Materi Bahasan. Pemrograman Bilangan Bulat (Integer Programming) Pemrograman Bilangan Bulat. 1 Pengantar Pemrograman Bilangan Bulat
|
|
- Yuliana Budiman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Mater Bahasa Pemrograma Blaga Bulat (Iteger Programmg) Kulah - Pegatar pemrograma blaga bulat Beberapa cotoh model pemrograma blaga bulat Metode pemecaha blaga bulat Metode cuttg-plae Metode brach-ad-boud Metode brach-ad-boud utu pemrograma blaga bulat ber TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I Pemrograma Blaga Bulat Pegatar Pemrograma Blaga Bulat Pemrograma blaga bulat (teger programmg) mesyarata bahwa beberapa varabel eputusa harus mempuya la yag bulat (bua pecaha) Pembahasa haya dtuua utu masalah pemrograma ler blaga bulat (teger lear programmg problem) TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I
2 Jes Pemrograma Blaga Bulat Fugs Varabel Ber Pemrograma ler blaga bulat mur, (pure teger lear programmg, PILP) Pemrograma ler blaga bulat campura, (med teger lear programmg, MILP) Pemrograma ler blaga bulat ber, (bary teger lear programmg, BILP) Peagaga pembatas ether-or Peagaa la lebh dar satu yag mug dar suatu pembatas Represetas betu la dar varabel blaga bulat TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I Pembatas Ether-Or Fugs dega N Nla yag Mug () atau PL ormat: da atau da M M + + My + + M ( y) y {,} Perumusa PLBB: (, L ) d atau d atau Latau d N N (, L, ) N y d y {, },,, L N y, TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I
3 Fugs dega N Nla yag Mug () Represetas Ber utu Varabel Blaga Bulat () Perumusa PLBB: + y atau atau + y + y + y + y + y y {,},,, TI Peelta Operasoal I 9 Batas-batas utu varabel : u N dmaa N + u Represetas ber: N y {, },,, L N y, TI Peelta Operasoal I + bl. bulat Represetas ber: Represetas Ber utu Varabel Blaga Bulat () y + y + y u utu u utu ( y + y + y ) + ( w + w + w + w ) y {,},,, {,},,,, w TI Peelta Operasoal I Beberapa Cotoh Model Pemrograma Blaga Bulat TI Peelta Operasoal I
4 Beberapa Cotoh Model-model Pemrograma Blaga Bulat Fed charge problem Kapsac problem Set coverg problem Set Parttog Problem Travelg salesma problem Job (Mache) schedulg problem Fed Charge Problem () Msala terdapat es produ p harga satua produ K baya tetap utu memprodus produ (depede terhadap umlah produs) c baya varabel utu memprodus produ (proporsoal terhadap umlah produs) b apastas sumber (, m) ebutuha sumber utu per ut produ a TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I Fed Charge Problem () Fed Charge Problem () Permasalaha : Meetua produ maa yag perlu dprodus da umlah produsya masg-masg agar dperoleh prot (selsh peuala dega baya tetap da varabel) total yag masmum dega memperhata ods: - etersedaa apastas - a suatu produ dputusa utu tda dprodus maa umlah produsya ol. Varabel eputusa : umlah produ yag dprodus y eputusa utu memprodus atau tda produ ; y a produ dprodus y a produ tda dprodus TI Peelta Operasoal I Masmas Z p ( K y + c ) dega pembatas-pembatas: a b,, L, m My,, L,,, L, {,}, y,..., TI Peelta Operasoal I
5 Kapsac Problem () Kapsac Problem () Msala terdapat tem. w berat tem v la tem W apastas muata (berat) dar atog Permasalaha : Meetua umlah tem yag perlu dmasua e dalam atog agar dperoleh la total yag masmum dega memperhata ods apastas muata (berat) dar atog Varabel eputusa : umlah tem yag dmasua e atog Masmas Z v dega pembatas-pembatas: w W da blaga bulat TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I Set Coverg Problem () Cotoh masalah set coverg problem dalam meetua loas pedra pos ssamlg Jala G Jala A Jala F Jala E Jala I Jala H Jala B Jala C Jala D Jala K Jala J TI Peelta Operasoal I 9 Set Coverg Problem () Msala terdapat loas pedra pos da m ala. c baya medra pos d loas a ostata ber (-) a a ala dlaya oleh pos yag berloas d a a sebalya Pertayaa: Meetua loas pedra pos dmaa tap ala dapat dlaya mmal oleh satu pos sehgga dperoleh baya total pedra yag mmum Varabel eputusa varabel ber (-) yag meetua eputusa utu medra pos d loas ( a pos ddda d loas sebalya) TI Peelta Operasoal I
6 Set coverg problem () Set Parttog Problem Mmas Z c dega pembatas-pembatas: a,,..., m {,},,..., Mmas Z c dega pembatas-pembatas: a,,..., m {,},,..., Tap ala tepat dlaya oleh satu pos TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I Travelg Salesma Problem () Travelg Salesma Problem () (ara) Msala terdapat tt. c ara atara tt e tt (c utu ) Permasalaha Meetua rute salesma yag beragat dar suatu tt da meguug setap tt yag la palg baya seal, serta embal e tt asal agar dperoleh ara total yag mmum Varabel eputusa eputusa utu meltas atau tda busur (, ) a busur (, ) dltas a busur (, ) tda dltas TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I
7 Travelg Salesma Problem () Mmas Z c dega pembatas-pembatas:,, L,,, L, u u +,, L, ;, L, ; {,},, L, ;, L u,,..., Subtour breag costrat TI Peelta Operasoal I Travelg Salesma Problem () Subtour Subtour breag costrat bertuua utu megelmas teradya solus subtour TI Peelta Operasoal I Travelg Salesma Problem () Job Schedulg Problem () Tour Msala -terdapat ob dega operas-tuggal -terdapat satu mes tuggal p watu pegeraa ob bobot epetga ob w Suatu solus travelg salesma problem yag laya (terbetuya suatu tour). TI Peelta Operasoal I Permasalaha: Meetua saat awal (uga secara mplst meetua saat ahr) pegeraa ob agar dperoleh watu peyelesaa tertmbag total (total weghted completo tme) yag mmum dega memperhata bahwa pada suatu saat mes haya dapat megeraa satu operas (ob) TI Peelta Operasoal I
8 Job Schedulg Problem () Job Schedulg Problem () Varabel eputusa: B saat awal pegeraa ob C saat ahr pegeraa ob y eputusa apaah ob medahulu ob y a ob medahulu ob y a sebalya p p p p p Suatu solus (adwal) pegeraa ob yag laya TI Peelta Operasoal I 9 Mmas Z w C dega pembatas-pembatas: C C p,, L, ( y ) p,, L, ;, L C + M, C C + My p,, L, ;, L; C,,..., { } Dsuctve costrat (Ether-or costrat) y,,,...,,, L B C p,, L, TI Peelta Operasoal I Metode Pemecaha Model Pemrograma Blaga Bulat Metode Pemecaha Model Pemrograma Blaga Bulat Cuttg method Cuttg Plae Search method Brach ad Boud TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I
9 Algortma Cuttg Plae Ilustras Suatu Masalah PLBB Dembaga oleh R.E. Gomory Algortma Fractoal algorthm utu masalah pemrograma blaga bulat mur (PILP) Med algorthm utu masalah pemrograma blaga bulat campura (MILP) Mamas Z + 9 dega pembatas-pembatas: + + da blaga bulat TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I Daerah laya Solus Optmal Kotyu (dega megabaa ods tegraltas) (, ) (, ) Z TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I
10 Ide Dasar dar Cuttg Plae Peambaha Pembatas Seuder Megubah cove set dar daerah ruag pemecaha (soluto space) sehgga tt estrem mead blaga bulat Perubaha dbuat tapa me-slcg o daerah laya dar masalah awal. Perubaha dlaua dega peambaha beberapa secodary costrat. secodary costrat (, ) Z (,) TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I Fractoal Algorthm () Fractoal Algorthm () Dguaa utu memecaha masalah pemrograma ler blaga bulat mur (PILP). Mesyarata bahwa semua oese teolog da ostata ruas aa adalah blaga bulat. Tabel ahr optmal utu PL Bass m w w w Solus β Pada awalya, masalah PILP dpecaha sebaga PL reguler, yatu dega megabaa ods tegraltas. m m c c m c m c β β m β TI Peelta Operasoal I 9 TI Peelta Operasoal I
11 Fractoal Algorthm () Fractoal Algorthm () Varabel (,, m) meuua varabel bass Varabel w (,, ) meuua varabel o bass Msala persamaa e- dmaa varabel dasumsa berla blaga bulat β w, β bua blaga bulat (bars sumber) β β + Msal: [ ] [ ] + dmaa N [a] adalah blaga bulat terbesar sehgga N a < < < TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I Fractoal Algorthm () Fractoal Algorthm () Dar bars sumber dperoleh: w [ β ] + [ ] w Utu da w utu semua da maa w Agar semua da w adalah blaga bulat, maa ruas aa dar persamaa harus blaga bulat Abatya, ruas r harus blaga bulat Abatya w TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I
12 Fractoal Algorthm () Fractoal Algorthm () Karea < maa w < Karea ruas r harus blaga bulat, maa syarat perlu utu memeuh tegraltas adalah: w Pertdasamaa terahr dapat dada sebaga pembatas dalam betu: S w (ractoal cut) TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I Fractoal Algorthm (9) Fractoal Algorthm () Tabel setelah peambaha ractoal cut Bass m m w w m m w m S Solus β β β m Dega peambaha ractoal cut, tabel terahr mead tda laya walaupu optmal sehgga metode dual smple dterapa utu meadaa etdalayaa. Algortma berhet a solus optmal blaga bulat dperoleh. S m - c c c c β TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I
13 Fractoal Algorthm () Fractoal Algorthm () Keuata ractoal cut w w Cut () dataa lebh uat dar cut () a da utu semua dega strct equalty terpeuh palg sedt satu TI Peelta Operasoal I 9 Atura : ma ma { } TI Peelta Operasoal I Cotoh Peerapa Fractoal Algorthm () Cotoh Peerapa Fractoal Algorthm () Mamas Z + 9 dega pembatas-pembatas: + + da blaga bulat Tabel optmal otyu Bass Solus / / / -/ / / c z -/ -/ Z TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I
14 Cotoh Peerapa Fractoal Algorthm () Cotoh Peerapa Fractoal Algorthm () Bars sumber persamaa Fractoal cut: S TI Peelta Operasoal I Tabel setelah peambaha ractoal cut Bass S Solus / / / -/ / 9/ S -/ -/ -/ c z -/ -/ TI Peelta Operasoal I Cotoh Peerapa Fractoal Algorthm () Cotoh Peerapa Fractoal Algorthm () Tabel yag dperoleh dega dual smple: Bass S Solus / -/ / / -/ / c z - - Z 9 TI Peelta Operasoal I Bars sumber persamaa- + S S + Fractoal cut: S S TI Peelta Operasoal I
15 Cotoh Peerapa Fractoal Algorthm () Cotoh Peerapa Fractoal Algorthm () Tabel setelah peambaha ractoal cut Bass S S Solus / -/ / Tabel yag dperoleh dega dual smple: Bass S S Solus - / -/ / - S -/ -/ - -/ - - c z - c z - Z TI Peelta Operasoal I Solus blaga bulat optmal ; Z TI Peelta Operasoal I Ilustras Fractoal Cut secara Gras () Ilustras Fractoal Cut secara Gras () Fractoal cut : S S ( + ) ( ) S + TI Peelta Operasoal I 9 TI Peelta Operasoal I
16 Ilustras Fractoal Cut secara Gras () Ilustras Fractoal Cut secara Gras () Fractoal cut : S S S S ( ) ( ) TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I Med Algorthm () Med Algorthm () Dguaa utu memecaha masalah pemrograma ler blaga bulat campura (MILP) Pada awalya, masalah MILP dpecaha sebaga PL reguler, yatu dega megabaa ods tegraltas. Mamas Z + 9 dega pembatas-pembatas: + + da blaga bulat TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I
17 TI Peelta Operasoal I Med Algorthm () w β Msal adalah varabel blaga bulat dar masalah MILP. Persamaa- dalam solus otyu optmal: [ ] + w β [ ] w β (bars sumber) TI Peelta Operasoal I Med Algorthm () Utu adalah blaga bulat, maa [ ] [ ] atau + β β harus dpeuh w Dar bars sumber, ods evale dega w () () TI Peelta Operasoal I Med Algorthm () Msal J + hmpua subscrpts utu J - hmpua subscrpts utu < Dar () da () dperoleh J w + J w () () TI Peelta Operasoal I Med Algorthm () Karea () da (), tda dapat terad secara smulta, maa () da () dapat dgabuga mead satu pembatas dalam betu J J w w S + + (med cut)
18 Cotoh Peerapa Med Algorthm () Cotoh Peerapa Med Algorthm () Mamas Z + 9 dega pembatas-pembatas: + + da blaga bulat Tabel optmal otyu: Bass Solus / / / -/ / 9/ c z -/ -/ Z TI Peelta Operasoal I 9 TI Peelta Operasoal I Cotoh Peerapa Med Algorthm () Cotoh Peerapa Med Algorthm () Bars sumber persamaa- + J Med cut: + + {}, J {}, S + S TI Peelta Operasoal I Tabel setelah peambaha med cut Bass S Solus / / / -/ / 9/ S -/ -/ -/ c z -/ -/ TI Peelta Operasoal I
19 Cotoh Peerapa Med Algorthm () Algortma Brach-ad-Boud () Tabel yag dperoleh dega dual smple: Bass S Solus / -/ / -/ / -/ / c z -/ - Z Solus optmal /; Z Metode yag palg baya dguaa dalam prate utu memecaha masalah pemrograma blaga bulat ba mur maupu campura. Dguaa sebaga besar sotware omersal Pada dasarya merupaa prosedur eumeras yag ese utu memersa semua solus laya yag mug. TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I Algortma Brach-ad-Boud () Algortma BB utu PLBB () Algortma BB utu PLBB (Mur & Campura) Algortma BB utu PLBB Ber Msala dbera suatu masalah pemrograma blaga bulat sebaga berut: Masmas Z c dega pembatas A b blaga bulat utu I dmaa I adalah hmpua varabel blaga bulat TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I
