Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download ""

Transkripsi

1 SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kebahagiaan tertinggi dalam kehidupan adalah kepastian bahwa Anda dicintai apa adanya, atau lebih tepatnya dicintai walaupun Anda seperti diri Anda adanya (Victor Hugo) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Irisan Kerucut ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu Muhammad Zainal Abidin admin of

2 1. UAN 003/P-1/No.6 Koordinat titik pusat dan jari-jari lingkaran : x +y -4x +6y +4 = 0 adalah. A. (-3,) dan 3 B. (3,-) dan 3 C. (-,-3) dan 3 D. (,-3) dan 3 E. (,3) dan 3 Gunakan info x +y -4x +6y +4 = 0 A = -4, B = 6 dan C = Rumus Pusat : P(- 1 A, - 1 B) = P(- 1.(-4), - 1.6) O Sebenarnya kita hanya perlu mencari Pusat lingkaran saja, sebab r sudah sama pada pilihan. = Jari-jari rumus : 1 1 r= A + B - C =.(-4) = = = 9 = 3 1 Perhatikan terobosannya x + y - 4x+ 6y+ 4= Pusat : (, -3 ) : Jawaban : D Jawaban : D

3 . UAN 003/P-/No.6 Salah satu garis singgung yang bersudut 10 o terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik (7,6) dan (1,-) adalah. A. y = -xö3 +4Ö3 +1 B. y = -xö3-4ö3 +8 C. y = -xö3 +4Ö3-4 D. y = -xö3-4ö3-8 E. y = -xö3 +4Ö3 + Gunakan info : O q = 10 o berarti m = tg q = tg 10 o = -Ö3 Titik ujung diameter : (7,6) dan (1,-), berarti Pusat : (, ) = ( 4, ) dan r= (7-4) + (6- ) = 9+ 16= 5 O Pers. Garissinggung umum : y - b= m( x- a ) ± r 1+ m y- =- 3( x- 4 ) ± 5 1+ (- y = -xö3 +4Ö3! 5. + y = -xö3 +4Ö3! 1 3 ) 1 Perhatikan terobosannya Jawaban : A 3

4 3. EBTANAS 99/No.5 Diketahui lingkaran x +y +px +10y +9 = 0 menyinggung sumbu X. Nilai p =. A. 9 B. 6 C. 3 D E. 9 Gunakan info x +y +px +10y +9 = 0 Menyinggung sumbu-x, berarti y = 0 x +px +9 = 0 D = 0 ð (p) = 0 4p -36 = 0 4p = 36 p = 9 p = ± 3 O Menyinggung sumbu-x berarti y = 0. O Menyinggung Sb-X, Pandang Pendamping X-nya dan C æ A ö Atau ç = C è- ø 1 Perhatikan terobosannya x + y + px+ 10y+ 9= 0 Jawaban : C æ pö ç = 9 è - ø tetapan p = 9 p = ±3 4

5 4. Lingkaran x +y -14x +my +49 = 0. Menyinggung sumbu Y, maka nilai m adalah. A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 E. x +y -14x +my +49 = 0 Menyinggung sumbu-y, berarti x = 0 y +my +49 = 0 D = 0 Þ (m) = 0 4m -14 = 0 (p) = 14 p = ± 14 p = ± 7 O Menyinggung sumbu-y, berarti x = 0 O Menyinggung Sb-Y, Pandang Pendamping Y-nya dan C æ B ö Atau ç = C è- ø JAWABAN : C x + y - 14 x + m y + 49 = 0 æ m ö ç è ø - = 49 te ta p a n m = 49 m = ±7 5

6 5. Persamaan lingkaran dengan pusat (3,-4) menyinggung sumbu X adalah. A. x +y -6x +8y +16 = 0 B. x +y -6x -8y -16 = 0 C. x +y -6x +8y +9 = 0 D. x +y -6x +8y -9 = 0 E. x +y -6x -8y -9 = pusat (3,-4) x +y -px -qy +p = 0 x +y -.3x -.(-4)y +3 = 0 x +y -6x +8y +9 = 0 JAWABAN : C O Pers.Lingkaran dengan pusat (p,q) dan menyinggung sumbu X adalah : (x p) +(y q) = q atau x +y -px -qy +p = 0 P (3, -4 ) k a lik a n x + y - 6 x + 8 y + 9 = 0 6

7 6. Persamaan lingkaran dengan pusat (-4,) menyinggung sumbu Y adalah. A. x +y +8x -4y +16 = 0 B. x +y -8x +4y +16 = 0 C. x +y +8x -4y +4 = 0 D. x +y +8x +4y +4 = 0 E. x +y -8x +4y +4 = pusat (-4,) -4 - (x +4) +(y -) = r Menyinggung sumbu Y, berarti jari jarinya sama dengan absis titik pusat yaitu r = -4 = 4,maka persamaan lingkarannya adalah : (x +4) +(y -) = 4 x +8x +16 +y -4y +4 = 16 x +y +8x -4y +4 = 0 JAWABAN : Pers.Lingkaran dengan pusat (p,q) dan menyinggung sumbu Y adalah : L (x p) +(y q) = p atau L x +y -px -qy +q = 0 P(-4,) x +y -px -qy +q = 0 x +y -(-4)x -.y + = 0 x +y +8x -4y +4 = 0 7. Persamaan lingkaran dengan pusat (3,5) dan jari-jari 6 adalah. A. x +y -6x +10y - = 0 B. x +y -6x -10y - = 0 C. x +y +6x +10y - = 0 7

8 @ P(3,5), r = 6 (x p) +(y q) = r (x 3) +(y 5) = 6 x -6x +9 +y -10y +5 = 36 x +y -6x -10y - = Pers.Lingkaran dengan pusat (p,q) dan jari-jari r adalah : L x +y -px -qy +p +q -r = 0 JAWABAN : B k u a d r a tk a n : k a lik a n = - P (3, 5 ), r = x + y - 6 x - 10 y - = 0 8

9 8. PREDIKSI UAN/SPMB Pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran : x +y -10x +6y -15 = 0 adalah. A. (5,3) dan 5 B. (5,-3) dan 5 C. (5,3) dan 7 D. (5,-3) dan 7 E. (-5,3) dan x +y -10x +6y -15 = 0 Pusat Rumus : æ 1 1 ö æ 1 1 ö ç- A, - B = ç-.(-10),-.6 è ø è ø = ( 5, -3) Jari-jari Rumus 1 1 r = A + B - C =.(-10 ) = = = 47 = Lingkaran dengan P(p,q) maka : r = p + q - C x + y -10x+ 6y-15= 0 dibagi : - - P(5, -3) r= 5 + (-3) -(-15) JAWABAN : D r = 49 = 7 9

10 9. EBTANAS 94/A1/No.1 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran : x +y = 5 yang di tarik dari titik (0,10) adalah A. x/3 +y = 10 B. x/3 +y = 50 C. x/3 +y = 5 D. -x/3 y = 10 E. -x/3 y = Titik (0,10) di substitusikankan ke pilihan (option) : Ganti x= 0 harus di dapat y = 10 Option B : x = 0 à 3/x +y = 50 3/0 + y = 50 di dapat y = 50 (tidak cocok) Option A : x = 0 à 3/x +y = 10 3/0 + y = 10 di dapat y = 10 ( cocok) Berarti pilihan benar : Perhatikan terobosannya 10

11 10. EBTANAS 95/A/No.0 Persamaan garis singgung melalui titik (9,0) pada lingkaran x +y = 36 adalah. A. x +y/5 = 18 dan x -y/5 = 18 B. x +y/5 = 18 dan -x +y/5 = 18 C. x +y/5 = -18 dan -x -y/5 = -18 D. x/5 +y = -18 dan x/5 -y = 18 E. x/5 +y = -18 dan x/5 -y = Persamaan garis polar melalui Titik (x 1,y 1 ) pada lingkaran x +y = r adalah : xx 1 +yy 1 = Persamaan garis polar melalui Titik (9,0) pada lingkaran x +y = 36 adalah : 9x +0.y = 36 9x = 36,x = 4 Untuk x = 4 maka 4 +y =36 Þ y = y = ± Persamaan Garis melalui (4, ± 0) adalah : xx 1 +yy 1 = r 4x ± 0y = 36 4x ± 5y = 36 x ±y 5 =18 JAWABAN : Titik (9,0) di substitusikan kan ke pilihan (options) Ganti y = 0 harus di dapat x = 9 Options : A. ìx+ 0 5= 18Þx= 9 y= 0í îx- 0 5= 18Þx= 9 Berarti Jawaban benar : A (Cocok) (Cocok) 11

12 11. EBTANAS 98 Diketahui lingkaran x +y 4x +y + C = 0 melalui titik A(5,-1). Jari-jari lingkaran tersebut sama dengan. A. Ö7 B. 3 C. 4 D. Ö6 E. A(5,-1) susupkan keepers.lingkaran 5 +(-1) 4.5 +(-1) +C = C = 0 C = x +y 4x +y + C = 0 C = -4. Persamaannya menjadi : x +y 4x +y -4 = 0 JAWABAN : B x + y - 4 x + y - 4 = 0 d i b a g i : - - P (, - 1 ) r = r = + (-1) 9 = 3 - (-4) 1

13 1. EBTANAS 00/P-1/No.6 Titik (a,b) adalah pusat lingkaran : x +y -x +4y +1=0. Jadi a +b = A. 0 B. C. 3 D. 1 E. O Pusat (a,b) x +y -x +4y Rumus Pusat : æ 1 1 ö æ 1 1 ö ç- A, - B = ç-.(-),-.4 è ø è ø = ( 1, Berarti a = 1 dan b = - Maka a +b =.1+(-) = 0 JAWABAN : D x + y - x+ 4y+ 1= 0 dibagi : - - P(1, -) a = 1 b = - a +b = - =

