[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel

Transkripsi

1 SMAN BoneBone, Luwu Utara, SulSel Bergaullah dengan para pemenang karena pemenang memberi pengaruh baik kepada Anda. Sedangkan pecundang dapat meracuni Anda. (John D. Rockefeller) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu Muhammad Zainal Abidin admin of

2 . UMPTN 99 Persamaan kuadrat yang akarakarnya kebalikan dari akarakar persamaan +5 0 adalah.. A B C D E Jawaban : E r Missal akarakar +5 0 dan. maka Persamaan baru akarakarnya dan r α dan β a +β + +. b a a. β. c a. b c a c 5 5 r Gunakan Rumus : (a +β) + a.β Persamaan kuadrat yang akarakarnya kebalikan dari akarakar a +b +c 0 Adalah : c +b +a 0 (Kunchi : posisi a dan c di tukar ) Jika akarakar yang diketahui dan maka, kebalikan akarakarnya berbentuk : Perhatikan terobosannya +5 0 di tuker..aja..ok!

3 . Prediksi UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akarakarnya berlawanan dengan akarakar persamaan adalah.. A B C D E Jawaban : D r Missal akarakar : , dan. maka Persamaan baru akarakarnya dan r α dan β a +β ( + ) b b 8 a a 5 a. β.( ). c 6 a 5 r Gunakan Rumus : (a +β) + a.β Persamaan kuadrat yang akarakarnya BERLAWANAN dari akarakar a +b +c 0 adalah : a b +c 0 (Kunchi : Tanda b berubah) Jika akarakar yang diketahui dan maka, Lawan akarakarnya berbntuk Perhatikan terobosannya : berubah tanda...!

4 . UMPTN 00/B Persamaan kuadrat yang masingmasing akarnya tiga kali dari akarakar persamaan kuadrat +p+q 0 adalah. A. +p +9q 0 B. p +8q 0 C. p+9q 0 D. +p 9q 0 E. +p +9q 0 r Missal akarakar : +p +q 0 dan. maka Persamaan baru akarakarnya dan r Misal : α dan β a +β + ( + ) b p. p a a. β. 9(. ) c 9 q 9. 9q a r Gunakan Rumus : (a +β) + a.β 0 (p) + 9q 0 +p +9q 0 Jawaban : E Persamaan kuadrat yang akarakarnya n kali (artinya : n dan n ) akarakar persamaan a +b +c 0 adalah : a +n.b +n.c Tiga kali, maksudnya : Perhatikan terobosannya +p +q 0 n kalikan +p +9q 0 4

5 4. UMPTN 997 Persamaan kuadrat yang akarakarnya dua lebih besar dari akarakar persamaan kuadrat +0 adalah. A B C. 480 D E. 440 r Missal akarakar : + 0 adalah dan. maka Persamaan baru akarakarnya + dan + r α + dan β + a +β ( + ) +4 b a a. β ( +)( +) (. ) +( + ) +4 c b + ( ) + 4 a a 4 + r Gunakan Rumus : (a +β) + a.β Jawaban : Persamaan kuadrat yang akarakarnya k lebihnya ( +k) dan ( +k) dari akarakar persamaan a +b +c 0 adalah : a(k) +b(k) +c Dua lebih besar, maksudnya : + dan Perhatikan terobosannya : ( ) ( ) + 0 ( 4 +4)

6 5. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat +50 akarakarnya a dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akarakarnya dan adalah... b A B C D E. 5 0 a r Persamaan +5 0 b a +β a c 5 a. β a J Jumlah a b æ a + b ö ç è a. b ø 5 K Kali ( )( ) b a a.b a c 5 r Gunakan Rumus : J + K Jawaban : C akarakar dan a Ditulis : Berlawanan Berkebalikan Perhatikan terobosannya : +5 0 Berkebalikan : Berlawanan :

7 6. EBTANAS 00/P/No. Persamaan kuadrat +(m ) +9 0 akarakarnya nyata. Nilai m yang memenuhi adalah A. m 4 atau m ³ 8 B. m 8 atau m ³ 4 C. m 4 atau m ³ 0 D. 4 m 8 E. 8 m 4 Persamaan kuadrat : +(m ) +9 0 a b m c 9 mempunyai dua akar nyata, maka D 0 b 4ac 0 (m ) 4..9 ³0 m 4m ³ 0 (m 8)(m +4) ³ 0 Pembuat nol : m 8 atau m 4 Garis Bilangan : Jadi : m 4 atau m ³ 8 Jawaban : A a +b +c 0 D ³ 0 à syarat kedua akarnya Nyata, D b 4.a.c ³ 0,artinya : bil.kecil atau bil.besar +(m ) +9 0 D 0 Þ b 4ac 0 (m ) 4..9 ³0 m 4m ³ 0 (m 8)(m +4) ³ 0 Karena Pertidaksamaannya 0, maka : Jadi : m 4 atau m 8 7

8 7. EBTANAS 00/P/No. Persamaan kuadrat (k +) (k ) +k 0 akarakarnya nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah A. 9 8 B. 8 9 D. 5 C. 5 E. 5 (k +) (k ) +k 0 a k+ b (k) c k D 0, syarat b 4.a.c 0 (k) 4(k +)(k ) 0 4k 4k + 4k 4k +8 0 ð k 8 9 a +b +c 0 D 0 à syarat kedua akar nya Nyata dan sama Jumlah akarakarnya : b + a 9 b k a k JAWABAN : D 8

9 8. EBTANAS 995 Jumlah kebalikan akarakar persamaan adalah. A. 9 4 B. 4 C. 4 9 D. 9 4 E. ¾ , missal akarakarnya dan maka : + +. b a c a JAWABAN : D Jika akarakar dan, maka yang dimaksud Jumlah Kebalikan adalah b + c b + c

10 9. PREDIKSI UAN/SPMB Bila jumlah kuadrat akarakar persamaan : (m +4) +8m 0 sama dengan 5 maka salah satu nilai m adalah. A. B. C. 4 D. 6 E. 9 (m +4) +8m 0 + m +4 8m Jika akarakar dan, maka yang dimaksud Jumlah kuadrat adalah + ( + ) + 5 ( + ) 5 (m +4) (8m) 5 4m +6m +6 6m 5 4m 6 m 9 m atau m JAWABAN : B Jumlah Kuadrat b ac + a b ac + a (m + 4)..8m 5 4m + 6m + 6 6m 5 4m 6 Þ m 9 m ± 0

11 0. EBTANAS 000 Persamaan 8 +k 0 mempunyai akarakar yang berbanding seperti :, harga k adalah A. 0 B. C. 6 D. 8 E. 8 Persamaan 8 +k 0 : : atau.(i) + 8 a berarti Jika Persamaan : a +b +c 0, mempunyai perban dingan m : n, maka ; b ( m. n) c a( m + substitusi ke (i). c. k a 6. k berarti k JAWABAN : B 8 +k 0.Perbandingan : (8).(.) 64. k.( + ) 6

12 . PREDIKSI UAN/SPMB Akarakar persamaan 6 p 0 adalah dan, jika 5, maka nilai p p adalah A. 4 B. 46 C. 48 D. 64 E. 7 6 p p. ( ) p 5 +.( ) 5 ( + ) p 5 ( ) + p p + p p 6 p 8 p p p JAWABAN : C Jika akarakar persamaan a +b +c 0, dan maka : D atau a b 6 p (6) 4.( p) 4ac a p p,berarti p 8 p p

13 . PREDIKSI UAN/SPMB Supaya persamaan +a +a 0 mempunyai dua akar berlainan, harga a harus memenuhi A. a 0 atau a ³ 4 B. 0 a 4 C. a < 0 atau a > 4 D. 0 < a < 4 E. 0 < a < +a +a 0 kedua akar berlainan, syarat D > 0 atau : b 4ac > 0 a 4a > 0 a(a 4) >0 Karena > 0 artinya terpisah. Jadi : a < 0 atau a > 4 Jika a +b +c 0, Kedua akarnya berlainan maka : D > 0 atau b 4ac > 0 0 > 0, artinya terpisah Jadi : kecil atau besar Mudeh..! JAWABAN : C

14 . PREDIKSI SPMB Jika akarakar persamaan kuadrat a +a 0 tidak sama tandanya, maka. A. a < atau a > B. < a < C. < a < D. < a < E. a < a +a + 0 berlainan tanda, syaratnya : ( i ). < 0 a + < 0, berarti a < ( ii ) D > 0 4a 4..(a +) > 0 4a 4a 8 >0 a a > 0 (a )(a +) > 0 a < atau a > Jika akarakar : a +b +c 0, tidak sama tandanya, maka : ( i ). < 0 dan ( ii ) D > 0 (i) (ii) Jadi : a < JAWABAN : E 4

15 4. PREDIKSI UAN/SPMB Agar supaya kedua akar dari +(m +) +m 0 tidak real, maka haruslah A. m < atau m > 5 B. m atau m ³ 5 C. m > D. m 5 E. < m < 5 +(m +) +m 0 D < 0 (m +) 4..(m ) < 0 m +m + 8m +4 < 0 m 6m +5 < 0 (m )(m 5) < 0 < 0, artinya terpadu Jadi : < m < 5 kecil besar Supaya kedua akar a +b +c 0 imajiner atau tidak real,maka : D < 0 D b 4ac < 0 0, artinya terpadu Jadi : kecil tengahnya besar tengahnya JAWABAN : E 5

16 5. PREDIKSI SPMB Jika salah satu akar +p +q 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan A. p q B. p q C. p 9q D. 9p q E. p 4q +p +q 0, akarakarnya dua kali akar yang lain, artinya : b + p a + p p p atau Jika akarakarpersamaan a +b +c 0, mempunyai perbandingan m : n, maka b ( m. n) c a( m + n) c. q a. q p p ( )( ) q p q 9 p 9q JAWABAN : C +p +q 0 atau : : (.) q p.( + ) 9q p 6

17 6. PREDIKSI UAN/SPMB Jika salah satu akar persamaan a +5 0 adalah, maka. A. a ½, akar yang lain B. a ¼, akar yang lain C. a /, akar yang lain D. a /, akar yang lain 0 E. a ½, akar yang lain 0 Persamaan a +5 0 salah satu akarnya, maka : a() a +0 0 a a +b +c 0, maka c. a. e 4 JAWABAN : A 7

18 7. Persamaan kuadrat mempunyai akar p dan q. Persamaan kuadrat dengan akarrakar p dan q adalah A B C. 4 0 D E , akar p dan q b p +q 5 a p.q a c missal akarakar baru a dan β Jika akarakar : a +b +c 0, dan maka Persamaan baru yang akarakarnya dan adalah : a (b ac) + c 0 a p dan β q a +β p +q (p +q) pq 5. a.β p.q (p.q) 4 Gunakan Rumus : (a+β) +a.β JAWABAN : B a, b 5, c Persamaan K.Baru : (5..)

19 8. PREDIKSI UAN/SPMB Jika selisih akarakar persamaan n +4 0 sama dengan 5, maka jumlah akarakar persamaan adalah. A. atau B. 9 atau 9 C. 7 atau 8 D. 7 atau 7 E. 6 atau 6 n n. 4 diketahui 5 ( 5 5 ( ) n n n 96 n n ± ) Jumlah akarakar : + n! + JAWABAN : A 48 Selisih akarakar persamaan a +b +c 0 D adalah : a D atau ( ) a n n 5 n 96 n n! + n! 9

20 9. PREDIKSI UAN/SPMB Jika dan akarakar persamaan +k+k0 maka + mencapai nilai minimum untuk k sama dengan. A. B. 0 C. ½ D. E. +k+k 0 + k. k Misal : z z + + ( + ). b c ( ) a a k k ( ) k k z k 0 k e k JAWABAN : E Ingat... Nilai Ma/min arahkan pikiran anda ke TURUNAN 0 Ingat juga : b ac + a +k+k 0 z + b ac a k.. k k z k 0 k e k k 0

21 0. PREDIKSI UAN/SPMB a dan b adalah akarakar persamaan kuadrat : +4+a40, jika a b, maka nilai a yang memenuhi adalah. A. B. 4 C. 6 D. 7 E a40, akarakarnya mempunyai perbandingan : a β b a + b 4 a β +β 4 4β 4 atau β c a. b a 4 a β.β a 4 ()() a 4 a 4, berarti a 7 a +b +c 0, akarakar mempunyai perbandingan : na mb, maka : b ( m. n) c a.( m + n) JAWABAN : D +4+a40 4 (.) a 4.( + ) a

22 . PREDIKSI UAN/SPMB Jika jumlah kedua akar persamaan : +(p) +4p 5 0, sama dengan nol, maka akarakar itu adalah. A. / dan / B. 5/ dan 5/ C. dan D. 4 dan 4 E. 5 dan +(p) +4p 5 0 diketahui : + 0 a b 0 p 0, berarti : p 0 atau p p Jumlah akarakar 0, maksudnya adalah : + 0, berarti : a b 0 Sehingga b untuk p substitusi keper samaan kuadrat, di dapat : (/) ! 4 JAWABAN : D +(p) +4p 5 0 b 0 (syarat jumlah 0) p 0 e p / +0.+4(/) e! 4

23 . PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akarakarnya dua lebih besar dari akarakar persamaan : + 0 adalah.. A B C D E b + 4 a c. a Persamaan baru yg akarakarnya dua lebih besar, artinya : + dan + missal a + dan β + a +β a.β ( +)( +). +( + ) Gunakan Rumus : (a +β) +a.β kali JAWABAN : A p Jika akarakar persaman dan,maka akarakar yang n lebih besar maksudnya +n dan +n p Persamaan kuadrat yang akarakarnya n lebih besar ( +n dan +n) dari akarakar persamaan : a +b +c 0 adalah : a(n) +b(n) +c 0 Perhatikan terobosannya n à + 0 ( ) ( ) + 0 ( 4+4)

24 . PREDIKSI UAN/SPMB Salah satu akar persamaan +a 4 0 adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a adalah. A. atau B. atau C. atau D. 4 atau 4 E. 5 atau 5 +a 4 0 b a + a a c 4. 4 a diketahui salah satu akarnya 5 lebih besardari akar yang lain,maksudnya +5 + a +5 + a a 5 sehingga 5 a berarti : a 5 a (a 5) (a + 5). 4 a 5 6 a 9 a ± JAWABAN : C Salah satu akar a +b+c 0 adalah k lebih besar dari akar yang lain, maksudnya : +k, di dapat : D a k Perhatikan terobosannya +a 4 0 D a.k b 4ac a.k a 4..(4).5 a +6 5 a 9 e a! 4

25 4.PREDIKSI UAN/SPMB Akar persamaan +a 4 0 adalah dan, jika + 8a, maka nilai a adalah. A. B. 4 C. 6 D. 8 E. 0 +a a a ( + ) 4 8a a 4.(4) 8a a +6 8a a 8a +6 0 (a 4)(a 4) 0 a 4 (a +b) a +ab +b (a b) a ab +b (a +b) 4ab JAWABAN : B 5

26 5. PREDIKSI UAN/SPMB Jika dan adalah akarakar persamaan kuadrat : 5 +k + 0, dan +, maka k adalah. A. 0 B. C. 6 D. 9 E k + 0 b a c k +. k + a + ( + ). 5 (k +) 5 k 6 k 9 k 6 k Ingat...! b + ac a JAWABAN : B 5 +k b ac a 5..(k + ) 5 k 6 k 6 e k 6

27 6. PREDIKSI UAN/SPMB Jika dan merupakan akar persamaan : (a ) + a 0. Nilai stasioner dari + + dicapai untuk a. A. dan B. dan C. dan D. E. 0, dan (a ) + a 0 b + a a c a. a a missal : z + + ( + ) ( + )+ (a ) a(a ) +a (a ) a +6a z (a ) 6a +6 (a a+) 6a +6 a a +9 0 a a +9 a 4a + 0 (a )(a ) 0 a atau a Ingat...! b + abc + a atau + ( + ) ( + ) Stasioner e TURUNAN NOL JAWABAN : B 7

28 7. PREDIKSI UAN/SPMB Kedua akar persamaan p 4p + 0 berkebalikan, maka nilai p adalah. A. atau B. atau C. atau D. atau E. atau p 4p + 0 kedua akarnya saling berkebalikan, artinya : atau. c a p p p ± Jika kedua akar : a +b +c 0 saling berkebalikan, maka : a c Jadi p atau p JAWABAN : E p 4p + 0 a c p p atau p 8

29 8. Akarakar persamaan +6 0 adalah dan. Persamaan baru yang akarakarnya + dan. adalah. A B. 8 0 C D E ( + + ) ( + ).. (. ) ( + ) + )... ( + 0 (( b ) + c c a )+( b ) 0 a ( ) 8 0.Kalikan Persamaan kuadrat Baru : + J + K 0 J Jumlah akarakarnya K Hasil kali akarakarnya 9

30 9. SPMB 00//40IPA/No. Akarakar persamaan kuadrat +6 +c 0 adalah dan. Akarakar persamaan kuadrat + ( + ) adalah u dan v.jika u+v u.v, maka +. A. 64 B. 4 C. 6 D. E ( + ) akarakarnya u dan v u+v u.v, artinya : ( + ) c 0, c 4 6 c 4 c c 6 + ( + ) a b + c 4 b ac + a +. ( + ) c. 4 4c JAWABAN : E 0

31 0. UAN 00/P/No. Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan (m 4) 8 agar tidak mempunyai akar real adalah. A. B. C. D. E. O (m 4) 8 m 8 8 atau (m) D < 0 (syarat ) b 4ac < 0 8 4(m)(8) < (m) < 0 + m <0 < m a +b +c 0, tidak mempunyai akar real artinya : b 4ac < 0 m >. berarti m bulat adalah :,,4,5,.. Jadi m bulat terkecil adalah : Jawaban : D

32 . UAN 004/P/No. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 5 dan adalah A B C D E. 0 0 Diketahui akarakarnya 5 dan, berarti : 5 dan + 5 +(). 5.() 0 Persamaan kuadrat yang akarakarnya dan rumusnya adalah : ( + ) Persamaan kuadrat, dapat di susun menggunakan rumus : J +K 0 dengan : J Jumlah akar K hasil kali akar JAWABAN : E Akarakar 5 dan, maka : J +K 0 (+5) +()

33 . UAN 004/P/No. Tinggi h meter dari suatu peluru yang ditembakan vertical ke atas dalam waktu t detik dinyatakan sebagai h( t) 0t t. Tinggi maksimum peluru tersebut adalah A. 5 meter B. 5 meter C. 50 meter D. 75 meter E. 00 meter Pandang h( t) 0t t sebagai fungsi kuadrat dalam t. maka : a b 0 c 0 Tinggi maksimum, didapat dengan rumus : D h( t) ma 4a b 4ac 4a 0 4.( ).0 4( ) JAWABAN : B Fungsi kuadrat : F() a +b +c mem Punyai nilai ma/min D f ) ( ma/ min 4a Soal yang berkaitan dengan nilai maksimum atau minimum diselesaikan dengan : Turunan 0 h( t) 0t t h' ( t) 0 t 0 0 t t 5 h (5)

34 . Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus f() 8 +p adalah 0. Nilai f() adalah. A. 8 B. 0 C. D. 0 E. 8 f() 8 +p a b 8 c p Nilai maksimum, D f ( ) ma 4a b 4ac 4a (8) 4.. p p 8 + p p p JAWABAN : D Nilai minimum dari f() a +b +c adalah b b f ) a( ) + b( ) ( b + a a a f() 8 +p b (8) a. 0 () 8() +p p p 8 f() c 4

35 . Ebtanas 999 Grafik dari f() adalah A. Y X Y B. Y D. X C. E. Y X Y X X f() Titik potong dengan sumbu X, yaitu y 0 0 ( +)( ) 0 di dapat atau, maka koordinat titik potongnya dengan sumbu X adalah (,0) dan (,0) Titik potong dengan sumbu Y, yaitu 0 Maka y 0 0 Jadi titik potongnya dengan sumbu Y adalah (0, ). Puncak : æ b D ö ç, è a 4a ø Dari fungsi di atas : a b c Titik Puncaknya : æ b D ö æ () 4..( ) ö ç, ç, è a 4a ø è 4. ø æ + 8ö ç, è 4 ø æ 9ö ç, è 4ø Y 9 (, ) 4 X 5

36 4. Ebtanas 999 Grafik dari f() adalah A. Y X Y B. Y D. X C. E. Y X Y X X f() a > 0,berarti grafik membuka ke atas. C dan E salah b < 0,grafik berat ke Kanan, B dan D salah. Jadi hanya sisa pilihan A v Pada grafik y a +b+c a terkait dengan bukabukaan grafiknya. a > 0, grafik membuka ke atas. a < 0, grafik membuka ke bawah. c terkait dengan titikpotong grafik dengan sumbu Y. c > 0, grafik memotong grafik di Y + c 0, grafik memotong titik asal (0,0) c < 0, grafik memotong sumbu Y negatif () b terkait dengan posisi grafik terhadap sumbu Y. b > 0, grafik berat ke Kiri jika a > 0, dan berat ke Kanan jika a<0 b 0, grafik dalam keadaan Seimbang. b < 0, grafik berat ke Kanan jika a > 0, dan berat ke Kiri, jika a <

37 5. Garis y 0 memotong parabol y a +6 di dua titik berlainan jika.. A. a 9 B. a 9 atau a 7 C. a < 9 atau a > 7 D. 9 a 7 E. 9 < a < 7 Garis y 0 memotong y a +6, didua titik. Berarti : 0 a +6 a (a +) +6 0 Memotong di dua titik, maka D > 0 (a +) 4..6 > 0 a +a 6 > 0 (a +9)(a 7) > 0 Uji ke garis bilangan : Missal nilai a 0 (0 +9)(0 7) 6 (negatif) Padahal nilai a > 0 atau positif Jadi : a < 9 atau a > JAWABAN : Garis y m Parabol y a +b c, maka : D (mb) 4a(c Memotong di dua titik artinya : (mb) 4a(c n) > > 0 artinya terpisah oleh y 0, y a (mb) 4a(c n) > 0 ( +a) 4.(6 +0) >0 ( +a) 64 > 0 ( +a+8)( +a8) >0 (a +9)(a 7) > 0 Jadi : a < 9 atau a > 7 7

38 6. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum untuk dan mempunyai nilai untuk adalah. A. y + B. y + C. y + D. y + + E. y + + v Misal fungsi kuadrat : y a +b +c, merupakan sumbu simetri, rumusnya b b atau a a a b atau a +b 0 (i) v Grafik melalui (,) berarti : a +b +c atau a+b +c..(ii) v Grafik melalui (,) berarti : 4a +b +c atau 4a+b+c (iii) v Pers(iii)Pers(ii) di dapat: a +b.(iv) v Pers (iv)pers(i) di dapat : a, substitusi ke pers (i) di dapat b untuk a dan b substitusi kepersamaan (ii) di dapat : c v Substitusikan nilainilai a,b dan c ke persamaan umum di dapat : y + JAWABAN : B v y a( p) +q q nilai ma/min untuk p v Mempunyai nilai a untuk b, maksudnya y a, b v v y a( p) +q y a( ) + y untuk a( ) + didapat a v y.( )

39 7. Prediksi UAN/SPMB Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum untuk dan mempunyai nilai untuk adalah. A. y + B. y + C. y + D. y + + E. y + + v Misal fungsi kuadrat : y a +b +c, merupakan sumbu simetri, rumusnya b b atau a a a b atau a +b 0 (i) v Grafik melalui (,) berarti : a +b +c atau a+b +c..(ii) v Grafik melalui (,) berarti : 4a +b +c atau 4a+b+c (iii) v Pers(iii)Pers(ii) di dapat: a +b.(iv) v Pers (iv)pers(i) di dapat : a, substitusi ke pers (i) di dapat b untuk a dan b substitusi kepersamaan (ii) di dapat : c v Substitusikan nilainilai a,b dan c ke persamaan umum di dapat: y + JAWABAN : B v Nilai minimum untuk,artinya puncaknya di (, ) dan grafik pasti melalui puncak. v Nilai untuk,artinya grafik tersebut melalui tutik (,) Grafik melalui (,), uji harus di dapat nilai y pada pilihan Pilihan A : y.+ 0 ¹ berarti pilihan A salah Pilihan B y.+ Jadi Pilihan B benar 9

40 8. Prediksi UAN/SPMB Garis y +n akan menyinggung parabola : y + 5, jika nilai n sama dengan A. 4,5 B. 4,5 C. 5,5 D. 5,5 E. 6,5 Garis y +n akan menyinggung parabola : y + 5, berarti : +n n n 0 a, b dan c 5n Menyinggung,maka D 0 b 4ac 0 4.(5n) 0 4 8(5n) n 0 8n n 8 5,5 JAWABAN : D Ada garis : y m +n Parabol : y a +b +c maka : D (b m) 4.a(c n) y +n, menyinggung parabol : y + 5 ( ) 4.(5n) n 0 8n 44 n 5,5 40

41 9. Prediksi UAN/SPMB Nilai tertinggi fungsi f() a +4+a ialah, sumbu simetrinya adalah. A. B. C. ½ D. E. 4 Gunakan info smart : F() a +4 +a a a, b 4 dan c a b 4ac Nilai tertinggi 4a 6 4. a. a 4a 6 4a a a a 4 0 (a 4)(a +) 0 a (sebab nilai tertinggi/ma, a < 0) b 4 a ( ) F() a +b +c Nilai tertinggi atau nilai b 4ac terendah 4a Perhatikan rumusnya SAMA JAWABAN : D 4

42 0. Prediksi UAN/SPMB Garis y 6 5 memotong kurva y k + di titik puncak P. Koordinat titik P adalah.. A. (, 7) B. (, ) C. (, 7) D. (, ) E. (, ) y k + a, b k dan c æ b b 4ac ö Puncak ç, è a 4a ø æ k (k) 4.. ö æ k k 44ö ç ç,, è. 4. ø è 4 ø k 44 disini : dan y k 4 disusisusi ke y 65 k 44 k 6. 5 k 5 4 k 44 4(k 5) k +k 64 0 (k 4)(k +6) 0 k 4 atau k 6 untuk k 4 Maka Puncak nya : æk k 44ö æ4 644 ç, ö ç, (,7) 4 è ø è 4 ø JAWABAN : A y a +b +c æ b b 4ac ö Puncak ç, è a 4a ø Perhatikan, kita asum sikan semua pilihan A E adalah Puncak Parabola. Dan Puncak tersebut melalui garis y 65 Uji pilihan A. Ganti harus di dapat y 7.,maka y berarti pilihan A benar. 4

43 . Prediksi UAN/SPMB Jika fungsi kuadrat y a 4 +a mempunyai nilai maksimum, maka 7a 9a... A. B. C. 6 D. 8 E. 8 Gunakan info smart : y a 4 +a Nilai maksimum 6 4.a.a 4.a 6 4a 8a a a 0 (a +)(a ) 0 a / (ambil nilai a < 0) y a +b +c Nilai ma/min b 4ac 4a y a +b +c maksimum, berarti a negative. 7a 4 9a 7. 9( ) JAWABAN : E 4

