METODE AGGREGATE COST PADA PREMI PENSIUN UNTUK KASUS MULTIPLE DECREMENT

Transkripsi

1 METODE AGGREGATE COST ADA REMI ENSIUN UNTUK KASUS MULTILE DECREMENT Riska b Silionga *, Hasiai 2, T Nababan 2 Mahasiswa oga S Maeaika 2 Dosen Juusan Maeaika Fakulas Maeaika dan Ilu engeahuan Ala Univesias Riau Kaus Bina Widya Indonesia *iskasilionga@yahoocoid ABSTRACT This aicle discusses he aggegae cos ehod which is used o deeine eiu ension insuance unde unifo assuion fo he case of ulile deceens The calculaion of he eiu is obained by deeining due life annuiy and yealy esen value benefi ecieved by ebes of life insuance Due life annuiy and eiu ayen in a yea is evaluaed by deeining in advance he life obabiliy using unifo assuion fo he case of ulile deceens Keywods: unifo assuion, eiu, aggegae cos ehod, ulile deceen ABSTRAK Aikel ini ebahas eode aggegae cos yang digunakan unuk enenukan besanya ei ada asuansi dana ensiun bedasakan asusi unifo unuk kasus ulile deceen ehiungan ei esebu dieoleh dengan enenukan anuias hidu awal dan nilai anfaa asi yang akan dieia oleh esea asuansi dana ensiun Anuias hidu awal dan ei ahunan diselesaikan dengan elebih dahulu enenukan eluang hidu unuk kasus ulile deceen enggunakan asusi unifo Kaa kunci: asusi unifo, ei, eode aggegae cos, ulile deceen ENDAHULUAN Asuansi dana ensiun adalah asuansi yang ebeikan uang eanggungan keada esea saa easuki usia ensiun, hal ini sesuai dengan ejanjian yang elah diseakai oleh kedua ihak, yaiu anaa eanggung dan ihak eusahaan asuansi oga ensiun euakan salah sau caa unuk eningkakan kesejaheaan kayawan yang dikelola oleh dana ensiun [5] Manfaa asi aau uang yang akan dieia oleh esea asuansi dala endanaan ensiun diengauhi besa ei ensiun yang daa dienukan seelah engeahui besa dana ensiun yang dieia ei euakan sejulah uang yang dibayakan eanggung keada ihak eusahaan JOM FMIA Volue 2 No Febuai 3

2 asuansi ebayaan ei yang dilakukan sekali ebayaan ada waku eenu disebu ei unggal, ebayaan ei yang dilakukan seia ahun disebu ei ahunan Menuu Fuai [3], besa ebayaan ei ini diengauhi oleh jenis asuansi dan anuias ada aikel ini, anuias hidu yang digunakan unuk enenukan besanya ei ensiun adalah anuias seuu hidu Anuias seuu hidu adalah suau anuias hidu yang belaku seanjang hidu si eanggung, ebayaan eheni aabila eanggung eninggal dunia Anuias seuu hidu euakan suau anuias hidu yang ebayaannya dilakukan ada waku ebayaan dan haus dilunasi selaa eanggung asih hidu Meode Aggegae Cos euakan eode ehiungan bedasakan engelookan, yang enunjukkan ingka iuan noalnya aau ei yang haus dibaya eganung ada ingka ebiayaan kewajiban akuaia ada waku eenu, yang enunjukkan nilai anfaa ensiun bedasakan jasa yang lalu saai dengan waku yang dienukan dan dala eneaannya seluuh esea oga ensiun diangga sebagai sau kesauan dan bukan diliha secaa individual [4] Aikel ini ebahas enang eode aggegae cos unuk ei asuansi dana ensiun unuk kasus ulile deceen yang dieoleh dai buku Bowes e al [] enyusuan julah esea asuansi dana ensiun akan beengauh keada besa eluang beahan dan eluang kelua dai esea Ada bebagai kasus yang enyebabkan enyusuan iu ejadi, enyebab enyusuan yang lebih dai sau kasus disebu ulile deceen Menuu Fuai, ehiungan besanya ei diengauhi anuias, nilai anfaa asi yang akan dieia esea sea julah gaji akuulasi yang dienukan eusahaan dengan ensiun noal [4] ada aikel ini, enulis eneukan ei unuk kasus ulile deceen dan enulis hanya ebaasi dua kasus, yaiu eninggal dunia dan caca eanen Salah sau benuk unuk enenukan eluang hidu esea asuansi dana ensiun adalah enggunakan asusi unifo yang dieoleh dai buku kaangan Dickson e al [2] 2 ELUANG BERTAHAN DAN ELUANG KELUAR UNTUK KASUS MULTILE DECREMENT ada ehiungan ei unuk kasus ulile deceen, elebih dahulu dienukan fungsi suvival, eluang beahan dan eluang kelua yang diengauhi eceaan oalia Fungsi suvival euakan fungsi yang enyaakan seseoang daa beahan hidu hingga bebeaa ahun beikunya Sehingga hubungan fungsi suvival dengan fungsi disibusi [3: h8] adalah ST ( X ( FT ( X (, Beiku diuaikan fungsi keadaan eluang yang digunakan unuk eeoleh eluang beahan dan kelua ada kasus ulile deceen eluang kelua unuk kasus ulile deceen daa diulis [: h3] f T (, J ( (, j d ( JOM FMIA Volue 2 No Febuai 32