14 13. EBTANAS 001/P-1/No.5 Salah satu persamaan garis singgung dari titik (0,0) pada lingkaran (x 3) +(y 4) = 5 adalah.. A. x y = 0 B. 11x +y = 0 C. x +11y = 0 D. 11x y = 0 E. 11x y = 0 1 Persamaan garis melalui (0,0) adalah y = mx ( i ) Substitusi kepersamaan lingkaran, didapat : (x -3) +(mx -4) = 5 x -6x +9 +m x -8mx +16 = 5 (1 +m )x (6 +8m)x +0 = 0 D = 0 Þ b -4ac = 0 (6 +8m) -4(1 +m ).0 = m +64m m = 0-16m +96m -44 = 0 : (-4) 4m -4m +11 =0 (m -1)(m -11) = m = atau m = 11 Untuk m = substitisi ke (i) didapat y = 11 x atau 11x y = 0 INFO Jarak titik (a,b) ke garis AX +BY +C = 0 adalah : d = aa+ bb+ C A + (x 3) +(y 4) = 5, berarti P(3,4) dan r = Ö5. Cari jarak (3,4) ke garis pada Option yang bernilai Option E : d = = (- ) (- ) Berarti jawaban benar : E

15 14. Persamaan garis singgung pada lingkaran : x + y = 5 di titik (1,) adalah A. x +y = 5 B. x y = 5 C. x +y = 5 D. x y = 5 E. x +y = x + y = 5Þ (1, Persamaan Garis Singgungnya adalah : 1.x +y = 5 x +y = Persamaman Garis singgung pada lingkaran x + y = r di titik (x 1,y 1 ) adalah : x x+ y y= 1 1 r JAWABAN : A 15

16 15. Persamaan garis singgung pada lingkaran : x + y - 3x- y-1= 0 dititik (,3) adalah.. A. x 4y 14 = 0 B. x +4y 14 = 0 C. x +4y +14 = 0 D. 4x +y 14 = 0 E. 4x y +14 = Ingat! Cek dulu titiknya : (,3) Substitusikan ke persamaan lingkaran x + y -3x- y-1= = 0 ternyata (,3) berada pada lingkaran. : Pasang Rumus : 1 1 x 1 x+ y1 y+ A( x1+ x) + B( y1+ y) + C= 0 x +3y + ½ (-3)( +x) + ½ (-)(3 +y) 1 = 0 x +3y 3-1 ½ x 3 y 1 = 0 ½ x +y 7 = 0 atau x +4y 14 =

17 16. Persamaan garis singgung pada lingkaran x + y = 9 yang sejajar dengan garis x y +5 = 0 adalah. A. y = x +Ö5 dan y = x -Ö5 B. y = x +3Ö5 dan y = x -3Ö5 C. y = x +4Ö5 dan y = x -4Ö5 D. y = x +5Ö5 dan y = x -5Ö5 E. y = x +6Ö5 dan y = x -6Ö5 O Garis x y +5 = 0, berarti m Pers.garis singgung : y= x± 3 = x± O Persamaan garis singgung pada lingkaran x +y = r dengan gradient m adalah : y = mx± r 1+ m O Garis Ax +By + C = 0 A Sejajar Þ m = - B Tegak Lurus : Þ m = - A Jawaban benar : B 17

18 17. Persamaan garis singgung pada lingkaran x + y = 5 yang Tegak lurus dengan garis x +3y -10 = 0 adalah. A. y = 3x +5Ö10 dan y = 3x -5Ö10 B. y = 3x +6Ö5 dan y = 3x -6Ö10 C. y = 3x +7Ö5 dan y = 3x -7Ö10 D. y = 5x +5Ö5 dan y = 5x -5Ö5 E. y = 5x +6Ö5 dan y = 5x -6Ö5 O Garis x +3y -10 = 0, berarti m = 3 O Pers.garis singgung : y = 3x± = 3x± 5 10 O Persamaan garis singgung pada lingkaran x +y = r dengan gradient m adalah : y = mx± r 1+ Garis Ax +By + C = 0 A Sejajar Þ m = - B Tegak Lurus : Þ m = - A Jawaban benar : A 18

19 18. SPMB 00/R-III/No.11 Lingkaran : L 1 : x + y -10x+ y+ 17= 0 dan L : x + y + 8x- y- 7= 0 A. tidak berpotongan B. bersinggungan dalam C. bersinggungan luar D. berpotongan di dua titik E. mempunyai jari-jari yang L 1 : Pusat (5,-1) à r 1 = 3 L : Pusat (-4,11) à r = Jarak Pusat L 1 dan L : d = = (5- (-4)) = + (-1-11) 5 = r 1 + r = 3 +1 = 15 Terlihat Jarak kedua pusat = jumlah kedua jari-jarinya. Berarti kedua lingkaran tersebut bersinggungan di luar 1 Jika ada dua lingkaran Jika jarak kedua pusat lingkaran dan jumlah kedua jari jarinya sama maka kedua lingkaran tersebut Bersinggungan di luar. r 1 r P 1 P JAWABAN : C 19

20 19. SPMB 00/R-I/No.6 Titik pusat lingkaran L berada di kuadran I dan berada disepanjang garis y = x. Jika L menyinggung sumbu Y di titik (0,6) maka persamaan L adalah. A. x +y -3x 6y = 0 B. x +y +6x +1y -108 = 0 C. x +y +1x +6y -7 = 0 D. x +y -1x 6y = 0 E. x +y -6x 1y +36 = 0 1 Pada gambar terlihat : Pusat (3,6) dan r = 3 Rumus : (x a) +(y b) = r (x 3) +(y 6) = 3 x -6x +9 +y -1y +36 = 9 x +y -6x -1y +36 = 0 (0,6) Y r = 3 P(3,6) y = x 3 X JAWABAN : E P ( 3, 6 ) 6 k a lik a n - - x + y - 6 x - 1 y + 36 = 0 0

21 0. UMPTN 001/B,C Garis g menghubungkan titik A(5,0) dan titik B(10 cos q, 10 sin q). Titik P terletak pada AB sehingga AP : PB = : 3. Jika q berubah dari 0 sampai p, maka titik P bergerak menelusuri kurva yang berupa. A. lingkaran x +y -4y = 3 B. lingkaran x +y -6x = 7 C. elips x +4y -4x = 3 D. parabol x -4y = 7 E. parabol x -4x = 3 O AP : PB = : 3 berarti : 1 1 p= 5 ( 3a+ b) = 5 (15+ 0cosq,0+ 0sinq ) = (3+ 4cosq,4sinq ) 3 x = 3 +4 cos q atau cosq = x- 4 y = 4 sin q O x = cos q +4 cos q y = 16 sin q +x +y = 9 +16(cos q +sin q) x- 3 +4( ) 4 x +y = 5 +6x -18 atau x +y -6x = Perhatik an terobosa nnya JAWABAN : B 1

22 1. UMPT 001/A Jika titik (1,) merupakan titik tengah suatu tali busur lingkaran x +y -4x -y -0 = 0 maka persamaan tali busur tersebut. A. x +y -5 = 0 B. x +y -3 = 0 C. x y +1 = 0 D. 3x +y -5 = 0 E. x +y -4 = 0 O Lingkaran : x +y -4x -y -0 = 0 Pusatnya : P(, 1) Perhatikan gambar : 1 O m = tga = = 1 1 O Persamaan tali busur melalui (1,) dengan gradien 1 adalah : y - = 1.(x -1) atau x y +1 = 0 1 a tali busur (1,) P(,1) 1 JAWABAN : C

23 . UAN 004/P-1/No.5 Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x +y -4x -y -15 = 0 yang tegak lurus garis x +y -3 = 0 adalah. A. y = x -7 B. y = x -13 C. y = -x +15 D. y = -x -5 E. y = -x x +y -4x -y -15 = 0 Pusat (, 1) r = (-15) = tegak lurus x +y -3 = 0, berararti m Persamaan garis singgung : y b = m(x a) ± r m + 1 y -1 = (x -) ± y -1 = x -4 ± 100 y -1 = x -4 ± Ambil ( - ) di dapat : y 1 = x y = x -13 JAWABAN : Pusat (,1) dan r = tegak lurus x +y -3 = 0, berararti m = Pada pilihan garis yang memiliki m = hanya A dan B saja. Berarti pilihan C, D dan E jelas Cari jarak pusat ke garis pada A atau B yang bernilai 0, yakni yang sama dengan jari-jari Pilihan A. y = x-7 atau x y -7 = 0, dan P(,1) d = + (-1) = = Tidak sama dengan 0 Berarti pilihan benar : B 3

24 . Agar garis y = ax 3 tidak memotong parabola y = 4x. Harga a adalah. A. a >- 1 3 B. a >- 1 4 C. a <- 1 D. 1 a < 3 E. a <- 1 y = ax 3 y = 4x berarti : (ax -3) = 4x a x -6ax +9 = 4x a x (6a +4)x +9 = 0 Tidak berpotongan : D < 0 (6a +4) -4.a.9 < 0 36a +48a a < 0 48a +16 > 0 atau 48a < Berarti a < - 3 JAWABAN : E O Agar garis y = mx + n TIDAK memotong parabol y = 4 px L m dan n sama tanda, maka : p > n m L m dan n beda tanda, maka p : < n m beda tanda y = 4. 1 x y = ax -3 1 a <-3 a <

25 3. Persamaan parabol yang berkoordinat focus (4,-1) dan persamaan direktriksnya y = -5 adalah A. x -8x -8y +8 = 0 B. x -8x -8y -8 = 0 C. x -4x -4y +8 = 0 D. x -4x -4y -8 = 0 E. x +4x +4y -8 = Fokus (4, -1), direktriks y = -5, berarti parabol tersebut Rumus focus F(a, b +p) a = 4 dan b +p = Rumus direktriks y = b p Berarti b p = -5 dari : b +p = -1 b p = -5 - p = 4 Þ p = b = Rumus Parabol vertical : (x a) = 4p(y b) (x -4) = 4.(y +3) x -8x +16 = 8y +4 x -8x -8y -8 = 0 tetap F( 4, -1) y = P( 4, ) = (4,-3) p = -1 -(-3) = O ( x- a) = 4 p( y- b) ( x - 4) = 4.( y+ 3) x - 8x- 8y- 8= 0 JAWABAN : B 5

26 4. Persamaan parabola yang berpuncak (,3) dan berfokus (4,3) adalah. A. (y -3) = 8(x -) B. (y +3) = 8(x +) C. (y -) = -8(x -) D. (x +) = 8(y -3) E. (x +) = -8(y Puncak P(,3), F(4, 3) Perhatikan ordinat sama, berarti parabol tersebut horizontal (y-nya P(,3) berarti a = dan b = 3 F(4,3) bandingkan : F(a +p,b) berarti : a +p = 4 Þ +p = 4 p Persamaan Parabol (y b) = 4p(x a) (y -3) = 4.(x -) (y -3) = 8(x -) tetapan sama, Y-nya kuadrat P(, 3) F( 4, 3) p = 4 - = ( y - 3) = 4.( x - ) ( y- 3) = 8( x- ) JAWABAN : A 6