44 . Prediksi UAN/SPMB Fungsi y f() yang grafiknya melalui titik (,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri, mempunyai nilai ekstrim.. A. minimum B. minimum C. minimum 4 D. maksimum E. maksimum 4 Gunakan info smart : Fungsi y a( ) +q melalui (,5) 5 a + q... (i) melalui (7,40) 40 6a + q... (ii) Sumbu simetri p Persamaman umum : y a( p) +q Nilai maks/min q Dari (i) dan (ii) didapat : a + q 5 ü ý( ) 6a + q 40þ 5a 5, a substitusi ke pers (i) berarti q 4 Karena a > 0 berarti minimum, dan q 4 Jadi Nilai ekstrimnya : minimum 4 JAWABAN : C 44

45 . Prediksi UAN/SPMB Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi : y (p ) +(p 4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah A. 4 B. C. /6 D. E. 5 Gunakan info smart : y (p ) +(p 4) Ordinat y ( p) 4()( p4) 4() p 4 p p6 4 p 6 4 à p 6 0 p 6,maka p 6 p 6 Absis Y a +b +c Absis titik balik : Ordinat titik balik : b 4ac y 4a b a JAWABAN : B 45

46 4. Jika fungsi kuadrat y a +6 +(a +) mempunyai sumbu simetri, maka nilai maksimum fungsi itu adalah A. B. C. 5 D. 9 E. 8 gunakan Info Smart : y a +6 +(a +) Sumbu simetri : 6 a 6a 6 à a y a +b +c b Sumbu Simetri : a b 4ac Nilai ma: y 4a Nilai ma 6 4.( )( + ) 9 4( ) Jawaban : D 46

47 5. Grafik fungsi kuadrat y +5 dan fungsi linier y m 4 berpotongan pada dua titik jika. A. m < 9 B. < m < 9 C. m > 9 atau m < D. m > E. m < 9 atau m > Titik potong antara : y m 4 dan y +5 adalah : m m (5 m) + 0 D > 0 (syarat berpotongan) b 4.a.c > 0 (5m) 4.. > 0 5 0m +m 6 > 0 m 0m +9 > 0 (m )(m 9) > 0 Pembuat nol : m atau m 9 Gunakan garis bilangan : Arah positif : Jadi : m < atau m > 9 Jawaban : C Ada garis : y m +n Ada parabol : y a +b +c Berpotongan di dua titik, maka : (b m) 4a(c n) > 0 y m 4 y +5 Berpotongan di dua titik : (5 m) 4.( +4) > 0 (5 m) 6 > 0 (9 m)( m) > 0 m < atau m >

48 6. Garis yang sejajar dengan garis +y 5 memotong kurva y 6 + di titik (4,6) dan.. A. (4,4) B. (, 4) C. (, 4) D. (, 4) E. (, 6) Gunakan info smart : Persamaan garis yang sejajar dengan +y 5 melalui titik (4,6) adalah : +y (4) + (6) +y y + Titik potong garis y + Dengan parabol y 6 + adalah : ( 4)( +) 0 atau 4 untuk, di dapat : y () + 4 jadi memotong di (4,6) dan di (,4) Jawaban : C Persamaan garis melalui (a,b) sejajar A+By +C 0 adalah : A +By Aa +Bb Asumsikan y 6 + melalui semua titik pada pilihan, uji : A. (4,4)ð (S) B. (, 4)ð (S) C. (,4)ð (B) Jadi jawaban benar : C 48

49 7. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (,) dan titik terendahnya sama dengan puncak grafik f() +4 + adalah. A. y B. y C. y D. y E. y Gunakan info smart : f() +4 + b 4 a. f() () +4() + Puncaknya : (, ) P(,) y a( +) Mel (,) a( +) a 4 Jadi y 4( +) 4( +4 +4) Pers.Kuadrat dengan puncak P(p, q) adalah y a( p) +q f() a +b +c sumbu simetrinya : b a Substitusikan aja titik (, ) kepilihan, yang mana yg cocok. Ke A : (tdk cocok) B : + (tdk cocok) C : (cocok) Jawab : C Jadi jawaban benar : C 49

50 8. Misalkan : ì untuk 0 < < f ( ) í î + untuk yang lain maka f().f(4) +f( ½ ).f(). A. 5 B. 55 C. 85 D. 05 E. 0 Gunakan info smart : F() () + 5 F(4) (4) + 7 F( ½ ). ½ 0 F() + 0 F().f(4) +f( ½ ).f() tidak terletak pada : 0 < < jadi disubstitusikan ke + 4 tidak terletak pada : 0 < < jadi 4 disubstitusikan ke + ½ terletak pada 0 < < jadi ½ disubstitusikan ke tidak terletak pada : 0 < < jadi disubstitusikan ke + Jawaban : C 50

51 9. UAN 00/P/No. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum untuk dan grafiknya melalui titik (,), memotong sumbu Y di titik. B. (0, 7 ) C. (0,) D. (0, 5 ) E. (0,) F. (0, ) Gunakan iinfo smart : O y a( p) +q y a( ) +, melalui titik (,) a() + 4a, maka a ½ O Kepersamaan awal : y ½ ( ) +, memotong sumbu Y, berarti : 0,maka y ½ (0 ) + 5 O Nilai maksimum untuk, artinya Puncak di (,) O Gunakan rumus : y a( p) +q Dengan p 4 dan q O Jadi titik potongnya : (0, 5 ) Jawaban : C 5

52 0. UAN 00/P/No.5 Suatu Fungsi kuadrat f() mempunyai nilai maksimum 5 untuk sedang f(4). Fungsi kuadrat tersebut adalah... A. f() + + B. f() + C. f() D. f() + + E. f() +8 Gunakan info smart : O f() a( p) +q f(4) a(4 ) +5, 4a + 5 maka a O Kepersamaan awal : f() ( ) +5 ( 4+4) O Nilai maksimum 5 untuk, artinya Puncak di (,5) O Gunakan rumus : y a( p) +q Dengan p dan q 5 5

53 . Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : + adalah. A. { < atau > } B. { atau ³ } C. { < > } D. { } E. { } Jawaban : D 0 ( )( +) 0 Pembuat Nol : atau Garis bilangan : Uji 0, (0)(0+)() < 0ü ý è KECIL tengahnya 0þ BESAR (Terpadu) > 0ü ý è BESAR atau KECIL ³ 0þ (Terpisah) + Jadi : Perhatikan terobosannya 0 ( + )( ) kecil tengahnya besar 0 besar 5

54 . Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : ( )( )(4 ) ³ 0 adalah. A. { atau 4} B. { atau ³ } C. { } D. { atau ³ 4} E. { < atau > } Jawaban : C ( )( )(4 ) ³ 0 Pembuat Nol : ( )( )(4 ) 0 0, 0, 4 0, 4 (ada buah) p Pada garis bilangan : Jumlah Suku ganjil : tanda Selang seling + Jumlah Suku genap: tanda Tetap : atau + + Garis bilangan : + 4 Uji 0 ð(0)(0)(40),5ð(,5)(,5)(4,5) +,5ð(,5)(,5)(4,5) 5ð(5)(5)(45) Padahal yang diminta soal 0 (positif) Jadi : { Perhatikan terobosannya ( )( )(4 ) (genap) Uji 0 (hanya satu titik) (0)(0)(40) Jadi : 54

55 . Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 0 9 A. { < < } B. { } C. { < atau > } D. { atau ³ atau 0} E. { < atau 0 atau > } adalah.. Jawaban : E 0 9 Perhatikan ruas kanan sudah 0, Maka langsung dikerjakan dengan cara memfaktorkan sukusukunya :. 0 ( + )( ) 0 (atas, ada dua suku ; genap) + 0, 0, Garis bilangan : (genap) 6 Uji 4ð ð ð ð 9 6 Jadi : < atau 0 atau Perhatikan terobosannya a b (a +b)(a b) artinya, maka pilihan B dan D pasti salah (karena memuat ) ð 0 (B) Jadi A pasti salah (karena tidak memuat 4) 0 0 ð 0 0 (B) 9 0 Jadi C juga salah, berarti Jawaban benar A 55

56 + 4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 0 untuk 6 Î R adalah. A. { < atau < } B. { atau > } C. { > atau < } D. { < < } E. { atau ³ } Jawaban : D ( )( ) 0 ( )( + ) 0, (suku genap) 0, + 0, 6 Uji ð + 6 0ð 6. ð ð (genap) Jadi : < < Perhatikan tanda pertidaksa maan (sama atau tidak) p Penyebut pecahan tidak boleh Perhatikan terobosannya + ( ), ini nilainya selalu positif untuk setiap harga, supaya hasil 0 (negative) maka : 6 harus < 0 atau ( )( +) < 0 Jadi : < < 56

57 5. Pertidaksamaan a > Nilai a adalah. A. B. C. 4 D. 5 E. 6 + a mempunyai penyelesaian > 5. Jawaban : B a > + a a > + 6( a) > ( ) + a 6a > + a 9 a > 6a (9 a) > 6a 6a > 9 a Padahal > 5 (diketahui) 6a 5 9 a 6a 45 0a 6a 48 a a a > + Pertidaksamaan >, syarat >5 Maka ambil 5 Options A.: 5ü 5 ý0 + ( S) a þ Options B 5ü ý0 a þ 7 7( benar) Jadi pilihan B benar. 57

58 5 6. Jika >, maka. + 6 A. < 6 atau < < 9 B. 6 < < atau > 9 C. < 6 atau > 9 D. 6 < < 9 atau g E. < < 9 Jawaban : A 5 > > ( + 6) 5( ) > 0 ( )( + 6) 7 > 0 ( )( + 6) (9 ) > 0 ( )( + 6) 9 0, 9 0, +6 0, 6 titiktitik tersebut jadikan titik terminal dan uji 0 misalnya untuk mendapatkan tanda() atau (+) : Jadi : < 6 atau < < 9 5 > coba 0 ð > (S) Jadi pilihan yang memuat 0 pasti bukan jawaban. Jadi B, D dan E salah. 5 Coba 4ð > > (benar) Jadi pilihannya harus memuat 4. Pilihan C salah(sebab C tidak memuat 4) Kesimpulan Jawaban A 58

59 7. Nilai terbesar agar A. B. C. D. E. 4 ³ adalah. Jawaban : E ³ + (kali 6) 4 8 6( ) ³ 6( + ) ³ ³ ³ 8 4 Perhatikan perubahan tanda, saat membagi dengan bilangan negative (8 : ) Jadi nilai terbesar adalah : Perhatikan terobosannya 59

60 8. Nilai yang memenuhi ketaksamaan : > 4 + adalah A. 4 < < 8 B. < < 6 C. < atau > 8 D. < 4 atau > 8 E. < atau > 6 Jawaban : D > 4 + misal : y y 4y > 0 (y +)(y 6) > 0 (terpisah atau ) y < atau y > 6 y < à < (tak ada tuh.) y > 6 à > 6 ( ) > > 0 4 > 0 ( 8)( +4) > 0, terpisah Jadi : < 4 atau > 8 > 4 + coba 0 ð 0 > > 8+ (salah) berarti A dan B salah (karena memuat 0) coba 7ð 7 > > 0+ (salah) berarti E salah (karena memuat 7) coba ð > > 0+ (salah) berarti C salah (karena memuat ) Kesimpulan : Jawaban benar : D Catatan : Setiap akhir pengujian, sebaiknya pilihan yang salah dicoret agar mudah menguji titik uji yang lain. 60

61 9. Nilainilai yang memenuhi + adalah A. atau ³ B. atau ³ C. atau ³ D. atau ³ E. atau ³ Jawaban : A + kuadratkan : ( +) () ( +)( +) ( )( +) 0 (terpisah) atau + baca dari kanan, karena koefisien nya lebih besar dari koefisien sebelah kiri. Jadi : ³ Jadi : < atau > 6

62 0. Pertaksamaan mempunyai penyelesaan A. 6 atau ³ 4/5 B. 4/5 atau > 6 C. 4/5 D. ³ 4/5 E. 6 4/5 Jawaban : A (kali silang) kuadratkan () ( +5) ³ 0 (5 +4)( +6) ³ Jadi : 6 atau ³ coba 0 ð 0`+ 5 (benar) 5 berarti B, C dan E salah (karena tidak memuat 0) 6 coba 6ð berarti D salah 6) 7 (benar) (karenatidak memuat Kesimpulan : Jawaban benar : A 6

63 + 0. Agar pecahan + himpunan.. A. { < 5 atau > } B. { 5 < < } C. { 5} D. { < } E. { 5 } bernilai positif, maka anggota Jawaban : A + 0 bernilai positif, + artinya : + 0 > 0 + maka : ( + 5)( ) > 0 + Uji Uji Uji , artinya daerah + Jadi : < 5 atau Perhatikan + à definite positif (selalu bernilai positif untuk setiap ) + Supaya bernilai + positif maka : + 0 positif,sebab + : + Jadi : + 0 > 0 ( +5)( ) > 0à besar nol (penyelesaian terpisah) Maka : < 5 atau > 6

