Transkripsi

1 SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kebahagiaan tertinggi dalam kehidupan adalah kepastian bahwa Anda dicintai apa adanya, atau lebih tepatnya dicintai walaupun Anda seperti diri Anda adanya (Victor Hugo) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Irisan Kerucut ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu Muhammad Zainal Abidin admin of

2 1. UAN 003/P-1/No.6 Koordinat titik pusat dan jari-jari lingkaran : x +y -4x +6y +4 = 0 adalah. A. (-3,) dan 3 B. (3,-) dan 3 C. (-,-3) dan 3 D. (,-3) dan 3 E. (,3) dan 3 Gunakan info x +y -4x +6y +4 = 0 A = -4, B = 6 dan C = Rumus Pusat : P(- 1 A, - 1 B) = P(- 1.(-4), - 1.6) O Sebenarnya kita hanya perlu mencari Pusat lingkaran saja, sebab r sudah sama pada pilihan. = Jari-jari rumus : 1 1 r= A + B - C =.(-4) = = = 9 = 3 1 Perhatikan terobosannya x + y - 4x+ 6y+ 4= Pusat : (, -3 ) : Jawaban : D Jawaban : D

3 . UAN 003/P-/No.6 Salah satu garis singgung yang bersudut 10 o terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik (7,6) dan (1,-) adalah. A. y = -xö3 +4Ö3 +1 B. y = -xö3-4ö3 +8 C. y = -xö3 +4Ö3-4 D. y = -xö3-4ö3-8 E. y = -xö3 +4Ö3 + Gunakan info : O q = 10 o berarti m = tg q = tg 10 o = -Ö3 Titik ujung diameter : (7,6) dan (1,-), berarti Pusat : (, ) = ( 4, ) dan r= (7-4) + (6- ) = 9+ 16= 5 O Pers. Garissinggung umum : y - b= m( x- a ) ± r 1+ m y- =- 3( x- 4 ) ± 5 1+ (- y = -xö3 +4Ö3! 5. + y = -xö3 +4Ö3! 1 3 ) 1 Perhatikan terobosannya Jawaban : A 3

4 3. EBTANAS 99/No.5 Diketahui lingkaran x +y +px +10y +9 = 0 menyinggung sumbu X. Nilai p =. A. 9 B. 6 C. 3 D E. 9 Gunakan info x +y +px +10y +9 = 0 Menyinggung sumbu-x, berarti y = 0 x +px +9 = 0 D = 0 ð (p) = 0 4p -36 = 0 4p = 36 p = 9 p = ± 3 O Menyinggung sumbu-x berarti y = 0. O Menyinggung Sb-X, Pandang Pendamping X-nya dan C æ A ö Atau ç = C è- ø 1 Perhatikan terobosannya x + y + px+ 10y+ 9= 0 Jawaban : C æ pö ç = 9 è - ø tetapan p = 9 p = ±3 4

5 4. Lingkaran x +y -14x +my +49 = 0. Menyinggung sumbu Y, maka nilai m adalah. A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 E. x +y -14x +my +49 = 0 Menyinggung sumbu-y, berarti x = 0 y +my +49 = 0 D = 0 Þ (m) = 0 4m -14 = 0 (p) = 14 p = ± 14 p = ± 7 O Menyinggung sumbu-y, berarti x = 0 O Menyinggung Sb-Y, Pandang Pendamping Y-nya dan C æ B ö Atau ç = C è- ø JAWABAN : C x + y - 14 x + m y + 49 = 0 æ m ö ç è ø - = 49 te ta p a n m = 49 m = ±7 5

6 5. Persamaan lingkaran dengan pusat (3,-4) menyinggung sumbu X adalah. A. x +y -6x +8y +16 = 0 B. x +y -6x -8y -16 = 0 C. x +y -6x +8y +9 = 0 D. x +y -6x +8y -9 = 0 E. x +y -6x -8y -9 = pusat (3,-4) x +y -px -qy +p = 0 x +y -.3x -.(-4)y +3 = 0 x +y -6x +8y +9 = 0 JAWABAN : C O Pers.Lingkaran dengan pusat (p,q) dan menyinggung sumbu X adalah : (x p) +(y q) = q atau x +y -px -qy +p = 0 P (3, -4 ) k a lik a n x + y - 6 x + 8 y + 9 = 0 6

7 6. Persamaan lingkaran dengan pusat (-4,) menyinggung sumbu Y adalah. A. x +y +8x -4y +16 = 0 B. x +y -8x +4y +16 = 0 C. x +y +8x -4y +4 = 0 D. x +y +8x +4y +4 = 0 E. x +y -8x +4y +4 = pusat (-4,) -4 - (x +4) +(y -) = r Menyinggung sumbu Y, berarti jari jarinya sama dengan absis titik pusat yaitu r = -4 = 4,maka persamaan lingkarannya adalah : (x +4) +(y -) = 4 x +8x +16 +y -4y +4 = 16 x +y +8x -4y +4 = 0 JAWABAN : Pers.Lingkaran dengan pusat (p,q) dan menyinggung sumbu Y adalah : L (x p) +(y q) = p atau L x +y -px -qy +q = 0 P(-4,) x +y -px -qy +q = 0 x +y -(-4)x -.y + = 0 x +y +8x -4y +4 = 0 7. Persamaan lingkaran dengan pusat (3,5) dan jari-jari 6 adalah. A. x +y -6x +10y - = 0 B. x +y -6x -10y - = 0 C. x +y +6x +10y - = 0 7

8 @ P(3,5), r = 6 (x p) +(y q) = r (x 3) +(y 5) = 6 x -6x +9 +y -10y +5 = 36 x +y -6x -10y - = Pers.Lingkaran dengan pusat (p,q) dan jari-jari r adalah : L x +y -px -qy +p +q -r = 0 JAWABAN : B k u a d r a tk a n : k a lik a n = - P (3, 5 ), r = x + y - 6 x - 10 y - = 0 8

9 8. PREDIKSI UAN/SPMB Pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran : x +y -10x +6y -15 = 0 adalah. A. (5,3) dan 5 B. (5,-3) dan 5 C. (5,3) dan 7 D. (5,-3) dan 7 E. (-5,3) dan x +y -10x +6y -15 = 0 Pusat Rumus : æ 1 1 ö æ 1 1 ö ç- A, - B = ç-.(-10),-.6 è ø è ø = ( 5, -3) Jari-jari Rumus 1 1 r = A + B - C =.(-10 ) = = = 47 = Lingkaran dengan P(p,q) maka : r = p + q - C x + y -10x+ 6y-15= 0 dibagi : - - P(5, -3) r= 5 + (-3) -(-15) JAWABAN : D r = 49 = 7 9

