Himpunan. 01. MD S adalah sebarang himpunan yang tidak kosong. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang SALAH

Transkripsi

1 Himpunan 0. MD-87-9 S adalah sebarang himpunan yang tidak kosong. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang SALAH () S S () S S () {S} S () {S} S 0. MD Pernyataan pernyataan berikut yang benar = {0} { } = 0 { } = = { = bilangan ganjil n + n, n N, N = himpunan bilangan asli } = { = bilangan genap n + n, n N, N = himpunan bilangan asli } 0. MD-90-6 Jika φ merupakan himpunan kosong, maka () φ φ () φ { φ } () φ { φ } () φ φ 0. MD-8-0 Jika A = {bilangan asli} dan B = {bilangan prima} maka A B adalah himpunan... bilangan asli bilangan cacah bilangan bulat bilangan prima kosong 0. MD-89-0 Diketahui himpunan H = {a, b, c, d, e, f}. Banyaknya himpunan bagian dari H yang terdiri atas elemen adalah MD-9-0 Diketahui : A = {p, q, r, s, t, u} Banyaknya himpunan bagian yang memiliki anggota paling sedikit unsur MD-88-0 Jika M adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata CATATAN, maka banyaknya himpunan bagian dari M yang tidak kosong MD-8-0 Banyaknya himpunan bagian dari himpunan { y (y )(y 7y + 0) = 0} MD-9-0 Jika himpunan K = { positif dan = 0 } maka banyaknya himpunan bagian MD-90-9 Diketahui jumlah dua bilangan 6 dan jumlah kuadratnya 6. Yang mana dari himpunan berikut yang paling sedikit memuat satu dari kedua bilangan tersebut? () {,,, } () (,, 6, 7 } () { 7, 8, 9, 0 } () { 9, 0,, }. MD-8-0 Jika P = {tiga bilangan prima yang pertama} Q = {bilangan asli kurang dari 0} Maka Q P {,, 6, 8, 9} {,,, 6, 8} {,,, 6, 8, 9} {,,, 6, 7, 8, 9} {,, 6, 7, 8, 9}. MD-96-0 Jika himpunan semesta S = {,,,,, 6, 7, 8, 9} A = {,, } dan B = {,, 6, 8} maka B A = {φ} {9} {7, 9} (,,, 7, 9} {,, 6, 7, 8, 9}

2 . MD-00-0 Semesta S = N = himpunan bilangan asli. P = {,,,,, 6}, Q = {,, 6, 7, 8, 9} Jika P c adalah komplemen P, maka P c Q c {7, 8, 9} {,, } {, } (0,,, } {,, 6}. MD-8- Jika S = {,,,,..0} adalah himpunan semesta, K = { bilangan genap}, L = { bilangan prima} M = {,,, }, dan A berarti komplemen himpunan A, maka () K L = { } () L M = { 7 } () (K M) = {,,, 6, 7, 8, 9, 0} () L M = {,,,, 7}. MD-8- Jika K = {,,,, }, L = {,,, 7, 9} M = {6, 7, 8, 9} dan N = {,, 6, 8} maka () K M = L N () L N = {0} () {, } = K N () {9} L M 6. MD Jika himpunan P dan himpunan Q berpotongan, sedang kan P c dan Q c berturut-turut adalah komplemen dari P dan Q, maka (P Q) (P Q c ) = P c Q c Q P P c Q c 7. MD-8- Jika A dan B himpunan bagian dari himpunan semesta S dan diketahui bahwa A B = S, dan A B =, maka () A = B () B = A () A B = A () B A = B 8. MD A menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian matematika dan B menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian biologi, sedangkan syarat masuk suatu fakultas ialah lulus ujian matematika dan lulus ujian biologi. Bila Amin tidak diterima masuk fakultas itu, maka : Amin A Amin B Amin (A B ) Amin (A B ) Amin (A B ) 9. MD-8-8 Apabila H menyatakan himpunan pelajar yang rajin K himpunan pelajar K M yang melarat, dan M himpunan pelajar H yang di asrama, maka dari diagram Venn ini dapat dibaca... () Tak satupun pelajar di asrama yang melarat. () Setiap pelajar melarat yang di asrama adalah rajin. () Setiap pelajar rajin yang tidak melarat di asrama. () Ada pelajar melarat yang rajin tidak di asrama. 0. MD Kalau pada peta di atas hubungan semua p P dengan q Q dilanjutkan maka umumnya q dapat ditulis sebagai... q = p + q = p + q = p + q = p q = p +. MD-86- Suatu pemetaan dari A = {p, q, r, s,} ke B = {a,b,c,d,e} ditentukan oleh diagram panah di bawah ini. Maka pernyataan yang salah p a q b A r c B s d e B merupakan kodomain Range = { a, b, e ) Daerah asal = { p, q, r, s } q bayangan e A merupakan domain. MD-86- Jika S = {0,,, } dan T = {,,,, 6 }. Himpunan pasangan berurutan menunjukkan hubungan satu kurangnya dari, dari himpunan S ke himpunan T {(0,), (,), (,)} {(0,), (,), (,) (,)} {(0,), (,), (,) (,)} {(,0), (,), (6,)} {(0,), (0,), (0,), (0,), (0,6)}

3 . MD-8-0 Pada diagram Venn di samping ini, daerah yang diarsir adalah... A A {B C) A (B C ) B C A C A B C A (B C). MD-8-. B Dari diagram Venn di samping ini, bagian A yang diarsir menyatakan () A (B C) () A (B () (A B) (A C) () (A B) (A C) C. MD-9-0 Daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah ini (C A) B A B (A C) (B C) A B A C (B C) C A C (C B) 6. MD-9-0 Jika A c adalah komplemen A, maka daerah yang diarsir menyatakan S (K M) c L c L (K M) c M L K c M c K L (K c M) c L L (K M) c 7. MD-87-0 Daerah yang diarsir pada P Q gambar di samping dapat dinyatakan dengan R () (P Q) (R P Q ) () (P Q) (Q P) R () (P Q R) (P Q) () P Q R B 8. MD-97-0 Daerah yang diarsir pada diagram Venn di samping A S menyatakan B A B C (A B) C A B C (A B) C A (B C) 9. MD-9-0 Jika A c adalah komplemen A, maka daerah yang diarsir pada diagram Venn di samping ini dapat dinyatakan dengan P Q R c Q (R Q) c P P c R c Q P (R c Q) (P R c ) Q c P R S 0. MD-9-0 Jika P adalah komplemen P, maka daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah ini adalah P Q R P Q R Q P Q R P Q R P Q R P. MD-99-0 Dengan n(a) dimaksudkan banyaknya anggota himpunan Jika n(a B) = + 60, n(a B) =, n(b A) =, dan n(a B) = 00, maka n(a) = MD-8-0 Dari 00 mahasiswa, 0 orang mengikuti kuliah Bahasa Inggris, orang mengikuti kuliah Bahasa Indonesia dan orang tidak mengikuti kedua mata pelajaran tersebut. Banyaknya mahasiswa yang mengikuti kedua mata pelajaran itu 8 orang 0 orang orang 0 orang orang S C R