27 5. Persamaan parabol yang berpuncak (5,6) dan berfokus (8,6) adalah A. (y -6) = 1(x -5) B. (y +6) = 1(x +5) C. (y -6) = -1(x -5) D. (x -5) = 8(y -6) E. (x +5) = -8(y Puncak P(5,6), F(8, 6) Perhatikan ordinat sama, berarti parabol tersebut horizontal (y-nya P(5,6) berarti a = 5 dan b = 6 F(8,6) bandingkan : F(a +p,b) berarti : a +p = 8 Þ 5 +p = 8 p = Persamaan Parabol (y b) = 4p(x a) (y -6) = 4.3(x -5) (y -6) = 1(x -5) JAWABAN : A O Pers.Parabol yang berpusat (puncak) di P(a,b) dan berfokus di F(n,b) adalah : ( y-b) = 4( n-a)( x-a) ( y- b) = 4( n-a)( x-a) ( y-6) = 4(8-5)( x-5) ( y - 6) = 1( x- 5) 7

28 6. Persamaan parabola yang berpuncak (-5,6) dan berfokus (-5,13) adalah. A. (y -6) =8(x -5) B. (y +6) = 8(x +5) C. (y -6) = -8(x -5) D. (x +5) = 8(y -6) E. (x +5) = -8(y Puncak P(-5,6), F(-5, 13) Perhatikan Absis sama, berarti parabol tersebut vertikal (x-nya P(-5,6) berarti a = -5 dan b = 6 F(-5,13) bandingkan : F(a,b +p) berarti : b +p = 13 Þ 6 +p = 13 p = Persamaan Parabol (x a) = 4p(y b) (x +5) = 4.7(y -6) (x +5) = 8(y -6) tetapan sama, x-nya kuadrat P(-5, 6) F( -5,13) p = 13-6 = 7 ( x+ 5) = 4.7( y- 6) ( x+ 5) = 8( y- 6) JAWABAN : D 8

29 7. Persamaan parabola yang berpuncak (8,1) dan berfokus (8,7) adalah. A. (y -1) = 1(x -5) B. (y +1) = 1(x +5) C. (y -1) = -1(x -5) D. (x -8) = 4(y -1) E. (x -8) = -4(y Puncak P(8,1), F(8, 7) Perhatikan Absis sama, berarti parabol tersebut vertikal (x-nya P(8,1) berarti a = 8 dan b = 1 F(8,7) bandingkan : F(a,b +p) berarti : b +p = 8 Þ 1 +p = 7 p = Persamaan Parabol (x a) = 4p(y b) (x -8) = 4.6(y -1) (x -8) = 4(y -1) JAWABAN : D O Pers.Parabol yang berpusat (puncak) di P(a,b) dan berfokus di F(a,n) adalah : ( x-a) = 4( n-b)( y-b) ( x- a) = 4( n-b)( y-b) ( x -8) = 4(7-1)( y-1) ( x - 6) = 4(6)( y-1) ( x - 6) = 4( y-1) 9

30 8. Himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik (3,4) dan garis x = -1 adalah. A. y +8y -8x +8 = 0 B. y -8y -8x +4 = 0 C. y +8y -4x -8 = 0 D. y -8y -4x +4 = 0 E. y -8y +4x +16 = Berjarak sama terhadap direktriks x = -1, berarti focus F(3, 4) Direktriknya x, berarti parabol F(3,4) Þ F(a +p, b) a +p = 3 dan b = 4 direktriks : x = a p berarti a p = Dari a +p = 3 a p = -1 ( ) p = 4, p = a = 1 O ( y- b) = 4. p( x- a) ( y - 4) = 4.( x-1) y - 8y- 8x+ 4= 0 F( 3, 4 ) x = -1 y tetap P(,4) = (1,4) p = 3-1 = O ( y- b) = 4. p( x- a) ( y - 4) = 4.( x-1) - 8y- 8x+ 4= 0 JAWABAN : B 30

31 9. Parabol dengan persamaan y = 8x mempunyai titik focus dan persamaan garis direktiks berturut-turut adalah A. (,0) dan x = - B. (,0) dan x = C. (-,0) dan x = - D. (-,0) dan x = E. (0,) dan y = - O y = 8x 8 p = = 4 Fokus : (,0) Direktriks : x = - O Parabol y = 4px mempunyai : L Fokus : (p,0) L Direktriks : x = -p JAWABAN : A 31

32 30. Parabol dengan persamaan y = -6x mempunyai titik focus dan persamaan garis direktiks berturut-turut adalah A. (- 3,0) dan x = 3 B. (- 3,0) dan x = 3 C. (3,0) dan x = -3 D. (0,3) dan x = 3 E. (0,3) dan y = -3 O y = 8x p = =- 4 Fokus : (- 3,0) Direktriks : x = 3 O Parabol y = 4px mempunyai : L Fokus : (p,0) Direktriks : x = -p JAWABAN : B 3

33 31. Parabol dengan persamaan x = 1y mempunyai titik focus dan persamaan garis direktiks berturut-turut adalah A. (3,0) dan x = -3 B. (3,0) dan x = 3 C. (0,) dan y = D. (0,3) dan y = 3 E. (0,3) dan y = -3 O x = 1y 1 p = = 3 4 Fokus : (0,3) Direktriks : y = -3 O Parabol x = 4py mempunyai : L Fokus : (0,p) L Direktriks : y = -p JAWABAN : E 33

34 3. Parabol (y -4) = 8(x -5) mempunyai koordinat focus. A. (8,4) B. (7,4) C. (6,4) D. (4,6) E. (5,6) O (y -4) = 8(x -5) p = ¼.8 = LFokus : (a +p,b) = (5 +,4) = (7,4) O Parabol (y -b) = 4p(x a) mempunyai : L Puncak : P(a,b) L Fokus : F(a +p,b) JAWABAN : 34

35 33. Parabol y +6y +8x -7 = 0 mempunyai focus dan persamaan direktriks berturut turut adalah.. A. (,9) dan y = - B. (3,0) dan y = -3 C. (0,-) dan x = D. (0,-3) dan x = 4 E. (0,-4) dan x = 4 O y +6y +8x -7 = 0 y +6y +( ½.6) = -8x +7+( ½.6) (y +3) = -8x (y +3) = -8(x -), p = ¼.(-8) = - O Parabol : (y b) = 4p(x a) LFokus : (a +p,b) LDirektriks : x = a -p O Fokus : ( -, -3) = (0,-3) Direktriks : x = + = Perhatikan terobosannya JAWABAN : D 35

36 34. Salah satu persamaan garis singgung pada parabol y = 8x di titik yang berabsis adalah. A. x y + = 0 B. x +y - = 0 C. x +y -6 = 0 D. x y -3 = 0 E. x +y = 0 O y = 8x absis (x = ) p = ¼.8 = x = à y = 8. = 16, berarti : y = ± 4 titiknya (,4) dan (,-4) O Ambil titik (,4),misalnya. Pers.Garis : y 1 y = p(x 1 +x) 4y =.( +x) y = +x atau x y + = 0 JAWABAN : A O Pers.Garis singgung parabol y = 4px di titik (x 1,y 1 ) adalah : y 1 y = p(x 1 +x) 36

37 35. Persamaan garis singgung pada parabola y = 8x dengan gradien 4 adalah. A. 4x +y +1 = 0 B. 4x -y +1 = 0 C. 8x +y +1 = 0 D. 8x -y +1 = 0 E. 8x -y -1 = 0 O y = 8x =.4x, berarti p = Persamaan Umum Garis p singgung : y = mx+ m Jadi PGS : y = 4x + 4 4y = 16x + y = 8x +1 8x -y +1 = 0 JAWABAN : Persamaan Umum Garis singgung pada parabol y = 4px dengan gradient m adalah: y = mx+ p m 37

38 36. Persamaan garis singgung pada parabola (y -8) = 4(x -6) di titik (10,1) adalah. A. x -y +14 = 0 B. x +yy -14 = 0 C. x +y -14 = 0 D. x +y +14 = 0 E. x -y +14 = 0 O (y -8) = 4(x -6) di titik (10,1) x+10 (1-8)(y -8) = 4( - 6) x (y -8) = 4( ) à (y -8) = x - y -16 = x - x -y +14 = Pers.Garis singgung pada parabol : (y b) = 4p(x a) di titik (x 1,y 1 ) adalah : x+ x (y 1 -b)(y-b) = p( - a 1 ) JAWABAN : E 38

39 37. UAN 004/P-1/No.36 Persamaan grafik parabola pada gambar adalah. A. y -4y +x +5 = 0 B. y -4y +x +3 = 0 (-1, ) C. x +x +y +1 = 0 D. x (0, 1) +x y +1 = 0 E. x +x +y -1 = Dari gambar, parabol tersebut vertical, dengan puncak (-1,) (x a) = 4p(y b) (x +1) = 4p(y Melalui titik (0, 1) (0 +1) = -4p(1 -) 1 = -4p.1 p = - 4 Persamaannya menjadi (x +1) = (y -) x +x+1 = -y + x +x +y -1 = 0 JAWABAN : Dari gambar, parabol tersebut vertical, berarti pilihan A dan B jelas Grafik membuka ke bawah, berarti a < 0, berarti pilihan D Pilihan C : Di tulis y = -x -x -1 Melalui (0, 1), maka 1 = = -1 (pernyataan yang salah) Jadi pilihan Berarti Jawaban yang benar adalah E 39

40 39. Prediksi UAN Koordinat titik puncak parabola y -y -x +5 = 0 adalah, A. (, 1) B. (, -1) C. (1,) D. (1, -) E. (-1, Persamaan parabola : y -y -x +5 = 0 y -y = x -5 y -y +(-1) = x -5 +(-1) (y -1) = x -4 (y -1) = (x Terlihat puncaknya (, 1) 1 y -y -x +5 = 0 Karena y-nya kuadrat, maka Turunkan bagian yang mengandung y. didapat : y - = 0 y = 1 1 y = 1 substitusikan kepersamaan awal : x +5 = 0 x = 4 x = 1 Jadi Puncak (, 1) JAWABAN : A 40