10 9. EBTANAS 94/A1/No.1 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran : x +y = 5 yang di tarik dari titik (0,10) adalah A. x/3 +y = 10 B. x/3 +y = 50 C. x/3 +y = 5 D. -x/3 y = 10 E. -x/3 y = Titik (0,10) di substitusikankan ke pilihan (option) : Ganti x= 0 harus di dapat y = 10 Option B : x = 0 à 3/x +y = 50 3/0 + y = 50 di dapat y = 50 (tidak cocok) Option A : x = 0 à 3/x +y = 10 3/0 + y = 10 di dapat y = 10 ( cocok) Berarti pilihan benar : Perhatikan terobosannya 10

11 10. EBTANAS 95/A/No.0 Persamaan garis singgung melalui titik (9,0) pada lingkaran x +y = 36 adalah. A. x +y/5 = 18 dan x -y/5 = 18 B. x +y/5 = 18 dan -x +y/5 = 18 C. x +y/5 = -18 dan -x -y/5 = -18 D. x/5 +y = -18 dan x/5 -y = 18 E. x/5 +y = -18 dan x/5 -y = Persamaan garis polar melalui Titik (x 1,y 1 ) pada lingkaran x +y = r adalah : xx 1 +yy 1 = Persamaan garis polar melalui Titik (9,0) pada lingkaran x +y = 36 adalah : 9x +0.y = 36 9x = 36,x = 4 Untuk x = 4 maka 4 +y =36 Þ y = y = ± Persamaan Garis melalui (4, ± 0) adalah : xx 1 +yy 1 = r 4x ± 0y = 36 4x ± 5y = 36 x ±y 5 =18 JAWABAN : Titik (9,0) di substitusikan kan ke pilihan (options) Ganti y = 0 harus di dapat x = 9 Options : A. ìx+ 0 5= 18Þx= 9 y= 0í îx- 0 5= 18Þx= 9 Berarti Jawaban benar : A (Cocok) (Cocok) 11

12 11. EBTANAS 98 Diketahui lingkaran x +y 4x +y + C = 0 melalui titik A(5,-1). Jari-jari lingkaran tersebut sama dengan. A. Ö7 B. 3 C. 4 D. Ö6 E. A(5,-1) susupkan keepers.lingkaran 5 +(-1) 4.5 +(-1) +C = C = 0 C = x +y 4x +y + C = 0 C = -4. Persamaannya menjadi : x +y 4x +y -4 = 0 JAWABAN : B x + y - 4 x + y - 4 = 0 d i b a g i : - - P (, - 1 ) r = r = + (-1) 9 = 3 - (-4) 1

13 1. EBTANAS 00/P-1/No.6 Titik (a,b) adalah pusat lingkaran : x +y -x +4y +1=0. Jadi a +b = A. 0 B. C. 3 D. 1 E. O Pusat (a,b) x +y -x +4y Rumus Pusat : æ 1 1 ö æ 1 1 ö ç- A, - B = ç-.(-),-.4 è ø è ø = ( 1, Berarti a = 1 dan b = - Maka a +b =.1+(-) = 0 JAWABAN : D x + y - x+ 4y+ 1= 0 dibagi : - - P(1, -) a = 1 b = - a +b = - =

14 13. EBTANAS 001/P-1/No.5 Salah satu persamaan garis singgung dari titik (0,0) pada lingkaran (x 3) +(y 4) = 5 adalah.. A. x y = 0 B. 11x +y = 0 C. x +11y = 0 D. 11x y = 0 E. 11x y = 0 1 Persamaan garis melalui (0,0) adalah y = mx ( i ) Substitusi kepersamaan lingkaran, didapat : (x -3) +(mx -4) = 5 x -6x +9 +m x -8mx +16 = 5 (1 +m )x (6 +8m)x +0 = 0 D = 0 Þ b -4ac = 0 (6 +8m) -4(1 +m ).0 = m +64m m = 0-16m +96m -44 = 0 : (-4) 4m -4m +11 =0 (m -1)(m -11) = m = atau m = 11 Untuk m = substitisi ke (i) didapat y = 11 x atau 11x y = 0 INFO Jarak titik (a,b) ke garis AX +BY +C = 0 adalah : d = aa+ bb+ C A + (x 3) +(y 4) = 5, berarti P(3,4) dan r = Ö5. Cari jarak (3,4) ke garis pada Option yang bernilai Option E : d = = (- ) (- ) Berarti jawaban benar : E

15 14. Persamaan garis singgung pada lingkaran : x + y = 5 di titik (1,) adalah A. x +y = 5 B. x y = 5 C. x +y = 5 D. x y = 5 E. x +y = x + y = 5Þ (1, Persamaan Garis Singgungnya adalah : 1.x +y = 5 x +y = Persamaman Garis singgung pada lingkaran x + y = r di titik (x 1,y 1 ) adalah : x x+ y y= 1 1 r JAWABAN : A 15

16 15. Persamaan garis singgung pada lingkaran : x + y - 3x- y-1= 0 dititik (,3) adalah.. A. x 4y 14 = 0 B. x +4y 14 = 0 C. x +4y +14 = 0 D. 4x +y 14 = 0 E. 4x y +14 = Ingat! Cek dulu titiknya : (,3) Substitusikan ke persamaan lingkaran x + y -3x- y-1= = 0 ternyata (,3) berada pada lingkaran. : Pasang Rumus : 1 1 x 1 x+ y1 y+ A( x1+ x) + B( y1+ y) + C= 0 x +3y + ½ (-3)( +x) + ½ (-)(3 +y) 1 = 0 x +3y 3-1 ½ x 3 y 1 = 0 ½ x +y 7 = 0 atau x +4y 14 =

17 16. Persamaan garis singgung pada lingkaran x + y = 9 yang sejajar dengan garis x y +5 = 0 adalah. A. y = x +Ö5 dan y = x -Ö5 B. y = x +3Ö5 dan y = x -3Ö5 C. y = x +4Ö5 dan y = x -4Ö5 D. y = x +5Ö5 dan y = x -5Ö5 E. y = x +6Ö5 dan y = x -6Ö5 O Garis x y +5 = 0, berarti m Pers.garis singgung : y= x± 3 = x± O Persamaan garis singgung pada lingkaran x +y = r dengan gradient m adalah : y = mx± r 1+ m O Garis Ax +By + C = 0 A Sejajar Þ m = - B Tegak Lurus : Þ m = - A Jawaban benar : B 17

18 17. Persamaan garis singgung pada lingkaran x + y = 5 yang Tegak lurus dengan garis x +3y -10 = 0 adalah. A. y = 3x +5Ö10 dan y = 3x -5Ö10 B. y = 3x +6Ö5 dan y = 3x -6Ö10 C. y = 3x +7Ö5 dan y = 3x -7Ö10 D. y = 5x +5Ö5 dan y = 5x -5Ö5 E. y = 5x +6Ö5 dan y = 5x -6Ö5 O Garis x +3y -10 = 0, berarti m = 3 O Pers.garis singgung : y = 3x± = 3x± 5 10 O Persamaan garis singgung pada lingkaran x +y = r dengan gradient m adalah : y = mx± r 1+ Garis Ax +By + C = 0 A Sejajar Þ m = - B Tegak Lurus : Þ m = - A Jawaban benar : A 18