3 Unuk eluang kelua oal adalah f T J j (, ( (, j d (2 Aabila esaaan ( disubsiusikan ke esaaan (2, hubungan eluang kelua oal dengan eluang kelua kasus j daa diulis sebagai j (3 Unuk eluang kelua oal kasus ulile deceen daa dinyaakan dengan [: h39] FT ( ( (4 Hubungan eluang beahan oal dengan fungsi disibusi kuulaif daa diulis sebagai F ( (5 T ( Dai esaaan (4 disubsiusikan ke esaaan (5 dieoleh hubungan eluang beahan oal dengan eluang kelua oal enjadi (6 Bedasakan eluang kelua oal dengan eluang kelua kasus j ada esaaan (3 disubsiusikan ke esaaan (6, eluang beahan oal enjadi (7 j eluang kelua unuk kasus single deceen dan ulile deceen diengauhi oleh eceaan oalia Unuk iu diuaikan engenai eceaan oalia unuk kasus ulile deceen eceaan oalia oal unuk seua kasus dinyaakan dengan d (, d keudian dinyaakan eceaan oalia oal dala benuk kasus j, ( ( j Unuk ebenuk ulile deceen dilakukan dengan enggabungkan bebeaa kasus single deceen Sehingga diuaikan engenai kasus single deceen sebelu ebahas kasus ulile deceen enyusuan julah esea asuansi yang disebabkan oleh sau kasus dinaakan dengan single deceen eluang kelua unuk kasus single deceen dinyaakan [: h32] ( j ( j ( d, ada ineval waku,, eluang kelua unuk kasus single deceen enjadi ( d (8 JOM FMIA Volue 2 No Febuai 33

4 Misalkan ( euakan eceaan oalia unuk kasus j, sehingga eluang beahan dai esea asuansi yang beusia ahun saai + ahun unuk kasus single deceen dinyaakan [: h39] s e ( d, (9 ( j Hubungan anaa eluang beahan dan eluang kelua dai esea asuansi unuk kasus single deceen daa dinyaakan dengan Beikunya dinyaakan hubungan eluang beahan oal dan eluang beahan unuk kasus single deceen yang behubungan dengan eceaan oalia e ( d, ( j enggunakan esaaan (9 disubsiusikan ke esaaan ( enjadi j ( Selanjunya dienukan eluang beahan dan eluang kelua unuk kasus ulile deceen Unuk eluang kelua unuk kasus j dieoleh ( d, ada ineval waku [,] eluang kelua bedasakan ulile deceen enjadi ( d (2 Keudian dibahas engenai eluang kelua unuk kasus ulile deceen enggunakan asusi unifo ada akuaia asusi unifo dinyaakan sebagai beiku: eluang kelua dai seseoang yang beusia ahun saai ahun beikunya dengan yang dinoasikan dengan enggunakan asusi unifo, dieoleh [2: h44] eluang kelua unuk kasus ulile deceen enggunakan asusi unifo ada ineval (, + sebagai beiku [: h323] ( j ( j (3 ada aikel ini digunakan dua kasus yang enjadi enyebab ejadinya ensiun, sehingga eluang kelua unuk kasus ulile deceen dengan asusi unifo ada ineval waku [,] unuk dua kasus sebagai beiku : Unuk j = ( ( ( d JOM FMIA Volue 2 No Febuai 34

