INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar"

Susanto Kartawijaya
7 tahun lalu
Tontonan:

1 INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung integrl yng dicri dlh fungsi yng menurunknny tu fungsi slny tu fungsi nti derivtifny. F () = f() f() = F() + c Dimn : F() diseut fungsi integrl dri f() F() diseut fungsi integrn C diseut ilngn tetp integrsi / konstnt Hsil pengintegrln dlh tidk tetp. Mislny : F() = + F () = G() = G () = H() = + H () = Kren F() = G() = H() = ; mk diktkn hw integrl ke dlh + tu tu + dn msih nyk yng linny. Kren hny ered konstntny sj mk diktkn hw integrl ke dlh + c. Ditulis : = + c. Rumus Rumus Integrl n n. c ; n - n n n n n. ln c. c.. [ ( ) g( )] f ( ) 6. kf ( ) k f ( ) f g( ) 7. Integrl sustitusi Jik u fungsi dlm, mk: u c n du u c n du du ln u u n 8. Jik u fungsi dlm, mk: u f '( ) Integrl Dengn sustitusi Bentuk dn f (). f() f ( ) Integrl dengn sustitusi merupkn cr penyelesin integrl dengn memsukkn vriel ru yng tujunny untuk memudhkn menyelesikn integrl terseut. Integrl Prsil Digunkn untuk mengintegrlkn hsil kli du fungsi. Rumus umum : u.dv = u.v - v.du c Modul Integrl y Mujito

2 Contoh: 6 ) c 6 ) 7 c 7 7 c ) c c ) c c. c c 6). c c ) 7) c 8) c 9) c ) ( ) c ) ( ) c ( ) ( 9) 6 9 ) ( ) ) c c ( ) ) ( )? Misl : u = du = d( ) = 6 6 ( ) u. du. u c ( ) c 6 8 ) 6 ( 7)? Misl : u = + 7 du = ( 7) u du u c ( 7) c 9 9 6)? Misl : u = du = u. du. u c ( ) c 9 7)? Misl : u = - + du = - du u c c. ln ln( ) u c c Modul Integrl y Mujito

3 B. Integrl Tertentu f ( ) F( )] F( ) F( ) Dengn : F() = fungsi hsil integrl dri f() F() = Nili fungsi F() untuk = F() = Nili fungsi F() untuk = = fungsi wh = fungsi ts Sift Sift Integrl Tertentu. f ( ) f ( ) c. f ( ) f ( ) f ( ) ; < < c.. f ( ) = kf ) Contoh: ) ( = k c f ( ) ; k = konstnt.. ) ) Modul Integrl y Mujito

4 LATIHAN. Tentukn integrl tk tentu erikut ini!. ( ) e. ( + ) i.. ( ) f. j. ( - ) c. ( + + ) ( ) g. d. ( - ) h.. Tentukn integrl tertentu erikut ini!. 7 d. t dt t. e. c. f. ( )( ). Selesikn sol erikut dengn sustitusi!. c. ( + ) ( )..( + ) 6 ( ) Modul Integrl y Mujito

5 Kegitn Beljr : Integrl Trigonometri Rumus Rumus Integrl Trigonmetri. Sin = - Cos + c. Cos = Sin + c Jik u fungsi dlm, mk :. Sin u du = -.Cos u + c tu Sin u = -. Cos u du = Sin u + c tu Cos u du =.Cos u + c u.sin u + c u Contoh: ) Sin =? Misl : u = du = Sin = Sin u. du = (- Cos u) + c = - cos + c ) Sin. Cos =? Misl : u = Sin du = Cos Sin. Cos = u du = u + c = Sin + c ) Sin. Cos =? Misl : u = Sin du = Cos Sin. Cos = u. du ) Cos = + Cos Misl : u = du = Cos = + Cos u. du = + Sin u + C = + Sin + C (Cos + Sin ) =? (Cos + Sin ) = Sin Cos = (Sin - Cos ) (Sin Cos) = [ (-)] [ ] = (-) = =. u + c = Sin + c 8 ) Cos =? Dengn mengingt : Cos = Cos Cos Cos = = + Cos Sehingg: 6) ( + Cos ) = + Sin = ( + Sin ) ( Sin ) = ( + ) = + Modul Integrl y Mujito

6 LATIHAN. Tentukn :. ( Sin + Cos ). Sin. Cos. Selesikn dengn sustitusi :. Cos.Sin c. Cos(7 ). Sin.Cos d.. Cos.Sin. Selesikn sol erikut dengn integrl prsil!..cos...sin Modul Integrl y Mujito 6