19 18. SPMB 00/R-III/No.11 Lingkaran : L 1 : x + y -10x+ y+ 17= 0 dan L : x + y + 8x- y- 7= 0 A. tidak berpotongan B. bersinggungan dalam C. bersinggungan luar D. berpotongan di dua titik E. mempunyai jari-jari yang L 1 : Pusat (5,-1) à r 1 = 3 L : Pusat (-4,11) à r = Jarak Pusat L 1 dan L : d = = (5- (-4)) = + (-1-11) 5 = r 1 + r = 3 +1 = 15 Terlihat Jarak kedua pusat = jumlah kedua jari-jarinya. Berarti kedua lingkaran tersebut bersinggungan di luar 1 Jika ada dua lingkaran Jika jarak kedua pusat lingkaran dan jumlah kedua jari jarinya sama maka kedua lingkaran tersebut Bersinggungan di luar. r 1 r P 1 P JAWABAN : C 19

20 19. SPMB 00/R-I/No.6 Titik pusat lingkaran L berada di kuadran I dan berada disepanjang garis y = x. Jika L menyinggung sumbu Y di titik (0,6) maka persamaan L adalah. A. x +y -3x 6y = 0 B. x +y +6x +1y -108 = 0 C. x +y +1x +6y -7 = 0 D. x +y -1x 6y = 0 E. x +y -6x 1y +36 = 0 1 Pada gambar terlihat : Pusat (3,6) dan r = 3 Rumus : (x a) +(y b) = r (x 3) +(y 6) = 3 x -6x +9 +y -1y +36 = 9 x +y -6x -1y +36 = 0 (0,6) Y r = 3 P(3,6) y = x 3 X JAWABAN : E P ( 3, 6 ) 6 k a lik a n - - x + y - 6 x - 1 y + 36 = 0 0

21 0. UMPTN 001/B,C Garis g menghubungkan titik A(5,0) dan titik B(10 cos q, 10 sin q). Titik P terletak pada AB sehingga AP : PB = : 3. Jika q berubah dari 0 sampai p, maka titik P bergerak menelusuri kurva yang berupa. A. lingkaran x +y -4y = 3 B. lingkaran x +y -6x = 7 C. elips x +4y -4x = 3 D. parabol x -4y = 7 E. parabol x -4x = 3 O AP : PB = : 3 berarti : 1 1 p= 5 ( 3a+ b) = 5 (15+ 0cosq,0+ 0sinq ) = (3+ 4cosq,4sinq ) 3 x = 3 +4 cos q atau cosq = x- 4 y = 4 sin q O x = cos q +4 cos q y = 16 sin q +x +y = 9 +16(cos q +sin q) x- 3 +4( ) 4 x +y = 5 +6x -18 atau x +y -6x = Perhatik an terobosa nnya JAWABAN : B 1

22 1. UMPT 001/A Jika titik (1,) merupakan titik tengah suatu tali busur lingkaran x +y -4x -y -0 = 0 maka persamaan tali busur tersebut. A. x +y -5 = 0 B. x +y -3 = 0 C. x y +1 = 0 D. 3x +y -5 = 0 E. x +y -4 = 0 O Lingkaran : x +y -4x -y -0 = 0 Pusatnya : P(, 1) Perhatikan gambar : 1 O m = tga = = 1 1 O Persamaan tali busur melalui (1,) dengan gradien 1 adalah : y - = 1.(x -1) atau x y +1 = 0 1 a tali busur (1,) P(,1) 1 JAWABAN : C

23 . UAN 004/P-1/No.5 Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x +y -4x -y -15 = 0 yang tegak lurus garis x +y -3 = 0 adalah. A. y = x -7 B. y = x -13 C. y = -x +15 D. y = -x -5 E. y = -x x +y -4x -y -15 = 0 Pusat (, 1) r = (-15) = tegak lurus x +y -3 = 0, berararti m Persamaan garis singgung : y b = m(x a) ± r m + 1 y -1 = (x -) ± y -1 = x -4 ± 100 y -1 = x -4 ± Ambil ( - ) di dapat : y 1 = x y = x -13 JAWABAN : Pusat (,1) dan r = tegak lurus x +y -3 = 0, berararti m = Pada pilihan garis yang memiliki m = hanya A dan B saja. Berarti pilihan C, D dan E jelas Cari jarak pusat ke garis pada A atau B yang bernilai 0, yakni yang sama dengan jari-jari Pilihan A. y = x-7 atau x y -7 = 0, dan P(,1) d = + (-1) = = Tidak sama dengan 0 Berarti pilihan benar : B 3

24 . Agar garis y = ax 3 tidak memotong parabola y = 4x. Harga a adalah. A. a >- 1 3 B. a >- 1 4 C. a <- 1 D. 1 a < 3 E. a <- 1 y = ax 3 y = 4x berarti : (ax -3) = 4x a x -6ax +9 = 4x a x (6a +4)x +9 = 0 Tidak berpotongan : D < 0 (6a +4) -4.a.9 < 0 36a +48a a < 0 48a +16 > 0 atau 48a < Berarti a < - 3 JAWABAN : E O Agar garis y = mx + n TIDAK memotong parabol y = 4 px L m dan n sama tanda, maka : p > n m L m dan n beda tanda, maka p : < n m beda tanda y = 4. 1 x y = ax -3 1 a <-3 a <

25 3. Persamaan parabol yang berkoordinat focus (4,-1) dan persamaan direktriksnya y = -5 adalah A. x -8x -8y +8 = 0 B. x -8x -8y -8 = 0 C. x -4x -4y +8 = 0 D. x -4x -4y -8 = 0 E. x +4x +4y -8 = Fokus (4, -1), direktriks y = -5, berarti parabol tersebut Rumus focus F(a, b +p) a = 4 dan b +p = Rumus direktriks y = b p Berarti b p = -5 dari : b +p = -1 b p = -5 - p = 4 Þ p = b = Rumus Parabol vertical : (x a) = 4p(y b) (x -4) = 4.(y +3) x -8x +16 = 8y +4 x -8x -8y -8 = 0 tetap F( 4, -1) y = P( 4, ) = (4,-3) p = -1 -(-3) = O ( x- a) = 4 p( y- b) ( x - 4) = 4.( y+ 3) x - 8x- 8y- 8= 0 JAWABAN : B 5

26 4. Persamaan parabola yang berpuncak (,3) dan berfokus (4,3) adalah. A. (y -3) = 8(x -) B. (y +3) = 8(x +) C. (y -) = -8(x -) D. (x +) = 8(y -3) E. (x +) = -8(y Puncak P(,3), F(4, 3) Perhatikan ordinat sama, berarti parabol tersebut horizontal (y-nya P(,3) berarti a = dan b = 3 F(4,3) bandingkan : F(a +p,b) berarti : a +p = 4 Þ +p = 4 p Persamaan Parabol (y b) = 4p(x a) (y -3) = 4.(x -) (y -3) = 8(x -) tetapan sama, Y-nya kuadrat P(, 3) F( 4, 3) p = 4 - = ( y - 3) = 4.( x - ) ( y- 3) = 8( x- ) JAWABAN : A 6