4 . MD-8-0 Dari angket yang dilaksanakan pada suatu kelas yang terdiri atas 0 orang siswa, diperoleh data sebagai berikut : 0 orang siswa senang bermain bola basket 0 orang senang bermain bola volley 0 orang tidak senang bermain kedua-duanya Maka banyaknya siswa yang senang bermain keduaduanya MD-9-0 Dari orang yang melamar suatu pekerjaan diketahui bahwa 7 orang berumur lebih dari 0 tahun dan orang bergelar sarjana. Di antara pelamar yang bergelar sarjana orang berumur lebih dari 0 tahun. Banyaknya pelamar yang bukan sarjana dan umurnya kurang dari 0 tahun MD-8-8 Dari 00 orang mahasiswa, terdaftar orang mengikuti kuliah bahasa Indonesia, 0 orang mengikuti kuliah Sejarah dan orang mengikuti kedua mata kuliah itu. Dipanggil seorang di antara 00 mahasiswa itu. Berapakah peluangnya agar mahasiswa yang dipanggil itu tidak mengikuti kuliah bahasa Indonesia maupun Sejarah? 0,0 0, 0,0 0, 0,0 6. MD-9-0 Suatu kompleks perumahan mempunyai warga, orang diantaranya aktif mengikuti kegiatan olahraga, sedangkan sisanya tidak mengikuti kegiatan apapun. Kegiatan bola volli diikuti 7 orang, tenis diikuti 9 orang dan catur orang. Warga yang mengikuti bola volli dan catur orang, bola volli dan tenis 7 orang, sedangkan tenis dan catur 9 orang. Banyaknya warga yang mengikuti kegiatan bola volli, tenis dan catur orang 7 orang 7 orang 0 orang 8 orang 7. MD-97-0 Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 00 keluarga, menyatakan bahwa ada keluarga yang memiliki sepeda motor dan keluarga yang memiliki mobil. Jika ternyata ada 0 keluarga yang tidak memiliki sepe da motor maupun mobil, maka banyaknya keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil MD-98-0 Jika 0 pengikut tes masuk perguruan tinggi ada calon lulus Matematika, 0 calon lulus Fisika, 0 calon lulus Matematika dan Fisika, maka banyak calon pengikut yang tidak lulus kedua mata pelajaran itu, ialah MD-00-0 Setiap siswa dalam suatu kelas suka berenang atau main tenis. Jika dalam kelas ada 0 siswa, sedangkan yang suka berenang 7 siswa dan yang suka main tenis siswa, maka yang suka berenang dan main tenis MD-86-0 Suatu survey mengenai 00 pelajar dari suatu sekolah di dapat data sebagai berikut : Cantik + cerdas Tak cantik + cerdas Cantik + bodoh Tak cantik + bodoh Rambut pirang Rambut merah 7 9 Rambut hitam 8 0 Banyaknya pelajar yang cantik tetapi bodoh dan yang tidak berambut merah 8 8 0

5 Sistem Bilangan 0. MD-86-8 Dalam sistem sepuluh (0) 0 berarti (0) 0 = Dalam sistem enam (0) 6 berarti (0) 0 = Jadi () 6 dalam sistem sepuluh (98) 0 (98) 0 (89) 0 () 0 () 0 0. MD-8-0, 0, Hasil 6 ( 0,) 0 ialah MD-8-0, + + ( 0, ) = 0, 0,0 0,7,00, 0. MD-8-0, ( ) 0, 0,0 0,7,00, + + = ( ) 0. MD-00- Diberikan persamaan : = 9 Jika o memenuhi persamaan, maka nilai o = MD-0-0 Nilai dari ( ) ( + + ) ( 0 + ) = MD-86-9 Jika p = dan q =, maka nilai terbesar di antara perpangkatan berikut q p q p p p q q q p 08. MD-8- (a ) : a = a a 8a 8a a 09. MD-8- : sama dengan MD-0- Jika > 0 dan memenuhi bilangan rasional, maka p = = p, p

6 . MD-8-6 Untuk p positif, 7 - p - p 7 p (p) khayal p. MD-98-8 a. a b a. b a. b a. b a b a. b p -p b : b a =. MD-06-0 Jika a > 0, b > 0 dan a > b maka ( a + b) (a + b) ab ( a + b) ab a + b ab. MD-0-0 Jika a > 0, maka ( a + b) ( a b ) ( a + b )( ab a b) a a a + a =,,, a ( a ) a ( a ) a ( a a + ) a ( a ) a ( a + ) sama dengan =. MD-0-0 Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar y y y + y y y y + y y ( + y ) y( y ) = 6. MD-06-0 Jika p = + dan q = + p, maka = q 7. MD p + p p + p p p p p + p + p p + 6 = 8. MD-0- Jika = a + b + 6 : a dan b bilangan bulat, maka a + b = 6

7 9. MD-89-8 Sebuah bilangan terdiri atas dua angka. Bilangan tersebut sama dengan kali jumlah kedua angka tersebut. Angka kedua dikurangi angka pertama sama dengan. Bilangan tersebut terletak di antara... () dan 6 () dan () 0 dan 7 () dan 0 0. MD Dua bilangan bulat positif yang berurutan hasil kalinya =. Maka bilangan yang terkecil ialah 0 8. MD-89-0 Dari bilangan diketahui bilangan yang terkecil adalah 0 dan yang terbesar adalah 8. Rata-rata hitung ke- bilangan tersebut tidak mungkin... () < 6 () < () > () >. MD-8-0 Jika selisih pangkat tiga dua bilangan bulat yang berurutan adalah 69, maka hasil kali kedua bilangan ini MD-9-06 Ada dua kubus yang selisih rusuknya cm dan selisih volumenya 78 cm. Salah satu rusuk kubus itu adalah cm cm cm cm 0 cm. MD-9-0 Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah dan penyebutnya ditambah akan diperoleh hasil bagi sama dengan. Jika pembilang ditambah dan penyebut dikurangi, diperoleh hasil bagi sama dengan. Pecahan yang dimaksud MD-90-0 Ali berangkat dengan mobil dari kota A ke kota B dengan kecepatan 60 km/jam. Badu menyusul menit kemudian. Ali dan badu masing-masing berhenti menit dalam perjalanan, sedang jarak A dan B =, km. Kecepatan yang harus diambil Badu supaya dapat tibadi kota B pada waktu yang sama 70 km/jam 7 km/jam 80 km/jam 8 km/jam 90 km/jam 6. MD-9-7 Dua buah mobil menempuh jarak 0 km. Kecepatan mobil kedua setiap jamnya km lebih daripada kecepatan mobil pertama. Jika waktu perjalanan mobil kedua jam lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama, maka rata-rata kecepatan kedua mobil itu 97, km/jam 9, km/jam 87, km/jam 9 km/jam 8, km/jam 7

8 Logika Matematika 0. MD-86-0 Pernyataan majemuk dalam bentuk p dan q disebut disjungsi negasi konjungsi relasi implikasi 0. MD-86-0 Jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang bersamaan, maka p q mempunyai nilai kebenaran salah benar benar atau salah ragu semua salah 0. MD-86-0 Jika hipotesa p benar dan konklusi q salah maka mempunyai nilai kebenaran salah. Titik-titik di atas dengan simbol q p p q p q p q ~ (p q) 0. MD-87-8 Jika pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan di bawah ini yang bernilai benar () ~ p q () ~ p ~ q () q p () ~ q p 0. MD-9-6 Jika pernyataan p bernilai salah dan pernyataan q bernilai benar, maka pernyataan berikut yang bernilai SALAH p q p q ~p ~q ~p q ~p ~q 06. MD-9-9 Jika pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah, ma ka pernyataan di bawah ini yang bernilai salah () q ~p () ~p ~q () ~q p () ~p ~q 07. MD-8-8 Jika p bernilai salah, q bernilai benar, sedangkan ~p dan ~q berturut-turut ingkaran dari p dan q, maka diantara pernyataan berikut yang benar adalah : ~p ~q benilai benar ~q ~p benilai benar q p benilai benar p q benilai salah ~p q benilai salah 08. MD-9-9 Jika pernyataan p bernilai salah dan q bernilai benar, maka pernyataan di bawah ini yang bernilai benar () p ~q () p q () p q () p q 09. MD-88-0 Diberikan pernyataan p, q, r, dan s. Jika tiga pernyataan berikut benar, p q q r r s dan s pernyataan yang salah, maka diantara pernyataan berikut yang salah p q r p r p r 0. MD-0-0 Nilai yang menyebabkan pernyataan Jika + = 6 maka + < 9 bernilai salah adalah MD-86- Jika = 8, maka : = + = 6 SEBAB. MD-86- Jika =, maka Jakarta adalah ibukota RI SEBAB Medan ibukota Sumatera Utara 8

9 . MD-8- Manakah dari pernyataan yang berikut ini mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan nilai kebenaran pernyataan 7 adalah bilangan prima dan adalah bilangan ganjil? () 8 adalah bilangan genap dan 8 = () 7 adalah bilangan genap atau 7 adalah bilangan prima () jika = maka = () jika < maka < 9. MD-86- Dari suatu implikasi (pernyataan bersyarat) p q, maka pernyataan-pernyataan berikut benar kecuali q p disebut pernyataan konversi dari pernyataan p q ~p q disebut pernyataan inversi dari pernyataan p q ~q ~q disebut pernyataan kontra positif dari pernyataan p q ~q p disebut pernyataan kontra dari pernyataan p q A, B, C benar. MD-8-0 Pernyataan Apabila hari tidak hujan, maka si A pergi ke sekolah, akan bernilai benar jika ternyata... () Si A pergi ke sekolah dan hari tidak hujan. () Hari hujan, dan si A pergi ke sekolah. () Hari hujan, dan si A tidak pergi ke sekolah. () Hari tidak hujan, dan si A tidak pergi ke sekolah. 6. MD-8- Pernyataan Jika Rina lulus ujian, maka Rina akan kawin senilai dengan Jika Rina lulus ujian, maka Rina tidak kawin Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina akan kawin Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina tidak kawin Jika Rina kawin, maka Rina lulus ujian Jika Rina tidak kawin, maka Rina tidak lulus ujian 7. MD-8-8 Pernyataan di bawah ini yang bernilai benar () Bila A musuh B dan B musuh C, maka A musuh C () Bila a sejajar b dan b sejajar c, maka a sejajar c. () Bila A menyintai B dan B menyintai C, maka A menyintai () Bila A sekampung B dan B sekampung C, maka A sekampung 8. MD-86-0 Pernyataan berikut benar, kecuali Pernyataan ialah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja Kalimat ingkar ialah suatu kalimat yang mengingkari atau meniadakan suatu pernyataan kalimat lain Suatu pernyataan p, maka ~p adalah notasi kalimat ingkar Jika pernyataan p benar, maka ~p benar Jika pernyataan p salah, maka ~p benar 9. MD-86-0 Negasi dari : Indonesia beribukota Jakarta Jakarta beribukota Indonesia Jakarta bukan beribukotakan Jakarta Benar bahwa Indonesia beribukota Jakarta Jakarta bukanlah satu-satunya ibukota Jakarta beribukota Jakarta saja 0. MD-86- Konversi dari Jika sungai itu dalam maka di sungai itu banyak ikan Jika di sungai itu banyak ikan maka sungai itu dalam Jika di sungai itu banyak ikan maka sungai itu tidak dalam Jika tidak benar sungai itu dalam maka tidak benar di sungai itu banyak ikan Jika tidak benar di sungai itu banyak ikan maka ti-dak benar sungai itu dalam Jika di sungai itu banyak tidak ikan maka sungai itu dalam. MD-86- Kalimat ingkar dari kalimat : Semua peserta ujian PP ingin masuk perguruan tinggi Tiada peserta ujian PP ingin masuk perguruan tinggi Semua peserta ujian PP tidak ingin masuk perguruan tinggi Ada peserta ujian PP ingin masuk perguruan tinggi Ada peserta ujian PP tidak ingin masuk perguruan tinggi Tiada peserta ujian PP yang tidak ingin masuk perguruan tinggi. MD-86- Ingkaran pernyataan SEMUA MURID MENGANGGAP MATEMATIKA SUKAR ialah Beberapa murid menganggap matematika sukar Semua murid menganggap matematika mudah Ada murid yang menganggap matematika tidak sukar Tidak seorangpun murid menganggap matematika sukar Ada murid tidak menganggap matematika mudah. MD-9-0 Ingkaran pernyataan : Apabila guru tidak hadir maka semua murid bersukaria Guru hadir dan semua murid tidak bersukaria Guru hadir dan ada beberapa murid bersukaria Guru hadir dan semua murid bersukaria Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak bersukaria Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersukaria 9

10 . MD-96-0 Ingkaran dari (p q) r ~p ~ q r (~p q) r p q ~r ~ p ~q r (~p ~q) r. MD-86- Pernyataan Jika Rina lulus ujian, maka Rina akan kawin senilai dengan Jika Rina lulus ujian maka Rina tidak kawin Jika Rina lulus ujian, maka Rina akan kawin Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina tidak kawin Jika Rina kawin, maka Rina lulus ujian Jika Rina tidak kawin, maka Rina tidak lulus ujian. MD-9-06 Pernyataan (~p q) (p ~q) ekivalen dengan pernyataan p q p q p q p q p q 6. MD-86-6 Tinjaulah pernyataan yang berikut Jika ayah pergi aku harus tinggal di rumah. Ini berarti Jika ayah ada di rumah, aku harus pergi Jika aku pergi, tak mungkin ayah pergi Jika aku ada di rumah, ayah harus pergi Jika aku pergi, ayah mungkin pergi a, b, c dan d tidak ada yang benar 7. MD-8- Dari pernyataan Jika tidak ada api maka tidak ada asap dapat diturunkan pernyataan () Jika ada api maka ada asap () Jika tidak ada asap maka tidak ada api () Ada asap jika dan hanya jika ada api () Jika ada asap maka ada api 8. MD-89- ~ p q mempunyai nilai kebenaran sama dengan... () p q () p q () ~ q p () ~ q ~ p 9. MD-90-0 Nilai kebenaran dari p ~q ekuivalen (setara) dengan nilai kebenaran dari p q ~p ~q q ~p p ~ q ~ (p q) 0. MD-8-9 Implikasi p ~ q senilai dengan () ~ q p () ~ p q () ~ (q p) () q ~ p 0

11 Persamaan Linier 0. MD Jika, y dan z penyelesaian sistem persamaan + y = 6 y z = 6 z + = maka + y + z = MD y = Nilai yang memenuhi y = semua jawaban di atas salah 8 0. MD y Carilah yang memenuhi persamaan = 9 y = + log 9 (log + log 9) + log 9 log + log 9 + log 9 0. MD-0-7 Pada suatu hari Andi, Bayu dan Jodi panen jeruk. Hasil kebun Jodi 0 kg lebih sedikit dari hasil kebun Andi dan lebih banyak 0 kg dari hasil kebun Bayu. Jika jumlah hasil panen dari ketiga kebun itu 9 kg, maka hasil panen Andi kg 6 kg 7 kg 8 kg 9 kg 0. MD-9-0 Sebuah rumah makan memasang tarif dengan harga Rp ,- untuk orang dewasa dan Rp..000,- untuk anak-anak, sekali makan sesuka hatinya dalam rumah makan itu. Pada suatu hari pemilik menutup rumah makannya dengan memperoleh uang penjualan sebanyak Rp ,-., maka cacah anak yang mungkin makan di rumah makan pada hari tersebut MD-0-8 Dari dua toko serba ada yang masih termasuk dalam satu perusahaan diperoleh data penjualan daging dan ikan dalam satu minggu seperti tercantum pada tabel berikut. Daging Ikan Harga penjualan total (kg) (kg) (dalam ribuan rupiah) Toko A Toko B Maka harga ikan /kg pada kedua toko tersebut adalah.. Rp ,- Rp ,- Rp ,- Rp..000,- Rp..000,- 07. MD-0-09 Sepuluh tahun yang lalu perbandingan umur adik dan kakak adalah :. Jika perbandingan umur mereka sekarang adalah : maka perbandingan umur tersebut 0 tahun yang akan datang : 6 6 : 7 7 : 8 8 : 9 9 : MD-0-0 Enam tahun yang lalu, umur Budi tahun lebih muda dari seperenam umur ayahnya. Umur Budi sekarang tahun lebih tua dari seperdelapan umurnya. Jumlah umur Budi dan ayahnya sekarang adalah tahun 7 tahun 6 tahun tahun tahun 09. MD-0-0 Seorang ibu mempunyai orang anak. Anak tertua berumur p tahun, yang termuda berumur p tahun. Tiga anak lainnya berturut-turut berumur p -, p +, p + tahun. Jika rata-rata umur mereka 7 tahun maka umur anak tertua 6 0

