Ketidakpastian dan Pengukuran

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Ketidakpastian dan Pengukuran"

Transkripsi

1 Modul Ketdakpastan dan Pengukuran Paken Pandangan, S.S., M.S. Artoto Arkundato, S.S., M.S. P PENDAHULUAN engamatan atas suatu besaran fss basanya akan berlanjut dengan pengukuran suatu besaran fss tertentu, msalnya panjang, massa, waktu, tegangan, kuat arus lstrk dan lan sebaganya. Dengan sebuah amperemeter kta dapat mengukur besarnya kuat arus lstrk yang mengalr dalam suatu rangkaan. Untuk dapat melakukan pengukuran dengan bak, kta harus memperhatkan beberapa faktor sepert metode pengukuran, suhu lngkungan, konds alat, sampa pada analss data hasl pengukuran, dan selanjutnya kta dapat membuat smpulan dar hasl pengukuran yang dlakukan. Untuk mendukung smpulan tersebut, kta harus betul-betul memperhatkan apakah pengukuran yang telah dlakukan sudah sesua dengan yang dharapkan? Bagamana hasl ukur yang dperoleh bla dbandngkan dengan nla acuan? Barangkal bla hanya untuk melakukan pengukuran sepert pada bengkel-bengkel, reparas peralatan elektronk, kta tdak dtuntut perlaku lmah berkatan dengan pengukuran, namun bla pengukuran yang dlakukan adalah pengukuran dalam lngkup percobaan d laboratorum peneltan yang haslnya akan dbaca oleh banyak orang, maka kta dtuntut untuk berskap lmah berkatan dengan pengukuran suatu varabel fss. Dalam konteks lmah n, maka hasl pengukuran dalam peneltan tdak untuk keperluan dr sendr tetap haslnya akan dbaca oleh orang lan, bak untuk keperluan prakts ataupun sans tu sendr. Oleh karena tu, hasl pengukuran yang dlaporkan tentu harus memenuh aturanaturan tertentu sehngga pembaca dapat menerma manfaatnya. Dalam modul n akan dberkan hal-hal yang berkatan dengan pengukuran dan aturan-aturan yang perlu dketahu. Sekal lag aturan yang dberkan adalah aturan formal untuk melaporkan hasl pengukuran dalam konteks lmah. Secara umum tujuan pembelajaran modul n adalah Anda dapat menerapkan konsep ketdakpastan dan pengukuran pada berbaga hal yang

2 . Praktkum Fska berkatan dengan pengukuran suatu besaran fss. Secara lebh khusus lag tujuan pembelajaran n adalah Anda dapat:. Menjelaskan konsep sebuah pengukuran serta stlah-stlah yang terkat dengan pengukuran.. Menjelaskan dan member contoh sumber-sumber ralat/ketdakpastan yang menyerta sebuah pengukuran. 3. Menjelaskan makna sebuah hasl pengukuran yang dnyatakan beserta ketdakpastannya. 4. Mempersapkan dan melakukan pengukuran dengan bak untuk dapat menghaslkan hasl ukur yang akurat. Agar Anda dapat berhasl mempelajar modul n, berusahalah secara sungguh-sungguh untuk memaham teor yang dberkan dengan cara membacanya berulang kal. Jka Anda belum paham betul dengan apa yang sudah durakan dalam modul n, carlah sumber lan atau dapat menanyakan ke Program Stud Penddkan Fska bak melalu telepon ( ext. 05), faksmle ( ), maupun melalu e-mal (Kaprogfska@mal.ut.ac.d). Selamat belajar, semoga Anda berhasl!

3 PEFI447/MODUL.3 B Kegatan Praktkum Ketdakpastan pada Pengukuran erkatan dengan pengukuran, maka beberapa stlah/defns perlu Anda ketahu agar dapat memaham konsep pengukuran, dan selanjutnya dapat menerapkannya pada kegatan pengukuran secara benar. A. PENGUKURAN Pengukuran adalah proses untuk memperoleh nformas suatu besaran fss tertentu, msalnya sepert tekanan (p), suhu (T), tegangan (), arus lstrk (I), dan lan sebaganya. Informas yang dperoleh dapat berupa nla dalam bentuk angka (kuanttatf) maupun berupa pernyataan yang merupakan sebuah smpulan (kualtatf). Untuk memperoleh nformas tersebut, maka kta memerlukan alat ukur, msalnya untuk mengetahu tegangan, arus I, hambatan R kta dapat menggunakan alat multmeter.. Data Pengukuran Informas yang dperoleh dalam sebuah pengukuran dsebut data. Sesua dengan sfat pengukuran, maka data dapat dbag menjad dua macam yatu Data Kualtatf dan Data Kuanttatf. Melalu data kuanttatf, maka semua nformas berupa sebuah pernyataan smpulan dapat dperoleh, msalnya: Tembaga dapat dpndahkan dalam sebuah reaks kma dengan menggunakan bahan kma Ferrc Chlorda. Sedangkan data kuanttatf adalah nformas yang dperoleh dalam pengukuran berupa nla atau angka, msalnya sebuah pengukuran tegangan dperoleh (0 ) volt. Selanjutnya data kuanttatf dapat dgolongkan menjad dua buah macam data, yatu data emprs, dan data terproses. Data emprs adalah data yang dperoleh langsung saat dlakukan pengukuran atau apa yang terbaca pada alat ukur. Data emprs serng dsebut juga data mentah, karena belum dproses lebh lanjut. Tegangan yang terbaca pada voltmeter msalnya, adalah termasuk data emprs. Sedangkan data terproses adalah data yang dperoleh setelah dlakukan pengolahan tertentu, msalnya melalu sebuah perhtungan. Sebaga contoh jka dukur tegangan dan arus I, maka hambatan R = /I, dan setelah dhtung haslnya dsebut data terproses. Data tpe n basanya dperoleh dar proses reduks data.

4 .4 Praktkum Fska. Reduks Data Berkatan dengan data d atas maka setelah data terkumpul dar hasl suatu pengukuran, selanjutnya dlakukan proses perhtungan-perhtungan matematka atau dlakukan penyusunan ulang data-data. Proses atau prosedur n dsebut reduks data atau pengolahan data. B. RALAT (ERROR) DAN KETIDAKPASTIAN (UNCERTAINTY) Secara konsep pengukuran, bak karena keterbatasan alat ukur maupun karena konds lngkungan, maka dpercaya bahwa setap pengukuran akan selalu menghaslkan hasl ukur yang tdak sebenarnya. Smpangan atau selsh antara hasl ukur dan hasl yang sebenarnya dsebut sebaga ralat (error). Perlu dcermat d sn bahwa pengertan ralat bukan berart kta salah mengukur, tetap lebh menggambarkan devas hasl baca alat ukur terhadap nla benar besaran fss yang dukur, sebaga akbat bahwa kta tdak mengetahu nla benar dar apa yang ngn kta ukur. Meskpun demkan pada beberapa buku ada yang menyebutkan ralat dengan stlah kesalahan karena mengambl dar stlah error, untuk tu dharapkan Anda tdak perlu bngung. Karena kta tdak mengetahu nla benar tersebut, maka hasl ukur yang kta peroleh harus dnyatakan dalam bentuk nterval hasl pengukuran. Dengan pengertan n, maka dalam mengukur tegangan msalnya, haslnya dnyatakan dengan,5,6 volt atau = (,4 0,) volt. Nla benar pengukuran tentu saja berada d dalam rentang hasl pengukuran n. Karena sebuah rentang nla pengukuran sekalgus menyatakan ketdakpastan (uncertanty) hasl ukur, maka pengertan ralat serng tdak dbedakan dengan pengertan ketdakpastan untuk menunjukkan devas pengukuran terhadap nla benar. Sebaga contoh, sebuah pengukuran tegangan dtulskan haslnya dengan = (0,5 0,5) volt, artnya alat ukur kta menunjukkan hasl baca 0,5 volt dengan ketdakpastan/ralat pengukuran 0,5 volt, sedangkan nla benar kta berada dalam selang nla (0,5 0,5 = 0,0) volt s.d (0,5 + 0,5 =,0) volt. Selanjutnya untuk lebh jelasnya pada Kegatan Praktkum akan kta bahas lebh detal bagamana kta menentukan ketdakpastan. Suatu alat ukur dkatakan tepat jka mempunya akuras (accuracy) yang bak, yatu hasl ukur menunjukkan ketdakpastan yang kecl. Dapat juga dpaham sebaga seberapa dekat hasl ukur dengan nla benarnya. Dalam hal n sebelum sebuah alat ukur dgunakan, harus dpastkan bahwa konds

5 PEFI447/MODUL.5 alat benar-benar bak dan layak untuk dgunakan, yatu alat dalam keadaan terkalbras dengan bak. Kalbras yang buruk akan menyebabkan ketdakpastan hasl ukur menjad besar. Alat ukur perlu dtelt kalbrasnya sebelum dpergunakan agar hasl ukurnya dapat dpercaya. Termasuk kalbras adalah selalu menempatkan jarum penunjuk pada ttk nol yang sesungguhnya, saat alat akan dgunakan. Serng pada sebuah alat ukur jarum penunjuk tdak berada pada ttk nol yang semestnya, sehngga saat dgunakan nla baca selalu lebh besar atau lebh kecl dar yang seharusnya, sehngga menyumbang apa yang dsebut ralat sstemats. Secara umum pengertan kalbras d sn adalah membandngkan alat ukur Anda dengan referens. Referens (standar) yang dgunakan untuk mengkalbras alat ukur Anda dapat dtempuh dengan beberapa tahap yatu dengan tahapan standar prmer, standar sekunder, maupun dengan standar lan yang dketahu. Apabla ada standar prmer, maka sebaknya acuan n yang Anda gunakan untuk menguj kalbras alat. NIST (Natonal Insttute of Standart and Technology) dalam hal n termasuk yang memlk wewenang untuk selalu memelhara dan menyedakan standar yang dperlukan dalam pengukuran, msalnya temperatur, massa, waktu dan lan sebaganya. Basanya apabla standar prmer tdak dapat Anda temukan, maka Anda dapat menggunakan standar sekunder berupa alat ukur lan yang Anda yakn mempunya akuras yang lebh bak. Sebaga contoh voltmeter Anda pada waktu dgunakan menunjukkan pembacaan 4,5 volt. Alat lan yang Anda yakn akurasnya (standar sekunder) menghaslkan nla 4,4 volt. Dengan n berart voltmeter Anda dapat d kalbras 0, volt lebh kecl. Apabla standar sekunder juga tdak dapat Anda peroleh, Anda dapat menggunakan acuan lan, msalnya nla hasl perhtungan teoretk. Sebuah alat ukur dkatakan press (precson) jka untuk pengukuran besaran fss tertentu yang dulang, maka alat ukur tersebut mampu menghaslkan hasl ukur yang sama sepert sebelumnya. Sebaga contoh jka pengukuran tegangan dengan voltmeter menghaslkan 5,6 volt (tanpa ralat), maka jka pengukuran dulang beberapa kal kemudan tetap menghaslkan pembacaan 5,6 volt kta mengatakan bahwa alat tersebut sangat press. Oleh karena tu, sfat press sebuah alat ukur bergantung pada resolus dan stabltas alat ukur. Sebuah alat ukur dkatakan mempunya resolus yang tngg/bak jka alat tersebut mampu mengukur perubahan nla besaran fss untuk skala

6 .6 Praktkum Fska perubahan yang semakn kecl. oltmeter dengan skala terkecl m tentu mempunya resolus lebh bak dbandng voltmeter dengan skala baca terkecl volt. Stabltas alat ukur dkatkan dengan stabltas hasl ukur/hasl pembacaan yang bebas dar pengaruh varas acak. Jad dkatkan dengan penunjukan hasl baca yang tdak berubah-ubah selama pengukuran. Jarum voltmeter tdak bergerak-gerak ke kr ke kanan d sektar nla tertentu, atau jka voltmeter dgtal, maka angka yang tampl pada alat ukur tdak berubahubah terus-menerus secara nak turun. Jad sebuah alat ukur yang bak harus memlk akuras yang bak sekalgus juga harus menghaslkan press tngg. Sebuah alat ukur mungkn saja mempunya press yang bak tetap tdak akurat dan sebalknya. Selan sebuah alat ukur perlu mempunya akuras dan press yang bak, perlu juga memlk senstvtas yang tngg. Apabla alat ukur mempunya respons yang bak terhadap setap perubahan kecl snyal nput/masukan sehngga output (hasl baca) mengkut perubahan tersebut, maka alat dkatakan memlk senstvtas (senstvty). C. HASIL PENGUKURAN Telah dsepakat bahwa sebuah pengukuran akan selalu menghaslkan dan dserta dengan ketdakpastan. Ketdakpastan n menyatakan seberapa besar smpangan hasl ukur dar nla benar yang seharusnya. Apabla sebuah varabel fss dnyatakan dengan x dan ketdakpastan pengukuran dengan x, maka hasl sebuah pengukuran varabel harus dtulskan dengan cara: x ( xterbak x ) satuan (.) x terbak adalah hasl ukur yang terbaca pada alat. Jka kta melakukan pengukuran secara berulang-ulang untuk x, maka dar teor statstk x terbak adalah rata-rata pengukuran yatu: x terbak x N N x (.)