27 5. Persamaan parabol yang berpuncak (5,6) dan berfokus (8,6) adalah A. (y -6) = 1(x -5) B. (y +6) = 1(x +5) C. (y -6) = -1(x -5) D. (x -5) = 8(y -6) E. (x +5) = -8(y Puncak P(5,6), F(8, 6) Perhatikan ordinat sama, berarti parabol tersebut horizontal (y-nya P(5,6) berarti a = 5 dan b = 6 F(8,6) bandingkan : F(a +p,b) berarti : a +p = 8 Þ 5 +p = 8 p = Persamaan Parabol (y b) = 4p(x a) (y -6) = 4.3(x -5) (y -6) = 1(x -5) JAWABAN : A O Pers.Parabol yang berpusat (puncak) di P(a,b) dan berfokus di F(n,b) adalah : ( y-b) = 4( n-a)( x-a) ( y- b) = 4( n-a)( x-a) ( y-6) = 4(8-5)( x-5) ( y - 6) = 1( x- 5) 7

28 6. Persamaan parabola yang berpuncak (-5,6) dan berfokus (-5,13) adalah. A. (y -6) =8(x -5) B. (y +6) = 8(x +5) C. (y -6) = -8(x -5) D. (x +5) = 8(y -6) E. (x +5) = -8(y Puncak P(-5,6), F(-5, 13) Perhatikan Absis sama, berarti parabol tersebut vertikal (x-nya P(-5,6) berarti a = -5 dan b = 6 F(-5,13) bandingkan : F(a,b +p) berarti : b +p = 13 Þ 6 +p = 13 p = Persamaan Parabol (x a) = 4p(y b) (x +5) = 4.7(y -6) (x +5) = 8(y -6) tetapan sama, x-nya kuadrat P(-5, 6) F( -5,13) p = 13-6 = 7 ( x+ 5) = 4.7( y- 6) ( x+ 5) = 8( y- 6) JAWABAN : D 8

29 7. Persamaan parabola yang berpuncak (8,1) dan berfokus (8,7) adalah. A. (y -1) = 1(x -5) B. (y +1) = 1(x +5) C. (y -1) = -1(x -5) D. (x -8) = 4(y -1) E. (x -8) = -4(y Puncak P(8,1), F(8, 7) Perhatikan Absis sama, berarti parabol tersebut vertikal (x-nya P(8,1) berarti a = 8 dan b = 1 F(8,7) bandingkan : F(a,b +p) berarti : b +p = 8 Þ 1 +p = 7 p = Persamaan Parabol (x a) = 4p(y b) (x -8) = 4.6(y -1) (x -8) = 4(y -1) JAWABAN : D O Pers.Parabol yang berpusat (puncak) di P(a,b) dan berfokus di F(a,n) adalah : ( x-a) = 4( n-b)( y-b) ( x- a) = 4( n-b)( y-b) ( x -8) = 4(7-1)( y-1) ( x - 6) = 4(6)( y-1) ( x - 6) = 4( y-1) 9

30 8. Himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik (3,4) dan garis x = -1 adalah. A. y +8y -8x +8 = 0 B. y -8y -8x +4 = 0 C. y +8y -4x -8 = 0 D. y -8y -4x +4 = 0 E. y -8y +4x +16 = Berjarak sama terhadap direktriks x = -1, berarti focus F(3, 4) Direktriknya x, berarti parabol F(3,4) Þ F(a +p, b) a +p = 3 dan b = 4 direktriks : x = a p berarti a p = Dari a +p = 3 a p = -1 ( ) p = 4, p = a = 1 O ( y- b) = 4. p( x- a) ( y - 4) = 4.( x-1) y - 8y- 8x+ 4= 0 F( 3, 4 ) x = -1 y tetap P(,4) = (1,4) p = 3-1 = O ( y- b) = 4. p( x- a) ( y - 4) = 4.( x-1) - 8y- 8x+ 4= 0 JAWABAN : B 30

31 9. Parabol dengan persamaan y = 8x mempunyai titik focus dan persamaan garis direktiks berturut-turut adalah A. (,0) dan x = - B. (,0) dan x = C. (-,0) dan x = - D. (-,0) dan x = E. (0,) dan y = - O y = 8x 8 p = = 4 Fokus : (,0) Direktriks : x = - O Parabol y = 4px mempunyai : L Fokus : (p,0) L Direktriks : x = -p JAWABAN : A 31

32 30. Parabol dengan persamaan y = -6x mempunyai titik focus dan persamaan garis direktiks berturut-turut adalah A. (- 3,0) dan x = 3 B. (- 3,0) dan x = 3 C. (3,0) dan x = -3 D. (0,3) dan x = 3 E. (0,3) dan y = -3 O y = 8x p = =- 4 Fokus : (- 3,0) Direktriks : x = 3 O Parabol y = 4px mempunyai : L Fokus : (p,0) Direktriks : x = -p JAWABAN : B 3

33 31. Parabol dengan persamaan x = 1y mempunyai titik focus dan persamaan garis direktiks berturut-turut adalah A. (3,0) dan x = -3 B. (3,0) dan x = 3 C. (0,) dan y = D. (0,3) dan y = 3 E. (0,3) dan y = -3 O x = 1y 1 p = = 3 4 Fokus : (0,3) Direktriks : y = -3 O Parabol x = 4py mempunyai : L Fokus : (0,p) L Direktriks : y = -p JAWABAN : E 33

34 3. Parabol (y -4) = 8(x -5) mempunyai koordinat focus. A. (8,4) B. (7,4) C. (6,4) D. (4,6) E. (5,6) O (y -4) = 8(x -5) p = ¼.8 = LFokus : (a +p,b) = (5 +,4) = (7,4) O Parabol (y -b) = 4p(x a) mempunyai : L Puncak : P(a,b) L Fokus : F(a +p,b) JAWABAN : 34

35 33. Parabol y +6y +8x -7 = 0 mempunyai focus dan persamaan direktriks berturut turut adalah.. A. (,9) dan y = - B. (3,0) dan y = -3 C. (0,-) dan x = D. (0,-3) dan x = 4 E. (0,-4) dan x = 4 O y +6y +8x -7 = 0 y +6y +( ½.6) = -8x +7+( ½.6) (y +3) = -8x (y +3) = -8(x -), p = ¼.(-8) = - O Parabol : (y b) = 4p(x a) LFokus : (a +p,b) LDirektriks : x = a -p O Fokus : ( -, -3) = (0,-3) Direktriks : x = + = Perhatikan terobosannya JAWABAN : D 35