64 + 74. Nilainilai yang memenuhi ³ + 4 adalah. A. < 4 B. < 4 atau < atau ³ C. 4 atau < atau ³ D. 0 < 4 atau < E. 0 < 4 atau < atau ³ Jawaban : B + 7 ³ ( + 4) ³ ³ ( + )( ) ³ 0 ( + 4)( ) Setelah melakukan pengujian, untuk 0, di dapat +, selanjutnya bagian daerah yang lain diberi tanda selang seling (sebab semua merupakan suku ganjil) Jadi : < 4 atau < atau ³ ³ + 4 coba ð ³ ³ (benar) 6 berarti A dan D salah (karena tidak memuat ) coba ð ³ (Sal ah, penyebut tidak boleh 0) berarti C salah coba ð ³ 4 84 (Benar,) E salah, sebab tidak memuat Kesimpulan : Jawaban benar : B 64

65 +. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : > 0 7 A. { < atau > 7 } B. { < dan > 7 } C. { < < 7 } D. { 7 > > } E. { < atau > } adalah. Jawaban :A + > 0 7 Pertidaksamaannya sudah mateng, maka langsung uji titik :.0 + 0ð Selanjutnya beri tanda daerah yang lain, selang seling > 0, artinya daerah positif (+) 7 Jadi : < atau Perhatikan terobosannya + > 0 Uji demngan 7 mencoba nilai : ð (Salah) 0 7 berarti : C dan D salah. + 5 (salah). 7 4 berarti E salah (sebab memuat ) B Salah menggunakan kata hubung dan. Jadi Jawaban benar : A 65

66 4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan < adalah. A. { 0 atau 4} B. { < 0 atau < 4} C. { 0 } D. { < < 4} E. { < atau > 4} Jawaban < à Kuadratkan : < 4 à 4 < 0 ( 4)( +) < syarat : ³ 0 ( ) ³ 0 4 p f ) < c (,maka : ( i ) kuadratkan (ii) f() Penyelesaian : Irisan ( i) dan ( ii) 0 Jadi : < 0 atau < Perhatikan terobosannya 66

67 5. Harga dari pertidaksamaan A. < /6 atau < < B. > / atau ¼ < < 0 C. > ½ atau 0 < < ¼ D. > atau 7/5 < < E. < atau < < + < + 5 adalah. Jawaban : < ( + )( ) ( )( + 5) < 0 ( )( ) < 0 zdasdfhhhhhhhhhhhh ( )( ) < 0 ( )( ) 5 7 Jadi : < < atau > 5 a c ad bc b d bd a c ad bc > > b d bd p < < 0 p Perhatikan terobosannya 67

68 6. Himpunan penyelesaian pertaksamaan : ( )( + 4) < + 4 adalah A. { > } B. { < 4} C. { < } D. { > 4} E. { 4 < < } Jawaban : E +4 selalu positif untuk semua nilai, makanya disebut Definite positif ( )( + < ( + 4) < < 0 + berarti : + 8 : () + 8 < 0 ( +4)( ) < Jadi : 4 < < ( )( + < + 4 Uji nilai :.4 0ð < (B) 4 berarti A dan B salah (karena pilihan trs tidak memuat 0).0 0 ð < (S) berarti D salah (karena D memuat ) 6.( 6 ) 6 5ð < (S) berarti C salah (karena C memuat 5) Jadi pilihan benar : E 68

69 7. Grafik yang diperlihatkan pada gambar berikut : 5 adalah penyelesaian dari pertidaksamaan.. A B C. + 5 ³ 0 D. 4 5 < 0 E. 4 5 > 0 Jawaban : A Perhatikan ujung daerah penyelesaian pada gambar tertutup, berarti pertidaksamaannya memuat tanda SAMA Perhatikan pula, daerah yang diarsir, menyatu. Maka pertidaksamaannya KECIL. Jadi : ( +)( 5) Perhatikan terobosannya 69

70 8. Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka berlakulah. A. ac > bd dan ac +bd < ad +bc B. a +c > b +d dan ac +bd > ad + bc C. ad > bc dan ac bd > ad bc D. a +d > b +c dan ac bd ad +bd E. a d > b c dan ac bd ad bd Jawaban : B a > b berarti a b > 0 c > d berarti c d > 0 + a +c > b +d a b > 0 c d > 0 kalikan : (a b)(c d) > 0 ac ad bc +bd > 0 ac +bd > ad +bc Jadi jawaban benar : Perhatikan terobosannya 70

71 Nilai yang memenuhi pertidaksamaan ³ adalah + 6 A. 4 atau < atau > B. 4 atau atau ³ C. 4 atau < atau > D. ³ 4 atau atau > E. ³ 4 atau atau ³ Jawaban : A ³ ( + 6 ) ³ ³ ³ ( + 4 )( ) ³ 0 ( + )( ) 4( ) Uji 0ð + ( ) bawah bawah Jadi : 4 atau < atau > Jawaban benar : A ³ + 6 Dengan mencoba nilai 0ð > (B) berarti pilihan harus memuat nol. Jadi : B, dan C salah. ð > (S) berarti pilihan harus tidak memuat. Jadi : D, dan E salah. Jadi pilihan yg tersisa hanya A 7

72 0. Jika ³ 0 maka A. 5 B. 5 D. 5 atau ³ C. ³ 5 E. atau ³ 5 Jawaban : B ³ ³ + Kedua ruas dikuadratkan 4 +4 ³ ( +) 4 +4 ³ ( +)( +5) 0 (i) Syarat di bawah akar harus positif ³ 0 ( )( ) ³ 0, ini berlaku saja untuk setiap harga Berarti penyelesaiannya adalah (i), yakni : ³ 0 Coba nilai : 0ðÖ4³ 0 (salah) berarti pilihan yg memuat nol, salah. Jadi : C, D dan E salah 4ð Ö ³ 0 (B) berarti penyelesaian harus memuat 4. Jadi A salah. Maka jawaban yang tersisa hanya pilihan B (ingat : 0, terpadu) 7

73 . Prediksi SPMB 0 adalah ratarata dari data :,,,... 0 Jika data bertambah mengikuti pola : +, + 4, + 6,... dan seterusnya, maka nilai rataratanya menjadi... A. 0 + B. 0 + C. ½ 0 + D. ½ 0 + E. ½ 0 +0 Gunakan info smart : ( ) + ( ) ( ) 0 ( ) ( ) Data :,,, n. Rataratanya : n Barisan aritmatik : U,U,U,.U n Jumlahnya : S n(u + U n ) Jawaban : C 7

74 . EBTANAS 999 Dari 0 data mempunyai ratarata 0. Jika kemudian ditambah satu data baru, maka ratarata data menjadi 5, maka data tersebut adalah : A. 00 B. 75 C. 00 D. 5 E. 50 Gunakan info smart : n( 0 ) + m 0( 5 0 ) nilai data baru n( 0) + m rata sekarang n banyak data lama 0 rata lama m banyak data baru Jawaban : B 74

75 . Prediksi SPMB Dari data distribusi frekuensi di bawah diperoleh ratarata... Interval f A. 8 B D C E Gunakan info smart : p 5 Interval f c f.c à s s + p 6 å å f.c f 7 5 s + p å å f.c s rataan p panjang interval kelas f Jawaban : C 75

76 4. UMPTN 997 Jika 0 siswa kelas IIIA mempunyai nilai ratarata 6,5 ; 5 siswa kelas IIIA mempunyai nilai ratarata 7 dan 0 siswa kelas IIIA mempunyai nilai ratarata 8, maka ratarata nilai ke75 siswa kelas III tersebut adalah... A. 7,6 B. 7,0 C. 7,07 D. 7,04 E. 7,0 Gunakan info smart 0 siswa ratarata 6,5 0(6,5) 95 Ratarata gabungan : kategori f + f + f + f + 5 siswa ratarata 7,0 5(7,0) 0 siswa ratarata 8,0 0(8,0) , Jawaban : C 76

77 5. UMPTN 998 Diketahui,0 ;,5; 5,0 ; 4 7,0 dan 5 7,5. Jika deviasi ratarata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus : å dengan A. 0 B.,0 C.,8 D.,6 E. 5,0 å n i i n, maka deviasi ratarata nilai di atas adalah... n i i n Gunakan info smart : Ratarata : ,0 +,5 + 5,0 + 7,0 + 7,5 5 5 Deviasi ratarata : Sr n å i i n 5 + 5, , 5 Sr 5 8, Ratarata dari data :,,,... n adalah : n n Jawaban : C 77

78 6. UMPTN 999 Suatu data dengan ratarata 6 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q di dapat data baru dengan ratarata 0 dan jangkauan 9. Nilai dari p +q... A. B. 4 C. 7 D. 8 E. 9 Gunakan info smart : Ratarata lama :6 6p q 0...( i ) Jangkauan lama: 6 6p 9, p p susupkan ke ( i ) : 4 q 0, berarti q 4. Ratarata : terpengaruh oleh setiap operasi. Jangkauan : tidak berpengaruh oleh operasi ( + ) atau ( ) Jadi : p +q +4 7 Jawaban : C 78

79 7. UMPTN 00 Median dari data nilai di bawah adalah... Nilai Frekuensi A. 6,0 B. 6,5 C. 7,0 D. 0,0 E.,0 Gunakan info smart : Jumlah data : n genap Me ( + ) 0 ( ) 6 Median data genap : Me ( n + n+ ) Jawaban : A 79

80 8. Prediksi SPMB Jangkauan dan median dari data :,,0,9,8,,,9,8,4,5,6 berturutturut adalah... A. 8 dan B. 8 dan,5 C. 8 dan D. 6 dan E. 6 dan Gunakan info smart : data di urut sbb: Me,5 Jangkauan Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan Jangkauan adalah nilai terbesar dikurangi nilai terkecil Jawaban : B 80

81 9. Ebtanas 98 No.0 Rataan hitung data dari Histogram disamping adalah 59. Nilai p... A. B. C. 0 D. 9 E. 8 f r ,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5 p 4 Gunakan info smart : Perhatikan gambar Jawaban : C Titik tengah dari interval : 45,550,5 adalah : 48 50,555,5 adalah : 5 55,560,5 adalah : 58 60,565,5 adalah : 6 65,570,5 adalah : 68 Masingmasing titik tengahnya dikalikan frekuensi.gunakan rumus : å f å i f. i i p p p p p p 4 p p 0 8

82 0. Ebtanas 997 No. Ragam (varians) dari data : 6,8,6,7, 8,7, 9, 7,7,6, 7,8,6,5,8, 7 Adalah... A. B. 8 7 D. 8 C. 8 E. 8 5 Gunakan info smart : Rataannya : Ragamnya : s Rataan : å f i.i å f i Ragam (varians) å f i i s f å i Jawaban : A 8

83 .Ebtanas 996/No. Ratarata nilai ulangan Matematika dari 40 orang siswa adalah 5,. Jika seorang siswa tidak disertakan dalam perhitungan, maka nilai rataratanya menjadi 5,0. Nilai siswa tersebut adalah... A. 9,0 B. 8,0 C. 7,5 D. 6,0 E. 5,5 Gunakan info smart : å n å n. 40.( 5,) 04 å n å n. 9.( 5,0 ) 95 Nilai siswa yang tidak diikutkan adalah : ,0 Rataan RumusUmum : å i n n banyak data 40 orang rataan 5, 40(5,) 04 9 orang rataan 5,0 9(5,0) 95 Jadi : Nilai siswa ,0 Jawaban : A 8

84 . Ebtanas 996/No. Berat Badan f Median dari distribusi frekuensi di atas adalah A. 5,5 B. 54,5 C. 55,5 D. 55,5 E. 56,5 å f 0ð n 0 Letak Median : n.0 0,berarti Kelas Median : Tb 55,5 p F f n F Me Tb + p f 0 9 Me 55,5 + 55,5 + 56,5 Jawaban : E Rumus Median data Kelompok : n F Me Tb + p f Me Median Tb Tepi bawah kelas median. p panjang interval kls n Jumlah frekuensi Jumlah seluruh data F Jumlah frekuensi sebelum kelas median f frekuensi kelas median Catatan : Tb diambil dari batas bawah kelas Median dikurangi 0,5 (jika data interval bulat) 84

85 .Ebtanas 995/No. Simpangan kuartil dari data : 6, 4, 5, 6, 8, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8,, 4, 6 adalah... A. 5 B. C. D. E. Gunakan info smart :,4,4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8 Q (median) Q Q Rumus Simpangan kuartil atau Jangkauan semi inter kuartil adalah : Qd ( Q Q ) Qd (7 4) Jawaban : D 85

86 4. Ebtanas 990/No.7 Data yang disajikan pada diagram di bawah, mempunyai modus... 0 f ukuran 0,5 5,5 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 A. 45,5 B. 46 C. 47 D. 48 E. 50,5 Gunakan info smart : Perhatikan gambar : Balok tertinggi berada pada rentang : 45,5 50,5, ini disebut kelas modus. Tb 45,5 p 50,5 45,5 5 S 0 7 S 0 7 S Mo Tb + p S + S 45, ,5 +,5 47 Rumus Modus data kelompok : S Mo Tb + p S + S Dengan : Mo Modus Tb Tepi bawah kelas Modus p panjang interval kelas S selisih frekuensi kelas Modus dgn frekuensi se belumnya.(selisih ke atas) S selisih frekuensi kelas Modus dgn frekuensi se Sudahnya(selisih ke ba wah) Jawaban : C 86

87 5. Uan 00/P5/No.4 Nilai ratarata ulangan matematika dari 9 siswa disuatu kelas adalah 65. Bila nilai seorang siswa yang mengikuti ulangan susulan digabungkan, maka nilai rataratanya menjadi 65,5. Nilai siswa tersebut adalah... A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 E. 85 Gunakan info smart : Misal anak tersebut A Nilai ratarata 9 siswa 65 å ðå n. n Banyak siswa setelah A bergabung, n 40 å ðå n. n 40.(65,5) 60 Nilai A å å Rumus Umum Rataan å n Nilai A: rataan awal selisih rataan banyak siswa sekaran A 65 +(65,5 65) Jawaban : E 87

