[BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR]

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "[BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR]"

Irwan Kusnadi
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Hal terburuk yang bisa menimpa manusia adalah jika ia berpikir buruk tentang dirinya sendiri. (Goethe) [BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR] [Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel] ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J Salam hangat selalu Muhammad Zainal Abidin admin of

2 BAB 3 Sistem Persamaan Linear Standar Kompetensi: 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan satu variabel. Kompetensi Dasar: 3.. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel 3.2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear 3.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar 3.5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel 3.6. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya. Alokasi Waktu: 2 jam pelajaran ( x pertemuan) Indikator Pencapaian Hasil Belajar:. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel 2. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel

3 Rangkuman Materi Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Peubah / Variabel. Metode Subsitusi Contoh : Dengan metode subsitusi tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut! ì2x + y - z = 3...() + y + z =...(2) îx- 2y-3z = 4...(3) Jawab : Dari persamaan (2) x + y + z = à x = y z...(4) (4 dan ) à 2x + y z = 3 2( y z) + y z = 3 2 2y 2z + y z = 3 -y 3z = y = -3z...(5) (3 dan 4) à x 2y 3z = 4 y z 2y 3z = 4-3y 4z = 3...(6) (5 dan 6) à -3y 4z = 3-3 (-3z ) 4z = 3 9z + 3 4z = 3 5z = z =...(7) untuk z = disubsitusikan ke persamaan (5) y = -3z y = -3() y = - untuk z =, y = -, disubsitusikan ke persamaan (2) x + y + z = x + = x = 2 Jadi himpunan penyelesaiannya {(2, -, )} 2. Metode eliminasi dan subsitusi atau gabungan Contoh : Dengan metode gabungan tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut! ì 2x - y - 2z = -...() í3x + 2y - z =...(2) î- 4x- y-3z = (3) Jawab Dari persamaan () dan (3)

4 2x y + 2z = - x 2 à 4x 2y + 4z = -2-4x y 3z = -3 x à -4x y 3z = y + z = (4) Dari persamaan (2) dan (3) 3x 2y + z = x 4 à 2x + 8y - 4z = 4-4x y 3z = -3 x 3 à -2x 3y 9z = y 3z = 3... (5) Dari persamaan (4) dan (5) -3y + z = -5 x 3 à -39y + 3z = -65-3y() + z = -5 x à 5y 3z = y = (5) y = y = disubsitusikan ke persamaan (4) -3y + z = -5-3() + z = -5 z = z = -2 untuk y =, z = -2 disubsitusikan ke persamaan () 2x y + 2z = - 2x + 2(-2) = - 2x 5 = - 2x = x = 4 x = 2 Jadi himpunan penyelesaiannya {(2,, -2)}

5 Latihan. Dengan metode subsitusi tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ì2x + y + z = 9...() + 2y - z = 6...(2) î3x - y + z = 8...(3) Jawab z =... (4) Subsitusikan persamaan (4) ke (2) x + 2y - (... ) = 6 (... ) + (... ) =... (5) Subsitusikan persamaan (4) ke (3) 3x - y +... = =... x =... (6) Subsitusikan persamaan (6) ke (5)... (... ) +... = y =... y =... (7) Subsitusikan persamaan (7) ke (6) x = y x =... (8) Subsitusikan persamaan (7), (8) ke (4) z =... z = Dengan metode gabungan selesaikan sistem persamaan berikut! ì 2x - y + 2z = -...() í 3x + 2y - z =...(2) î- 4x - y - 3z =-3...(3) Jawab Dari persamaan () dan (3) 2x y + 2z = - -4x y 3z = =... (4) Dari persamaan (2) dan (3) 3x + 2y z = x... 3x =... -4x y 3z = -3 x... -8x = =... Dari persamaan (4) dan (5) =... x... 3x = =... x... -3x = =... z -... =... (6)

6 Dari persamaan (6) dan (5) -5x... = =... x =... (7) Dari persamaan (7), (6) dan (3) -4x y 3z = y... =... -y =... y =... jadi penyelesaiannya adalah x =... y =... z =...

7 Uji Kompetensi 8. Penyelesaian dari sistem persamaan ì3x + y = 7 - y + z= adalah î2x + 3y - 2z= 3 a. ( -4, 9,23 ) b. ( -4, 9, 2) c. (-2,-,3) d. (2,,) e. (2,,-) 2. nilai x + y +z dari persamaan ì2x + 3y + z = 6 í3x + 2y + z= 7 îx + 2y - z= 5 adalah... a. - b. d. 3 e diketahui persamaan a. ( 6, 2, 3 ) b. ( 6, 4, 2 ) c. ( 2, 3, 4 ) ìx + y + z -2= í2x + y + 2z -2= î2x + 2y - z 8= melalui satu titik di. d. ( 2, 3, 5 ) e. ( 6, 4, 5 ) 4. himpunan penyelesaian dari persamaan ìx - y + z+ 2= í2x + y + 3z -= îx + y - z - 4= adalah a. {( -, -2,-2 )} b. {( -, 2, 2 )} c. {( -, 2,-)} 5. bila x,y,z adalah himpunan penyelesaian dari d. {( 2,,-2 )} e. {( 2, -, 2 )} ì2x + y + z= 9 z æ x ö + 2y z= 6 nilaiç ø adalah.. è z î3x 2y + z+ 8

8 a. 9 b Nilai x + y z dari system persamaan d. e. ìx + y + z= 2 í2x y + 2z= 2 î2x + 2y z= adalah... a. -2 b. f. d. 4 e jika parabola y = ax 2 + bx + c melalui (, ), (-2, ) dan (, 3), maka persamaan parabola tersebut adalah. a. y = x 2 +3x + d. y = x 2 +2x b. y = x 2 +2x + e. y = x 2-2x c. y = x 2-2x + 8. diberikan tiga buah bilangan dengan jumlah ketiga bilangan tersebut 2, jumlah bilangan pertama dan kedua adalah 7 dan dua kali bilangan kedua ditambah bilangan ketiga adalah 3, bilangan-bilangan itu adalah. a. 2, 5, -8 b. -, 5, 8 c. 3, 5, -8 d. 5, -, 8 e. 8, -, 5 9. persamaan y = ax 2 +bx +c melalui titik (-3, -2 ), (-2, ) dan (3, ), maka nilai b dan c berturut-turut adalah.. a. 2 dan 2 b. 2 dan -2 c. -2 dan -2 d. -2 dan 2 e. 2 dan -2. nilai z yang memenuhi persamaan ìx - y - z= 2y + z= îx + 2y + 2z -= adalah a. b. 2 c. 4 d. 6 e. 9

9 . diketahui persamaan a. (-2, 3, 3) b. (2, 3, -3) c. (, 3, 3) ì2x + y + z = 7 í3x y + 2z = 4 melalui satu titik di îx + 3y + 5z = 2 d. (-3, -3, 2) e. (, 3, 2) ì3x + y - 7= 2. nilai x memenuhi persamaan y - z= adalah.. î2x + 3y 2z - 5= a. 23 b diketahui persamaan a. 8 b. 4 d. -4 ì2x - y + z+ 5= + 3y + 2z - 6 = nilai 2,x,y adalah. î2x + 3y 2z - 5 = d. -4 e. -6 e. -8 ìx - y + z= nilai x -y -z dari persamaaní2x + y + 3z= îx + y z= 4 adalah... a. b. d. 3 e persamaan parabola yang memotong sumbu x di titik (, ) dan (-2, ) serta melalui titik (, 2) adalah a. y = - x 2 + x - 2 b. y = -x 2 - x + 2 c. y = x 2 - x - 2 d. y = x 2 +x - 2 e. y = x 2 +x + 2

10 B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!. Tentukan himpunan penyelesaian dari system persamaan ì + = x y í + = y z + = î x z 4 3 2,4! Jawaban 2. Diketahui system persamaan ì3x + 2y + 3z= + 2y z= tentukan nilai (y +z) x î2x - y + 2z+ 3= Jawab :

11 ì x y z Tentukan hompunan penyelesaian dari system persamaaní + - z y z + + î x z z = - = -6 = 5 Jawab : 4. Suatu fungsi kuadrat y = ax 2 bx +c bernilai 5 untuk x =, bernilai 5 untuk x = 2, dan bernilai - untuk x = - Jawab : 5. Tentukan persamaan parabola jika melalui titik-titik (-3,),(2,4) dan (-,5)! jawab :

dokumen-dokumen yang mirip

Hal terburuk yang bisa menimpa manusia adalah jika ia berpikir buruk tentang dirinya sendiri.

http://meetabied.wordpress.com Hal terburuk yang bisa menimpa manusia adalah jika ia berpikir buruk tentang dirinya sendiri. (Goethe) [BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR] [Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear