTAMA KALI YANG HARUS KAMU PAHAMI.

PERTAMA KALI YANG HARUS KAMU PAHAMI. PERTM KLI YNG HRUS KMU PHMI. 1. TURN DSR. Robot akan mengikuti garis dan berjalan lurus ketika sensor tengah masih mendeteksi garis. Ketika sensor tengah tidak mendeteksi garis robot akan berusaha bergerak

Lebih terperinci

ffiffiffi ",ffi - lr. SYawaluddin Lubis' MT 2. Kabid Sumber Daya Mineral Distamben Prov' Maluku

ffiffiffi ,ffi - lr. SYawaluddin Lubis' MT 2. Kabid Sumber Daya Mineral Distamben Prov' Maluku HASIL RUMUSAN PERTEMUAN TEKNIS TNiUruNru KEPALA INSPEKTUR TAMBANG (KAIT) SELURUH INDONESIA pada KEGIATAN peniervreanan MINERAL DAN BATUBARA TAHUN 20{O 1. 2. 3. 4. 5. Telh disepkti revisi perubhn kuliiksi

Lebih terperinci

MENGHITUNG MOMEN GAYA DALAM STATIKA BANGUNAN

MENGHITUNG MOMEN GAYA DALAM STATIKA BANGUNAN MENGHITUNG MOMEN GY DLM STTIK BNGUNN BG- TKB.002.-77 24 JM 5 kn 2 kn 10 kn 4 kn 3 m 5 kn 10 kn 4 kn 2 kn 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m Penyusun : TIM FKULTS TEKNIK UNIVERSITS NEGERI YOGYKRT DIREKTORT PENDIDIKN

Lebih terperinci

Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian PD Linier Homogen Tak Homogen orde-2 Matematika Teknik I_SIGIT KUSMARYANTO

Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian PD Linier Homogen Tak Homogen orde-2 Matematika Teknik I_SIGIT KUSMARYANTO Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Tak Homogen orde-2 Solusi PD pada PD Linier Tak Homogen ditentukan dari solusi umum PD Linier Homogen dan PD Linier Tak Homogen.

Lebih terperinci

ANALISIS ARUS PERALIHAN GANGGUAN HUBUNG SINGKAT TIGA FASA PADA GENERATOR SINKRON MENGGUNAKAN METODE PARK D-Q

ANALISIS ARUS PERALIHAN GANGGUAN HUBUNG SINGKAT TIGA FASA PADA GENERATOR SINKRON MENGGUNAKAN METODE PARK D-Q Prng Pernn Peneltn Pergurun Tngg untuk Menngktkn Mutu Penkn Nsnl lm Rngk Pekn Ilmh Unversts Islm SumternUtr (UISU), Men, 7- Februr ISSN : 86-683 ANALISIS ARUS PERALIHAN GANGGUAN HUBUNG SINGKAT TIGA FASA

Lebih terperinci

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan (x + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang ditempuh mobil tersebut 00

Lebih terperinci

STANDAR OPERASIONAL PROSEDUR (SOP) KESEKRETARIATAN

STANDAR OPERASIONAL PROSEDUR (SOP) KESEKRETARIATAN STANDAR OPERASIONAL PROSEDUR (SOP) KESEKRETARIATAN No 2 BAGIAN UMUM TATA PERSURATAN A Pengeloln Surt Msuk Mengelompokkn dn Mentt seluruh identits surt ke dlm uku gend surt msuk 5 Pentt 2 Memerikn lemr

Lebih terperinci

ANALISIS DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKAN MODEL ARIMA (p,d,q)

ANALISIS DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKAN MODEL ARIMA (p,d,q) ANALISIS DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKAN MODEL ARIMA (p,d,q) (Aplisi: D Pendpn Pj Kendrn Bermoor di Propinsi Derh Isimew Yogyr) SKRIPSI Unu memenuhi sebgin persyrn gun memperoleh derj Srjn S- Progrm Sudi

Lebih terperinci

PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL FUZZY MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING PADA INDUSTRI PANGAN (Studi Kasus Pada Industri Roti PT NIC)

PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL FUZZY MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING PADA INDUSTRI PANGAN (Studi Kasus Pada Industri Roti PT NIC) PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL FUZZY MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING PADA INDUSTRI PANGAN (Stud Ksus Pd Industr Rot PT NIC) Ivelne Anne Mre 1, Erytno 2, Yndr Arkemn 3, Ddn Umr Dhn 4 1 Pengjr

Lebih terperinci

BAHAN AJAR APPLIED MATH

BAHAN AJAR APPLIED MATH BAHAN AJAR APPLIED MATH Diss Oleh Asih Wii Hrii, S.Si, MT PRAKATA Alhmlillh, sy meymbt bik iterbitky Bh Ajr Applie Mthemtics yg itlis oleh Asih Wii Hrii, S.Si, MT, selk ose pegmp mt klih tersebt i Fklts

Lebih terperinci

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor Bab 5 Sumber: www.in.gr Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah; menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers

Lebih terperinci

POLINOM (SUKU BANYAK) Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.