12 0. MD-8-8 Fungsi Linier Jika gradien garis AB = m, gradien garis CD = m, gradien garis EF = m dan gradien garis CD = m, maka () m = () m = 0 () m < m () m m = 0. MD-9-06 Garis yang melalui titik A(,) dan B(9,) dan garis yang melalui titik-titik C(6,0) dan D(0,) akan berpotongan pada titik (,) (6,0) (6,) (,) (9,) 0. MD-0-0 Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupakan suatu garis lurus. Jika produksi pada tahun pertama 0 unit dan pada tahun ketiga 0 unit, maka produksi tahun ke MD-8- Sudut yang dibentuk oleh garis g : + y 6 = 0 dan g : y = 0 adalah α. Besarnya α adalah o 7 o 60 o o 0 o 0. MD-8-07 Dua garis + py 7 = 0 dan y = 0 akan sejajar jika p = p = p = p = 6 p = 6 0. MD Persamaan garis melalui (, ) dan sejajar dengan y = dapat ditulis y = + y = + y + = 0 y = 0 y = MD-88-0 Persamaan garis yang melalui (, ) dan sejajar dengan garis + y + 7 = 0 + y = 0 y + = 0 y + 0 = 0 y + = 0 y = MD-8-07 Persamaan garis melalui titik P(,6) dan sejajar garis y = ialah y = 0 y = 0 y = y = 0 y + = MD-9-0 Persamaan garis yang melalui (,) dan sejajar garis + y + 7 = 0 + y = 0 y + = 0 y + 0 = 0 y + = 0 y = MD-8-0 Persamaan garis yang memotong tegak lurus - = mempunyai gradien -y MD-97-0 Nilai k yang membuat garis k y = 0 tegak lurus garis y =

13 . MD-06-0 Jika garis h : y = a + dan g : y = berpotongan tegak lurus di titik A, maka koordinat A (, ) (, 0) (, ) (, ) (, ). MD-8-0 Jika A (, ) dan B (, 6), maka sumbu AB ialah... y + 0 = 0 y + 0 = 0 y = 0 y 0 = 0 y 0 = 0. MD-8-0 Ditentukan titik P (, ), Q (6, ) dan R adalah titik tengah ruas garis PQ. Persamaan garis yang melalui R tegak lurus PQ y = - ( ) y = ( ) y = ( ) y = ( ) y = ( ). MD-96-0 Persamaan garis melalui titik (, ) serta tegak lurus garis = y y = ( ) + y = ( + ) y = ( ) y = ( + ) + y = ( ). MD-8-0 Persamaan garis yang melalui titik (, ) dan memotong tegak lurus garis y = + y = 0 y + = 0 + y 0 = 0 y + = 0 y + = 0 6. MD-8-08 Ditentukan persamaan garis g : + y 0 = 0 Persamaan garis yang melaui titik (0, ) dan tegak lurus g y + 0 = 0 + y + 0 = 0 + y + = 0 y + = 0 y = 0 7. MD-9-0 Persamaan garis lurus yang melalui pusat lingkaran + y y + = 0 dan tegak lurus garis y + = 0 + y = 0 + y + = 0 + y = 0 y = 0 y = 0 8. MD-8- Koordinat titik pada garis y = yang terdekat dengan titik (0,0) adalah... (, 9) (, ) (, ) (, 7) (6, ) 9. MD-8-06 Garis a y = dan + y = b berpotongan di (, ) jika a = dan b = a = dan b = a = dan b = a = dan b = a = dan b = 0. MD Garis h menyinggung parabola y = + + a di titik P dengan absis. Jika garis g tegak lurus h di P ternyata melalui (0, 0), maka a = 0 MD-0-0 Garis g : y = 7 memotong garis h : + y = di titik Persamaan garis yang melalui titik A dan sejajar garis k : y = 6 + y = 7 + y = y = 7 y = 7 y =. MD-98-0 Persamaan garis yang melalui titik potong garis + y = 7 dan v y = serta tegak lurus garis + y 6 = 0 + y + = 0 y = 0 y + = 0 + y 6 = 0 y + 6 = 0

14 . MD-97-0 Jika garis g melalui titik (, ) dan juga melalui titik potong garis y = 0 dengan garis + 7y = 8, maka persamaan garis g itu + y 9 = 0 + y = 0 y = 0 + y + = 0 + y = 0. MD Persamaan garis melalui titik potong antara garis y = dan y = serta tegak lurus garis + y 0 = 0 + y + = 0 y + = 0 + y = 0 y + = 0 y + = 0. MD-9-6 Persamaan garis yang tegak lurus + y = dan melalui titik potong + y = dan y = y = + y = y = + y = + y = 8. MD-8- Suatu kelompok yang terdiri dari 0 orang bersepakat mengadakan makan bersama dengan iuran Rp..00,- setiap orang, untuk setiap tambahan satu orang anggota ditarik iuran sebesar Rp..000,-. Fungsi i = f(g) dengan i jumlah iuran dalam rupiah dan g jumlah anggota, maka () f = fungsi linier () i =.000 g 000 (g = 0,,.. ) () f fungsi naik () i =.000 g.000 (g = 0,,..) 9. MD-88-0 Antara pukul 0.0 dan.00 jarum panjang dan jarum pendek suatu arloji berimpit pada pukul 0 lebih menit 6 menit menit menit menit. MD-00-0 Garis yang melalui titik potong garis + y + = 0 dan y + = 0 serta tegak lurus garis y + = 0 akan memotong sumbu pada titik (, 0) (, 0) (, 0) (, 0) (, 0) 6. MD-9-7 Dari segitiga sama sisi ABC, diketahui panjang sisinya adalah. Titik A berimpit dengan O(0,0), titik B pada sumbu positip dan titik C di kuadran pertama. Persamaan garis yang melalui B dan C y = y = y = y = y = + 7. MD-0-0 Garis g memotong sumbu di titik A (a,0) dan memotong sumbu y di titik B (0,b). Jika AB = dan gradien g bernilai negatif, maka < a <, ab > 0 a, ab > 0 < a <, ab < 0 a, ab < 0 0 < a <, b > 0

15 Pertidaksamaan 0. MD-8-0 a Jika < 0, berlaku juga... b b () < 0 a () ( a) < ( b) () ( a) ( b) < 0 () ( b) < ( a) 0. MD-9-0 Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka berlakulah () a c > b d () a + c > b + d () a d > b c () a c + b d > a d + b c 0. MD-8- Kalau p < q maka () p < q () p < q () -p > q () p < q 0. MD-8- Jika < y maka () < y () ( ) > ( ) y () ( y ) > 0 () ( y) < 0 MD-9-09 Apabila a < < b dan a < y < b, mak berlaku a < y < b b a < y < a b a b < y < b a (b a) < y < (a b) (a b) < y < (b a) 0. MD-9-08 Pertaksamaan a + ab > a b + b mempunyai sifat a dan b positif a dan b berlawanan tanda a positif dan b negatif a > b a > b 06. MD-9-09 Nilai-nilai a yang memenuhi a < a adalah a < adalah a > adalah 0 < a < adalah a < 0 atau 0 < a < tidak ada 07. MD-8-08 Himpunan penyelesaian yang memenuhi ( ) > 0 dan 0 < ialah... Ø {0,} { 0 < < { < 0 atau > } { 0 > < } 08. MD-8-06 Himpunan penyelesaian persamaan ( ) = adalah... Ø { > } { } { } { < } 09. MD-8-07 Himpunan jawab dari pertidaksamaan > 0 adalah... { > ± } { > } { < } { < < } { < atau > } 0. MD-06-0 Grafik y = yang memenuhi < < < < atau > < atau 0 < < < < 0 atau >. MD-89-0 terletak di atas garis y = untuk Garis y = m akan memotong grafik y = bila... m < 0 m 0 m > 0 m 0 m sembarang bilangan real