7 PEFI447/MODUL.7 Oleh karena tu, hasl pengukuran berulang sebuah varabel fss dapat kta laporkan dengan cara: x ( x x ) satuan (.3) Melaporkan hasl pengukuran dengan cara n dsebut penulsan dalam bentuk ralat mutlak ( x ). Ketdakpastan mutlak sepert telah kta snggung sebelumnya, adalah berkatan erat dengan ketepatan pengukuran, yatu: Makn kecl ketdakpastan mutlak ( x ) yang dapat dcapa, maka makn tepat hasl pengukuran yang dlakukan. Pengukuran tegangan = (0,50 0,05) m adalah pengukuran yang mempunya ketepatan lebh tngg darpada = (0,5 0,5) m. Serng juga dalam sebuah pengukuran bahwa untuk melaporkan hasl akan lebh nformatf jka kta menyatakan ketdakpastan dalam bentuk persentase. Dengan penulsan n, maka selan pembaca dapat mengetahu hasl ukur terbak yang Anda laporkan juga sekalgus pembaca dapat mengetahu kualtas dar pengukuran yang Anda lakukan. Penulsan dengan cara n dsebut dalam bentuk ralat relatf dan dnyatakan dengan x x ( x satuan.00%) x (.4) Contoh Sebuah pengukuran panjang menghaslkan x (, 5 0, 0) cm. Nyatakan haslnya dalam bentuk ketdakpastan relatf! Penyelesaan 0,0 x.00% 0,8% % sehngga x (, 5 cm %).,5 Mengapa dbulatkan menjad %?, Anda akan dapat mengetahu jawabannya pada ulasan selanjutnya.

8 .8 Praktkum Fska Ketdakpastan relatf terkat erat dengan keteltan pengukuran, yatu dapat kta nyatakan bahwa semakn kecl ketdakpastan relatf, maka semakn tngg keteltan pengukuran tersebut. Sebaga contoh, pada pengukuran tegangan dengan voltmeter dhaslkan = (5,00 0,05) volt. Kemudan alat dgunakan untuk mengukur tegangan yang lebh besar dhaslkan = (0,00 0,05) volt. Kta lhat untuk kedua hasl, maka ketdakpastan mutlak adalah sama yatu 0, 05 volt. Namun demkan ketdakpastan relatfnya berbeda, yatu masng-masng 0,05 0,05 dengan %.00% % dan.00% 0,5%. 5,00 0,00 Smpulan dar kedua hasl adalah bahwa pengukuran kedua lebh telt dar pada pengukuran yang pertama sebab ketdakpastan relatfnya lebh kecl. Untuk dapat menghaslkan keteltan yang sama maka untuk hasl pertama haruslah 0, 5%. 0, 5%.5, 00 0, 05 volt volt. 80 Jka ketdakpastan pengukuran d atas adalah ralat ½ skala terkecl, maka berart skala terkecl alat ukur (voltmeter) yang Anda perlukan agar dperoleh keteltan hasl yang sama dengan pengukuran adalah 40 volt. Dengan kata lan Anda memerlukan alat ukur yang lebh telt. Aturan yang dgunakan untuk melaporkan hasl pengukuran n juga harus memperhatkan pernyataan berkut n, yatu Jka melaporkan hasl pengukuran besaran fss, maka nla terbak x harus mempunya jumlah dgt d belakang tanda desmal (koma) yang sama dengan ketdakpastan x. Sebaga contoh, sebuah pengukuran percepatan gravtas bum dlaporkan g = (9,8046 0,0000) m/s. Mengapa demkan? Perhatkan contoh berkut. Msalkan kta mempunya = 4,5 volt bla dukur dengan voltmeter dengan skala terkecl volt, sedangkan yang lan = 4,50 volt dengan voltmeter skala terkecl m. Apakah kedua hasl menunjukkan keteltan yang sama? Jelas tdak! Pengukuran = 4,5 volt member gambaran bahwa angka 4 adalah angka past karena skala terkecl volt sedang angka 5 adalah angka yang meragukan karena alat tdak mempunya skala kurang dar volt. Oleh karena tu, dengan voltmeter pertama kta

9 PEFI447/MODUL.9 hanya dznkan menamplkan hasl kta sampa angka d belakang tanda desmal (satu angka yang palng meragukan). Sebalknya hasl pengukuran kedua = 4,50 volt angka 4 dan 5 adalah angka past karena skala terkecl alat adalah m, sedang angka 0 adalah angka yang meragukan. Oleh karena tu, jumlah dgt d belakang koma member nformas seberapa telt sebuah pengukuran dapat dcapa. Banyaknya dgt yang mash dapat dpercaya untuk menulskan hasl pengukuran dsebut angka pentng (sgnfcant fgure). Pada mengandung dua angka pentng yatu 4 dan 5 sedangkan pada mengandung tga angka pentng yatu 4, 5 dan 0. Konsep angka pentng n akan kta pelajar lebh mendalam pada Kegatan Praktkum nantnya. Demkan juga telah dsampakan d atas bahwa ketdakpastan pengukuran juga member nformas sampa seberapa telt pengukuran yang dlakukan. Oleh karena tu, sesua aturan d atas, maka jumlah dgt d belakang koma untuk x harus sama dengan x. Dengan demkan kta dapat mengambl smpulan bahwa: Semakn tngg keteltan pengukuran, maka semakn banyak jumlah angka pentng yang dapat kta kut sertakan dalam melaporkan hasl. Cara lan untuk melaporkan hasl adalah dalam bentuk ketdakpastan x relatf. Ketdakpastan.00% % berart sebandng dengan x ketdakpastan mutlak x 0, 0. x. Oleh karena tu, jka sebuah pengukuran dnyatakan dengan x = ( satuan %), maka artnya adalah x = (3, , ). Namun demkan % = /00 = 0,0 berart keteltan pengukuran hanyalah sampa dua angka d belakang tanda desmal. Oleh karena tu, x = ( satuan %) = (3,4 0,03) satuan. Penulsan n 7 sekalgus memenuh aturan melaporkan hasl ukur d atas yatu banyaknya angka d belakang koma haruslah sama. Sebalknya dengan keteltan 0% yatu x = ( satuan 0%) maka berart 0% = 0/00 = 0, hanya 7 mengznkan satu angka d belakang koma, yatu x =(3, 0,3) satuan. Dengan demkan kta dapat mengambl smpulan berkut. a. Keteltan % member hak untuk menulskan sampa dua angka d belakang koma;

10 .0 Praktkum Fska b. Keteltan 0% member hak untuk menulskan sampa satu angka d belakang koma; c. Keteltan % member hak untuk menulskan sampa tga angka d belakang koma. Smpulan n sekalgus menerangkan mengapa pada contoh sebelumnya 0,8% dbulatkan menjad %. Contoh Dar sebuah pengukuran dperoleh besarnya tahanan sebuah resstor adalah R =00 %. Nyatakan hasl n dalam bentuk ketdakpastan/ralat mutlak! Penyelesaan R R R 00% % ; R R 0,0 R 0,0 R 0,0 00,00 Jad R = (00,00,00). Pada contoh perhtungan d atas kta sudah melbatkan konsep pembulatan blangan. Selanjutnya bagamana hasl ukur Anda dapat dpercaya? Artnya apakah hasl Anda sudah cukup bak? Tujuan utama ekspermen harus melakukan pengukuran yang kemudan haslnya dapat dbandngkan dengan nla yang lan, bak standar atau bukan sebaga acuan. Untuk dapat menark smpulan pada hasl pengukuran Anda, maka aturanaturan berkut n dapat dterapkan: Dua buah hasl pengukuran dkatakan sesua satu sama lan jka keduanya mempunya nterval ketdakpastan yang bermpt (overlap). Kta dapat menyatakan empat buah konds dalam bentuk Gambar. berkut n.

11 PEFI447/MODUL. Gambar. Tumpang-tndh dua buah hasl pengukuran Pada kasus kta n, maka pengukuran (a), (b), (c), dkatakan sesua, karena nterval pengukuran antara pengukuran X dengan ketdakpastan X dan X dengan ketdakpastan X sebaga data pembandng, salng bermpt. Interval pengukuran (ketdakpastan) dnyatakan dalam ( ) sampa ( ). Tumpang-tndh (overlap) dapat bersfat total sepert gambar (c) atau parsal sepert (a),(b). Pada kasus (d) pengukuran tdak dapat dterma karena tdak ada kesesuaan antara hasl ukur X dengan data pembandng X, yatu tdak ada tumpang-tndh (overlap). Dalam hal n untuk mengetahu ukuran penympangan jka kedua pengukuran berbeda (tumpang tndh parsal), maka dapat kta htung besarnya dskrepans (dscrepancy) Z sebaga berkut. Dskrepans Z antara dua buah nla besaran fss yang sama X X dan Y Y, dengan Y sebaga acuan adalah X Y Z = 00% Y (.5) Oleh karena tu, bla dskrepans hasl ukur sangat kecl, maka kta dapat mengambl smpulan bahwa hasl ukur kta sangat bak. Akuras menggambarkan seberapa bak (kualtas) pengukuran kta terhadap

12 . Praktkum Fska pengukuran standar, sedangkan nla dskrepans menyatakan ukuran kuanttas dar pengukuran yang dlakukan. Contoh Dalam pengukuran tegangan, dua buah pengukuran menggunakan voltmeter yang berbeda menghaslkan = (60, 0,7) volt dan = (59,7 0,9) volt. Berapakah dskrepans Z jka danggap sebaga acuan? Penyelesaan 59,7-60, 00% 00% 0, 67% 60, Z Kta lhat lebh detal d sn nterval nla adalah (58,8 sampa dengan 60,6) volt sedang adalah (59,4 sampa dengan 60,8) volt. Jad kedua pengukuran bermpt atau sesua. Dar sn, maka terlhat betapa pentngnya ralat/ketdakpastan. Dskrepans 0,67% memperlhatkan hasl cukup bak. Contoh Sebuah resstor nlanya dketahu R = (700 5%) kemudan dukur dengan suatu alat dperoleh R = (690 5). Berapakah dskrepans dar hasl pengukuran tersebut? Penyelesaan R R (700 5%) (Pembandng/acuan) R Untuk R : 00% 5% atau R 0,05 R 0, R R Kta dapat menghtung besarnya dskrepansnya yatu: Z R 00% 00%, 4%

13 PEFI447/MODUL.3 D. RALAT SISTEMATIS DAN RALAT ACAK Sebelumnya kta telah membahas ketdakpastan pengukuran secara kuanttatf. Sekarang kta akan membahas tpe-tpe ralat dan sumber yang menyebabkan adanya ralat tersebut. Ralat/ketdakpastan selalu muncul dalam sebuah pengukuran. Ralat n muncul bak karena keterbatasan alat ukur, yang berpengaruh pada press dan akuras alat, atau juga karena konds lngkungan pengukuran yang kurang mendukung: msalnya pengamat yang melakukan pengukuran dalam keadaan kelelahan sehngga berakbat kurang tepatnya pembacaan. Secara umum faktor-faktor yang member kontrbus pada ralat/ketdakpastan dapat dkelompokkan dalam dua kelas ralat, yatu: Ralat Acak (Random Error) dan Ralat Sstemats (Systematc Error). Sesua dengan namanya, tpe ralat acak n terjad secara acak (berfluktuas secara statstk) pada hasl ukur. Nla besaran fss yang dukur bervaras d sektar nla benar, menjad lebh kecl atau lebh besar dar nla benar tersebut. Artnya jka Anda melakukan pengukuran pada waktu dan tempat yang berbeda, pembacaan hasl ukur pada alat memperlhatkan lebh besar atau lebh kecl d sektar nla benar tersebut. Oleh karena tu, besarnya ralat n basanya cukup kecl. Ralat tpe n dapat dkurang pengaruhnya (bukan dhlangkan) dengan melakukan pengukuran secara berulang-ulang beberapa kal, sehngga kta dapat memperoleh rata-rata hasl pengukuran. Ralat acak umumnya bernla kecl dan tdak dapat dperkrakan secara tepat berapa nlanya saat pengukuran dlakukan. Contoh dar ralat acak adalah karena sebab beberapa hal berkut.. Adanya nose dalam rangkaan lstrk, mengakbatkan hasl ukur menjad varatf. Efek suhu pada komponen alat, merupakan contoh nose yang muncul.. Cara pengamatan yang salah. Msalkan, Anda bersama beberapa mahasswa yang lan berdr d depan alat ukur lalu masng-masng dmnta pendapatnya akan nla besaran fss yang sedang dukur. Karena faktor paralaks (poss melhat tdak berada tepat d depan alat ukur), maka setap mahasswa akan mempunya sudut pandang tertentu pada saat pembacaan, yang secara keseluruhan dalam kelompok menghaslkan ralat acak n, karena nla yang dlaporkan tdak sama satu sama lan.