5 ( ( ( d d ( (4 2 Unuk j = 2 Unuk kasus j = 2 dilakukan dengan caa yang saa dengan j = sehingga dieoleh (2 (5 2 3 METODE AGGREGATE COST ADA REMI ENSIUN UNTUK KASUS MULTILE DECREMENT ehiungan ei ahunan ada asuansi dana ensiun enggunakan anuias awal seuu hidu Anuias awal seuu hidu adalah suau ebayaan yang dilakukan diawal eiode dan yang belaku seanjang hidu si eanggung, ebayaan eheni aabila eanggung eninggal Anuias hidu awal diengauhi oleh eluang beahan dan fako diskon Fako diskon euakan nilai sekaang dai ebayaan sebesa sau sauan ebayaan Fako diskon disibolkan dengan v dan i enyaakan ingka bunga Menuu Fuai [3], fako diskon dinyaakan dengan v (6 i Anuias awal seuu hidu unuk ulile deceen dinyaakan dengan [] w d a v (7 Menggunakan esaaan (7 disubsiusikan ke esaaan (7 didaa w ( j a v (, j =, 2 (8 j Unuk j =, 2 disubsiusikan ke esaaan (8 anuias awal seuu hidu diulis w ( (2 a v ( ( ( w a v v v (9 Menggunakan asusi unifo ada esaaan (3 sehingga esaaan (9 daa diulis w ( (2 a v v v (2 (2 JOM FMIA Volue 2 No Febuai 35

6 Menggunakan esaaan (4 dan (5 disubsiusikan ke esaaan (2 dieoleh w a v v ( ( v ( ( 2 2 w a ( v v v ( v v 2 2 w a v v (2 v v Nilai unai anuias awal unuk usia yang dilakukan ada awal ahun adalah w a v v v v (22 Selanjunya, dai anuias unuk kasus ulile deceen dienukan ei dengan enggunakan eode aggegae cos Dala enenukan ei asuansi dana ensiun bedasakan eode aggegae cos elebih dahulu dihiung besanya nilai anfaa ensiun, dan besanya nilai sekaang anfaa ensiun Sebelu enenukan besa nilai anfaa ensiun, dienukan besa gaji yang dieoleh esea asuansi dana ensiun noal Misalkan c euakan besa gaji esea asuansi dana ensiun saa usia ahun dan e euakan ingka kenaikan gaji ia ahunnya yang dibeikan eusahaan keada kayawan esea asuansi dana ensiun, sehingga besa gaji saa ahun keudian adalah [3] c c ( e (23 Misalkan adalah usia asuk keja esea asuansi dana ensiun, adalah usia ensiun dai esea asuansi dana ensiun, sedeikian hingga besa nilai anfaa ensiun unuk asuansi dana ensiun dengan enggunakan eode aggegae cos unuk ehiungan dana ensiun adalah [] B k (24 ( C B adalah nilai anfaa ensiun yang ensiun di usia ahun, v fako diskon angka usia ensiun dikuang dengan usia esea asuk, a nilai unai anuias awal seuu hidu Nilai sekaang anfaa ensiun daa dienukan sebagai ~ A B v a ( Aabila esaaan (22 dan (24 disubsiusikan ke esaaan (, dieoleh ~ w A (2 ( k ( C v ( v v v v (26 Selanjunya dienukan besa ei ensiun unuk esea asuansi dana ensiun Misalkan Toal Noal Cos (TNC yang disibolkan dengan yang enyaakan besanya ei keseluuhan yang dibayakan oleh esea asuansi dana ensiun dan esen Value of ension Benefi (vb disibolkan dengan A ~ yang enyaakan julah dai nilai sekaang anfaa ensiun dengan ehiungan nilai unai anuiasnya, F enyaakan julah akuulasi dana ensiun yang dibeikan eusahaan keada kayawan aau egawai esea asuansi dana ensiun dan a adalah nilai unai JOM FMIA Volue 2 No Febuai 36

7 anuias seuu hidu unuk yang beusia ahun Secaa uu uus unuk eode aggegae cos dinyaakan dengan [4] ~ A F (27 a Dengan ensubsiusikan esaaan (27 dan (3 ke esaaan (32 dieoleh ( k ( C v ( v v v v F w (28 v v v v w Conoh Seoang kayawan laki-laki, yang lahi ada anggal 22 Mei 967 yang asuk enjadi kayawan T ekebunan Kelaa Sawi dan engikui asuansi dana ensiun ada anggal 5 Juli 992 di usia ahun Mulai ehiung ensiun ada anggal 22 Mei 223 dengan usia ensiun yang dienukan oleh eusahaan = ahun Gaji okok yang dieia kayawan esebu ada bulan eaa keja adalah sebesa R299778, ia bulannya selaa ahun eaa keja dengan kenaikan gaji e 9% eahun dan nilai anfaa ensiun yang dibeikan eusahaan keada esea asuansi dana ensiun adalah sebesa k = 2 % ada Seebe ahun 24 kayawan ini engalai saki keas sehingga engakibakan eninggal dunia ihak asuansi akan enghiung besa ei eakhi yang haus dibaya dan besa anfaa asi yang akan dieia oleh kayawan esebu Daa yang digunakan adalah daa dai T AJB Bui uea Kano Cabang Uaa ekanbau Dan abel oalia yang digunakan eusahaan asuansi ini adalah CSO-8 Unuk conoh diaas, dikeahui, 47, k = 2% ebayaan dilakukan seia awal ahun, ingka bunga sebesa i 7% dan c = R299778, Besa gaji ahun eaa kayawan adalah gaji okok ebulan dikali 2 bulan yaiu 2 R299778, = R , dan ingka kenaikan gaji kayawan eahun yang dibeikan eusahaan adalah sebesa e = 9% Menggunakan esaaan (23, sehingga dieoleh besa kenaikan gaji ahun eakhi dai esea asuansi dana ensiun unuk esea laki-laki sebagai beiku Unuk = 3, 3 c ( 9 c 55 % 3 R (,9 c 55 R , Dai gaji eaa saa esea asuansi dana ensiun unuk laki-laki yang beusia ahun saai ada gaji eakhi dieoleh saa esea asuansi dana ensiun beusia ahun, yaiu seahun sebelu eninggal, dienukan besa nilai anfaa ensiun enggunakan fungsi besa ingka gaji eakhi Bedasakan esaaan (24, dieoleh B 2%( (R , B R29589,5 JOM FMIA Volue 2 No Febuai 37

8 Unuk enenukan anuiasnya elebih dahulu dienukan besa eluang kelua asing-asing kasus dai esea asuansi dana ensiun disajikan dala benuk abel ulile deceen dengan dua deceen unuk usia suk ahun encaai usia ( (2 ensiun ahun ada laian eluang kelua,, enggunakan esaaan (4 dan (5 dieoleh dengan caa beiku Unuk usia, besa eluang kelua unuk kasus j adalah ( 2,73, 29 2 (,73 Besa eluang kelua unuk kasus j 2 adalah (2 2,29, 73 2 (2,29 Besa eluang kelua oal unuk seua kasus adalah ( ( (2 T,73,29 Unuk ( (2 26, 26, 26,22 dai usia 26 ahun saai usia ahun, dieoleh dengan caa ( (2 yang saa seei ada,, diaas Anuias awal seuu hidu dengan ulile deceen unuk esea asuansi dana ensiun ada esea laki-laki bedasakan esaaan (22 adalah sebagai beiku w a ( v v v v ( v v v v ( v 3 v a 3,73 Beikunya, dienukan besa nilai sekaang anfaa ensiun unuk esea laki-laki yang eninggal ada usia 47 ahun bedasakan esaaan (26, dengan v,54393 dan,9654 dieoleh A ~ 47 R29589,5,9654, ,73 A ~ 47 R ,97 Jadi, nilai sekaang anfaa ensiun dai eusahaan yang dibayakan unuk esea laki-laki asuansi dana ensiun adalah sebesa R ,97 3 v 3 v 3 JOM FMIA Volue 2 No Febuai 38

9 Seelah dihiung besa nilai anfaa ensiun dan nilai sekaang anfaa ensiun, aka daa dienukan besanya ei ensiun yang haus dibayakan oleh esea asuansi dana ensiun unuk seia ahunnya Bedasakan T AJB Bui uea Cabang ekanbau dengan julah akuulasi dana ensiun yang dibeikan oleh eusahaan keada esea disibolkan dengan (F yang dieia oleh esea asuansi dana ensiun adalah sebesa R , Menggunakan esaaan (28, aka dieoleh besa ei esea laki-laki sebagai beiku ( k ( C w v v w ( v v v v R ,97 R , 3,73 47 R ,32 v v v F Jadi, besa ei yang haus dibaya oleh esea laki-laki asuansi dana ensiun yang eakhi enjadi esea ada usia = 47 ahun adalah sebesa R ,32 yang dibayakan ada awal ahun 24 Besa ei esea asuansi dana ensiun, bedasakan usia ulai enjadi esea asuansi dana ensiun hingga ensiun usia ahun dengan enggunakan eode aggegae cos dan dihiung dengan enggunakan oga icosof ecel daa diliha ada Tabel Tabel : Manfaa asi dan ei esea Laki-laki Asuansi Dana ensiun A ~ A ~ R ,5 R59987,49 4 R ,93 R867727, 26 R48784,78 R4237,9 42 R ,4 R ,4 27 R ,78 R696769,22 43 R547897, R ,45 28 R55549,7 R ,2 44 R ,66 R376236,7 29 R ,6 R235992,72 45 R ,5 R ,85 3 R638529,92 R ,43 46 R ,27 R ,77 3 R ,46 R297629,73 47 R ,97 R ,32 32 R ,4 R ,2 48 R ,4 R442492,7 33 R ,5 R ,36 49 R ,24 R37297,75 34 R ,74 R ,3 5 R7583,72 R69489,68 35 R ,34 R464543,28 5 R27264, R ,72 36 R ,8 R5232,3 52 R ,7 R ,66 37 R333597,23 R329822,34 53 R37472,3 R24,8 38 R53443,75 R6867,9 54 R ,93 R23364,75 39 R8542,72 R676769,75 55 R ,3 R235972,53 4 R264473,98 R739538,4 R ,68 R ,59 JOM FMIA Volue 2 No Febuai 39

10 4 KESIMULAN Kesiulan yang didaakan dai ebahasan aikel yaiu unuk enenukan ei ensiun enggunakan eode aggegae cos eehaikan besa dana ensiun yang diengauhi besa gaji yang dieoleh oleh esea asuansi dana ensiun dan ingka kenaikan gaji (e sea akuulasi gaji keseluuhan esea asuansi dana ensiun (F Kaena julah esea asuansi dana ensiun cendeung bekuang enjelang asa ensiun iba yang disebabkan oleh dua kasus, unuk iu digunakan kasus ulile deceen dala ehiungan eluang beahan dan eluang kelua esea asuansi dana ensiun dengan asusi unifo Bedasakan eneaan eode aggegae cos ada ei ensiun unuk kasus ulile deceen daa disiulkan yaiu, besa anuias seuu hidu dengan dua kasus esaaan (22 lebih kecil dibandingkan anuias biasa aau ensiun noal ehiungan eluang kelua enggunakan asusi unifo juga eengauhi anuias sehingga eengauhi besanya ei yang dibayakan oleh esea asuansi dana ensiun DAFTAR USTAKA [] Bowes, N L, H U Gebe, J C Hickan, D A Jones, & C J Nesbi 997Acuaial Maheaics The Sociey of Acuaies, Unied Saes of Aeica [2] Dickson, D C M, M R Hady, & H R Waes 29 Acuaial Maheaics fo Life Coningen Risks Cabidge Univesiy es, Cabidge [3] Fuai, T 993 Maeaika Asuansi Jiwa, Bagian I Tejeahan dai: Seiei Hoken Sugaku, Jokan ( 92 Revision, oleh Heliyano, Gao enebi Incooaed Foundaion Oienal Life Insuance Culual Develoen Cene, Jaan [4] Fuai, T 994 Maeaika Asuansi Jiwa, Bagian II Tej Dai Seiei Hoken Sugaku, Gekan ( 92 Revision, oleh Heliyano, Gao enebi Incooaed Foundaion Oienal Life Insuance Culual Develoen Cene, Jaan [5] enyaaan Sanda Akuansi Keuangan (SAK No Akuansi Dana ensiun Jakaa JOM FMIA Volue 2 No Febuai 32