41 37. Diketahui Ellips dengan persamaan : 5x + 16y + 100x- 96y-156= 0 Koordinat pusat elips tersebut adalah. A. (-3,3) B. (-,3) C. (-1,3) D. (3,) E. 5x +16y +100x-96y 156 = 0 5x +100x +16y 96y = 156 5(x +4x) +16(y 4y) = 156 5(x +4x +4) +16(y 6y +9) = (x +) +16(y 3) = 400 ( x+ ) ( y- 3) + = p = - dan q = 3 1 Pusat : P(p,q) = 5x +16y +100x-96y 156 = 0 Turunan, bagian x 50x +100 = 0 x = - Turunan, bagian y 3y -96 = 0 y = 3 1 Jadi Pusat (-, 3) JAWABAN : Perhatikan terobosannya 41

42 38. Diketahui Ellips dengan persamaan : 9x +5y +18x -100y -166 = 0 Koordinat pusat elips tersebut adalah. A. (-3,3) B. (-,3) C. (-1,) D. (3,) E. 9x +5y +18x-100y 116 = 0 9x +18x +5y 100y = 116 9(x +x) +5(y 4y) = 116 9(x +x +1) +5(y 4y +4) = (x +1) +5(y ) = 5 ( x+ 1) ( y- ) p = -1 dan q = = 1 1 Pusat : P(p,q) = INFO : Ellips Ax +By +Cx +Dy +E = 0, maka æ C D ö Pusat : ç, è- A - B Ellips : 9x +5y +18x-100y 116 = 0 Pusat : æ ö ç, = (-1,) è ø JAWABAN : C 4

43 39. Diketahui Ellips x + y = Koordinat titik fokus elips tersebut adalah. A. (0,-Ö33) dan (0,Ö33) B. (0,-Ö3) dan (0,Ö3) C. (-Ö33,0) dan (Ö33,0) D. (-Ö3,0) dan (Ö3,0) E. (-4,0) dan x + y = , a = 49 dan b = 16 maka : c = a - b = = Fokus : (0,c) dan (0,-c) = (0,Ö33) dan (0,-Ö33) JAWABAN : Ellips x + y = 1 16 Perhatikan 16 < 49, di bawah x bilangannya lebih kecil. Berarti elips tersebut Vertikal.Jadi Fokus terletak di Y. Bil.dibawah x KECIL, berarti Elips vertikal x 16 (-) + y 49 = c = = 33 F ( 0, ±c) = (0, ± 33)

44 ( x+ ) y 41. Diketahui Ellips + = Koordinat titik fokus elips tersebut adalah. A. (0,8) dan (0,-4) B. (0,-8) dan (0,4) C. (-8,-1) dan (4,-1) D. (-8,0) dan (4,0) E. (-8,1) dan (4,1) ( x+ ) ( + = 1, berarti p = - dan q = 0 a = 100 dan b = 64 a = b +c berarti c = a -b = = 36= Fokus : (p +c,q) dan (p c,q) (- +6,0) dan (- 6,0) atau (4,0) dan Bilangan dibawah x BESAR, berarti Elips Horizontal ( x + ) ( y c = F ( p p = - q = 0 (-) - 0 ) 64 = = 36 = 6 ± c, q ) = (- ± 6, 0 ) = ( 4, 0 ) dan (- 8, 0 ) 44

45 43. Diketahui Ellips x + y = Koordinat titik fokus elips tersebut adalah. A. (0,±1) B. (0,±) C. (0,±4) D. (±4,0) E. x + y = 1 5 9, Perhatikan 5 > 9, di bawah x bilangannya lebih besar. Berarti elips tersebut Horizontal. Jadi Fokus terletak di a = 5 dan b = 9 maka : c = a -b = 5-9= 16= Fokus : (±c,0) = Bil.dibawah x BESAR, berarti Elips vertikal JAWABAN : D x 5 + y 9 (-) = 1 c= 5-9 = 16= 4 F ( ±c,0) = ( ± 4,0) selalu besar-kecil 45

46 ( x-4) ( y-3) 45.Diketahui Ellips + = Panjang sumbu mayor dan sumbu minor adalah. A. 6 dan 4 B. 7 dan 5 C. 8 dan 6 D. 9 dan 7 E. 10 dan 8 ( x-4) ( + = 1, 5 16 berarti a = 5 dan b = 16 a = 5 maka a = 5 b = 16 maka b = Panjang sumbu mayor = a =.5 = 10 Panjang sumbu minor = b =.4 = 8 Jadi 10 dan 8 JAWABAN : E Pokokny a yang besar a ( x- 4) ( y- 3) = 1 dan yang kecil b. a= 5=5 b = 16 = Panjang sumbu mayor =.5 = Panjang sumbu minor =.4 =

47 47. Diketahui Ellips dengan persamaan : 9x + 5y -7x+ 00y+ 319= 0 Koordinat fokus elips tersebut adalah. A. (0,-4) dan (8,-4) B. (0,-5) dan (9,-3) C. (0,-6) dan (9,-) D. (,-3) dan (3,0) E. (,-5) dan 9x +5y -7x+00y +319 = 0 9x -7x +5y +00y = (x -8x) +5(y +8y) = (x -8x +16) +5(y +8y +16) = (x -4) +5(y +4) = 5 ( x- 4) ( y+ 4) + = p = 4 dan q = -4 c = a -b = 5-9= 16= 4 Fokus : F(p±c,q) = (4±4,-4) atau (0,-4) dan (8,-4) JAWABAN : A Fokus : (4±4,-4) = (0,-4) dan (8,-4) c = 9x = 4 + 5y - 7x+ 00y+ 319= : 4-4 p q 47

48 49. Diketahui Ellips dengan persamaan : 5x + 16y + 100x- 96y-156= 0 Sumbu mayor dan sumbu minor elips adalah. A. 8 dan 14 B. 9 dan 1 C. 10 dan 8 D. 1 dan 6 E. 14 dan 5x +16y +100x-96y 156 = 0 5x +100x +16y 96y = 156 5(x +4x) +16(y 4y) = 156 5(x +4x +4) +16(y 6y +9) = (x +) +16(y 3) = 400 ( x+ ) ( y- 3) + = a = 5 berarti a = 5 b = 16 berarti b = Panjang sumbu mayor = a =.5 = Panjang sumbu minor = b =.4 = 8 5x + 16y + 100x- 96y-156= 0 a= 5=5 b= 16= Sumbu mayor =.5 = Sumbu minor =.4 =

49 51. Diketahui koordinat focus elips (-3,0) dan (3,0), dan sumbu mayor 10, maka persamaan elips tersebut adalah A. x + y = B. x + y = D. x + y = C. x + y = E. x + y = 5 9 Fokus : (-3,0) dan (3,0) Sumbu mayor = a Berarti a = 10 Jadi a = 5 c = 3 dan b = a c b = 5 9 = Elips umumnya : x y + = 1 b a x + y = 1 Jawab : D 5 Sudah jelas pusat elips di (0,0), dan perhatikan yang terisi bukan 0 di x, berarti Elips horizontal. Jadi bilangan yang di bawah x Besar 49

50 5. Ebtanas 00/P-1/No.7 (-3,0) dan (3,0), dan sumbu mayor 10, maka persamaan elips tersebut adalah A. 4x +9y 4x 36y 7 = 0 B. 4x +9y 4x 36y 36 = 0 C. 3x +4y +18x 16y 5 = 0 D. 3x +4y 18x 16y +5 = 0 E. 3x +4y 18x 16y 5 = Fokus : (p ± c,q) Padahal Fokus : (1,) dan (5,) 1+ 5 Berarti : p = = 3 dan c = 5 3 =, sedang q = Sumbu mayor : a = 8. Jadi a = 4 b = a c = 16 4 = Umumnya elips berbentuk : ( x- p) ( y- q) + = 1à a b ( x- 3) ( y- ) + = (x-3) +16(y-) = 19 1(x -6x+9) +16(y -4y+4) = 19 1x -7x y -64y+64 = 19 1x +16y -7x-64y 0 = 0 : 4 3x +4y 18x 16y 5 = Bagian tetapnya berada di y,berarti elips tersebut horizontal. Jadi bilangan besarnya berada di bawah (x-p) 50

51 53. Ebtanas 1988 Diketahui elips 4x +y +8x y+1= 0 Salah satu Koordinat titik potong garis y = x dengan elips tersebut adalah A. (-1,-1) B. (,) C. (1,1) D. (-5,-5) E. ( ½, ½ y = x substitusi ke elips: 4x +x +8x x +1 = 0 5x +6x +1 = 0 (5x +1)(x +1) = 0 x = -1/5 diperoleh y = -1/5 titiknya (-1/5,-1/5) x = -1 diperoleh y = -1 titiknya (-1,-1) berarti jawabnya : ( A Masukan titik-titik pada pilihan ke persamaan elips di atas, yang mana yang menghasilkan nilai nol (0) Option A : 4x x y (-1, -1) + y + 8x- y+ 1= = 0 Berarti pilihan A jawaban yang benar. 51

52 55. Ebtanas 1994 Persamaan garis singgung elips x + y = di titik (3,-3) adalah. A. x +3y +1 = 0 B. x +3y 1 = 0 C. x 3y 1 = 0 D. 3x +y +1 = 0 E. x y 1 = Titik singgung (3,-3) berada pada elips, maka : x1 x y1 y + = x - 3y + = x - 3y + = 1à x 3y = atau x 3y 1 = Persamaan garis singgung di titik (x 1,y 1 ) pada elips x y + = 1 adalah : b a x1x y1 y + = 1 b a JAWABAN : C 5

53 56. Ebtanas 1990 Persamaan garis singgung elips : x +4y = 4 yang sejajar dengan garis y = x +3 adalah. A. y = x± 5 B. y = x± 5 C. y = x± 1 D. y = x± 5 1 E. y = x± 10 y = 1.x +3 berarti m = 1 1.x +4y = 4 terihat a = 4 dan b = Pendamping x < y, berarti elips tersebut horizontal Rumus Pers.Garis singgung y = mx± a m + b y = 1. x± y = x± Persamaan garis singgung pada elips : x y + = 1 atau b a b x +a y = a b dengan gradient m adalah : y = mx± a m + b JAWABAN : B 53