88 6. Uan 00/P/No. Nilai ratarata ujian bahasa inggris 40 siswa suatu SMU yang diambil secara acak adalah 5,5. data nilai yang diperoleh sebagai berikut : Frekuensi nilai 4 6,5 8 Jadi... A. 6 B. 5,9 C. 5,8 D. 5,7 E. 5,6 Gunakan info smart : Rataan diperoleh sbb : å f i.i å f i ( 6,5 ) , , , Rumus umum rataan : å f i.i f å i 88

89 7. Uan 00/P/No.4 Histogram pada gambar menunjukan nilai tes matematika disuatu kelas. f Nilai rataratanya adalah 5 8 A B. 69,5 C. 70 D. 70,5 E Nilai Gunakan info smart : å f i.i f å i Rumus umum rataan : å f i.i f å i 89

90 8 Tes terhadap suatu pelajaran dari 50 siawa diperoleh nilai ratarata 50, median 40 dan simpangan bakunya 0. Karena ratarata nilai terlalu rendah maka semua nilai dikalikan kemudian dikurangi 5, akibatnya... A. ratarata menjadi 70 B. ratarata menjadi 65 C. simpangan baku menjadi 0 D. simpangan baku menjadi 5 E. median menjadi 80 Gunakan info smart : Rataan awal : 5 Dilakukan operasi kali dikurangi 5, maka : Rataan menjadi : Median awal : 40 Dilakukan operasi kali dikurangi 5, maka : Median menjadi : Simpangan baku awal : 0 Dilakukan operasi kali dikurangi 5, maka : Sim.baku menjadi :.0 0 Ukuran Pemusatan : (rataan,median,modus, kuarti dan lainnya) Jika dilakukan suatu operasi, akan berubah mengikuti pola operas yang bersangkutan. Ukuran Penyebaran : (Jangkauan, simpangan kuartil, simpangan baku, dan lainnya) Jika dilakukan operasi penjumlahan dan pengurangan tidak merubah ukuran yg bersangkutan, tetapi dengan perkalian dan pembagian maka akan berubah mengikuti operasi yang bersangkutan. Jawaban : C 90

91 9. Prediksi Uan 005 Berat Badan f Kuartil bawah dari distribusi frekuensi di atas adalah F. 5,5 G. 5, H. 55,5 I. 55,5 J. 56,5 å f 0ð n 0 Letak kuartil bawah : n.0 5,berarti 4 4 Kelas Q : 5 55 Tb 5,5 p F 4 f 5 n F Q Tb p 4 + f 5 4 Me 5, ,5 + 0,6 5, Rumus Median data Kelompok : n F Q Tb p 4 + f Q Kuartil bawah Tb Tepi bawah kelas Kuartil bawah p panjang interval kls n Jumlah frekuensi Jumlah seluruh data F Jumlah frekuensi sebelum kelas Q f frekuensi kelas Q Catatan : Tb diambil dari batas bawah kelas Q dikurangi 0,5 (jika data interval bulat) Jawaban : B 9

92 0. SPMB 00 Jika perbandingan 0800 mahasiswa yang diterima pada enam perguruan tinggi digambarkan sebagai diagram lingkaran, I Banyak mahasiswa diterima di VI 50 o perguruan tinggi VI adalah VI II 7 o A. 700 B. 640 III 70 o 88 o C. 550 V 40 o D. 50 E. 00 IV Gunakan info smart : Besar Sudut Perguruan tinggi ke VI ( ) o 85 o Banyak mahasiswa diterima di perguruan tinggi VI adalah : Lingkaran mempunyai sudut keliling sebesar 60 o Bagian VI mempunyai sudut 60 o dikurangi sudutsudut yang diketahui. Jawaban : C 9

93 . EBTANAS 00/P/No. Nilai minimum fungsi objektif +y yang memenuhi pertidaaksamaan +y, +y 8, +y 8, 0 adalah. A. 8 B. 9 C. D. 8 Objektif Z AX +By Misal berat ke y ( B > A) Maka Z min AX Z maks Objektif Z +y (berat ke y) berarti hanya dibaca : minimumkan Z minimum, PP harus Besar, maksudnya pilih pertidaksamaan yang besar ambil nilai Peubah yang Besar +y. 4 +y , terlihat peubah besar 8 maka Z min 8 9

94 . EBTANAS 00/P/No.0 Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi objektif T +4y terjadi di titik A. O B. P C. Q D. R E. S +y 8 S R Q +y 8 O +y 5 P g adalah garis selidik +4y.Perhatikan garis g berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R S R m em otong R di paling kanan Q O P4 g' (digeser sejajar ke kanan) g (garis selidik) 94

95 . UAN 00/P/No. Nilai maksimum bentuk objektif (4 +0y) yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linier 0, y 0, +y 0, +y 6 adalah. A. 04 B. 80 C. 7 D. 48 E. 4 Objektif Z AX +By Misal berat ke y ( B > A) Maka Z min AX Z maks Objektif Z 4 +0y (berat ke y) berarti hanya dibaca : maksimumkan Z 0y Maksimum, PP harus Kecil, maksudnya pilih pertidaksamaan yang kecil ambil nilai Peubah yang kecil +y. y +y 6 y 8, terlihat peubah kecil 8 maka Z maks 0y

96 4. Nilai maksimum dari z 0 +0y untuk (,y) yang terletak dalam daerah +y 6, +y ³, 4 dan y ³ 0 adalah A. 00 B. 0 C. 40 D. 60 E. 80 p p Sasaran Ma, berarti pilih pertidaksamaan dan peubah (PP) Z 0 +0y à ambil nilai pertidaksamaan kecil pada interval 4, berarti 4 substitusi ke + y 6 di dapat y. Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai pada titik z ma

97 5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A dan unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung unit vitamin A dan unit vitamin B. Dalam satu hari ibu memerlukan 4 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 00,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari. A. Rp 00,00 B. Rp 50,00 C. Rp 00,00 D. Rp 50,00 E. Rp 400,00 p unit vitamin A y unit vitamin B, berarti : 4 +y ³ 4 +y ³ 7 p Min, Sasaran besar dan PP kecil p z y, koefisien y besar, berarti pilih nilai y yang kecil saja (minimum) dari : 4 +y 4 dan +y 7. Dari +y 7 di dapat y 7/. p Z min 7/

98 6. SPMB 00/60/No.0 Nilai maksimum dari +y 6 yang memenuhi 0, y 0, +8y 40, dan 7 +4y 80 adalah. A. 5 B. 5 C. 50 D. 49 E. 48 Objektif Z A +By+C Misal Seimbang ( A B) Maka Z min A+By+C Fungsi Objektif maks A+ By+C Z +y 6 Perhatikan Koefisien dan y Seimbang Berarti penyelesaian ada di titik potong P kecil X 7 +4y 80 +8y y susupkan ke : 7 +4y 80 7(0) +4y 80 y 5 Z maks 98

99 7. Nilai maksimum f(,y) 5 +0y di daerah yang diarsir adalah. A B. 40 C. 6 4 D. 0 E. 6 4 p 6 4 p Penyelesaian terletak pada titik potong y dengan 6 +4y à 5 4 karena y maka y 5 p F ma

100 8. Nilai maksimum dari +y yang memenuhi syaratsyarat ³ 0, y ³ 0, +y 6 ³ 0, +y9 0 dan +y 0 adalah. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 0 6 p p Sasaran Ma, berarti pilih pertidaksamaan dan peubah (PP) Kecil 4 p z +y di cari maksimum, maka pilih pertidaksamaannya 4 yang kecil yakni +y 9 0 dan +y 0, dipotongkan p +y 9.à 6 +9y 57 +y.à 6 +4y 4 5y 5 y, 5 p z ma

101 9. Nilai minimum P 0 +0y dengan syarat : +y ³ y 6 y 0 ³ 0 y ³ 0 adalah. A. 5 B. 0 C. 50 D. 00 E p p Sasaran Min, berarti pilih pertidaksamaan dan peubah (PP) Besar P 0 +0y di cari minimum, maka pilih pertidaksamaannya yang besar yakni +y ³ 4, berarti : y (sasaran berat Jadi P ma

102 0. Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturutturut adalah Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang Rp ,00 dan hanya ingin membeli buah paling banyak 00 kg. Misalnya banyak apel kg dan banyaknya jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus dipenuhi adalah A. +y 50, +y 00, ³ 0, y ³ 0 B. +y ³ 50, +y 00, ³ 0, y ³ 0 C. +y ³ 50, +y ³ 00, ³ 0, y ³ 0 D. +y 50, +y 00, ³ 0, y ³ 0 E. +y ³ 50, +y ³ 00, ³ 0, y ³ 0 6 Misal apel y Harga buah 4 : y disederhanakan menjadi : +y 50 ( i Kapasitas : + y 00.( ii Syarat : 0 dan y ³ 0. (A) 0

103 . Rokok A yang harga belinya Rp.000 dijual dengan harga Rp.00 per bungkus sedangkan rokok B yang harga belinya Rp.500 dijual dengan harga Rp.700 per bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp dan kiosnya dapat menampung paling banyak 50 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum jika ia membeli. A. 50 bungkus rokok A dan 00 bungkus rokok B B. 00 bungkus rokok A dan 50 bungkus rokok B C. 50 bungkus rokok A dan 00 bungkus rokok B D. 50 bungkus rokok A saja E. 00 bungkus rokok B saja 6 p Sistem pertidaksamaannya : y (harga beli) 4 disederhanakan : +y ( i ) p Kapasitas : + y 50...( ii ) p Fungsi sasarannya : z y Terlihat berat 4 ke posisi y, berarti cari nilai y yang kecil dari ( i ) dan ( ii ) +y 600 à 0, y 00 + y 50 à 0, y 50 p Kelihatan y yang kecil adalah 00 Jadi keuntungan maksimum pasti pada saat ia membeli 00 bunkus rokok B saja 0

104 . UAN 00/P/No. Daerah yang di arsir merupakan penyelesaian dari system pertidaksamaan. Y (0,6) (0,8 ) (0,) O (,0 ) (8,0 ) (,0 ) A. 4 +y 8, +4y 4, + 6y B. 4 +y 8, +4y 4, + 6y C. 4 +y 8, +4y 4, + 6y D. 4 +y 8, +4y 4, + 6y E. 4 +y 8, +4y 4, + 6y X Terlihat : Jawaban : C 8 6 atas " Besar " 8 + y ³ 6 atau 4 + y ³ 8 bawah " Kecil " 6 + 8y 48 atau + 4y 4 atas " Besar " + y ³ 4 atau + 6y ³

105 . Jika f () dan g(), maka (f og) () adalah. A. + B. D. + C. E. p p a + b f ( ), maka c + d d + b f ( ) c f ( ) dan g() 0. + (f og)() (f og) + () 05

106 . Jika (g of)() 4 +4, dan g(), maka f( ) adalah A. + B. C. D. + E. 5 p p f( ) a +b maka : f( k) a( k) +b p sebaliknya : f(k) a+b, maka : f() a( +k) (g of)() 4 +4, g() g(f()) 4 +4 f () 4 +4 f () (+) f() f( ) ( )

107 . Jika f () + dan g(), maka (g of)() adalah. A. B. C. + D. E. + p p a a, tapi : ( a ) a jadi : ( f ()) f () f() +, g() (g of)() g( f ) ( ( + )

108 4. Jika f ( ) dan ( fog )( ), maka g() sama dengan. A. + B. + D. C. E. (f f f ( g ) g g g

109 5. Fungsi f : R à R dan g : R à R ditentukan oleh f() dan g() +6 +9, maka (g of)() adalah. A B C D E p p (g of)() f(), g() (g of)() g(f()) ( ) +6( )

110 6. Jika f ( ) + dan ( fog )( ) 4 + 5, maka g( ) A. 5 B. D. + C. E. + p f og)() g g + ( 4 + 5) ( ) ( ) g g è ( ) g ( ) ( ) 5 0

111 7. Diketahui fungsi f ( ) +. Invers dari f() adalah. A. ( ) B. ( ( ) ) C. ( ( ) ) D. ( ( ) ) / E. ( ( ) ) / p p f ( ) + f (f ) (f ) ( f ) ( ( f f ( ) ( ( ) ) ) )

112 8. Jika f() Å, 0 dan g() ; ¹, maka + (g of) () A. ¼ B. ½ C. D. E. 4 p f() Ö è f () g() è + g () p (g of) () (f og )() æ ç è ö ø (g of) æ ö ( ) ç 4 è ø

113 9. Jika f() dan (g of)() +, maka g(). A. +4 B. + C. +5 D. +7 E. + p Jika f() a +b dan (g of)() u() æ b ö Maka : g() u ç è a f(), (g of)() + æ + ö g() ç è ø

114 0. Jika (f og)() 4 +8 dan g() +4, maka f () A. +9 B. +Å C. 4 D. + + E p g() +4, (f og)() 4 +8 æ 4 ö 4 f() 4ç + 8( ) è ø ( ) 7 f ()

115 . Prediksi UAN/SPMB Jika f() + dan (f o g)() Nilai dari g()... A. 0 B. C. 9 D. 9 E. 8 f ( ) a + b dan ( fog)( ) p + q + r p + q + r b g( ) a maka :

116 . Prediksi UAN/SPMB 4 f ( ) maka invers dari f() adalah... A. log 4 B. 4 log C. log 4 D. 4 log E. log 4 Jika f p ( ) a maka f ( ) a log p f 4 ( ) maka 4 f ( ) log log 4 6

