BAB V. PERTIDAKSAMAAN

Transkripsi

1 BAB V. PERTIDAKSAMAAN Pengertian: Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka dimana ruas kiri dan kanannya dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan > (lebih dari), < (kurang dari), (lebih besar dari dan sama dengan atau (lebih kecil dari dan sama dengan). Sifat-sifat Pertidaksamaan: 1. a < b b > a 2. Jika a >b maka : a. a ± b > b ± c b. ac > bc apabila c >0 c. ac < bc apabila c < 0 d. a 3 > b 3 3. Jika a > b dan b > c a > c 4. Jika a > b dan c > d a + c > b + d 5. Jika a > b > 0 dan c > d > 0 ac > bd 6. Jika a>b>0 maka : a. a 2 > b 2 b. a 1 < b 1 7. b a < 0 ab<0: b 0 8. b a > 0 ab>0: b 0 Pertidaksamaan Linear : Dikerjakan dengan menggunakan sifat-sifat pertidaksamaan Pertidaksamaan Kuadrat: Langkah-langkah penyelesaiannya: 1. Pindahkan semua suku ke ruas kiri 2. Tentukan pembuat nol ruas kiri 3. Tuliskan nilai-nilai tersebut pada garis bilangan 4. Berikan tanda setiap interval 5. Arsir sesuai dengan tanda pertidaksamaan 6. Interval-interval yang diarsir adalah jawabannya Pertidaksamaan Pecahan: Penyelesaiannya dengan langkah persamaan kuadrat dengan syarat penyebut 0 Pertidaksamaan Bentuk Akar: Langkahnya adalah dengan mengkuadratkan kedua ruas agar bentuk akarnya hilang Pertidaksamaan Harga/Nilai Mutlak: Pengertian nilai mutlak x = x, jika x 0 -x jika x < 0 Misal: 10 = 10 dan -10 = - (-10) = 10 Sehingga x tidak pernah negatif Penyelesaian pertidaksamaan harga mutlak adalah dengan menggunakan sifat-sifat berikut: 1. x < a -a< x < a 2. x > a ; a > 0 x < -a atau x > a 3. x = 2 x 4. x 2 = x 2 5. x < y x 2 < y 2 dengan syarat x, y, a R dan a >

2 5. SOAL-SOAL PERTIDAKSAMAAN Sipenmaru87 1. Pertidaksamaan (x 2 )(x + 1 ) 0, x R, mempunyai himpunan penyelesaian : A. {x -1 x 1 } D. {x x -2 atau x 1 } B. {x -2 x 1 } E. {x x -1 atau x 2 } C. {x -1 x 2 } (x 2 )(x + 1 ) 0 1. x = 2 atau x = -1.(1) 2. Gunakan garis bilangan untuk mengecek nilainilai yang masuk...(2) -1 2 dari (1) dan (2) didapat -1 x 2 Jawabannya adalah C Catatan : Garis bilangan sangat membantu sekali dalam pemecahan pertidaksamaan seperti ini dan dalam bab-bab yang lainnya Cara menggunakan garis bilangan: cara-cara ini juga digunakan untuk soal-soal selanjutnya : contoh soal 1 di atas: (x 2 )(x + 1 ) 0 x=2 atau x=-1 masuk dalam penyelesaian karena tanda pertidaksamaan Gambar garis bilangan dengan batas 2 dan -1..(2) -1 2 Cek 3 nilai: x < -1, x>2 dan -1<x<2 beri tanda ++++ untuk > 0 dan(---) untuk <0 karena soal 0 maka nilai (----) yang diambil dengan x=2 dan x=-1 ikut dalam penyelesaian. Didapat penyelesaian -1 x 2 EBTANAS Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3 adalah A. {x 1 x < 2 } D. {x x >2 atau x 1 } B. {x 1 x 2 } E. {x x >2 atau x 1 } C. {x x < 1 } jawab: 3 ; x ( ) 3x x 8(1 x) didapat 1 x <2 jawabannya adalah A EBTANAS Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x 2-5x 6 > 0, untuk x R, adalah. A. {x -6< x < 1 } D. {x x -2 atau x 1 } B. {x -3< x < 2 } E. {x x -1 atau x 2 } C. {x x<-1 atau x >6} - 1