54 57. Ebtanas 1989 Persamaan yang sesuai untuk elips Di bawah ini adalah A. 16x +5y = 400 B. 5x 9y = 5 C. 3x +4y (-5,0) = 1 D. 9x +5y F(-3,0) = 5 E. 5x +16y = 400 O Y F(3,0) (5,0) X Y (-5,0) (5,0) X F(-3,0) O F(3,0) a b = a c = 5 9 = 16 Pers.Elips Horizontal : x y + = 1à x + y = 1 b a x +5y = Persamaan umum elips horizontal dengan pusat (0, 0) adalah : x y + = 1 b a JAWABAN : A 54

55 58. Diketahui Ellips dengan persamaan : 9x + 5y + 18x-100y- 116= 0 Koordinat pusat elips tersebut adalah. A. (-1,-) B. (1,-) C. (-1,) D. (1,) E. 9x +5y +18x-100y 116 = 0 9x +18x +5y 100y = 116 9(x +x) +5(y 4y) = 116 9(x +x +1) +5(y 4y +4) = (x +1) +5(y ) = 5 ( x+ 1) ( y- ) + = p = -1 dan q = Pusat : P(p,q) = INFO : Ellips : Ax +By +Cx +Dy +E = 0, æ C D ö maka Pusat : ç, è- A - B Ellips : 9x +5y +18x-100y 116 = 0 Pusat : æ ö ç, = (-1,) è ø JAWABAN : C 55

56 60. UAN 003/P-/No.7 Persamaan elips dengan pusat yang sama tetapi panjang sumbunya dua kali elips : ( x- ) ( y-1) + = 1 adalah. 3 A. x +3y -8x -6y -1 = 0 B. 4x +9y -16x -18y -11 = 0 C. 3x +y -6x -8y -1 = 0 D. x +3y -8x -6y -13 = 0 E. 1x +9y -3x -5 = 0 O Elips baru pusat sama, tetapi panjang sumbunya dua kali elips ( x- ) ( y-1) + = 1adalah 3 ( x- ) ( y-1) + = 1 ( 3) ( ) ( x- ) ( y-1) + = (x -) +1(y -1) = 8.1 : 4 (x -4x +4) +3(y -y +1) = 4 x +3y -8x -6y = 0 x +3y -8x -6y -13 = 0 JAWABAN : D 56

57 55. UAN 004/P-1/No.7 Persamaan elips yang mempunyai focus (-1, 0) dan (7, 0) 1 serta melalui titik (0, ) adalah. 5 ( x+ 3) y A. + = ( x+ 3) y B. + = ( x+ 3) y C. + = ( x- 3) y D. + = ( x- 3) y E. + = 1 9 Persamaan elips : ( x - a p) ( y - q ) + b = 1 ( x - 3) ( y - 0) + = 1 b + 16 b b (x -3) +(b +16)(y)=b (b +16) 1 Melalui titik (0, ) di dapat : 5 5b +144(b +16)=5b (b +16) 5b 4 +31b -304 =0 b = 9 atau b = -10,4 berarti b = 9 a = b +16 = = Persamaan elips yang ditanyakan ( x- 3) y. D = F(-1,0) dan F(7,0) bagian absis (x) berbeda, berarti elips tersebut Rumus Fokusnya : F(p ± c, q) p +c = -1 p c = 7 + p = 6,maka p = 3 c = Pusat : (3,0) a = b + c a = b

58 55. UAN 004/P-1/No.7 Persamaan elips yang mempunyai focus (-1, 0) dan (7, 0) 1 serta melalui titik (0, ) adalah. 5 ( x+ 3) y A. + = ( x+ 3) y B. + = ( x+ 3) y C. + = ( x- 3) y D. + = ( x- 3) y E. + = F(-1, 0) F(7, 0) horizontal Pusat : (,0) = (3,0 Dilihat dari pusatnya, hanya pilihan D dan E saja yang sesuai, maka A,B dan C jelas Karena elipsnya horizontal, maka hanya pilihan D yang sesuai (lihat di bawah x nya besar) JAWABAN : F(-1,0) dan F(7,0) bagian absis (x) berbeda, berarti elips tersebut horizontal. 58

59 61. Diketahui focus- focus suatu hiperbol (-,0) dan (,0) dan 3 puncaknya (,0).Persamaan hiperbol tersebut adalah 3 A. x 3 - y = B. x 4 - y = D. 3 x 3 - y = C. x 5 - y = E. 4 x 4 - y = 7 9 Fokus : (-,0) dan (,0), berarti c = 3 3 Puncak : (,0) berarti a = a = 4 9 b = c a 7 = 4-49 = Persamaan Hiperbol Horizontal : x y - = 1à x - y = 1 b 9 7 a 4 atau : x 4 - y = Perhatikan bagian yg tidak nol, terletak di Xnya, berarti hiperbol tersebut Persamaan umum hiperbol horizontal yang berpusat di (0, 0) adalah x y - = 1 b a JAWABAN : B 59

60 6. Dari suatu hiperbol diketahui pusat nya (3,),fokusnya (8,) dan puncaknya (7,).Persamaan hiperbol tersebut adalah ( x+ 3) ( y-) A. - = ( x-3) ( y-) ( x+ 1) ( y-) B. - = 1 D. - = ( x+ ) ( y-1) ( x-) ( y+ 1) C. - = 1 E. - = Pusat : (3,) Fokus : (8,) c = 8 3 = 5 Pusat : (3,).Puncak : (7,) a = 7 3 = 4 b = c a = 5 16 = 9 ( x- p) ( - = 1 a b ( x-3) ( y-) - = 1 16 Perhatikan bagian yg berubah, terletak di Xnya, berarti hiperbol tersebut Horizontal,jadi yang berada di bawah (x-p) nya Besar JAWABAN : B 60

61 63. Persamaan hiperbol yang mempunyai focus (0,±3) dan sumbu transfer 5, adalah. A. 100x 44y = 75 B. 44x 100y = 75 C. 100y 44x = 75 D. 44y 100x = 75 E. 44x 100y = Fokus : (0,±3), berarti c = 3 Sb.Transfer = 5 berarti : a = 5 b = c a 5 11 = 9 4 = 4 y - = 1à y - x = 1 b 5 11 a 4 y 4 - x = y -100x = 75 4 Perhatikan bagian yg tidak nol terletak di Ynya, berarti hiperbol tersebut Vertikal. Jadi yang berada di bawah y nya Persamaan Umumnya : y x - = 1 b a JAWABAN : D 61

62 64. EBTANAS 1994 Persamaan asymtot hiperbol dengan persamaan 16y -9x 36 = 0, adalah. A. 9x +16y = 0 dan 9x 16y = 0 B. 3x +y = 0 dan 3x y = 0 C. x +3y = 0 dan x 3y = 0 D. 4x +3y = 0 dan 4x 3y = 0 E. 3x +4y = 0 dan 3x 4y = 16y -9x 36 = 0 (horizontal) Terlihat : b 36 = 16 = 49 berarti b = 3 a 36 = 9 = 4 berarti a Pers.Asymtot hiperbol horizontal pusat O(0,0) : 3 b y = ± x à y= ± x a 4y = ± 3x atau 3x +4y = 0 dan 3x 4y = Hiperbol dengan pusat (0,0) mempunyai asimtot : a) Hiperbol horizontal b y = ± x a b) Hiperbol vertical a y = ± x b JAWABAN : E 6

63 65. EBTANAS 1996 Hiperbol yang berfokus di titik (5,0) berpusat di titik (0,0) dan panjang sumbu mayor = 8. Persamaannya adalah. A. x - y = B. x - y = D. y - x = C. x - y = E. y - x = 16 9 Fokus : (5,0) berarti c = 5 Sumbu Mayor : a = 8 berarti a = 4 b = c a = 5 16 = Pers.Hiperbol Horizontal (lihat bukan 0 di x) x y - = 1à x - y = 1 b a 16 Hiperbol dengan focus F(c,0), adalah Persamaan Umumnya : x y - = 1dengan b a panjang sumbu mayor adalah a, dan sumbu minor b JAWABAN : C 63

64 66. EBTANAS 1997 Salah satu persamaan asimtot dari hiperbol : 9x 16y 54x +64y 17 = 0 adalah. A. 4x 3y 18 = 0 B. 4x 3y 6 = 0 C. 4y 3x 1 = 0 D. 3x 4y 17 = 0 E. 3x 4y 1 = 9x 16y 54x +64y 17 = 0 9x 54x 16y +64y 17 = 0 9(x 6x) 16(y 4y) =17 9(x 6x +9) 16(y 4y +4) = (x 3) 16(y ) = 144 ( x- 3) ( y- ) - = 1, 16 9 berarti p = 3 dan q = a = 4 dan b = Asimtot : b y- q=± ( x- p) a 3 y - =± ( x- 3) 4 Ambil Å à 4y 8 = 3x 9 atau 3x 4y 1 = 0 JAWABAN : E - 9x 3 : : y - 54x+ 64y- 17= 0 akarnya 3 y - = ± ( x- 3) 4 Ambil Å : 4y 8 = 3x 9 atau 3x 4y 1 = 0 Selalu pendamping x sebagai pembilang 64

65 68. UAN 003/P-1/No.7 Koordinat pusat hiperbola 3x -4y +1x +3y +10 = 0 adalah.. A. (-,4) B. (-,-4) C. (,4) D. (,-4) E. Gunakan konsep melengkapkan kuadrat : O 3x -4y +1x +3y +10 = 0 3x +1x -4y +3y = -10 3(x +4x +4) -4(y -8y +16) = (x +) -4(y -4) = O Sudah terlihat pusatnya : P(-,4) JAWABAN : A 1 Hiperbol : Ax +By +Cx +Dy +E = 0 C D Pusatnya : (, ) - A - B O Hiperbol : 3x -4y +1x +3y +10 = 0 Pusatnya : 1 3 (, ) = (-,4) ( -4) 3x 6x +1 = 0 x = - turunkan - 4y + 1x+ 3y+ 10= 0 turunkan -8y +3 = 0 y = 4 Jadi Pusatnya : (x,y) = (-, 4) 65

66 70. PREDIKSI UAN Persamaan garis singgung hiperbola : ( y- 5) ( x+ 4) - = 1 yang sejajar garis 4x +3y = adalah. A. 3y = -4x +8 B. 3y = -4x -8 C. 3y = 6x +8 D. 3y = 6x -8 E. x -3y +8 = 0 O Garis 4x +3y = -15 Þ m = a = 5 dan b = 9 O Pers.Garis Singgung : y- q= m( x- p) ± a -b m y- 5= ( x+ 4) ± y- 5=- ( x+ 4) ± 3 3 3y=-4x ± 9 3y=-4x-1± 9 O Jadi 3y = -4x +8 atau 3y = -4x JAWABAN : A 1 Garis : Ax +By +C = 0 a) Sejajar, maka : A m= - B b) Tegak lurus maka B m= A 1 Persamaan garis singgung pada Hiperbol vertikal (dibawah y nya besar) pusat (p, q) dengan gradient m adalah : y-q= m x - ( -p) ± a b m 66

