JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 3, , Desember 2001, ISSN :

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 3, , Desember 2001, ISSN :"

Suryadi Kusuma
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Vol. 4. No. 3, 5-59, Deember 00, ISSN : APLIKASI METODE BESARAN PIVOTAL DALAM PENENTUAN SELANG KEYAKINAN TAKSIRAN PARAMETER POPULASI. Agu Rugyoo Jurua Matematka FMIPA UNDIP Abtrak Dberka popula dega deta f ; ) dega parameter, da dar padaya dambl ample acak,,. Selajutya takra ttk ) adalah uatu fug dar berla rl. Iterval takra terhadap ) berdaarka taraf keyaka 00 %, dega 0, dtetuka berdaarka batua beara pvotal Q,, ; ) yag mempuya dtrbu tdak bergatug pada. Dketahu T, t, ) da T, t, ) adalah dua tattk yag memeuh T T utuk maa P T ) T ) dega tdak bergatug pada, maka terval acak T, T ) adalah terval keyaka 00 % utuk ).. PENDAHULUAN Sebuah maalah medaar yag terkat dalam pegambla ampel uatu popula adalah membuat takra terhadap parameter bak takra ttk maupu takra elag. Baragkal pula erg dpertayaka berapa ukura ampel agar dperoleh takra yag palg akurat, tetuya dega pajag elag takra mmal S.Nauto,00). Lebh lebh dega tdak dketahuya la parameter popula. Dar kod baaya peelt aka beruaha meakr la parameter berdaarka tattk da beruaha medapatka elag kepercayaa terhadap takra terebut dega megguaka uatu ampel mmal yag cukup. Serg dpertayaka oleh para peelt pemula berapa ukura ampel mmal yag cukup utuk dapat membuat elag keyaka takra berdaarka koefe keyaka. Demka pula eberapa bear pegaruh bertambahya 5

2 Aplka Metode Beara Agu Rugoo) ukura ampel terhadap berkuragya pajag terval keyaka Schefler, 979). Dalam membuat terval keyaka takra parameter, alah atu cara yag dapat dtempuh adalah dega batua beara pvotal Q,, ; ), d maa beara mempuya dtrbu yag tdak bergatug pada parameter Mood,974). Sebaga cotoh, malka,, ample acak dar f ; ) ) maka 0, 9 adalah beara pvotal karea ~ N 0, ), demka juga 9 ) 3 adalah beara pvotal karea berdtrbu N0,). D la phak N 0, 9 ) yag mah bergatug pada. buka beara pvotal karea berdtrbu. PEMBAHASAN Jka dketahu,, ample acak dar, N ) dega tdak dketahu. Selajutya Q,, ; ), kuatta pvotal da mempuya fug kepadata probablta, maka utuk uatu 0 yag dtetuka,dapat dtemuka da yag bergatug pada edemka hgga P Q ). Jka dar etap la ampel,, memugkka utuk medapatka, bla da haya bla,, ; ) t,, ) ) t,, ) utuk uatu fug t da t yag tdak bergatug pada ), maka T, ) adalah elag kepercayaa 00 % T ). Dmaa T t,, ),,,3, Mood,974) Berkeaa dega ada tga hal yag perlu d perhatka : utuk Pertama, da adalah tdak bergatug pada karea dtrbu dar Q. 5

3 Vol. 4. No. 3, 5-59, Deember 00, ISSN : Kedua, utuk embarag 0 yag dtetapka, terdapat bayak kemugka paaga blaga da yag dapat dplh ehgga P Q ). Gambar. Paaga yag berbeda dar da meghalka t da t yag berbeda pula. Sehgga ebakya dplh paaga da yag membuat paaga t da t tertutup atu ama la ecara berama. Utuk lebh jelaya jka t,, ) t,, ) meyataka pajag terval kepercayaa yag tdak acak, maka dplh paaga da yag membuat pajag terval mejad mmal. Atau jka pajag terval kepercayaa berfat acak maka dplh paaga da yag membuat rataa htug dar pajag terval mejad terkecl. Ketga, ecara eeal betuk metode kuatta pvotal adalah bahwa ketdakamaa,, ; ) dapat dtul kembal atau dapat dverka atau d pvot ebaga t,, ) ) t,, ) utuk embarag la ample,, yag dperoleh. Peryataa terakhr megdkaka bahwa kuatta pvotal dapat aja tdak bermafaat ecara lagug, karea meurut def Q,, ; ) dapat aja berupa beara pvotal yag tdak mugk dpvot terhadapya. 53

4 Aplka Metode Beara Agu Rugoo) Sebaga gambara : Malka,, ample acak dar f ; ) ), utuk megetma 0, ), Q,, ; ) ~ 0,) ehgga merupaka beara pvotal ) ). f Q N Utuk yag dtetapka ada da edemka ehgga P Q ). elajutya : Gambar. ehgga : ; adalah uatu terval keyaka 00 % utuk. Pajag terval adalah ) ) Sehgga pajag dapat dbuat mejad mmal dega memlh da ehgga - mejad mmal dbawah bataa yarat : P Q ) ) - ) Selajutya dyataka bahwa - mejad mmum jka = -. Sumargo, 984). 54

5 Vol. 4. No. 3, 5-59, Deember 00, ISSN : EISTENSI BESARAN PIVOTAL Apakah beara pvotal eataa ada utuk etap kau? Jka,, ample acak dar f ; ), yag berkorepode dega fug dtrbu kumulatf F ; ) yag kotu pada maka dega traforma tegral probablta, F ; ) mempuya dtrbu uform pada terval 0,). Jad log F ; ) mempuya e I u) P log F ; ) P log F ; ) 0,) karea = PF ; ) e e, u 0 Akhrya parameter dmaa : log F ; ) mempuya ebuah dtrbu gamma dega P log logf ; ) log log log Z a) e z dz = P F ; ) utuk 0< < <..) Sehgga ; F ; ) atau logf ; ) adalah beara pvotal. Hal meujukka bahwa pada embarag waktu dmaa ample dar uatu popula mempuya fug dtrbu kumulatf kotu maka beara pvotal eataa ada. Tetap tdak member jama apakah beara pvotal bergua bag peyuua terval. 55

