( ) 2. Nilai x yang memenuhi log 9. Jadi 4x 12 = 3 atau x = 3,75

Transkripsi

1 Here is the Problem and the Answer. Diketahui premis premis berikut! a. Jika sebuah segitiga siku siku maka salah satu sudutnya 9 b. Jika salah satu sudutnya 9 maka berlaku teorema Phytagoras Ingkaran dari kesimpulan yang sah pada premis premis di atas adalah Kesimpulan yang sah adalah Jika sebuah segitiga siku siku maka maka berlaku teorema Phytagoras, sedangkan ingkarannya adalah sebuah segitiga siku siku dan tidak berlaku teorema Phytagoras. Nilai yang memenuhi log 9 adalah log 9 log Jadi 4 atau,7 4 ( ) 4 log ( ) 4 ( log ( ). Fungsi kuadrat f() p + menyinggung garis y. Nilai p yang memenhi adalah Fungsi kuadrat f() y p + menyinggung y + p + + p 4 Agar bersinggungan maka diskriminannya harus bernilai D + 4p. Jadi p Akar akar persamaan kuadrat + m + adalah a dan b. Jika a b dan a, b positif maka nilai Diketahui akar akar + m + adalah a dan b, a b, dan keduanya positif. Ingat kembali bahwa a.b / 8. a.b (b). b b 8 atau b dan a 4. a + b m/ atau m (a+b) (). Akar akar persamaan 4 + adalah p dan q. persamaan kuadrat baru yang akar akarnya p dan q q p p q dan q p adalah p q p + q p q p + q ( p + q ) + q p pq q + p pq pq pq Jadi persamaan kuadrat baru yang dicari adalah +.. Luas segiempat pada gambar adalah Segiempat tersebut terdiri dari buah segitiga. Luas pertama 4 sin satuan luas Luas siku siku 8 4 satuan luas Jadi luas daerah segiempat tersebut adalah 4 satuan luas. 4.

2 7. Diberikan prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang AC BC cm; CF 8 cm dan sudut antara AF dan BF adalah. Volume prisma tersebut adalah Berdasarkan keterangan pada soal maka dengan Teorema Phytagoras diperoleh panjang AF BF cm. Karena sudut ABF maka segitiga ABF samasisi ( AB cm). Perhatikan segitiga ABC, dengan Teorema Phytagoras diperoleh tingginya adalah volume limas adalah 4 cm cm. Luas segitiga ABC cm sehingga 8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk cm. Titik P pada perpanjangan DH, sehingga DP / DH. Jarak P ke ACGE adalah Dari informasi pada soal dapat diketahui panjang PH cm dan HX cm ( X adalah titik tengah EG ). Jarak P ke bidang ACGE samadengan jarak PH ke bidang ACGE yaitu HX. Jadi jarak P ke bidang ACGE adalah 9. Pada balok ABCD.EFGH berturut turut panjang rusuk AB cm, BC cm dan AE cm. P terletak pada EH dengan EP : PH : dan Q terletak pada HG dengan HQ : QG :. Besar sudut antara garis yang melalui PQ dengan bidang BCGF adalah Perhatikan soal baik baik sehingga dapat kita peroleh EP PH 8 cm dan HQ 8 cm. Selanjutnya buat garis melalui Q sejajar FG. Besar sudut antara garis yang melalui PQ dengan BCGF sama dengan besar HPQ pada segitiga siku 8 siku HPQ. Tangen HPQ. Jadi HPQ 8. Himpunan penyelesaian persamaan cos sin, 7 adalah Ingat kembali identitas identitas trigonometri. cos sin (cos sin ) atau cos 4. Untuk 7 maka nilai yang memenuhi adalah {, 7,,, 9, }. Diketahui lingkaran L ( ) + (y ) 4. Persamaan garis singgung lingkaran di titik potong garis y dengan lingkaran adalah Persamaan garis singgung lingkaran tersebut dapat diperoleh dengan mensubstitusikan y ke persamaan lingkaran sehingga akan didapat dan.. Diketahui sin A dan cos B, A dan B lancip. Nilai tan (A B) Tan (A B ) sin( A B ) sin A cos B cos A sin B (*) cos( A B ) cos A cos B + sin A sin B 4 Jika A lancip dan B lancip maka cos A dan sin B. Substitusikan nilai nilai tersebut ke (*) sehingga diperoleh tan (A B)