3 x 2-5x 6 > 0 ( x + 1 ) ( x- 6 ) > 0 gambar garis bilangan -1 6 Didapat x < -1 atau x >6 (karena >0 diambil tanda ++) Jawabannya adalah C EBTANAS Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 6x 2 +x 2 > 0 dinyatakan dengan bagian tebal pada garis bilangan. A. D. -2/3 1/2-2/3 1/2 B. E. -1/2 2/3-3/2 1/2 C. -3/2 1/2 6x 2 +x 2 > 0 (3x + 2 ) ( - 1 ) > 0 batas-batasnya x = - 2/3 atau x = ½ Gambar garis bilangan masukkan nilai-nilai x < - 2/3, x > ½ dan -2/3<x<1/2 didapat: -2/3 1/2 jawabannya adalah A Sipenmaru88 5. Nilai x R yang memenuhi 5 < 1 adalah Jawab : Teori: 1. x < a -a< x < a 2. x > a ; a >0 x < -a atau x > a Yang sesuai adalah teori 1 : Sehingga : 5 < 1-1<( -5) <1 5-1< < < < 6 (bagi dengan 2) 2 <x < 3 jawabannya adalah C UMPTN Himpunan semua x yang memenuhi pertidaksamaan +1 < 3 adalah A. {x x < -1/2} D. {x x > 1/2} B. {x x < 1/2} E. C. {x x > 3/2} C. {x x < 3/2} jawab : teori :. x < y x 2 < y 2 +1 < 3 (+1) 2 < (-3) 2 4x 2 + 4x + 1 < 4x 2-12 x + 9 4x 2-4x 2 +4x +1 < x < 8 x < 16 8 x < 2 1 jawabannya adalah B A. x < 3 C. 2<x<3 E. x >2 B. x < 2 D. -3<x<

4 Sipenmaru85 7. Nilai x yang memenuhi x-2 2 < 4 x adalah A. -2 < x < 8 D. -2 < x < 4 B. -2 < x < 6 E. θ C. -4 < x < 8 jawab : x-2 2 < 4 x dimisalkan y = x-2, y 2 < 4y + 12 y 2-4y -12 < 0 (y 6) (y +2) < 0 UMPTN Jika -3 < 1 dan <3, maka. A. x < 3/2 D. 1 < x < 3/2 B. 1 < x < 2 E. 3/2 < x < 5/2 C. 3/2 < x <2-3 < 1-1 < -3 < < -3+3 < < < 4 1 < x < 2 (1) < 3 x < 3/2 (2) garis bilangan: -2 6 didapat -2 <y < 6 y = x-2-2< x-2 <6 ada dua kondisi : 1. x-2 > -2 tidak berlaku teori. x > a ; a >0 x < -a atau x > a (karena a nya minus) untuk berapapun inilai x hasilnya > -2 karena nilai x-2 tidak pernah negatif (teori) atau berlaku untuk setiap x R 2.. x-2 < 6 Berlaku teori x < a -a< x < a -6 < x-2 < <x-2+2 < < x < = semua bilangan (x R) -4 < x < 8 = -4 < x < 8 jawabannya adalah C 1 3/ = 1 < x < 3/2 jawabannya adalah D EBTANAS Batas-batas nilai x yang memenuhi log (x-1) 2 < log(x-1) adalah. A. x < 2 C. x <1 atau x > 2 E. 1 < x <2 B. x > 1 D. 0<x<2 log (x-1) 2 < (x-1) (x-1) 2 < x -1 x < x 1 x x + 1 < 0 x 2-3x + 2 < 0 (x - 1) (x 2 ) <

5 gambar garis bilangan: 1 2 didapat <1 x < 2 jawabannya adalah E UMPTN Nilai dari 1 dipenuhi oleh.. A. -2 x 8 B. x -8 atau x -2 C. -8 x < 1 atau x >1 D. -2 x < 1 atau 1 < x 8 E. x -8 atau -2 x < 1 atau x >1 1 didapat x > 1 atau x -8 (nilai +++) (kenapa tidak x 1, ingat x 1) (2) ( ) + ( ) 0 3x batas nilai x = = -2 dan x = didapat -2 x <1 (nilai --- yang diambil) (1) (2) = x > 1 atau x -8 atau -2 x <1 jawabannya dalah E penyelesaiannya adalah (1). 1 dan (2) 1 (1) ( ) ( ) 0 x batas nilai x = -8 dan x =