LEMBAR SOAL National Math Olympiad 3 RD PDIM UB 2014

Transkripsi

1 PETUNJUK UNTUK PESERTA 1. Tuliskan nama lengkap, kelas, asal sekolah, alamat sekolah lengkap dengan nomor telepon, faximile, sekolah dan nama guru Matematika di tempat yang telah disediakan.. Tes terdiri dari dua bagian. Bagian pertama terdiri dari 50 soal pilihan ganda dan bagian kedua terdiri dari 5 soal uraian. 3. Waktu yang disediakan untuk menyelesaikan semua soal adalah 150 menit. 4. Tuliskan jawaban menggunakan ballpoint, bukan pensil. 5. Tidak diperkenankan membuka buku/kalkulator/mencontek/membantu teman, jawaban yang diidentifikasi kerjasama akan didiskualifikasi, KEJUJURAN lebih diutamakan. 6. Peserta yang sudah selesai dipersilakan meninggalkan ruangan dan menyerahkan lembar jawaban ke meja panitia/guru pembimbing, Selamat bekerja!!! BAGIAN PERTAMA : SOAL PILIHAN GANDA 1. Bentuk sederhana dari, apabila dan adalah. Akar-akar persamaan kuadrat x + 7x + m = 0 adalah a dan Jika b = a - dan a,b > 0, maka nilai m = Diketahui fungsi kuadrat Apabila grafik fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu x pada titik berbeda, maka nilai p yang memenuhi adalah - < p < /9 -/9 < p < p < -/9 atau p > p < /9 atau p > p < -/9 atau p > 4 4. Jika garis singgung kurva y = ax + bx - pada (-1,-1) sejajar dengan garis 3x + y + 65 = 0, Maka nilai a dan b berturut-turut adalah dan -1 dan 3 dan 1 dan -3 - dan 3 National Math Olympiad 3 rd PDIM UB 014 1

2 5. Jika akar-akar persamaan x 3-3x mx + = 0 membentuk deret aritmatika, nilai m adalah x Jika 1. 9 maka x = Jika log 3 = a dan 3 log 5 = b, maka 15 log 0 =. a ab a(1 b) a b 1 ab 1 a( 1 b) ab r 1 q 1 p 1 8. Nilai dari log. log. log p r q National Math Olympiad 3 rd PDIM UB 014

3 9. Nilai dari x x y untuk x = 4 dan y = 7 adalah. 6y 1. 3 x Nilai minimum fungsi objektif x + 3y yang memenuhi pertidaksamaan 3x + y 1, x + y 8, x + y 8, x 0 adalah Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x + y 10x + 14y + 49 = 0 di titik yang berabsis 1, adalah... 4x 3y 6 = 0 4x + 3y 6 = 0 4x 3y + 6 = 0 4x + 3y + 6 = 0-4x + 3y 6 = 0 1. Diketahui suku banyak F(x) = x 4 +ax 3 + 5x + bx + 7. Jika F(x) dibagi oleh (x+1) bersisa 4, dan jika dibagi oleh (x-) bersisa 3, maka nilai (a 3b) = Suatu garis melalui titik (m,-9) dan (7,m) dengan kemiringan m. Nilai m adalah Penyelesaian pertidaksamaan x x + 8 > 0, adalah... 1 < x < 3 1 < x < 3 3 < x < 1 x < - 1 atau x > 3 x < - 3 atau x > 1 National Math Olympiad 3 rd PDIM UB 014 3

4 15. Banyaknya bilangan antara 50 dan 300 yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5, adalah Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan itu 39 dan hasil kali ketiga bilangan tersebut 79.Suku ke dua dari barisan tersebut adalah Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 16 cm. Agar volum kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah... 6 cm 8 cm 9 cm 1 cm 16 cm 18. Pada ruang tunggu praktek dokter terdapat 5 kursi yang berdampingan. Jika pasien yang datang ada 7 orang, maka banyak cara mereka menempati tempat duduk adalah Volume prisma beralaskan segi-6 beraturan dengan rusuk alas 3 cm dan tinggi 1 cm adalah satuan volum 108 satuan volum 1 satuan volum 16 satuan volum 16 satuan volum 0. Limas segi empat beraturan T.ABCD. Panjang AB = 10 cm, TC = 5 cm. Titik P dan Q terletak di tengah-tengah AB dan CD. Jika sudut antara bidang TPQ dan TBC adalah, nilai tan adalah 1. Himpunan penyelesaian persamaan, untuk adalah { } { } { } { } National Math Olympiad 3 rd PDIM UB 014 4

5 { }. Nilai dari tan 75 0 tan 15 0 = 3. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x 4x 5 dan sumbu x adalah satuan luas Volume benda putar yang terjadi apabila daerah yang dibatasi oleh kurva y x 4 = 0 dan sumbu y pada interval diputar mengelilingi sumbu y sebesar adalah satuan volume 5. Jumlah lima bilangan yang membentuk deret aritmetika adalah 15. Jika hasil kali bilangan terkecil dan bilangan terbesar adalah 5, maka selisih bilangan terkecil dan terbesar adalah Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp ,00 kepada 4 orang anakny Makin muda usia anak makin kecil uang yang diterim Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp 5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah yang diterima oleh si bungsu adalah... Rp ,- Rp ,- Rp ,- Rp..500,- Rp ,- 7. Persamaan kuadrat x 6x + p = 0 mempunyai akar-akar α dan β. Jika α, β, αβ membentuk suatu barisan geometri, maka nilai p = atau 9 6 atau 4 8 atau 7 1 atau 18 7 atau 8 National Math Olympiad 3 rd PDIM UB 014 5

6 8. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah... 3 satuan luas 16 satuan luas 1 satuan luas 8 satuan luas 4 satuan luas 9. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah satuan luas satuan luas satuan luas satuan luas satuan luas 30. Suatu suku banyak (4x 4 + 4x 3 + 5x + 4x 6) apabila dibagi dengan (x + x 1) bersisa... 3x 3x + x 3 x + 3 3x Persamaan x 3 + 3x 16x + k = 0 mempunyai sepasang akar yang berlawanan. Maka nilai k = Jika dan, dengan dan adalah sudut lancip. Maka + = National Math Olympiad 3 rd PDIM UB 014 6

7 33. Bentuk sederhana dari ( ) ( ) ( ) ( ) adalah Garis y = 6x memotong parabola y = x + a tepat di satu titik. Maka nilai a = Banyak bilangan yang terdiri dari 4 angka yang semua angkanya genap dan bukan merupakan kelipatan 008 adalah Bukan semuanya 36. Apabila 3 a = 4; 4 b = 5; 5 c = 6; 6 d = 7; 7 e = 8; 8 f = 9. Hasil kali f adalah Segitiga dengan panjang sisi 6 dan 8 memiliki luas terbesar jika panjang sisi ketiganya adalah Harga sepiring pecel dan segelas jeruk masing-masing Rp. 5000,-. Setelah kenaikan BBM, harga sepiring pecel mengalami kenaikan 16% sedangkan harga segelas jeruk naik 4%. Jika membeli keduanya sekaligus, kenaikan harga dari sepiring pecel dan segelas jeruk adalah 8% 10% 15% 0% 5% 39. Jika, maka banyak bilangan bulat x yang merupakan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah National Math Olympiad 3 rd PDIM UB 014 7

8 40. Himpunan penyelesaian dari persamaan adalah { } { } { } { } { } 41. Segitiga ABC sama kaki dengan AB = AC dan memiliki keliling 3. JIka panjang garis tinggi AD adalah 8, maka panjang AC adalah 4. Jika a dan b adalah bilangan bulat sehingga merupakan penyelesaian persamaan, maka nilai a + b = Apabila, x sebagai fungsi y mempunyai bentuk 44. Sebuah saluran air seharusnya dibuat dengan menggunakan pipa berdiameter 10 cm. Namun yang tersedia hanya pipa yang lebih kecil dengan diameter 3 cm. Agar kapasitas saluran tidak lebih kecil dari yang diinginkan, berapakah banyak pipa 3 cm yang perlu dipakai sebagai pengganti satu pipa yang berdiameter 10 cm? Segitiga ABC memiliki panjang sisi AB, BC dan CA. Jika setiap sisi diperpanjang tiga kali panjang semula, maka luas segitiga terbentuk memiliki kali lipat luas segitiga ABC mula-mul National Math Olympiad 3 rd PDIM UB 014 8

9 46. Nilai rata-rata dari tiga ulangan matematika yang diikuti Siti adalah 81. Nilai ulangan pertama 85. Nilai ulangan ketiga 4 poin lebih rendah dari nilai ulangan kedu Nilai ulangan kedua adalah Nilai x yang memenuhi adalah Empat pasang suami istri menonton pagelaran orchestr Tempat duduk mereka harus dipisah antara kelompok suami dan kelompok istri. Untuk masing-masing kelompok disediakan 4 buah tempat duduk bersebelahan dalam satu barisan. Banyaknya cara memberikan tempat duduk kepada mereka adalah Suku kontanta pada ekspansi ( ) adalah Tiga buah dadu berwarna hitam, merah dan putih dilempar bersama-sam Peluang munculnya ketiga mata dadu berjumlah 8 adalah National Math Olympiad 3 rd PDIM UB 014 9

10 BAGIAN KEDUA : SOAL URAIAN 1. Pada suatu segitiga ABC, sudut C tiga kali lebih besar dari sudut A dan sudut B dua kali besar sudut A. Berapakah perbandingan antara panjang AB dan BC?. Seseorang berjalan mendaki ke puncak bukit dengan kecepatan 1,5 km/jam. Saat menuruni bukit tersebut, ia berjalan 3 kali lebih cepat. Jika waktu yang diperlukan untuk melakukan perjalanan naik turun bukit adalah 6 jam, berapakah jarak kaki dan puncak bukit? 3. Dua buah lingkaran pada sebuah bidang mempunyai titik pusat yang sam Jari-jari lingkaran besar adalah tiga kali jari-jari lingkaran kecil. Jika luas daerah di antara kedua lingkaran adalah 8 satuan luas, berapakah luas daerah lingkaran kecil? 4. Barisan bilangan, 3, 5, 6, 7, 10, 11, terdiri atas semua bilangan asli yang bukan kuadrat atau pangkat tiga bilangan bulat. Bilangan berapakah yang merupakan suku ke-50 barisan tersebut? 5. Sejumlah uang terdiri dari koin pecahan dengan nominal 500, 00 dan 100 dengan nilai total Rp ,-. Nilai uang pecahan 500-an adalah setengah dari nilai pecahan 00-an, tetapi 3 kali nilai pecahan 100-an. Hitunglah banyaknya koin! National Math Olympiad 3 rd PDIM UB