16 . MD Nilai yang memenuhi < 0 + < atau > > > < atau > < < <. MD-96-0 Pertaksamaan a > + a mempunyai penyelesaian >. Nilai a 6. MD Pertidaksamaan dipenuhi oleh > atau < < 0 8 < 8. MD-89-0 Sebuah bilangan positif memenuhi pertidaksamaan < jika dan hanya jika... > > < 6. MD-86-0 Yang menyatakan himpunan penyelesaian MD-87-0 Pertaksamaan ( ) ( + ) 0, R mempunyai himpunan penyelesaian { } { < } { } { atau } { atau } 8. MD-8-0 Jika > 0, maka positif negatif antara dan kurang dari atau lebih dari antara dan 9. MD-8-0 Himpunan jawab pertidaksamaan 0 + < 0 ialah { } { } {, } {, } 0. MD-8-06 Pertidaksamaan 0 < 0 dipenuhi oleh nilainilai dengan - < < 0 < < > < < < 0. MD Solusi pertaksamaan yang bukan solusi dari pertaksamaan 0 0 < < < < atau. MD berlaku untuk nilai-nilai atau 0 0 = 0 semua nilai nyata tidak ada yang memenuhi. MD-8- Harga-harga yang memenuhi adalah... { < atau > } { < dan > } { > atau < } { > atau < } { > atau < } < 9 6

17 . MD-0-9 Himpunan penyelesaian dari... {,, } { } { } { } ( } + 8 adalah. MD Nilai yang memenuhi < terletak pada selang < < < < < < < < atau < < < < dan < < 6. MD Fungsi bertanda positif jika + - () < 6 () 6 < < (). > () setiap harga 7. MD Agar pecahan - + anggota himpunan... { < atau > } { - < < } { } { < } { - } bernilai positif, maka 8. MD Himpunan penyelesaian pertidaksamaan untuk R { > atau < ) { dan > } { > atau < } { < dan > } { atau } 9. MD-0-06 Nilai yang memenuhi pertaksamaan : < atau < < atau > < < < < < < dan 0. MD-0-09 Penyelesaian dari < adalah... < atau > < 0 atau > < 0 atau > 0 < < 0 < < +. MD-9-7 Jika >, maka 7 + < dan < < 7 7 < < 7 < dan 7 < < 7 < < 7 < 7 dan < < 7 dan 0 <. MD-8-0 Diberikan pertidaksamaan > Himpunan harga-harga yang memenuhi pertidaksamaan di atas ialah { < atau > 7 } { < < atau > 7 } { < atau < 7 } { < < 7 } { < atau < < 7 }. MD-87- > 0 bila < < < < < +. MD-00-0 Pertidaksamaan > 0 mempunyai penyelesaian atau > < atau atau. MD-0-0 Penyelesaian pertaksamaan > + < < atau < < 7 < < atau > 7 < atau > 7 < atau > 7 < < 7 7

18 6. MD < 0 berlaku untuk + 6 < < < < 0 < < atau < atau > > atau < < < 7. MD berlaku untuk - - atau atau > < atau < atau atau atau < atau > 8. MD Solusi pertaksamaan > < < < < 6 < < < atau > 6 < atau > 6 9. MD Pertaksamaan 0, berlaku untuk < < < < < atau atau > 0. MD-99-0 Nilai-nilai yang memenuhi + > 0 0 < atau > 0 0 < 0 0. MD-9-09 Semua nilai yang memenuhi pertidaksamaan ( ) < log 7 > 6 < 6 7 < 8 7 > MD-88- Nilai R yang memenuhi < < < < < < < >. MD-89- Himpunan penyelesaian 0 < 6 ialah... 8 < < 8 8 < < atau < < 8 < < atau < -8 atau > 8 < < atau < < 8 < < atau < < 8. MD Pertidaksamaan < dipenuhi oleh nilai dengan < < < < < < < < < < 6. MD-9-0 Himpunan penyelesaian dari ketaksamaan + > { < atau > 0} 7 { < atau > } { < atau > } { < atau > } { < atau > 0} 6. MD-9-0 Jika < dan <, maka < < < < < < < < 8

19 7. MD-9- Nilai-nilai yang memenuhi pertidaksamaan > + < < 9 < < 9 > 9 atau < > 9 atau < > 9 atau <. MD-9-0 Nilai yang memenuhi pertidaksamaan log ( ) < ialah > 0 > 0 atau < + 0 -,0 < < 0 99 < < 0 < 99 atau > 0 8. MD-9-0 Himpunan penyelesaian dari { < } { - < < } { < < } { < } { > } + <. MD-99-8 Nilai yang memenuhi pertidaksamaan log log 0 < < 0 < < 0 < < 0 0 < < 0 atau > 0 0 < < atau > 0 9. MD Nilai dari dipenuhi oleh 8 8 atau 8 < atau > < atau < 8 8 atau < atau > 0. MD Pertaksamaan + - < dipenuhi oleh < 8 < < < <. MD Jika < +, maka nilai-nilai yang memenuhi 0 < < < < 0 > 0 < < > o atau <. MD-0- Nilai yang memenuhi pertaksamaan : 6 ( ) > log < < 0 atau < < < < > < 0 atau > 0 < <. MD-0-0, 0 < Jika f () =, < Maka kisaran (range) dari fungsi di atas adalah... { y y } { y - y } { y y } { y y } { y y < } 6. MD-0-0 Penyelesaian dari + 8 < 8 < 8 atau atau > adalah MD-0-09 Bilangan bulat terkecil n yang memenuhi : n cos 6 π >

20 0. MD-8- S(0,) O Program Linier R(,) Q6,) P(8,0) Jika segilima OPQRS merupakan himpunan penyelesai an program linier, maka maksimum fungsi sasaran + y terletak di titik... O P Q R S 0. MD-8- Jika segiempat OPQR merupakan himpunan penyelesaian program linier, maka maksimum fungsi sasaran y pada titik (0,0) Q(7,9) (0,6) R(0,6) (7,9) (0,0) P(0,0) semua jawaban O(0,0) di atas salah 0. MD-87- y 0 Dalam sistem pertaksa- 9 R maan S y ; y Q y + 0 ; + y 9 P Q R S T P nilai maksimum untuk 9 0 y dicapai di titik 0. MD-86- Maksimum dari p = y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 6 dan y MD-8- Titik-titik yang memaksimumkan f = + y dan memenuhi y = +, 0, y > 0 antara lain adalah... () (, 0) () (0, ) () (, ) () (, ) 06. MD-8-0 Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan + y 0 ; + y < 0 ; 0 ; y 0 terletak pada daerah yang berbentuk trapesium empat persegi panjang segi tiga segi empat segi lima 07. MD-87- Nilai maksimum untuk 0 + 0y yang memenuhi sistem pertidaksamaan + y, + y 6,, y bilangan cacah MD-0-07 Nilai maksimum dari f (,y) = + 8y memenuhi syarat + y, + y 0. 0, y yang 0

21 09. MD-8- Apabila, y R terletak pada himpunan penyelesaian pertidaksamaan: 0, y 0, + y 8, + y 0 maka nilai maksimum untuk + y pada himpunan penyelesaian tersebut adalah : 0. MD-9- Nilai maksimum + y dengan syarat 0, y 0, + y 0 dan + y 7 0. MD-8-0 Nilai maksimum dari f (,y) = 0 + 0y dengan syarat y + 0, y + 90, 0 dan y MD-9-6 Untuk (, y) yang memenuhi + y, + y 6 dan + y nilai minimum untuk F = + y. MD-0-08 Nilai minimum dari z = + 6y yang memenuhi syarat + y 0 + y 0 + y 0 0 y 0 adalah MD-0-0 Nilai maksimum dari + y 6 yang memenuhi syarat 0, y 0, + 8y 0 dan 7 + y 80 adalah MD-0-07 Agar fungsi f(, y) = a + 0y dengan kendala: + y + y 0 0 y 0 mencapai minimum hanya di titik (, 8), maka konstanta a memenuhi 0 a 0 0 a 0 0 a 0 0 < a 0 0 < a < 0 6. MD-0-07 Nilai maksimum dari untuk dan y yang memenuhi + y 0, + y 8, 0 0 dan 0 y 8 F. 08 G. 6 H. 6 I. 80 J. 88