6 Aplka Metode Beara Agu Rugoo). JAMINAN DAPAT DIGUNAKANNYA BESARAN PIVOTAL Selajutya jka F ; ) mooto dalam utuk etap maka F ; ) juga mooto dalam utuk etap,, da dega fat kemootoa memugkka utuk medapatka terval keyaka bag. F ; ). t,, t ) Gambar : 3 Dapat dlhat bahwa F ; ) t,, ),, dmaa t da t fug yag tdak bergatug pada. t )< <,, ).3 INTERVAL KEYAKINAN UNTUK RATA-RATA PADA DISTRIBUSI NORMAL Jka dketahu,, ample acak dar, N ) dega tdak dketahu. Dalam kau, ) Da ). Sedagka kuatta pvotal yag kta perluka adalah Q,, ; ) ~ N0,) 56

7 Vol. 4. No. 3, 5-59, Deember 00, ISSN : Tetap { } tdak dapat dverka utuk medapatka t,, t )< < mucul karea beara,, ) utuk uatu tattk t da t. Maalah mah bergatug pada.jad dperluka beara pvotal yag haya bergatug aja. Sepert dketahu berama bahwa berdtrbu tudet dega derajad kebebaa - Sehgga mempuya deta yag depede terhadap da, maka juga merupaka beara pvotal. Sehgga ekarag dperoleh Dmaa da P akbatya memeuh peramaa ; adalah terval kepercayaa 00 % utuk. Pajag terval kepercayaa adalah ) da berfat acak. Utuk embarag ampel yag dperoleh pajagya dapat dmmalka jka da dplh ehgga - mmal, dalam betuk la maalah dapat dapat dyataka dalam : Pemmala fug f T t) dt.3.) L ) d bawah yarat 57

8 Aplka Metode Beara Agu Rugoo) dmaa f T t) adalah deta dtrbu t dega derajad kebebaa -. Peramaa.3.) memberka ebaga uatu fug dar da d pedeferealaya terhadap meghalka ft ) ft ) 0. Utuk d dl memmalka L dperluka yarat 0 d ehgga dperoleh dl d d d d ft ) ) 0. Tetap ) ) 0 d f ) T maka ft ) ft ) atau. Jka maka ft t) dt. Jad dpadag ebaga uatu olu dega da dapat dperoleh dar tabel dtrbu tudet. Kalau dperhatka rumua terval kepercayaa d ata bertala dega akar dar berart ada keutuga yag meuru dalam uaha teru memperbear ukura ampel Schefler, 979). Utuk mejelaka adaka g dtakr rataa uatu popula dega kepercayaa 95 %. Utuk dambl tga ampel, berturut-turut ebear = 00, 000 da Malka etap ampel meghalka rataa ebear 50 dega mpaga baku 0. Jka dhtug elag kepercayaa 95 % utuk mag-mag ampel tu dperoleh : 48,04 5,96 00) 49,37 50,63 000) 49,80 50, ) Jka dperhatka ketga takra memag memberka takra yag lebh ekama.mal pegkata ampel dar 00 mejad 000 meghalka takra yag lebh pedek,66 elajutya pegkata ampel mejad dar 000 mejad memperpedek takra 0,86 aja. D perlu dpertayaka apakah pegkata keekamaa ada keutugaya dbadg pegelolaa ampel ebear tu yag memerluka tambaha beaya, waktu da teaga. 58

9 Vol. 4. No. 3, 5-59, Deember 00, ISSN : KESIMPULAN Pada berbaga peelta ukura ampel yag mak bear jutru membulka bayak beba bak dar eg baya, pegelolaa ampel yag membutuhka bayak teaga da ketdak- telta dalam pegamata yag mejad umber ba yag jutru aka meyeatka kempula. Sebalkya pada etap ukura ampel yag dambl, terval takra parameter dega koefe kepercayaa yag dtetapka dapat dbuat mmal. Iterval kepercayaa edr dapat dbuat dega batua beara pvotal yag djam ada pada berbaga kau aalka,, ample acak dar f ; ), yag berkorepode dega fug dtrbu kumulatf F ; ) yag kotu pada da beara pvotal dapat dguaka utuk meyuu terval kepercayaa takra jka F ; ) mooto dalam utuk etap. Jad dalam megkatka kualta peelta daraka utuk berkoetra pada etap ampel yag dperoleh da uaha meambah ukura ampel perlu dpertmbagka dega efe waktu, beaya, teaga da tujua peelta. DAFTAR PUSTAKA. Mood, Aleader M, Itroducto to The Theory of Stattc, Thrd Edto, Mc-Graw Hll, Nauto S, Metode Reearch, PT. Bum Akara, Schefler, Wllam C, Stattc for the Bologcal Scece, Secod edto, Addo - Weley Publhg Compay, Sumargo Chr H, Pedahulua Teor Kemugka da Stattka, ITB,

dokumen-dokumen yang mirip

; θ ) dengan parameter θ,

; θ ) dengan parameter θ, Vol. 4. No. 3, 5-59, Desember 00, ISSN : 40-858 APLIKASI METODE BESARAN PIVOTAL DALAM PENENTUAN SELANG KEYAKINAN TAKSIRAN PARAMETER POPULASI. Agus Rusgyoo Jurusa Matematka FMIPA UNDIP Abstraks Dberka populas