14 .4 Praktkum Fska 3. Konds lngkungan pengukuran yang tdak mendukung. Msalnya, alat ukur sangat senstf terhadap perubahan panas lngkungan, maka dapat memunculkan ralat n, karena menyebabkan nla baca bervaras. 4. Efek latar. Pada pengukuran peluruhan radoaktf, maka efek latar berupa radas kosmk dapat menyebabkan pencacahan yang dlakukan alat pencacah bukan harga yang sebenarnya. Sumber ralat acak cenderung membuat hasl sebuah pengukuran terdstrbuskan secara acak d sektar nla benarnya. Pengertan acak d sn, kta tdak dapat mempredks haslnya apakah akan lebh kecl atau lebh besar dar nla benar. Untuk mengurang efek sumber ketdakpastan acak n kta dapat melakukan pengamblan pengukuran secara berulang-ulang sehngga kta akan memperoleh nla rata-rata berkut. X X X X... X N 3 N N N X (.6) Kalau ralat acak sfatnya muncul secara alamah (tdak dsengaja) dan sesuatu yang melekat (nherent) pada saat pengukuran, maka ralat sstemats dapat dpredks bahkan dapat dhlangkan. Penympangan hasl ukur akbat ralat tpe n basanya terjad secara konssten dalam arah perubahan yang sama. Artnya hasl ukur akan selalu lebh kecl atau selalu lebh besar saat dlakukan pengukuran. Beberapa sumber ralat sstemats antara lan adalah:. Ralat Kalbras Ralat n berkatan erat dengan kalbras alat ukur yang tdak benar saat dlakukan pengukuran. Msalnya jarum penunjuk alat ukur tdak pada ttk nol saat alat tdak dgunakan. Ralat jens n dapat dhlangkan dengan melakukan kalbras yang bak. Sebuah kalbras dapat menggunakan langkah-langkah sepert berkut. a. Hasl ukur alat dbandngkan dengan referens (standar), yang ada standar nternasonal. Bla n tdak ada, b. Hasl ukur dbandngkan dengan hasl ukur alat ukur lan yang danggap lebh telt. Bla n tdak dapat dlakukan juga maka, c. Hasl ukur dapat dbandngkan dengan hasl lan yang dapat dgunakan sebaga acuan msalnya hasl perhtungan secara teoretk.

15 PEFI447/MODUL.5. Sfat Nonlnear Alat Ukur Jka alat ukur bekerja berdasarkan prnsp lneartas, maka efek nonlneartas akan sangat berpengaruh. 3. Respon Waktu Alat Ukur Bla alat ukur tdak memlk respons yang bak maka hasl ukur dpengaruh ralat sstemats n. Artnya waktu yang dperlukan untuk merespons tdak selaras dengan hasl baca alat ukur. 4. Malfungs Alat Bla alat tdak bekerja dengan bak maka dapat member kontrbus adanya ralat sstemats. Malfungs n dapat dsebabkan oleh alat yang sudah lelah (fatgue), msalnya pada pegas yang dgunakan pada jarum penunjuk yang telah lama dgunakan sehngga menjad lembek. Atau karena adanya efek gesekan antarkomponen-komponen alat sehngga alat tdak lag bekerja dengan bak. 5. Efek Paralaks Serng kal seorang pengamat secara konssten tdak melhat skala ukur dengan tepat (mata tdak tegak lurus pada skala baca) tetap ada efek paralaks yang berpengaruh secara sstematk. Gambar. Efek paralaks pada saat pengamatan Cara terbak untuk mengetahu adanya ralat sstemats atau tdak maka dapat dlakukan metode pengukuran dan penggunaan alat ukur yang berbedabeda, kemudan baru kta analss untuk memastkan kontrbus dar ralat sstemats. Selanjutnya dengan mengetahu kemungknan ralat n kta dapat

16 .6 Praktkum Fska mengupayakan pengukuran yang bak, yatu memnmalkan adanya kontrbus ralat/ketdakpastan pengukuran.

17 PEFI447/MODUL.7 D Kegatan Praktkum Pengolahan Hasl Pengukuran alam sebuah ekspermen d mana tujuan pokoknya adalah melakukan pengukuran-pengukuran untuk memperoleh data, tentu saja langkah berkutnya setelah data tersebut d peroleh adalah mengerjakan pengolahan data. Pada tahap pengolahan data hasl pengukuran n, dlakukan perhtungan-perhtungan yang melbatkan proses reduks data (data reducton). Reduks data d sn artnya dar banyak data yang dperoleh lewat pengukuran barangkal hanya memerlukan beberapa data akhr saja yang dperoleh melalu suatu perhtungan/rumus. Kemudan untuk dapat melaksanakan reduks data dengan bak maka Anda harus memperhatkan ketdakpastan dar masng-masng varabel fss yang terlbat (data), memperhatkan apakah perhtungan-perhtungan yang dlakukan sudah memenuh kadah-kadah angka pentng (sgnfcant fgure), serta bagamana ketdakpastan masng-masng varabel fss dperhtungkan (perambatan ralat). A. ATURAN MELAPORKAN HASIL UKUR Pada Kegatan Praktkum kta telah mempelajar bahwa suatu hasl pengukuran x seharusnya dnyatakan beserta ketdakpastan yatu x x x satuan dalam bentuk ralat mutlak, atau dapat juga dtulskan dengan x x satuan % x dalam bentuk ralat relatf. D mana x adalah nla rata-rata besaran fss dar sejumlah pengukuran ulang atau hasl pengukuran tunggal terbak yang dapat kta peroleh, sedangkan x adalah ketdakpastan pengukuran yang menggambarkan smpangan hasl pengukuran kta dar nla benar. Dalam hal n untuk menyatakan bak x maupun x, terutama untuk besaran fss yang tdak dapat dperoleh secara langsung tetap msalnya dperoleh melalu perhtungan rumus, maka Anda perlu memperhatkan konsep angka pentng (sgnfcant fgure) dan metode perambatan ralat (error propagaton). Mengapa demkan? Jawabannya adalah suatu hasl ukur yang kta tulskan dengan x x x, sekalgus menyatakan tngkat keteltan alat ukur/hasl ukur. Sebaga contoh, jka Anda ngn menghtung nla tahanan R dengan rumus hukum Ohm R = /I

18 .8 Praktkum Fska dengan masukan nla = (00 ) volt dan I = (3,0 0,) A, maka dengan kalkulator Anda dapat menghtung bahwa R=33, sampa dgt terakhr yang dapat dtamplkan oleh kalkulator. Apabla kta tulskan haslnya sepert tu tentu saja n tdak logs karena keteltan dar nla tegangan () dan arus (I) tu sendr tdak sampa dgt d belakang tanda koma. Oleh karena tu, pentng sekal Anda mengetahu aturan untuk menulskan suatu hasl ukur, yatu:. Ketdakpastan pengukuran basanya menyertakan hanya sampa satu angka yang palng meragukan d belakang tanda koma.. Angka pentng palng akhr dar hasl seluruhnya basanya mempunya orde sama (dalam poss desmal yang sama) dengan ketdakpastan. Contoh Tulskanlah hasl sebuah pengukuran bla menghaslkan nla terbak 9,8 satuan dengan ketdakpastan: a. 0,3 satuan. b. 3 satuan c. 30 satuan. Penyelesaan a. Menurut pon pertama aturan d atas ketdakpastan 0,3 berart angka 3 adalah angka yang palng meragukan dan menurut pon dua seharusnya hasl dlaporkan dengan x (9,8 0,3) satuan. b. Dengan cara yang sama dperoleh x (9,8 3) satuan. c. Dengan cara yang sama dperoleh x (9,8 30) satuan. B. ATURAN KONERSI Jka sebuah hasl pengukuran tdak menyertakan ketdakpastan, maka dmakna bahwa untuk hasl ukur x, 7 satuan msalnya, mengandung art bahwa nla x berada dalam nterval, 65 x, 75 satuan, yatu x,70 0,005 satuan.

19 PEFI447/MODUL.9 Contoh Sebuah pengukuran panjang menghaslkan nla terbak 7,6 cm. Apakah makna dar pengukuran hasl n? Penyelesaan Interval dar hasl pengukuran tersebut kra-kra adalah 7,55 L 7, 65 cm yatu nla benar pengukuran berada dalam selang n. C. ANGKA PENTING Berdasarkan hasl d atas maka untuk menghndar kekelruan sebaknya setap menyatakan suatu hasl pengukuran jangan lupa untuk menyertakan nla ketdakpastan pengukuran. Selanjutnya yang perlu dketahu adalah, apakah angka pentng tu? Sebuah pengukuran akan menghaslkan hasl ukur dengan sejumlah dgt tertentu. Banyaknya dgt yang mash dapat dpercaya dsebut dengan angka pentng (sgnfcant fgure). Berapa jumlah angka pentng dalam setap pengukuran? Jawabnya adalah tergantung pada press dar sebuah alat ukur. Makn tngg ketepatan hasl pengukuran, maka makn banyak pula jumlah angka pentng yang dapat dtulskan dalam melaporkan hasl ukur. Dalam menulskan hasl ukur x x x, maka angka yang dlaporkan seharusnya merupakan angka pentng, sedang angka yang bukan angka pentng perlu kranya untuk dbuang. Berkatan dengan konsep angka pentng, maka ada aturan-aturan yang perlu dperhatkan yatu:. Banyaknya angka pentng dhtung dar kr sampa angka palng kanan dengan mengabakan tanda desmal.. Angka pentng mencakup angka yang dketahu dengan past maupun satu angka pertama yang palng meragukan atau tdak past. Angka selanjutnya yang meragukan tdak perlu dsertakan lag dalam menulskan hasl ukur. 3. Semua angka bukan nol adalah angka pentng. 4. Angka nol d sebelah kr angka bukan nol pertama palng kr tdak termasuk angka pentng. 5. Angka nol d antara angka bukan nol adalah termasuk angka pentng. 6. Angka d ujung kanan dar suatu blangan namun d kanan tanda koma adalah angka pentng.

20 .0 Praktkum Fska 7. Angka nol d ujung kanan seluruh blangan adalah angka pentng, kecual bla sebelum angka nol terdapat gars bawah. 8. Untuk menghndar kesalahan penafsran sebaknya untuk hasl ukur dengan jumlah dgt banyak/besar sebaknya dnyatakan dalam notas lmah x x x.0 n satuan. Contoh Pengukuran panjang sebuah benda menggunakan alat dengan skala terkecl mm, tunjukkanlah angka yang meragukan dar alat tersebut! Penyelesaan Skala terkecl alat adalah mm sehngga angka yang meragukan adalah angka kedua setelah koma jka hasl ukur dnyatakan dalam cm sedang angka past adalah dgt pertama setelah angka koma (sesua skala terkecl alat). Oleh karena tu, sebuah pengukuran panjang untuk alat ukur dengan skala terkecl mm, msalnya dnyatakan dengan: L = (5,5 0,04) cm mempunya empat buah angka pentng yatu, 5, dan 5. Tdak dapat dterma jka kta menulskan dengan L = (5,5 0,035) cm, karena tdak sesua dengan batas keteltan alat. D. ATURAN ANGKA PENTING UNTUK PERHITUNGAN Pada contoh d atas, 5, adalah angka past, sedangkan angka berkutnya 5 adalah angka yang meragukan. Namun demkan 5,5 adalah angka pentng (empat buah dgt) yang dapat dgunakan untuk melaporkan hasl ukur. Selanjutnya, pertanyaan yang seharusnya dajukan adalah, bagamana kta dapat menghtung banyaknya angka pentng yang boleh kta sertakan untuk hasl perhtungan? Apabla kta ngn menghtung nla suatu hambatan R sepert pada kasus yang dsampakan d atas, d mana I masng-masng dan I dketahu jumlah angka pentngnya, bagamana kta menulskan hasl R? Tdak semua besaran fss dapat dukur langsung nlanya dengan alat ukur. Serng kta harus menghtung nlanya dar rumus. Sebaga contoh jka alat yang kta mlk voltmeter dan amperemeter, maka untuk mengetahu nla tahanan R harus kta htung terlebh dahulu dengan rumus

21 PEFI447/MODUL. menggunakan hukum Ohm =I.R yatu R. Contoh lan yang lebh bak I untuk menggambarkan pentngnya konsep angka pentng adalah pengukuran luas bdang. Bla sebuah lngkaran dapat dukur dameternya menghaslkan d d = 7,9 mm, berapakah luas lngkaran tersebut? Dengan rumus A=, jka 4 dhtung dengan kalkulator menghaslkan A = 6,3885 mm. Ada hal yang mengganggu d sn? Dameter d mempunya dua buah angka pentng sedangkan luas A mempunya 0 buah angka pentng dan n tentu saja tdak betul. Oleh karena tu, dperlukan aturan berkatan dengan cara menulskan angka pentng dar hasl perhtungan.. Pembagan dan Perkalan Hasl htung seharusnya mempunya jumlah angka pentng satu lebh banyak dar blangan terkecl yang memuat angka yang mash dapat dpercaya. Contoh Bla Z = X Y dengan X = 3,7 dan Y = 3,0 maka htunglah harga Z! Penyelesaan Z = X.Y 3,7 (blangan terkecl dengan dua angka pentng) 3,0 (blangan terbesar dengan tga angka pentng),37 (lma angka pentng) Dengan aturan d atas, maka haslnya akan mempunya + = 3 angka pentng. Haslnya setelah dlakukan pembulatan adalah Z =,.. Penjumlahan dan Pengurangan Hasl htung untuk penjumlahan dan pengurangan seharusnya mempunya jumlah angka desmal yang sama dengan blangan yang mengandung jumlah angka desmal palng sedkt.