22 7. MD-8- Nilai maksimum + y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan + y 0 + y 0 0 y MD-9- Nilai maksimum fungsi sasaran z = 8 + 6y dengan syarat : + y 60 + y 8 0, y MD-98-0 Dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan, y, + y 6, + y nilai minimum dari + y sama dengan MD-96- Sesuai dengan gambar, nilai maksimum f (,y) = + y di daerah yang di arsir MD A 0 6 Daerah yang diarsir adalah gambar himpunan penyelesaian pembatasan suatu soal Program Linier. Untuk soal ini mana saja bentuk-bentuk di bawah ini yang mencapai maksimum di A. () y () y () + y () 8 + y. MD Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 8 0 y ; y + 0 ; 8y + 0 y ; y + 0 ; y 8 y ; y ; y 8 y ; y + ; y + 8 y ; y ; y. MD-88- Nilai maksimum f (,y) = + y di daerah yang diarsir y 6 0 6

23 . MD-8-0 Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian suatu program linear. Himpunan penyelesaian itu y 0 { (, y) y, y, + y } { (, y) y, + y, + y } { (, y) y, + y, + y } { (, y) y, + y, + y } { (, y) y, y, + y }. MD MD-9-0 Jika daerah yang diarsir pada digram di samping ini merupakan daerah penyelesaian untuk soal program linier dengan fungsi sasaran f(,y) = y, maka nilai maksimum f(,y) Y f(,) f(,) f(, ) f(,) X f(, ) 0 8. MD-87-7 Suatu masalah program linear memuat kendala (syarat) sebagai berikut : y 6 ; + y y ; 0 ; y 0 Daerah himpunan penyelesaiannya adalah 0 Nilai maksimum f (,y) = + 0y di daerah yang diarsir MD-89-9 y Fungsi f () = + y yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai maksimum pada... { (,y) =, y = } { (,y) =, y = } { (,y) = 0, y = } { (,y) y = } { (,y) + y = } 6 Himpunan kosong

24 9. MD-99- Nilai minimum f(,y)= + y untuk,y di daerah yang diarsir MD-9- Luas daerah parkir 76 m, luas rata-rata untuk mobil sedan m dan bis 0 m. Daya muat maksimum hanya 0 kendaraan, biaya parkir untuk mobil Rp. 00,-/jam dan untuk bis Rp. 00,-/jam. Jika dalam satu jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu Rp..000,- Rp..00,- Rp..00,- Rp..600,- Rp..000,-. MD-8-6 Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan empat unsur a dan enam unsur b per minggu untuk masingmasing hasil produknya. Setiap tas memerlukan satu unsur a dan dua unsur b, setiap sepatu memerlukan dua unsur a dan dua unsur b. Bila setiap tas untung 000 rupiah setiap sepatu untung 000 rupiah, maka banyak tas atau sepatu yang dihasilkan per minggu agar diperoleh untung yang maksimal ialah... tas tas sepatu sepatu tas dan sepatu. MD-8- Dengan persediaan kain polos 0 m dan kain bergaris 0 m seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model I me-merlukan m kain polos dan, m kain bergaris, model II memerlukan m kain polos dan 0, m kain bergaris. Jumlah total pakaian jadi akan maksimum, jika jumlah model I dan model II masingmasing dan 8 dan 9 6 dan 8 dan 6 7 dan. MD-00- Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 8 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 0 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 0 kg. Harga tiket kelas utama Rp ,- dan kelas ekonomi Rp ,-. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah 0 0. MD Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 00 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 0 pasang. Toko tersebut dapat memuat 00 pasang sepatu. Keuntungan stiap pasang sepatu laki-laki Rp. 000,- dan setiap pasang sepatu wanita Rp. 00,-. Jika banyak sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 0 pasang, maka keuntungan terbesar diperoleh Rp ,- Rp ,- Rp..000,- Rp ,- Rp ,-

25 Persamaan Kuadrat 0. MD-8- Persamaan a + a = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan, maka nilai a boleh diambil () < 0 () > 0 () > () < 0. MD-8-0 Jika a = 0, maka kedua akarnya adalah... nyata atau tidak nyata tergantung a tidak nyata selalu nyata positip negatip 0. MD-8-0 Jika persamaan a + = 0, akar-akarnya tidak real, maka harga a yang bulat membentuk himpunan... {,,,, 0} {,,, } {,,, 0,,, } {,,,, 0,,,, } {,, 0,, } 0. MD-8-9 Persamaan p + (p ) = 0 untuk setiap harga p yang rasional selalu mempunyai... () Dua akar real () Dua akar real yang berlawanan tanda () Dua akar real yang rasional () Dua akar real yang kembar 0. MD Jika dalam persamaan c + b c = 0 diketahui c > 0, maka kedua akar persamaan ini positif dan berlainan negatif dan berlainan berlawanan berlainan tanda tidak real 06. MD-8-09 Agar supaya kedua akar dari + (m + ) + m = 0 khayal, maka haruslah m > m < atau m > m atau m < m < m 07. MD-0-6 Jika persamaan kuadrat (p + ) (p + ) + p = 0 mempunyai dua akar yang sama, maka konstanta p = dan dan dan dan dan MD-8- Persamaan p + p = 0, mempunyai dua akar yang sama besarnya, jika p sama dengan () () () () 09. MD-8-08 Persamaan + p + q = 0 mempunyai dua akar berlawanan, jadi =, maka syarat yang harus dipenuhi oleh p dan q p = 0 dan q = 0 p = 0 dan q > 0 p > 0 dan q > 0 p = 0 dan q < 0 p > 0 dan q < 0 0. MD-9-07 Jika kedua akar persamaan p + p = 0 bernilai positif, maka jumlah kuadrat akar-akar itu minimum maksimum minimum 8 maksimum 8 minimum 0. MD-8-0 Jika dan y bilangan real dan = y maka dapat disimpulkan () = y () = y () = y dan = y () = y atau = y. MD-8-0 Jika salah satu akar + p + q = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan p = q p = q p = 9q 9p = q p =

26 . MD-86-7 Perhatikan yang berikut Diketahui : = Maka = () - = - () ( - ) = -( - ) () Jadi = - () Sehingga = - () Kesimpulan ini salah dan kesalahan terletak pada langkah. MD-8-0 Jika salah satu akar persamaan + (a+) + (a+) = 0 adalah, maka akar yang lain. MD-87-0 Jika salah satu akar persamaan a + = 0 adalah, maka a =, akar yang lain a =, akar yang lain a =, akar yang lain a =, akar yang lain 0 a =, akar yang lain 6. MD-89- Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan (m + ) + 8m = 0 sama dengan maka salah satu nilai m = MD Akar-akar persamaan + a = 0 adalah dan Jika + = 8a, maka nilai a MD-8-0 Akar-akar persamaan 6 p = 0 adalah dan. Jika =, maka nilai p adalah MD-9-06 Jika selisih akar-akar persamaan n + = 0 sama dengan, maka jumlah akar-akar persamaan atau 9 atau 9 8 atau 8 7 atau 7 6 atau 6 0. MD-00-0 Jika dan adalah akar-akar persamaan + p + q = 0, maka = ( p q ) q ( p q ) q (p q) q (p q) q (p q). MD-8-09 Jika dan akar-akar persamaan 6 + m = 0 dan = 60, maka nilai m MD Selisih kuadrat akar-akar persamaan 6 + k + = 0 adalah 6. Nilai k 6