36 34. Salah satu persamaan garis singgung pada parabol y = 8x di titik yang berabsis adalah. A. x y + = 0 B. x +y - = 0 C. x +y -6 = 0 D. x y -3 = 0 E. x +y = 0 O y = 8x absis (x = ) p = ¼.8 = x = à y = 8. = 16, berarti : y = ± 4 titiknya (,4) dan (,-4) O Ambil titik (,4),misalnya. Pers.Garis : y 1 y = p(x 1 +x) 4y =.( +x) y = +x atau x y + = 0 JAWABAN : A O Pers.Garis singgung parabol y = 4px di titik (x 1,y 1 ) adalah : y 1 y = p(x 1 +x) 36

37 35. Persamaan garis singgung pada parabola y = 8x dengan gradien 4 adalah. A. 4x +y +1 = 0 B. 4x -y +1 = 0 C. 8x +y +1 = 0 D. 8x -y +1 = 0 E. 8x -y -1 = 0 O y = 8x =.4x, berarti p = Persamaan Umum Garis p singgung : y = mx+ m Jadi PGS : y = 4x + 4 4y = 16x + y = 8x +1 8x -y +1 = 0 JAWABAN : Persamaan Umum Garis singgung pada parabol y = 4px dengan gradient m adalah: y = mx+ p m 37

38 36. Persamaan garis singgung pada parabola (y -8) = 4(x -6) di titik (10,1) adalah. A. x -y +14 = 0 B. x +yy -14 = 0 C. x +y -14 = 0 D. x +y +14 = 0 E. x -y +14 = 0 O (y -8) = 4(x -6) di titik (10,1) x+10 (1-8)(y -8) = 4( - 6) x (y -8) = 4( ) à (y -8) = x - y -16 = x - x -y +14 = Pers.Garis singgung pada parabol : (y b) = 4p(x a) di titik (x 1,y 1 ) adalah : x+ x (y 1 -b)(y-b) = p( - a 1 ) JAWABAN : E 38

39 37. UAN 004/P-1/No.36 Persamaan grafik parabola pada gambar adalah. A. y -4y +x +5 = 0 B. y -4y +x +3 = 0 (-1, ) C. x +x +y +1 = 0 D. x (0, 1) +x y +1 = 0 E. x +x +y -1 = Dari gambar, parabol tersebut vertical, dengan puncak (-1,) (x a) = 4p(y b) (x +1) = 4p(y Melalui titik (0, 1) (0 +1) = -4p(1 -) 1 = -4p.1 p = - 4 Persamaannya menjadi (x +1) = (y -) x +x+1 = -y + x +x +y -1 = 0 JAWABAN : Dari gambar, parabol tersebut vertical, berarti pilihan A dan B jelas Grafik membuka ke bawah, berarti a < 0, berarti pilihan D Pilihan C : Di tulis y = -x -x -1 Melalui (0, 1), maka 1 = = -1 (pernyataan yang salah) Jadi pilihan Berarti Jawaban yang benar adalah E 39

40 39. Prediksi UAN Koordinat titik puncak parabola y -y -x +5 = 0 adalah, A. (, 1) B. (, -1) C. (1,) D. (1, -) E. (-1, Persamaan parabola : y -y -x +5 = 0 y -y = x -5 y -y +(-1) = x -5 +(-1) (y -1) = x -4 (y -1) = (x Terlihat puncaknya (, 1) 1 y -y -x +5 = 0 Karena y-nya kuadrat, maka Turunkan bagian yang mengandung y. didapat : y - = 0 y = 1 1 y = 1 substitusikan kepersamaan awal : x +5 = 0 x = 4 x = 1 Jadi Puncak (, 1) JAWABAN : A 40

41 37. Diketahui Ellips dengan persamaan : 5x + 16y + 100x- 96y-156= 0 Koordinat pusat elips tersebut adalah. A. (-3,3) B. (-,3) C. (-1,3) D. (3,) E. 5x +16y +100x-96y 156 = 0 5x +100x +16y 96y = 156 5(x +4x) +16(y 4y) = 156 5(x +4x +4) +16(y 6y +9) = (x +) +16(y 3) = 400 ( x+ ) ( y- 3) + = p = - dan q = 3 1 Pusat : P(p,q) = 5x +16y +100x-96y 156 = 0 Turunan, bagian x 50x +100 = 0 x = - Turunan, bagian y 3y -96 = 0 y = 3 1 Jadi Pusat (-, 3) JAWABAN : Perhatikan terobosannya 41

42 38. Diketahui Ellips dengan persamaan : 9x +5y +18x -100y -166 = 0 Koordinat pusat elips tersebut adalah. A. (-3,3) B. (-,3) C. (-1,) D. (3,) E. 9x +5y +18x-100y 116 = 0 9x +18x +5y 100y = 116 9(x +x) +5(y 4y) = 116 9(x +x +1) +5(y 4y +4) = (x +1) +5(y ) = 5 ( x+ 1) ( y- ) p = -1 dan q = = 1 1 Pusat : P(p,q) = INFO : Ellips Ax +By +Cx +Dy +E = 0, maka æ C D ö Pusat : ç, è- A - B Ellips : 9x +5y +18x-100y 116 = 0 Pusat : æ ö ç, = (-1,) è ø JAWABAN : C 4

43 39. Diketahui Ellips x + y = Koordinat titik fokus elips tersebut adalah. A. (0,-Ö33) dan (0,Ö33) B. (0,-Ö3) dan (0,Ö3) C. (-Ö33,0) dan (Ö33,0) D. (-Ö3,0) dan (Ö3,0) E. (-4,0) dan x + y = , a = 49 dan b = 16 maka : c = a - b = = Fokus : (0,c) dan (0,-c) = (0,Ö33) dan (0,-Ö33) JAWABAN : Ellips x + y = 1 16 Perhatikan 16 < 49, di bawah x bilangannya lebih kecil. Berarti elips tersebut Vertikal.Jadi Fokus terletak di Y. Bil.dibawah x KECIL, berarti Elips vertikal x 16 (-) + y 49 = c = = 33 F ( 0, ±c) = (0, ± 33)

44 ( x+ ) y 41. Diketahui Ellips + = Koordinat titik fokus elips tersebut adalah. A. (0,8) dan (0,-4) B. (0,-8) dan (0,4) C. (-8,-1) dan (4,-1) D. (-8,0) dan (4,0) E. (-8,1) dan (4,1) ( x+ ) ( + = 1, berarti p = - dan q = 0 a = 100 dan b = 64 a = b +c berarti c = a -b = = 36= Fokus : (p +c,q) dan (p c,q) (- +6,0) dan (- 6,0) atau (4,0) dan Bilangan dibawah x BESAR, berarti Elips Horizontal ( x + ) ( y c = F ( p p = - q = 0 (-) - 0 ) 64 = = 36 = 6 ± c, q ) = (- ± 6, 0 ) = ( 4, 0 ) dan (- 8, 0 ) 44