67 71. PREDIKSI UAN Persamaan garis singgung hiperbola : x - y = tegak lurus garis x -y +8 = 0 adalah. A. y = ½ x! Ö3 B. y = -½ x! Ö3 C. y = ½ x! Ö5 D. y = -½ x! Ö5 E. y = ¼ x! Ö5 yang O Garis x y +8 = 0 tegak lurus, berarti B m = A = -1 a = 36 dan b = 4 O PGS umum : y= mx± a m - y=- y=- y= x± x± x± b - 4 JAWABAN : D 1 Garis : Ax +By +C = 0 c) Sejajar, maka : A m= - B d) Tegak lurus maka B m= A 1 Persamaan garis singgung pada Hiperbol horizontal pusat (0, 0) dengan gradient m adalah : y= mx± a m - b 67

68 7. PREDIKSI UAN Persamaan garis singgung hiperbola : ( y+ 3) ( x-1) - = 1 di titik (1,-6) adalah 9 4 A. x -3y -4 = 0 B. x -4y -4 = 0 C. x = 8 D. y = -6 E. y = x -6 O Titik (1,-6) terletak pada hiperbol (silahkan cek) PGS : umumnya : ( y1- q)( y-q) ( x1- p)( x- p) - = 1 a b (-6+ 3)( y+ 3) (1-1)( x-1) - = (y +3) = 1.9-3y -9 = 9 à -3y = 18 y = -6 JAWAB : D 1 Persamaan Garis singgung di titik (x 1,y 1 ) pada hiperbola ( y- q) ( x- p) - = 1 a b Adalah : ( y1- q)( y-q) ( x1- p)( x-p) - = 1 a b 68

69 68. UAN 004/P-1/No.8 Koordinat titik potong salah satu asimtot hiperbola : 16x -9y +64x -54y -161 = 0 dengan sumbu Y adalah A. (0, ) B. (0, ) D. (0, 4 1 ) C. (0, 3 1 E. (0, x -9y +64x -54y -161 = 0 Bagian x : 16x +64x = 0 Turunkan : 3x +64= 0 x = - Bagian y : -9y -54y =0 Turunkan : -18y -54 = 0 y = -3 Berarti p = - dan q = -3 a = 16 di dapat : a = 4 b = 9 di dapat : b = Koordinat titik potong asimtot dengan sumbu Y adalah : ap 4.( -) (0, ± + q ) = (0, ± - 3 ) b 3-8 = (0, ± - 3) 3 1 Ambil (-) di dapat : (0, - ) Perhatikan : 16x -9y +64x -54y -161 = 0 Pendamping x > y ( 16 > 9) berarti hiperbola tersebut Rumus umum asimtotnya : a y- q=± ( x- p) Memotong sumbu Y,maka x = 0 di dapat : ap y = ± + q b Titik potongnya dengan sumbu Y adalah : ap (0, ± + q ) b JAWAB : A 69

SMAN Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Dan bahwa setiap pengalaman mestilah dimasukkan ke dalam kehidupan, guna memperkaya kehidupan itu sendiri. Karena tiada kata akhir untuk belajar seperti juga tiada kata

Lebih terperinci

RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA)

RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) NAMA: KELAS: PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Bangun Ruang Kerucut yang dipotong oleh sebuah bidang datar. RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) Macam-macam Irisan Kerucut: 1. Parabola 2.

Lebih terperinci

RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA)

RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) Matematika15.wordpress.com NAMA: KELAS: RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Bangun Ruang Kerucut

Lebih terperinci

http://meetabied.wordpress.com SMAN Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kebahagiaan akan tumbuh berkembang manakala Anda membantu orang lain. Namun bilamana Anda tidak mencoba membantu sesama, kebahagiaan akan

Lebih terperinci

htt://meetabied.wordress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Urusan kita dalam kehiduan bukanlah untuk melamaui orang lain, tetai untuk melamaui diri sendiri, untuk memecahkan rekor kita sendiri,

Lebih terperinci

Modul Statistika Kelas XII SMKN 1 Stabat. Lingkaran. Elips

Modul Statistika Kelas XII SMKN 1 Stabat. Lingkaran. Elips IR Lingkaran Elips 1 Smk n 1 stabat IRISAN KERUCUT Disusun Oleh : Dian Septiana 07144110049 Dalam PPL-T Unimed SMK N 1 Stabat SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN NEGERI 1 STABAT LANGKAT 010 KATA PENGANTAR Puji syukur

Lebih terperinci

Kelas XI MIA Peminatan

Kelas XI MIA Peminatan Kelas Disusun : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 017 018 Peta Konsep Glosarium Istilah Keterangan Lingkaran Himpunan titik-titik (pada bidang datar) yang memiliki jarak tetap terhadap suatu titik

Lebih terperinci

Bab 1. Irisan Kerucut

Bab 1. Irisan Kerucut Tahun Ajaran 01 01-013/Genap Bab 1. Irisan Kerucut e=0 e 1 A. Lingkaran Persamaan Lingkaran yang berpusat di titik (0,0) Pada segitiga siku-siku, siku, menurut dalil phytagoras berlaku : c =

Lebih terperinci

http://meetaied.wordpress.com SMAN Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Sahaat paling aik dari keenaran adalah waktu, musuhnya yang paling esar adalah prasangka, dan pengiringnya yang paling setia adalah kerendahan

Lebih terperinci

Persamaan Garis singgung Melalui titik (x 1, y 1 ) diluar lingkaran. Pusat Lingkaran (a, b) Persamaan Garis singgung. Jari Jari r.

Persamaan Garis singgung Melalui titik (x 1, y 1 ) diluar lingkaran. Pusat Lingkaran (a, b) Persamaan Garis singgung. Jari Jari r. PERSAMAAN LINGKARAN Pusat Lingkaran (0, 0) Melalui titik (x, y ) pada lingkaran Jika diketahui gradient m xx y mx r yy r m x y r Persamaan Garis singgung Melalui titik (x, y ) diluar lingkaran Jari Jari

Lebih terperinci

[BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR]

[BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR] http://meetabied.wordpress.com Matematika X Semester SMAN Bone-Bone Salah satu hadiah indah dari kehidupan adalah tidak ada seorang pun yang bisa dengan tulus berupaya menolong orang lain tanpa menolong

Lebih terperinci

LINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran

LINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran LINGKARAN Persamaan Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu

Lebih terperinci

[BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR]

[BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR] http://meetabied.wordpress.com Hal terburuk yang bisa menimpa manusia adalah jika ia berpikir buruk tentang dirinya sendiri. (Goethe) [BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR] [Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. Gambar potongan kerucut berbentuk lingkaran, ellips, parabola dan hiperbola

PENDAHULUAN. Gambar potongan kerucut berbentuk lingkaran, ellips, parabola dan hiperbola 1 PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini kita akan mempelajari lengkungan yang dihasilkan dari potongan kerucut dengan bidang datar. Jika suatu kerucut dipotong oleh sebuah bidang, maka garis potong

Lebih terperinci

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] http://meetabied.wordpress.com SMAN Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kesalahan terbesar yang dibuat manusia dalam kehidupannya adalah terus-menerus merasa takut bahwa mereka akan melakukan kesalahan (Elbert

Lebih terperinci

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]  SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel http://meetabied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utara, SulSel Bergaullah dengan para pemenang karena pemenang memberi pengaruh baik kepada Anda. Sedangkan pecundang dapat meracuni Anda. (John D. Rockefeller)

Lebih terperinci

MODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS

MODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS MODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS 8.1. LINGKARAN A. PERSAMAAN LINGKARAN DENGAN PUSAT PADA TITIK ASAL DAN JARI-JARI R Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari jari R adalah : x 2 + y 2 = R 2 B. PERSAMAAN

Lebih terperinci

K13 Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan

K13 Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan K13 Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan Persiapan UAS 1 Doc. Name: K13AR11MATPMT01UAS Version : 015-11 halaman 1 01. Sukubanyak f() = 3 + + 3- dapat ditulis sebagai. f() = [( + ) - 3] + f() = [( -

Lebih terperinci

Kita mungkin akan kecewa jika gagal, tapi kita telah gagal bila kita tidak mencoba. (Beverly Sills)

Kita mungkin akan kecewa jika gagal, tapi kita telah gagal bila kita tidak mencoba. (Beverly Sills) http://meetabied.wordpress.com Matematika X Semester SMAN Bone-Bone Kita mungkin akan kecewa jika gagal, tapi kita telah gagal bila kita tidak mencoba. (Beverly Sills) [BAB 2 PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN

Lebih terperinci

FUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks

FUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.

Lebih terperinci

Matematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA

Matematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1991

Matematika EBTANAS Tahun 1991 Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 x x x = 4 x = x = x = x = EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987 MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,

Lebih terperinci

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Non Linear Fungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel ekonomi

Lebih terperinci

1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E.

1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E. 1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6-2 -4 Kunci : E -6-8 2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan Nilai 6x 0.y 0 =... A. 1 Kunci : C 6 36 3. Absis titik

Lebih terperinci

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

matematika KTSP & K-13 GARIS SINGGUNG LINGKARAN K e a s A. Definisi Garis Singgung Lingkaran Tujuan Pembelajaran

matematika KTSP & K-13 GARIS SINGGUNG LINGKARAN K e a s A. Definisi Garis Singgung Lingkaran Tujuan Pembelajaran KTSP & K-3 matematika K e l a s XI GARIS SINGGUNG LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi garis singgung lingkaran..