20 Algortma BB utu PLBB () Algortma BB utu PLBB () Lagah pertama adalah memecaha masalah PLBB sebaga PL dega megabaa pembatas blaga bulat (boudg) Msala masalah PL dyataa sebaga PL- yag mempuya la optmal dar ugs tuua Z. PL- Masmas Z c dega pembatas A b TI Peelta Operasoal I Asumsa bahwa solus optmal dar PL- megadug beberapa varabel blaga bulat yag mempuya la pecaha. Oleh area tu, solus optmal blaga bulat utu PLBB belum dperoleh da Z mead batas atas (upper boud) dar la masmum Z utu PLBB. Lagah berutya adalah memparts daerah laya dar PL- dega mecabaga (brachg) salah satu varabel blaga bulat yag laya pecaha TI Peelta Operasoal I Algortma BB utu PLBB () Algortma BB utu PLBB () Msala varabel dplh utu dcabaga dega la pecaha β dalam PL-. Msala dbuat dua masalah pemrograma ler baru, PL- da PL- dega memasua masg-masg pembatas baru [β] da [β]+ PL- Masmas Z c dega pembatas A b [β] PL- Masmas Z c dega pembatas A b [β]+ TI Peelta Operasoal I 9 TI Peelta Operasoal I
21 Algortma BB utu PLBB () Algortma BB utu PLBB () Memecaha (boudg) PL- da PL- Solus pecaha Z PL- Solus pecaha PL- Z β ] [ β ] + [ PL- Solus pecaha Z Asumsa solus PL- da PL- mash pecaha Lagah berutya adalah memlh ode (masalah PL) yag aa dcabaga. TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I Algortma BB utu PLBB () Algortma BB utu PLBB (9) Setelah masalah PL dplh utu dcabaga lebh laut, lagahya selautya adalah memlh varabel blaga bulat dega la pecaha yag aa dcabaga utu membetu dua masalah PL baru (proses brachg) memecaha masalah PL yag baru (proses boudg) Ja solus blaga bulat dperoleh dar suatu masalah PL maa la Z-ya mead batas bawah (lower boud) dar la masmum Z utu masalah PLBB. Proses brachg da boudg berlaut hgga semua ode dalam ods athomed. Fathomg suatu ode (masalah PL): Solus optmal PL merupaa blaga bulat Masalah PL adalah ta laya Nla optmal Z dar masalah PL tda lebh ba darpada batas bawah (lower boud) saat utu masalah masmsas batas atas (upper boud) saat utu masalah mmsas TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I
22 Algortma BB utu PLBB () Algortma BB utu PLBB () Solus pecaha PL- Z Z β ] [ β ] + [ PL- Solus pecaha Z Z β ] [ β ] + [ Solus pecaha Z PL- β ] [ β ] + [ PL- Solus pecaha Z Solus pecaha Z PL- PL- β ] [ β ] + β ] [ β ] + [ [ Solus pecaha Z PL- PL- PL- PL- PL- Solus pecaha Z > Z PL- Solus bulat Z Tda laya Solus bulat Z Tda laya Solus pecaha Z < Z TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I Algortma BB utu PLBB () Cotoh Peerapa Algortma BB () Eses dar algortma BB Boudg Brachg Fathomg Mamas Z + dega pembatas-pembatas: da blaga bulat TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I
23 PL PL X Mamas Z + dega pembatas-pembatas: Z X TI Peelta Operasoal I 9 TI Peelta Operasoal I 9 Cotoh Peerapa Algortma BB () PL Z PL- Mamas Z + dega pembatas-pembatas: < X Z Feasble Soluto Area 9 X TI Peelta Operasoal I 9 TI Peelta Operasoal I 9
24 PL Cotoh Peerapa Algortma BB () Mamas Z + dega pembatas-pembatas: > X Feasble Soluto Area Z Z PL- Z PL- PL- Z 9 X TI Peelta Operasoal I 9 TI Peelta Operasoal I 9 PL PL Mamas Z + dega pembatas-pembatas: < < X Z Mamas Z + dega pembatas-pembatas: + X + 9 < > Feasble Soluto Area 9 X Z FSA 9 X TI Peelta Operasoal I 9 TI Peelta Operasoal I 9
25 Cotoh Peerapa Algortma BB () Cotoh Peerapa Algortma BB () Z PL- Z PL- PL- Z Z PL- Z PL- PL- Z PL- PL- PL- PL-, Z Z, Z Z TI Peelta Operasoal I 9 TI Peelta Operasoal I 9 Cotoh Peerapa Algortma BB () Cotoh Peerapa Algortma BB () Z PL- Z PL- PL- Z Z PL- Z PL- PL- Z PL-, Z PL- Z PL- PL-, Z Z Fathomed area perbedaa la Z dega lower boud < da semua oese ugs tuua adalah bulat Solus blaga bulat optmal Z TI Peelta Operasoal I 99 TI Peelta Operasoal I
26 Solus Optmal Cotoh Peerapa Algortma BB () X Pecabaga dar PL- Z PL- Z X TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I Cotoh Peerapa Algortma BB (9) Cotoh Peerapa Algortma BB () Z PL- Z PL- PL- Z Z PL- Z PL- Z 9 PL- PL- Z PL- Tda laya TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I
27 Cotoh Peerapa Algortma BB () Cotoh Peerapa Algortma BB () Z PL- Z PL- Z 9 PL- PL- Z PL- Z PL- Z PL- Z 9 PL- PL- Z PL- Tda laya Tda laya, Z PL- PL-, Z TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I Cotoh Peerapa Algortma BB () Cotoh Peerapa Algortma BB () Z PL- Z PL- Z, Z 9 PL- PL- PL- Z PL- PL- Tda laya, Z Z PL- Z PL- Z, Z 9 PL- PL- PL- Z PL- PL- Tda laya, Z TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I
28 Cotoh Peerapa Algortma BB () Cotoh Peerapa Algortma BB () Z PL-, Z PL- Z PL- PL-9 Z Z, Z 9 PL- PL- PL- Z PL- PL- Tda laya, Z Z PL-, Z PL- Z PL- PL-9 Z Z, Z 9 PL- PL- PL- Z PL- PL- Tda laya, Z TI Peelta Operasoal I 9 TI Peelta Operasoal I Cotoh Peerapa Algortma BB () Atura Pecabaga () Z PL-, Z PL- Z PL- PL-9 Z Fathomed area perbedaa la Z dega lower boud < da semua oese ugs tuua adalah bulat Z, Z 9 PL- PL- PL- Z PL- PL- Tda laya, Z Atura-atura pecabaga varabel adalah sebaga berut: Plh varabel blaga bulat yag mempuya la pecaha terbesar dalam solus PL. Plh varabel blaga bulat yag mempuya prortas palg tgg. Meuua eputusa yag terpetg dalam model Mempuya oese prot/baya palg besar Mempuya la yag rts yag ddasara pegalama peggua Atura pemlha bebas, msal, plh varabel blaga bulat dega des palg ecl TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I
29 Atura Pecabaga () Cotoh Algortma BB utu PLBB Ber () Atura peetua masalah PL yag heda dcabaga: Nla optmal dar ugs tuua LIFO(Last-I Frst-Out), yatu masalah PL yag dpecaha palg belaaga. Mamas Z dega pembatas-pembatas: {, } TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I Cotoh Algortma BB utu PLBB Ber () Cotoh Algortma BB utu PLBB Ber () ; ) ( ) PL-,,,; ( Z (,,, ; Z) PL-,,,; PL- PL- (,,, ; ) ( ) (,,,;9 ) TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I
30 Cotoh Algortma BB utu PLBB Ber () Cotoh Algortma BB utu PLBB Ber () (,,, ; Z) PL-,,,; PL- PL- (,,, ; ) ( ) (,,,;9 ) (,,, ; Z) PL-,,,; (,,,;9 ) PL- PL- (, ),, ;,,, (,, ),; PL- PL- ( ) ( ;) TI Peelta Operasoal I TI Peelta Operasoal I Cotoh Algortma BB utu PLBB Ber () Cotoh Algortma BB utu PLBB Ber () (,,, ; Z) PL-,,,; (,,,;9 ) PL- PL- (, ),, ;,,, (,, ),; PL- PL- ( ) (,,, ;) PL- ( ;) PL- Tda laya TI Peelta Operasoal I 9 (,,, ; Z) PL-,,,; (,,,;9 ) PL- PL- (, ),, ;,,, (,, ),; PL- PL- ( ) (,,, ;) (,,,;) PL- ( ;) PL- PL-9 PL- Tda laya TI Peelta Operasoal I Tda laya
31 Cotoh Algortma BB utu PLBB Ber () Cotoh Algortma BB utu PLBB Ber (9) (,,, ; Z) PL-,,,; (,,,;9 ) PL- PL- (, ),, ;,,, (,, ),; PL- PL- ( ) (,,, ;) (,,,;) PL- PL- ( ;) PL-9 PL- Tda laya TI Peelta Operasoal I Tda laya (,,, ; Z) PL-,,,; (,,,;9 ) PL- PL- (, ),, ;,,, (,, ),; PL- PL- ( ) (,,, ;) (,,,;) PL- ( ;) PL- PL-9 PL- Tda laya TI Peelta Operasoal I Tda laya
Penelitian Operasional II Program Bilangan Bulat PROGRAM BILANGAN BULAT (INTEGER PROGRAMMING)
Peelta Operasoal II Program Blaga Bulat 37 3 PROGRAM BILANGAN BULAT (INTEGER PROGRAMMING) 3 PENDAHULUAN : Formulas Program Blaga Bulat da Aplasya Program Lear (LP) Program Lear basa dormulasa secara matemats
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI Utu mempermudah dalam meyeleaa pembahaa pada bab, maa aa dbera beberapa def da beberapa teor daar yag meduug... Teor Teor Peduug... Rua Gar Def. Rua Gar Ja ada d R atau 3 R, maa ebuah
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab bers defs-defs da sfat-sfat yag petg yag berhubuga dega modul. Hal-hal tersebut dperlua dalam pembahasa megea modul jetf pada Bab III. 2.1. Modul Mata ulah Aljabar Ler membahas
Lebih terperinciHIMPUNAN RENTANGAN DAN BEBAS LINIER. di V. Vektor w dikatakan sebagai kombinasi linier dari vektor-vektor v, 1
HIMPUNAN RENTANGAN DAN BEBA LINIER HIMPUNAN RENTANGAN Defs (Kombas Ler) Msala V suatu ruag etor atas feld F. w etor d V, da, 1, juga etoretor d V. Vetor w dataa sebaga ombas ler dar etor-etor, 1, ja w
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dijelaskan tentang teori yang dipakai dalam
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab II, aa djelasa tetag teor yag dpaa dalam semvarogram asotrop. Sela tu juga aa dbahas megea teor peduug dalam melaua peasra aduga cadaga baust d daerah Mempawah Kalmata, dataraya
Lebih terperinciANALISIS REGRESI. Untuk mengetahui bentuk linear atau nonlinear dapat dilakukan dengan membuat scatterplot seperti berikut : Gambar.
ANALISIS REGRESI Berdasara betu eleara data, model regres dapat dlasfasa mead dua macam yatu lear da o-lear. Ja pola data lear maa dguaa pemodela lear. Begtu uga sebalya apabla pola data tda lear maa dguaa
Lebih terperinciKAJIAN SIFAT KEKOMPAKAN PADA RUANG BANACH. Ariyanto* ABSTRACT
Aryato, Kaja Sfat Keompaa pada Ruag Baah KAJIAN SIFAT KEKOMPAKAN PADA RUANG BANACH Aryato* ABSTRACT The propertes of ompatess Baah spaes ths paper s a geeralzato of a ompat uderstadg the system o the real
Lebih terperinciBAB II KONSEP DASAR. adalah koleksi dari peubah acak. Untuk setiap t dalam himpunan indeks T, N ( t)
BAB II KONSEP DASAR Kosep dasar yag dtuls dalam bab, merupaa beberapa dasar acua yag aa dguaa utu megaalsa model rso las da meetua fugs sebara peluag bertaha dalam model rso las Datara dasar acua tersebut
Lebih terperinciAnalisa Probabilistik Algoritma Routing pada Jaringan Hypercube
Aalsa Probablst Algortma Routg pada Jarga ypercube Zuherma Rustam Jurusa Matemata Uverstas Idoesa Depo 644. E-mal : rustam@maara.cso.u.ac.d Abstra Algortma routg pada suatu arga teroes suatu measme utu
Lebih terperinciANALISIS DISKRIMINAN (Kasus : Lebih dari 2 Kelompok)
ANALSS DSRNAN (asus : Lebh dar elompo) Hazmra Yozza Jur. atemata FPA Uad LOGO POP POP POP 4 : POP Uura sampel : Sampel telah detahu dar elompo maa berasal Terhadap masg-masg obe damat/duur p peubah POP
Lebih terperinciSTATISTIKA: UKURAN PENYEBARAN DATA. Tujuan Pembelajaran
KTSP & K-3 matemata K e l a s XI STATISTIKA: UKURAN PENYEBARAN DATA Tujua Pembelajara Setelah mempelajar mater, amu dharapa meml emampua berut.. Memaham defs uura peyebara data da jes-jesya.. Dapat meetua
Lebih terperinciCreated by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
Created by Smpo PDF Creator Pro (uregstered verso) http://www.smpopdf.com Statst Bss : BAB V. UKURA PEYEBARA DATA.1 Peyebara Uura peyebara data adalah uura statst yag meggambara bagamaa berpecarya data
Lebih terperinciadalah nilai-nilai yang mungkin diambil oleh parameter jika H
Uj Nsbah Kemuga Lema Neyma-Pearso dapat dguaa utu meemua uj palg uasa bag hpotess sederhaa bla sebara dataya haya dtetua oleh satu parameter yag tda detahu. Lema tersebut juga adaalaya dapat dguaa utu
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN. Latar elaag Salah atu baga petg yag tda dapat dpaha dalam eolah tgg da uverta adalah maalah peadwala mata ulah dega edala watu yag dga (prefere doe, mahawa, da bayaya ruaga yag terbata.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDAAN TEORI Dalam bab aa djelasa teor-teor yag berhubuga dega peelta yag dapat djada sebaga ladasa teor atau teor peduug dalam peelta Ladasa teor aa mempermudah pembahasa hasl peelta pada bab 3 Adapu
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Wallpole (1995), mendefinisikan data kategori sebagai data yang diklasifikasikan
II. LANDASAN TEORI.1. Data Kategor Wallpole (1995, medefsa data ategor sebaga data yag dlasfasa meurut rtera tertetu. Data ategor dsebut uga data ometr atau data yag bua merupaa hasl peguura. Data ategor
Lebih terperinciLEMMA HENSTOCK PADA INTEGRAL. Muslich Jurusan Matematika FMIPA UNS fine dan integral M
JP : Volue 4 Noor Ju 0 hal. 4-5 LEA HENSTOCK PADA NTEGRAL uslch Jurusa ateata FPA UNS uslch_us@yahoo.co ABSTRACT. Based o the cshae e partto ad cshae tegral t ca be arraged the e partto ad tegral cocepts.
Lebih terperinciIII. METODOLOGI PENELITIAN
III. METODOLOGI PENELITIAN 3.. Watu da Temat Peelta Peelta srs dlaua d Jurusa Matemata Faultas Matemata da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Lamug ada tahu aadem 2009/200. 3.2. Metode Peelta Secara umum, elasaaa
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belaag Metode aalss yag telah dbcaraa hgga saat adalah aalss terhadap data megea sebuah araterst atau atrbut da megea sebuah varabel dsrt atau otu. Tetap, sebagamaa dsadar, baya
Lebih terperinci8.4 GENERATING FUNCTIONS
8.4 GEERATIG FUCTIOS Fugs pembagt Fugs pembagt dguaa utu merepresetasa barsa secara efse dega megodea usur barsa sebaga oefse deret pagat dalam varabel. Fugs pembagt dapat dguaa utu: memecaha berbaga masalah
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belaag Metode aalss yag telah dbcaraa hgga searag adalah aalss terhadap data megea sebuah araterst atau atrbut (ja data tu ualtatg) da megea sebuah araterst (ja data tu uattatf).
Lebih terperinciANALYSIS SENSITIVITAS PADA PROGRAM INTEGER CAMPURAN
Aaly Setvta pada Program Iteger Campura Fagzduhu Bu ulolo ANAYSIS SENSIIVIAS PADA PROGRAM INEGER CAMPRAN Fagzduhu Bu ulolo Departmet Mathemat, verta Sumatera tara, Meda 2055 Idoea Abtra: Metode Smple merupaa
Lebih terperinciOPTIMASI PENYUSUNAN PEGAS DENGAN METODE SISTEM PERBEDAAN BATASAN DAN ALGORITMA JALUR TERPENDEK
Jural Ilmah Mrote Vol., No. 4 OPTIMASI PENYUSUNAN PEGAS DENGAN METODE SISTEM PERBEDAAN BATASAN DAN ALGORITMA JALUR TERPENDEK Joha Vara Alfa ), Rully Soelama ), Chaste Fatchah ) ), ), ) Te Iformata, Faultas
Lebih terperinciH dinotasikan dengan B H
Delta-P: Jural Matemata da Pedda Matemata ISSN 089-855X Vol., No., Aprl 03 OPERATOR KOMPAK Mustafa A. H. Ruhama Program Stud Pedda Matemata, Uverstas Kharu ABSTRAK Detahu H da H dua ruag Hlbert, B H )
Lebih terperinciModel Lokasi-Perutean-Persediaan untuk Multi Produk
Petuu Stas: Saragh, N. I., Bahaga, S. N., Suprayog, & Syabr, I. (2017). Model Loas-Perutea-Persedaa utu Mult Produ. Prosdg SNTI da SATELIT 2017 (pp. H143-148). Malag: Jurusa Te Idustr Uverstas Brawaya.
Lebih terperinciBukti Teorema Sisa China dengan Menggunakan Ideal Maksimal
Vol 5, No, 9-98, Jauar 9 But Teorema Ssa Cha dega egguaa deal asmal Abstra Sstem perogruea yag dapat dcar peyelesaaya secara teor blaga dasar teryata dapat dbuta melalu teor-teor strutur aljabar hususya
Lebih terperinciBAB 3 Interpolasi. 1. Beda Hingga
BAB Iterpolas. Hgga. Iterpolas Lear da Kuadrat. Iterpolas -Maju da -Mudur Newto 4. Polo Iterpolas Terbag Newto 5. Polo Iterpolas Lagrage . Hgga Msala dbera suatu tabel la-la uers j j dar suatu ugs pada
Lebih terperinciBAB III TEORI PERRON-FROBENIUS
BB III : EORI PERRON-FROBENIUS 34 BB III EORI PERRON-FROBENIUS Pada Bab III aa dbahas megea eor Perro-Frobeus, yatu teor hasl otrbus dar seorag matematawa asal Germa, Osar Perro da Ferdad Georg Frobeus
Lebih terperinciMETODE NUMERIK ROSENBERG DENGAN ARAH PENCARIAN TERMODIFIKASI PENAMBAHAN KONSTANTA l k
Prma: Jural Program Stud Pedda da Peelta Matemata Vol. 6, No., Jauar 07, hal. 7-59 P-ISSN: 0-989 METODE NUMERIK ROSENBERG DENGAN ARAH PENCARIAN TERMODIFIKASI PENAMBAHAN KONSTANTA l UNTUK BEBERAPA NILAI
Lebih terperinciBAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU
BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SAU Pada baga sebelumya, kta telah membahas peerapa metoda Ruge-Kutta orde 4 utuk meyelesaka masalah la awal dar persamaa dferesal basa orde. Pada bab, kta aka melakuka
Lebih terperinciPERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM
PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM 1 Megetahu perhtuga persamaa regres ler Meggambarka persamaa regres ler ke dalam dagram pecar TEORI PENUNJANG Persamaa Regres adalah persamaa matematka
Lebih terperinciJEMBATAN PADA GRAF FUZZY INTUITIONISTIC
JEMTN PD GRF FUZZY INTUITIONISTIC St lfatur Rohmaah, au Surarso, da ambag Irawato 3 Uverstas Islam Darul Ulum Lamoga, a0304@gmalcom Uverstas Dpoegoro Semarag 3 Uverstas Dpoegoro Semarag bstract tutostc
Lebih terperinciEVALUASI OPERASI SISTEM TENAGA LISTRIK 5OO kv JAWA BALI MENGGUNAKAN PARTICLE SWARM OPTIMIZATION
EVALUASI OPERASI SISTEM TENAGA LISTRIK 5OO V JAWA BALI MENGGUNAKAN PARTICLE SWARM OPTIMIZATION Roy Chadrabuaa, Ad Soeprjato, Teguh Yuwoo Jurusa Te Eletro-FTI, Isttut Teolog Sepuluh Nopember Kampus ITS,
Lebih terperinciI adalah himpunan kotak terbatas dan tertutup yang berisi lebih dari satu
METODE FUNGS QUAS-FED SATU ARAMETER UNTUK MENYEESAKAN MASAAH ROGRAM NTEGER TAK NEAR Ra Hardyat (M4) ABSTRAK Dalam kehdupa sehar-har serg djumpa masalah optmas yag membutuhka hasl teger Masalah tersebut
Lebih terperinciBAB I PANDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BB I PNDHULUN Latar Belaag Data merupaa seumlah formas yag dapat membera gambara/eteraga tetag suatu eadaa Iformas yag dperoleh membera eteraga, gambara, atau fata megea suatu persoala dalam betu ategor,
Lebih terperincititik tengah kelas ke i k = banyaknya kelas
STATISTIKA Bab 0 UKURAN PEMUSATAN DAN PENYEBARAN. Mea X. a. Data Tuggal... 3 b. Data Kelompo ( dstrbus frewes) f. f. f.... f. 3 3 f f f... f = f. f 3 Ket : tt tegah elas e = bayaya elas f frewes elas e
Lebih terperinciSOLUSI TUGAS I HIMPUNAN
Program Stud S1 Tekk Iformatka Fakultas Iformatka, Telkom Uversty SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN Matematka Dskrt (MUG2A3) Halama 1 dar 6 Soal 1 Tetukalah eleme-eleme dar hmpua berkut! 2 x x adalah blaga real
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTKA. Jaringan transmisi dan jaringan distribusi pada sistem tenaga listrik berfungsi
BAB TINJAUAN USTKA.. Sstem Dstrbus Jarga trasms da arga dstrbus pada sstem teaga lstr berfugs sebaga saraa utu meyalura eerg lstr yag dhasla dar pusat pembagt e pusat-pusat beba. Sstem arga dstrbus dapat
Lebih terperinciPenelitian Operasional II Teori Permainan TEORI PERMAINAN
Peelta Operasoal II Teor Permaa 7 2 TEORI PERMAINAN 2 Pegatar 2 Krtera Tekk Permaa : () Terdapat persaga kepetga datara pelaku (2) Setap pema memlk stateg, bak terbatas maupu tak terbatas (3) Far Game
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Aalss Regres Perubaha la suatu varabel tda selalu terjad dega sedrya amu perubaha la varabel tu dapat pula dsebaba oleh berubahya varabel la yag berhubuga dega varabel tersebut. Utu
Lebih terperinciBAB IX. STATISTIKA. Contoh : hasil ulangan Matematika 5 siswa sbb: Pengertian Statistika dan Statistik:
BAB IX. STATISTIKA Pegerta Statsta da Statst: Statsta adalah lmu pegetahua yag membahas metode-metode lmah tetag ara-ara pegumpula data, pegolaha, pegaalsa da peara esmpula. Statst adalah umpula data,
Lebih terperinciBAB 2 DASAR TEORI ALIRAN DAYA. Sistem tenaga listrik (Electric Power System) terdiri dari tiga komponen
BAB DAAR TEOR ALRAN DAA. Umum,,3,4 stem teaga lstr Electrc ower stem terdr dar tga ompoe utama, atu sstem pembagta teaga lstr, sstem trasms teaga lstr, da sstem dstrbus teaga lstr. Kompoe dasar ag membetu
Lebih terperinciSTATISTIKA. Contoh : hasil ulangan Matematika 5 siswa sbb: Pengertian Statistika dan Statistik:
STATISTIKA Pegerta Statsta da Statst: Statsta adalah lmu pegetahua yag membahas metode-metode lmah tetag ara-ara pegumpula data, pegolaha, pegaalsa da peara esmpula. Statst adalah umpula data, blaga ataupu
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Dalam pemodela program ler, semua parameter yag dguaka dalam model dasumska dapat dketahu secara past. Parameter-parameter terdr dar koefse batasa ( ) a, la kuattas batasa
Lebih terperinciPelabelan Total Super Sisi Ajaib Pada Graf Caterpillar Teratur
Jural Matemata Itegrat ISSN 4-4 Vol. 9 No. Otober 0 pp. -9 Pelabela Total Super Ss Ajab Pada Gra Caterpllar Teratur Trya St Rahmah Nursham Muta Nur Estr Program Stud Matemata Jurusa MIPA Faultas Sas da
Lebih terperinciBAB 5 BARISAN DAN DERET KOMPLEKS. Secara esensi, pembahasan tentang barisan dan deret komlpeks sama dengan barisan dan deret real.
BAB 5 BARIAN DAN DERET KOMPLEK ecara eses, pembahasa tetag barsa da deret komlpeks sama dega barsa da deret real. 5. Barsa Barsa merupaka sebuah fugs dega doma berupa hmpua blaga asl N. ebuah barsa kompleks
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Teknik Elektro Universitas Lampung dan dusun Margosari, desa Pesawaran Indah
3 III. METODE ENELITIAN 3.1 Watu da Tempat eelta da peracaga tugas ahr dlaua d Laboratorum Terpadu Te Eletro Uverstas Lampug da dusu Margosar, desa esawara Idah abupate esawara pada bula Agustus 1 sampa
Lebih terperinciEKSISTENSI BASIS ORTHONORMAL PADA RUANG HASIL KALI DALAM
Ed-Math; ol Tah EKITENI BAI ORTHONORMAL PADA RUANG HAIL KALI DALAM Mhammad Kh Abstras at rag etor ag dlegap oleh sat operas ag memeh beberapa asoma tertet damaa Rag Hasl Kal Dalam (RHKD) Pada RHKD deal
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN Pada baga awal bab, aa delasa latar belaag da tuua peelta yag dlaua. Seetara tu pada baga ahr bab aa dperlhata afaat dar peelta bag perusahaa. 1.1 Latar Belaag Masalah trasportas da dstrbus
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Persoala utaa yag dhadap oleh seorag aaer atau pegabl eputusa adalah bagaaa egaloasa suatu suber yag terbatas datara berbaga atvtas atau proye Progra lear adalah suatu etode yag dapat
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
5 A II LANDASAN TEORI Pada bab aa dbahas bebeapa teo alaba le yag meduug dalam peuua Teo Peo-Fobeus pada ab III Teo-teo yag aa dbahas beupa subuag vaa, poyeto, des mats, deomposs coe-lpotet, seta om da
Lebih terperinciProsiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya. Jurusan Matematika, FMIPA UM. 13 Agustus 2016
Prosdg Semar Nasoal Matemata da Pembelajaraya. Jurusa Matemata, FMIPA UM. Agustus 06 METODE NUMERIK STEPEST DESCENT DENGAN ARAH PENCARIAN RERATA ARITMATIKA Rumoo Bud Utomo Uverstas Muhammadyah Tagerag
Lebih terperincidalam proses produksi dan distribusi, seperti bahan mentah, komponen produk setengah jadi dan produk jadi yang belum menjadi pendapatan.
BAB LANDASAN EORI. Persedaa Yag damaa persedaa adalah semua produ da materal yag dguaa d dalam proses produs da dstrbus, sepert baha metah, ompoe produ setegah jad da produ jad yag belum mejad pedapata.
Lebih terperinciBAB III UKURAN PEMUSATAN DATA
BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA A. Ukura Gejala Pusat Ukura pemusata adalah suatu ukura yag meujukka d maa suatu data memusat atau suatu kumpula pegamata memusat (megelompok). Ukura pemusata data adalah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Aalss Regres Perubaha la suatu varabel tda selalu tejad dega sedrya, amu perubaha la varabel tu dapat pula dsebaba oleh berubahya varabel la yag berhubuga dega varabel tersebut. Utu
Lebih terperinciBAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI
BB 6 PRINSIP INKLUSI DN EKSKLUSI Pada baga aka ddskuska topk berkutya yatu eumeras yag damaka Prsp Iklus da Eksklus. Kosep dalam bab merupaka perluasa de dalam Dagram Ve beserta oepras rsa da gabuga, amu
Lebih terperinciRangkuman 1. Statistik menyatakan kumpulan data yang dapat berupa angka yang dinamakan data kuantitatif maupun non angka yang dinamakan data
Raguma. Statt meyataa umpula data yag dapat berupa aga yag damaa data uattat maupu o aga yag damaa data ualtat yag duu dalam betu tabel da atau dagram/gra, yag meggambara da mempermudah pemahama aa aga
Lebih terperinciBAB III FUZZY C-MEANS. mempertimbangkan tingkat keanggotaan yang mencakup himpunan fuzzy sebagai
BB III FUZZY C-MENS 3. Fuzzy Klasterg Fuzzy lasterg erupaa salah satu etode aalss laster dega epertbaga tgat eaggotaa yag eaup hpua fuzzy sebaga dasar pebobota bag pegelopoa (Bezde,98). Metode erupaa pegebaga
Lebih terperinciSTATISTIKA ELEMENTER
STATISTIKA ELEMENTER Statsta Apa tu statsta? Apa beda statsta dega statst? Populas? Sampel? Parameter? Sala Peguura: Nomal Ordal 3 Iterval 4 Raso Bagamaa r-r eempat sala d atas? Bera masg-masg otoh sala
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. tertentu (Martono, 1999). Sistem bilangan real dinotasikan dengan R. Untuk
5 BAB II KAJIAN TEOI A. Sstem Blaga eal Sstem blaga real adalah hmpua blaga real ag dserta dega operas pejumlaha da perala sehgga memeuh asoma tertetu (Martoo, 999). Sstem blaga real dotasa dega. Utu lebh
Lebih terperinciANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF
ANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF KELOMPOK A I GUSTI BAGUS HADI WIDHINUGRAHA (0860500) NI PUTU SINTYA DEWI (0860507) LUH GEDE PUTRI SUARDANI (0860508) I PUTU INDRA MAHENDRA PRIYADI (0860500)
Lebih terperinciPemodelan Angka Buta Huruf di Provinsi Sumatera Barat Tahun 2014 dengan Geographically Weighted Regression
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. (016) 337-350 (301-98X Prt) D-361 Pemodela Aga Buta Huruf d Provs Sumatera Barat Tahu 014 dega Geographcally Weghted Regresso Rath Mahara da Wwe Setya Wahju Jurusa
Lebih terperinciKajian Hubungan Koefisien Korelasi Pearson (r), Spearman-rho (ρ), Kendall-Tau (τ), Gamma (G), dan Somers ( d
Jural Grade Vol4 No Jul 008 : 37-38 Kaja Hubuga Koefse Korelas Pearso (r), Spearma-rho (ρ), Kedall-Tau (τ), Gamma (G), da Somers ( d yx ) Sgt Nugroho, Syahrul Abar, da Res Vusvtasar Jurusa Matemata, Faultas
Lebih terperinci9. SOAL-SOAL STATISTIKA
9. SOAL-SOAL STATISTIKA UN00SMK. Dagram lgara d bawah meyaja jes estrauruler d suatu SMK yag dut oleh 500 orag sswa. Baya sswa yag tda megut estrauruler Pasbra adalah.. A. 00 sswa Olah B. 50 sswa Pasbra
Lebih terperinci9. SOAL-SOAL STATISTIKA
9. SOAL-SOAL STATISTIKA UN00SMK. Dagram lgara d bawah meyaja jes estrauruler d suatu SMK yag dut oleh 500 orag sswa. Baya sswa yag tda megut estrauruler Pasbra adalah.. A. 00 sswa Olah B. 50 sswa Pasbra
Lebih terperinciDi dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu
KORELASI 1 D dua kta tdak dapat hdup sedr, tetap memerluka hubuga dega orag la. Hubuga tu pada umumya dlakuka dega maksud tertetu sepert medapat kergaa pajak, memperoleh kredt, memjam uag, serta mta pertologa/batua
Lebih terperinciJurnal Sains & Matematika Vol.15 No.4, 2007 ISSN
Supart Sharta Wahyu Putra a Ruu Satoso Pemlha Threshol Optmal... Pemlha Threshol Optmal paa Estmator Regres Wavelet thresholg ega Proseur U Hpotess Multpel Supart Sharta Wahyu Putra a Ruu Satoso 3 3 Sta
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT RADIKAL DARI SUATU SUBMODUL DARI MODUL PERKALIAN BEBAS. Saniagus Munendra 1) Hery Susanto 2)
SIFAT-SIFAT RADIKAL DARI SUATU SUBMODUL DARI MODUL PERKALIAN BEBAS Saagu Muedra 1) Hery Suato 2) Abtra: Sfat-fat yag berlau pada radal uatu deal teryata tda emuaya berlau pada oep radal uatu ubmodul Raaee
Lebih terperinciBAB IX. STATISTIKA. Contoh : hasil ulangan Matematika 5 siswa sbb: Pengertian Statistika dan Statistik:
BAB IX. STATISTIKA Pegerta Statsta da Statst: Statsta adalah lmu pegetahua yag membahas metode-metode lmah tetag ara-ara pegumpula data, pegolaha, pegaalsa da peara esmpula. Statst adalah umpula data,
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teoremateorema
II. LANDAAN TEORI Pada bab II aka dbahas pegerta-pegerta (defs) da teoremateorema ag medukug utuk pembahasa pada bab IV. Pegerta (defs) da teorema tersebut dtulska sebaga berkut.. Teorema Proeks Teorema
Lebih terperinciGambar 1. Ilustrasi struktur jaringan distribusi yang melibatkan crossdocking
PENGEMBANGAN MODEL MATEMATIS UNTUK PENJADWALAN RUTE KENDARAAN CROSS DOCKING DALAM RANTAI PASOK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN BATASAN KELAS JALAN DAN KENDARAAN YANG HETEROGEN Ahmad Fath Fudhla, I Nyoma Puawa,
Lebih terperinciProsiding SPMIPA. pp , 2006 ISBN : PERKEMBANGAN ESTIMATOR DENSITAS NON PARAMETRIK DAN APLIKASINYA
Prosdg SPMIP. pp. 4-46, 6 ISBN : 979.74.47. PERKEMBNGN ESTIMTOR DENSITS NON PRMETRIK DN PLIKSINY Hasb Yas, Supart Staf PS Statsta, urusa Matemata, FMIP, UNDIP l. Prof. Sudarto, Kampus UNDIP Tembalag, Semarag
Lebih terperinciPEMODELAN JUMLAH KEMATIAN BAYI DI PROVINSI MALUKU TAHUN 2010 DENGAN MENGGUNAKAN REGRESI POISSON
Jural Bareeg Vol. 5 No. Hal. 3 7 () PEMODELAN JUMLAH KEMAIAN BAYI DI PROVINSI MALUKU AHUN DENGAN MENGGUNAKAN REGRESI POISSON SALMON N. AULELE Staf Jurusa Matemata, FMIPA, Upatt Jl. Ir. M. Putuhea, Kampus
Lebih terperinciImplementasi Algoritma Particle Swarm untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Nonlinear
JURNL TKNIK ITS Vol. Sept ISSN: -97 - Implemetas lgortma Partcle Swarm utu Meyelesaa Sstem Persamaa Nolear rdaa Rosta Yudh Purwaato da Rully Soelama Jurusa Te Iformata Faultas Teolog Iformas Isttut Teolog
Lebih terperinciUKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK
UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK MODUL 4 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK. Pedahulua Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu persoala, bak megea sampel atau pu
Lebih terperinciInterpretasi Kombinatorial Bilangan Euler. Rektor Sianturi 1. Abstrak
Retor Satur, Iterpretas Kombatoral Blaga Iterpretas Kombatoral Blaga Euler Retor Satur 1 bstra Kombatoral blaga Euler alah suatu proses yag meghtug bayaya alteratf permutas ar hmpua blaga ega umlah geap.
Lebih terperinciModel Persediaan dengan Batasan Kapasitas Gudang dan Modal pada Kasus Backorder dan Lost Sales
odel ersedaa dega atasa Kapastas Gudag da odal pada Kasus acorder da ost Sales Valeraa utosar urusa atemata Isttut Teolog Sepuluh Nopember Surabaya bstra ada model persedaa terdapat seragaa ebjaa memotor
Lebih terperinciNORM VEKTOR DAN NORM MATRIKS
NORM VEKTOR DN NORM MTRIK umaag Muhtar Gozal UNIVERIT PENDIDIKN INDONEI. Pedahulua Jka kta membcaraka topk ruag vektor maka cotoh sederhaa yag dapat kta ambl adalah ruag Eucld R. D ruag kta medefska pajag
Lebih terperinciPENDAHULUAN Metode numerik merupakan suatu teknik atau cara untuk menganalisa dan menyelesaikan masalah masalah di dalam bidang rekayasa teknik dan
Aalsa Numerk Baha Matrkulas PENDAHULUAN Metode umerk merupaka suatu tekk atau cara utuk megaalsa da meyelesaka masalah masalah d dalam bdag rekayasa tekk da sa dega megguaka operas perhtuga matematk Masalah-masalah
Lebih terperinciPenyelesaian Sistem Persamaan Linier Kompleks Dengan Invers Matriks Menggunakan Metode Faddev (Contoh Kasus: SPL Kompleks dan Hermit)
Jural Sas Matematka da Statstka, Vol., No. I, Jauar ISSN - Peyelesaa Sstem Persamaa Ler Kompleks Dega Ivers Matrks Megguaka Metode Faddev Cotoh Kasus: SPL Kompleks da Hermt F. rya da Tka Rzka, Jurusa Matematka,
Lebih terperincidan µ : rata-rata hitung populasi x : rata-rata hitung sampel
Uura Statt. Pedahulua Uura Statt:. Uura Pemuata Bagamaa, d maa data berpuat? Rata-Rata Htug Arthmetc Mea Meda Modu Kuartl, Del, Peretl. Uura Peyebara Bagamaa peyebara data? Ragam, Vara Smpaga Bau Uura
Lebih terperinciBAB 2. Tinjauan Teoritis
BAB Tjaua Teorts.1 Regres Lear Sederhaa Regres lear adalah alat statstk yag dperguaka utuk megetahu pegaruh atara satu atau beberapa varabel terhadap satu buah varabel. Varabel yag mempegaruh serg dsebut
Lebih terperinciHUBUNGAN MATRIKS AB DAN BA PADA STRUKTUR JORDAN NILPOTEN
HUBUNGAN ARKS AB DAN BA ADA SRUKUR ORDAN NLOEN Sodag uraasar aaha (sodag@ub-ut.ac.d) UB-U eda Elva Herawaty FA ateata Uverstas Suatera Utara ABSRAC ths aer, we gve aother roof about the relatosh betwee
Lebih terperinciPENGEMBANGAN MODEL MATEMATIS UNTUK PENJADWALAN RUTE KENDARAAN CROSS DOCKING
Prosdg Semar Nasoal Maaeme Teolog XI Program Stud MMT-ITS, Surabaya 6 Pebruar 2010 PENGEMBANGAN MODEL MATEMATIS UNTUK PENJADWALAN RUTE KENDARAAN CROSS DOCKING DALAM RANTAI PASOK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN
Lebih terperinciPemilihan Model Regresi Terbaik Menggunakan Metode Akaike s Information Criterion dan Schwarz Information Criterion
Jural Iformata Mulawarma Vol 4 No. 3 September 009 37 Pemlha Model Regres erba Megguaa Metode Aae s Iformato Crtero da Schwarz Iformato Crtero M. Fathurahma Program Stud Ilmu Komputer, FMIPA Uverstas Mulawarma
Lebih terperinciSTUDI PEMODELAN PERAMBATAN GELOMBANG SURJA PETIR PADA SALURAN TRANSMISI 150 KV MENGGUNAKAN METODE MULTI- CONDUCTOR TRANSMISSION LINE
STUDI PEMODELAN PERAMBATAN GELOMBANG SURJA PETIR PADA SALURAN TRANSMISI 50 K MENGGUNAKAN METODE MULTI- CONDUCTOR TRANSMISSION LINE Kade Ad Dw Purwaa 2205 00 038 dose pembmbg :. Ir. Syarffudd M M.Eg. 2.
