PERBANDINGAN ESTIMATOR KERNEL DAN ESTIMATOR SPLINE DALAM MODEL REGRESI NONPARAMETRIK

Transkripsi

1 NM VI 3-6 Jul 0 UNPAD, Jatagor PERBANDINGAN ESTIMATOR ERNEL DAN ESTIMATOR SPLINE DALAM MODEL REGRESI NONPARAMETRI I OMANG GDE SUARSA, I GUSTI AYU MADE SRINADI, NI LUH AYU PUSPA LESTARI 3 Jurusa Mateata Uverstas Udayaa, suarsaoag@yahoo.co Jurusa Mateata Uverstas Udayaa, sradgustayuade@yahoo.co.d 3 Alu Jurusa Mateata Uverstas Udayaa, ayu..lestar3975@yahoo.co Abstra Aalss regres oaraetr eruaa etode edugaa urva regres yag dguaa ja tda ada foras sebeluya tetag betu urva regres atau tda terat ada asus betu fugs tertetu. Estas fugs regres oaraetr dlaua berdasara data egaata dega egguaa te eulusa soothg. Peelta bertujua utu ebadga estator erel da estator sle ada data seuder, yatu data otorcycle. Hasl eelta eujua bahwa estator erel lebh ba dbadga estator sle dala egestas urva regres oaraetr. Dala estator erel, estas dlaua ada seta tt data sehgga eghasla urva yag lebh ulus, sedaga sle eruaa otoga-otoga oloal yag dgabuga bersaa ada seta tt ot. ata uc: Regres Noaraetr, Soothg, Estator erel, Estator Sle, tt ot. Pedahulua Msala adalah varabel redtor da Y adalah varabel reso utu egaata berasaga, aa hubuga lear atara varabel redtor, y da varabel reso tersebut daat dyataa sebaga berut: y, =,,..., dega adalah ssaa yag dasusa deede dega ea ol da varas, serta adalah fugs regres atau urva regres, Euba []. Ada dua edeata yag dguaa utu egestas fugs regres, yatu edeata araetr da edeata oaraetr. Dala edeata araetr, betu hubuga atara varabel reso dega varabel redtor detahu atau derraa dar betu urva regres, salya dasusa ebetu ola lear, uadrat, esoesal, da oloal. Pada regres araetr yatu odel regres lear, juga harus eeuh asus yag etat dataraya ssaa berdstrbus oral da el varas yag osta. Trasforas serg dlaua utu egatas e- ISBN:

2 Suarsa I..G., Srad I.G.A.M., Lestar N.L.A.P. Perbadga Estator erel yaga asus dala odel regres lear sehgga deroleh odel regres yag sesua. Betu atau fugs dlh elalu te tral da error sehgga egguaa trasforas yag teat aa ebawa ada etode edugaa yag relatf udah, teta esalaha egguaa trasforas bsa juga ebawa ada etode edugaa dega odel yag lebh rut, Neter et al [7]. Pedeata edua adalah edeata oaraetr. Estas fugs regres oaraetr dlaua berdasara data egaata dega egguaa te eulusa soothg. Terdaat beberaa te soothg dala odel regres oaraetr atara la hstogra, estator erel, deret orthogoal, estator sle, -NN, deret fourer, da wavelet, Euba []. Maca-aca fugs erel elut erel Ufor, Tragle, Eaechov, Gaussa, uart, da coses, Hardle [4]. Dala regres erel elha araeter eulus badwdth jauh lebh etg dbadga dega elh fugs erel. Fugs erel yag uu dguaa adalah erel Gaussa da erel Eaechcov, Haste da Tbshra [5]. erel Tragle serg dguaa area lebh udah da ceat dala erhtuga, Mathsoft [6]. Sedag salah satu betu estator sle yag serg dguaa adalah Pealzed Sle, Ruert [8]. Tujua yag g dcaa dala eelta adalah ebadga estator erel da estator sle dala egestas odel regres oaraetr ada data seuder berdasara rtera MSE, RMSE, da MAD.. Tjaua Pustaa. Estator Destas erel Estator destas erel eruaa egebaga dar estator hstogra. Estator erel dereala oleh Roseblatt 956 da Parze 96 sehgga dsebut estator destas erel Roseblatt-Parze, Hardle [4]. Secara uu erel dega badwth h eurut Wad da Joes [9] ddefsa sebaga: h, utu -, h > h h serta eeuh: 0, utu seua ; d ; d 0 ; v d 0 aa estator destas erel utu fugs destas f adalah: f ˆ h h 3 h h Dar ersaaa 3 terlhat bahwa ˆ tergatug ada fugs erel da araeter f h h. Betu bobot erel dtetua oleh fugs erel, sedaga uura bobotya dtetua oleh araeter eulus h yag dsebut badwdth. Pera badwdth seert lebar terval ada hstogra. NM VI Jul 0 UNPAD, Jatagor 58

3 NM VI 3-6 Jul 0 UNPAD, Jatagor Fugs erel Tragle da Gaussa eurut Hardle [4] ddefsa sebaga : a. erel Tragle : = I b. erel Gaussa : = e Dega I adalah fugs dator. Regres erel adalah te statst oaraetr utu egestas fugs regres ada odel regres oaraetr y. Nadaraya da Watso tahu 964 edefsa estator regres erel sehgga dsebut estator Nadaraya-Watso, Hardle [4], yatu : h y ˆ atau ˆ = h y w ; wh h h h h h h h Badwdth h adalah araeter eulus soothg yag berfugs utu egotrol eulusa dar urva yag destas. Badwth yag terlalu ecl aa eghasla urva yag udersoothg yatu sagat asar da sagat flutuatf, da sebalya badwth yag terlalu lebar aa eghasla urva yag oversoothg yatu sagat ulus, teta tda sesua dega ola data, Hardle [4]. Oleh area tu, harus dlaua elha badwdth yag otal. Salah satu etode utu edaata h otal adalah dega egguaa rtera Geeralzed Cross Valdato GCV, Euba [], yag ddefsa sebaga berut: MSE dega MSE = GCV h y h tr I H h Dala hal, h otal yag terlh adalah la h yag ebera la GCVh u, urva regres yag dhasla cuu ulus da sesua dega ola data.. Estator Pealzed Sle Fugs sle dega orde adalah suatu fugs yag daat dyataa sebaga berut: dega adalah bayaya ot da, 0, Dar betu ateats fugs sle tersebut, daat dataa bahwa sle eruaa otogaotoga oloal daa sege-sege oloal yag berbeda dgabuga bersaa ada tt ot,,, utu eja sfat otutasya. Fugs sle utu egaata dala betu atrs daat dtulsa sebaga berut: ISBN:

4 Suarsa I..G., Srad I.G.A.M., Lestar N.L.A.P. Perbadga Estator erel NM VI Jul 0 UNPAD, Jatagor 0 sehgga Estator ealzed sle dar daat dtulsa sebaga ˆ ˆ Nla ˆ deroleh dega egguaa Estator Pealzed Sle yatu eua fugs Pealzed Least Square PLS: y 4 dega adalah suatu araeter eulus, adalah julah ot, da adalah orde oloal. Dega eua fugs PLS ada ersaaa 4, sehgga deroleh ˆ, yatu: Y D T T ˆ Betu estas dar fugs ˆ eurut Wad da Joes [9], secara atrs dtulsa sebaga : Y D T T ˆ.3 Pelha Paraeter Peulus Otal Paraeter eruaa egotrol esebaga atara ecocoa terhada data goodess of ft da eulusa urva ealty. Ja besar aa estas fugs yag deroleh aa sea ulus, au eaua utu eetaa data tda terlalu ba. Sebalya, ja ecl aa estas fugs yag deroleh aa sea asar, Fahrer da Tuhtz [3]. Oleh area tu, dala elh la dharaa laya otal agar deroleh estas fugs yag ulus da eetaa data yag ba. Suatu rtera utu aa dbatas ada elas estator ler, yatu: Y H dega T T D H daa utu seta ada atrs eulus H beruura dega H setr da sedeft ostf. Idet dega eetua badwth h otal dala estator erel, utu edaata otal dguaa etode Geeralzed Cross Valdato GCV, Euba [] yag ddefsa sebaga berut: ] [ H I tr MSE GCV dega y MSE.4 Pelha Julah ot Otal Julah ot eruaa bayaya tt ot atau bayaya tt daa terjad erubaha erlau fugs ada terval yag berbeda. Dega ot e- adalah uatl e-j dar la tuggal varabel redtor, daa j yag dbulata ada blaga bulat terdeat. Sehgga dala ealzed sle, eetua julah ot sagat beregaruh utu eetua tt ot dala fugs tersebut. Algorta yag daat dguaa utu elh julah ot otal adalah algorta Full-Search, Ruert [8]. Dala algorta Full-Search, julah ot yag dhtug 584

5 NM VI 3-6 Jul 0 UNPAD, Jatagor durut dar saa dega uq, daa uq adalah bayaya la tuggal dar varabel redtor.5 Uura eteata Estator, sehgga julah ot urag dar julah egaata. Utu eetua ebaa suatu estator daat dlhat dar tgat esalahaya. Sea ecl tgat esalahaya sea ba estasya. Meurut Ayd [], rtera utu eetua estator terba dala odel regres oaraetr, atara la: a. Mea Square Error MSE, MSE = e y yˆ b. Root Mea Square Error RMSE, RMSE = MSE et y y t t c. Mea Absolute Devato MAD, MAD = Data yag dguaa dala eelta adalah data seuder, hasl eelta yag dlaua oleh Schdt, Matter, da Schuler ada tahu 98 yatu data sulas tabraa seeda otor ada suatu Post Morte Hua Test Object PTMO, Hardle [4] utu elhat urva hubuga atara erceata setelah tabraa dega watu setelah terjadya tabraa dega estator erel Gaussa. Varabel dala eelta adalah varabel redtor yatu watu dala ldet setelah sulas tabraa, da varabel reso Y yatu erceata g = 9,8 /s setelah tabraa yag dsulasa. Model regres oaraetr dala eelta, destas egguaa estator erel dega fugs erel Tragle da erel Gaussa, serta estator ealzed sle. Adau lagah-lagah yag dlaua adalah sebaga berut: Megestas urva regres oaraetr dega estator erel Tragle. Megestas urva regres oaraetr dega estator erel Gaussa. Megestas odel regres oaraetr dega estator ealzed sle. v Mebadga hasl estas atara estator erel da estator sle berdasara rtera MSE, RMSE, da MAD, serta ebadga lot estas urva regres bersaa-saa dega lot data. 3. Hasl ˆ Gabara uu data eelta daat dlhat ada Tabel da lot atara edua varabel eelta ada Gabar. Tabel. Statsta Desrtf Data Motorcycle Varabel N M Mas Mea Q Stadar devas Watu 33,4 57,6 5,8 3,4 3,3 Perceata Y 33-34,0 5,0-5,55-3,3 48,3 ISBN:

6 Perceata g Perceata g Perceata g Suarsa I..G., Srad I.G.A.M., Lestar N.L.A.P. Perbadga Estator erel Motorcycle Watu ldet Gabar. Dagra Pecar Data Motorcycle Gabar eujua betu urva yag eggabara hubuga atara watu ldet dega erceata g, yag sagat sult destas bla dguaa edeata regres araetr. urva regres destas egguaa edeata regres oaraetr dega estator erel da estator sle. 3. Estas Data Motorcycle dega Estator erel Lagah-lagah yag dlaua dala egestas urva regres oaraetr egguaa estator erel adalah eetua fugs bobot atau fugs erel da uura bobot yatu la badwdth h yag otal. Sebelu eetua la badwdth h, terlebh dahulu dlh fugs erel yag aa dguaa, dala eelta dguaa fugs erel Tragle da erel Gaussa. Nla badwdth yag terlalu ecl, sala h 0, eghasla urva regres yag sagat asar, seert terlhat ada Gabar, sedaga la badwdth yag terlalu besar, sala h 0 eghasla urva regres yag sagat ulus da tda sesua dega ola data, seert terlhat ada Gabar 3. Plot Estas erel Tragle Plot Estas erel Tragle Watu ldet Gabar. Plot Estas erel Tragle dega Badwdth = 0, Watu ldet Gabar 3. Plot Estas erel Tragle dega Badwdth = 0 NM VI Jul 0 UNPAD, Jatagor 586

7 Perceata g Perceata g NM VI 3-6 Jul 0 UNPAD, Jatagor Berdasara rtera GCV u, deroleh la badwdth h otal utu fugs erel Tragle sebesar,365 da utu fugs erel Gaussa sebesar,090. Selajutya, dlaua estas odel regres oaraetr dega estator erel Tragle ada badwdth yag otal. Estas odel det dega eghtug la ˆ sehgga deroleh la dugaa ˆ utu erel Tragle da estas urva regres yag dtujua ada Gabar 4. Dea juga utu fugs erel Gaussa, estas urva regres dtujua ada Gabar 5. Plot Estas erel Tragle Plot Estas erel Gaussa Watu ldet Watu ldet Gabar 4. Plot Estas erel Tragle, Badwdth Otal =,365 Gabar 5. Plot Estas erel Gaussa, Badwdth Otal =, Estas Data Motorcycle dega Estator Sle rtera yag dguaa utu edaata orde oloal, julah ot, da araeter eulus yag otal adalah berdasara la GCV u. Hasl yag deroleh dar outut rogra S-lus yatu GCV u berla 63,5 ada orde =, julah ot = 4 dega tt ot yatu 3, 7, 0, 56, 3 8, 08, 4 39,8, da araeter eulus 0,305. Nla ˆ yag deroleh utu sle orde adalah sebaga berut: 6,069 0,686,307 ˆ 4,4 0,37,46 sehgga odel dugaa utu watu terhada erceata daat dtulsa sebaga: ˆ 6,069 0,686,307 3,7 4,4 0,56 0,37 8,08,46 39, 8 da estas urva regresya dtujua ada Gabar 6. ISBN:

8 Perceata g Perceata g Suarsa I..G., Srad I.G.A.M., Lestar N.L.A.P. Perbadga Estator erel Plot Estas Sle Watu ldet Gabar 6. Plot Estas Sle Orde 3.3 Perbadga Estator erel da Sle Perbadga estas urva regres atara estator erel dega fugs erel Tragle da Gaussa, serta estator sle secara bersaa-saa dala lot data, dtujua ada Gabar 7. Plot Perbadga Estator erel da Sle Tragle Gaussa Sle Watu ldet Gabar 7. Plot Perbadga Estator erel da Sle Gabar 7 eujua betu urva regres estator erel lebh edeat betu lot data dbadga dega betu urva regres estator sle. Betu urva regres estator sle terlhat setelah ot e-3 tda sesua dega ola data, hal dsebaba area julah ot da tt ot dtetua berdasara sael uatl. Sela tu urva regres utu estator erel lebh ulus dbadga dega estator sle, area ada estator erel estas dlaua ada seta tt data, sedaga sle eruaa otoga-otoga oloal daa sege-sege oloal yag berbeda dgabuga bersaa ada tt ot. Berdasara erbadga lot estas urva regres yag dtujua ada Gabar 7 terlhat bahwa estator erel utu fugs erel Tragle da erel Gaussa har bert eduug edaat yag deuaa oleh Haste da Tbshra [5], yag eyataa bahwa dala regres erel elha araeter eulus badwdth jauh lebh etg dbadga dega elha fugs erel. NM VI Jul 0 UNPAD, Jatagor 588

9 NM VI 3-6 Jul 0 UNPAD, Jatagor Gabar 7 juga eerlhata bahwa estator erel lebh ba dbadga dega estator sle dala egestas urva regres oaraetr. Utu eduug esula, selajutya dlhat erbadga la MSE, RMSE, da MAD yag dhasla estator erel da sle seert tercatu ada Tabel. Walau urva regres erel Tragle da Gaussa har bert, berdasara la MSE, RMSE, da MAD terlhat erel Tragle lebh ba dar erel Gaussa. Tabel. Perbadga Estator erel da Sle Estator MSE RMSE MAD erel Tragle 45,965,649 5,758 erel Gaussa 469,5878, ,0430 Sle 568,3778 3, ,3483 Nla MSE, RMSE, da MAD dar estator sle lebh besar dbadga dega estator erel Tragle da erel Gaussa. Hal juga eujua bahwa estator erel lebh ba dbadga dega estator sle da fugs erel Tragle lebh ba dar erel Gaussa dala egestas urva regres oaraetr utu data otorcycle. Daftar Pustaa [] Ayd, D, A Coarso of the Noaraetrc Regresso Models usg Soothg Sle ad erel Regresso, World Acadey of Scece, Egeerg ad Techology, 36, 53-57, 007. [] Euba, R., Sle Soothg ad Noaraetrc Regresso, Marcel Deer,988. [3] Fahrer, L. ad G.Tuhtz, Multvarate Statstcal Modellg Based o Geeralzed Ler Models, Srger-Verlag, 994. [4] Hardle, W., Aled Noaraetrc Regresso, Cabrdge Uversty Press, 994. [5] Haste, T.J. ad R.J. Tbshra, Geeralzed Addtve Models, Chaa ad Hall, 990. [6] MathSoft, S-Plus Gude to Statstcal ad Matheatcal Aalyss, Verso 3., A Dvso of Math Soft, Ic. Seattle, 993. [7] Neter,J., W. Wassera da M. H. uter, Model Ler Teraa Aalss Regres Ler Sederhaa, Dterjeaha oleh Babag Suatr, Jurusa Statsta FMIPA IPB, 997. [8] Ruert, D., Selectg the Nuber of ots for Pealsed Sle, Joural of Coutatoal ad Grahcal Statstcs, , 00. [9] Wad, M.P. ad M.C.Joes, erel Soothg, Chaa ad Hall ISBN:

10 Suarsa I..G., Srad I.G.A.M., Lestar N.L.A.P. Perbadga Estator erel NM VI Jul 0 UNPAD, Jatagor 590