27 . MD-9-6 Persamaan + + k = 0 mempunyai akar-akar dan. Jika, dan ( ) merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka suku keempat deret tersebut 8 8. MD-88-9 Diketahui + + q = 0. Jika, dan ( ) me- rupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka q = atau atau. MD-96-9 Jika dan adalah akar-akar persamaan log ( ) =, maka ( + ) MD-0-0 Akar-akar persamaan kuadrat + + k = 0 adalah 7 dan. Jika + =, maka nilai k MD-88-0 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 9 + = MD-9-08 Jika dan akar-akar persamaan + k + k = 0, maka + mencapai nilai maksimum untuk k sama dengan 0 9. MD dan merupakan akar-akar persamaan = 0, maka + = MD-9-07 α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat + + a = 0. Jika α = β maka nilai a yang memenuhi 7 8. MD-9-0 Jika akar-akar persamaan + 8 = 0 adalah dan, sedangkan akar-akar persamaan + 0 6p = 0 adalah dan, maka nilai untuk p MD-9-07 Jika penyelesaian persamaan + p + q = 0 adalah pangkat tiga dari penyelesaian + m + n = 0 maka p = m + mn m mn m + n m n m mn 7

28 . MD-8-0 H = { p + (p q) = 0 } K = { p + q = 0} Apabila H = K maka anggota-anggota kedua himpunan itu ialah dan dan dan 0 0 dan 0 dan. MD-8-0 Himpunan penyelesaian dari persamaan + = {0} { } {0, } {0. }. MD Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat = 0 adalah = = = = = 0 6. MD-87- Jika dan akar persamaan a + b + c = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah a + b + c = 0 a (b ac) + c = 0 a + (b + ac) + c = 0 a (b + ac) + c = 0 a + (b ac) + c = 0 7. MD-0-06 Persamaan kuadrat = 0 mempunyai akarakar adan. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah... + = 0 + = = 0 = 0 + = 0 8. MD-06-0 Jika dan akar-akar persamaan kuadrat + = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya + dan = = = = = 0 9. MD-0-0 Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat = 0 maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya + dan = 0 8 = = 0 8 = = 0 0. MD-98-0 Jika dan akar-akar persamaan + a + = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya + dan dan y + a y + a 9a = 0 y + a y a + 9a = 0 y a y + a 9a = 0 y a y a + 9a = 0 y + a y a 9a = 0. MD-0-0 Akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah p dan q, dengan p > q. Jika p q = dan pq =, maka persamaan kuadratnya = 0 dan + 6 = 0 6 = 0 dan + 6 = 0 = 0 dan + = 0 + = 0 dan = = 0 dan + = 0. MD Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat + + a = 0. Jika p, q dan pq merupakan deret geometri, maka a sama dengan 0 8

29 . MD-0- Akar-akar persamaan kuadrat: + p + q = 0. p 0, q 0 adalah dan. Jika,, +, dan merupakan empat suku berurutan dari deret aritmetika, maka nilai p + q adalah 0 0. MD-8- Fungsi Kuadrat Jika parabola p (lihat gambar) dinyatakan dengan y = a + b + c maka syarat yang harus dipenuhi ialah. MD-06- Dari kawat yang panjangnya 00 meter akan dibuat kerangka balok yang salah satu rusuknya meter. Jika volume baloknya maksimum, maka panjang dua rusuk yang lain 0 meter dan 90 meter meter dan 8 meter meter dan 7 meter 0 meter dan 60 meter 0 meter dan 0 meter. MD-8-0 Luas sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah 96 m. Panjang tanah itu adalah 6 kali lebarnya, maka panjang dan lebar tanah itu ialah m dan 8 m 6 m dan 6 m m dan m m dan m 8 m dan m 6. MD-0- Jumlah dua bilangan p dan p adalah 6. Nilai minimum dari p + q = MD-8-0 Dua bilangan a dan b mempunyai sifat sama, yaitu kuadrat bilangan tersebut dikurangi kelipatan dua bilangan tersebut mempunyai hasil. Maka (a + b) = () a < 0 () D > 0 b () > 0 a c () > 0 a 0. MD-8- Jika parabola di bawah ini mempunyai persamaan y = a + b + c, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa y () a > 0 () b ac > 0 () b < 0 () c > MD-87-0 Jika f : p + r mempunyai grafik seperti di bawah ini, maka f p > 0, r > 0 p > 0, r < 0 p < 0, r > 0 p < 0, r < 0 p < 0, r = MD-8-7 Dengan memperhatikan p gambar sebelah ini, yaitu parabola p dengan persa maan y = a + b + c dan garis q dengan persa q maan y = m + n, maka syarat yang harus dipenuhi ialah () (b m) a(c n) < 0 () c < 0 () m < 0 () a < 0 9

30 0. MD-9-0 Grafik fungsi f() = a + b + c seperti gambar berikut, jika b ac > 0 dan y a > 0 dan c > 0 a > 0 dan c < 0 a < 0 dan c > 0 a < 0 dan c < 0 a > 0 dan c = MD-9-0 Grafik fungsi y = a + b + c dengan a > 0, b > 0, c > 0 dan b ac > 0 berbentuk (A) y MD-8-6 Jika y = a + b + c digambar, maka grafiknya akan berupa parabola yang berpuncak di () O (0, 0) bila c = 0 () atas sumbu bila a > 0 dan D < 0 () kanan sumbu y bila c < 0 dan a > 0 () bawah sumbu bila a < 0 dan D < 0 (B) y MD-86- Grafik fungsi f () = a + b + c, real, a < 0 dan c > 0 (C) y 0 (D) y (E) 0 y MD-8- Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping ini y = y = + 0 y = + - y = + y = 0. MD-9-0 Grafik di bawah ini adalah grafik dari Grafik dibawah ini adalah grafik dari y = + y = + y = + + y = 8 + y = + 0

31 . MD-9-09 Grafik fungsi y = sebagai 0 0 paling tepat digambarkan 0. MD-99-0 Fungsi kuadrat y = f() yang grafiknya melalui titik (,) dan (7,0) serta mempunyai sumbu simetri =, mempunyai nilai ekstrim minimum minimum minimum maksimum maksimum. MD-00-0 Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (, ) dan titik terendahnya sama dengan titik puncak grafik f () = + + y = + + y = y = y = y = MD-96-0 Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum untuk = dan mempunyai nilai untuk = y = + y = + y = + y = + + y = + +. MD-0-0 Parabola y = a b + c melalui titik (0, ), (, 0) dan (,0). Jika titik minimum parabola tersebut adalah (p, q), maka q =. MD-99-0 Jika fungsi kuadrat a + a mempunyai nilai maksimum maka 7 a 9a = MD-8-07 Grafik fungsi y = a + b + c memotong sumbu di titik-titik yang absisnya 0 dan, dan puncaknya di titik (, ). Fungsi itu y = y = + y = + y = y = + 8. MD Grafik fungsi y = a + b memotong sumbu di titik-titik (, 0) dan (, 0). Fungsi ini mempunyai nilai ekstrim maksimum 8 minimum 8 maksimum 8 minimum 8 maksimum 8 9. MD Fungsi y = ( a) + b mempunyai nilai minimum dan memotong sumbu y di titik yang berordinat. Nilai a + b 8 atau 8 8 atau 6 8 atau 6 8 atau 6 6 atau 6

32 0. MD-87-0 Jika parabola f () = b + 7 puncaknya mempunyai absis, maka ordinatnya MD-98-0 Jika fungsi f () = p (p + ) 6 mencapai nilai tertinggi untuk = maka nilai p =. MD-8-0 Daerah yang menggambarkan himpunan penyelesaian y 0 adalah bagian bidang yang di arsir y. MD-00-0 Fungsi f dengan f () = interval < < > < < < dan > 8 < dan > akan naik pada. MD-0- Parabola y = k 9 + memotong sumbu y di titik (0,p), serta memotong sumbu di titik (q, 0) dan (r, 0). Jika p, q dan r membentuk barisan geometri yang jumlahnya, maka k = MD-9-8 Jika nilai-nilai a, b, c dan d positif, maka grafik fungsi ay b c + d = 0 akan memiliki () (dua) titik potong dengan sumbu () nilai maksimum () nilai minimum () titik singgung dengan sumbu 6. MD-8- Fungsi kuadrat f() = + m harganya selalu positip untuk setiap harga m. Berapakah m? m < m > m < m > < m < 7. MD-8-09 Berapakah nilai k harus diambil agar f() = k +6 + k selalu mempunyai nilai positif? k < atau k > < k < 0 < k < k > k < 8. MD-8-0 Agar garis y = m 9 tidak memotong dan tidak menyinggung parabola y =, maka m < 6 atau m > 6 m < atau m > 9-9 < m < 9 < m < 6 < m < 6