117 . UAN 00/P/No.6 Ditentukan g(f()) f(g()). Jika f() +p dan g() +0, maka nilai p. A. 0 B. 60 C. 90 D. 0 E. 50 g(f()) f(g()) g( +p) f( +0) ( +p) +0 ( +0) +p 6 +p p p p 40 0 p 0 7

118 4. UAN 00/P/No.6 Jika f () adalah invers dari fungsi f ( ), ¹. Maka nilai f () sama dengan 4 A.,75 B. C.,5 D.,50 E., f ( ) 4 O f ( ) f (). a + b f ( ), maka c + d d + b f ( ) c a 4,5 8

119 UAN 00/P/No.7 Fungsi f : R R didefinisikan sebagai 4, 4 ) ( ¹ + f.invers dari fungsi f adalah f () A., 4 ¹ + B., 4 ¹ + D., 4 ¹ C., 4 ¹ + E., 4 ¹ ) ( + f 4 ) ( f (kali : ) f 4 ) ( + O d c b a f + + ) (, maka a c b d f + ) (

120 6. UAN 00/P/No.7 5 Diketahui f() + dan g() untuk 0. Jika f () fungsi invers dari f() dan g () fungsi invers dari g(), maka nilai (f o g )() dipenuhi untuk. A. B. C. 5 D. 8 E. 0 (f o g )() O f +,maka : f 5 O g, maka g 5 5 f (g )() f ( ) O Jadi : 5 5 atau 5 0

121 . Jika di kuadran II dan tan a, maka sin adalah. A. a ( + a ) B. a D. ( + a ) ( + a ) C. ( + a ) E. (a a ) a p tan p q sin cos p p p + q q + q p Tan a a a sin a +

122 5 p. Jika cos, maka ctg ( ) 5 A. B. C. 4 D. 5 E. 6 p p p p cos è sin q p ctg( ) tan sin tan cos q q p p 5 cos è sin 5 0 sin 5 0 tan 5 cos p

123 cosq.... sinq cosq A. + sinq + sinq B. cosq + cosq C. sinq cosq D. sinq + sinq E. sinq JAWABAN : B cosq sinq + sinq cosq Dituker, tanda penyebut berubah OK?

124 Jika p < < p dan tan a, maka (sin +cos) sama dengan. A a a a B. + + a a a D. + a a a C a a a E. a a a p tan a a cos sin + + a a a ) cos (sin ø ö ç ç è æ a a a a a a JAWABAN : A

125 5. ( sin A) tan A A. sin A B. sin A +cos A C. cos A D. sin A E. cos A + p Sin +cos ìsin cos í îcos sin sin sin p tan è tan cos cos p ( sin A).tan sin A A cos A. cos A sin A cos A 5

126 6. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B 45 o dan CT garis tinggi dari titik sudut C. jika BC a dan AT a maka AC. A. aå B. aå C. aå5 D. aå7 E. aå C C a A A a a 45 o 45 o T T B B p CT a sin 45 o ½ aå AC AT +CT (/ aå) + ( ½ aå) Jadi : AC aå5 9 a + a 5a 6

127 7. Diberikan segitiga ABC sikusiku di C. Jika cos(a C) k, maka sin A +cos B. A. ½k B. k C. k D. ½ k E. k C JAWABAN : C 45 o A a T B p Cos(A +C) k cos(a +90 o ) k sin A k sin A k p 90 o B A sin(90 o B) sin A cos B sin A k Jadi : sin A + cos B k k k 7

128 8. Dari segitiga ABC diketahui a 0 o dan b 60 o, jika a +c 6, maka panjang sisi b adalah. A. Å B. Å C. Å D. Å E. Å A 0 o a p a +c 6 c 6 a o a a sin 0 c 6 a a ì a Þ í 6 a îc 6 4 A c b C 60 o T 45 o a B B C p b c a 4 8

129 9. Jika 0 o < < 90 o diketahui tan sin 0, 6. Maka tan A.,5 B.,8 C.,5 D. 0,8 E. 0,75 Jika A a C tan 45 o maka : T cos sin sin cos B p tan sin 0, 6 sin.cos 0,6 cos 5 sin tan

130 tan 0. Jika, + sec A. 0 o B. 0 o C. 45 o D. 60 o E. 75 o 0 o < < 90 o maka sudut adalah. C 45 o p tan sec p A y T a ( +y)( y) B tan + sec sec (sec + )(sec ) + sec + sec sec sec 60 o p 0

131 . Sebuah tiang bendera tingginya m mempunyai bayangan ditengah sepanjang m. Pada saat yang sama pohon cemara mempunyai bayangan di tanah sepanjang 0 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut adalah. A. 5 m B. 6 m C. 0 m D. 5 m E. 0 m C A a T 45 o 0 B p 0 è 5

132 . Dalam segitiga sikusiku ABC, diketahui panjang Sisi BC a dan ÐABC b Panjang garis tinggi AD. A. a sin b cos b B. a sin b cos b C. a sin b D. a sin b cos b E. sin b C C A a A T 45 o D B b B p AD BC sin C cos C BC sin B cos B a sin b cos b

133 . Pada segitiga ABC diketahui a +b 0, sudut A 0 o dan sudut B 45 o, maka panjang sisi b A. 5(Å ) B. 5( Å) C. 0( Å) D. 0(Å +) E. 0(Å +) a p Aturan Sinus : sin A45 o sin A T B a p a +b 0 a 0 b a b p o o sin 0 sin 45 0 b b 0Å Å b b b + Å b 0Å ( +Å)b 0Å 0 b 0( Å) + C b B

134 4 A B C T a 45 o 4. Jika p +tg, maka sec sama dengan. A. p B. p C. p D. p E. p o p +tan tan p tan p p o sec p p + ï ï î ï ï í ì + + b b a b a b b a sec cos tan

135 5. Nilai maksimum dan minimum dari : f() 4 cos adalah a dan b, maka nilai dari a +b. A. 40 B. 4 C. 44 D. 45 E. 50 ì f f ( ) Acos + kí A T î f a C 45 o ma min B A + k A + k p f() 4 cos cos +4 a +4 7 b +4 a +b

136 6. Nilai dari 8 sin 8 o sin 54 o. A. ½ B. C. D. 4 E. 8 sin cos sin 45 cos sin(90 ) A 8 sin 8 sin 54 8 sin 8 cos 6 4(sin8cos8)cos6 cos8 4sin 6cos6 cos8 sin 7 sin 7 T B 6

137 7. Perhatikan gambar di bawah ini : Jika DC p, maka BC A. p sin D a B. p cos a E C. p sin a D. p cos a E. p sin a a A B sisi sin a A T a sisi miring sisi apit sudut cosa sisi miring depan 45sudut o B p Ð BCE a Ð CDE a (kesetaraan) BC p sin a CE p sin a CE BC cos a BC p sin a cos a CE p sin a 7

138 8. Perhatikan gambar di bawah ini Nilai dari tg adalah A. /8 B. / C. 5/8 D. 7/8 E. A y C B tan45 A o + tan B tan( A + B) A T tan Atan B B Tg y / + tan + tan y tan( + y) maka : tan tan y tan + / tan / tan tan / 8

139 9. Persamaan grafik ini adalah. A. y sin B. y sin C. y cos D. y cos E. y cos O Y p p p X C p p Grafik tersebut adalah 45 cosinus o terbalik. ( amplitude A negative) T B Umum : y a A cos n p A p n 4 p / y cos 9

140 0. Nilai dari sin p cos 6 p.. A. ½ Å B. / Å C. ¼ Å D. ¾ E. ½ C p p 80 o A a p 80 T o p o o 60 B 0 o o p sin p cos 6 p sin 60 o cos 0 o ½ Å. ½ Å ¾ 40

141 tan. Jika + sec A. B. 0 C. / D. ½ E., 0 o o < < 90, maka sec adalah C p tan sec à Rumus 45 o Identitas A a T B tan + sec p è tan +sec sec +sec sec sec 0 (sec )(sec +) 0 sec atau sec 4

142 . Dari segitiga ABC diketahui bahwa a 0 o dan b 60 o. Jika a +c 6, maka panjang sisi b adalah A. Å B. Å C. Å D. Å E. Å C Aturan sinus à jika diketahui sisi 45 sudut o sin A sin B sinc A T B a a b c p a 0 o, b 60 o berarti c 90 o o o sin 0 sin 90 a ½ c a c p Padahal : a + c 6 ½ c + c 6 à c 4, a o o sin 60 sin 90 p b Ö b 4 4

143 . Jika 0 < < 90 o diketahui tan sin 0, 6 maka tan. A.,5 B.,8 C.,5 D. 0,8 E. 0,75 C p tan sin 0, 6 p Cos +sin 45 (identitas o trigonometri) p p A a sin. cos sin cos 5 5 tan 0, T cos sin sin tan cos a sin tan b b B a a 4

144 4. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB 0 cm, sisi AC cm dan sin B ¼, nilai cos C adalah. A. 5 B. ¾ C D. 0 9 E. 8 C A C a 45 o T B A 0 B p sin B sinc 4 sinc sin C à cosc

145 5. Diketahui segitiga ABC dengan AC 8Å cm, ÐB 0 o, ÐC 0 o. Luas segitiga ABC adalah A. 8Å cm B. 6Å cm C. 6Å cm D. cm E. 48 cm C A C 45 o 0 o a T B a 0 o A 0 B p p o o sin0 sin0 è a 8 a 8 ½ a 8. ½ 4 à a 8 L ½.AC.BC sin C ( Rumus standart) ½.8Å. 8 sin 0 o Å. ½ 6Å 45

146 6. Diketahui cos(a B) 9 8 dan cos A cos B, nilai tan A.tan B. A. B. / C. ¼ D. / E. C p p cos(a B) cos A cosb + sin A sin B A sin A a T.sin B B tan A.tan B cos A.cos B 45 o p cos(a B) cos A cosb + sin A sin B 8 + sin A sin B 9 8 sin A sin B 9 9 sin A.sin B tan A.tan B 9 cos A.cos B 46

147 7. Diketahui cos A 0 8 untuk 0 A ½p. Nilai tan A. A. 4 B. 0 8 C. ¾ D. 0 6 E. 0 5 C p 45 o A a T B p Diketahui cos A 0 8 p Cos A cos A ( sudut rangkap) tan A

148 8. Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar adalah. A. y sin( 0) o B. y cos( 0) o C. y cos( 0) o D. y cos( 60) o E. y sin( 0) o 5 o 60 o C p 45 o A a T B p Susupkan saja 5 o ke pilihan jawaban, mana yang menghasilkan y p Pilihan B : cos(.5 o 0 o ).cos 0 o Sesuai dengan nilai y 48

149 . UMPTN 995 y y dan 6 0, maka nilai +y... 8 A. B. 0 C. 8 D. 6 E. 4 f ( ) p a a maka f() p y 4 y 4 8 y 4 6 y 4 y 8 à y à Jadi : + y

150 . UMPTN 995 Diketahui Nilai dari... A. ½ atau 8 B. ½ atau 4 C. atau 4 D. ½ atau 4 E. ½ atau , misal : a à a + 7 a a 7a +8 0 (a )(a 8) 0 à a ½ atau a

151 . UMPTN 995 Penyelesaian persamaan : (5) adalah... A. log 5 B. 5 log C. + 5 log D. 5 log E. + 5 log a f ( ) p maka f ( ) a log p + + à 5 a (5) a +5a 0 (0a )(5a +) 0 à a /0 5 0 à 5 log log log log0 ( log5+ log) 5

152 4. UMPTN 996 Untuk dan y yng memenuhi sistem persamaan y+ y y+ y+ 5 5 dan 4, maka nilai.y... A. 6 B. 8 C. 0 D. 5 E. 0 f () p a a maka f() p y+ y y+ 4 y+ y+ 5 y 5 à y y+ 6y 4 50 y+ 5 à 8y y 4 y dan 4 à 5 Jadi :.y

153 5. UMPTN 996 y Bentuk + y negatif menjadi... ( y ) A. y ( y + ) ( y ) B. y ( + ) C. (y ) y(y ) D. E. dapat ditulis tanpa eksponen ( y y ( y ( y y ( ) + ) ) y + y + y y y y + y (y ) y( y + Dikalikan dgn :. y 5

154 UMPTN 998 Bentuk ø ö ç ç è æ y y dapat disederhanakan menjadi... A..y B. Åy C. y. D..yÅy E. y y y y y y y ø ö ç ç è æ

155 UMPTN 999 ) ( ) ( + ø ö ç è æ + b a a b b a b a... A. a b B. a +b C. a + b D. ( b) a b a + E. b a b a + b) (a a b b a b) (a + ø ö ç è æ + b a b a b a b a b a b a ).( ) ( ) (. ) (

156 8. UMPTN 999 Nilai yang memenuhi persamaan : + y ì5 49 í adalah... î y 6 A. + ½ 5 log 7 B. ½ ( + 5 log 7) C. 6 5 log 49 D log 6 E. + 5 log 7 a f ( ) p maka f ( ) a log p 5 + y y log 49 log 7 y log7 + 6à 5 log

157 9. EBTANAS 996 Jika dan adalah akarakar persamaan : , maka +... A. 0 B. C. log D. log E. + log a. p + b. p + c 0,maka p + c a à basis Berarti :

158 0. SPMB 00/No.0 Akar dari persamaan A. B. C. D. 4 E adalah à 5 +9 à

159 . SPMB 00/No.6 p q pq Jika > 0 dan ¹ memenuhi., p dan q bilangan rasional,maka hubungan antara p dan q adalah... A. p +q B. p +q p q C. + D. p.q E. p.q p q pq +. p q pq à p + q à p +q pq pq 59