POLINOM (SUKU BANYAK) Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. POLINOM (SUKU BANYAK) Standar Kompetensi: Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar: 1. Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa

Lebih terperinci

Implementasi dan Evaluasi

Implementasi dan Evaluasi Bgi 3 Implmtsi d Evlsi Mggpi prbh TELAAH ALITAB Di wl Nhmi 4 kit di brith bhw d bbrp org yg mtg proyk trsbt. Rspo p yg dibrik olh Nhmi? (yt 9) Bgim Nhmi mrbh rcy tk mgtr rsiko yg d trhdp proyk? (yt 9,13,

Lebih terperinci

BAB III PERHITUNGAN KINERJA MOTOR BENSIN 4 TAK 1 SILINDER STARKE GX 200 6,5 HP

BAB III PERHITUNGAN KINERJA MOTOR BENSIN 4 TAK 1 SILINDER STARKE GX 200 6,5 HP BAB III PERHIUNGAN KINERJA OOR BENSIN 4 AK SILINDER SARKE GX 6,5 HP 3. PENGERIAN Phitunn uln untuk mnthui kinj di sutu msin ( Stk CC, pkh kmmpun kj di msin tsbut msih ssui dnn klykn pmkin tu plu didkn

Lebih terperinci

Pengintegralan Fungsi Rasional

Pengintegralan Fungsi Rasional Pengintegralan Fungsi Rasional Ahmad Kamsyakawuni, M.Kom Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember 25 Maret 2014 Pengintegralan Fungsi Rasional 1 Pengintegralan Fungsi Rasional 2

Lebih terperinci

Catatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL

Catatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL BAB V. INTEGRAL Anti-turunan dan Integral TakTentu Persamaan Diferensial Sederhana Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus Sifat-sifat Integral Tentu Lebih Lanjut

Lebih terperinci

BAB I ALJABAR. Kompetensi. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat : Menyelaikan persoalan operasi: perpangkatan, logaritma,dan penarikan akar

BAB I ALJABAR. Kompetensi. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat : Menyelaikan persoalan operasi: perpangkatan, logaritma,dan penarikan akar Mtemtk Terpn I etut Drm Teknk Mesn Polteknk Neger Bl BB I LJBR ompetens Setelh mempeljr mter n mhssw dpt : Menyelkn persoln opers: perpngktn, logrtm,dn penrkn kr DSR-DSR OPERSI BILNGN Hukum-Hukum Opers

Lebih terperinci

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG

Lebih terperinci

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI Fungsi Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.

Lebih terperinci

JADWAL ACARA RAPAT DEWAN PERWAKILAN RAKYAT REPUBLIK INDONESIA

JADWAL ACARA RAPAT DEWAN PERWAKILAN RAKYAT REPUBLIK INDONESIA JDWL CR RPT DEWN PERWKILN RKYT REPUBLIK INDONESI MS PERSIDNGN III THUN SIDNG 2014-2015 Tanggal 23 Maret 2015 s.d. 17 Mei 2015 (Masa Sidang mulai tanggal 23 Maret 2015 s.d. 24 pril 2015 Masa Reses mulai

Lebih terperinci

PENGELOLAAN PROYEK SISTEM INFORMASI PERENCANAAN MANAJEMEN WAKTU PROYEK 10/11/2011

PENGELOLAAN PROYEK SISTEM INFORMASI PERENCANAAN MANAJEMEN WAKTU PROYEK 10/11/2011 0//0 LOGO Hendri Sopryadi, M.T.I PENGELOLN SISTEM INFORMSI PERENCNN MNJEMEN WKTU KELOMPOK PROSES DLM MNJEMEN PENUTUPN 9 IDNG PENGETHUN YNG PERLU DIKUSI MNJER (SUMER: SCHWLE, I.T.PROJECT MNGEMENT, THOMSON