45 43. Diketahui Ellips x + y = Koordinat titik fokus elips tersebut adalah. A. (0,±1) B. (0,±) C. (0,±4) D. (±4,0) E. x + y = 1 5 9, Perhatikan 5 > 9, di bawah x bilangannya lebih besar. Berarti elips tersebut Horizontal. Jadi Fokus terletak di a = 5 dan b = 9 maka : c = a -b = 5-9= 16= Fokus : (±c,0) = Bil.dibawah x BESAR, berarti Elips vertikal JAWABAN : D x 5 + y 9 (-) = 1 c= 5-9 = 16= 4 F ( ±c,0) = ( ± 4,0) selalu besar-kecil 45

46 ( x-4) ( y-3) 45.Diketahui Ellips + = Panjang sumbu mayor dan sumbu minor adalah. A. 6 dan 4 B. 7 dan 5 C. 8 dan 6 D. 9 dan 7 E. 10 dan 8 ( x-4) ( + = 1, 5 16 berarti a = 5 dan b = 16 a = 5 maka a = 5 b = 16 maka b = Panjang sumbu mayor = a =.5 = 10 Panjang sumbu minor = b =.4 = 8 Jadi 10 dan 8 JAWABAN : E Pokokny a yang besar a ( x- 4) ( y- 3) = 1 dan yang kecil b. a= 5=5 b = 16 = Panjang sumbu mayor =.5 = Panjang sumbu minor =.4 =

47 47. Diketahui Ellips dengan persamaan : 9x + 5y -7x+ 00y+ 319= 0 Koordinat fokus elips tersebut adalah. A. (0,-4) dan (8,-4) B. (0,-5) dan (9,-3) C. (0,-6) dan (9,-) D. (,-3) dan (3,0) E. (,-5) dan 9x +5y -7x+00y +319 = 0 9x -7x +5y +00y = (x -8x) +5(y +8y) = (x -8x +16) +5(y +8y +16) = (x -4) +5(y +4) = 5 ( x- 4) ( y+ 4) + = p = 4 dan q = -4 c = a -b = 5-9= 16= 4 Fokus : F(p±c,q) = (4±4,-4) atau (0,-4) dan (8,-4) JAWABAN : A Fokus : (4±4,-4) = (0,-4) dan (8,-4) c = 9x = 4 + 5y - 7x+ 00y+ 319= : 4-4 p q 47

48 49. Diketahui Ellips dengan persamaan : 5x + 16y + 100x- 96y-156= 0 Sumbu mayor dan sumbu minor elips adalah. A. 8 dan 14 B. 9 dan 1 C. 10 dan 8 D. 1 dan 6 E. 14 dan 5x +16y +100x-96y 156 = 0 5x +100x +16y 96y = 156 5(x +4x) +16(y 4y) = 156 5(x +4x +4) +16(y 6y +9) = (x +) +16(y 3) = 400 ( x+ ) ( y- 3) + = a = 5 berarti a = 5 b = 16 berarti b = Panjang sumbu mayor = a =.5 = Panjang sumbu minor = b =.4 = 8 5x + 16y + 100x- 96y-156= 0 a= 5=5 b= 16= Sumbu mayor =.5 = Sumbu minor =.4 =

49 51. Diketahui koordinat focus elips (-3,0) dan (3,0), dan sumbu mayor 10, maka persamaan elips tersebut adalah A. x + y = B. x + y = D. x + y = C. x + y = E. x + y = 5 9 Fokus : (-3,0) dan (3,0) Sumbu mayor = a Berarti a = 10 Jadi a = 5 c = 3 dan b = a c b = 5 9 = Elips umumnya : x y + = 1 b a x + y = 1 Jawab : D 5 Sudah jelas pusat elips di (0,0), dan perhatikan yang terisi bukan 0 di x, berarti Elips horizontal. Jadi bilangan yang di bawah x Besar 49

50 5. Ebtanas 00/P-1/No.7 (-3,0) dan (3,0), dan sumbu mayor 10, maka persamaan elips tersebut adalah A. 4x +9y 4x 36y 7 = 0 B. 4x +9y 4x 36y 36 = 0 C. 3x +4y +18x 16y 5 = 0 D. 3x +4y 18x 16y +5 = 0 E. 3x +4y 18x 16y 5 = Fokus : (p ± c,q) Padahal Fokus : (1,) dan (5,) 1+ 5 Berarti : p = = 3 dan c = 5 3 =, sedang q = Sumbu mayor : a = 8. Jadi a = 4 b = a c = 16 4 = Umumnya elips berbentuk : ( x- p) ( y- q) + = 1à a b ( x- 3) ( y- ) + = (x-3) +16(y-) = 19 1(x -6x+9) +16(y -4y+4) = 19 1x -7x y -64y+64 = 19 1x +16y -7x-64y 0 = 0 : 4 3x +4y 18x 16y 5 = Bagian tetapnya berada di y,berarti elips tersebut horizontal. Jadi bilangan besarnya berada di bawah (x-p) 50

51 53. Ebtanas 1988 Diketahui elips 4x +y +8x y+1= 0 Salah satu Koordinat titik potong garis y = x dengan elips tersebut adalah A. (-1,-1) B. (,) C. (1,1) D. (-5,-5) E. ( ½, ½ y = x substitusi ke elips: 4x +x +8x x +1 = 0 5x +6x +1 = 0 (5x +1)(x +1) = 0 x = -1/5 diperoleh y = -1/5 titiknya (-1/5,-1/5) x = -1 diperoleh y = -1 titiknya (-1,-1) berarti jawabnya : ( A Masukan titik-titik pada pilihan ke persamaan elips di atas, yang mana yang menghasilkan nilai nol (0) Option A : 4x x y (-1, -1) + y + 8x- y+ 1= = 0 Berarti pilihan A jawaban yang benar. 51

52 55. Ebtanas 1994 Persamaan garis singgung elips x + y = di titik (3,-3) adalah. A. x +3y +1 = 0 B. x +3y 1 = 0 C. x 3y 1 = 0 D. 3x +y +1 = 0 E. x y 1 = Titik singgung (3,-3) berada pada elips, maka : x1 x y1 y + = x - 3y + = x - 3y + = 1à x 3y = atau x 3y 1 = Persamaan garis singgung di titik (x 1,y 1 ) pada elips x y + = 1 adalah : b a x1x y1 y + = 1 b a JAWABAN : C 5

53 56. Ebtanas 1990 Persamaan garis singgung elips : x +4y = 4 yang sejajar dengan garis y = x +3 adalah. A. y = x± 5 B. y = x± 5 C. y = x± 1 D. y = x± 5 1 E. y = x± 10 y = 1.x +3 berarti m = 1 1.x +4y = 4 terihat a = 4 dan b = Pendamping x < y, berarti elips tersebut horizontal Rumus Pers.Garis singgung y = mx± a m + b y = 1. x± y = x± Persamaan garis singgung pada elips : x y + = 1 atau b a b x +a y = a b dengan gradient m adalah : y = mx± a m + b JAWABAN : B 53