160 . EBTANAS 00/No. Jika 6 + ( ), maka... A. log B. log C. / log D. log 6 E. / log 6 ( ) + à (.) + ( ) Berarti : log 60

161 . UMPTN 996 Jika 4 log(4.4), maka. A. B. ½ C. ½ D. E. m n m+ n a. a a a log u v Û u a v 4 log(4.4) 4 log à + ½ 6

162 . UMPTN 996 Jika dan adalah akarakar persamaan log( +7 +0), maka ( + ) 4. adalah. A. 49 B. 9 C. 0 D. 9 E. 9 Akarakar a +b +c 0, dan Maka : log( +7 +0) log à ( + ) 4. (7) c a b a 6

163 . UMPTN 996 a Jika log( log ), maka nilai a yang memenuhi 7 adalah. A. /8 B. ¼ C. D. E. log u v Û u a a v a log ) log( 7 à log a 7 log a () a a 4 à a 6

164 4. UMPTN 997 Jika log + log 6 log log 7 0, maka sama dengan... A. B. C. atau D. 9 E. 9 atau 9 a log + a log y a log.y a log a log y a log y log + log 6 log log log logà.7 9 9, berarti 64

165 5. UMPTN 997 Jika b a 4, a dan b positif, maka a log b b log a adalah. A. 0 B. C. D. ¾ E. 4 ¼ Jika y n maka y n a log b b a 4 b log a log a log b 4 ¼ ¾

166 6. UMPTN 997 Jumlah dari penyelesaian persamaan : log +5 log +6 0 sama dengan. A. ¼ B. ¾ C. /8 D. /8 E. 5/8 a log f() p maka : f() a log +5 log +6 0 ( log +)( log +) 0 log atau log ¼ atau Maka :

167 7. UMPTN 997 Jika 9 log 8 p, maka 4 log sama dengan... A. p B. C. 4 p D. p E. 4 p 6 4 Posisi basis terbalik : log8. p Þ log.. p p 67

168 8. UMPTN 998 Dari sistem persamaan 5 log + 5 log y 5 dan 5 log 5 log y 4, nilai +y adalah... A. 50 B. 75 C. 00 D. 50 E log + log y à log + log y log log y à log 4 log y 7 5 log y 4 5 log y à y log à 5 5 Jadi : + y

169 9. UMPTN 998 Nilai yang memenuhi ketaksamaan log(+7) > adalah.. A. B. C. 7 > 7 > D. < < 0 7 < < E. < < 0 a Jika logf () > p,maka : ( i ) f() > a p ( ii ) f() > 0 log(+7) > à ( i ) +7 > 4 > ( ii ) +7 > 0 > 7 Gabungan ( i ) dan ( ii ) di dapat : > 69

170 0. UMPTN 999 Nilai yang memenuhi persamaan : (+ 5) log 7 log adalah... A. 4 B. 4 C. 9 D. 7 E log 7 à

171 . UMPTN 999 Diketahui log 0,00 dan log 0,477 maka log(. )... A. 0,505 B. 0,590 C. 0,007 D. 0,89 E. 0,89. ) log( log / + log / / log + ½ log /(0,00) + ½ (0,477) 0,89 7

172 . Prediksi SPMB Jika dan memenuhi persamaan : ( log ) log0, maka.... log0 A. 5Å0 B. 4Å0 C. Å0 D. Å0 E. Å0 ( log ) log0 log0 (log ) log log log 0 b log. à. 0 a 0 7

173 . Prediksi SPMB Jumlah dari nilai yang memenuhi persamaan log ( log + 4) + 0 adalah... 4 A. 7 8 B. 7 0 C. 7 D. 7 6 E. 7 log ( log + 4) + 0 log +4 log + 0 ( log +)( log +) 0 log atau log atau 7 Jadi :

174 4. Prediksi SPMB Jika log dan 6 a log b 5, maka log a b A. 40 B. 40 C. D E. 0.. log à a a 6 log b 5 à b 6 5 a log b a log b 4 log6 5 log 5. log

175 5. Prediksi SPMB Nilai yang memenuhi dengan b > adalah... A. < < 5 B. < atau > 5 C. b < < b 5 D. < b atau > b 5 E. b < < 5b b ( log ) b + 0 < 7. log b b ( log ) + 0 < 7. log b log 7log +0 < 0 ( b log )( b log 5) < 0 Pembuat Nol : b atau b 5 Pert. Kecil jawaban pasti Jadi : b < < b

176 6. Jika log(y +7) +log, maka... A. 00 y 7 7 y y 7 00 y B. C. D. 7 E. y 00 Log(y +7) +log Log(y +7) +log log (y +7) 0 à y +7 y

177 n + n+. Jika C 5 C4 dan n > 5, maka n... A. 8 B. 9 C. 0 D. E. n+ p n Jika C kc n + p Maka : k n n+ p n C n 5 + C n+ 4 n + 5 à n

178 . Dari angka,5,6,7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Diantara bilanganbilangan tersebut yang kurang dari 400, banyaknya adalah... A. 6 B. C. 0 D. 8 E. 6 Angkaangka :,5,6,7 dan 9 Disusun atas angka, nilainya < Kotak I hanya bisa diisi angka ( cara) Kotak II dapat diisi 5, 6,7 atau 9 (4 cara) Kotak III dapat diisi (4 ) cara cara Jadi : banyaknya ada :. 4. cara 78

179 . Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 7 soal ulangan, tapi soal nomor dan harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah... A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 0 No. dan harus dikerjakan, maka sisa nomor yang dipilih :,4,5,6,7 Dipilih soal lagi,maka : Banyaknya ada : C

180 n Jika C r menyatakan banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen, dan A. 60 B. 0 C. 6 D. 90 E. 80 C n n,maka n C n 5 C n C n n à 7 C

181 5. Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set lengkap kartu bridge. Peluang bahwa yang terambil adalah kartu merah atau kartu AS adalah... A. 5 B. 6 5 D. 0 5 C. 8 5 E. 5 Jumlah kartu : 50 Jumlah kartu merah : 5 Jumlah Kartu AS : 4 P(M atau A) P(M) +P(A)

182 6. Dari sekelompok remaja terdiri atas 0 pria dan 7 wanita, dipilih pria dan wanita, maka banyaknya cara pemilihan adalah... A. 557 B. 575 C. 595 D. 575 E Pria, 7 wanita dipilih pria dan wanita,maka : C. C

183 7. Di suatu perkumppulan akan dipilih perwakilan yang terdiri dari 6 calon. Calon yang tersedia terdiri dari 5 pria dan 4 wanita. Banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurangkurangnya terpilih pria adalah... A. 84 B. 8 C. 76 D. 74 E. 66 Dipilih 6 calon, dari 5 pria dan 4 wanita.(sekurangkurangnya pria) C + C4. C C5. C. + C

184 8. Dari 9 orang siswa terdiri dari 6 orang putra dan orang putri akan dibentuk tim yang beranggotakan 6 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut paling banyak orang putri, maka banyaknya tim yang dapat dibentuk adalah... A. 48 B. 5 C. 54 D. 58 E. 64 Dari 9 siswa dipilih 6 orang paling banyak orang putri : C C 5. 6 putra 0 putri à C. C. 5 putra putri à C 8 4 putra putri à C 45 Jadi banyaknya :

185 85. UMPTN 997 Jika dan y memenuhi hubungan : ø ö ç è æ ø ö ç è æ ø ö ç è æ 5 8 y, maka nilai +y... A. B. C. D. E. ø ö ç è æ ø ö ç è æ ø ö ç è æ 5 8 y ) )( (. ).8 ( 5) )( ( y ø ö ç è æ ø ö ç è æ ø ö ç è æ q p y d c b a à bc ad p d c q b a y + ) ( ) (

186 . UMPTN 997 æ 0ö Jika A ç dan A t adalah transpos dari è 4ø matriks A, maka baris pertama dari A t.a adalah... A. (0 ) B. (0 ) C. (0 4) D. (0 ) E. (0 ) Jawab : D æa b ö A ç trasposenya è c d ø æa c ö A T ç èb d ø Baris jadikan kolom,kolom jadikan baris æ ö æ ( ).0 +.4ö ç æ 0ö ç ç ç ç ç è 4ø ç è0 4 ø è ø æ0 A T ç. A ç ö 86

187 . UMPTN 996 Diketahui : B æ + y ö ç è y, æ ø ö ç C è y ø dan matriks A merupakan transpos matriks B. Jika A C, maka y +y sama dengan... A. B. C. 4 D. 5 E. 6 æ + y ö æ A C à ç ç è y ø è y Pilih elemen seletak : à + y à Jadi : y +y.() 5 ö ø 87

188 UMPTN 996 Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks : ø ö ç è æ ø ö ç è æ ø ö ç è æ 5 4 y adalah... A. (,) B. (,) C. (,) D. (,) E. (,) ø ö ç è æ ø ö ç è æ ø ö ç è æ ø ö ç è æ y (,) ø ö ç è æ ø ö ç è æ ø ö ç è æ q p y d c b a ø ö ç è æ ø ö ç è æ ø ö ç è æ q p a c b d bc ad y

189 Nilai a yang memenuhi : ø ö ç è æ ø ö ç è æ ø ö ç è æ ø ö ç è æ d c b a adalah... A. B. C. 0 D. E. ø ö ç è æ ø ö ç è æ ø ö ç è æ 5 5 d c b a a + b à a +b a +b à 4a +b a 0, berarti a 0

190 6. æ u u ö Diketahui matriks A ç dan u n adalah suku èu u4 ø ken barisan aritmetik. Jika u 6 8 dan u 0 0, maka diterminan matriks A sama dengan... A. 0 B. 8 C. D. E. 8 U 6 8 à a +5b 8 U 0 0 à a +9b 0 4b à b a à a U a U a +b 9 U a +b 6 U 4 a +b æ 9 A ç à det(a) è6 ø 90

191 7. æ4 öæ ö æ 7 z ö Jika ç ç ç è y øè 5ø è 4ø adalah... A. B. C. D. E. 4 maka +y+z æ4 öæ ö æ 7 z ö ç ç ç è y øè 5ø è 4ø é 7 ù é 7 z ù ê ú ê ú ë y 5yû ë 4û y à 6y 6 +5y 4 +5y 4 y à y Jadi : + y +z

192 8. æm nöæ ö æ4 ö Jika diketahui ç ç ç è øè4 ø è4 ø m dan n masingmasing adalah... A. 4 dan 6 B. 5 dan 4 C. 5 dan D. 4 dan 5 E. dan 7 maka nilai æm nöæ ö æ4 ö ç ç ç è øè4 ø è4 ø æ m + 4n m + nö æ4 ö ç ç è ø è ø m +4n 4 à m +8n 48 m +n à m +n 5n 5 à n 5 m +.5 à m 4..(D) 9

193 Jika diketahui : ø ö ç è æ ø ö ç è æ ø ö ç è æ + ø ö ç è æ maka nilai adalah... A. 0 B. 0 C. D. 4 E. 5 ø ö ç è æ ø ö ç è æ ø ö ç è æ + ø ö ç è æ ø ö ç è æ ø ö ç è æ + D ø ö ç è æ + D 0.. 6, Perhatikan elemenelemen seletak. Jadi : à 4

194 Diketahui persamaan : ø ö ç ç ç è æ ø ö ç ç ç è æ + ø ö ç ç ç è æ z y maka nilai... A. B. C. 0 D. 6 E. 0 ø ö ç ç ç è æ ø ö ç ç ç è æ + ø ö ç ç ç è æ z y y 7 à 6y 4 5 6y à 5 6y 7 à

195 æ 5 + ö æ9 ö. Diketahui A ç dan B ç Jika è 5 ø è7 4 ø determinan A dan determinan B sama, maka harga yang memenuhi adalah... A. atau 4 B. atau 4 C. atau 4 D. 4 atau 5 E. atau 5 det(a) det(b) (5 +)5. 6 7() à ( +4)( ) 0 4 atau 95

196 96. Jika ø ö ç è æ 5 M dan ø ö ç è æ 0.M K, maka matriks K... A. ø ö ç è æ 4 B. ø ö ç è æ 4 D. ø ö ç è æ 4 C. ø ö ç è æ 4 E. ø ö ç è æ 4 ø ö ç è æ 0.M K à. 0 ø ö ç è æ M K ø ö ç è æ + ø ö ç è æ 5. 0 K ø ö ç è æ ø ö ç è æ ø ö ç è æ K

197 . æ 4ö æ 0ö Diketahui matriks A ç dan I ç, è ø è0 ø Matriks (A ki) adalah matriks singular untuk nilai k... A. atau 5 B. 5 atau C. atau 5 D. atau 4 E. atau æ 4ö æk 0ö æ k 4 ö A ki ç ç ç è ø è 0 k ø è k ø Matriks singular,berarti determinan 0 det(aki) 0 ( k)( k).4 0 k k 0 0 à (k 5)(k +) 0 k 5 atau k 97

198 4. Diketahui æ ö æ0 ö B ç, ç è 0 ø è 6 ø C dan determinan dari matriks B.C adalah K. Jika garis y 5 dan +y berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah... A. y +5 0 B. y +5 0 C. +y 0 D. y 0 E. y + 0 æ ö æ0 ö æ ö BC ç ç ç è 0 øè 6ø è 0 4 ø det(bc) 0 K gradient y 5 + y + 6 à dan y Pers.Garis : y () ( ) y