Lebih terperinci

BAB 3 GAMBAR PERSPEKTIF

BAB 3 GAMBAR PERSPEKTIF BB 3 GMBR ERSEKTIF 1 engertian erspektif erspektif, kadang disebut proyeksi sentral adalah cara menggambarkan suatu benda dengan mempergunakan garis-garis yang berpusat pada satu titik. Dengan perspektif

Lebih terperinci

ALJABAR. Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9

ALJABAR. Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9 ALJABAR Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9 Aljabar adalah salah satu cabang penting dalam matematika. Kata aljabar

Lebih terperinci

PD Orde 2 Lecture 3. Rudy Dikairono

PD Orde 2 Lecture 3. Rudy Dikairono PD Orde Lecture 3 Rudy Dikairono Today s Outline PD Orde Linear Homogen PD Orde Linear Tak Homogen Metode koefisien tak tentu Metode variasi parameter Beberapa Pengelompokan Persamaan Diferensial Order

Lebih terperinci

CONTOH SOAL MATEKBIS I

CONTOH SOAL MATEKBIS I CONTOH SOAL MATEKBIS I Materi : Deret Ukur dan Deret Hitung 1. Hitunglah S 5, S 14, J 9 dari sebuah deret hitung yang suku pertamanya 1000 dan pembeda antar sukunya : 50. Diketahui : a = 1000, b = 50 Ditanya

Lebih terperinci

PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA

PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 009/00 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA PEMBAHAS :. Sigit Tri Guntoro, M.Si.. Jakim Wiyoto, S.Si. 3. Marfuah, M.T. 4. Rohmitawati, S.Si. PPPPTK MATEMATIKA 00 . Perhatikan

Lebih terperinci

Penerimaan Peserta Didik Baru Tahun Pelajaran 2013/2014. Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta

Penerimaan Peserta Didik Baru Tahun Pelajaran 2013/2014. Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta m st Ddk Bu Thu lj 3/4 Ds ddk ovs DKI Jkt 3 . ASAS. Objktf;. Tsp; 3. Akutbl; 4. dskmtf; d 5. Kompttf. 3. lks. Uggul (SMANU MHT);. Iklus; 3. sts; 4. Rgul; 5. SM/SMA Rgu 5. ENGERTIAN. Jlu Umum : Utuk smu

Lebih terperinci

PERANGKAT LUNAK PENGELOLAAN DATA MEMBER PADA DIVISI HRD YAMAHA VIXION CLUB BANDUNG BERBASIS WEB

PERANGKAT LUNAK PENGELOLAAN DATA MEMBER PADA DIVISI HRD YAMAHA VIXION CLUB BANDUNG BERBASIS WEB PERANGKAT LUNAK PENGELOLAAN DATA MEMBER PADA DIVISI HRD YAMAHA VIXION CLUB BANDUNG BERBASIS WEB 1 Andr Djund Sunry, 2 Wdy Revn, S.KOM. Progr Stud Teknk Infortk Sekolh Tngg Mnjeen Infortk dn Ilu Koput LPKIA

Lebih terperinci

CONTOH MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH DASAR

CONTOH MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH DASAR CONTOH MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH DASAR Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SD Jenjang Lanjut Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 200 di PPPG Matematika Oleh: Dra. Sukayati, M.

Lebih terperinci

BAB VIII RENCANA ANGGARAN BIAYA

BAB VIII RENCANA ANGGARAN BIAYA VIII 1 VIII RENN NGGRN IY 8.1. TINJUN UMUM Rencana nggaran iaya merupakan perkiraan biaya yang diperlukan dalam suatu pekerjaan konstruksi. Didalam menentukan Rencana nggaran iaya dibutuhkan perhitungan

Lebih terperinci

printer dari kemasan dan periksa komponennya Komponen yang disertakan dalam kotak kemasan dapat berbeda, tergantung negara Anda.

printer dari kemasan dan periksa komponennya Komponen yang disertakan dalam kotak kemasan dapat berbeda, tergantung negara Anda. Pnun Cept Muli Di Sini DCP-J140W Blh Prout Sfety Guie (Pnun Keselmtn Prouk) terleih hulu seelum mengtur printer An. Kemuin, lh Pnun Cept ini untuk pengturn n instlsi yng enr. PERINGATAN PERHATIAN PERINGATAN

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN HARGA MUTLAK PENDAHULUAN

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN HARGA MUTLAK PENDAHULUAN Drs. Karso Modul 9 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN HARGA MUTLAK PENDAHULUAN Modul ang sekarang Anda pelajri ini adalah modul ang kesembilan dari mata kuliah Matematika Sekolah Dasar Lanjut. Adapun

Lebih terperinci

Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama)

Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Dalam hal ini diberikan dua spesies yang hidup bersama dalam suatu habitat tertutup. Kita ketahui bahwa terdapat beberapa jenis hubungan interaksi

Lebih terperinci

Latihan Kuliah IV & Kuliah V-Analisis Fungsi Produksi dan Biaya Produksi

Latihan Kuliah IV & Kuliah V-Analisis Fungsi Produksi dan Biaya Produksi Latihan Kuliah IV & Kuliah V-Analisis Fungsi Produksi dan Biaya Produksi DIE-FEUI October 4, 2012 1 Jawab 1.1 Jawab 1.2 Jawab 1.3 2 Jawab 2 3 Jawab 3 4 5 Jawab 4 Bacaan Pindyck Ch.6, Ch.7 Jawab 1.1 Jawab

Lebih terperinci

Memastikan APAR dalam kondisi siap-siaga untuk penanganan awal terjadinya kebakaran.

Memastikan APAR dalam kondisi siap-siaga untuk penanganan awal terjadinya kebakaran. 1/9 1. Tujuan Memastikan PR dalam kondisi siap-siaga untuk penanganan awal terjadinya kebakaran. 2. lat dan Bahan 1. Sesuai kebutuhan 2. - 3. Kualifikasi Pelaksana 1. Memahami Instruksi Kerja PR 2. - 4.

Lebih terperinci

Model Kompartemen satu pemberian secara i.v. bolus

Model Kompartemen satu pemberian secara i.v. bolus Mel Kmremen su emerin secr i.v. lus I M. A. Gelgel Wirsu Ji ierin secr iv lus Mel Kmremn Su O lngsung menci sirulsi sisemi isumsin erisriusi hmgen e semu rung mremn lm wu yng sing Keseimngn isriusi nr

Lebih terperinci

Pengenalan Bangun Datar dan Sifat-sifatnya di SD

Pengenalan Bangun Datar dan Sifat-sifatnya di SD gus Suharjana SD PKET FSILITSI PEMERDYN KKG/MGMP MTEMTIK Pengenalan angun Datar dan Sifat-sifatnya di SD Penulis: Drs. gus Suharjana, M.Pd. Penilai: Dra. Pujiati, M.Ed. Editor: Sri Purnama Surya, S.Pd.,

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 5 Februari 2014

Hendra Gunawan. 5 Februari 2014 MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 5 Februari 2014 Bab Sebelumnya 7. Teknik Pengintegralan 7.1 Aturan Dasar Pengintegralan 7.2 Pengintegralan Parsial il 7.3 Integral Trigonometrik

Lebih terperinci

MEKANIKA KUANTUM DALAM TIGA DIMENSI

MEKANIKA KUANTUM DALAM TIGA DIMENSI MEKANIKA KUANTUM DALAM TIGA DIMENSI Sebelumnya telah dibahas mengenai penerapan Persamaan Schrödinger dalam meninjau sistem kuantum satu dimensi untuk memperoleh fungsi gelombang serta energi dari sistem.

Lebih terperinci

Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini.

Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini. . INVERS MTRIKS Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini. a. RNK MTRIKS Matriks tak nol dikatakan mempunyai rank r jika paling

Lebih terperinci

PENGHITUNGAN PREMI UNTUK ASURANSI KENDARAAN BERMOTOR BERDASARKAN SEJARAH FREKUENSI KLAIM PEMEGANG POLIS MENGGUNAKAN ANALISIS BAYES

PENGHITUNGAN PREMI UNTUK ASURANSI KENDARAAN BERMOTOR BERDASARKAN SEJARAH FREKUENSI KLAIM PEMEGANG POLIS MENGGUNAKAN ANALISIS BAYES rhiungn rmi unu Asurnsi... Acng ENGHITUNGAN REMI UNTUK ASURANSI KENDARAAN BERMOTOR BERDASARKAN SEJARAH FREKUENSI KLAIM EMEGANG OLIS MENGGUNAKAN ANALISIS BAYES Acng Komrudin Muqin dn Komrudin 2 Jurusn Sisi,

Lebih terperinci

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian : 1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah

Lebih terperinci