22 . Praktkum Fska Contoh Bla Z = X + Y, untuk X = 0,6 dan Y = 5,, maka carlah nla Z tersebut! Penyelesaan Z = X + Y 0,6 (dua angka desmal) 5, (satu angka desmal) + 5,36 (dua angka desmal) Dar hasl perhtungan n, maka haslnya dapat dnyatakan sebaga Z = 5,4 (setelah dbulatkan). E. ATURAN PEMBULATAN ANGKA Pada contoh d atas kta telah melakukan pembulatan supaya memenuh aturan penulsan yang sesua dengan aturan penulsan angka pentng. Untuk dapat menerapkan pembulatan, maka aturan pembulatan angka dtetapkan sebaga berkut.. Bla pecahan/desmal <, maka blangan dbulatkan ke bawah, contoh 4,3 dapat dbulatkan menjad 4,.. Bla pecahan/desmal >, maka blangan dbulatkan ke atas, contoh 3,68 dapat dbulatkan menjad 3,7. 3. Bla pecahan/desmal sama dengan, maka blangan tersebut dbulatkan ke atas jka blangan d depannya ganjl, dan dbulatkan ke bawah jka blangan d depannya genap. Contoh:,75 dapat dbulatkan menjad,8 sebab angka 7 blangan ganjl,,65 dapat dbulatkan menjad,6 sebab angka 6 blangan genap. F. MEMPERKIRAKAN KETIDAKPASTIAN Sampa sekarang kta belum sampa pada bagamana cara menentukan ketdakpastan tu sendr. Pada dasarnya ada dua cara untuk menentukan

23 PEFI447/MODUL.3 ketdakpastan, yatu ralat untuk pengukuran langsung dan ralat untuk pengukuran tak langsung, yatu untuk besaran fss yang dhtung.. Ralat Pengukuran Langsung Apabla nla besaran fss dapat dukur langsung, maka ketdakpastan hasl ukur dapat kta dapatkan dengan dua cara yatu ketdakpastan ½ skala terkecl alat, dan ralat devas standar. Serng karena keterbatasan waktu atau alat ukur, atau kta sudah yakn alat mempunya akuras yang sangat bak, maka kta hanya melakukan pengukuran sekal saja (pengukuran tunggal). Jka demkan kta dapat menaksr ralat berdasarkan ½ skala terkecl alat. Msalnya, voltmeter mempunya skala terkecl m (lhat Gambar.3), maka Anda dapat mengambl besarnya ralat m, yatu.( m). Jad hasl ukur msalnya dnyatakan dengan = (6,,0) m. Gambar.3 Pembacaan skala pada voltmeter dengan skala terkecl m Untuk mengurang kontrbus dar efek ralat acak kta basanya melakukan pengukuran berulang-ulang. Ketdakpastan yang dperoleh jka kta merata-rata hasl ukur dalam teknk statstk dsebut devas standar. Msalnya ada N buah pengukuran untuk besaran fss X, X, X 3,,X N, maka rata-rata pengukuran yang kta anggap hasl ukur terbak adalah X N X N (.7)

24 .4 Praktkum Fska Ketdakpastan untuk metode n adalah ralat devas standar dengan rumus: ˆ N ( X X) ( N ) (.8) Dengan ralat devas standar, maka hasl ukur dapat kta laporkan dengan: X X ˆ satuan (.9) Rumus devas standar (.8) secara statstk dgunakan jka jumlah data cukup kecl yatu kurang dar 0 buah ttk data (0 buah pengukuran pengamblan data), sehngga rumus devas standar d atas dsebut devas standar sampel (sample standart devaton). Kemudan jka kta dapat mengumpulkan data yang lebh banyak, maka kta dapat menggunakan devas standar basa, yatu: ˆ N X N X (.0) Persamaan (.8) dan (.0) dapat dnyatakan dalam bentuk lan yatu, ˆ N N X X N N( N ) (.) dan ˆ N N X X N N (.)

25 PEFI447/MODUL.5 Contoh Sebuah pengukuran tegangan menghaslkan data-data sebaga berkut: 0, ; 0, ; 9,9 ; 0,0 ; 9,8 ; 9,7 ; 9,8 ; 0,5 ; 0,4. Htunglah devas standar sampel tersebut! Penyelesaan ˆ (9 ) = 0, + 0, + 9,9 + 0,0 + 9,8 + 9,7 + 9,8 + 0,5 + 0,4 = 90,4 = 87,6 = ( 0,) + (0,) + (9,9) + (0,0) + (9,8) + (9,7) + (9,8) + (0,5) + (0,4) = 0,0 + 04, , , , ,04 + 0,5 + 08,6 = 908,64 Sehngga ketdakpastan pengukuran adalah ˆ = 0,3 volt. Hasl pengukuran selanjutnya dapat kta nyatakan dengan = (0,0 0,3) volt.. Ralat Pengukuran Tak Langsung Serng kal kta perlu mengetahu nla besaran fss dar rumus yang ada, tdak dengan mengukur langsung. Bla cara n yang dtempuh, maka ketdakpastan dapat dperoleh melalu metode perambatan ralat (error propagaton). Jka F = F(x, x, x 3,,x n ) adalah fungs sembarang, dengan x adalah varabel fss sembarang dalam fungs F dengan ketdakpastan masng-masng x, maka F dapat dperoleh dar salah satu dar tga cara berkut.

26 .6 Praktkum Fska a. x adalah ralat ½ skala terkecl alat maka F F F F F F x x x... xn x x x x 3 3 n (.3) Jad F adalah jumlah hasl kal dferensal parsal dan ketdakpastan untuk masng-masng varabel bebas dalam fungs F. Contoh Bla = ( 0 0 ) volt, I = (I 0 I 0 ) A, maka dengan tahanan R = /I carlah R? Penyelesaan R= R(,I); R/ = I - 0, R/ I= - 0 I - 0 ; R R 0 0 I0 R 0 I0 I I I Dapat kta sederhanakan menjad 0 0 I 0 0 R R dengan R = 0 /I 0 I 0 0 b. x adalah ralat yang dperoleh dar devas standar F F F F X X... X n X X X n (.4) Contoh Soal sepert contoh (a), bla 0 dan I 0 adalah ralat devas standar, maka R dapat dcar dengan cara: R 0 0 R R I I Bla kta masukkan nla dferensal dan menyederhanakannya, maka kta peroleh:

27 PEFI447/MODUL.7 R R I I c. F = F(x,y), X= X X, Y Y Y dengan X adalah ralat skala terkecl alat, Y adalah ralat devas standar, maka F dapat dcar dengan: F F F X 0,68 Y X Y (.5) Contoh Bla soal sepert contoh (a) kta kerjakan untuk o ralat skala terkecl alat, I o ralat dengan devas standar, maka R 0, R R I X I Jka dsederhanakan, maka dapat kta nyatakan:. R R 0,68 I I G. SELEKSI METODE PENGUKURAN DAN INTEPRETASI GRAFIK. Seleks Metode Pengukuran Penerapan konsep ketdakpastan juga dapat dgunakan untuk menyeleks apakah suatu metode pengukuran bak dgunakan atau harus menggunakan metode lan yang lebh bak. Ukuran bak d sn, tentu saja yang utama adalah menghaslkan ketdakpastan yang kecl. Kta tnjau kasus sepert penerapan hukum Ohm. Pada Gambar.4, suatu pengukuran besarnya daya dspas dalam rangkaan.

28 .8 Praktkum Fska Gambar.4 Pengukuran tegangan yang melalu hambatan R Msalnya untuk menelaah secara kuanttatf dberkan harga-harga R = 0 %. = 00% %, I = 0 A %. Plhan untuk menghtung daya dspas dapat dtempuh dengan menggunakan dua rumus yatu: (a) P = dan (b) P = I R Marlah kta evaluas untuk kasus (a) terlebh dahulu dengan semua ralat adalah ralat devas standar. P P,, P R R R R P R R R P R 4 4 0,0 0,0,36% P R Kasus kedua (b) dengan P = I P P P I I,, I P I 0,0 0,0,44 % Oleh karena tu, kta menympulkan bahwa metode kedua P = I lebh bak untuk menghtung besarnya daya dspas darpada metode pertama.

29 PEFI447/MODUL.9. Intepretas Grafk dan Regres Lnear Serng kal kta dapat memperkrakan nla besaran fss dengan cara nterpolas atau ekstrapolas data, terutama jka kta dapat menentukan hubungan lnear antarvarabel. Hubungan lnear dua varabel dapat dnyatakan dalam bentuk persamaan lnear yang dapat kta tentukan dengan menggunakan dua metode: a. metode Ttk Potong Gars Snggung (slope- ntercept methods), dan b. metode Regres Lnear (Lnear Regresson). Dalam hal n persamaan lnear, yang kta ngnkan adalah bentuk y = mx + C, dengan y adalah varabel tak bebas, x adalah varabel bebas, m adalah gars snggung, dan C adalah ttk potong dengan sumbu y. Kta tnjau terlebh dahulu metode yang pertama. a. Metode ttk potong gars snggung Untuk memudahkan pemahaman, kta tnjau langsung kurva tegangan arus yatu kurva I-. Data-data pengukuran I dan tegangan yang mempunya korespondens satu-satu kemudan kta plot dalam grafk sepert pada Gambar.5. Gambar.5 Persamaan gars lurus untuk hukum Ohm, = R I. Dalam Gambar.5, I, I,, adalah ttk sembarang pada grafk. Gars lurus n kta perkrakan sendr dengan membuat dar ttk-ttk data yang telah kta ukur. Bla kta mempunya hubungan lnear antara dan I sepert

30 .30 Praktkum Fska pada hukum Ohm yatu =IR maka slope m R. m I tdak lan adalah tahanan Untuk menentukan R, dhtung dar penympangan gars atas, dan penympangan gars bawah m m m. Jad m I I yang tdak lan adalah R sendr. Dengan demkan harga R dapat dtulskan sebaga R ( R R ) satuan Metode ttk potong gars snggung menuntut kta untuk harus menggambar terlebh dahulu grafk yang kta ngnkan pada grafk mllmeter blok. Perlu dperhatkan bahwa penggunaan mllmeter blok dalam membuat grafk harus dsesuakan dengan menggunakan skala yang fleksbel. b. Metode regres lnear Untuk mendapatkan persamaan gars lurus y = m x + C, maka kta dapat menghtung dar rumus berkut. N X Y X Y m (.6) N X X C Y m X N (.7) setelah kta mendapatkan persamaan y = m x + C, pertanyaan yang muncul adalah apakah persamaan yang kta peroleh adalah persamaan yang kta ngnkan? Untuk mengujnya dapat kta htung terlebh dahulu nla koefsen regres lner (r) yatu: r N X Y X Y N X X N Y Y (.8) Persamaan y = mx + C adalah hasl yang sesua dengan yang kta ngnkan, jka r mendekat nla, dengan r. r adalah negatf bla gars snggung m negatf dan postf bla m postf. Bagamana ketdakpastan untuk y, slope m dan ttk potong C dapat dketahu? Kta dapat menghtung juga dengan cara berkut.

31 PEFI447/MODUL.3 (a) Ketdakpastan untuk y: (b) Ketdakpastan untuk m: (c) Ketdakpastan untuk C: ( y C mx ) y N m C y N( x ) ( x ) N y N( x ) ( x ) x (.9) (.0) (.) Oleh sebab tu, metode regres lnear (least square curve ft) memberkan kepada kta estmas nla terbak beserta ketdakpastannya untuk m, y, dan C, yatu: y y RG y ; RG m m m ; C C RG C dengan ndeks bawah RG dmaksudkan bahwa nla besaran dhtung dengan metode regres lnear. Contoh Sebuah percobaan untuk mengukur massa jens ( ) suatu benda dlakukan dengan metode regres lnear dengan data sebaga berkut. No m 4,93 9,6 4,99,0 4,89 9,77 (gr) (ml) 5,0 0,05 5,00 0,0 5,00 30,05 Buatlah suatu desan dan htunglah nla massa jens tersebut dar rumus regres lnear! Penyelesaan Kta buat terlebh dahulu persamaan yang kta ngnkan, yatu y = ax + b. Jad, = (/ ) m dengan m adalah massa benda dalam gr dan adalah volume benda dalam ml. Untuk mempermudah perhtungan dan pengolahan datanya, maka tabel data d atas dapat dlengkap menjad tabel berkut.