199 5. æ ö Diketahui matriks A ç è ø æ B ç è ö ø dan matriks. Jika dan adalah akarakar persamaan det(a) det(b), maka +... A. ¼ B. C. 4 D. 4 ¼ E. 5 det(a) det(b) 4 6 à 0 + ( + ). 9 ( )

200 6. Diketahui matriksmatriks : æ ö æ ö æa ö A ç, B ç dan ç è 4ø è 5 6 ø è ø C. Jika determinan dari A B +C adalah 0,maka nilai a adalah... A. 5 B. C. D. E. 5 A B +C æ4 ö æ ö æa ö æ5 + a ö ç ç + ç ç è6 8ø è 5 6ø è 6 9 ø è 7 ø det(a B+C) 55+a a à a 66 a 00

201 . SPMB 00/Mat.Das/No. + 4 lim... 5 A. 5 4 B. C. D. 4 5 E. ~ ucapkan BE >>SAR berarti : pilih koefisien variable pangkat be Perhatikan Triksnya... lim ~

202 . SPMB 00/Mat.IPA/No.5 sin tan lim 0 tan A B. 9 7 C. 9 D. 9 8 E. 0 n a º b a. lim 0 n n p º q p. º di isi, tg atau sin n sin tg. sin tg.. 7 lim lim 0 tg. 0 tg. tg

203 . UMPTN 97 lim d0 A. ½ B. ½ C. ½ D. 4 ½ E. 5 ½ ( +) (5 )( 0 ucapkan KE <<CIL berarti : pilih koefisien variable pangkat ke Perhatikan Triksnya : ( + ) lim 0 (5 )( )

204 æ ö 4. limç è... ø A. ¾ B. ½ C. ¼ D. ½ E. ¾ ( )( + ) ( ) ( + ) + ( )( + Bisa Anda Bayangkan Betapa mudehnya tu ru n k e n æ lim ç è ö + lim ø tu ru n k e n. 04

205 6. tan tan lim... 0 A. 0 B. C. D. E. tg a tg a Perhatiken, betapa mudehnya tan lim

206 7. lim A. 6 B. C. D. Å E.... f ( ) p f '( a) lim a g( ) q g'( a). p lim 6 Mudeh Khan?

207 7. 7 lim 7 7 A. 7Å7 B. Å7 C. Å7 D. E lim a f ( ) p g( ) q 7. lim Mudeh Khan?

208 9. UMPTN lim... 0 sin A. B. C. D. 0 0 ucapkan KE <<CIL berarti : pilih koefisien variable pangkat ke Perhatikan Triksnya : lim +.. sin

209 0. UMPTN 997 tan lim A. B. C. 0 D. ½ E. 0 ucapkan KE <<CIL berarti : pilih koefisien variable pangkat ke Perhatikan Triksnya :. tan. lim o

210 cos a. Jika lim 8, maka nilai dari a tan A. 5 B. 7 C. 9 D. Dalam limit : cos a a cos lim 8 0 tan a 8 Þ a 6.Jadi : a Maka a

211 . UMPTN Nilai lim adalah... A. 0 B. C. 4 D. 6 E. ~ f ( ) lim a g( ) L Hospital f '( a) à g'( a) 8 () lim 6 () Mudeh..!?

212 . UMPTN 998 sin( ) lim... 4 A. ¼ B. ½ C. 0 D. ½ E. ¼ f ( ) lim a g( ) L Hospital f '( a) à g'( a) sin( ) cos( ) lim 4 () Terlalu Mudeh..!? 4

213 . UMPTN 998 æ tan.tan ö Nilai limç adalah... 0 è 5 ø A. B. 5 E. 5 C. 5 D. 6 5 tan a ºº a lim 0 b ºº b ºº di isi variabel apa saja æ tan.tan ö limç 0 è 5 ø Mudeh Sekali

214 4. UMPTN lim 7 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 E lim f ( ) p g( ) q f '( a).q g'( ) a a 7.. lim

215 5. UMPTN 999 k lim k sin( k) + k A. B. 0 C. D. ½ E.... f ( ) lim a g( ) L Turunken atas bawah k lim k sin( k) + k cos( k cos0 f '( a) à g'( a) ) 5

216 6. UMPTN 999 (cos 6 ) lim... 0 sin.tan A. B. C. D. E. n sin a ºº a lim 0 n n tan b ºº b ºº di isi variabel apa saja n (cos 6 ) ( sin 6) lim 0 sin.tan sin.tan.(6) 6.() 6

217 7. UMPTN 999 Jika f() maka A. ~ B. 0 C. D. 6 E. 9 f ( ) f () f() a +b, maka : f(p) ap f() a +b, maka : f(p) Perhatikan Triksnya : f ( ) f () 9 ( + )( ) lim

218 8. UMPTN 000 cot lim... 0 cot A. 0 B. ½ C. ½ Å D. cot a lim 0 cot b b a cot lim 0 cot Hanya membalik bil.yang menemani Sangat Mudeh bukan.? 8

219 9. lim + 8 A. 5 4 B. 0 C. 5 D. 5 E. ~ lim a f( ) g( ) f'( a) g'( a) h( ) q h'( a). g( Perhatikan Triksnya lim ( ).. 4()

220 sin( 0. lim A. B. ½ C. 0 D. ½ E. )cos( )... Sin A sin A cos A, à berarti : Sin A cos A ½ sin A sin( )cos( ) sin ( ) lim ( ) sin ( ) sin ( )..( ) ( ) 0

221 . lim ( (4 + 5) 4 )... A. ~ B. 8 C. 4 5 D. ½ E. 0 lim( b p a a + b+ c a + p+ lim ( (4 + 5) 4 ) lim ( 4 + 5) )

222 . EBTANAS 00/No.7 lim sin... A. ~ B. 0 C. D. Missal : y ~» y lim sin y à lim sin y y 0

223 . EBTANAS 00/P/No.8 9 Nilai dari lim... 9 A. 6 B. 4 C. D. E. Akar di atas, tulis di bawah Akar di bawah, tulis di atas pangkat akar koefisien variabel. 9 lim 9.. pendam ping akar

224 4. EBTANAS 00/P/No.8 Nilai dari ) lim(( + + B. 4 B. C. 4 7 D. E ) ( lim 6 4 ) ( lim( 6 4 ) lim(( a p b q p a c b a lim

225 . UAN 00/P/No. Grafik fungsi f() +a +b +c hanya turun pada interval < < 5. Nilai a +b... A. B. 9 C. 9 D. E. 4 Gabungkan dengan info smart : f() +a +b +c f () +a +b, TURUNAN : f () < 0 (syarat turun) +a +b < 0... ( ii Bandingkan ( i ) dan ( ii ) : a, berarti a 6 b Jadi a +b 6 5 Interval : < < 5 artinya : ( +)( 5) < < 0.kali 5 < 0 ( i ) Jawaban : A 5

226 . SPMB 00/No.8 Fungsi f() 9 + naik untuk nilai yang memenuhi... A. < < B. < < C. < < D. < atau > E. < atau > Gunakan info smart : f() > 0 + > 0 ( )( ) >0 Jadi : < atau > Jika y f() Naik, maka f () > 0 > 0, artinya kecil atau besar Kecil Besar 6

227 . UAN 00/P/No. Koordinat titik maksimum grafik fungsi y + 4 adalah... A. (,6) B. (,) C. (,0) D. (,0) E. (,6) Gunakan info smart y +4 y 0, berarti untuk maka : y () () Jika y f() maksimum atau minimum, maka f () y 0 Jadi titik balik maksimumnya : (,6) Jawaban : A 7

228 4. Ebtanas 00/No.8 Jika A. B. C. f () maka f () D. 7 E. 4 7 Jika Maka : a + b + c f ( ), p + q + r ( aqbp ) + ( arcp ) + ( brcq) f'( ) ( p + q+ r) Gunakan info smart : + 0 f ( ), + + ( + ) + ( 0) + ( 0) f'( ) ( + + ) f ' ( ) ( +. + ) Jawaban : D 8

229 5. Ebtanas 00/No.9 Ditentukan f() 9 +. Fungsi f naik dalam interval... A. < < B. < < C. < < D. < atau > E. < atau > Gunakan info smart : f() > 0 + > 0 à ( )( ) >0 Jadi : < atau > Jika y f() Naik, maka f () > Perhatikan : Soal UAN 00 Sama dengan soal SPMB 00 Jawaban : E 9

230 6. Nilai maksimum dari fungsi f ( ) pada interval 0 adalah... A. 9 B D. 0 ½ C. 0 E. 0 Gunakan info smart : f () f () + 0 ( )( ) 0 Uji 0 (interval bawah) f(0) (nilai stasioner) f() / / + +9 / (nilai stasioner) f() 8/ / (interval atas) f() 9 7/ ½ 0 Jadi : f ma 0 Setiap Soal yang menanyakan nilai Maimum atau Minimum arahkan pikiran ke TURUNAN 0 Jawaban : E 0

231 7. UMPTN 996 Kurva f() naik untuk dengan... A. > 0 B. < < C. < < D. < atau > E. < atau > Gunakan info smart : f() > 0 + > 0 ( +)( ) >0 < atau > Jika y f() Naik, maka f () > 0 > 0, artinya kecil atau besar Jawaban : D

232 8. UMPTN 997 Garis singgung melalui titik dengan absis pada kurva y + adalah... A. y B. y 5 0 C. 4y 5 0 D. y E. y 5 0 Gunakan info smart : y +, absis (), y Ö+ y ( + ) y ( + ) m y ½ (4) / ¼ Turunan y f() adalah f () m Persamaan Garis yang melalui (a,b) dengan gradient m adalah : y b m( Persamaan Garis Singung : y ¼ ( ) 4y 5 0 Jawaban : absis maka y (,) uji kepilihan : A. y (salah) C. 4y (benar) Berarti Jawaban : C

233 9. UMPTN 997 Diketahui f() 5 + dan g() + Jika h() f() g(), maka h () adalah... A. 4 8 B. 4 C. 0 D. E. + Gunakan info smart : h() f() g() h Jika g() + maka : g() ( + ) +6 6 Jawaban : D

234 0. UMPTN 997 Jika f () A. ( ) 0 B. ( ) 8 C. ( ), maka turunan dari f () adalah D. ( ) 4 E. ( f () f + 4 inversnya 4 ( ) Missal y f (), maka : 4 y u' v u.v' y' v 4( ) ( 4 ). ( ) ( ) 4 ( ) Jawaban : E f a + b ) c + d ( à Turunan dari inversnya : ( ( ad bc) ( ))' ( c a) f ( ) + 4 Turunan inversnya : (. 4( ). ( f ( ))' ( ) 4 ( ) 4

235 . UMPTN 997 Jika A. 8 f () B. 4 D. 8 C. 4 E.,maka f ()... Gunakan info smart : f ( ), ( ) f '( ) ( ) f ' ( 4 6 ( 4 ) 4 ( 4 ).( ) ).() u Diketahui f() v u'. v u. v' f '( ) v Jawaban : C 5

236 . UMPTN 997 grafik dari y + mempunyai garis singgung mendatar pada titik singgung... A. (, ) B. (,) C. (, 85 ) dan (,) D. ( 85,) dan (, ) E. (, ) dan (, 65 ) Gabungkan dengan info smart : y + y +, mendatar y ( )( ) 0 Pilihan yang terlihat untuk nilai saja : E 6

237 . UMPTN 998 ' p ' p Jika f() a tan +b dan f ( ), f ( ) 9 Maka a +b... A. 0 B. C. ½ p D. E. p 4 Gabungkan dengan info smart : f() a tan +b f () a sec +b f ( 4 p ) à a +b f ( p ) 9 à 4a +b 9 a 6 a b Jadi : a + b 0 Jawaban : A 7

238 4. UMPTN 999 sin + cos Jika f ( ), sin 0 dan f adalah turunan f, sin maka f ( ½p)... A. B. C. 0 D. E. Gabungkan dengan info smart : sin + cos f ( ) sin + cot f ' ( ) sin p f '( ) p (sin Jika y +cot, maka : y' sin Jawaban : B 8

239 5. UMPTN 999/6 Jika nilai stasioner dari f() p p adalah p, maka p... A. 0 atau B. 0 atau /5 C. 0 atau D. E. /5 Gunakan info smart : f() p p p p 0 à p p p p 0 p p 0 p(p ) 0 p 0 atau p Stasioner à arahkan pikiran ke : TURUNAN 0 Jawaban : A 9

240 6. UMPTN 999/5 Grafik dari y 5 memotong sumbu di titik P. Jika gradien garis singgung di titik P sama dengan m, maka nilai m +... A. 5 B. 5 D C. 4 5 E. 8 5 Gunakan info smart : y (5 ) 0, à 5 y m 5 6 5( 5 ) ( 5 ) 5 9 Memotong sumbu X, berarti : y 0 y f(),maka gradient m y m + ( 5 9 ) Jawaban : C 40

241 7. UMPTN 999/4 Diberikan suatu kurva dengan persamaan y f() dengan f() 4 + untuk 0. Nilai maksimum dari f() adalah... A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8 Gunakan info smart : f() 4 + f () 0 à ± f() f() 4 Jadi f() maksimum 6 Jawaban : C 4

242 8. Prediksi SPMB Jika nilai maksimum fungsi maka p... A. B. 4 C. 5 D. 7 E. 8 y + p adalah 4, Gunakan info smart : y + p y' p Kuadratken p 4 4(p ) p p ½ (p Jika y u, maka u' y' Maksimum 4,maksudnya : y 4 Susupkan ke y + p 4 ½ (p ) + 8 p + p 7 Jawaban : D 4