BAB II LANDASAN TEORI. merepresentasikan dan menjelaskan permasalahan pada dunia nyata ke dalam. pernyataan matematis (Widowati & Sutimin, 2007 : 1).

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB II LANDASAN TEORI. merepresentasikan dan menjelaskan permasalahan pada dunia nyata ke dalam. pernyataan matematis (Widowati & Sutimin, 2007 : 1)."

Transkripsi

1 BAB II LANDASAN EORI.. Model Matematka Model Matematka merupaka represetas matematka yag dhaslka dar pemodela Matematka. Pemodela Matematka merupaka suatu proses merepresetaska da mejelaska permasalaha pada dua yata ke dalam peryataa matemats (Wdowat & Sutm, 7 : ). Proses pemodela Matematka dyataka dalam dagram alur sebaga berkut : Gambar.. Proses Pemodela Matematka Berdasarka Gambar. dapat dperoleh lagkah-lagkah pemodela Matematka adalah sebaga berkut :. Meyataka permasalaha yata ke dalam pegerta Matematka. Pada lagkah permasalaha yag terjad d dua yata dmodelka dalam bahasa matemats. Lagkah melput detfkas varabel-varabel dalam

2 masalah da membetuk beberapa hubuga atar varabel yag dhaslka dar permasalaha tersebut.. Membuat Asums Asums dalam pemodela Matematka mecermka bagamaa proses berpkr sehgga model dapat berjala. 3. Formulas persamaa/ pertdaksamaa Dega pemahama hubuga atar varabel da asums, lagkah selajutya yatu memformulaska persamaa atau sstem persamaa. Formulas model merupaka lagkah yag palg petg, sehgga terkadag dperluka adaya peguja kembal asums-asums agar dalam proses pembetuka formulas dapat sesua da realstk. Jka pada proses peguja kembal dtemuka ketdaksesuaa model, maka perlu dlakuka pegkaja ulag asums da membetuk asums yag baru. 4. Meyeldk sfat dar solus. Setelah membetuk formulas model, lagkah selajutya adalah meyeldk sfat dar solus yatu meyeldk apakah solus sstem stabl atau tdak stabl. 5. Iterpretas Hasl Iterpretas hasl merupaka suatu lagkah yag meghubugka formula Matematka dega kembal ke permasalaha dua yata. Iterpretas dapat dwujudka dalam betuk grafk yag dgambarka berdasarka solus yag dperoleh da selajutya dterpretaska sebaga solus dalam dua yata.

3 .. Persamaa Dferesal Defs. (Ross, 984 : 3) Persamaa dferesal adalah persamaa yag meyertaka turua satu atau lebh varabel tak bebas terhadap satu atau lebh varabel bebas. Berdasarka bayakya varabel bebas yag dlbatka dalam persamaa, persamaa dferesal dklasfkaska mejad persamaa dferesal basa da persamaa dferesal parsal. Defs. (Ross, 984 : 4) Persamaa dferesal basa adalah suatu persamaa dferesal yag melbatka turua dar satu atau lebh varabel tak bebas terhadap satu varabel bebas. Sedagka persamaa dferesal parsal adalah suatu persamaa dferesal yag melbatka turua dar satu atau lebh varabel tak bebas terhadap dua atau lebh varabel bebas. Cotoh. : Cotoh persamaa dferesal basa, d y dy xy (persamaa dferesal orde ) 4 d y d y 5 3x s t (persamaa dferesal orde 4). 4 Cotoh persamaa dferesal parsal, m m m s t v v v x y z.

4 Defs.3 (Ross, 984 : 8) Dberka suatu persamaa dferesal orde- berkut : F x, y, y', y",..., y (.) dega F adalah fugs real.. Msalka f adalah fugs blaga real yag terdefs utuk semua x dalam suatu terval I da mempuya turua ke- utuk semua x yag ada d I. Fugs f dsebut solus eksplst dar (.) dalam terval I jka fugs f memeuh syarat berkut : a. F x, f ( x), f '( x), f ''( x),..., f ( x), terdefs xi b. F x, f ( x), f '( x), f ''( x),..., f ( x), x I Hal berart bahwa substtus f( x ) da varas turua utuk y da turuaya yag berkorespodes ke (.) aka membuat (.) mejad suatu dettas d terval I.. Suatu relas g(x,y) =, dsebut solus mplst dar persamaa (.) jka relas medefska sedktya satu fugs blaga real f dega varabel x d terval I.. Solus eksplst da solus mplst basa dsebut sebaga solus sederhaa.... Persamaa Dferesal Lear Orde Satu Defs.4 (Ross, 984 : 5) Persamaa dferesal orde dega varabel tak bebas y da varabel bebas x, dapat dtulska dalam betuk sebaga berkut : 3

5 d y d y dy a ( x) a ( x)... a ( x) a( x) y b( x) dega a. Defs.5 (Ross, 984 : 49) Persamaa dferesal basa orde satu dkataka lear jka dapat dyataka dalam betuk dy P( x) y Q( x). (.) Persamaa (.) dapat dyataka dalam betuk P( x) y Q( x) dy atau M x y dega M x, y P( x) y Q( x) da, N x, y dy (.3) N x, y. Defs.6 (Ross, 984 : 7) Suatu persamaa dferesal berbetuk (.3) damaka persamaa dferesal eksak dalam daerah D jka terdapat suatu fugs F sehgga F( x, y) M ( x, y) x da F( x, y) N( x, y) y utuk semua ( x, y) D. eorema. (Ross, 984 : 8) Jka F( x, y) M ( x, y) x da F( x, y) N( x, y) y adalah kotu. Persamaa dferesal (.3) adalah eksak jka da haya jka M ( x, y) N( x, y). y x 4

6 Persamaa (.3) bukalah persamaa dferesal eksak karea tdak memeuh eorema.. Pada persamaa tersebut M ( x, y) Px ( ) y da N( x, y) x maka M ( x, y) N( x, y) y x dega Px ( ) sehgga persamaa (.3) merupaka persamaa dferesal o eksak. Solus dar persamaa dferesal lear orde satu dperoleh melalu lagkah sebaga berkut. Perkala persamaa (.3) dega faktor tegras x dperoleh, Faktor xm x y, x N x, y dy x P( x) y Q( x) x dy x P( x) y x Q( x) x dy. (.4) x merupaka faktor tegras dar persamaa (.4) jka da haya jka persamaa (.4) merupaka persamaa dferesal eksak, yatu jka da haya jka x P( x) y xq( x) x y x (.5) Persamaa (.5) dapat dreduks mejad x P( x) x d. (.6) Fugs P pada persamaa (.6) merupaka fugs atas varabel bebas x, sedagka merupaka fugs atas x yag tdak dketahu, sehgga persamaa (.6) dapat dtulska sebaga persamaa dferesal berkut : d Px ( ) 5

7 d P() x. (.7) Utuk memperoleh solus khusus dar persamaa (.7), dlakuka pegtegrala pada kedua ruas persamaa (.7) sehgga l P( x) P( x) e. (.8) Selajutya, perkala persamaa (.) dega faktor tegras (.8) dperoleh P( x) dy P( x) P( x) e e P( x) y e Q( x) d P( x) P( x) e y e Q x P( x) P( x) d e y e Q( x). (.9) Dega megtegralka kedua ruas persamaa (.9) dperoleh solus dar persamaa (.) yag berbetuk P( x) P( x) ye e Q( x) c (.) dega c adalah kosta. Cotoh. Dberka persamaa dferesal sebaga berkut ( ) 4 ( ) dy x xy x. (.) Berdasarka persamaa (.), persamaa (.) dapat dubah dalam betuk umum persamaa dferesal lear sebaga berkut : 6

8 dy 4x x y x x. (.) 4x Dar persamaa (.) dapat dketahu bahwa Px ( ) x x da Qx ( ) x sehgga ddapat faktor tegras 4x P( x) x.l( x ) l( x ) ( ). (.3) e e e e x x Substtuska Qx ( ) x da (.3) ke persamaa (.) sehgga dperoleh, x x y( x ) ( x ) c y( x ) ( x ) x c x 4x 8 4 y( x ) Jad, solus dar persamaa (.) adalah c 4 x 4x y( x ) c 8 dega c adalah kosta..3. Sstem Persamaa Dferesal Gabuga dar beberapa persamaa dferesal dsebut sstem persamaa dferesal. Sstem persamaa dferesal orde satu dapat dtulska dalam betuk dy f ( t, y, y,..., y ) dy f( t, y, y,..., y) 7

9 dy 3 f ( t, y, y,..., y ) 3 dy f ( t, y, y,..., y ) (.4) utuk t [ a, b]. Pada sstem (.4), f, f,..., f adalah fugs-fugs yag dketahu dalam varabel-varabel t, y, y,..., y. Masg-masg y (,,..., ) adalah fugs dalam t, yag merupaka varabel bebas (Sahd, : 4). Sstem (.4) dapat pula dtulska dalam betuk vektor. Jka dtulska y = [y y y 3 y ], f = [f f f 3 f ], dega y da f merupaka vektor-vektor fugs, maka sstem (.4) dapat dtuls sebaga atau dy dy = f(t, y) f ( y, y,..., y ) dy f( y, y,..., y) dy f ( y, y,..., y). Selajutya dberka vektor x, dega 3 x ( x, x, x,..., x ) da x, x, x3,..., x. Jka d x dapat dotaska dega x sehgga d x x utuk meyataka turua x terhadap t, maka,,..., x. 8

10 .3.. Sstem Persamaa Dferesal Lear Sstem persamaa dferesal lear orde satu dega varabel tak bebas y, y,..., y da varabel bebas t dapat dyataka secara umum dalam betuk sebaga berkut : dy a y a y... a y F ( t) dy a y a y... a y F ( t) dy a y a y... a y F ( t). (.5) Jka Ft () dega,,..., berla ol maka sstem (.5) dsebut sstem persamaa dferesal lear homoge, sedagka bla Ft ( ) maka sstem (.5) dsebut persamaa dferesal lear ohomoge. (Ross, 984 : 55-56). Sstem (.5) dapat dyataka dalam betuk dy Ay F() t (.6) dega A adalah matrks x yag merupaka koefse dar varabel tak bebas y, dega a,,,...,, j,,..., da j Ft () adalah matrks ukura x yag merupaka fugs dar t, dy a a a y F () t a a a y F () t. (.7) a a a y F () t 9

11 Cotoh.3 Dberka sstem persamaa dferesal lear, 7x x 6x 3 3 x 4x x 3 x x x. (.8) 3 Sstem persamaa dferesal (.8) merupaka sstem persamaa dferesal lear homoge. Berdasarka (.7), sstem (.8) dapat dtulska sebaga berkut 7 6 x 4 x x x 4 x. x Sstem Persamaa Dferesal Nolear Defs.7 (Ross, 984 : 5) Persamaa dferesal olear merupaka persamaa dferesal basa yag tdak lear. Persamaa dferesal dsebut sebaga persamaa dferesal olear apabla memeuh palg sedkt satu dar krtera berkut (Ross, 984 : 6), a. Memuat varabel tak bebas da turua-turuaya berpagkat sela satu. b. erdapat perkala dar varabel tak bebas da/ atau turua-turuaya.

12 Cotoh.4 Dberka sstem persamaa dferesal olear sebaga berkut, x x x (.9a) x x. (.9b) Sstem (.9) merupaka sstem persamaa dferesal olear dega varabel bebas t da varabel tak bebas x da x. Pada sstem (.9), persamaa (.9a) memuat perkala varabel tak bebas x da x, pada persamaa (.9b) terdapat kuadrat dar varabel bebas x. Berdasarka kods tersebut, sstem (.9) dapat dsebut sebaga persamaa dferesal olear Sstem Persamaa Dferesal udaa Sstem persamaa dferesal tudaa dtujukka dega persamaa berkut : x( t) f ( x( t), x ( t )). (.) Persamaa karakterstk dar sstem (.) dyataka dalam betuk ( g, ) yatu g ( g, ) P( g) Q( g) e (.) dega adalah lama waktu tudaa yag dtambahka pada model persamaa dferesal yag dguaka, Pg ( ) da Qg ( ) merupaka polomal dalam g da g merupaka akar karakterstk sstem (.) yag selajutya dsebut sebaga la ege (Ruboo, 9). Cotoh.5 Dberka sstem persamaa dferesal sebaga berkut,

13 x ( t) 5 x ( t) 4 x ( t) x ( t) x ( t) 4 x ( t) 6 x ( t) Bla lama waktu tudaa berpegaruh terhadap 4x, maka sstem tersebut dapat dtulska dalam betuk persamaa dferesal tudaa sebaga berkut, x ( t) 5 x ( t) 4 x ( t ) x ( t) x ( t) 4 x ( t ) 6 x ( t) dega t, x ( t), x ( t). da.4. tk Ekulbrum tk ekulbrum merupaka solus dar sstem x f ( x) yag tdak megalam perubaha terhadap waktu. Defs.7 (Perko, : ) tk xˆ dsebut ttk ekulbrum dar x f ( x) jka f( xˆ ). Cotoh.6 Aka dcar ttk ekulbrum dar sstem (.9). Msalka x f ( x), maka sstem (.9) dapat dtulska sebaga x x f() x x. tk ekulbrum sstem x x (.9) dapat dperoleh jka f( xˆ ). Msal xˆ ( xˆ ˆ, x) merupaka ttk ekulbrum sstem (.9), maka xˆ xˆ xˆ (.)

14 xˆ xˆ. (.3) Dar persamaa (.3) dperoleh xˆ xˆ. (.4) Selajutya, substtuska persamaa (.4) ke persamaa (.), sehgga dperoleh xˆ xˆ 3 xˆ ( xˆ ) xˆ atau xˆ. Selajutya, substtuska xˆ ke persamaa (.4) dperoleh xˆ, substtuska xˆ da xˆ ke persamaa (.4) dperoleh xˆ. Jad, ttk ekulbrum dar sstem (.9) adalah (,), (,), da (, )..5. Learsas Learsas merupaka proses megubah suatu sstem olear mejad sstem lear. Dberka sstem persamaa dferesal olear x f ( x) (.5) dega x L, f : L, f fugs olear da kotu. Sebelum dtujukka proses learsas dar persamaa dferesal o lear, aka dbahas terlebh dahulu matrks Jacoba berdasarka teorema berkut. eorema. (Perko, : 67 ) f Jka f : terdferesal d x maka dferesal parsal,, j,,...,, x d x ada utuk semua Bukt : f Df ( x ) x ( x ) x x da j x j j j 3

15 f f f ( x ) x ( x ) x ( x ) x x x x f f f ( x ) x ( x ) x ( x ) x f ( x ) xj x x... x j x j f f f ( x ) x ( x ) x ( x ) x x x x f f f ( x ) ( x ) ( x ) x x x x f f f ( x ) ( x ) ( x ) x x x x x f f f ( x ) ( x ) ( x ) x x x Df ( x ) x. dega Df ( x ) dsebut sebaga matrks Jacoba dar fugs f : yag terdfresal pada x da Df ( x ) dapat dotaska sebaga Jf ( x ). Selajutya, aka dtujukka proses learsas dar sstem persamaa dferesal. Msalka xˆ ( xˆ ˆ ˆ, x,..., x ) merupaka ttk ekulbrum sstem (.5). Deret aylor dar fugs f dsektar ttk ekulbrum ˆx adalah sebaga berkut : f f f ( x, x,..., x ) f ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) ( x xˆ )... ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) ( x xˆ ) R f x x f f f ( x, x,..., x ) f ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) ( x xˆ )... ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) ( x xˆ ) R f x x 4

16 f f f ( x, x,..., x ) f ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) ( x xˆ )... ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) ( x xˆ ) R f x x dega Rf, Rf,..., Rf dsebut sebaga baga olear yag selajutya dapat dabaka karea laya medekat ol. Karea ( xˆ ˆ ˆ, x,..., x ) ttk ekulbrum sstem (.5) maka f( xˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, x,..., x ) f( x, x,..., x)... f( x, x,..., x) sehgga dperoleh, f f f x ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) ( x xˆ ) ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) ( x xˆ )... ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) ( x xˆ ) x x x f f f x ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) ( x xˆ ) ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) ( x xˆ )... ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) ( x xˆ ) x x x f f f x ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) ( x xˆ ) ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) ( x xˆ )... ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) ( x xˆ ) x x x Sstem (.6) dapat dtulska dalam betuk sebaga berkut : (.6). f f f ( ˆ, ˆ,..., ˆ ) ( ˆ, ˆ,..., ˆ ) ( ˆ, ˆ,..., ˆ x x x x x x x x x ) x xˆ x xˆ (.7) x ˆ x f f f ( xˆ ˆ ˆ, x,..., x ) ( xˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, x,..., x) ( x, x,..., x) x x x x x x x f f f x ( xˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, x,..., x ) ( x, x,..., x ) ( x, x,..., x) x x x x Msalka y x xˆ ˆ ˆ, y x x, y3 x x maka dar sstem (.7) dperoleh : 5

17 f f f ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) ( xˆ, xˆ,..., xˆ ) y y (.8) y f f f ( xˆ ˆ ˆ, x,..., x ) ( xˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, x,..., x) ( x, x,..., x) x x x x x x x f f f x ( xˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, x,..., x ) ( x, x,..., x ) ( x, x,..., x ) x x x x Sstem (.8) merupaka learsas sstem (.5), sehgga dperoleh matrks Jacoba dar sstem (.5) yatu, f f f ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( x, x,..., x) ( x, x,..., x) ( x, x,..., x) x x x f f f ( xˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, x,..., x) ( x, x,..., x) ( x, x,..., x) Jf ( xˆ ) x x x. f f f ( xˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, x,..., x) ( x, x,..., xˆ ) ( ˆ ˆ ˆ x, x,..., x) x x x Cotoh.7 Aka dcar matrks Jacoba dar x x x f() x x x pada ttk x (, ). Matrks Jacoba dar fugs f( x ) adalah Df f f x x x x, x x f f x maka Df (, ) x x x. Jad, matrks Jacoba dar sstem tersebut adalah Jf (, ). 6

18 .6. Kestabla tk Ekulbrum Defs.8 (Perko, : ) tk ekulbrum ˆx dsebut ttk ekulbrum hperbolk dar sstem (.5) jka tdak ada la ege dar matrks Df ( x ˆ) yag mempuya baga real ol. Kestabla sstem olear x f ( x) d sektar ttk ekulbrum ˆx dapat dlhat dar kestabla learsas sstem (.5) d sektar ttk ekulbrum ˆx, asalka ttk ekulbrum ˆx hperbolk (Perko, : 3). Defs.9 (Olsder, 4 : 57 ) Dberka persamaa dferesal orde satu (.5) dega x, peyelesaa dega keadaa awal x() x dotaska oleh x( t, x ).. Vektor ˆx yag memeuh f( xˆ ) dkataka sebaga ttk ekulbrum.. tk ekulbrum ˆx dkataka stabl jka dberka utuk setap ada sedemka hgga jka x ˆ x maka x( t, x ˆ ) x utuk setap t.. tk ekulbrum ˆx dkataka stabl asmtotk jka ttk ekulbrumya stabl da terdapat sedemka sehgga lm x( t, x ˆ ) x, bla x ˆ x t v. tk ekulbrum ˆx dkataka tdak stabl jka tdak memeuh (). Berkut merupaka lustras utuk Defs.9 yag dtujukka pada Gambar.. 7

19 Stabl Stabl asmtotk dak stabl Gambar.. Ilustras Kestabla Dalam megaalss kestabla sstem d sektar ttk ekulbrum megguaka Defs.9 mash dtemu kesulta. Oleh karea tu, dberka defs da teorema utuk megdetfkas sfat kestabla sstem olear yag dtjau dar la ege matrks Jacoba Jf ( xˆ ). Defs. (Ato H., 99 : 77 ) Dberka matrks A berukura x. Vektor x, xdsebut vektor ege dar A, jka Ax adalah kelpata skalar dar x yatu Ax gx utuk suatu skalar g. Skalar g dsebut la ege dar A. eorema.3 (Olsder, 4). Dberka semua baga real la ege matrks Jacoba Jf ( x ˆ) berla egatf, maka ttk ekulbrum ˆx dar sstem (.5) stabl assmtotk lokal.. Jka terdapat palg sedkt satu la ege matrks Jacoba Jf ( x ˆ) yag baga realya berla postf, maka ttk ekulbrum ˆx dar sstem (.5) tdak stabl. 8

20 eorema.4 (Olsder, 4 : 58) Dberka sstem persamaa dferesal lear x Ax, dega A adalah matrks berukura x, mempuya k la ege yag berbeda g, g, g3,..., g da k.. tk ekulbrum xˆ stabl asmtotk jka da haya jka e( g ),,,3,..., k.. tk ekulbrum x ˆ stabl jka da haya jka e( g ),,,3,..., k da jka setap la ege g mager dega eg ( ), maka multplstas aljabar da geometr utuk la ege harus sama.. tk ekulbrum x ˆ tdak stabl jka da haya jka terdapat palg sedkt satu eg ( ) utuk =,,...k. Bukt : () Aka dbuktka bahwa jka ttk ekulbrum xˆ stabl asmtotk, maka e( g ),,,3,..., k. Berdasarka Defs.9, ttk ekulbrum xˆ dkataka stabl asmtotk jka lm t x(t, x ) x. Hal berart bahwa utuk t, x(t, x ) aka meuju x ˆ. Karea x(t, x ) merupaka solus dar sstem persamaa dferesal, maka x(t, x ) memuat e( g ) t e. Akbatya utuk e( g ) t e yag meuju x ˆ, maka g haruslah berla egatf. 9

21 Selajutya, aka dbuktka bahwa jka e( g ),,,3,..., k, maka ttk ekulbrum xˆ stabl asmtotk. Solus dar sstem persamaa dferesal adalah x(t, x ), maka x(t, x ) selalu memuat ( ) e e g t. Jka eg ( ), maka utuk t, x(t, x ) aka meuju xˆ. Sehgga, berdasarka Defs.9, ttk ekulbrum xˆ stabl asmtotk. () Aka dbuktka bahwa jka ttk ekulbrum xˆ stabl, maka e( g ),,,3,..., k Adaka eg ( ), maka solus persamaa dferesal x(t, x ) yag selalu memuat e( g ) t e aka meuju (mejauh dar ttk ekulbrum x = ) utuk t, sehgga sstem tdak stabl. Hal bertetaga dega yag dketahu. Jad terbukt bahwa jka ttk ekulbrum xˆ stabl, maka e( g ),,,3,..., k. Kemuda aka dbuktka bahwa e( g ),,,3,..., k maka ttk ekulbrum xˆ stabl da jka ada eg ( ), maka multplstas aljabar da geometr utuk la ege harus sama. Solus x(t, x ) merupaka solus dar sstem persamaa dferesal, maka x(t, x ) selalu memuat e ( g ) t e. Jka ( ) eg, maka e( g ) t e aka meuju x ˆ yag artya ttk ekulbrum x ˆ stabl asmtotk. Jka eg ( ), maka la ege berupa blaga kompleks mur. Meurut Lueberger, 3

22 multplstas aljabar berhubuga dega la ege sedagka geometr berhubuga dega vektor ege (Wdayat, 3 : 3). Oleh karea tu, aka dbuktka bahwa bayakya la ege da vektor ege adalah sama. apa megurag keumuma, ambl sembarag sstem pada R yag mempuya la ege blaga kompleks mur. g pg g q g, dega p >, q >. (.9) Aka dtetuka la ege dar sstem (.9) A gi p g q g g q p g. Dperoleh persamaa karakterstk g pq. (.3) Akar dar Persamaa (.3) adalah g, = ± 4pq = ± pq = ± pq g = pq atau g = pq. Vektor Ege utuk g = pq, dperoleh pq p [ q pq ] g g (.3) Matrks augmeted dar (.3) yatu 3

23 pq p [ q pq ] R ~ R q pq [ pq p ] q R q [ pq ] R + pq R pq p dperoleh [ q pq ] g pq q g = pq q g g. msal g t, maka g = pq q t g g pq [ q t t ], dambl t = dperoleh g g pq [ q ] Sehgga vektor ege g adalah g = [ pq q ]. Vektor Ege utuk g = pq, dperoleh pq p [ q pq ] g g Matrks augmeted dar (.3) yatu pq p [ q pq ] R ~R. (.3) 3

24 q [ pq [ pq pq p ] q R pq q ] R pq R p dperoleh [ pq q ] g + pq q g = pq q g g msal g = s, maka g = pq q s g g [ pq q t s ], dambl s = dperoleh g g [ pq q ] Sehgga vektor ege g adalah g = [ pq q sebayak. erbukt bayak la ege sama dega bayak vektor ege yatu ]. () Aka dbuktka bahwa jka ttk ekulbrum xˆ tdak stabl, maka eg ( ) utuk setap =,,..., k. tk ekulbrum tdak stabl, jka utuk t solus persamaa dfferesal x(t, x ) aka meuju. Hal dapat terpeuh jka eg ( ). 33

25 Selajutya, aka dbuktka bahwa jka eg ( ) utuk setap =,,..., k, maka ttk ekulbrum xˆ tdak stabl. Dketahu bahwa jka eg ( ) maka solus persamaa dfferesal x(t, x ) yag memuat ( ) e e g t aka meuju. Dega demka, ttk ekulbrum xˆ tdak stabl. Kemuda, utuk aalss kestabla sstem persamaa dferesal tudaa oler dlakuka dega cara lersas sstem d sektar ttk ekulbrum. Adaka dketahu ttk ekulbrum E ( s*, *, a*), dmsalka u s s*, v *, w a a* maka dperoleh sstem yag ler yatu : s u u( t ) J v J v( t ) a w w( t ) dega J adalah matrk Jacoba utuk parameter tapa tudaa (o delay) da J adalah matrks Jacoba utuk parameter tudaa (delay). Kestabla ttk ekulbrum dtujukka dega mecar persamaa karakterstk dar sstem. g Persamaa karakterstk dperoleh dar J J e gi dega I adalah matrks dettas da g adalah la ege. (Nur A & Suboo, )..7. Blaga Reproduks Dasar (R) Blaga reproduks dasar merupaka blaga yag meujukka jumlah dvdu reta yag dapat mederta peyakt yag dsebabka oleh satu dvdu terfeks. Meurut Dressche da Watmough, blaga reproduks dasar adalah 34

26 blaga yag meyataka bayakya rata-rata dvdu yag terfeks akbat tertular dvdu terfeks yag berlagsug dalam populas susceptble. Blaga reproduks dasar dotaska dega R. Jka R peyakt tdak meyerag populas, sedagka jka R maka peyakt aka meyebar. Msalka ada kelas terfeks da m kelas yag tdak terfeks, da msalka x da y m adalah subpopulas dar masg-masg kelas. Model komparteme (kelas) dapat dtulska dalam betuk berkut : x f ( x, y) v ( x, y),,,...,, y ( x, y), j,,..., m, (.33) j dega f merupaka matrks dar laju dvdu baru terfeks peyakt yag meambah kelas terfeks, v merupaka matrks laju perkembaga peyakt, kemata, da atau kesembuha yag megurag kelas. Perhtuga blaga reproduks dasar berdasarka learsas sstem (.33) pada ttk ekulbrum bebas peyakt. Hasl learsas dar kelas terfeks pada ttk ekulbrum bebas peyakt adalah sebaga berkut : dega F da V matrks berukura x, F f x ( F V ) x v V (, y ) (, y) da xj xj dega (, y ) merupaka ttk ekulbrum bebas peyakt. Selajutya, ddefska K FV (.34) 35

27 dega K dsebut sebaga ext geerato matrx. Blaga reproduks dasar ( R ) dar model komparteme adalah R pk p FV yatu la ege terbesar dar ( ) matrks K (Dressche da Watmough, ). Cotoh.8 Dberka sstem persamaa dferesal berkut : ds di N S SI SI I ( ) I da I A (.35) dega S meyataka populas dvdu sehat da reta pada saat t, I meyataka populas terfeks pada saat t, da A meyataka populas dvdu postf AIDS pada saat t. Sstem (.35) mempuya ttk ekulbrum bebas peyakt E (,,). Pada sstem (.35) kelas terfeks adalah I da kelas A. Next geerato matrx dapat dperoleh dar kelas I da kelas A dega f IS I da I I v I A. Hasl learsas dar f da v masg-masg adalah S F da v. Sehgga dperoleh Next geerato matrx berkut K FV 36

28 S ( ) K ( ) S K ( ) (.36) Selajutya, substtuska ttk ekulbrum bebas peyakt E (,,) ke (.36) sehgga dperoleh K ( ). Blaga reproduks dasar dperoleh dar la ege terbesar dar matrks K. Jad, la R dar sstem (.35) adalah R. ( ).8. Krtera Routh-Hurwtz Berdasarka eorema.4, kestabla ttk ekulbrum sstem (.5) dapat dlhat berdasarka la ege dar matrks Jacobaya. Namu, sergkal djumpa akar-akar dar persamaa karakterstk berupa parameter yag laya tdak mudah dtetuka. Oleh karea tu, dperluka atura/ krtera yag mejam bahwa akar-akar persamaa karakterstk berla egatf atau ada persamaa karakterstk yag berla postf. Krtera tersebut dkeal dega sebuta krtera Routh Hurwtz. Dberka suatu polomal P( z) a z a z a z... a z a, dega a. (.37) 37

29 Akar-akar dar polomal (.37) dapat dketahu dega meyusu tabel Routh sebaga berkut z z z z 3 a a a 4 a a a 3 5 b b b 3 c c c 3 z P dmaa b, b,...; c, c,... da P dperoleh dar a a a a a a a a b, b, a a b a b a b a b a c, c, b b Krtera Routh Hurwtz : Semua akar-akar dar polomal (.37) mempuya baga real egatf jka da haya jka semua eleme pada kolom pertama tabel Routh memlk tada yag sama (semua berla postf atau semua bertada egatf). Krtera tersebut berart bayakya perubaha tada dalam kolom pertama tabel tersebut sama dega bayakya akar-akar polomal (.37) yag baga realya postf. Jad, bla pada kolom pertama dalam tabel tdak ada perubaha tada (semua bertada postf atau semua bertada egatf), maka semua akar polomal (.37) baga realya adalah egatf (Suboo, 3). 38

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya ( X ) berpangkat paling tinggi satu.

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya ( X ) berpangkat paling tinggi satu. BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa yag varabel bebasya ( berpagkat palg tgg satu. Utuk regres ler sederhaa, regres ler haya melbatka dua varabel ( da. Persamaa regresya dapat dtulska

Lebih terperinci

BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU

BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SAU Pada baga sebelumya, kta telah membahas peerapa metoda Ruge-Kutta orde 4 utuk meyelesaka masalah la awal dar persamaa dferesal basa orde. Pada bab, kta aka melakuka

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa merupaka baga regres yag mecakup hubuga ler satu peubah acak tak bebas dega satu peubah bebas. Hubuga ler da dar satu populas dsebut gars regres

Lebih terperinci

BAB 5 BARISAN DAN DERET KOMPLEKS. Secara esensi, pembahasan tentang barisan dan deret komlpeks sama dengan barisan dan deret real.

BAB 5 BARISAN DAN DERET KOMPLEKS. Secara esensi, pembahasan tentang barisan dan deret komlpeks sama dengan barisan dan deret real. BAB 5 BARIAN DAN DERET KOMPLEK ecara eses, pembahasa tetag barsa da deret komlpeks sama dega barsa da deret real. 5. Barsa Barsa merupaka sebuah fugs dega doma berupa hmpua blaga asl N. ebuah barsa kompleks

Lebih terperinci

BAB III INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. satu pendekatan untuk membentuk proses titik. Berkaitan dengan masalah

BAB III INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. satu pendekatan untuk membentuk proses titik. Berkaitan dengan masalah BAB III INEGRAL RIEMANN-SIELJES. Pedahulua Pada Bab, telah dsggug bahwa ukura meghtug merupaka salah satu pedekata utuk membetuk proses ttk. Berkata dega masalah perhtuga, ada hal meark yag perlu amat,

Lebih terperinci

TUGAS MATA KULIAH TEORI RING LANJUT MODUL NOETHER

TUGAS MATA KULIAH TEORI RING LANJUT MODUL NOETHER TUGAS ATA KULIAH TEORI RING LANJUT ODUL NOETHER Da Aresta Yuwagsh (/364/PPA/03489) Sebelumya, telah dketahu bahwa sebaga rg dega eleme satua memeuh sfat rata ak utuk deal-deal d. Apabla dpadag sebaga modul,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai

BAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai BAB LANDASAN TEORI. Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres regressso aalyss merupaka suatu tekk utuk membagu persamaa da megguaka persamaa tersebut utuk membuat perkraa predcto. Dega demka, aalss regres

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teoremateorema

II. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teoremateorema II. LANDAAN TEORI Pada bab II aka dbahas pegerta-pegerta (defs) da teoremateorema ag medukug utuk pembahasa pada bab IV. Pegerta (defs) da teorema tersebut dtulska sebaga berkut.. Teorema Proeks Teorema

Lebih terperinci

BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP

BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP Msal dguaka kode ler C[, k, d] dega matrks pembagu G da matrks cek partas H. Sebuah blok formas x = x 1 x 2 x k, x = 0 atau 1, yag aka dkrm terlebh

Lebih terperinci

PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM

PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM 1 Megetahu perhtuga persamaa regres ler Meggambarka persamaa regres ler ke dalam dagram pecar TEORI PENUNJANG Persamaa Regres adalah persamaa matematka

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton. Menurut Galton,

BAB 2 LANDASAN TEORI. Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton. Menurut Galton, BAB LANDASAN TEORI Pegerta Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto Meurut Galto, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga dar suatu varabel yag dsebut varabel tak bebas (depedet

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS

SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS Bulet Ilmah Mat. Stat. da Terapaya (Bmaster) Volume 03, No. 2(204), hal 35 42. SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS Suhard, Helm, Yudar INTISARI Fugs terbatas merupaka fugs yag memlk batas atas da batas

Lebih terperinci

Ruang Banach. Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Ruang Banach. Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Ruag Baach Sumaag Muhtar Gozal UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Satu kose etg d kulah Aalss ugsoal adalah teor ruag Baach. Pada baga aka drevu defs, cotoh-cotoh, serta sfat-sfat etg ruag Baach. Kta aka

Lebih terperinci

NORM VEKTOR DAN NORM MATRIKS

NORM VEKTOR DAN NORM MATRIKS NORM VEKTOR DN NORM MTRIK umaag Muhtar Gozal UNIVERIT PENDIDIKN INDONEI. Pedahulua Jka kta membcaraka topk ruag vektor maka cotoh sederhaa yag dapat kta ambl adalah ruag Eucld R. D ruag kta medefska pajag

Lebih terperinci

TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP

TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 11-19, Aprl 004, ISSN : 1410-8518 TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM Sudaro Jurusa Matematka FMIPA UNDIP Abstrak Sstem yag dbetuk

Lebih terperinci

PENDAHULUAN Metode numerik merupakan suatu teknik atau cara untuk menganalisa dan menyelesaikan masalah masalah di dalam bidang rekayasa teknik dan

PENDAHULUAN Metode numerik merupakan suatu teknik atau cara untuk menganalisa dan menyelesaikan masalah masalah di dalam bidang rekayasa teknik dan Aalsa Numerk Baha Matrkulas PENDAHULUAN Metode umerk merupaka suatu tekk atau cara utuk megaalsa da meyelesaka masalah masalah d dalam bdag rekayasa tekk da sa dega megguaka operas perhtuga matematk Masalah-masalah

Lebih terperinci

BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL. Masalah regresi invers dengan bentuk linear dapat dijumpai dalam

BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL. Masalah regresi invers dengan bentuk linear dapat dijumpai dalam BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL 3. Pegerta Masalah regres vers dega betuk lear dapat djumpa dalam berbaga bdag kehdupa, dataraya dalam bdag ekoom, kesehata, fska, kma

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling BAB LANDASAN TEORI Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres adalah suatu proses memperkraka secara sstemats tetag apa yag palg mugk terjad dmasa yag aka datag berdasarka formas yag sekarag dmlk agar memperkecl

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 11 Latar Belakag Peelta yag dlakuka oleh Va der Pol pada sebuah tabug trode tertutup, yatu sebuah alat yag dguaka utuk megedalka arus lstrk dalam suatu srkut pada trasmtter da recever meghaslka

Lebih terperinci

Di dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu

Di dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu KORELASI 1 D dua kta tdak dapat hdup sedr, tetap memerluka hubuga dega orag la. Hubuga tu pada umumya dlakuka dega maksud tertetu sepert medapat kergaa pajak, memperoleh kredt, memjam uag, serta mta pertologa/batua

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam pengambilan sampel dari suatu populasi, diperlukan suatu

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam pengambilan sampel dari suatu populasi, diperlukan suatu BAB II LADASA TEORI Dalam pegambla sampel dar suatu populas, dperluka suatu tekk pegambla sampel yag tepat sesua dega keadaa populas tersebut. Sehgga sampel yag dperoleh adalah sampel yag dapat mewakl

Lebih terperinci

UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK

UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK MODUL 4 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK. Pedahulua Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu persoala, bak megea sampel atau pu

Lebih terperinci

BAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI

BAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI BB 6 PRINSIP INKLUSI DN EKSKLUSI Pada baga aka ddskuska topk berkutya yatu eumeras yag damaka Prsp Iklus da Eksklus. Kosep dalam bab merupaka perluasa de dalam Dagram Ve beserta oepras rsa da gabuga, amu

Lebih terperinci

KALKULUS LANJUT. Pertemuan ke-4. Reny Rian Marliana, S.Si.,M.Stat.

KALKULUS LANJUT. Pertemuan ke-4. Reny Rian Marliana, S.Si.,M.Stat. KALKULUS LANJUT Pertemua ke-4 Rey Ra Marlaa, S.S.,M.Stat. Plot Mater Notas Jumlah & Sgma Itegral Tetu Jumlah Rema Pedahulua Luas Notas Jumlah & Sgma Purcell, et all. (page 226,2003): Sebuah fugs yag daerah

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 1 Pegerta Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto Meurut Galto, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga dar suatu varabel yag dsebut tak bebas depedet varable,

Lebih terperinci

BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Tujua utama aalss regres adalah mecar ada tdakya hubuga ler atara dua varabel: Varabel bebas (X), yatu varabel yag mempegaruh Varabel terkat (Y), yatu varabel yag dpegaruh

Lebih terperinci

* MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI MENGGUNAKAN ATURAN STURGES

* MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI MENGGUNAKAN ATURAN STURGES * PENYAJIAN DATA Secara umum, ada dua cara peyaja data, yatu : 1. Tabel atau daftar. Grafk atau dagram Macam-macam daftar yag dkeal : a. Daftar bars kolom b. Daftar kotges c. Daftar dstrbus frekues Sedagka

Lebih terperinci

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) III MODEL. , θ Ω. 1 Pendugaan parameter dengan metode maximum lkelihood estimation dapat diperoleh dari:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) III MODEL. , θ Ω. 1 Pendugaan parameter dengan metode maximum lkelihood estimation dapat diperoleh dari: 5 Mamum Lkelhood Estmato Defs Fugs Lkelhood Msalka X, X,, X adalah eubah acak d dega fugs massa eluag ( ; θ, dega θ dasumska skalar da tdak dketahu, maka rosedur fugs lkelhood daat dtulska sebaga berkut

Lebih terperinci

ALGORITMA MENENTUKAN HIMPUNAN TERBESAR DARI SUATU MATRIKS INTERVAL DALAM ALJABAR MAX-PLUS

ALGORITMA MENENTUKAN HIMPUNAN TERBESAR DARI SUATU MATRIKS INTERVAL DALAM ALJABAR MAX-PLUS LGORITM MENENTUKN HIMPUNN TERBESR DRI SUTU MTRIKS INTERVL DLM LJBR MX-PLUS Rata Novtasar Program Stud Matematka FMIP UNDIP JlProfSoedarto SH Semarag 575 bstract Ths research dscussed about how to obtaed

Lebih terperinci

PENGGUNAAN MODEL EPIDEMI SIR (SUSCEPTIBLES-INFECTED-REMOVED) PADA PENYEBARAN PENYAKIT HIV/AIDS DI MAKASSAR

PENGGUNAAN MODEL EPIDEMI SIR (SUSCEPTIBLES-INFECTED-REMOVED) PADA PENYEBARAN PENYAKIT HIV/AIDS DI MAKASSAR PENGGUNAAN MODEL EPIDEMI SIR (SUSCEPTIBLES-INFECTED-REMOVED) PADA PENYEBARAN PENYAKIT HIV/AIDS DI MAKASSAR M. Ras Rwa, Farah Program Stu Peka Matematka STKIP YPUP Makassar, mrasrwa@yahoo.com Program Stu

Lebih terperinci

BAB 2. Tinjauan Teoritis

BAB 2. Tinjauan Teoritis BAB Tjaua Teorts.1 Regres Lear Sederhaa Regres lear adalah alat statstk yag dperguaka utuk megetahu pegaruh atara satu atau beberapa varabel terhadap satu buah varabel. Varabel yag mempegaruh serg dsebut

Lebih terperinci

I adalah himpunan kotak terbatas dan tertutup yang berisi lebih dari satu

I adalah himpunan kotak terbatas dan tertutup yang berisi lebih dari satu METODE FUNGS QUAS-FED SATU ARAMETER UNTUK MENYEESAKAN MASAAH ROGRAM NTEGER TAK NEAR Ra Hardyat (M4) ABSTRAK Dalam kehdupa sehar-har serg djumpa masalah optmas yag membutuhka hasl teger Masalah tersebut

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Aljabar Max-Plus adalah himpunan { } himpunan semua bilangan real yang dilengkapi dengan operasi

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Aljabar Max-Plus adalah himpunan { } himpunan semua bilangan real yang dilengkapi dengan operasi BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Aljabar Max-Plus 1. Pegerta Aljabar Max-Plus Aljabar Max-Plus adalah hmpua { } dega hmpua semua blaga real yag dlegkap dega operas maksmum, dotaska dega da operas pejumlaha yag

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk menganalisis aproksimasi fungsi dengan metode

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk menganalisis aproksimasi fungsi dengan metode II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses peelta utuk megaalss aproksmas fugs dega metode mmum orm pada ruag hlbert C[ab] (Stud kasus: fugs rasoal) peuls megguaka defs teorema da kosep dasar sebaga berkut:.. Aproksmas

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel BAB I PENDAHULUAN 1.1 Statstka Deskrptf da Statstka Iferesal Dewasa d berbaga bdag lmu da kehdupa utuk memaham/megetahu sesuatu dperluka dat Sebaga cotoh utuk megetahu berapa bayak rakyat Idoesa yag memerluka

Lebih terperinci

ANALISIS REGRESI. Model regresi linier sederhana merupakan sebuah model yang hanya terdiri dari satu peubah terikat dan satu peubah penjelas:

ANALISIS REGRESI. Model regresi linier sederhana merupakan sebuah model yang hanya terdiri dari satu peubah terikat dan satu peubah penjelas: ANALISIS REGRESI Pedahulua Aalss regres berkata dega stud megea ketergatuga satu peubah (peubah terkat) terhadap satu atau lebh peubah laya (peubah pejelas). Jka Y dumpamaka sebaga peubah terkat da X1,X,...,X

Lebih terperinci

MASALAH NORM MINIMUM PADA RUANG HILBERT DAN APLIKASINYA

MASALAH NORM MINIMUM PADA RUANG HILBERT DAN APLIKASINYA Masalah Norm Mmum (Karat) MASALAH NORM MINIMUM PADA RUANG HILBERT DAN APLIKASINYA Karat da Dhorva Urwatul Wutsqa Jurusa Peddka Matematka FMIPA Uverstas Neger Yogakarta Abstract I ths paper, wll be dscussed

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Dalam pemodela program ler, semua parameter yag dguaka dalam model dasumska dapat dketahu secara past. Parameter-parameter terdr dar koefse batasa ( ) a, la kuattas batasa

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Sampa saat, model Regres da model Aalss Varas telah dpadag sebaga dua hal ag tdak berkata. Meskpu merupaka pedekata ag umum dalam meeragka kedua cara pada taraf permulaa,

Lebih terperinci

ANALISIS STABILITAS PADA MODEL EPIDEMIK MULTI GRUP DENGAN LAJU PENULARAN TAK LINEAR

ANALISIS STABILITAS PADA MODEL EPIDEMIK MULTI GRUP DENGAN LAJU PENULARAN TAK LINEAR ANAL TABLTA PADA MODEL EPDEMK MULT GRUP DENGAN LAJU PENULARAN TAK LNEAR Nama : Dy Tr War NRP : 748 Jurusa : Matematka FMPA T Dose Pembmbg : Drs. M. etjo Warko, M. Drs. uhud Wahyud,M. Abstrak Dalam suatu

Lebih terperinci

SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN

SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN Program Stud S1 Tekk Iformatka Fakultas Iformatka, Telkom Uversty SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN Matematka Dskrt (MUG2A3) Halama 1 dar 6 Soal 1 Tetukalah eleme-eleme dar hmpua berkut! 2 x x adalah blaga real

Lebih terperinci

PELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GRAF

PELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GRAF Jural EduTech ol. No. Maret 08 ISSN: -60 e-issn: -06 PELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GRAF Zulf Amr, Arda Aula, Army Syella, Harsma Pratamal, Saftr Ramadha, Charusa Uverstas Muhammadyah Sumatera Utara zulfamr@umsu.ac.d;

Lebih terperinci

UJIAN AKHIR SEMESTER STATISTIKA DAN PROBABILITAS

UJIAN AKHIR SEMESTER STATISTIKA DAN PROBABILITAS UJIAN AKHIR SEMESTER STATISTIKA DAN PROBABILITAS Se, 19 Desember 016 100 met [ Boleh membuka buku Tdak boleh memaka komputer ] SOAL 1 [SO A-3, BOBOT NILAI 40%] Hasl pegukura sampel d beberapa sekolah da

Lebih terperinci

TEOREMA URYSOHN SMIRNOV. ROSMAN SIREGAR Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Jurusan Matematika Universitas Sumatera Utara

TEOREMA URYSOHN SMIRNOV. ROSMAN SIREGAR Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Jurusan Matematika Universitas Sumatera Utara TEOREMA URYSOHN SMIRNOV ROSMAN SIREGAR Fakultas Matematka Da Ilmu Pegetahua Jurusa Matematka Uverstas Sumatera Utara PENDAHULUAN -. Latar Belakag Setelah peuls membaca dar beberapa buku, maka pembcaraa

Lebih terperinci

Extra 4 Pengantar Teori Modul

Extra 4 Pengantar Teori Modul Extra 4 Pegatar Teor odul Apabla selama dkealka suatu kosep aljabar megea ruag vektor, maka modul merupaka perumuma dar ruag vektor. Pada modul, syarat skalar dperumum mejad eleme pada suatu rg da buka

Lebih terperinci

S2 MP Oleh ; N. Setyaningsih

S2 MP Oleh ; N. Setyaningsih S2 MP Oleh ; N. Setyagsh MATERI PERTEMUAN 1-3 (1)Pedahulua pera statstka dalam peelta ; (2)Peyaja data : dalam betuk (a) tabel da (b) dagram; (3) ukura tedes setaral da ukura peympaga (4)dstrbus ormal

Lebih terperinci

2.2.3 Ukuran Dispersi

2.2.3 Ukuran Dispersi 3 Ukura Dspers Yag aka dbahas ds adalah smpaga baku da varas karea dua ukura dspers yag palg serg dguaka Hubuga atara smpaga baku dega varas adalah Varas = Kuadrat dar Smpaga baku otas yag umum dguaka

Lebih terperinci

MATEMATIKA INTEGRAL RIEMANN

MATEMATIKA INTEGRAL RIEMANN MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Ses NGAN INTEGRAL RIEMANN A. NOTASI SIGMA a. Defs Notas Sgma Sgma (Σ) adalah otas matematka megguaka smbol yag mewakl pejumlaha da beberapa suku yag memlk

Lebih terperinci

BAB III ISI. x 2. 2πσ

BAB III ISI. x 2. 2πσ BAB III ISI 4. Keadata Normal Multvarat da Sfat-sfatya Keadata ormal multvarat meruaka geeralsas dar keadata ormal uvarat utuk dmes. f ( x) [( x )/ ] / = e x π x = ( x )( ) ( x ). < < (-) (-) Betuk (-)

Lebih terperinci

STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN. Tujuan Pembelajaran

STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN. Tujuan Pembelajaran Kurkulum 013/006 matematka K e l a s XI STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN Tujua Pembelajara Setelah mempelajar mater, kamu dharapka memlk kemampua berkut. 1. Dapat meetuka rata-rata data tuggal da data berkelompok..

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN TEORITIS. Statistik merupakan cara cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan,

BAB II TINJAUAN TEORITIS. Statistik merupakan cara cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan, BAB II TINJAUAN TEORITIS.1 Kosep Dasar Statstka Statstk merupaka cara cara tertetu yag dguaka dalam megumpulka, meyusu atau megatur, meyajka, megaalsa da member terpretas terhadap sekumpula data, sehgga

Lebih terperinci

STATISTIK. Ukuran Gejala Pusat Ukuran Letak Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi Momen, Kemiringan, dan Kurtosis

STATISTIK. Ukuran Gejala Pusat Ukuran Letak Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi Momen, Kemiringan, dan Kurtosis STATISTIK Ukura Gejala Pusat Ukura Letak Ukura Smpaga, Dspers da Varas Mome, Kemrga, da Kurtoss Notas Varabel dyataka dega huruf besar Nla dar varabel dyataka dega huruf kecl basaya dtuls Tmes New Roma

Lebih terperinci

ANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF

ANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF ANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF KELOMPOK A I GUSTI BAGUS HADI WIDHINUGRAHA (0860500) NI PUTU SINTYA DEWI (0860507) LUH GEDE PUTRI SUARDANI (0860508) I PUTU INDRA MAHENDRA PRIYADI (0860500)

Lebih terperinci

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI REGULER DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI REGULER DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI REGULER DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL A-12 Sswato 1, Ar Suparwato 2, M Ady Rudhto 3 1 Mahasswa S3 Matematka FMIPA UGM da Staff Pegajar FMIPA UNS Surakarta,

Lebih terperinci

Pendahuluan. Relasi Antar Variabel. Relasi Antar Variabel. Relasi Antar Variabel 4/6/2015. Oleh : Fauzan Amin

Pendahuluan. Relasi Antar Variabel. Relasi Antar Variabel. Relasi Antar Variabel 4/6/2015. Oleh : Fauzan Amin 4/6/015 Oleh : Fauza Am Se, 06 Aprl 015 GDL 11 (07.30-10.50) Pedahulua Aalsa regres dguaka utuk mempelajar da megukur hubuga statstk ag terjad atara dua atau lebh varbel. Dalam regres sederhaa dkaj dua

Lebih terperinci

SUM BER BELA JAR Menerap kan aturan konsep statistika dalam pemecah an masalah INDIKATOR MATERI TUGAS

SUM BER BELA JAR Menerap kan aturan konsep statistika dalam pemecah an masalah INDIKATOR MATERI TUGAS C. Pembelajara 3 1. Slabus N o STANDA R KOMPE TENSI KOMPE TENSI DASAR INDIKATOR MATERI TUGAS BUKTI BELAJAR KON TEN INDIKA TOR WAK TU SUM BER BELA JAR Meerap ka atura kosep statstka dalam pemecah a masalah

Lebih terperinci

Regresi Linier Sederhana Definisi Pengaruh

Regresi Linier Sederhana Definisi Pengaruh Regres Ler Sederhaa Dah Idra Baga Bostatstka da Kepeduduka Fakultas Kesehata Masyarakat Uverstas Arlagga Defs Pegaruh Jka terdapat varabel, msalka da yag data-dataya dplot sepert gambar dbawah 3 Defs Pegaruh

Lebih terperinci

UJIAN AKHIR SEMESTER STATISTIKA DAN PROBABILITAS

UJIAN AKHIR SEMESTER STATISTIKA DAN PROBABILITAS Tgg tekaa [m] UJIAN AKHIR SEMESTER STATISTIKA DAN PROBABILITAS Se, 11 Desember 017 100 met [ Boleh membuka buku Tdak boleh memaka komputer ] SOAL 1 [SO A-3, BOBOT NILAI 50%] Sebuah PDAM melakuka pegukura

Lebih terperinci

PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF LINTASAN DAN DIGRAF BIPARTIT LENGKAP

PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF LINTASAN DAN DIGRAF BIPARTIT LENGKAP PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF LINTASAN DAN DIGRAF BIPARTIT LENGKAP Lusa Tr Lstyowat Krstaa Waya M Fatekurohma Jurusa Matematka FMIPA Uerstas Jember e-mal: krstaa_waya@yahoocom da m_fatkur@yahoocom Abstract:

Lebih terperinci

MODEL SIR DENGAN ADANYA PENGARUH VAKSINASI DAN IMIGRAN

MODEL SIR DENGAN ADANYA PENGARUH VAKSINASI DAN IMIGRAN ol.9 o. (5 Hal. -8 MODEL SIR DEGA ADAYA PEGARUH AKSIASI DA IMIGRA oor Fakhra, Yu Yulda, Fasal Fakultas MIPA Program Stud Matematka Uerstas Lambug Magkurat Jl. Jed. A. Ya km. 36 Bajarbaru Emal: Fakhra@gmal.com

Lebih terperinci

11/10/2010 REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI TUJUAN

11/10/2010 REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI TUJUAN // REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI. Model Regres Lear. Peaksr Kuadrat Terkecl 3. Predks Nla Respos 4. Iferes Utuk Parameter-parameter Regres 5. Kecocoka Model Regres 6. Korelas Utrwe Mukhayar MA

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teorema-teorema

II. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teorema-teorema II. LANDASAN TEORI Pada bab II aka dbahas pegerta-pegerta (defs) da teorea-teorea ag edukug utuk pebahasa pada bab IV. Pegerta (defs) da teorea tersebut dtulska sebaga berkut... Teorea Proeks Teorea proeks

Lebih terperinci

Mean untuk Data Tunggal. Definisi. Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3,, xn, maka mean sampel didefinisiskan : n Xi.

Mean untuk Data Tunggal. Definisi. Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3,, xn, maka mean sampel didefinisiskan : n Xi. Mea utuk Data Tuggal Des. Jka suatu sampel berukura dega aggota x1, x, x3,, x, maka mea sampel ddesska : 1... N 1 Mea utuk Data Kelompok Des Mea dar data yag dkelompoka adalah : x x 1 1 1 dega : x = ttk

Lebih terperinci

Penelitian Operasional II Teori Permainan TEORI PERMAINAN

Penelitian Operasional II Teori Permainan TEORI PERMAINAN Peelta Operasoal II Teor Permaa 7 2 TEORI PERMAINAN 2 Pegatar 2 Krtera Tekk Permaa : () Terdapat persaga kepetga datara pelaku (2) Setap pema memlk stateg, bak terbatas maupu tak terbatas (3) Far Game

Lebih terperinci

Notasi Sigma. Fadjar Shadiq, M.App.Sc &

Notasi Sigma. Fadjar Shadiq, M.App.Sc & Notas Sgma Fadjar Shadq, M.App.Sc (fadjar_pg@yahoo.com & www.fadjarpg.wordpress.com Notas sgma memag jarag djumpa dalam kehdupa sehar-har, tetap otas tersebut aka bayak djumpa pada baga matematka yag la,

Lebih terperinci

MINGGU KE-10 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI

MINGGU KE-10 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI MINGGU KE-0 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI Hubuga atar koverges Hrark atar koverges dyataka dalam teorema berkut. Teorema Msalka X da X, X, X 3,... adalah varabel radom yag ddefska pada ruag probabltas yag

Lebih terperinci

FMDAM (2) TOPSIS TOPSIS TOPSIS. Charitas Fibriani

FMDAM (2) TOPSIS TOPSIS TOPSIS. Charitas Fibriani FMDAM (2) Chartas Fbra Techque for Order Preferece by Smlarty to Ideal Soluto () ddasarka pada kosep dmaa alteratf terplh yag terbak tdak haya memlk jarak terpedek dar solus deal postf, amu juga memlk

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. Karena vektor-vektor kolom X adalah bebas linear, maka L(ε) mempunyai n vektor eigen yang bebas linear. (Terbukti)

III PEMBAHASAN. Karena vektor-vektor kolom X adalah bebas linear, maka L(ε) mempunyai n vektor eigen yang bebas linear. (Terbukti) Karea vektor-vektor kolom X adalah bebas lear maka mempuya vektor ege yag bebas lear. erbukt eorema 9 Jka... adalah la ege dar maka... adalah la ege dar. BUK : salka... adalah la ege dar yag bersesuaa

Lebih terperinci

INTEGRAL LEBESGUE PADA FUNGSI TERBATAS SKRIPSI

INTEGRAL LEBESGUE PADA FUNGSI TERBATAS SKRIPSI INTGRAL LBSGU PADA FUNGSI TRBATAS SKRIPSI Dajuka Kepada Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Neger Yogyakarta utuk memeuh sebaga persyarata gua memperoleh gelar Sarjaa Sas Dsusu Oleh : Fauzah

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Statistik merupakan cara cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan,

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Statistik merupakan cara cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan, BAB TINJAUAN TEORITIS 1 Kosep Dasar Statstka Statstk merupaka cara cara tertetu yag dguaka dalam megumpulka, meyusu atau megatur, meyajka, megaalsa da member terpretas terhadap sekumpula data, sehgga kumpula

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. penulisan skripsi yaitu mengenai data panel, beberapa bentuk dan sifat

BAB II LANDASAN TEORI. penulisan skripsi yaitu mengenai data panel, beberapa bentuk dan sifat BAB II LANDASAN TEORI Pada Bab II aka dbahas dasar-dasar teor yag dguaka dalam peulsa skrps yatu megea data pael, beberapa betuk da sfat matrks, matrks parts, betuk ler da betuk kuadratk beserta ekspektasya,

Lebih terperinci

ANALISIS REGRESI. . Berdasarkan sample acak, persamaan regresi populasi (1) akan ditaksir, ini dilakukan dengan jalan menaksir parameter-parameter 1

ANALISIS REGRESI. . Berdasarkan sample acak, persamaan regresi populasi (1) akan ditaksir, ini dilakukan dengan jalan menaksir parameter-parameter 1 ANALII REGREI. PENDAHULUAN Jka kta memlk data yag terdr atas dua atau lebh varabel, adalah sewajarya utuk suatu cara bagamaa varabel-varabel tersebut berhubuga. Hubuga yag dperoleh pada umumya dyataka

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bab aka mejelaska megea ladasa teor yag dpaka oleh peuls dalam peelta. Bab dbag mejad beberapa baga, yag masg masg aka mejelaska Prcpal Compoet Aalyss (PCA), Egeface, Klusterg K-Meas,

Lebih terperinci

Regresi & Korelasi Linier Sederhana. Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton ( )

Regresi & Korelasi Linier Sederhana. Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton ( ) Regres & Korelas Ler Sederhaa 1. Pedahulua Gagasa perhtuga dtetapka oleh Sr Fracs Galto (18-1911) Persamaa regres :Persamaa matematk yag memugkka peramala la suatu peubah takbebas (depedet varable) dar

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Tempat penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 4 Tilamuta Kabupaten

BAB III METODE PENELITIAN. Tempat penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 4 Tilamuta Kabupaten BAB III METODE PENELITIAN 3. Tempat da Waktu Peelta 3.. Tempat Tempat peelta dlaksaaka d SMP Neger 4 Tlamuta Kabupate Boalemo pada sswa kelas VIII. 3.. Waktu Peelta dlaksaaka dalam waktu 3 bula yatu dar

Lebih terperinci

On A Generalized Köthe-Toeplitz Duals

On A Generalized Köthe-Toeplitz Duals JMP : Volume 4 Nomor, Ju 202, hal. 3-39 O A Geeralzed Köthe-Toepltz Duals Sumardoo, Supama 2, da Soepara Darmawaa 3 PPPPTK Matematka, smrd2007@gmal.com 2 Mathematcs Departmet, Gadah Mada Uverst, supama@ugm.ac.d

Lebih terperinci

TEOREMA TITIK TETAP BANACH. Skripsi. Diajukan untuk Memenuhi Salah satu Syarat. Memperoleh Gelar Sarjana Matematika. Program Studi Matematika

TEOREMA TITIK TETAP BANACH. Skripsi. Diajukan untuk Memenuhi Salah satu Syarat. Memperoleh Gelar Sarjana Matematika. Program Studi Matematika TEOREMA TITIK TETAP BANACH Skrps Dajuka utuk Memeuh Salah satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjaa Matematka Program Stud Matematka Oleh: Wdaryata Ctra Nursata NIM : 348 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA

Lebih terperinci

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI (LINEAR)

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI (LINEAR) ANALISIS KORELASI DAN REGRESI (LINEAR) Hubuga atara dua kejada dapat dyataka dega hubuga dua varabel Apabla dua varabel da mempuya hubuga, maka la varabel yag sudah dketahu dapat dperguaka utuk memperkraka/meaksr.

