PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT"

Hamdani Hardja
7 tahun lalu
Tontonan:

1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Jenis-jenis soal persamaan kuadrat yang sering diujikan adalah soal-soal tentang :. Menentukan akar-akar. Jenis-jenis akar 3. Jumlah dan hasil kali akar-akar 4. Tanda-tanda akar 5. Menyusun persamaan kuadrat 6. Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat SOAL DAN PEMBAHASAN. Soal dan pembahasan menentukan akar-akar Soal menentukan akar-akar dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 4. Konsep 4. Akar-akar persamaan kuadrat ditentukan dengan :. Memfaktorkan ax + bx + c = (ax p)(ax q) dengan p + q = b dan pq = ac. Rumus ABC x, b b 4ac a. UN 0 Akar-akar persamaan kuadrat x 3x 7 = 0 adalah x dan x.jika x > x, maka nilai dari x + 3x =. ac = p.q = (-7) = x (-4)= -4 b = p + q = + (-4) = -3 (x + )(x 4) = 0 x + (x 7) = 0 x = atau x = 7 Jadi, x + 3x = (7) + 3 = 4 =. UN 0 Diketahui persamaan kuadrat x 0x + 4 = 0 mempunyai akar-akar x dan x dengan x > x. Nilai dari 0x + 5x adalah... ac = p.q x 4 = (-6) x (-4) = 4 b = p + q = (-6) + (-4) = -0 (x 6)(x 4) = 0 (x 6)(x 4) = 0 x = 6 atau x = 4 Jadi, 0x + 5x = 0(6) + 5(4) = = 80 Matematikasmart.wordpress.com Page 3

2 . Soal dan pembahasan jenis-jenis akar Soal jenis-jenis akar dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 4. Konsep 4. Rumus menentukan akar-akar persamaan ax + bx + c = 0 adalah : x, = ± Biasa ditulis bahwa : D = b 4ac (D = diskriminan) () D 0 : mempunyai akar real/nyata D k () : mempunyai akar rasional (3) D 0 : mempunyai dua akar real yang berlainan (4) D 0 : mempunyai akar yang sama (5) D 0 : tidak mempunyai akar real Contoh soal : Ebtanas 990 Agar persamaan kuadrat x + (a )x + a = 0 mempunyai akar yang nyata, maka nilai a yang memenuhi adalah. x + (a )x + a = 0 Akar nyata D 0 b 4ac 0 (a ) 4()(a ) 0 a 4a + 4 4a a 8a + 0 (a )(a 6) 0 a atau a 6 Ingat..!!! Penyelesaian pertidaksamaan : (i) (x x )(x x ) 0 adalah x x x (ii) (x x )(x x ) 0 adalah x x atau x x Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah a atau a 6.3 Soal dan Pembahasan Jumlah dan Hasil kali Akar-akar Soal jumlah dan hasil kali akar-akar dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 4.3 Konsep 4.3 Jika x dan x akar-akar persamaan ax + bx + c = 0, maka : b. x x a c. x. x a Rumus-rumus lain : 3. x x ( x x) x. x x x ( x x) 3x x( x x) x x 5. x x x. x Tips : Setiap persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya, apapun yang ditanya carilah jumlah dan hasilkali akar-akarnya. Matematikasmart.wordpress.com Page 4

3 Contoh Soal: UN 0 Akar-akar persamaan kuadrat 3x x + 9 = 0 adalah x dan x. Nilai + = 3x x + 9 = 0 x + x = + = = Syarat-syarat agar akar-akar memenuhi tanda-tanda tertentu adalah : () Mempunyai dua akar positif (a) x x 0 (b) x. x 0 (c) D 0 () Mempunyai dua akar negative (a) x x 0 (b) x. x 0 (c) D 0 (3) Mempunyai akar berlainan tanda x. x 0 x x = = 3 = ( ) =. = =.4 Soal dan Pembahasan Tanda-tanda Akar Soal tanda-tanda akar dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 4.4 Konsep 4.4 PP 98 Bila akar-akar persamaan kuadrat x ax + a + = 0 tidak sama tandanya, maka a = x ax + a + = 0 Syarat mempunyai akar-akar berlainan tanda : x. x = c a = a + < 0 a < Matematikasmart.wordpress.com Page 5

4 .5 Soal dan Pembahasan Menyusun Persamaan Kuadrat Soal menyusun persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 4.5 Konsep 4.5 Rumus menentukan persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya x dan x adalah : x ( x x ) x x. x Tips : Jika x dan x akar-akar persamaan ax + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat yang akarakarnya :. x p dan x p a( x p) b( x p) c 0 x x. px dan px a b c 0 atau ax bpx cp 0 p p 3. dan a b c 0 atau cx bx a 0 x x x x 4. x dan x a x ( b ac) x c 0. UN 00 Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x 5x = 0 maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p + dan q + adalah x 5x = 0 Misalkan persamaan kuadrat baru akar-akarnya x dan x maka: x + x = = 5 x. x = = x = (p + ), x = (q + ) x + x = (p + ) + (q + ) = (p + q) + =.5 + = x. x = (p + )(q + ) = 4p. q + (p + q) + = 4( ) = 7 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p + dan q + adalah : x (x + x )x + x. x = 0 x x + 7 = 0. UN 0 Akar-akar persamaan 3x x + = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akarakarnya (α + ) dan (β + ) adalah 3x x + = 0 Misalkan persamaan kuadrat baru akar-akarnya x dan x maka: x + x = = = 4 x. x = = x = (α + ), x = (β + ) x + x = (α + ) + (β + ) = (α + β) + 4 = = 8 x. x = (α + )(β + ) = (αβ) + ((α + β) + 4 = + (4) + 4 = Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (α + ) dan (β + ) adalah : x (x + x )x + x. x = 0 Matematikasmart.wordpress.com Page 6

5 x 8x + = 0 (kedua ruas dikali 3) 3x 4x + 38 = 0 3x x + = 0 a = 3, b = -, c = Akar-akarnya : (α + ) dan (β + ) p = Gunakan rumus : a(x p) + b(x p) + c = 3(x ) + ( )(x ) + = 3x x + + ( x + 4) + = 3x 4x + 38 = 0 3. UN 0 Diketahui persamaan kuadrat x 4x + akar-akarnya x dan x. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3x dan 3x adalah x 4x + = 0 Misalkan persamaan kuadrat baru akar-akarnya x dan x maka: x + x = = () = 4 x. x = = x = 3x, x = 3x x + x = 3x +3x = 3(x + x ) = 3.4 = x. x = 3x. 3x = 9(x. x ) = 9. = 9 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3x dan 3x adalah : x (x + x )x + x. x = 0 x x + 9 = 0 x 4x + = 0 a =, b = -4, c = Akar-akarnya 3x dan 3x p = 3 Gunakan rumus : ax + bpx + cp = x + ( 4)3x +.3 = x x + 9 Matematikasmart.wordpress.com Page 7

6 .6 Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Kuadrat Soal pertidaksamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 4.6 Konsep 4.6 Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah ax + bx + c 0, ax + bx + c 0, ax + bx + c < 0, dan ax + bx + c > 0 Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah :. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku). Ubah tanda pertidaksamaan menjadi = 3. Tentukan nilai x yang memenuhi 4. Gambar nilai x pada garis bilangan 5. Tentukan benar atau salah setiap interval dengan menguji nilai x tertentu sebagai wakil interval pada pertidaksamaan 6. Jawabannya adalah nilai x pada interval yang bernilai benar. No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan a > b x x Hp = {x x < x atau x > x } x x Hp = {x x x atau x x } Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau x, x adalah akar akar persaman kuadrat ax + bx + c = 0 c < d x x Hp = {x x < x < x } x x Hp = {x x x x } Daerah HP (tebal) ada tengah x, x adalah akar akar persaman kuadrat ax + bx + c = 0. UN 0 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x + x 5 0 adalah x + x 5 0 (kedua ruas dikali -, tanda pertidaksamaan berubah) x x Langkah : x x + 5 = 0 Langkah : (x 5)(x ) = 0 x = 5, x = Langkah 3 : ½ 5 Langkah 4 : tes x = 0, maka : (salah) S B S ½ 5 Langkah 5 : ½ x 5 Penyelesaian pertidaksamaan : (i) (x x )(x x ) 0 adalah x x x (ii) (x x )(x x ) 0 adalah x x atau x x Jadi penyelesaiannya : x + x 5 0 ( x + 5)(x ) 0 ½ x 5 Matematikasmart.wordpress.com Page 8

7 . UN 0 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x(x + 5) > adalah x(x + 5) > x + 5x > 0 Langkah : x + 5x > 0 Langkah : (x 3)(x + 4) = 0 x = x = 4 Penyelesaian pertidaksamaan : (x x )(x x ) 0 adalah x x atau x x Jadi penyelesaiannya : {xιx < 4 atau x >, xεr} Matematikasmart.wordpress.com Page 9

dokumen-dokumen yang mirip

PERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear

PERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum