TIN309 - Desain Eksperimen Materi #13 Genap 2016/2017 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN

Transkripsi

1 Mater #13 Genap 016/ T a u f q u r R a c h m a n T a u f q u r R a c h m a n Mater #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Prnsp Dasar ANCOVA merupakan teknk analss yang berguna untuk menngkatkan press sebuah percobaan karena ddalamnya dlakukan pengaturan terhadap pengaruh peubah bebas lan yang tdak terkonol. ANCOVA merupakan suatu analss statstka untuk mengetahu pengaruh satu atau lebh varabel bebas terhadap varabel terkat dengan memperhatkan satu atau lebh varabel concomtant. ANCOVA dgunakan ka peubah bebasnya mencakup varabel kuanttatf dan kualtatf. Dalam ANCOVA dgunakan konsep ANOVA dan analss regres. Tuuan ANCOVA adalah untuk mengetahu/melhat pengaruh perlakuan terhadap peubah respon dengan mengonol peubah lan yang kuanttatf. Mater #13 Genap 016/ Taufqur Rachman 1

2 Mater #13 Genap 016/ T a u f q u r R a c h m a n T a u f q u r R a c h m a n Peubah & Tpe Data ANCOVA 3 Peubah y (peubah respon) x (peubah bebas) Tpe Data Kuanttatf (dsebut covarate) Kuanttatf (kontnu) Kualtatf / kategork (dsebut eatment / perlakuan / faktor) Mater #13 Genap 016/017 Model Matemats 4 Model ANCOVA dengan satu covarate Y μ. + τ + γ X X.. + ε d mana: μ. : overall mean τ : efek dar level faktor ke-i γ : koefsen regres antara X dan Y ε : random error X : varabel ndependen (addtonal varable) X danggap konstan, hanya ε yang varabel random Mater #13 Genap 016/ Taufqur Rachman

3 Mater #13 Genap 016/ T a u f q u r R a c h m a n T a u f q u r R a c h m a n Asums Dalam ANCOVA 5 1) x adalah fxed, dukur tanpa error dan ndependen terhadap perlakuan (tdak dpengaruh oleh perlakuan). ) ε mengkut sebaran NID (o, σ ). 3) γ 0 yang mengndkaskan bahwa antara x dan y terdapat hubungan lner. Mater #13 Genap 016/017 Estmas & U Efek 6 Estmas Parameter μ y.. τ y. y.. γ x. x.. γ SSE xy SSE x U Efek Perlakuan 1) Hpotess H 0 τ 1 τ τ t 0 H 1 tdak semua τ 0, 1,,, t ) Tngkat sgnfkans (α) 3) Statstk u F htung MSTR Adusted MSE Adusted 4) Daerah krts: H 0 dtolak ka: F htung > F tabel F α ; t 1 ; t r 1 1 5) Kesmpulan Mater #13 Genap 016/ Taufqur Rachman 3

4 Mater #13 Genap 016/ T a u f q u r R a c h m a n T a u f q u r R a c h m a n Tabel ANCOVA (1/) 7 Tabel Analss Kovarans Sngle Factor dengan satu kovarat. Sumber Varas Sum of Squares (SS) y x xy df Treatments SSTR y SSTR x SSTR xy t 1 Error SSE y SSE x SSE xy t r 1 Total SSTO y SSTO x SSTO xy 1 Mater #13 Genap 016/017 Tabel ANCOVA (/) 8 Tabel Analss kovarat sebaga koreks dar ANOVA. Sumber Varas Adusted (ad.) SS df MS F htung Treatments SSTR(ad. ) t 1 MSTR ad. MSTR ad. MSE ad. Error SSE(ad. ) t r 1 1 MSE ad. Total SSTO(ad. ) 1 Mater #13 Genap 016/ Taufqur Rachman 4

5 Mater #13 Genap 016/ T a u f q u r R a c h m a n T a u f q u r R a c h m a n Analss Varans Untuk y 9 SSTO y Y Y.. Y Y.. SSTR y Y. Y.. Y. r Y.. SSE y Y Y. SSTO y SSTR y + SSE y Mater #13 Genap 016/017 Analss Varans Untuk x 10 SSTO x X X.. X X.. SSTR x X. X.. X. r X.. SSE x X X. SSTO x SSTR x + SSE x Mater #13 Genap 016/ Taufqur Rachman 5

6 Mater #13 Genap 016/ T a u f q u r R a c h m a n T a u f q u r R a c h m a n Analss Varans Untuk xy 11 SSTO xy X X.. Y Y.. X Y X..Y.. SSTR xy n X X.. Y Y.. X. Y. r X..Y.. SSE xy X X. Y Y. SSTO xy SSTR xy + SSE xy Mater #13 Genap 016/017 Analss Varans Untuk Adusted 1 SSTO ad. SSTO y SSTO xy SSTO x SSE ad. SSE y SSE xy SSE x SSTR ad. SSTO ad. SSE ad. MSTR ad. MSE ad. SSTR ad. t 1 SSE ad. t r 1 1 Mater #13 Genap 016/ Taufqur Rachman 6

7 Mater #13 Genap 016/ T a u f q u r R a c h m a n T a u f q u r R a c h m a n Contoh Aplkas 13 Ada suatu percobaan dalam bdang ndus yang ngn mengetahu pengaruh mesn terhadap respon kekuatan serat yang dhaslkan (y) dan dpergunakan dalam ndus tekstl. Terdapat 3 perlakuan mesn, masng-masng dulang 5 kal. Telah dketahu bahwa kekuatan serat yang dhaskan uga tergantung pada dameter serat tersebut. Untuk tu dalam percobaan n dgunakan concomtant varabel (x) yatu dameter serat yang dhaslkan (10-3 cm). Data yang dperoleh adalah sepert tertera pada tabel. Mater #13 Genap 016/017 Tabel Data Contoh Aplkas 14 Mesn 1 Mesn Mesn 3 x y x y x y Total Rata-rata 5, 41,4 6 43, 1, 36 Mater #13 Genap 016/ Taufqur Rachman 7

8 Mater #13 Genap 016/ T a u f q u r R a c h m a n T a u f q u r R a c h m a n Solus Analss Varans Untuk y 15 SSTO y Y Y.. SSTO y , 4 SSTR y SSTR y Y. r Y , 4 SSE y SSTO y SSTR y 346, 4 140, 4 06 Mater #13 Genap 016/017 Solus Analss Varans Untuk x 16 SSTO x X X.. SSTO x , 73 SSTR x SSTR x X. r X , 13 SSE x SSTO x SSTR x 61, 73 66, , 6 Mater #13 Genap 016/ Taufqur Rachman 8

9 Mater #13 Genap 016/ T a u f q u r R a c h m a n T a u f q u r R a c h m a n Solus Analss Varans Untuk xy 17 SSTO xy X Y X..Y.. SSTO xy , 6 SSTR xy SSTR xy X. Y. r X..Y SSE xy SSTO xy SSTR xy 8, , 6 Mater #13 Genap 016/017 Solus Analss Varans Untuk Adusted 18 SSTO ad. SSTO y SSTO xy SSTO x SSE ad. SSE y SSE xy SSE x , 4 186, 6 195, 6 8, 6 61, 73 7, 99 41, 7 SSTR ad. SSTO ad. SSE ad. 41, 7 7, 99 13, 8 MSTR ad. SSTR ad. t 1 13, , 64 MSE ad. SSE ad. t r 1 1 7, 99, Mater #13 Genap 016/ Taufqur Rachman 9

10 Mater #13 Genap 016/ T a u f q u r R a c h m a n T a u f q u r R a c h m a n Estmas Parameter 19 μ y.. 40, γ SSE xy SSE x 186, 6 0, , 6 τ y. y.. γ x. x.. τ 1 41, 4 40, 0, 954 5, 4, 13 0, 179 τ 43, 40, 0, , 13 1, 160 τ , 0, 954 1, 4, 13 1, Mater #13 Genap 016/017 Solus Tabel ANCOVA (1/) 0 Tabel Analss Kovarans Sngle Factor dengan satu kovarat. Sumber Varas Sum of Squares (SS) y x xy df Treatments 140,4 66,13 96 Error ,6 186,6 1 Total 346,4 61,73 83,6 14 Mater #13 Genap 016/ Taufqur Rachman 10

11 Mater #13 Genap 016/ T a u f q u r R a c h m a n T a u f q u r R a c h m a n Solus Tabel ANCOVA (/) 1 Tabel Analss kovarat sebaga koreks dar ANOVA. Sumber Varas Adusted (ad.) SS df MS F htung Treatments 13,8 6,64,61 Error 7,99 11,54 Total 41,7 14 Mater #13 Genap 016/017 Solus U Efek Perlakuan 1) Hpotess H 0 τ 1 τ τ 3 0 H 1 tdak semua τ 0, 1,, 3 ) Tngkat sgnfkans α 5% 3) Statstk u F htung MSTR Adusted MSE Adusted 6, 64, 61, 54 4) Daerah krts: F tabel F α ; t 1 ; t r 1 1 F 0,05 ; ;11 3, 98 H 0 dtolak ka: F htung > F tabel F α ; t 1 ; t r 1 1 5) Kesmpulan Karena F htung, 61 < F tabel 3, 98 maka H 0 tdak dtolak (H 0 dterma), berart tdak ada pengaruh perlakuan ens mesn yang dcobakan terhadap kekuatan serat yang dhaslkan. Mater #13 Genap 016/ Taufqur Rachman 11

12 Mater #13 Genap 016/ Taufqur Rachman 3 Mater #13 Genap 016/ Taufqur Rachman 1