3 . Dalam sebuah segitiga lansip ABC, diketahui sin A dan cos B, nilai dari tan C adalah Jika segitiga ABC lancip maka cos A 4 dan sin B. Ingat kembali bahwa tan C tan (8 (A+B)) tan (A+B) sin( A + B ) sin A cos B + cos A sin B Tan (A+B) ( + 48 ) cos( A + B ) cos A cos B sin A sin B 4. Modus dari data pada tabel adalah Modus terdapat pada interval ketiga ( 4) karena frekuensinya tertinggi. Selisih frekuensi kelas Modus dengan frekuensi kelas sebelumnya (d) adalah, selisih frekuensi kelas Modus dengan frekuensi kelas sesudahnya (d) adalah, tepi bawah (L) kelas Modus adalah, 9,, dan panjang interval adalah. d Mo L +. p 9, +. d + d +,. Dari bibit mangga diberi nomor sampai. Diambil 8 jenis bibit untuk ditanam di kebun percontohan. Jenis nomor dan nomor pasti terambil. Banyaknya cara pemilihan jenis bibit mangga tersebut adalah Dari jenis bibit mangga yang tersisa akan dipilih jenis bibit mangga lagi Banyak cara pemilihan adalah kombinasi unsur dari unsur yang tersedia yakni 7 cara.. Dalam sebuah keranjang terdapat 8 mangga, manggis, dan 7 apel. Peluang mendapatkan buah manggis pada pengambilan satu buah pertama kali adalah Banyak seluruh buah adalah, sedangkan banyak manggis adalah sehingga peluang terambilnya manggis pada pengambilan pertama adalah C C 4 7. Diketahui f : R R dan g : R R dengan f() dan g() Fungsi komposisi (fog)() adalah Perhatikan kedua fungsi tersebut. Tinggi(cm) Frekuensi ( f o g )( ) ( ) 4

4 8. Suku banyak f() dibagi oleh 4 memberi sisa, dibagi oleh + 4 memberi sisa 4. Suku banyak g() dibagi oleh 4 memberi sisa dan dibagi + 4 sisanya. Jika h() f(). g() maka h() dibagi + 4 memberi sisa Perhatikan bahwa + 4 ( 4)( + 4) Jika h() f(). g() maka : h() f().g(). dan h( 4) f( 4).g( 4) Misalkan sisa pembagian h() oleh + 4 adalah p + q sehingga p + q dan 4p + q 48. Jika sistem persamaan linier tersebut diselesaikan diperoleh p dan q. Jadi sisa pembagian h() oleh + 4 adalah Nilai lim ( + )( 4 ) lim lim lim ( + ) Nilai lim ( + + )... Perhatikan lim lim + a cos. Nilai lim sin cos lim lim sin + b + c + sin. sin. sin p. b q + q + r a.. lim 4. sin Cara lain turunkan pembilang dan penyebut :. sin.. sin asalkan a p cos sin cos lim lim lim sin cos + sin sin + cos + cos + +. Garis l menyinggung kurva y di titik yang berabsis. Titik potong garis l dengan sumbu adalah Gradien garis l adalah m y. Di titik berabsis, nilai m, jika disubstitusikan ke persamaan kurva diperoleh y, jadi titik singgungnya (,). Persamaan garis bergradien dan melalui (,) adalah y ( ) y. Titik potong terhadap sumbu adalah (,) 4

5 . Dari sebuah karton yang berbentuk persegi dengan panjang sisi cm akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan cara memotong keempat pojoknya dengan ukuran yang sama ( cm). untuk mendapatkan volume kotak maksimum, maka tinggi kotak adalah Volume kotak panjang lebar tinggi ( )( ) Volume kotak maksimum jika turunan pertama bernilai. Pembuat nol 8 + adalah 8 dan 8/. Nilai yang memenuhi adalah 8/. 4. Aris, Burhan, dan Mutia berbelanja di toko, Aris membayar Rp 8., untuk 4 unit barang I dan unit barang II. Burhan harus membayar Rp., untuk unit barang I dan 4 unit barang II. Yang harus dibayar Mutia bila ia membeli unit barang I dan 4 unit barang II adalah Berdasarkan keterangan pada soal diperoleh sistem persamaan linier : 4 + y 8. ; + 4y.. Jika sistem persamaan linier tersebut diselesaikan akan diperoleh harga unit barang I adalah 4. dan harga unit barang II adalah. sehingga Mutia harus membayar Rp.. Sebuah kantin sekolah menyediakan soto ayam dan soto daging tidak lebih dari 8 porsi per hari. Banyak porsi soto ayam sedikitnya porsi dan soto daging paling banyak porsi. Harga soto ayam Rp., per porsi dan soto daging Rp., per porsi. Banyaknya masing masing jenis menu yang harus disediakan agar mendapatkan hasil penjualan maksimum adalah Fungsi tujuan program linier pada soal adalah + y ( dan y berturutturut menyatakan banyaknya porsi soto ayam dan soto daging yang terjual), sedangkan fungsi kendalanya adalah + y 8 ; y ; Jika diselesaikan maka akan diperoleh soto ayam yang harus dijual porsi sedangkan soto daging sebanyak porsi.. Diketahui matriks matriks A, B, C dan D 4 Jika C t adalah transpos matriks C, nilai yang memenuhi AB + C t D adalah Perhatikan : AB + C t D + atau 4 7. Diketahui sebuah balok pada ruang dimensi tiga dengan titik A(,,), B(4,,), D(,7,) dan E(,,), jika α adalah sudut antara vektor CA dan CE, maka besar sudut α adalah Dari soal dapat diketahui AE, AB 4, dan AD 7. Pergunakan teorema Phytagoras pada segitiga ABC yang siku siku di B, panjang AC diperoleh. Terlihat bahwa tan α. Jadi α 4