Lebih terperinci

Penarikan Contoh Gerombol (Cluster Sampling) Departemen Statistika FMIPA IPB

Penarikan Contoh Gerombol (Cluster Sampling) Departemen Statistika FMIPA IPB Pearka Cotoh Gerombol (Cluster Samplg) Departeme Statstka FMIPA IPB Radom samplg (Revew) Smple radom samplg Stratfed radom samplg Rato, regresso, ad dfferece estmato Systematc radom samplg Cluster radom

Lebih terperinci

CAL ( ) ( ) E r. Var rp i M im

CAL ( ) ( ) E r. Var rp i M im LAIRAN 3 Lampra Bukt ersamaa ( Gambar: Kurva Froter da CAL E ( r CAL E ( r ( E r r roter r ( E r r Kemrga gars CAL adalah, merupaka market prce o rsk (rsko harga pasar da dsebut raso mbal hasl terhadap

Lebih terperinci

PRINSIP INKLUSI- EKSKLUSI INCLUSION- EXCLUSION PRINCIPLE

PRINSIP INKLUSI- EKSKLUSI INCLUSION- EXCLUSION PRINCIPLE RISI IKLUSI- EKSKLUSI ICLUSIO- EXCLUSIO RICILE rsp Iklus-Eksklus Ada berapa aggota dalam gabuga dua hmpua hgga? A A = A A - A A Cotoh Ada berapa blaga bulat postf lebh kecl atau sama dega 00 yag habs dbag

Lebih terperinci

Penarikan Contoh Acak Sederhana (Simple Random Sampling)

Penarikan Contoh Acak Sederhana (Simple Random Sampling) Pearka Cotoh Acak Sederhaa (Smple Radom Samplg) Defs Jka sebuah cotoh berukura dambl dar suatu populas sedemka rupa sehgga setap cotoh berukura ag mugk memlk peluag sama utuk terambl, maka prosedur tu

Lebih terperinci

Volume 1, Nomor 2, Desember 2007

Volume 1, Nomor 2, Desember 2007 Volume, Nomor, Desember 007 Barekeg, Desember 007. hal.-7 Vol.. No. ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI EKPONENSIAL PADA LOKASI TERBATAS (Estmatg Parameter Dstrbuto Expoetal At Fte Locato MOZART W TALAKUA, JEFRI

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. teori dan definisi mengenai variabel random, regresi linier, metode kuadrat

BAB II LANDASAN TEORI. teori dan definisi mengenai variabel random, regresi linier, metode kuadrat BAB II LANDASAN TEORI Sebaga pedukug dalam pembahasa selajutya, dperluka beberapa teor da defs megea varabel radom, regres ler, metode kuadrat terkecl, peguja asums aalss regres, outler, da regres robust.

Lebih terperinci

REPRESENTASI BILANGAN FIBONACCI DALAM BENTUK KOMBINATORIAL

REPRESENTASI BILANGAN FIBONACCI DALAM BENTUK KOMBINATORIAL REPRESENTASI BILANGAN FIBONACCI DALAM BENTUK KOMBINATORIAL Rzky Maulaa Nugraha Tekk Iformatka Isttut Tekolog Badug Blok Sumurwed I RT/RW 4/, Haurgeuls, Idramayu, 4564 e-mal: laa_cfre@yahoo.com ABSTRAK

Lebih terperinci

Bab II Teori Pendukung

Bab II Teori Pendukung Bab II Teor Pedukug.. asar Statstka Utuk keperlua peaksra outstadg clams lablty, pegetahua dalam statstka mead hal yag petg. asar statstka yag dguaka dalam tess atara la :. strbus ormal Sebuah peubah acak

Lebih terperinci

INTERVAL KEPERCAYAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFISIEN VARIASI DARI DISTRIBUSI LOGNORMAL I. Pebriyani 1*, Bustami 2, S. Sugiarto 2

INTERVAL KEPERCAYAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFISIEN VARIASI DARI DISTRIBUSI LOGNORMAL I. Pebriyani 1*, Bustami 2, S. Sugiarto 2 INTERVAL KEPERCAAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFIIEN VARIAI DARI DITRIBUI LOGNORMAL I. Pebrya * Bustam. ugarto Mahasswa Program Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas

Lebih terperinci

; θ ) dengan parameter θ,

; θ ) dengan parameter θ, Vol. 4. No. 3, 5-59, Desember 00, ISSN : 40-858 APLIKASI METODE BESARAN PIVOTAL DALAM PENENTUAN SELANG KEYAKINAN TAKSIRAN PARAMETER POPULASI. Agus Rusgyoo Jurusa Matematka FMIPA UNDIP Abstraks Dberka populas

Lebih terperinci

Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Kompleks Dengan Invers Matriks Menggunakan Metode Faddev (Contoh Kasus: SPL Kompleks dan Hermit)

Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Kompleks Dengan Invers Matriks Menggunakan Metode Faddev (Contoh Kasus: SPL Kompleks dan Hermit) Jural Sas Matematka da Statstka, Vol., No. I, Jauar ISSN - Peyelesaa Sstem Persamaa Ler Kompleks Dega Ivers Matrks Megguaka Metode Faddev Cotoh Kasus: SPL Kompleks da Hermt F. rya da Tka Rzka, Jurusa Matematka,

Lebih terperinci

BAB I PENGINTEGRALAN KOMPLEKS

BAB I PENGINTEGRALAN KOMPLEKS BAB I PENGINTEGRALAN OMPLES . Itegral Gars Sebelum membcaraka tegral gars terlebh dahulu aka dbahas kurva kurva mulus ltasa da retas suatu ltasa. Ltasa urva legkuga d bdag datar dapat dataka dalam betuk

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. yang hidup dan berguna bagi masyarakat, maupun bagi peneliti sendiri

III. METODE PENELITIAN. yang hidup dan berguna bagi masyarakat, maupun bagi peneliti sendiri III. METODE PEELITIA A. Metodolog Peelta Metodolog peelta adalah cara yag dlakuka secara sstemats megkut atura-atura, recaaka oleh para peeltutuk memecahka permasalaha yag hdup da bergua bag masyarakat,

Lebih terperinci

KODE SIKLIK (CYCLIC CODES)

KODE SIKLIK (CYCLIC CODES) Pegatar Teor Pegkodea (Codg Theory) KODE SIKLIK (CYCLIC CODES) Dose Pegampu : Al Sutjaa DISUSUN OLEH: Nama : M Zak Ryato Nm : /5679/PA/8944 Program Stud : Matematka JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

NPV DAN IRR IR. ASEP TOTO KARTAMAN, MENG

NPV DAN IRR IR. ASEP TOTO KARTAMAN, MENG DAN IRR IR. ASEP TOTO KARTAMAN, MENG SEMESTER PENDEK SEMESTER TAHUN AKADEMIK 03-04 Prod Tekk Idustr Fakultas Tekk Uverstas Pasuda Badug 04 PERHITUNGAN KELAYAKAN INVESTASI. Net Preset Value () merupaka

Lebih terperinci

POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA

POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA MODUL KULIAH ILMU UKUR TANAH POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA Pegerta : peetua azmuth awal da akhr, peetuat kesalaha peutup sudut,koreks sudut, kesalaha lear da koreks lear kearah sumbu X da Y, Peetua

Lebih terperinci

Uji Statistika yangb digunakan dikaitan dengan jenis data

Uji Statistika yangb digunakan dikaitan dengan jenis data Uj Statstka yagb dguaka dkata dega jes data Jes Data omal Ordal Iterval da Raso Uj Statstka Koefse Kotges Rak Spearma Kedall Tau Korelas Parsal Kedall Tau Koefse Kokordas Kedall W Pearso Korelas Gada Korelas

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI DAN KOMPARASI ATURAN SEGIEMPAT UNTUK PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN BATAS MENGGUNAKAN MATLAB

IMPLEMENTASI DAN KOMPARASI ATURAN SEGIEMPAT UNTUK PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN BATAS MENGGUNAKAN MATLAB Semar Nasoal Tekolog 007 (SNT 007) ISSN : 978 9777 IMPLEMENTASI DAN KOMPARASI ATURAN SEGIEMPAT UNTUK PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN BATAS MENGGUNAKAN MATLAB Krsawat STMIK AMIKOM Yogyakarta e-mal : krsa@amkom.ac.d

Lebih terperinci

PENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL PARETO DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD

PENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL PARETO DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD PENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL PARETO DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Mayag Novhta Sar *, Bustam, Sgt Sugarto Mahasswa Program Stud S Matematka FMIPA Uverstas Rau Dose Fakultas

Lebih terperinci

XI. ANALISIS REGRESI KORELASI

XI. ANALISIS REGRESI KORELASI I ANALISIS REGRESI KORELASI Aalss regres mempelajar betuk hubuga atara satu atau lebh peubah bebas dega satu peubah tak bebas dalam peelta peubah bebas basaya peubah yag dtetuka oelh peelt secara bebas

Lebih terperinci

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 38-50

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 38-50 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No.2 esember 200: 38-50 KETERKENALIAN SISTEM LINIER IFERENSIAL BIASA TIME-VARYING AN SISTEM LINIER IFERENSIAL PARSIAL ENGAN PENEKATAN MOUL ATAS OPERATOR IFERENSIAL

Lebih terperinci

KODE SIKLIK (CYCLIC CODES)

KODE SIKLIK (CYCLIC CODES) Codg Theory KODE SIKLIK (CYCLIC CODES) Muhamad Zak Ryato NIM: 2/56792/PA/8944 E-mal: zak@malugmacd http://zakmathwebd Dose Pembmbg: Drs Al Sutjaa, MSc Pedahulua Salah satu bahasa yag palg petg pada lear

Lebih terperinci