33 9. MD-0-0 Agar parabol y = p + Dipotong garis y = di dua titik, maka p < 6 atau p > p < atau p > p < atau p > 6 6 < p < < p < 0. MD-9-08 Supaya garis y = p memotong parabola y = + di dua titik, nilai p haruslah p < atau p > p < p < < p < < p < atau p > atau p >. MD-9-07 Supaya garis y = + a memotong grafik fungsi f() = +, maka haruslah a > a > a > a a. MD-8-0 Fungsi y = a + + akan selalu positif jika a positif dan D negatif. Supaya fungsi di atas selalu mempunyai harga positif, maka a harus > > < < >. MD-9-6 Jika grafik fungsi y = m m + m di bawah garis y =, maka m < 0 < m < 0 0 < m < m > m tidak ada. MD-8-09 Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (, 0) dan (, 0) serta menyinggung garis y = y = y = 0 8 y = + y = + y = +. MD-8-7 (y ) = ( ) (y ) = ( ) (y + ) = ( ) (y ) = ( ) (y ) = ( ) Persamaan garis g yang menyinggung parabola di titik P pada gambar di samping ialah MD-0-0 Jika persamaan garis singgung kurva y = a b + pada titik (,) tegak lurus garis 6y + 7 = 0, maka a + b = MD-8-06 Persamaan garis yang menyinggung parabola y = di titik (, 0 ) y = + y = + y = y = y = 8. MD-8- Diketahui garis lurus y = dan parabola y = m + (m ) + 8. Jika parabola menyinggung garis lurus, maka m boleh diambil () () () 9 () 9 9. MD-8-08 Garis melalui (0,) yang menyinggung kurva + y = y = + y = + y = y = tidak ada

34 0. MD-9- Persamaan garis singgung pada kurva y = + yang sejajar dengan garis y = + y = + y = y = + y = + 6 y =. MD-8-08 Diketahui garis + y = a menyinggung parabola y = + +. Nilai a 0. MD-8-9 Diketahui titik A pada kurva y = +. Jika garis singgung di titik A membuat sudut 0 dengan sumbu positif, berapa koordinat titik A? (, ) (, ) (, ) (, 9 ) (, ). MD-8- Salah satu garis dengan gradien yang menyinggung lingkaran + y = mempunyai persamaan () y + = 0 () y + = 0 () y = 0 () y = 0. MD-90-9 Diketahui persamaan kurva y =. Persamaan garis singgung pada kurva di titik yang berabsis y + 6 = 0 y 6 = 0 + y 6 = 0 y = 0 y 6 = 0. MD-98-6 Persamaan garis yang menyinggung kurva y = + pada titik dengan absis y = + y = + 7 y = + y = y = 6. MD-9-9 Persamaan garis singgung pada parabol y = + di titik (, ) y = y = - y = 6 y = y = + 7. MD-9-08 Persamaan garis singgung yang melalui titik dengan absis pada grafik y = 7 + y + = 0 y + = 0 y + = 0 y + = 0 y 7 + = 0 8. MD Jika garis y = menyinggung parabola y = m, maka m sama dengan 0 9. MD-8-09 Diketahui garis g = {(,y) y = } dan parabola f = {(,y) y = + } maka g f =... { (,0), (, ) } { (, ), (, ) } { (, ), (,) } { (,-), (,) } { (0, ), (,) } 0. MD-87-0 Titik potong garis y = + dengan parabola y = + ialah P (, 8) dan Q (, ) P (, ) dan Q (, ) P (, ) dan Q (, ) P (, ) dan Q (, ) P (, 8) dan Q (, ). MD-0-0 Garis + y = memotong parabola y = titik A dan Panjang ruas garis AB di

35 . MD Parabol y = p 0 dan y = + p + berpotongan di titik (, y ) dan (, y ). Jika = 8, maka nilai p sama dengan atau atau atau atau atau. MD-9-9 Garis y = m + memotong parabola y = m + n di titik A dan Jika diketahui A = (,) maka () m = dan n = () B = (9,) () Sumbu simetri parabola adalah garis = () Parabola itu terbuka ke atas. MD Garis g melalui titik (8, 8) dan memotong parabol y = + 0 di titik A dan Jika A (, ) dan B (, y ), maka + y = MD Lingkaran berpusat di titik asal O dan berjari-jari memotong sumbu positif, sumbu y positif, dan y negatif berturut-turut di titik A, B dan Dibuat garis singgung di B, garis melalui CA memotong garis singgung tersebut di titik P. Koordinat P ialah (, 6) (, 6) 7. MD-90-0 Garis + y = q akan menyinggung lingkaran + y = 8 di titik P dalam kuadran bila q = MD-9-0 Jika titik (, k) terletak pada lingkaran + y + y = 0, maka nilai k atau atau atau 6 0 atau atau 6 9. MD-9-0 Pusat lingkaran + y + 6y = 0 (, (,9) (,) (,) (, ) (6, ) (6, ) (6, 6) 6. MD Persamaan garis singgung di titik (, ) pada lingkaran + y = ialah y = y = y = y = y = + + +

36 0. MD Jika y 8 = MD-86- Jika y y 6 8 Matriks = 6 y 0. MD-99- Diketahui persamaan 7 + y 6 = z Nilai z = MD-0- Jika memenuhi 0 maka + y 7 a log( a 6) log b ( ) = b log a log log maka = MD-89- Jika log a log (b- ) log ( a- ) log a = log b, maka nilai y adalah 8 maka = 06. MD-9-6 Nilai yang memenuhi persamaan log y log z = log z log y MD-8-7 Si A berbelanja di toko P: kg Rp. 00,00, 0 kg Rp. 0,00 dan di toko Q : kg Rp.,00, kg Rp.,00. Pengeluaran belanja di toko P dan di toko Q dapat ditulis dalam bentuk matriks MD-88- a Matrik A = c b a + dan B = b c a b + 7 Supaya dipenuhi A = B t, dengan B t menyatakan transpos matrik B maka nilai c = MD-89- Jumlah akar-akar persamaan adalah... 0 ( ) ( + ) ( + ) = 0 6

37 0. MD-97- t Nilai t yang memenuhi det t = 0 () () () (). MD-89-7 λ Nilai λ dan λ untuk λ agar matriks tidak + λ mempunyai invers memenuhi... () λ + λ = () λ + λ = () λ λ = 6 () λ dan λ berlawanan tanda. MD-9-9 a-b a Matriks tidak mempunyai invers bila a a + b a dan b sembarang a 0, b 0 dan a = b a 0, b 0 dan a = - b a = 0 dan b sembarang b = 0 dan a sembarang. MD Diketahui A 9 dan B = 7 Jika determinan A dan determinan B sama, maka harga yang memenuhi atau atau atau atau atau. MD-87- Persamaan π π π 6 π 9 π 8 cos sin cos =, dipenuhi oleh = sin. MD-8-0 Nilai determinan 0 sama dengan MD-87- Bila persamaan garis lurus dinyatakan oleh y a = 0 mempunyai gradien, maka a = 0 7. MD-0- Jika matriks : a A = a a Tidak mempunyai invers, maka nilai a atau atau atau 8. MD-9-9 a a Diberikan matriks A =. Himpunan nilai a a a yang memenuhi hubungan invers A = A transpose {, } {, } (, } {, } (, } 7