6 8. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(,, ), B(,4, ), dan C(,, ). Proyeksi vektor AB pada AC adalah AB i + i k ; AC i + j k Jika panjang proyeksi vektor AB pada vektor AC kita misalkan vektor s maka s AB. AC. AC ( i + j k ) AC 7 9. Garis g + y ditranslasikan oleh T kemudian dirotasikan R(, 9 ). Persamaan bayangan g adalah Perhatikan : ' y ' + y y + + Kita dapat y (atau y ) dan y + (atau y ). Substitusikan nilai nilai tersebut ke persamaan garis g sehingga akhirnya diperoleh bayangan garis g adalah y 8. Diketahui bayangan titik A(,) dan B(,y) karena dilatasi [,k] dilanjutkan dengan translasi T adalah k 4 adalah A (, ) dan B (,8). Koordinat titik B Perhatikan titik A(,). Pertama titik tersebut mengalami dilatasi [,k] sehingga menjadi (k, k), dilanjutkan translasi T. Setelah mengalami translasi koordinat A adalah (k +, k + 4) sehingga k + atau k. Titik B(, y) juga mengalami dilatasi [, ] dilanjutkan translasi T 4 sehingga bayangannya B (, 8). Dari informasi tersebut kita dapatkan hubungan + dan y Jadi koordinat B adalah (4, 7). Hasil dari ( )( + ) d + adalah ( )( + ) d ( + ). d ( + ) u du u + C + Jadi ( )( + ) d ( + ) + C +. Hasil dari cos d... cos d sin d sin d cos + C. Jika a ( + ) d 4 maka a a + a ( + ) d a ( + ) d ( ) ( + ) ] (. 8 ) 4 a a a 7 a

7 4. Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dalam bentuk y 4 Inilah soal tergampang. Andaikan garis y adalah sumbu maka persamaan garis yang miring tersebut adalah y sehingga luas daerah yang 4 diarsir dapat dinyatakan dengan d. Daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu y sejauh. Volume benda putar yang terjadi adalah y y Perhatikan bahwa y y dan y y 4 Volume benda putar yang terjadi adalah : V π y dy π y 4 dy π π π satuan volume. Perhatikan grafik fungsi eksponen pada gambar! Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah y 9 Jika kita perhatikan grafik pada soal maka kita peroleh a. Perhatikan : y a Jadi inversnya adalah log y log a y log log y log y.log a log a a log y 7

8 + 7. Akar akar persamaan + 8 adalah α dan β, jika α < β, nilai α β ( ) ( ) Persamaan terakhir adalah persamaan kuadrat..( ) 8 ( ) + 9 Jadi α β. ( ( ) )(( ) 9 ) sehingga α dan β. 8. Pada barisan aritmetika yang mempunyai 9 suku diketahui jumlah suku ke dan suku ke 8 adalah. Suku tengah dari barisan tersebut adalah Suku tengah dari barisan aritmetika dengan 9 suku adalah suku ke (ingat U a + 4b). Diketahui pula bahwa U + U8 U + U8 (a + b) + (a + 7b) a + 8b (a + 4b) (U). Jadi U. 9. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan jumlah, jika suku kedua dikurangi, maka diperoleh barisan geometri. Jumlah delapan suku pertama barisan geometri naik yang terjadi adalah Diketahui : a + (a+b) + (a + b) a + b atau a + b (U ). Barisan aritmetika yang dimaksudkan adalah,, 8 sehingga barisan geometri yang diperoleh adalah, 4, 8. Barisan geometri tersebut memiliki suku awal dan rasio. S Seekor semut pada hari pertama berjalan sejauh, meter, pada hari kedua berjalan sejauh separuh dari perjalanan pertama, pada hari ketiga berjalan separuh dari perjalanan kedua dan seterusnya sampai berhenti. Panjang lintasan semut sampai berhenti adalah Persoalan ini menyangkut deret geometri takhingga dengan suku a, awal, m dan rasio. S ~ m r 8