32 .3 Praktkum Fska No m (gr) (ml) m m 4,93 5,0 4,30 5,0 4,70 9,6 0,05 9,54 0,00 96,68 3 4,99 5,00 4,70 5,00 4,85 4,0 0,0 44,84 400,80 40,8 5 4,89 5,00 69,5 65,00 6,5 6 9,77 30,05 886,5 903,00 894,59 05, 05,3.89,5.79,9.83,89 Dengan rumus regres lnear n dperoleh: a 6 m m 6 m m 6 m m m 6 6 m m m m m m 6 m m m 6 = 6(79,9) (05,)(05.3) 6(89,5) (05,) = 0,98 ml/gr Dengan cara yang sama sepert menghtung a, maka dperoleh: a m b = 0,3 6 r 6 m m 6 m m 6 = 0,999

33 PEFI447/MODUL.33 ( b am ) = 0, 6 = 0,46 6 a 6( m ) ( m) = 0,00 a = 0,0 m b = 0,07 6( m ) ( m ) b = 0,3 Dar perhtungan d atas maka kta dapat menympulkan bahwa: a = / atau = /a = /a = /0,98 =,0 gr/ml Sedangkan ketdakpastan dapat dperoleh dengan menggunakan persamaan (.4), yatu: a 0, 0 a 0, 0 a a a a (0, 98) Jad besarnya massa jens zat car tersebut adalah: (,0 ± 0,0) gr/ml.

34 .34 Praktkum Fska Kegatan Praktkum 3 Pengukuran Besaran Turunan: Tekanan dan Massa Jens A. DASAR TEORI Besaran turunan adalah suatu besaran fss yang dturunkan dar beberapa besaran pokok. Tekanan dan massa jens merupakan contoh besaran turunan sebab keduanya terbentuk dar beberapa besaran pokok. Tekanan merupakan hasl bag antara gaya dengan luas permukaan, sedangkan massa jens adalah massa persatuan volume.. Tekanan Ada suatu perbedaan d dalam cara sebuah gaya permukaan bereaks pada suatu benda yang padat maupun pada fluda (car dan gas). Untuk suatu benda padat tdak ada batasan-batasan pada arah gaya yang demkan, akan tetetap untuk suatu fluda yang dam, maka gaya permukaan haruslah selalu darahkan tegak lurus kepada permukaan. Karena suatu fluda yang dam tdak dapat menahan sebuah gaya tangensal, lapsan-lapsan fluda tersebut akan meluncur d atas lapsan lannya bla fluda tersebut dpengaruh oleh sebuah gaya. Mash ngatkah Anda pelajaran SMA tentang konsep tekanan? Seseorang tdak akan mampu memasukkan bu jarnya masuk ke dalam meja kayu dengan cara menekan, akan tetap Anda dapat menekan sebuah paku payung sehngga masuk ke dalam meja kayu tersebut. Sebalknya, jka psau dapur Anda tajam, maka Anda dapat mengrs dagng dengan mudah. Akan tetap, jka psau Anda tumpul, maka akan sukar untuk mengrs dagng tersebut. Mengapa hal tersebut dapat terjad? Untuk menjelaskan kedua perstwa d atas, kta harus memperhtungkan luas penampang bdang d mana gaya bekerja. Jka luas permukaan bdang kecl, maka gaya yang dkerjakan pada bdang tu akan lebh merusak bdang tersebut. Hal n dsebabkan gaya tersebut menghaslkan tekanan yang jauh lebh besar pada bdang yang luasnya kecl.

35 PEFI447/MODUL.35 Jad tekanan dapat ddefnskan sebaga gaya yang bekerja tegak lurus pada suatu bdang persatuan luas bdang tersebut, atau secara matemats dtuls menjad, F p (.) A d mana p adalah tekanan (N/m ), F adalah gaya (N), dan A adalah luas permukaan bdang (m ). Apabla F yang dmaksudkan pada persamaan (.) adalah merupakan gaya berat, maka persamaan (.) dapat dnyatakan dalam bentuk lan, yatu: p mg A (.3) dengan m adalah massa benda (kg), dan g percepatan rata-rata gravtas bum (9,8 m/s ). Besarnya tekanan fluda pada suatu ttk d dalam suatu wadah adalah konstan. Oleh sebab tu kta dapat menghtung besarnya tekanan zat car pada suatu ttk yang berada dalam suatu wadah dengan jalan mengubah persamaan (.3) menjad persamaan yang berbentuk lnear y = ax +c, yatu: m p g A y a x c (.4) a. Menghtung tekanan p dengan metode grafk Setelah melakukan percobaan, kta akan memperoleh A (varabel bebas sebaga sumbu x), dan m (varabel terkat sebaga sumbu y), lalu semua data yang ada akan dplot pada suatu grafk d kertas mlmeter blok berkut n.

36 .36 Praktkum Fska Gambar.6 Grafk m vs A Gambar.7 Grafk mencar a Untuk menghtung a, kta harus membuat slope pada gars a (Gambar.7), yatu: a y y y x x x (.5) Sedangkan untuk menghtung a dan a, kta juga harus membuat slope pada masng-masng a dan a. Gambar.8 Grafk mencar a Gambar.9 Grafk mencar a a y y y x x x dan a y y y x x x (.6) Untuk menghtung besarnya p pada suatu ttk dapat dcar dengan mensubsttuskan persamaan (.5) ke dalam persamaan (.4), yatu:

37 PEFI447/MODUL.37 p g a atau p a g (.7) sedangkan ketdakpastan p dapat dhtung dengan rumus p p p, d mana p a g dan p a g (.8) Dengan demkan harga p pada suatu ttk dalam zat car dapat dnyatakan sebaga p p p satuan b. Menghtung tekanan p dengan metode regres lnear Dengan menggunakan persamaan (.6) sampa dengan persamaan (.) dperoleh bahwa: N A m A m p a g d mana a N A A (.9) dan p a g d mana N m a N A A m m a A N (.30) Dengan demkan harga p dengan metode regres lnear dapat dnyatakan sebaga p p p satuan (.3). Massa Jens Massa jens suatu benda, bak berupa padat, car maupun gas dtentukan oleh besarnya perbandngan antara massa benda tersebut per satu satuan volume yang dkandungnya. Secara matemats dapat dtulskan

38 .38 Praktkum Fska m (.3) d mana adalah massa jens (kg/m 3 ), m massa benda (kg), dan adalah volume benda (m 3 ). Untuk menghtung besarnya massa jens suatu benda melalu percobaan, maka persamaan (.3) dapat dubah bentuknya menjad suatu persamaan yang berbentuk lnear, yatu: m (.33) y a x c a. Menghtung massa jens dengan metode grafk Massa jens suatu benda dapat dhtung dengan cara memplot grafk antara m versus pada kertas grafk mlmeter blok. Gambar.0 Grafk m vs Gambar. Grafk mencar a Besarnya massa jens menurut persamaan (.33) adalah a d mana a y y y x x x (.34) Sedangkan untuk menghtung a dan a, kta juga harus membuat slope pada masng-masng a dan a.

39 PEFI447/MODUL.39 Gambar. Grafk mencar a Gambar.3 Grafk mencar a a y y y x x x dan a y y y x x x (.35) sedangkan ketdakpastan dapat dhtung dengan rumus dengan a dan a (.36) Jad besarnya massa jens suatu benda dapat dnyatakan sebaga satuan (.37) b. Menghtung massa jens dengan metode regres lnear Dengan menggunakan persamaan (.6) sampa dengan persamaan (.) dperoleh bahwa: N A m A m a d mana a (.9) N A A dan

40 .40 Praktkum Fska a d mana N m a N A A m m a A N (.30) Dengan demkan harga sebaga dengan metode regres lnear dapat dnyatakan satuan (.3)

41 PEFI447/MODUL.4 B. KEGIATAN PERCOBAAN. Tekanan a. Tujuan Percobaan Setelah melakukan percobaan dalam modul n, Anda dharapkan mampu menghtung besarnya tekanan pada suatu ttk d dalam zat car. b. Alat dan Bahan ) gelas ukur dar berbaga ukuran (dameternya berbeda-beda) ) mstar 3) tmbangan 4) ar secukupnya c. Prosedur Percobaan ) Ukurlah dameter tap-tap gelas ukur (mnmal 7 buah dengan dameter yang berbeda-beda), catat haslnya. ) Tmbanglah satu persatu semua gelas ukur yang ada, catat haslnya. 3) Masukkan ar ke dalam gelas ukur hngga semua gelas ters penuh hngga sampa pada ttk ( ) yang ada (lhat gambar). 4) Tmbanglah kembal masng-masng gelas ukur yang sudah bers ar. (Ingat: massa ar = massa gelas ukur bers ar massa gelas ukur pada saat kosong), catat haslnya.. Massa Jens a. Tujuan Percobaan Setelah melakukan percobaan dalam modul n, Anda dharapkan mampu menghtung besarnya massa jens suatu zat. b. Alat dan Bahan ) gelas ukur berukuran 00 ml buah ) ar secukupnya 3) zat pewarna (msalnya; merah, bru, kunng, dan lan sebaganya) 4) neraca Ohauss. c. Prosedur Percobaan ) Tmbanglah gelas ukur, catat haslnya dengan bak.

42 .4 Praktkum Fska ) Masukkan ar (yang sudah dber pewarna) sebesar 00 ml ke dalam gelas ukur, kemudan tmbanglah gelas ukur tersebut. (massa ar sama dengan massa gelas ukur bers ar dkurang dengan massa gelas ukur tanpa ar). 3) Lakukanlah hal yang sama sepert pada nomor () dengan volume ar yang berbeda-beda yatu: 00 ml, 300 ml, 400 ml, 500 ml, 600 ml, 700 ml, 800 ml, 900 ml, dan 000 ml. 4) Lakukanlah hal yang sama sepert pada nomor () dan (3) untuk jens ar dengan warna yang lan. 5) Jka gelas ukur yang terseda d tempat Anda adalah gelas ukur dengan ukuran yang lan (msalnya, 00 ml, 00 ml, 500 ml), maka sesuakanlah percobaan Anda dengan volume ar yang berbeda-beda menurut kebutuhan. Pertanyaan. Jelaskan faktor-faktor yang mempengaruh besarnya tekanan!. Mengapa jka kta tertusuk paku yang ujungnya runcng akan terasa lebh sakt dbandngkan dengan tusukan paku yang ujungnya tumpul? Jelaskan! 3. Jka dperoleh data sebaga berkut: g = 0 m/s, m = (,8 0,) kg, dan A = (4,85 0,0). 0-3 m, maka htunglah besarnya tekanan berkut ketdakpastannya! 4. Jelaskan hubungan antara massa jens dengan massa, volume, dan ketnggan! 5. Bandngkanlah harga melalu metode grafk dan harga melalu metode regres lnear. Metode mana yang menghaslkan harga yang lebh telt? Mengapa demkan?

43 PEFI447/MODUL.43 FORMAT LEMBAR KERJA PRAKTIKUM MODUL /KETIDAKPASTIAN DAN PENGUKURAN Nama :... NIM :... UPBJJ-UT :... Tempat Praktkum :... Tanggal Percobaan :... Kegatan Praktkum: I. Tekanan Hasl Pengamatan No Dameter gelas ukur d (m) Luas penampang gelas ukur A = d (m ) Massa gelas ukur tanpa ar m0 (kg) Massa gelas ukur bers ar m (kg) Massa ar m m m 0 (kg) II. Massa Jens a. Hasl Pengamatan Massa gelas ukur tanpa bers ar m 0 = kg No olume ar (ml) Massa gelas ukur bers ar m (kg) Massa ar m m m 0 Ket

ANALISIS BENTUK HUBUNGAN

ANALISIS BENTUK HUBUNGAN ANALISIS BENTUK HUBUNGAN Analss Regres dan Korelas Analss regres dgunakan untuk mempelajar dan mengukur hubungan statstk yang terjad antara dua varbel atau lebh varabel. Varabel tersebut adalah varabel

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan dan kestabilan ekonomi, adalah dua syarat penting bagi kemakmuran

BAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan dan kestabilan ekonomi, adalah dua syarat penting bagi kemakmuran BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pertumbuhan dan kestablan ekonom, adalah dua syarat pentng bag kemakmuran dan kesejahteraan suatu bangsa. Dengan pertumbuhan yang cukup, negara dapat melanjutkan pembangunan

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

BAB III METODOLOGI PENELITIAN BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Hpotess Peneltan Berkatan dengan manusa masalah d atas maka penuls menyusun hpotess sebaga acuan dalam penulsan hpotess penuls yatu Terdapat hubungan postf antara penddkan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dgunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (18 1911).Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang selanjutnya

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Jenis penelitian yang dipakai adalah penelitian kuantitatif, dengan

BAB III METODE PENELITIAN. Jenis penelitian yang dipakai adalah penelitian kuantitatif, dengan BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Pendekatan dan Jens Peneltan Jens peneltan yang dpaka adalah peneltan kuanttatf, dengan menggunakan metode analss deskrptf dengan analss statstka nferensal artnya penuls dapat

Lebih terperinci

REGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA. Regresi Linear

REGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA. Regresi Linear REGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA Regres Lnear Tujuan Pembelajaran Menjelaskan regres dan korelas Menghtung dar persamaan regres dan standard error dar estmas-estmas untuk analss regres lner sederhana

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara

BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Analsa Regres Dalam kehdupan sehar-har, serng kta jumpa hubungan antara satu varabel terhadap satu atau lebh varabel yang lan. Sebaga contoh, besarnya pendapatan seseorang

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (1822 1911). Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Pada penelitian ini, penulis memilih lokasi di SMA Negeri 1 Boliyohuto khususnya

BAB III METODE PENELITIAN. Pada penelitian ini, penulis memilih lokasi di SMA Negeri 1 Boliyohuto khususnya BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Tempat dan Waktu Peneltan 3.1.1 Tempat Peneltan Pada peneltan n, penuls memlh lokas d SMA Neger 1 Bolyohuto khususnya pada sswa kelas X, karena penuls menganggap bahwa lokas

Lebih terperinci

PROPOSAL SKRIPSI JUDUL:

PROPOSAL SKRIPSI JUDUL: PROPOSAL SKRIPSI JUDUL: 1.1. Latar Belakang Masalah SDM kn makn berperan besar bag kesuksesan suatu organsas. Banyak organsas menyadar bahwa unsur manusa dalam suatu organsas dapat memberkan keunggulan

Lebih terperinci

IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI

IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI Pendahuluan o Ukuran dspers atau ukuran varas, yang menggambarkan derajat bagamana berpencarnya data kuanttatf, dntaranya: rentang, rentang antar kuartl, smpangan

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Untuk menjawab permasalahan yaitu tentang peranan pelatihan yang dapat

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Untuk menjawab permasalahan yaitu tentang peranan pelatihan yang dapat BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Metode Peneltan Untuk menjawab permasalahan yatu tentang peranan pelathan yang dapat menngkatkan knerja karyawan, dgunakan metode analss eksplanatf kuanttatf. Pengertan

Lebih terperinci

RANGKAIAN SERI. 1. Pendahuluan

RANGKAIAN SERI. 1. Pendahuluan . Pendahuluan ANGKAIAN SEI Dua elemen dkatakan terhubung ser jka : a. Kedua elemen hanya mempunya satu termnal bersama. b. Ttk bersama antara elemen tdak terhubung ke elemen yang lan. Pada Gambar resstor

Lebih terperinci

ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351)

ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351) Suplemen Respons Pertemuan ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351) 7 Departemen Statstka FMIPA IPB Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Referens Waktu Korelas Perngkat (Rank Correlaton) Bag. 1 Koefsen Korelas Perngkat

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan studi eksperimen yang telah dilaksanakan di SMA

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan studi eksperimen yang telah dilaksanakan di SMA III. METODE PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Peneltan Peneltan n merupakan stud ekspermen yang telah dlaksanakan d SMA Neger 3 Bandar Lampung. Peneltan n dlaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2012/2013.

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara

BAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara BAB 1 ENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Secara umum dapat dkatakan bahwa mengambl atau membuat keputusan berart memlh satu dantara sekan banyak alternatf. erumusan berbaga alternatf sesua dengan yang sedang

Lebih terperinci

ANALISIS REGRESI. Catatan Freddy

ANALISIS REGRESI. Catatan Freddy ANALISIS REGRESI Regres Lner Sederhana : Contoh Perhtungan Regres Lner Sederhana Menghtung harga a dan b Menyusun Persamaan Regres Korelas Pearson (Product Moment) Koefsen Determnas (KD) Regres Ganda :

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Teori Galton berkembang menjadi analisis regresi yang dapat digunakan sebagai alat

BAB 2 LANDASAN TEORI. Teori Galton berkembang menjadi analisis regresi yang dapat digunakan sebagai alat BAB LANDASAN TEORI. 1 Analsa Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstk pada tahun 1877 oleh Sr Francs Galton. Galton melakukan stud tentang kecenderungan tngg badan anak. Teor Galton

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Matematka sebaga bahasa smbol yang bersfat unversal memegang peranan pentng dalam perkembangan suatu teknolog. Matematka sangat erat hubungannya dengan kehdupan nyata.

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 0 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB V STATISTIKA Dra.Hj.Rosdah Salam, M.Pd. Dra. Nurfazah, M.Hum. Drs. Latr S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Wdya

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakang Dalam kehdupan sehar-har, serngkal dumpa hubungan antara suatu varabel dengan satu atau lebh varabel lan. D dalam bdang pertanan sebaga contoh, doss dan ens pupuk yang dberkan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. estimasi, uji keberartian regresi, analisa korelasi dan uji koefisien regresi.

BAB 2 LANDASAN TEORI. estimasi, uji keberartian regresi, analisa korelasi dan uji koefisien regresi. BAB LANDASAN TEORI Pada bab n akan durakan beberapa metode yang dgunakan dalam penyelesaan tugas akhr n. Selan tu penuls juga mengurakan tentang pengertan regres, analss regres berganda, membentuk persamaan

Lebih terperinci

SEARAH (DC) Rangkaian Arus Searah (DC) 7

SEARAH (DC) Rangkaian Arus Searah (DC) 7 ANGKAAN AUS SEAAH (DC). Arus Searah (DC) Pada rangkaan DC hanya melbatkan arus dan tegangan searah, yatu arus dan tegangan yang tdak berubah terhadap waktu. Elemen pada rangkaan DC melput: ) batera ) hambatan

Lebih terperinci

BAB II METODOLOGI PENELITIAN. Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian. variable independen dengan variabel dependen.

BAB II METODOLOGI PENELITIAN. Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian. variable independen dengan variabel dependen. BAB II METODOLOGI PENELITIAN A. Bentuk Peneltan Jens peneltan yang dgunakan dalam peneltan n adalah peneltan deskrptf dengan analsa kuanttatf, dengan maksud untuk mencar pengaruh antara varable ndependen

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Sebelum melakukan penelitian, langkah yang dilakukan oleh penulis

BAB III METODE PENELITIAN. Sebelum melakukan penelitian, langkah yang dilakukan oleh penulis BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Desan Peneltan Sebelum melakukan peneltan, langkah yang dlakukan oleh penuls adalah mengetahu dan menentukan metode yang akan dgunakan dalam peneltan. Sugyono (2006: 1) menyatakan:

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. berjumlah empat kelas terdiri dari 131 siswa. Sampel penelitian ini terdiri dari satu kelas yang diambil dengan

BAB III METODE PENELITIAN. berjumlah empat kelas terdiri dari 131 siswa. Sampel penelitian ini terdiri dari satu kelas yang diambil dengan 7 BAB III METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel 1. Populas Populas dalam peneltan n adalah seluruh sswa kelas XI SMA Yadka Bandar Lampung semester genap tahun pelajaran 014/ 015 yang berjumlah empat

Lebih terperinci

KORELASI DAN REGRESI LINIER. Debrina Puspita Andriani /

KORELASI DAN REGRESI LINIER. Debrina Puspita Andriani    / KORELASI DAN REGRESI LINIER 9 Debrna Puspta Andran www. E-mal : debrna.ub@gmal.com / debrna@ub.ac.d 2 Outlne 3 Perbedaan mendasar antara korelas dan regres? KORELASI Korelas hanya menunjukkan sekedar hubungan.

Lebih terperinci

ε adalah error random yang diasumsikan independen, m X ) adalah fungsi

ε adalah error random yang diasumsikan independen, m X ) adalah fungsi BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analss regres merupakan suatu metode yang dgunakan untuk menganalss hubungan antara dua atau lebh varabel. Pada analss regres terdapat dua jens varabel yatu

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Fuzzy Set Pada tahun 1965, Zadeh memodfkas teor hmpunan dmana setap anggotanya memlk derajat keanggotaan yang bernla kontnu antara 0 sampa 1. Hmpunan n dsebut dengan hmpunaan

Lebih terperinci

UKURAN LOKASI, VARIASI & BENTUK KURVA

UKURAN LOKASI, VARIASI & BENTUK KURVA UKURAN LOKASI, VARIASI & BENTUK KURVA MARULAM MT SIMARMATA, MS STATISTIK TERAPAN FAK HUKUM USI @4 ARTI UKURAN LOKASI DAN VARIASI Suatu Kelompok DATA berupa kumpulan nla VARIABEL [ vaabel ] Ms banyaknya

Lebih terperinci

BAB 4 PERHITUNGAN NUMERIK

BAB 4 PERHITUNGAN NUMERIK Mata kulah KOMPUTASI ELEKTRO BAB PERHITUNGAN NUMERIK. Kesalahan error Pada Penelesaan Numerk Penelesaan secara numers dar suatu persamaan matemats kadang-kadang hana memberkan nla perkraan ang mendekat

Lebih terperinci

METODE PENELITIAN. pelajaran 2011/ Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X yang

METODE PENELITIAN. pelajaran 2011/ Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X yang III. METODE PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Peneltan Peneltan n telah dlaksanakan d SMA Neger 1 Bandar Lampung pada tahun pelajaran 011/ 01. Populas peneltan n adalah seluruh sswa kelas X yang terdr dar

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Sebelum dilakukan penelitian, langkah pertama yang harus dilakukan oleh

BAB III METODE PENELITIAN. Sebelum dilakukan penelitian, langkah pertama yang harus dilakukan oleh BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Desan Peneltan Sebelum dlakukan peneltan, langkah pertama yang harus dlakukan oleh penelt adalah menentukan terlebh dahulu metode apa yang akan dgunakan dalam peneltan. Desan

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskrps Data Hasl Peneltan Satelah melakukan peneltan, penelt melakukan stud lapangan untuk memperoleh data nla post test dar hasl tes setelah dkena perlakuan.

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode

BAB III METODE PENELITIAN. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode BAB III METODE PENELITIAN Desan Peneltan Metode peneltan yang dgunakan dalam peneltan n adalah metode deskrptf analts dengan jens pendekatan stud kasus yatu dengan melhat fenomena permasalahan yang ada

Lebih terperinci

BAB III HIPOTESIS DAN METODOLOGI PENELITIAN

BAB III HIPOTESIS DAN METODOLOGI PENELITIAN BAB III HIPOTESIS DAN METODOLOGI PENELITIAN III.1 Hpotess Berdasarkan kerangka pemkran sebelumnya, maka dapat drumuskan hpotess sebaga berkut : H1 : ada beda sgnfkan antara sebelum dan setelah penerbtan

Lebih terperinci

BAB III OBYEK DAN METODE PENELITIAN. Obyek dalam penelitian ini adalah kebijakan dividen sebagai variabel

BAB III OBYEK DAN METODE PENELITIAN. Obyek dalam penelitian ini adalah kebijakan dividen sebagai variabel 4 BAB III OBYEK DAN METODE PENELITIAN 3.1 Obyek Peneltan Obyek dalam peneltan n adalah kebjakan dvden sebaga varabel ndependen (X) dan harga saham sebaga varabel dependen (Y). Peneltan n dlakukan untuk

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Al-Azhar 3 Bandar Lampung yang terletak di

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Al-Azhar 3 Bandar Lampung yang terletak di III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlaksanakan d SMP Al-Azhar 3 Bandar Lampung yang terletak d Jl. Gn. Tanggamus Raya Way Halm, kota Bandar Lampung. Populas dalam peneltan n adalah

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri I Tibawa pada semester genap

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri I Tibawa pada semester genap 5 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Lokas Dan Waktu Peneltan Peneltan n dlaksanakan d SMA Neger I Tbawa pada semester genap tahun ajaran 0/03. Peneltan n berlangsung selama ± bulan (Me,Jun) mula dar tahap

Lebih terperinci

BAB IV PENGUJIAN DAN ANALISA

BAB IV PENGUJIAN DAN ANALISA BAB IV PENGUJIAN DAN ANALISA 4. PENGUJIAN PENGUKURAN KECEPATAN PUTAR BERBASIS REAL TIME LINUX Dalam membuktkan kelayakan dan kehandalan pengukuran kecepatan putar berbass RTLnux n, dlakukan pengujan dalam

Lebih terperinci

Bab 1 PENDAHULUAN Latar Belakang

Bab 1 PENDAHULUAN Latar Belakang 11 Bab 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Perbankan adalah ndustr yang syarat dengan rsko. Mula dar pengumpulan dana sebaga sumber labltas, hngga penyaluran dana pada aktva produktf. Berbaga kegatan jasa

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 ENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Manusa dlahrkan ke duna dengan ms menjalankan kehdupannya sesua dengan kodrat Illah yakn tumbuh dan berkembang. Untuk tumbuh dan berkembang, berart setap nsan harus

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 2 LNDSN TEORI 2. Teor engamblan Keputusan Menurut Supranto 99 keputusan adalah hasl pemecahan masalah yang dhadapnya dengan tegas. Suatu keputusan merupakan jawaban yang past terhadap suatu pertanyaan.

Lebih terperinci

2.1 Sistem Makroskopik dan Sistem Mikroskopik Fisika statistik berangkat dari pengamatan sebuah sistem mikroskopik, yakni sistem yang sangat kecil

2.1 Sistem Makroskopik dan Sistem Mikroskopik Fisika statistik berangkat dari pengamatan sebuah sistem mikroskopik, yakni sistem yang sangat kecil .1 Sstem Makroskopk dan Sstem Mkroskopk Fska statstk berangkat dar pengamatan sebuah sstem mkroskopk, yakn sstem yang sangat kecl (ukurannya sangat kecl ukuran Angstrom, tdak dapat dukur secara langsung)

Lebih terperinci

BAB IX. STATISTIKA. CONTOH : HASIL ULANGAN MATEMATIKA 5 SISWA SBB: PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK:

BAB IX. STATISTIKA. CONTOH : HASIL ULANGAN MATEMATIKA 5 SISWA SBB: PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK: BAB IX. STATISTIKA. CONTOH : HASIL ULANGAN MATEMATIKA 5 SISWA SBB: PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK: BAB IX. STATISTIKA Contoh : hasl ulangan Matematka 5 sswa sbb: 6 8 7 6 9 Pengertan Statstka dan

Lebih terperinci

BAB III PROSEDUR PENELITIAN. penelitian, hal ini dilakukan untuk kepentingan perolehan dan analisis data.

BAB III PROSEDUR PENELITIAN. penelitian, hal ini dilakukan untuk kepentingan perolehan dan analisis data. BAB III PROSEDUR PENELITIAN A. Metode Peneltan Metode peneltan harus dsesuakan dengan masalah dan tujuan peneltan, hal n dlakukan untuk kepentngan perolehan dan analss data. Mengena pengertan metode peneltan,

Lebih terperinci

BAB III PERBANDINGAN ANALISIS REGRESI MODEL LOG - LOG DAN MODEL LOG - LIN. Pada prinsipnya model ini merupakan hasil transformasi dari suatu model

BAB III PERBANDINGAN ANALISIS REGRESI MODEL LOG - LOG DAN MODEL LOG - LIN. Pada prinsipnya model ini merupakan hasil transformasi dari suatu model BAB III PERBANDINGAN ANALISIS REGRESI MODEL LOG - LOG DAN MODEL LOG - LIN A. Regres Model Log-Log Pada prnspnya model n merupakan hasl transformas dar suatu model tdak lner dengan membuat model dalam bentuk

Lebih terperinci

PowerPoint Slides by Yana Rohmana Education University of Indonesian

PowerPoint Slides by Yana Rohmana Education University of Indonesian SIFAT-SIFAT ANALISIS REGRESI PowerPont Sldes by Yana Rohmana Educaton Unversty of Indonesan 2007 Laboratorum Ekonom & Koperas Publshng Jl. Dr. Setabud 229 Bandung, Telp. 022 2013163-2523 Hal-hal yang akan

Lebih terperinci

MATERI KULIAH STATISTIKA I UKURAN. (Nuryanto, ST., MT)

MATERI KULIAH STATISTIKA I UKURAN. (Nuryanto, ST., MT) MATERI KULIAH STATISTIKA I UKURAN (Nuryanto, ST., MT) Ukuran Statstk Ukuran Statstk : 1. Ukuran Pemusatan Bagamana, d mana data berpusat? Rata-Rata Htung = Arthmetc Mean Medan Modus Kuartl, Desl, Persentl.

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen 3 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Metode dan Desan Peneltan Metode yang dgunakan dalam peneltan n adalah metode ekspermen karena sesua dengan tujuan peneltan yatu melhat hubungan antara varabelvarabel

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di MTs Negeri 2 Bandar Lampung dengan populasi siswa

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di MTs Negeri 2 Bandar Lampung dengan populasi siswa III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlakukan d MTs Neger Bandar Lampung dengan populas sswa kelas VII yang terdr dar 0 kelas yatu kelas unggulan, unggulan, dan kelas A sampa dengan

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan studi eksperimen dengan populasi penelitian yaitu

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan studi eksperimen dengan populasi penelitian yaitu 4 III. METODE PENELITIAN A. Populas Peneltan Peneltan n merupakan stud ekspermen dengan populas peneltan yatu seluruh sswa kelas VIII C SMP Neger Bukt Kemunng pada semester genap tahun pelajaran 01/013

Lebih terperinci

I. PENGANTAR STATISTIKA

I. PENGANTAR STATISTIKA 1 I. PENGANTAR STATISTIKA 1.1 Jens-jens Statstk Secara umum, lmu statstka dapat terbag menjad dua jens, yatu: 1. Statstka Deskrptf. Statstka Inferensal Dalam sub bab n akan djelaskan mengena pengertan

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. yang digunakan meliputi: (1) PDRB Kota Dumai (tahun ) dan PDRB

BAB III METODE PENELITIAN. yang digunakan meliputi: (1) PDRB Kota Dumai (tahun ) dan PDRB BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Jens dan Sumber Data Jens data yang dgunakan dalam peneltan n adalah data sekunder. Data yang dgunakan melput: (1) PDRB Kota Duma (tahun 2000-2010) dan PDRB kabupaten/kota

Lebih terperinci

REGRESI LINIER SEDERHANA (MASALAH ESTIMASI)

REGRESI LINIER SEDERHANA (MASALAH ESTIMASI) REGRESI LINIER SEDERHANA (MASALAH ESTIMASI) PowerPont Sldes byyana Rohmana Educaton Unversty of Indonesan 007 Laboratorum Ekonom & Koperas Publshng Jl. Dr. Setabud 9 Bandung, Telp. 0 013163-53 Hal-hal

Lebih terperinci

BAB III METODELOGI PENELITIAN. metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif

BAB III METODELOGI PENELITIAN. metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif BAB III METODELOGI PENELITIAN 3.1 Desan Peneltan Metode peneltan mengungkapkan dengan jelas bagamana cara memperoleh data yang dperlukan, oleh karena tu metode peneltan lebh menekankan pada strateg, proses

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. sebuah fenomena atau suatu kejadian yang diteliti. Ciri-ciri metode deskriptif menurut Surakhmad W (1998:140) adalah

BAB III METODE PENELITIAN. sebuah fenomena atau suatu kejadian yang diteliti. Ciri-ciri metode deskriptif menurut Surakhmad W (1998:140) adalah BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Metode Peneltan Metode yang dgunakan dalam peneltan n adalah metode deskrptf. Peneltan deskrptf merupakan peneltan yang dlakukan untuk menggambarkan sebuah fenomena atau suatu

Lebih terperinci

UJI NORMALITAS X 2. Z p i O i E i (p i x N) Interval SD

UJI NORMALITAS X 2. Z p i O i E i (p i x N) Interval SD UJI F DAN UJI T Uj F dkenal dengan Uj serentak atau uj Model/Uj Anova, yatu uj untuk melhat bagamanakah pengaruh semua varabel bebasnya secara bersama-sama terhadap varabel terkatnya. Atau untuk menguj

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Metode dalam penelitian ini adalah metode eksperimen. Penggunaan metode eksperimen ini

III. METODE PENELITIAN. Metode dalam penelitian ini adalah metode eksperimen. Penggunaan metode eksperimen ini III. METODE PENELITIAN A. Metode Peneltan Metode dalam peneltan n adalah metode ekspermen. Penggunaan metode ekspermen n bertujuan untuk mengetahu apakah suatu metode, prosedur, sstem, proses, alat, bahan

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

BAB III METODOLOGI PENELITIAN BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Jens Peneltan Jens peneltan n adalah peneltan quas expermental dengan one group pretest posttest desgn. Peneltan n tdak menggunakan kelas pembandng namun sudah menggunakan

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. menggunakan strategi pembelajaran mind mapping dalam pendekatan

BAB III METODE PENELITIAN. menggunakan strategi pembelajaran mind mapping dalam pendekatan 35 BAB III METODE PENELITIAN A. Jens dan Desan Peneltan Jens peneltan n adalah kuas ekspermen. Pada peneltan n terdapat dua kelompok subjek peneltan yatu kelompok ekspermen yang dberkan suatu perlakuan

Lebih terperinci

BOKS A SUMBANGAN SEKTOR-SEKTOR EKONOMI BALI TERHADAP EKONOMI NASIONAL

BOKS A SUMBANGAN SEKTOR-SEKTOR EKONOMI BALI TERHADAP EKONOMI NASIONAL BOKS A SUMBANGAN SEKTOR-SEKTOR EKONOMI BALI TERHADAP EKONOMI NASIONAL Analss sumbangan sektor-sektor ekonom d Bal terhadap pembangunan ekonom nasonal bertujuan untuk mengetahu bagamana pertumbuhan dan

Lebih terperinci

DISTRIBUSI HASIL PENGUKURAN DAN NILAI RATA-RATA

DISTRIBUSI HASIL PENGUKURAN DAN NILAI RATA-RATA DISTRIBUSI HASIL PENGUKURAN DAN NILAI RATA-RATA Dstrbus Bnomal Msalkan dalam melakukan percobaan Bernoull (Bernoull trals) berulang-ulang sebanyak n kal, dengan kebolehjadan sukses p pada tap percobaan,

Lebih terperinci

BAB VB PERSEPTRON & CONTOH

BAB VB PERSEPTRON & CONTOH BAB VB PERSEPTRON & CONTOH Model JST perseptron dtemukan oleh Rosenblatt (1962) dan Mnsky Papert (1969). Model n merupakan model yang memlk aplkas dan pelathan yang lebh bak pada era tersebut. 5B.1 Arstektur

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. penelitian dilakukan secara purposive atau sengaja. Pemilihan lokasi penelitian

BAB III METODE PENELITIAN. penelitian dilakukan secara purposive atau sengaja. Pemilihan lokasi penelitian BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Lokas Peneltan Peneltan dlaksanakan d Desa Sempalwadak, Kecamatan Bululawang, Kabupaten Malang pada bulan Februar hngga Me 2017. Pemlhan lokas peneltan dlakukan secara purposve

Lebih terperinci

Kecocokan Distribusi Normal Menggunakan Plot Persentil-Persentil yang Distandarisasi

Kecocokan Distribusi Normal Menggunakan Plot Persentil-Persentil yang Distandarisasi Statstka, Vol. 9 No., 4 47 Me 009 Kecocokan Dstrbus Normal Menggunakan Plot Persentl-Persentl yang Dstandarsas Lsnur Wachdah Program Stud Statstka Fakultas MIPA Unsba e-mal : Lsnur_w@yahoo.co.d ABSTRAK

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. pembangunan dalam sektor energi wajib dilaksanakan secara sebaik-baiknya. Jika

BAB I PENDAHULUAN. pembangunan dalam sektor energi wajib dilaksanakan secara sebaik-baiknya. Jika BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Energ sangat berperan pentng bag masyarakat dalam menjalan kehdupan seharhar dan sangat berperan dalam proses pembangunan. Oleh sebab tu penngkatan serta pembangunan

Lebih terperinci

BAB 3 PEMBAHASAN. 3.1 Prosedur Penyelesaian Masalah Program Linier Parametrik Prosedur Penyelesaian untuk perubahan kontinu parameter c

BAB 3 PEMBAHASAN. 3.1 Prosedur Penyelesaian Masalah Program Linier Parametrik Prosedur Penyelesaian untuk perubahan kontinu parameter c 6 A PEMAHASA Pada bab sebelumnya telah dbahas teor-teor yang akan dgunakan untuk menyelesakan masalah program lner parametrk. Pada bab n akan dperlhatkan suatu prosedur yang lengkap untuk menyelesakan

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. SMK Negeri I Gorontalo. Penetapan lokasi tersebut berdasarkan pada

BAB III METODE PENELITIAN. SMK Negeri I Gorontalo. Penetapan lokasi tersebut berdasarkan pada 3 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Tempat Dan Waktu Peneltan 3.1.1 Tempat Peneltan Peneltan yang dlakukan oleh penelt berlokas d Kelas Ak 6, SMK Neger I Gorontalo. Penetapan lokas tersebut berdasarkan pada

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. bersifat statistik dengan tujuan menguji hipotesis yang telah ditetapkan.

III. METODE PENELITIAN. bersifat statistik dengan tujuan menguji hipotesis yang telah ditetapkan. 3 III. METDE PENELITIAN A. Metode Peneltan Metode peneltan merupakan langkah atau aturan yang dgunakan dalam melaksanakan peneltan. Metode pada peneltan n bersfat kuanttatf yatu metode peneltan yang dgunakan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. persamaan penduga dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabel

BAB 2 LANDASAN TEORI. persamaan penduga dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabel BAB LANDASAN TEORI. Analss Regres Regres merupakan suatu alat ukur yang dgunakan untuk mengukur ada atau tdaknya hubungan antar varabel. Dalam analss regres, suatu persamaan regres atau persamaan penduga

Lebih terperinci

TEORI KESALAHAN (GALAT)

TEORI KESALAHAN (GALAT) TEORI KESALAHAN GALAT Penyelesaan numerk dar suatu persamaan matematk hanya memberkan nla perkraan yang mendekat nla eksak yang benar dar penyelesaan analts. Berart dalam penyelesaan numerk tersebut terdapat

Lebih terperinci

MINGGU KE- V: UKURAN PENYEBARAN

MINGGU KE- V: UKURAN PENYEBARAN MINGGU KE- V: UKURAN PENYEBARAN Tujuan Instruksonal Umum :. Mahasswa mampu memaham apa yang dmaksud dengan ukuran penyebaran. Mahasswa mampu memaham berbaga pengukuran untuk mencar nla ukuran penyebaran

Lebih terperinci

STATISTICAL STUDENT OF IST AKPRIND

STATISTICAL STUDENT OF IST AKPRIND E-mal : statstkasta@yahoo.com Blog : Analss Regres SederhanaMenggunakan MS Excel 2007 Lsens Dokumen: Copyrght 2010 sssta.wordpress.com Seluruh dokumen d sssta.wordpress.com dapat dgunakan dan dsebarkan

Lebih terperinci

BAB.3 METODOLOGI PENELITIN 3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini di laksanakan di Sekolah Menengah Pertama (SMP) N. 1 Gorontalo pada kelas

BAB.3 METODOLOGI PENELITIN 3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini di laksanakan di Sekolah Menengah Pertama (SMP) N. 1 Gorontalo pada kelas 9 BAB.3 METODOLOGI PENELITIN 3. Lokas dan Waktu Peneltan Peneltan n d laksanakan d Sekolah Menengah Pertama (SMP) N. Gorontalo pada kelas VIII. Waktu peneltan dlaksanakan pada semester ganjl, tahun ajaran

Lebih terperinci

BAB X RUANG HASIL KALI DALAM

BAB X RUANG HASIL KALI DALAM BAB X RUANG HASIL KALI DALAM 0. Hasl Kal Dalam Defns. Hasl kal dalam adalah fungs yang mengatkan setap pasangan vektor d ruang vektor V (msalkan pasangan u dan v, dnotaskan dengan u, v ) dengan blangan

Lebih terperinci

Komang Suardika; ;Undiksha; 2010

Komang Suardika; ;Undiksha; 2010 Komang Suardka;09004;Undksha; 00 PERCOBAAN PESAWAT ATWOOD. Tujuan Percobaan Tujuan dar dlakukannya percobaan n adalah untuk memperlhatkan berlakunya hukum Newton dan menghtung momen nersa katrol.. Landasan

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskrps Data Hasl Peneltan Peneltan n menggunakan peneltan ekspermen; subyek peneltannya dbedakan menjad kelas ekspermen dan kelas kontrol. Kelas ekspermen dber

Lebih terperinci

PERTEMUAN I PENGENALAN STATISTIKA TUJUAN PRAKTIKUM

PERTEMUAN I PENGENALAN STATISTIKA TUJUAN PRAKTIKUM PERTEMUAN I PENGENALAN STATISTIKA TUJUAN PRAKTIKUM 1) Membuat dstrbus frekuens. 2) Mengetahu apa yang dmaksud dengan Medan, Modus dan Mean. 3) Mengetahu cara mencar Nla rata-rata (Mean). TEORI PENUNJANG

Lebih terperinci

Pendahuluan. 0 Dengan kata lain jika fungsi tersebut diplotkan, grafik yang dihasilkan akan mendekati pasanganpasangan

Pendahuluan. 0 Dengan kata lain jika fungsi tersebut diplotkan, grafik yang dihasilkan akan mendekati pasanganpasangan Pendahuluan 0 Data-data ang bersfat dskrt dapat dbuat contnuum melalu proses curve-fttng. 0 Curve-fttng merupakan proses data-smoothng, akn proses pendekatan terhadap kecenderungan data-data dalam bentuk

Lebih terperinci

Bab 3 Analisis Ralat. x2 x2 x. y=x 1 + x 2 (3.1) 3.1. Menaksir Ralat

Bab 3 Analisis Ralat. x2 x2 x. y=x 1 + x 2 (3.1) 3.1. Menaksir Ralat Mater Kulah Ekspermen Fska Oleh : Drs. Ishaft, M.S. Program Stud Penddkan Fska Unverstas Ahmad Dahlan, 07 Bab 3 Analss Ralat 3.. Menaksr Ralat Msalna suatu besaran dhtung dar besaran terukur,,..., n. Jka

Lebih terperinci

BAB II DASAR TEORI DAN METODE

BAB II DASAR TEORI DAN METODE BAB II DASAR TEORI DAN METODE 2.1 Teknk Pengukuran Teknolog yang dapat dgunakan untuk mengukur konsentras sedmen tersuspens yatu mekank (trap sampler, bottle sampler), optk (optcal beam transmssometer,

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 41 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Metode Peneltan Berdasarkan masalah yang akan dtelt dengan melhat tujuan dan ruang lngkup dserta dengan pengolahan data, penafsran serta pengamblan kesmpulan, maka metode

Lebih terperinci

Teori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sebagai koleksi (pengelompokan) dari objek-objek yang

Teori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sebagai koleksi (pengelompokan) dari objek-objek yang Modul 1 Teor Hmpunan PENDAHULUAN Prof SM Nababan, PhD Drs Warsto, MPd mpunan sebaga koleks (pengelompokan) dar objek-objek yang H dnyatakan dengan jelas, banyak dgunakan dan djumpa dberbaga bdang bukan

Lebih terperinci

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Data terdr dar dua data utama, yatu data denyut jantung pada saat kalbras dan denyut jantung pada saat bekerja. Semuanya akan dbahas pada sub bab-sub bab berkut. A. Denyut Jantung

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara

BAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Ketahanan pangan adalah ketersedaan pangan dan kemampuan seseorang untuk mengaksesnya. Sebuah rumah tangga dkatakan memlk ketahanan pangan jka penghunnya tdak berada

Lebih terperinci

METODE PENELITIAN. digunakan untuk mengetahui bagaimana pengaruh variabel X (celebrity

METODE PENELITIAN. digunakan untuk mengetahui bagaimana pengaruh variabel X (celebrity 37 III. METODE PENELITIAN 3.1 Jens dan Sumber Data Jens peneltan yang dgunakan adalah peneltan deskrptf, yang mana dgunakan untuk mengetahu bagamana pengaruh varabel X (celebrty endorser) terhadap varabel

Lebih terperinci

AMPERMETER-VOLTMETER-AVOMETER

AMPERMETER-VOLTMETER-AVOMETER mpermeter, oltmeter dan vometer KEGITN BELJ 1. LNDSN TEOI MPEMETE-OLTMETE-OMETE Dalam Fska Dasar II pada pokok bahasan gaya magnetk dan momen gaya magnetk, telah dbahas mengena bagamana kumparan berarus

Lebih terperinci

UKURAN S A S MPE P L P of o. D r D. r H. H Al A ma m s a d s i d Sy S a y h a z h a, SE S. E, M P E ai a l i : l as a y s a y h a

UKURAN S A S MPE P L P of o. D r D. r H. H Al A ma m s a d s i d Sy S a y h a z h a, SE S. E, M P E ai a l i : l as a y s a y h a UKURAN SAMPEL Prof. Dr. H. Almasd Syahza, SE., MP Emal: asyahza@yahoo.co.d Webste: http://almasd. almasd.staff. staff.unr.ac.d Penelt Senor Unverstas Rau Penentuan Sampel Peneltan lmah hampr selalu hanya

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Adapun yang menjadi objek penelitian adalah siswa MAN Model Gorontalo.

BAB III METODE PENELITIAN. Adapun yang menjadi objek penelitian adalah siswa MAN Model Gorontalo. BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Tempat dan Waktu Peneltan 3.1.1 Tempat Peneltan Adapun yang menjad objek peneltan adalah sswa MAN Model Gorontalo. Penetapan lokas n ddasarkan pada beberapa pertmbangan yakn,

Lebih terperinci

Bab III Analisis Rantai Markov

Bab III Analisis Rantai Markov Bab III Analss Ranta Markov Sstem Markov (atau proses Markov atau ranta Markov) merupakan suatu sstem dengan satu atau beberapa state atau keadaan, dan dapat berpndah dar satu state ke state yang lan pada

Lebih terperinci

Post test (Treatment) Y 1 X Y 2

Post test (Treatment) Y 1 X Y 2 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Metode Peneltan Metode Peneltan adalah cara lmah untuk memaham suatu objek dalam suatu kegatan peneltan. Peneltan yang dlakukan n bertujuan untuk mengetahu penngkatan hasl

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN A. Jens dan Pendekatan Peneltan Jens peneltan n termasuk peneltan korelasonal (correlatonal studes. Peneltan korelasonal merupakan peneltan yang dmaksudkan untuk mengetahu ada

Lebih terperinci

Pendeteksian Data Pencilan dan Pengamatan Berpengaruh pada Beberapa Kasus Data Menggunakan Metode Diagnostik

Pendeteksian Data Pencilan dan Pengamatan Berpengaruh pada Beberapa Kasus Data Menggunakan Metode Diagnostik Pendeteksan Data Penclan dan Pengamatan Berpengaruh pada Beberapa Kasus Data Menggunakan Metode Dagnostk Sally Indra 1, Dod Vonanda, Rry Srnngsh 3 1 Student of Mathematcs Department State Unversty of Padang,

Lebih terperinci

BAB IV PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN

BAB IV PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN BAB IV PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN A. Hasl Peneltan Pada peneltan yang telah dlakukan penelt selama 3 mnggu, maka hasl belajar matematka pada mater pokok pecahan d kelas V MI I anatussbyan Mangkang Kulon

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan penelitian yang bertujuan untuk mendeskripsikan

BAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan penelitian yang bertujuan untuk mendeskripsikan BAB III METODE PENELITIAN A. Jens Peneltan Peneltan n merupakan peneltan yang bertujuan untuk mendeskrpskan langkah-langkah pengembangan perangkat pembelajaran matematka berbass teor varas berupa Rencana

Lebih terperinci

Analisis Regresi 1. Diagnosa Model Melalui Pemeriksaan Sisaan dan Identifikasi Pengamatan Berpengaruh. Pokok Bahasan :

Analisis Regresi 1. Diagnosa Model Melalui Pemeriksaan Sisaan dan Identifikasi Pengamatan Berpengaruh. Pokok Bahasan : Analss Regres Pokok Bahasan : Dagnosa Model Melalu Pemerksaan Ssaan dan Identfkas Pengamatan Berpengaruh Itasa & Y Angran Dep. Statstka FMIPA-IPB Ssaan Ssaan adalah menympangnya nla amatan y terhadap dugaan

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN KEPUSTAKAAN

BAB 2 TINJAUAN KEPUSTAKAAN BAB TIJAUA KEPUSTAKAA.1. Gambaran Umum Obyek Peneltan Gambar.1 Lokas Daerah Stud Gambar. Detal Lokas Daerah Stud (Sumber : Peta Dgtal Jabotabek ver.0) 7 8 Kawasan perumahan yang dplh sebaga daerah stud

Lebih terperinci

SELANG KEPERCAYAAN UNTUK KOEFISIEN GARIS REGRESI LINEAR DENGAN METODE LEAST MEDIAN SQUARES 1 ABSTRAK

SELANG KEPERCAYAAN UNTUK KOEFISIEN GARIS REGRESI LINEAR DENGAN METODE LEAST MEDIAN SQUARES 1 ABSTRAK SELANG KEPERCAYAAN UNTUK KOEFISIEN GARIS REGRESI LINEAR DENGAN METODE LEAST MEDIAN SQUARES Harm Sugart Jurusan Statstka FMIPA Unverstas Terbuka emal: harm@ut.ac.d ABSTRAK Adanya penympangan terhadap asums

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. diteliti. Banyaknya pengamatan atau anggota suatu populasi disebut ukuran populasi,

BAB 2 LANDASAN TEORI. diteliti. Banyaknya pengamatan atau anggota suatu populasi disebut ukuran populasi, BAB LANDASAN TEORI.1 Populas dan Sampel Populas adalah keseluruhan unt atau ndvdu dalam ruang lngkup yang ngn dtelt. Banyaknya pengamatan atau anggota suatu populas dsebut ukuran populas, sedangkan suatu

Lebih terperinci