54 57. Ebtanas 1989 Persamaan yang sesuai untuk elips Di bawah ini adalah A. 16x +5y = 400 B. 5x 9y = 5 C. 3x +4y (-5,0) = 1 D. 9x +5y F(-3,0) = 5 E. 5x +16y = 400 O Y F(3,0) (5,0) X Y (-5,0) (5,0) X F(-3,0) O F(3,0) a b = a c = 5 9 = 16 Pers.Elips Horizontal : x y + = 1à x + y = 1 b a x +5y = Persamaan umum elips horizontal dengan pusat (0, 0) adalah : x y + = 1 b a JAWABAN : A 54

55 58. Diketahui Ellips dengan persamaan : 9x + 5y + 18x-100y- 116= 0 Koordinat pusat elips tersebut adalah. A. (-1,-) B. (1,-) C. (-1,) D. (1,) E. 9x +5y +18x-100y 116 = 0 9x +18x +5y 100y = 116 9(x +x) +5(y 4y) = 116 9(x +x +1) +5(y 4y +4) = (x +1) +5(y ) = 5 ( x+ 1) ( y- ) + = p = -1 dan q = Pusat : P(p,q) = INFO : Ellips : Ax +By +Cx +Dy +E = 0, æ C D ö maka Pusat : ç, è- A - B Ellips : 9x +5y +18x-100y 116 = 0 Pusat : æ ö ç, = (-1,) è ø JAWABAN : C 55

56 60. UAN 003/P-/No.7 Persamaan elips dengan pusat yang sama tetapi panjang sumbunya dua kali elips : ( x- ) ( y-1) + = 1 adalah. 3 A. x +3y -8x -6y -1 = 0 B. 4x +9y -16x -18y -11 = 0 C. 3x +y -6x -8y -1 = 0 D. x +3y -8x -6y -13 = 0 E. 1x +9y -3x -5 = 0 O Elips baru pusat sama, tetapi panjang sumbunya dua kali elips ( x- ) ( y-1) + = 1adalah 3 ( x- ) ( y-1) + = 1 ( 3) ( ) ( x- ) ( y-1) + = (x -) +1(y -1) = 8.1 : 4 (x -4x +4) +3(y -y +1) = 4 x +3y -8x -6y = 0 x +3y -8x -6y -13 = 0 JAWABAN : D 56

57 55. UAN 004/P-1/No.7 Persamaan elips yang mempunyai focus (-1, 0) dan (7, 0) 1 serta melalui titik (0, ) adalah. 5 ( x+ 3) y A. + = ( x+ 3) y B. + = ( x+ 3) y C. + = ( x- 3) y D. + = ( x- 3) y E. + = 1 9 Persamaan elips : ( x - a p) ( y - q ) + b = 1 ( x - 3) ( y - 0) + = 1 b + 16 b b (x -3) +(b +16)(y)=b (b +16) 1 Melalui titik (0, ) di dapat : 5 5b +144(b +16)=5b (b +16) 5b 4 +31b -304 =0 b = 9 atau b = -10,4 berarti b = 9 a = b +16 = = Persamaan elips yang ditanyakan ( x- 3) y. D = F(-1,0) dan F(7,0) bagian absis (x) berbeda, berarti elips tersebut Rumus Fokusnya : F(p ± c, q) p +c = -1 p c = 7 + p = 6,maka p = 3 c = Pusat : (3,0) a = b + c a = b

58 55. UAN 004/P-1/No.7 Persamaan elips yang mempunyai focus (-1, 0) dan (7, 0) 1 serta melalui titik (0, ) adalah. 5 ( x+ 3) y A. + = ( x+ 3) y B. + = ( x+ 3) y C. + = ( x- 3) y D. + = ( x- 3) y E. + = F(-1, 0) F(7, 0) horizontal Pusat : (,0) = (3,0 Dilihat dari pusatnya, hanya pilihan D dan E saja yang sesuai, maka A,B dan C jelas Karena elipsnya horizontal, maka hanya pilihan D yang sesuai (lihat di bawah x nya besar) JAWABAN : F(-1,0) dan F(7,0) bagian absis (x) berbeda, berarti elips tersebut horizontal. 58

59 61. Diketahui focus- focus suatu hiperbol (-,0) dan (,0) dan 3 puncaknya (,0).Persamaan hiperbol tersebut adalah 3 A. x 3 - y = B. x 4 - y = D. 3 x 3 - y = C. x 5 - y = E. 4 x 4 - y = 7 9 Fokus : (-,0) dan (,0), berarti c = 3 3 Puncak : (,0) berarti a = a = 4 9 b = c a 7 = 4-49 = Persamaan Hiperbol Horizontal : x y - = 1à x - y = 1 b 9 7 a 4 atau : x 4 - y = Perhatikan bagian yg tidak nol, terletak di Xnya, berarti hiperbol tersebut Persamaan umum hiperbol horizontal yang berpusat di (0, 0) adalah x y - = 1 b a JAWABAN : B 59

60 6. Dari suatu hiperbol diketahui pusat nya (3,),fokusnya (8,) dan puncaknya (7,).Persamaan hiperbol tersebut adalah ( x+ 3) ( y-) A. - = ( x-3) ( y-) ( x+ 1) ( y-) B. - = 1 D. - = ( x+ ) ( y-1) ( x-) ( y+ 1) C. - = 1 E. - = Pusat : (3,) Fokus : (8,) c = 8 3 = 5 Pusat : (3,).Puncak : (7,) a = 7 3 = 4 b = c a = 5 16 = 9 ( x- p) ( - = 1 a b ( x-3) ( y-) - = 1 16 Perhatikan bagian yg berubah, terletak di Xnya, berarti hiperbol tersebut Horizontal,jadi yang berada di bawah (x-p) nya Besar JAWABAN : B 60

61 63. Persamaan hiperbol yang mempunyai focus (0,±3) dan sumbu transfer 5, adalah. A. 100x 44y = 75 B. 44x 100y = 75 C. 100y 44x = 75 D. 44y 100x = 75 E. 44x 100y = Fokus : (0,±3), berarti c = 3 Sb.Transfer = 5 berarti : a = 5 b = c a 5 11 = 9 4 = 4 y - = 1à y - x = 1 b 5 11 a 4 y 4 - x = y -100x = 75 4 Perhatikan bagian yg tidak nol terletak di Ynya, berarti hiperbol tersebut Vertikal. Jadi yang berada di bawah y nya Persamaan Umumnya : y x - = 1 b a JAWABAN : D 61

62 64. EBTANAS 1994 Persamaan asymtot hiperbol dengan persamaan 16y -9x 36 = 0, adalah. A. 9x +16y = 0 dan 9x 16y = 0 B. 3x +y = 0 dan 3x y = 0 C. x +3y = 0 dan x 3y = 0 D. 4x +3y = 0 dan 4x 3y = 0 E. 3x +4y = 0 dan 3x 4y = 16y -9x 36 = 0 (horizontal) Terlihat : b 36 = 16 = 49 berarti b = 3 a 36 = 9 = 4 berarti a Pers.Asymtot hiperbol horizontal pusat O(0,0) : 3 b y = ± x à y= ± x a 4y = ± 3x atau 3x +4y = 0 dan 3x 4y = Hiperbol dengan pusat (0,0) mempunyai asimtot : a) Hiperbol horizontal b y = ± x a b) Hiperbol vertical a y = ± x b JAWABAN : E 6

63 65. EBTANAS 1996 Hiperbol yang berfokus di titik (5,0) berpusat di titik (0,0) dan panjang sumbu mayor = 8. Persamaannya adalah. A. x - y = B. x - y = D. y - x = C. x - y = E. y - x = 16 9 Fokus : (5,0) berarti c = 5 Sumbu Mayor : a = 8 berarti a = 4 b = c a = 5 16 = Pers.Hiperbol Horizontal (lihat bukan 0 di x) x y - = 1à x - y = 1 b a 16 Hiperbol dengan focus F(c,0), adalah Persamaan Umumnya : x y - = 1dengan b a panjang sumbu mayor adalah a, dan sumbu minor b JAWABAN : C 63

64 66. EBTANAS 1997 Salah satu persamaan asimtot dari hiperbol : 9x 16y 54x +64y 17 = 0 adalah. A. 4x 3y 18 = 0 B. 4x 3y 6 = 0 C. 4y 3x 1 = 0 D. 3x 4y 17 = 0 E. 3x 4y 1 = 9x 16y 54x +64y 17 = 0 9x 54x 16y +64y 17 = 0 9(x 6x) 16(y 4y) =17 9(x 6x +9) 16(y 4y +4) = (x 3) 16(y ) = 144 ( x- 3) ( y- ) - = 1, 16 9 berarti p = 3 dan q = a = 4 dan b = Asimtot : b y- q=± ( x- p) a 3 y - =± ( x- 3) 4 Ambil Å à 4y 8 = 3x 9 atau 3x 4y 1 = 0 JAWABAN : E - 9x 3 : : y - 54x+ 64y- 17= 0 akarnya 3 y - = ± ( x- 3) 4 Ambil Å : 4y 8 = 3x 9 atau 3x 4y 1 = 0 Selalu pendamping x sebagai pembilang 64

65 68. UAN 003/P-1/No.7 Koordinat pusat hiperbola 3x -4y +1x +3y +10 = 0 adalah.. A. (-,4) B. (-,-4) C. (,4) D. (,-4) E. Gunakan konsep melengkapkan kuadrat : O 3x -4y +1x +3y +10 = 0 3x +1x -4y +3y = -10 3(x +4x +4) -4(y -8y +16) = (x +) -4(y -4) = O Sudah terlihat pusatnya : P(-,4) JAWABAN : A 1 Hiperbol : Ax +By +Cx +Dy +E = 0 C D Pusatnya : (, ) - A - B O Hiperbol : 3x -4y +1x +3y +10 = 0 Pusatnya : 1 3 (, ) = (-,4) ( -4) 3x 6x +1 = 0 x = - turunkan - 4y + 1x+ 3y+ 10= 0 turunkan -8y +3 = 0 y = 4 Jadi Pusatnya : (x,y) = (-, 4) 65

66 70. PREDIKSI UAN Persamaan garis singgung hiperbola : ( y- 5) ( x+ 4) - = 1 yang sejajar garis 4x +3y = adalah. A. 3y = -4x +8 B. 3y = -4x -8 C. 3y = 6x +8 D. 3y = 6x -8 E. x -3y +8 = 0 O Garis 4x +3y = -15 Þ m = a = 5 dan b = 9 O Pers.Garis Singgung : y- q= m( x- p) ± a -b m y- 5= ( x+ 4) ± y- 5=- ( x+ 4) ± 3 3 3y=-4x ± 9 3y=-4x-1± 9 O Jadi 3y = -4x +8 atau 3y = -4x JAWABAN : A 1 Garis : Ax +By +C = 0 a) Sejajar, maka : A m= - B b) Tegak lurus maka B m= A 1 Persamaan garis singgung pada Hiperbol vertikal (dibawah y nya besar) pusat (p, q) dengan gradient m adalah : y-q= m x - ( -p) ± a b m 66

67 71. PREDIKSI UAN Persamaan garis singgung hiperbola : x - y = tegak lurus garis x -y +8 = 0 adalah. A. y = ½ x! Ö3 B. y = -½ x! Ö3 C. y = ½ x! Ö5 D. y = -½ x! Ö5 E. y = ¼ x! Ö5 yang O Garis x y +8 = 0 tegak lurus, berarti B m = A = -1 a = 36 dan b = 4 O PGS umum : y= mx± a m - y=- y=- y= x± x± x± b - 4 JAWABAN : D 1 Garis : Ax +By +C = 0 c) Sejajar, maka : A m= - B d) Tegak lurus maka B m= A 1 Persamaan garis singgung pada Hiperbol horizontal pusat (0, 0) dengan gradient m adalah : y= mx± a m - b 67

68 7. PREDIKSI UAN Persamaan garis singgung hiperbola : ( y+ 3) ( x-1) - = 1 di titik (1,-6) adalah 9 4 A. x -3y -4 = 0 B. x -4y -4 = 0 C. x = 8 D. y = -6 E. y = x -6 O Titik (1,-6) terletak pada hiperbol (silahkan cek) PGS : umumnya : ( y1- q)( y-q) ( x1- p)( x- p) - = 1 a b (-6+ 3)( y+ 3) (1-1)( x-1) - = (y +3) = 1.9-3y -9 = 9 à -3y = 18 y = -6 JAWAB : D 1 Persamaan Garis singgung di titik (x 1,y 1 ) pada hiperbola ( y- q) ( x- p) - = 1 a b Adalah : ( y1- q)( y-q) ( x1- p)( x-p) - = 1 a b 68

69 68. UAN 004/P-1/No.8 Koordinat titik potong salah satu asimtot hiperbola : 16x -9y +64x -54y -161 = 0 dengan sumbu Y adalah A. (0, ) B. (0, ) D. (0, 4 1 ) C. (0, 3 1 E. (0, x -9y +64x -54y -161 = 0 Bagian x : 16x +64x = 0 Turunkan : 3x +64= 0 x = - Bagian y : -9y -54y =0 Turunkan : -18y -54 = 0 y = -3 Berarti p = - dan q = -3 a = 16 di dapat : a = 4 b = 9 di dapat : b = Koordinat titik potong asimtot dengan sumbu Y adalah : ap 4.( -) (0, ± + q ) = (0, ± - 3 ) b 3-8 = (0, ± - 3) 3 1 Ambil (-) di dapat : (0, - ) Perhatikan : 16x -9y +64x -54y -161 = 0 Pendamping x > y ( 16 > 9) berarti hiperbola tersebut Rumus umum asimtotnya : a y- q=± ( x- p) Memotong sumbu Y,maka x = 0 di dapat : ap y = ± + q b Titik potongnya dengan sumbu Y adalah : ap (0, ± + q ) b JAWAB : A 69