Lebih terperinci

fungsi Dan Grafik fungsi

fungsi Dan Grafik fungsi fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan

Lebih terperinci

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak 4 Lingkaran 4.1. Persamaan Lingkaran Bentuk Baku. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak tetap dari suatu titik tetap. Titik tetap dari lingkaran disebut pusat lingkaran,

Lebih terperinci

Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS

Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS Kalkulus Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS Koordinat Cartesius 1 2 3 Jarak y Hitunglah jarak dari A(3,-5) ke B(4,2) A(3,-5) maka x 1 = 3 dan y 1 = -5 B(4,9) maka x 2 = 4 dan y 2 = 2 sehingga d(a, B) = (x

Lebih terperinci

MAT. 10. Irisan Kerucut

MAT. 10. Irisan Kerucut MAT. 0. Irisan Kerucut i Kode MAT.0 Irisan Kerucut BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

Lebih terperinci

PERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH

PERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH PERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH Dibuat untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Geometri Analitik Ruang yang diampu oleh M. Khoridatul Huda, S. Pd., M. Si. Oleh: TMT 5E Kelompok

Lebih terperinci

Modul Matematika 2012

Modul Matematika 2012 Modul Matematika MINGGU V Pokok Bahasan : Fungsi Non Linier Sub Pokok Bahasan :. Pendahuluan. Fungsi kuadrat 3. Fungsi pangkat tiga. Fungsi Rasional 5. Lingkaran 6. Ellips Tujuan Instruksional Umum : Agar

Lebih terperinci

GEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG

GEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG HANDOUT (BAHAN AJAR) GEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG Sofyan Mahfudy IAIN Mataram KATA PENGANTAR Alhamdulillah puji syukur kepada Alloh Ta ala yang dengan rahmat dan karunia-nya penulis dapat menyelesaikan

Lebih terperinci

http://meetabiewordpress.com Matematika X Semester SMAN Bone-Bone Cara kita berpikir akan menentukan cara kita bertindak. Selanjutnya, cara kita bertindak akan menentukan reaksi orang lain terhadap kita.

Lebih terperinci

KURVA DAN PENCOCOKAN KURVA. Matematika Industri 1 TIP FTP UB

KURVA DAN PENCOCOKAN KURVA. Matematika Industri 1 TIP FTP UB KURVA DAN PENCOCOKAN KURVA TIP FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan Kurva-kurva standar Asimtot Penggambaran kurva secara sistematis, jika persamaan kurvanya diketahui Pencocokan kurva Metode kuadrat terkecil

Lebih terperinci

1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik yang berabsis 1 adalah. a. 3x 2y 3 = 0 b. 3x 2y 5 = 0 c.

1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik yang berabsis 1 adalah. a. 3x 2y 3 = 0 b. 3x 2y 5 = 0 c. . Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x )² + ( y + )² =3 di titik yang berabsis adalah. a. 3x y 3 = 0 b. 3x y 5 = 0 c. 3x + y 9 = 0 d. 3x + y + 9 = 0 e. 3x + y + 5 = 0 Soal Ujian Nasional tahun

Lebih terperinci

Lingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Lingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Bab Sumber: www.panebiancod.com Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran

Lebih terperinci

IRISAN KERUCUT (CONICS SECTIONS)

IRISAN KERUCUT (CONICS SECTIONS) IRISAN KERUCUT (CONICS SECTIONS) Irisan kerucut merupakan kurva yang terbentuk ketika sebuah bidang memotong permukaan kerucut tegak. Kurva dari irisan kerucut berupa lingkaran, parabola, ellips dan hiperbola.

Lebih terperinci

4. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x 4y 2 = 0 adalah.

4. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x 4y 2 = 0 adalah. . Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x )² + ( y + )² =3 di titik yang berabsis adalah. a. 3x y 3 = 0 b. 3x y 5 = 0 c. 3x + y 9 = 0 d. 3x + y + 9 = 0 e. 3x + y + 5 = 0 Langkah : Substitusi

Lebih terperinci

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah

Lebih terperinci

PERSAMAAN GARIS BAHAN BELAJAR MANDIRI 4

PERSAMAAN GARIS BAHAN BELAJAR MANDIRI 4 BAHAN BELAJAR MANDIRI 4 PERSAMAAN GARIS PENDAHULUAN Secara umum bahan belajar mandiri ini menjelaskan tentang konsep garis, dan persamaan garis lurus yang dinyatakan ke dalam bentuk implisit maupun bentuk

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1999

Matematika EBTANAS Tahun 1999 Matematika EBTANAS Tahun 999 EBT-SMA-99-0 Akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + ) dan (β + ) + = 0 + 7 = 0 + = 0 + 7 = 0 + = 0 EBT-SMA-99-0 Akar-akar

Lebih terperinci

IRISAN DUA LINGKARAN. Tujuan Pembelajaran. ). Segmen garis dari P ke Q disebut sebagai tali busur. Tali busur ini memotong tegak lurus garis C 1

IRISAN DUA LINGKARAN. Tujuan Pembelajaran. ). Segmen garis dari P ke Q disebut sebagai tali busur. Tali busur ini memotong tegak lurus garis C 1 K- matematika K e l a s I IRISAN DUA LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menentukan persamaan dan panjang tali busur dua lingkaran

Lebih terperinci

1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah... D E

1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah... D E 1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah... A. 3-3 + 21-7 21-21 + 7 2. Persamaan (2m - 4)x² + 5x + 2 = 0 mempunyai akar-akar real berkebalikan, maka nilai m adalah... A. -3-3 6 Kunci

Lebih terperinci

LINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

LINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN LINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 4 ia nc o3 D.c om Bab r: w be Su m. pa ww ne b Lingkaran Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran

Lebih terperinci

http://meetabied.wordpress.com Matematika X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Kita dibentuk oleh sesuatu yang kita lakukan berulang kali. Keunggulan, bukan hasil dari satu tindakan, melainkan dari kebiasaan.

Lebih terperinci

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8 . Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +

Lebih terperinci

Modul Matematika XI IPA Semester 1 Lingkaran

Modul Matematika XI IPA Semester 1 Lingkaran Modul Matematika XI IPA Semester 1 Lingkaran Oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 015 016 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 4 Bandung Lingkaran XI IPA Sem 1/014-015 4 Peta Konsep Persamaan Lingkaran

Lebih terperinci

LINGKARAN 2. A. Kedudukan titik dan Garis terhadap Lingkaran 11/18/2015. Peta Konsep. A. Kedudukan Titik dan Garis Terhadap. Lingkaran.

LINGKARAN 2. A. Kedudukan titik dan Garis terhadap Lingkaran 11/18/2015. Peta Konsep. A. Kedudukan Titik dan Garis Terhadap. Lingkaran. /8/205 Peta Konsep Jurnal Materi MIPA Peta Konsep Lingkaran Daftar Hadir MateriA LINGKARAN 2 Kelas XI, Semester 3 Berpusat di O(0, 0) Berpusat di P(a, b) A. Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 016/017 1 Maret 017 Bab Sebelumnya 9.1 Barisan Tak Terhingga 9. Deret Tak Terhingga 9.3 Deret Positif: Uji Integral 9.4 Deret Positif: Uji Lainnya 9.5 Deret

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1986

Matematika EBTANAS Tahun 1986 Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo

Lebih terperinci

PERSAMAAN GARIS LURUS

PERSAMAAN GARIS LURUS PERSAMAAN GARIS LURUS A. Menggambar grafik garis lurus Langkah langkah mengambar grafik persamaan garis lurus sama dengan langkahlangkah membuat grafik pada sistim koordinat. Gambarlah grafik persamaan

Lebih terperinci

Persamaan Lingkaran. Pusat Jari-jari Pusat. Jari-jari Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan Lingkaran

Persamaan Lingkaran. Pusat Jari-jari Pusat. Jari-jari Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan Lingkaran 2. 5. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan Lingkaran Persamaan Lingkaran () () Bentuk Umum 0 dibagi (2) Pusat Jari-jari Pusat (,), Jumlah kuadrat pusat dikurangi Jari-jari

Lebih terperinci

Wardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018

Wardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018 Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 07/08 -. Jika diketahui x = 8, y = 5 dan z = 8, maka nilai dari x y z adalah.... (a) 0 (b) 00 (c) 500 (d) 750 (e)

Lebih terperinci

Fungsi Dua Peubah dan Turunan Parsial

Fungsi Dua Peubah dan Turunan Parsial Fungsi Dua Peubah dan Turunan Parsial Irisan Kerucut, Permukaan Definisi fungsi dua peubah Turunan Parsial Maksimum dan Minimum Handout Matematika Teknik, D3 Teknik Telekomunikasi IT Telkom Bandung 1 Irisan

Lebih terperinci

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab

Lebih terperinci

f(-1) = = -7 f (4) = = 3 Dari ketiga fungsi yang didapat ternyata yang terkecil -7 dan terbesar 11. Rf = {y -7 y 11, y R}

f(-1) = = -7 f (4) = = 3 Dari ketiga fungsi yang didapat ternyata yang terkecil -7 dan terbesar 11. Rf = {y -7 y 11, y R} 1. Persamaan (m - 1)x 2-8x - 8m = 0 mempunyai akar-akar real, maka nilai m adalah... -2 m -1-2 m 1-1 m 2 Kunci : C D 0 b 2-4ac 0 (-8)² - 4(m - 1) 8m 0 64-32m² + 32m 0 m² - m - 2 0 (m - 2)(m + 1) 0 m -1

Lebih terperinci

http://meetabied.wordpress.com

http://meetabied.wordpress.com http://meetabied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utara, SulSel Kebahagiaan akan tumbuh berkembang manakala Anda membantu orang lain. Namun bilamana Anda tidak mencoba membantu sesama, kebahagiaan akan

Lebih terperinci

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA 1 KEGIATAN BELAJAR 11 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA Setelah mempelajari kegiatan belajar 11 ini, mahasiswa diharapkan mampu Menentukan Persamaan Garis Singgung Parabola, Titik dan Garis Polar Pada

Lebih terperinci

Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004

Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004 Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 00 UAN-SMA-0-0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah x + x + 0 = 0 x + x 0 = 0 x x + 0 = 0 x x 0 = 0 x + x + 0 = 0 UAN-SMA-0-0 Suatu peluru ditembakkan ke

Lebih terperinci

SOAL PM MATEMATIKA SMA NEGERI 29 JAKARTA

SOAL PM MATEMATIKA SMA NEGERI 29 JAKARTA SOAL PM MATEMATIKA SMA NEGERI 9 JAKARTA. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari 5 5 + 5 4 5 5 e. + 5 6 + 5 adalah. Persamaan x (m + ) x = 0 mempunyai akar-akar yang berlawanan, maka nilai