Lebih terperinciDigraf eksentris dari turnamen kuat
Dgraf esetrs dar turame uat Hazrul Iswad Departeme Matemata da IPA MIPA) Uverstas Surabaya UBAYA), Jala Raya Kalrugut, Teggls, Surabaya, e-mal : us679@wolfubayaacd Abstra Esetrstas eu) suatu tt u d dgraf
Lebih terperinciPENERAPAN OPTIMASI CHAOS DAN METODE BFGS (BROYDEN, BROYDEN, FLETCHER, GOLDFARB, AND SHANNO) PADA PENYELESAIAN PERMASALAHAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER
PENERAPAN OPTIMASI CHAOS DAN METODE BFGS (BROYDEN, BROYDEN, FLETCHER, GOLDFARB, AND SHANNO PADA PENYELESAIAN PERMASALAHAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER Rully Soelama, Nur Chasa Faultas Teolog Iormas Isttut
Lebih terperinciBAB III UKURAN PEMUSATAN (RATA-RATA)
BAB III UKUAN PEMUSATAN (ATA-ATA Salah sat ra mer yag mejelasa cr-cr data yag petg adalah ra pemsata, yat ra yag meja psat seggs data yag telah drta dar yag terecl sampa yag terbesar ata sebalya Ura pemsata
Lebih terperinciPEMILIHAN THRESHOLD OPTIMAL PADA ESTIMATOR REGRESI WAVELET THRESHOLDING DENGAN METODE CROSS VALIDASI
Pemlha Threshold Optmal (Supart) PEMILIHAN THRESHOLD OPTIMAL PADA ESTIMATOR REGRESI WAVELET THRESHOLDING DENGAN METODE CROSS VALIDASI Supart, Taro, Paula Mela Dw Hapsar 3, Staf Pegaar Program Stud Statsta
Lebih terperinciMETODE PRIMAL AFFINE-SKALING UNTUK MASALAH PROGRAM LINEAR
PLGI ERUPKN INDKN IDK ERPUJI EODE PRIL FFINE-SKLING UNUK SLH PROGR LINER Srps Dajua utu emeuh Salah Satu Sarat emperoleh Gelar Sarjaa Sas Program Stud atemata Oleh: jeg Retojwat NI : 343 PROGR SUDI EIK
Lebih terperinciSTATISTIK. Ukuran Gejala Pusat Ukuran Letak Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi Momen, Kemiringan, dan Kurtosis
STATISTIK Ukura Gejala Pusat Ukura Letak Ukura Smpaga, Dspers da Varas Mome, Kemrga, da Kurtoss Notas Varabel dyataka dega huruf besar Nla dar varabel dyataka dega huruf kecl basaya dtuls Tmes New Roma
Lebih terperinciBAB 2 DASAR TEORI. Suatu sistem tenaga listrik (Electric Power System) terdiri dari tiga komponen
BAB DASA TEOI. Umum,,3,4 Suatu sstem teaga lstr Electrc ower System terdr dar tga ompoe utama, yatu sstem pembagta teaga lstr, sstem trasms teaga lstr, da sstem dstrbus teaga lstr. Kompoe dasar yag membetu
Lebih terperinciSTATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN. Tujuan Pembelajaran
Kurkulum 013/006 matematka K e l a s XI STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN Tujua Pembelajara Setelah mempelajar mater, kamu dharapka memlk kemampua berkut. 1. Dapat meetuka rata-rata data tuggal da data berkelompok..
Lebih terperinciBAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP
BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP Msal dguaka kode ler C[, k, d] dega matrks pembagu G da matrks cek partas H. Sebuah blok formas x = x 1 x 2 x k, x = 0 atau 1, yag aka dkrm terlebh
Lebih terperinciDasar Ekonomi Teknik: Matematika Uang. Ekonomi Teknik TIP FTP UB
Dasar Ekoom Tekk: Matematka Uag Ekoom Tekk TIP TP UB Bahasa lra Kas (Cash low Tme Value of Moey Buga Ekvales Cash low Tata alra uag masuk da keluar per perode waktu pada suatu perusahaa lra kas aka terjad
Lebih terperinciALGORITMA MENENTUKAN HIMPUNAN TERBESAR DARI SUATU MATRIKS INTERVAL DALAM ALJABAR MAX-PLUS
LGORITM MENENTUKN HIMPUNN TERBESR DRI SUTU MTRIKS INTERVL DLM LJBR MX-PLUS Rata Novtasar Program Stud Matematka FMIP UNDIP JlProfSoedarto SH Semarag 575 bstract Ths research dscussed about how to obtaed
Lebih terperinciPENDETEKSIAN HETEROSKEDASTISITAS DENGAN PENGUJIAN KORELASI RANK SPEARMAN DAN TINDAKAN PERBAIKANNYA
PENDETEKSIAN HETEROSKEDASTISITAS DENGAN PENGUJIAN KORELASI RANK SPEARMAN DAN TINDAKAN PERBAIKANNA Srps dsaja sebaga salah satu syarat utu memperoleh gelar Sarjaa Sas Program Stud Matemata Oleh Layyatus
Lebih terperinciMengubah bahan baku menjadi produk yang lebih bernilai melalui sintesis kimia banyak dilakukan di industri
Megubah baha baku mead produk yag lebh berla melalu stess kma bayak dlakuka d dustr Asam sulfat, ammoa, etlea, proplea, asam fosfat, klor, asam trat, urea, bezea, metaol, etaol, da etle glkol Serat/beag,
Lebih terperinciPEMILIHAN PARAMETER THRESHOLD OPTIMAL DALAM ESTIMATOR REGRESI WAVELET THRESHOLDING DENGAN PROSEDUR FALSE DISCOVERY RATE (FDR)
PEMILIHAN PARAMETER THRESHOLD OPTIMAL DALAM ESTIMATOR REGRESI WAVELET THRESHOLDING DENGAN PROSEDUR FALSE DISCOVERY RATE (FDR) Supart, Taro da Yo Haryoo Staf urusa Matemata FMIPA UNDIP Alum urusa Matemata
Lebih terperinci