7 Kegitn Beljr : Penggunn Integrl A. Menentukn Lus Derh (i) (ii) y = f() O X O X Lus derh yng ditsi oleh y = f() ; = ; = ; dn sumu X dinytkn oleh: L = f ( ) y = f() Untuk derh di wh sumu X : L = - f ( ) (iii) y = f() y = g() O X Lus derh yng ditsi oleh kurv y = f() dn y = g() dimn f() > g() dlm intervl = dn = dpt dinytkn oleh : L = f ( ) g( ) Modul Integrl y Mujito 7

8 Contoh: ) Tentukn lus derh yng ditsi oleh kurv y =, sumu X, X = dn X =! Jw: y = O X L = = = stun ) Tentukn lus derh yng ditsi oleh kurv y = 6 dn sumu! Jw: y = 6 O 6 X 6 L = - ( 6) = - ( 6) 6 = 6 = = (7 8) = = 6 stun lus. Tentukn lus derh yng ditsi oleh prol y = 6 dn y =! Jw: y = O X y = 6 Titik potong kedu prol 6 = = 8-8 = ( ) = = tu = L = = = [(6 ) ( )] (6 + ) (8 ) = =.. 8 = 6 = 6 - = stun lus. Modul Integrl y Mujito 8

9 B. Menentukn Volum Bend Putr (i) Perputrn Terhdp Sumu X y = f() O X Jik derh yng ditsi kurv y = f(), = dn = diputr mengelilingi sumu X, mk volum end putr yng terjdi dlh: V = y = [ f ( )] (ii) Perputrn Terhdp Sumu = f(y) O X Jik derh yng ditsi kurv = f(y), y = dn y = diputr mengelilingi sumu, mk volum end putr yng terjdi dlh: V = dy = [ f ( y)] dy Modul Integrl y Mujito 9

10 (iii) y = f() y = g() O X Jik derh yng ditsi kurv y = f(), y = g(), = dn = diputr mengelilingi sumu X, mk volum end putr yng terjdi dlh: V = {[ f ( )] [ g( )] } (iv) = g(y) = f(y) O X Jik derh yng ditsi kurv = f(y), = g(y), y = dn y = diputr mengelilingi sumu, mk volum end putr yng terjdi dlh: V = {[ f ( y)] [ g( y)] } dy Modul Integrl y Mujito

11 Contoh:. Derh yng ditsi oleh kurv y =, = dn = diputr mengelilingi sumu X. Tentukn volum end putr yng terjdi! Jw: y = O X V = y = ( ) = =. =... = 6 stun volum. Derh yng ditsi oleh prol y =, y = dn y = diputr dengn sumu segi poros putr. Tentukn isi end putr yng terjdi! Jw : O = y X V = = ydy dy =. y =... = = stun volum. Hitung volum end putr yng terjdi jik derh yng ditsi kurv y = dn y = + diputr mengelilingi sumu X! Jw: - O X y = y = + Titik potong kedu kurv: = + = ( + )( ) = Modul Integrl y Mujito

12 = - tu = untuk = - y = = y = V = [( ) ( ) ] = [( ) ( ) ] =. =..... ( ) ( ) ( ) ( ) 8 = =. 6 =. =. 6 = stun volum. Hitunglhvolum yng terjdi jik derh yng ditsi kurv-kurv = y dn = y diputr mengelilingi sumu! Jw: = y = y Titik potong kedu kurv: y = y y = y y y = y(y-) = y = tu y = untuk y = = y = = O X V = ( y y ) dy =. y y =... = = 6 stun volum. Modul Integrl y Mujito

13 LATIHAN. Hitunglh lus derh yng ditsi oleh kurv y = +, sumu X, gris = dn gris =!. Hitunglh lus derh yng ditsi oleh kurv y =, y =, gris = dn gris =!. Tentukn lus derh yng ditsi oleh kurv y = -, sumu X, gris = dn gris =!. Tentukn lus derh yng ditsi oleh kurv y = 6 dn gris y =!. Tentukn lus derh yng ditsi oleh kurv y = dn y =! 6. Hitunglh volum end putr yng terjdi jik derh yng ditsi oleh kurv-kurv di wh ini diputr mengelilingi sumu X sejuh 6! ) y =, =, =, dn sumu X ) y =, =, =, dn sumu X 7. Hitunglh volum end putr yng terjdi jik derh yng ditsi oleh kurv-kurv di wh ini diputr mengelilingi sumu sejuh 6! ) y =, y =, y = 6, dn sumu ) y = +, y =, y = 6, dn sumu 8. Tentukn volum end putr yng terjdi jik kurv erikut ini menjdi ts-tsny dn diputr 6mengelilingi sumu X! ) y = dn y = ) y = dn y = Modul Integrl y Mujito

dokumen-dokumen yang mirip

10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c

10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c Integrl Tk Tentu INTEGRAL. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k x n k n +. ( x + n ( n +. x ln x + x n + + ; n - n+ (x+ + ; dn 4. ( f ( x ± g( x f ( x ± g ( x n - n. os (x+sin(x+ ( n + n+ os (x+ + ( + (. sin x