Lebih terperinci

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG ELLIPS

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG ELLIPS 1 KEGIATAN BELAJAR 13 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG ELLIPS Setelah mempelajari kegiatan belajar 13 ini, mahasiswa diharapkan mampu Menentukan Persamaan Garis Singgung Elips, Titik Singung dan Garis Pada kegiatan

Lebih terperinci

MATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c

MATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c 1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu

Lebih terperinci

BEBERAPA FUNGSI KHUSUS

BEBERAPA FUNGSI KHUSUS BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan

Lebih terperinci

1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... D. -4 E. -5

1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... D. -4 E. -5 1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... A. 5 3 2 Kunci : C 3x + y = 5 y - 2z = -7-3x + 2z = 12 2x + 2z = 10 - x = 2-4 -5 x + z = 5 2 + z = 5 z = 3 3x + y = 5 3. 2 + y =

Lebih terperinci

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2009

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2009 1. 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara. 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis diatas adalah... A. Saya giat belajar dan

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Materi W2e PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester 1 E. Grafik Fungsi Kuadrat www.yudarwi.com E. Grafik Fungsi Kuadrat Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c dapat dilukis dengan langkah-langkah

Lebih terperinci

UJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI MATEMATIKA DASAR FUNGSI KUADRAT. A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 7 Solusi: [D]

UJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI MATEMATIKA DASAR FUNGSI KUADRAT. A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 7 Solusi: [D] UJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI MATEMATIKA DASAR FUNGSI KUADRAT. SBMPTN MADAS 4 Jika fungsi f x a x x c menyinggung sumbu x di x, maka a A. B. C. D. 5 E. 7 Solusi: [D] 6 f x a x x c f ' x

Lebih terperinci

6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI

6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI 6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 008/009. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh

Lebih terperinci

Modul Matematika XI MIA Semester 1 Lingkaran

Modul Matematika XI MIA Semester 1 Lingkaran Lingkaran XI MIA 017/018 Modul Matematika XI MIA Semester 1 Lingkaran Oleh : Markus Yuniarto, S.Si 1 Tahun Pelajaran 017/018 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. Bandung Lingkaran XI MIA 017/018 Peta Konsep

Lebih terperinci

I. PETUNJUK: Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor, pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!

I. PETUNJUK: Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor, pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat! I. PETUNJUK: Untuk soal nomor sampai dengan nomor, pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!. Persamaan ( p + ) x ( p + ) x + ( p ) = 0, p, merupakan persamaan kuadrat dalam x untuk nilai p... p c.

Lebih terperinci

Soal Latihan Matematika

Soal Latihan Matematika Soal Latihan Matematika www.oke.or.id Soal berikut terdiri dari 6 soal Yang merupakan rangkuman dari berbagai latihan, isi dari soal berikut meliputi : Pernyerderhanaan Persamaan grafis akar kuadrat fungsi

Lebih terperinci

A. PERSAMAAN GARIS LURUS

A. PERSAMAAN GARIS LURUS A. PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan garis lurus adalah hubungan nilai x dan nilai y yang terletak pada garis lurus serta dapat di tulis px + qy = r dengan p, q, r bilangan real dan p, q 0. Persamaan dalam

Lebih terperinci

1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti pada gambar di bawah.

1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti pada gambar di bawah. 1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti pada gambar di bawah. Luas maksimum daerah yang dibatasi oleh kawat tersebut adalah... 3,00

Lebih terperinci

TAHUN PELAJARAN 2003/2004 UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 2 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul

TAHUN PELAJARAN 2003/2004 UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 2 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/004 SMA/MA Matematika (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 004 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hak Cipta pada

Lebih terperinci

C. Ø D. S. Gambar di atas adalah kubus ABCD.EFGH dan salah satu jaring-jaringnya, maka titik E menempati nomor... A.(I) C.(III) B.

C. Ø D. S. Gambar di atas adalah kubus ABCD.EFGH dan salah satu jaring-jaringnya, maka titik E menempati nomor... A.(I) C.(III) B. 1. Amir, Adi, dan Budi selalu berbelanja ke Toko "Anda", Amir tiap 3 hari sekali. Adi tiap 4 hari sekali, Budi tiap 6 hari sekali. Bila ketiganya mulai berbelanja sama-sama pertama kali tanggal 20 Mei

Lebih terperinci

D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27

D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27 1. Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah... A. (1 + 2 ) 9 B. (1 + 2 ) 9 C. (1 + 2 ) 18 D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27 2. Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x 1 dan x 2. Jika x 1 2

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 8 Maret 2017 Kuliah yang Lalu 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1

Lebih terperinci

Parabola didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik P(x, y) pada

Parabola didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik P(x, y) pada Parabola 6.1. Persamaan Parabola Bentuk Baku Parabola didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik P(x, y) pada bidang sedemikian hingga titik itu berjarak sama dari suatu titik tertentu yang disebut

Lebih terperinci

BAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA

BAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA 142 LAMPIRAN III BAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA Pernahkan kamu melempar sebuah bola tenis atau bola voli ke atas? Apa lintasan yang terbuat dari lemparan bola tersebut ketika bola itu jatuh

Lebih terperinci

SOAL-SOAL LATIHAN FUNGSI KUADRAT UJIAN NASIONAL

SOAL-SOAL LATIHAN FUNGSI KUADRAT UJIAN NASIONAL SAL-SAL LATIHAN FUNGSI KUADRAT UJIAN NASINAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik fungsi kuadrat. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam masalah kontekstual

Lebih terperinci

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA 1 KEGIATAN BELAJAR 15 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA Setelah mempelajari kegiatan belajar 15 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menemukan Persamaan Garis Singgung Hiperbola, Titik Singung dan Garis

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):

Lebih terperinci

PERSAMAAN HIPERBOLA KEGIATAN BELAJAR 14

PERSAMAAN HIPERBOLA KEGIATAN BELAJAR 14 1 KEGIATAN BELAJAR 14 PERSAMAAN HIPERBOLA Setelah mempelajari kegiatan belajar 14 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan Persamaan Hiperbola 2. Melukis Persamaan Hiperbola Sebelumnya anda telah

Lebih terperinci

tanya-tanya.com Turunan Pertama Turunan Fungsi Trigonometri Persamaan Garis Singgung Fungsi Naik Turun Turunan pertama dari suatu fungsi f(x) adalah:

tanya-tanya.com Turunan Pertama Turunan Fungsi Trigonometri Persamaan Garis Singgung Fungsi Naik Turun Turunan pertama dari suatu fungsi f(x) adalah: Turunan Pertama Turunan pertama dari suatu fungsi f(x) adalah: Jika f(x) = x n, maka f (x) = nx n-1, dengan n R Jika f(x) = ax n, maka f (x) = anx n-1, dengan a konstan dan n R Rumus turunan fungsi aljabar:

Lebih terperinci

Materi Fungsi Linear Fungsi Variabel, koefisien, dan konstanta Variabel variabel bebas Koefisien Konstanta 1). Pengertian fungsi linier

Materi Fungsi Linear Fungsi Variabel, koefisien, dan konstanta Variabel variabel bebas Koefisien Konstanta 1). Pengertian fungsi linier Materi Fungsi Linear Admin 8:32:00 PM Duhh akhirnya nongol lagi... kali ini saya akan bahas mengenai pelajaran yang paling disukai oleh hampir seluruh warga dunia :v... MATEMATIKA, ya itu namanya. materi

Lebih terperinci

Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus :

Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus : RUMUS-RUMUS PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum: ax 2 + bx + c = 0, a 0 AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus : X 1.2 = Dengan : D = b 2 4ac, dan

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 483

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 483 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode 8 Oleh Tutur Widodo. Di dalam kotak terdapat bola biru, 6 bola merah dan bola putih. Jika diambil 8 bola tanpa pengembalian,

Lebih terperinci

K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika

K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika K1 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan - Persiapan PTS Semester Genap Halaman 1 01. Grafik berikut ini yang menunjukkan grafik dari parabola x 2 = -12y adalah... (Catatan: Setiap kotak pada

Lebih terperinci

(D) 2 x < 2 atau x > 2 (E) x > Kurva y = naik pada

(D) 2 x < 2 atau x > 2 (E) x > Kurva y = naik pada f =, maka fungsi f naik + 1 pada selang (A), 0 (D), 1. Jika ( ) (B) 0, (E) (C),,. Persamaan garis singgung kurva lurus + = 0 adalah (A) + = 0 (B) + = 0 (C) + + = 0 (D) + = 0 (E) + + = 0 = ang sejajar dengasn

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka

Lebih terperinci

SOAL-SOAL LATIHAN TURUNAN FUNGSI SPMB

SOAL-SOAL LATIHAN TURUNAN FUNGSI SPMB SOL-SOL LTIHN TURUNN FUNGSI SPM 00-007. SPM Matematika asar Regional I 00 Kode 0 Garis singgung kurva di titik potongnya dengan sumbu yang absisnya postif y mempunyai gradien.. 9 8 7. SPM Matematika asar

Lebih terperinci

D. 90 meter E. 95 meter

D. 90 meter E. 95 meter 1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah... A. x² + 7x + 10 = 0 B. x² - 7x + 10 = 0 C. x² + 3x + 10 = 0 Kunci : E Rumus : (x - x 1 ) (x - x 2 ) = 0 dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2 (x - 5) (x

Lebih terperinci

Peta Konsep. Standar Kompetensi. Kompetensi Dasar. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi. persamaan garis lurus

Peta Konsep. Standar Kompetensi. Kompetensi Dasar. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi. persamaan garis lurus PErSamaan GarIS lurus Untuk SMP Kelas VIII Peta Konsep Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis

Lebih terperinci

7. Himpunan penyelesaian. 8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 10. Himpunan penyelesaian

7. Himpunan penyelesaian. 8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 10. Himpunan penyelesaian 1. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 5 dan -2 x² + 7x + 10 = 0 x² - 7x + 10 = 0 x² + 3x + 10 = 0 x² + 3x - 10 = 0 x² - 3x - 10 = 0 2. Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut

Lebih terperinci

Matematika Proyek Perintis I Tahun 1979

Matematika Proyek Perintis I Tahun 1979 Matematika Proyek Perintis I Tahun 979 MA-79-0 Irisan himpunan : A = { x x < } dan himpunan B = { x < x < 8 } ialah himpunan A. { x x < 8 } { x x < } { x < x < 8 } { x < x < } { x < x } MA-79-0 Apabila

Lebih terperinci